初中期末重组培优卷（Word版）-【学海风暴】2026年七年级数学期末冲刺卷（北师大版·新教材）

**基本信息** 融合多地期末真题，以“二十四节气”“司马光砸缸”等文化素材与护眼灯、池塘改造等现实情境为载体，覆盖初中数学核心知识，梯度设计适配期末培优，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择|6题|轴对称、幂运算、必然事件等|第1题结合传统文化考查轴对称，第4题以历史故事考函数图像| |填空题|6题|余角、科学记数法、等腰三角形等|第8题用《苔》诗花粉直径考科学记数法，第12题分类讨论等腰三角形| |解答题|11题|计算、证明、动态几何、探究题等|第13题一题多解折叠问题，第23题三层次探究角的数量关系，第22题结合折叠动态分析角关系|

初中期末冲刺卷·数学 初中期末重组培优卷 一、单项选择题 （2025九江期末） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. （2025九江都昌期末） 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. （2025吉安吉州区期末） 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 抛一枚硬币正面向上 （2025乐平期末） 4. 《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A. B. C. D. （2025景德镇期末） 5. 如图所示的是一盏可折叠的护眼灯（图①）及其平面示意图（图②），现底座与灯臂的夹角，若要调节灯体，使得，则应等于（ ） A. B. C. D. （2025萍乡期末） 6. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动．若以点，，为顶点的三角形与在某一时刻全等，则点的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题 （2025九江都昌期末） 7. 的余角等于_______． （2025九江期末） 8. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉直径约为0.00000084米，则数据用科学记数法表示为______． （2025鹰潭余江区期末） 9. 单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为________． （2025抚州期末） 10. 设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是______． （2025景德镇期末） 11. 如图所示，线段，的垂直平分线相交于点O．若，则________． （2025吉安吉州区期末） 12. 如图，已知，点D是边上一点，在射线上取一点C，当是等腰三角形时，的度数为__________． 三、解答题 （2025景德镇期末） 13. 计算并求角的度数． （1）计算： ． （2）（一题多解法）如图，把一张长方形纸片沿折叠．已知，求的度数． （2025吉安吉州区期末） 14. 先化简，再求值：，其中， （2025抚州期末） 15. 如图，，，．求证：． （2025赣州石城期末） 16. 与是正方形网格中的格点线段与格点三角形（顶点在格点上），请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）在图1中作格点，且与成轴对称． （2）在图2中作格点，且与全等，但不成轴对称． （2025九江都昌期末） 17. 如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大米，东西方向上减少米，从而得到一个长方形池塘． （1）求改造后的长方形池塘的面积； （2）改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明． 四、解答题 （2025鹰潭余江区期末） 18. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． （2025赣州石城期末） 19. 如图，已知，，交的延长线于点E． （1）试说明； （2）若，，求的度数． （2025吉安遂川期末） 20. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)： x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y(元) ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 … (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？ 五、解答题 （2025吉安遂川期末） 21. 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲是边长为的正方形，乙是长为，宽为的长方形，丙是边长为的正方形．现用甲纸片一张，乙纸片两张，丙纸片一张，拼成了如图2所示的大正方形． （1）用含的代数式表示图2中的面积应为___________；根据图1与图2的图形与面积的关系，直接写出等式； （2）利用（1）中的等式计算： ①若，求的值； ②已知，求的值． （2025赣州石城期末） 22. 长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点的位置，折痕为，G为边上一点，再把折叠，使点C落在点的位置，折痕为． （1）如图1，当折叠得到的与没有重叠部分时． ①若，则_______； ②若，求的度数． （2）如图2，当折叠得到的与有重叠部分时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 六、解答题 （2025景德镇期末） 23. 【问题情境】在数学课上，同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动 点C为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且，．，直线与交于点F． 【探索发现】如图1，若，则_______ 【深入探究】如图2，若，则的度数为多少？ 【拓展提升】将图2中的绕点C顺时针旋转任意角度，的延长线与交于点F，如图3，试探究与a的数量关系，并加以说明理由． 初中期末冲刺卷·数学 初中期末重组培优卷 一、单项选择题 （2025九江期末） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． （2025九江都昌期末） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，积的乘方．根据同底数幂的乘法，合并同类型法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方注意计算可得． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． （2025吉安吉州区期末） 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，进行判断即可． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，符合题意； B、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意； C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意； D、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意； 故选A． （2025乐平期末） 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查函数的图象，正确理解题意是解题关键．根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），水位不变，玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，之后一段时间水位不变，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此对照下面四幅图进行比较即可． 【详解】解：由题意，水缸中的水开始不变，玩耍的孩童落入水缸中，水缸内的水位会上升，之后一段时间水位不变，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，此时水位会迅速下降 由分析得：比较符合故事情节． 故选：C． （2025景德镇期末） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． （2025萍乡期末） 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设点运动时间为，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点运动时间为，点运动速度为，则，， ． ， 或． 当时，，， ，解得， ，解得； 当时，，， ，解得． 综上所述，点的运动速度为或． 二、填空题 （2025九江都昌期末） 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．根据余角的定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． （2025九江期末） 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为负整数，据此进行作答即可． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为 故答案为： （2025鹰潭余江区期末） 【9题答案】 【答案】 【解析】 【详解】根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的， 故答对的可能性为 ． （2025抚州期末） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边关系以及周长的求法． 先根据绝对值非负数的性质求出，，再根据等腰三角形的定义分情况解答即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 分两种情况： （1）当2为底边长时，腰长为5， ，能组成三角形， 此时三角形的周长为； （2）当5为底边长时，腰长为2， ，不能组成三角形． 综上可知，此三角形的周长为12． 故答案为：12． （2025景德镇期末） 【11题答案】 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，解题的关键是正确作出辅助线． 由线段垂直平分线的性质，可得线段长度相等，从而可得角相等，根据三角形外角的性质，进行角之间的运算即可． 【详解】解：如图，连接并延长，点为延长线上的一点， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴ ∴， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． （2025吉安吉州区期末） 【12题答案】 【答案】40°或70°或100° 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当OD=OC，②当OD=DC，③当OC=CD，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：如图， ①当OD=OC时， ∠OCD=∠ODC==70°； ②当OD=DC时， ∠OCD=∠COD=40°； ③当OC=CD时， ∠ODC=∠COD=40°， ∴∠OCD=180°-∠ODC-∠COD=100°． 综上所述，∠OCD的度数为40°或70°或100°． 故答案为：40°或70°或100°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键． 三、解答题 （2025景德镇期末） 【13题答案】 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，再进行加减计算； （2）由折叠以及平行线的性质可得：，再由邻补角即可求解；也可以先由平行线的性质得到，结合平角的性质、折叠的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：如图． 由折叠的性质，得． ， ， ， ． 一题多解法： 如图．，， ，． 由折叠的性质，得， ． （2025吉安吉州区期末） 【14题答案】 【答案】-4. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式和平方差公式对原式进行化简，然后代入x，y得值即可完成解答. 【详解】解：原式 将，代入得. 原式 【点睛】本题主要考查了代数式的化简求值，解题的关键在于对原式的化简；切勿直接代入计算. （2025抚州期末） 【15题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】由得到，根据即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中 ， ∴． （2025赣州石城期末） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了作图--轴对称，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点． （1）利用网格图结合轴对称变换的性质进行画图即可； （2）利用全等三角形的定义进行画图即可． 【小问1详解】 解：如图所示为所求： 【小问2详解】 解：如图所示为所求： （2025九江都昌期末） 【17题答案】 【答案】（1） （2）改造后的长方形池塘的面积与原来正方形面积相比变小了 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的乘法及平方差公式等知识，解题的关键是能够根据题意列出代数式，并根据公式法则进行准确计算． （1）将改造后的长方形的长和宽表示出来，即可求出长方形的面积； （2）将改造前后的图形面积计算出来，再进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题可得，改造后池塘的长为，宽为， 改造后的面积为：． 【小问2详解】 解：原来的面积为：， ， 改造后的长方形池塘的面积与原来正方形面积相比变小了． 四、解答题 （2025鹰潭余江区期末） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）能，可以将盒子中的白球拿出3个． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式可直接进行求解； （2）由题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴盒子中球的总数为：（个）， ∴盒子中黑球的个数为：（个）； ∴任意摸出一个球是黑球的概率为：； 【小问2详解】 解：∵任意摸出一个球是红球的概率为 ∴盒子中球的总量为：， ∴可以将盒子中的白球拿出3个． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键． （2025赣州石城期末） 【19题答案】 【答案】（1）见详解 （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． （1）根据两直线平行，同位角相等得到，通过角的等量代换得到，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明． （2）由得到，设，则，可得，求出，根据求出即可求出． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ，，． ， ， 设，则， 可得， 解得：， ， ，， ， ． （2025吉安遂川期末） 【20题答案】 【答案】(1)x， y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元． 【解析】 【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案； （2）直接利用表中数据分析得出答案； （3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案． 【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量； 故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y； (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损； 故答案为观察表中数据可知，每月乘客量达到2000； (3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元． 【点睛】本题考查常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键． 五、解答题 （2025吉安遂川期末） 【21题答案】 【答案】（1）或； （2）①14；②2025 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，熟悉掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用面积法进行计算，即可解答； （2）①利用完全平方公式的变形求解即可； ②利用完全平方公式的变形求解即可． 【小问1详解】 用含的代数式表示图2中的面积应为，还可以表示为 ∴； 【小问2详解】 ①由（1），得． ． 把 代入上式，得． ． ②根据题意，得 ． （2025赣州石城期末） 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，角度间的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）①根据折叠的性质可得，进而求出，再根据即可求解；②同理①得，再根据即可求解； （2）由折叠的性质可得，根据题意可得，再根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴； ②同理①得， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴． 六、解答题 （2025景德镇期末） 【23题答案】 【答案】[初步思考]；[深入探究]；[拓展提升]； 【解析】 【分析】（1）根据 证明，得出，根据三角形的内角和定理即可得到，进而可得答案； （2）根据证明，得出，根据三角形的内角和定理即可得到，进而可得答案； （3）当交点F在线段上，结合图形，仿照（2）小题的证明解答即可． 【详解】解：【探索发现】∵ ∴ 在和 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：； 【深入探究】∵ ∴ 在和 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：； 【拓展提升】①当交点F在线段上时，如图， ∵ ∴ 在和 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 综上，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、三角形的内角和定理等知识，正确分类、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $