精品解析：河南周口市沈丘县中英文学校两校2025-2026学年七年级数学下册第二次学情自测卷

七年级数学下册第二次学情自测卷 考试时间：100分钟满分：120分 注意事项 1．答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡指定位置． 2．本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，答案均需书写在答题区域内． 3．保持卷面整洁，严禁涂改、勾画，规范书写解题步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程组需满足：共含有两个未知数，每个方程均为整式方程，且每个未知数的次数都为1，总共有两个方程，据此逐一判断选项即可. 【详解】解：选项A中第二个方程是分式方程，不是整式方程，∴A不属于二元一次方程组； 选项B中第一个方程里的次数为2，不符合一次要求，∴B不属于二元一次方程组； 选项C中第一个方程里的次数为2，不符合一次要求，∴C不属于二元一次方程组； 选项D中方程组共含有两个未知数，两个方程都是整式方程，且所有未知数的次数都为1，符合二元一次方程组的定义，∴D属于二元一次方程组. 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项变形是否正确即可. 【详解】解：∵， 选项A：不等式两边同时减2，不等号方向不变，得，故A变形错误； 选项B：不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，故B变形正确； 选项C：不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得，故C变形错误； 选项D：不等式两边同时加1，不等号方向不变，得，故D变形错误. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，判断时只需验证较小两条线段的和是否大于最大线段，即可得到结论. 【详解】解：选项A：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形； 选项B：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形； 选项C：∵，满足两边之和大于第三边，∴能组成三角形； 选项D：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形. 4. 若是方程的一组解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将，代入方程得：， 解得， 故选：B． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得，2x≤3+1， 合并同类项得，2x≤4， 系数化为1得，x≤2， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 6. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3， ∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°， ∴此三角形为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键． 7. 解方程组，用代入消元法，由②变形，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查代入消元法中的方程变形，利用等式的基本性质对方程②移项整理即可判断选项正误． 【详解】解：方法一、由②变形成用含的代数式表示 ， 移项得：， 方程两边同时乘以可得：； 方法二、由②变形成用含的代数式表示， ， 移项得：， 方程两边同时乘以可得：． 8. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 13 C. 17或22 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题时需分类讨论，并验证是否满足三边关系． 等腰三角形的两边长分别为4和9，需分两种情况讨论：当腰为4底为9时，当腰为9底为4时． 根据三角形三边关系，只有腰为9时能构成三角形，周长为22． 【详解】解：当腰为4底为9时，三边为4，4，9． ∵，不满足三角形三边关系， ∴ 不能构成三角形． 当腰为9底为4时． ∵，， 满足三角形三边关系， ∴ 能构成三角形，周长． ∴ 这个等腰三角形的周长为22． 故选D． 9. 关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了确定一元一次不等式组的解集，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的规律是解答本题的关键．根据求不等式组解集的规律解答即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴． 故选D． 10. 如图，在中，是角平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可以求出，根据角平分线的定义可得，再利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：在中，，， , 是的平分线， ， 在中，． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把不等式化为“”的形式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】将不等式两边同时除以x的系数3，根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，即可将不等式化为的形式． 【详解】解：对于不等式 ， 不等式两边同除以，得． 故答案为：． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 移项得，， 故答案为：． 13. 三角形的内角和等于_______，外角等于与它不相邻的两个内角之和． 【答案】 【解析】 【详解】解：三角形内角和定理：三角形的内角和等于． 14. 方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①②得， 解得， 将代入①得， 解得， 故原方程组的解为． 15. 已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和5， ∴第三边长a的取值范围是5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8． 故答案为2＜a＜8． 【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键． 16. 若不等式的解集为，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】先对不等式移项变形，根据不等式解集的不等号方向确定的符号，再结合已知解集建立等式求解. 【详解】解：对不等式移项得， ∵不等式的解集为，不等号方向改变， ∴， 系数化为得； 由已知解集可得， 解得. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1），数轴表示解集如图： （2），数轴表示解集如图： 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 数轴表示解集如图： 【小问2详解】 解：， 由①，得， 由②，得， 故不等式组的解集为， 数轴表示解集如图： 19. 如图，在中，，，平分求与的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和为求出的度数，再根据角平分线的性质得出结果． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵平分， ∴． 20. 已知方程组的解满足，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组相加整体求解，再结合，求解即可． 【详解】 解：方程组为， 两式相加：，则有， ∵方程组的解满足， ∴ ，解得：． 21. 一个三角形的周长为，三边长之比为，求这个三角形三边的长度，并判断三角形的形状． 【答案】三边分别：，，，该三角形为直角三角形 【解析】 【分析】根据三边长之比为，设三边长分别为，，，再根据周长，列方程求解即可． 【详解】解：由三边长之比为，故设三边长为，，， 由三角形的周长为可得， 解得， 三边分别：，，， ， ∴该三角形为直角三角形． 22. 学校组织研学活动，租用客车接送学生．若每辆车坐45人，则有15名学生没有座位；若每辆车坐60人，则空出一辆车．求租用车辆数和学生总人数． 【答案】租车5辆，学生共240人 【解析】 【分析】通过设未知数，列出二元一次方程组，求解得租车数量和学生总人数． 【详解】解：设租用车辆x辆，学生y人 解得： 答：租车5辆，学生共240人． 23. 某文具店购进笔记本和签字笔，已知购进2本笔记本和3支签字笔共花费18元；购进4本笔记本和5支签字笔共花费32元． （1）求一本笔记本、一支签字笔的进价分别是多少元？ （2）若商店准备再次采购笔记本和签字笔共50件，总费用不超过200元，最多可以购进笔记本多少本？ 【答案】（1）一本笔记本3元，一支签字笔4元 （2）最多可购进笔记本50本 【解析】 【分析】（1）设笔记本x元/本，签字笔y元/支，列出方程组求解即可； （2）设购进笔记本m本，根据题意列不等式组进行求解即可． 【小问1详解】 解：设笔记本x元/本，签字笔y元/支， ， 解得：， 答：一本笔记本3元，一支签字笔4元． 【小问2详解】 解：设购进笔记本m本，则签字笔支， 由题意则有， 解得， 所以的最大值为50， 答：最多可购进笔记本50本． 24. 如图，在中，是高，是角平分线， （1）求的度数； （2）求的度数； （3）试探究与之间的数量关系（)． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，进行求解即可； （2）角平分线的定义求出的度数，三角形的内角和定理求出的度数，角的和差关系即可得出结果； （3）同法（2）进行求解即可. 【小问1详解】 解：在中，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵是的高，是的角平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，是的角平分线，是的高， ∴， ∴ ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册第二次学情自测卷 考试时间：100分钟满分：120分 注意事项 1．答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡指定位置． 2．本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，答案均需书写在答题区域内． 3．保持卷面整洁，严禁涂改、勾画，规范书写解题步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的一组解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 解方程组，用代入消元法，由②变形，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 13 C. 17或22 D. 22 9. 关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是角平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把不等式化为“”的形式为_______． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则_____________． 13. 三角形的内角和等于_______，外角等于与它不相邻的两个内角之和． 14. 方程组的解是_______． 15. 已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是___． 16. 若不等式的解集为，则_______ 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解二元一次方程组 （1） （2） 18. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 19. 如图，在中，，，平分求与的度数． 20. 已知方程组的解满足，求k的值． 21. 一个三角形的周长为，三边长之比为，求这个三角形三边的长度，并判断三角形的形状． 22. 学校组织研学活动，租用客车接送学生．若每辆车坐45人，则有15名学生没有座位；若每辆车坐60人，则空出一辆车．求租用车辆数和学生总人数． 23. 某文具店购进笔记本和签字笔，已知购进2本笔记本和3支签字笔共花费18元；购进4本笔记本和5支签字笔共花费32元． （1）求一本笔记本、一支签字笔的进价分别是多少元？ （2）若商店准备再次采购笔记本和签字笔共50件，总费用不超过200元，最多可以购进笔记本多少本？ 24. 如图，在中，是高，是角平分线， （1）求的度数； （2）求的度数； （3）试探究与之间的数量关系（)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $