初中期末复习通关卷（Word版）-【学海风暴】2026年七年级数学期末冲刺卷（北师大版·新教材）

**基本信息** 初中数学期末冲刺卷，融合跨学科情境（如化学溶液概率计算）、科技热点（光刻机套刻精度科学记数法）及项目式学习，注重抽象能力与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|轴对称图形、概率、常量变量、科学记数法|跨学科（化学溶液混合概率）、科技情境（光刻机精度）| |填空题|6|必然事件、三角形全等条件、频率估计概率、新定义运算|条件补充题（添加全等条件）、新定义（二阶行列式）、分类讨论（多角度求角度）| |解答题|11|实数运算、三角形全等证明、函数应用、轴对称最短路径|情境应用（轿车耗油、花籽购买）、一题多解（平行线角度计算）、项目式探究（综合几何证明）|

初中期末冲刺卷·数学 初中期末复习通关卷 一、单项选择题 （跨学科 化学） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. （跨学科 化学） 2. 酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有3瓶溶液标签缺失，分别为HCl（酸溶液），NaOH（碱溶液），KOH（碱溶液）．若从中任取1瓶与（酸溶液）混合，则会发生中和反应的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的速度不变，则下列说法正确的是（ ） A. 速度v是变量 B. 速度v是常量，路程s和时间t都是变量 C. 时间t，速度v是变量 D. 速度v、时间t、路程s都是常量 （情境应用） 4. 随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是 （ ） A. 与互余 B. C. D. 恢复原形后，与互补 6. 使用如图所示的两根直铁丝做成一个等腰三角形框架，需要将其中的一根铁丝折成两段，小明认为：可将线段折成，；小亮认为：可将线段折成，，下列说法正确的是（ ） A. 只有小明正确 B. 只有小亮正确 C. 两人都正确 D. 两人都错误 二、填空题 7. 事件：“太阳从东方升起”是______事件（填“必然”或“随机”）． （条件补充题） 8. 如图，已知，，要判定，则需添加条件___________．（只需写出一种即可） 9. 已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共500个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为___________个． （新定义题） 10. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为__________． 11. 如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 __________________． （分类讨论思想） 12. 如图，在同一平面内，于点，于点，平面内有一点连接若且、为锐角，则___________．（用含、式子表示） 三、解答题 13. 按要求完成： （1）计算：． （2）如下图，已知直线，，相交于点，，，求的度数． 14. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性大？ 15. 如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，．求证：． 16. 如图，在中，，是边的中点，交直线于点．请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图①中，过点作的垂线． （2）在图②中，过点作的平行线． （应用意识） 17. 小涵爸爸为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为________； （2）行驶________时，余油量为；行驶时，油箱中的剩余油量为________； （3）请你帮助小涵爸爸分析一下油箱剩余油量是怎样随着行驶路程的变化而变化的． 四、解答题 18. 小华和妹妹做游戏，游戏规则如下：小华先将3枚勋章放在如图所示的方格中，然后妹妹再从其余六个小正方形中任选一个放置勋章，若勋章所在方格构成的图形是轴对称图形，则小华获胜，否则妹妹获胜． 问上述游戏规则公平吗？请说明理由． 19. 现有a、b、c三个有理数，且，． （1）求a、b、c的值； （2）若a、b、c分别是三条边的长度， ①判断形状，并说明理由； ②求出此时的周长． （情境应用） 20. 某“优质花海专用花籽”的价格为60元，如果一次性购买以上的花籽，超过的部分的花籽的价格打8折． （1）根据题意，填写下表： 购买花籽的重量/kg 3 4 5 6 … 付款金额/元 180 300 （2）设购买花籽的重量为，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式； （3）若花海园丁李伯伯一次购买该花籽花费了540元，求他购买花籽的重量． 五、解答题 21. 如图①，牧民从地出发，到一条笔直的河边处饮马，然后回到地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路程最短？ 小明同学用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题：如图②，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，点就是饮马的位置． （1）解决问题；请判断小明的作法是否正确，并说明理由． （2）模型应用：如图③，红星村和幸福村在一条大河的同侧，现要在河岸上建一水厂，并从水厂向两村铺设管道以输送自来水．请你在河岸上选择水厂的位置，使铺设管道的长度最短（保留作图痕迹，不写作法）． 22. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）路灯维护工程车的工作示意图如图①．工作篮底部与支撑平台平行．已知，则________________． （2）（一题多解法）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角．求与所成锐角的度数．（一题多解法） 六、解答题 （课标 项目式学习） 23. 【问题情境】 如图，在中，点D是上一点，连接，，在上取一点E，使得，点F是延长线上一点，连接． 【思路梳理】 （1）如图1，若，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，点K为上一点，连接并延长至点H，使得，连接，若，且，则与相等吗？为什么？ 初中期末冲刺卷·数学 初中期末复习通关卷 一、单项选择题 （跨学科 化学） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． （跨学科 化学） 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，解题关键是明确中和反应为酸和碱的反应，找出所有等可能结果与符合条件的结果数，再代入概率公式计算即可。 【详解】解：∵溶液有瓶：（酸溶液），（碱溶液），（碱溶液），其中酸溶液瓶，碱溶液瓶，为酸溶液，中和反应需要酸和碱混合才能发生， ∴ 任取瓶，总共有种等可能的结果，能发生中和反应的结果为取出碱溶液，共种，  ∴ 发生中和反应的概率为 ． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量与变量的概念掌握，常量是固定不变的量，变量是变化的量是解题的关键． 速度不变即为常量，路程和时间会相互变化，故为变量. 【详解】解：∵速度保持不变， ∴是常量， ∵，且v为常量， ∴随的变化而变化，或随的变化而变化， ∴和都是变量． 故选：B． （情境应用） 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角．由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；由可知，则C错误；根据即可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， ∴与互余，故A正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ， ∴，故C错误，符合题意； ， ∴与互补，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分别分析小明和小亮的折法，根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），判断能否构成等腰三角形即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：小明的折法，将线段折成，，此时三角形三边为，，， 因为，满足三角形三边关系，能构成等腰三角形， 所以小明的折法正确； 小亮的折法，将线段折成，，此时三角形三边为，，， 因为，满足三角形三边关系，能构成等腰三角形， 所以小亮的折法也正确， 综上，两人都正确， 故选：． 二、填空题 【7题答案】 【答案】必然 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，掌握好每类事件的定义是关键． 事件分为必然事件、随机事件和不可能事件．根据每类事件的定义去判断即可． 【详解】解：根据事件分类，必然事件是指在每次试验中必然会发生的事件．太阳从东方升起是确定的自然现象，属于必然事件． 故答案为：必然． （条件补充题） 【8题答案】 【答案】或或（写出一种即可） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即、、、和．根据全等三角形的判定方法可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 添加的条件是， 在和中， ， ∴； 添加的条件是， 在和中， ， ∴； 添加的条件是， 在和中， ， ∴． 故答案为：或或． 【9题答案】 【答案】165 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率．解题的关键在于熟练掌握：大量重复实验时，事件发生的频率逐渐稳定于某个固定的值，这个固定的近似值就是这个事件的概率．由题意知，摸到红球的频率逐渐趋于，即摸到红球的概率为，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，摸到红球的频率逐渐稳定于， ∴摸到红球的概率为， ∴（个）， 故答案为：． （新定义题） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义二阶行列式基本运算法则，整式的乘法相关知识点，解题的关键是读懂新定义的运算法则，根据二阶行列式的运算法则，将行列式转化为代数式后代入计算即可． 【详解】解：由二阶行列式的运算法则，得 当时，原式 ． 故答案为． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题侧重考查用图象表示两个变量间的关系，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：由图（2）可得，则， ∴， 当时，点P在点D处， ∴，即， 故答案为：． （分类讨论思想） 【12题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的综合运用．通过作辅助线构造平行线是解决此类问题的常用方法． 本题分三种情况：①当点在上方，的右侧时②当点在下方，的右侧时③当点在之间，的右侧时，利用平行线的性质找出角之间的关系，即可求解． 【详解】解：由题意可得，有以下三种情况： 当点在上方，的右侧时，如图： 过点作， ， ， ， ； 当点在下方，的右侧时，如图： 过点作， ， ， ， ； 当点在之间，的右侧时，如图： 过点作， ， ， ， ； 综上所述，或或； 故答案为：或或． 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算负整数指数幂，幂的乘方，零指数幂，然后按照有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据，即可求得的度数，然后根据对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 【14题答案】 【答案】摸到红球的可能性大 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，先求出袋子中的总球数，再分别求出摸到红球和白球的可能性，比较即可得出结果，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球， ∴袋子中一共有球（个）， ∴摸到红球的可能性为红球个数除以总球数，即；摸到白球的可能性为白球个数除以总球数，即． ∵， ∴摸到红球的可能性大． 【15题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定， 先根据，得出，再利用即可证明． 【详解】证明：，， ， 在和中， ． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接交于点，连接，延长交于点，线段即为所求； （2）延长交的延长线于点，连接，延长交于点，作直线即可，直线即为所求． 【小问1详解】 解：如图①，即为所求． 【小问2详解】 解：如图②，即为所求． （应用意识） 【17题答案】 【答案】（1）50 （2）100，38 （3）油箱剩余油量是随着行驶路程每增加减少变化的． 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格解答即可； （2）根据表格直接解答空1，根据每千米的耗油量解答空2； （3）根据开始油箱中的油为，每行驶，油量减少解答即可． 【小问1详解】 由表格可知，开始油箱中的油为， 故答案为：50； 【小问2详解】 由表格可知，行驶时，余油量为； 由表格可知，每行驶，油量减少 所以行驶时，油箱中的剩余油量为． 故答案为：100，38； 【小问3详解】 由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少． 即油箱剩余油量是随着行驶路程每增加减少变化的． 四、解答题 【18题答案】 【答案】不公平，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算与游戏公平性的判断，具体涉及以下知识点：等可能事件概率的计算，游戏公平性的标准，轴对称图形的概念应用，理解这些是计算相关概率的关键前提． 分别计算出小华获胜和妹妹获胜的概率，通过找出妹妹放置勋章后能使图形成为轴对称图形的所有情况，来计算小华获胜的概率；用总情况数减去小华获胜的情况数得到妹妹获胜的情况数，进而计算妹妹获胜的概率 【详解】解：妹妹从其余六个小正方形中任选一个放置勋章， 所以总共有 6 种等可能的结果． 通过观察图形，我们发现妹妹放置勋章后能使图形成为轴对称图形的情况有 4 种， 小华获胜的概率：． 妹妹获胜的概率：． 因为，即小华获胜的概率大于妹妹获胜的概率， 所以此游戏规则不公平． 【19题答案】 【答案】（1）或 （2）①等腰三角形，理由见解析；②7 【解析】 【分析】本题考查了乘方，绝对值，等腰三角形的判定，正确求得a、b、c的值是解题的关键． （1）利用偶次方的非负性，绝对值方程，可得a、b、c的值； （2）① 分情况讨论可得时，无法组成，可得，此时为等腰三角形； ②根据①求出的周长即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 或； 【小问2详解】 解：①等腰三角形，理由如下： 当时， ，即 此时无法组成三角形， a、b、c是三条边的长度时，， ， 是等腰三角形； ②此时的周长为． （情境应用） 【20题答案】 【答案】（1）240，348； （2）当时，，当时，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，求自变量的值等知识，解题的关键是： （1）利用单价×数量=总价计算即可； （2）利用单价×数量=总价，可得相应的函数解析式； （3）由于李伯伯一次购买该种子花费了540元元，所以一次性购买种子超过，再将代入（1）中所求的函数解析式，求出x即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：240，348； 【小问2详解】 解：由题意，得当时，， 当时，； 【小问3详解】 解：∵ ∴一次性购买花籽超过， ∴令， 解得， 答：他购买花籽的重量是． 五、解答题 【21题答案】 【答案】（1）小明的作法正确．理由见解析． （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，在直线上任取一点，连接，，，，根据对称的性质结合三角形三边之间的关系即可判断小明的作法是否正确； （2）根据轴对称的最短路径问题，作点关于直线的对称点，连接交于点即可． 【小问1详解】 解：小明的作法正确．理由如下：如图①，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，在直线上任取一点，连接，，，． ∵点与点关于直线对称， ∴，， ∴． ∴当，，三点共线，即点与点重合时，的值最小，最小值为的长，即点就是饮马的位置． 故小明的作法正确． 【小问2详解】 解：如图②，点即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质进行计算即可； （2）过点作，再结合平行线的性质进行计算即可；延长，交于点。先利用三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作． ， 又∵， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，过点作． 由题意可知，，，． ， ． ， ． ，， ， ， ， 故与所成锐角的度数为． 一题多解法 （2）如图，延长，交于点． ，， ，， ． ， ． 故与所成锐角的度数为． 六、解答题 （课标 项目式学习） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）相等，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，则有，，进而通过证明可进行求解． 【详解】解：（1）因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为，， 所以， 所以． （2）相等，理由如下： 因为，， 所以， 因为， 所以， 因为，， 所以， 所以，， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $