初中期末复习通关卷（Word版）-【学海风暴】2026年七年级数学期末冲刺卷（人教版·新教材）

**基本信息** 初中数学期末复习通关卷，涵盖代数、几何、统计知识，通过基础巩固、能力提升及创新应用梯度设计，渗透数学眼光、思维与语言，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择题|6|平面直角坐标系、不等式性质、数据趋势分析等|基础概念辨析，如点坐标位置判断| |填空题|6|相反数倒数、点到坐标轴距离、分类讨论等|一题多解（第10题），渗透分类思想（第12题）| |解答题|11|创新作图、实际应用（租车/购买）、几何综合等|结合人工智能热点（第20题），体现几何直观（第23题）、数据观念（第20题）|

初中期末复习通关卷 一、单项选择题 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 2. 如图所示，直线相交于点O，于O，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断不正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（ ） A. 30秒 B. 25秒 C. 28秒 D. 29秒 5. 二元一次方程组的解中，x与y的值相等，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若，则的立方根为（ ） A. 5 B. 15 C. 25 D. 二、填空题 7. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根是3，则______． 8. 平面直角坐标系中有一点，若点到两坐标轴的距离相等，则x的值为___． 9. 某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为_______． 10. （一题多解法）若是方程组的解，则________． 11. 关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为__________． 12. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为_______． 三、解答题 13. （1）计算：． （2）解不等式：． 14. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 15. 如图，，，．求的度数． 创新作图 16. 如图，在梯形中，点在上，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图①中，以点为顶点作一个与相等的角． （2）在图②中，作一个与相等的角． 17. 巴特尔制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）巴特尔能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断． 四、解答题 18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 19. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 数据观念 20. 在2025年春晚机器人精彩表演引发人工智能热潮后，某学校对学生进行“对人工智能的了解程度”抽样调查，分为“不了解”、“比较了解”、“了解”、“非常了解”四个等级．每个被调查的学生必须选择并且只能在这四个等级中选择一项，将收集的数据整理并绘制如下两幅统计图，完成下列问题： （1）这次调查共抽取了____________名学生，____________． （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“比较了解”所对应的圆心角度数是多少度？ （4）若该校共有学生2000名，请你估计该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有多少人？ 五、解答题 21. 某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买型、型两种型号的放大镜．若购买8个型放大镜和5个型放大镜需用210元；若购买4个型放大镜和6个型放大镜需用140元． （1）求每个型放大镜和每个型放大镜各多少元； （2）某中学决定购买型放大镜和型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个型放大镜？ 分类讨论思想 22. 某中学八年级共有师生698名，计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有型、型两种客车，它们的载客量和日租金如表： 车型 每辆载客量／人 每辆租金／元 型客车 60 1000 型客车 45 800 学校根据实际情况，计划租用，型两种客车共14辆．设租用型客车辆，根据要求回答下列问题： （1）用含的式子完成表： 车型 车辆数／辆 载客量／人 租金／元 型客车 ______ 型客车 ______ ______ （2）请问至少需租用型客车多少辆？ （3）若要保证租车费用不超过12500元，请问有哪几种租车方案？ 六、解答题 几何直观 23. 已知直线，点P为平面内一点，连接与． （1）如图1，点在直线之间，当，时，求的度数． （2）如图2，点在直线之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，（2）中的结论是否还成立？请说明理由． 初中期末复习通关卷 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征，根据坐标特征判断点的位置即可． 【详解】∵点的纵坐标为， ∴该点在轴上， 又∵该点的横坐标， ∴该点在轴正半轴上． 故选：C． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角的和差计算，解题的关键是掌握以上知识点． 根据垂直的定义与角的和差计算即可． 【详解】解：于点O， ， ， ， 故选：C． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变），则此项正确，不符合题意； B、若，则（不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变），即，则，则此项正确，不符合题意； C、当时，，则， 当时，，则（不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）， 综上，此项不正确，符合题意； D、∵，， ∴， ∴（不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变），则此项正确，不符合题意； 故选：C． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据图象的趋势可得答案． 【详解】解：根据图象的趋势可得：预测第6周运动员小王的自由泳用时为25秒； 故选：B 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据x与y的值相等可得方程，解方程可得方程组的解，再把方程组的解代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解中，x与y的值相等， ∴， 解得， ∴， 把代入方程中得， 解得， 故选：B． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．根据非负数的性质，求出x和y的值，再计算的立方根即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的立方根为：． 故选：D． 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，算术平方根，已知式子的值求代数式的值．根据互为相反数的性质可得a与b的和为零，根据算术平方根的定义求出m的值，然后代入表达式计算，即可作答． 【详解】解：∵a、b互为相反数，m的算术平方根是3， ∴， ∴， 故答案为：． 【8题答案】 【答案】或0 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得或； 故答案为：或0． 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，由图求出及格的人数再除以总人数，即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 【10题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】将方程组的解代入方程组，得到关于，的方程组，求出方程组的解即可；也可以先将方程组的两式相加，通过整体法直接求出的值． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴解得 ∴． 一题多解法 两个方程相加，得， 将，代入，得， 解得． 【11题答案】 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程和解不等式组，利用参数表示方程的解和不等式的解集是解题的关键． 首先解方程得到，由解为整数可知为奇数，再解不等式组，得到解集为，再由有且仅有3个整数解确定a的取值范围，结合为奇数，得到或，最后求和即可． 【详解】解：解方程，得：， ∵解为整数， ∴为偶数，即a为奇数， 解不等式组，得：， ∵关于的不等式组有且仅有3个整数解， ∴， ∴，解得：， ∵a为整数，且a为奇数， ∴或， ∴满足条件的整数a和为， 故答案为：28． 【12题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．根据的平移过程，分点在上和点在的延长线上两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故答案为：或或． 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据求一个数的立方根，算术平方根和绝对值，即可解答 （2）根据解一元一次不等式的步骤，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，求一元一次不等式的解集，熟知解题步骤是解题的关键． 【14题答案】 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组解集的确定方法，解集在数轴上的表示方法，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法. 根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤分别解不等式求解集，再根据不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法求解. 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集是 在数轴上表示如图所示： 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的判定及性质，熟记平行线的判定方法及性质是做题的关键．根据平行线的判定方法及性质进行解答即可． 【详解】解：∵，， ， ∴， ∴． 又∵， ∴． 答：的度数为． 创新作图 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用梯形对边平行的性质，构造内错角得到与相等的角； （2）利用梯形对边平行的性质，构造内错角得到与 相等的角． 【小问1详解】 解：（答案不唯一）如图①，即为所求． 【小问2详解】 解：如图②，即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为； （2）巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，以及无理数的估算，利用算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长是解题的关键． （1）先设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴，负值舍去， ，， 答：长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 解：巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封， 由题意得：面积为的正方形贺卡的边长是， ， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 四、解答题 【18题答案】 【答案】（1）见解析，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作，点的坐标为； 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 【19题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组的错解复原问题，根据题意可知甲的解满足方程②，乙的解满足方程①，据此求出a、b的值，再利用加减消元法解原方程组即可得到答案． 【详解】解：甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得， ，． ，． ∴原方程组为 得 ， 解得， 把代入得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 数据观念 【20题答案】 【答案】（1）50，10． （2）见解析 （3） （4）800人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、求扇形统计图的圆心角、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）用“非常了解”的人数除以其所占的百分比即可求得抽取的学生，然后求出“不了解”所占的百分比即可解答； （2）用抽取的学生数减去其他三个等级求得“了解”的人数，然后补全条形统计图即可； （3）用乘以其所占的百分比即可解答； （4）用学生数乘以“了解”等级所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：这次调查共抽取了，“不了解”所占的百分比为，即． 故答案为：50，10． 【小问2详解】 解：“了解”等级的人数为：， 故补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：“比较了解”所对应的圆心角度数是． 故答案为：． 【小问4详解】 解：该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有人． 答：该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有800人. 五、解答题 【21题答案】 【答案】（1）每个型放大镜和每个型放大镜分别为20元，10元 （2）最多可以购买43个型放大镜 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）设每个型放大镜和每个型放大镜分别为元，元，根据“购买8个型放大镜和5个型放大镜需用210元；若购买4个型放大镜和6个型放大镜需用140元”列出方程即可； （2）设购买型放大镜个，然后根据题意，可知的单价乘以其数量的单价乘以其数量，列出不等式，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每个型放大镜和每个型放大镜分别为元，元， 可得：， 解得：， 答：每个型放大镜和每个型放大镜分别为20元，10元． 【小问2详解】 解：设购买型放大镜个， 根据题意可得：， 解得：， 答：最多可以购买43个型放大镜． 分类讨论思想 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）至少租型客车5辆 （3）有两个方案，分别为：方案一：A车5辆B车9辆；方案二：A车6辆B车8辆 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、列代数式，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意，根据所给信息可以填表得解； （2）依据题意，由总载客量需满足师生总数698人，则，结合为车辆数（整数），从而可以判断得解； （3）依据题意，由总租金元，则，故；又结合（2）中，，且为整数，可得或6，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，填表如下： 车型 车辆数辆 载客量人 租金元 型客车 型客车 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由题意，总载客量需满足师生总数698人， ． ． ． 为车辆数（整数）， 最小取5． 至少需租用型客车5辆． 【小问3详解】 解：由题意，总租金元， ． ． 又结合（2）中，，且为整数， 或6． 共有2种租车方案：租用型客车5辆，型客车辆；租用型客车6辆，型客车辆． 六、解答题 几何直观 【23题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）（2）中的结论仍然成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算． （1）先过作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可； （2）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到； （3）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到． 【小问1详解】 解：如图1，过作， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图2，过作， ， ， ，， ， 过作， ， ， ，， ， ， 与的角平分线相交于点， ， ； 【小问3详解】 解：（2）中的结论仍然成立，理由如下： 如图3，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过作， ， ， ，， ， ， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $