七年级数学下学期期末模拟卷（新教材浙教版，高效培优提升卷）

**基本信息** 立足浙教版七年级下册全册，以中国航天日、非遗文化等真实情境为载体，融合代数、几何、统计知识，梯度设计考查运算能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、平行线判定、抽样调查|第3题考查统计抽样合理性，体现数据意识| |填空题|6/18|因式分解、图形平移、扇形统计|第15题加密问题渗透模型观念，第16题纸带折叠考查空间观念| |解答题|8/72|方程组、分式化简、统计分析、几何推理|第7题《孙子算经》方程建模，第19题航天日统计分析，第22题非遗文化应用题，第24题“和谐分式”创新定义考查推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 提升卷·全解全析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级下册全册。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果是（    ） A．6 B． C． D． 2．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．在“遵守交通规则，安全文明出行”教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对交通安全知识的掌握情况，小明制定了如下方案，你认为最合理的是（    ） A．抽取乙校七年级学生进行调查 B．在丙校随机抽取500名学生进行调查 C．随机抽取150名教师进行调查 D．在四个学校各随机抽取130名学生进行调查 4．如图，能判断的条件是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（    ） A． B． C． D．12 7．《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点和分别是，上一点，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 9．国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．年国内生产总值增长速率最大 B．年国内生产总值增长速率最小 C．年，国内生产总值增长速率持续增加 D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右 10．如图，分别以长方形的边，为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是和，且，，若，，则阴影部分的面积为（    ） A．28 B．24 C．22 D．18 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：__________． 12．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的周长为______． 13．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1600人，则据此估计步行的有______人． 14．已知实数x，y满足，则______． 15．加密是保障数据安全的一种方式，明文通过加密规则加密成密文．某加密规则为：明文对应加密文，如明文对应加密文．若接收到的加密文为，则发送的明文是______． 16．如图a，是长方形纸带（），，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的大小是______． 3． 解答题（本题共8小题，底17-20题每题8分，底21-24题每题10分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解方程组（组） （1）． （2）． 18．计算： (1) (2)先化简，再求值：，其中． 19．2026年4月24日将迎来第十一个“中国航天日”，今年恰逢中国航天事业创建70周年，今年的“中国航天日”主题为“七秩问天路，携手探九霄”．为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】七年级学生竞赛成绩分别为： 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：．绘制了不完整的统计图： 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图 (2)七年级学生竞赛成绩的众数是______，八年级学生竞赛成绩的中位数是______，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为______度； (3)如果该校七年级有名学生，八年级有名学生参加参加此次竞赛，请估计七年级和八年级竞赛成绩不低于分的学生人数． 20．如图，平分，交的延长线于点E，连接． (1)试判断和之间的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 21．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得，则， ，解得：，， 另一个因式为，的值为． 请仿照上述方法解答下面问题： (1)若，则______，______； (2)已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值； (3)已知二次三项式有一个因式是，是正整数，求另一个因式以及的值． 22．两河桃片是叙永的地方名小吃，入选四川省非物质文化遗产，迄今已有百余年历史，有香甜味和椒盐味两种类型． (1)“五·一”节前小王花费4300元购买了40袋香甜味桃片和50袋椒盐味桃片，已知10袋香甜味桃片和9袋椒盐味桃片的售价相同，求每袋香甜味桃片和椒盐味桃片的售价分别是多少元？ (2)由于市场供不应求，“五·一”节后，香甜味和椒盐味桃片的价格均有上涨，其中每袋椒盐味桃片的售价比每袋香甜味桃片售价多10元，小王分别花费了2500元、3000元购买香甜味桃片和椒盐味桃片，一共购买了100袋，求每袋香甜味桃片的售价． 23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张； (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 24．（一）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （）若为正整数，且为“和谐分式”，请直接写出的值． （二）关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：．则是“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________； （3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 提升卷·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D B D A B D C C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12.14 13. 14.9 15. 16. 三．解答题（本题共8小题，底17-20题每题8分，底21-24题每题10分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 【详解】（1）解：， 得，， 解得，（2分） 将代入①， 得， 解得， 原方程组的解是．（4分） （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，（3分） 检验，当时，， ∴是原方程的解．（4分） 18. 【详解】（1）解： （2分） ；（4分） （2）解： ，（3分） 当时，原式．（4分） 19. 【详解】（1）解：， 如图所示：（2分） （2）解：∵七年级学生竞赛成绩的中出现次数最多，都是次， ∴七年级学生竞赛成绩的众数是88和89分，（3分） ∵，即：A，B两组共人， ∴将八年级学生竞赛成绩按从小到大排列第的成绩为， ∴八年级学生竞赛成绩的中位数是分，（4分） ∵， ∴八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为度；（5分） （3）解：（人）（7分） 答：七年级和八年级竞赛成绩不低于分的学生人数为人．（8分） 20. 【详解】（1）解：，理由如下：（1分） ， ， ， ， ．（5分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．（10分） 21. 【详解】（1）解：， ，， 故答案为：，，（2分） （2）解：设另一个因式为：， 则， ，解得：，，（4分） 另一个因式是，（6分） （3）解：设另一个因式是，则 则，解得：或， 是正整数， ，另一个因式是；（不符合题意舍去）， 另一个因式是，a的值是2．（10分） 22. 【详解】（1）解：设每袋香甜味桃片的售价是x元，椒盐味桃片的售价是y元， 根据题意，得，（2分）解得，（4分） 答：每袋香甜味桃片的售价是45元，椒盐味桃片的售价是50元；（5分） （2）解：设每袋香甜味桃片的售价为m元，则每袋椒盐味桃片的售价为元， 根据题意，得，（7分） 整理，得， 解得（负值已舍去）（8分） 经检验，是原方程的解，且符合题意（9分） 答：每袋香甜味桃片的售价为50元．（10分） 23. 【详解】（1）解：由图中大正方形的面积可得，；（2分） （2）解：∵， ∴需要3张号纸片；（4分） （3）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（7分） ②令，则，， ∵， ∴， ∴，即．（10分） 24. 【详解】解：（一）（）①不是“和谐分式”，②是“和谐分式”，③不是“和谐分式”， 故答案为：②；（2分） （）∵为“和谐分式”， ∴或或，， ∴或或或， ∵a为正整数， ∴或， 当时，为“和谐分式”， 当时，为“和谐分式”， ∴的值为或；（4分） （二）（）①，是和谐分式； ②是和谐分式； ③，是和谐分式． 故答案为：①②③．（6分） （）， 故答案为∶，．（8分） （） ， ∴当或时，分式的值为整数， 此时或或或， 又∵分式有意义时、、、， ∴．（10分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 提升卷·全解全析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级下册全册。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数幂运算，根据进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：C 2．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件（分母不为零），即可得的取值范围． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴， ∴， ∴的取值范围是． 故选：D． 3．在“遵守交通规则，安全文明出行”教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对交通安全知识的掌握情况，小明制定了如下方案，你认为最合理的是（    ） A．抽取乙校七年级学生进行调查 B．在丙校随机抽取500名学生进行调查 C．随机抽取150名教师进行调查 D．在四个学校各随机抽取130名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题主要考查了抽样调查，掌握抽样调查的样本必须具有代表性和广泛性是解题的关键． 选项A、B、C均存在局限性，无法全面反映四所学校学生情况，选项D覆盖所有学校且随机抽取学生，符合要求． 【详解】解：A．仅调查乙校的七年级学生，样本缺乏广泛性，不符合题意； B．仅调查丙校学生，样本缺乏代表性，不符合题意； C．调查教师，与考查对象无关，不符合题意； D．在四个学校各随机抽取130名学生，样本具有代表性和广泛性，符合题意． 故选：D． 4．如图，能判断的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三线八角的位置关系，判断各选项中的角是否为同旁内角或内错角，从而确定能否判定． 【详解】解：由图可知，被两条直线所截， 选项A:的对顶角与的对顶角是被直线所截所形成的同旁内角，由不能判定； 选项B:的对顶角与的对顶角是被直线所截所形成的同旁内角，由可得同旁内角互补，，符合题意 选项C:与不是被直线所截所形成同位角、内错角或同旁内角的关系，不能判定； 选项D:与不是被直线所截所形成同位角、内错角或同旁内角的关系，不能判定； 故选：B． 5．下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方，整式的乘法、除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键。 根据幂的乘方，整式的乘法、除法，合并同类项，逐项判断即可. 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D. 6．若，则的值为（    ） A． B． C． D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，把所求式子先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 7．《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只需根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设甲原来有钱，乙原来有钱． ∵甲得到乙的一半后总钱数为48， ∴甲原有钱数加上乙钱数的一半等于48，可得方程， ∵乙得到甲的三分之二后总钱数为48， ∴乙原有钱数加上甲钱数的三分之二等于48，可得方程． 因此可列方程组，对应选项为B． 8．如图，在中，点和分别是，上一点，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的性质、平行线的性质，根据三角形外角的性质可知，根据角平分线的性质可知，根据平行线的性质可知，利用三角形外角的性质可知，整理可得：． 【详解】解： 是的平分线， ， 是的外角， ， ， ， ， ， 又是的外角， ， ， 整理得：． 故选：D ． 9．国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．年国内生产总值增长速率最大 B．年国内生产总值增长速率最小 C．年，国内生产总值增长速率持续增加 D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右 【答案】C 【分析】由折线统计图中的信息逐项判断即可． 【详解】解：A、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都大，选项结论正确； B、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都小，选项结论正确； C、年，国内生产总值增长速率增加；年，国内生产总值增长速率减少；年，国内生产总值增长速率保持不变；选项结论错误； D、这两年国内生产总值增长速率均为，选项结论正确． 10．如图，分别以长方形的边，为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是和，且，，若，，则阴影部分的面积为（    ） A．28 B．24 C．22 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．设，根据题意可得，再利用完全平方公式解答即可． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为22． 故选：C 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：__________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键．利用平方差分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的周长为______． 【答案】 【分析】阴影部分为长方形，设线段与线段相交于点，点先向下平移，到达点，再向右平移，到达点，则，，进而求解． 【详解】 根据题意可知，，． 根据图形平移的性质可知，． 根据题意可知，阴影部分为长方形． 如图所示，设线段与线段相交于点． 长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，即长方形先向下平移，再向右平移，得到长方形， 所以点先向下平移，到达点，再向右平移，到达点． 所以，． 所以，． 所以阴影部分的周长． 13．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1600人，则据此估计步行的有______人． 【答案】640 【分析】本题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数． 【详解】解：∵骑车的学生所占的百分比是， ∴步行的学生所占的百分比是， ∴若该校共有学生1600人，则据此估计步行的有（人）． 故答案为：640． 14．已知实数x，y满足，则______． 【答案】9 【分析】本题主要考查分式的化简求值，将条件变形为，再代入要求代数式进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 15．加密是保障数据安全的一种方式，明文通过加密规则加密成密文．某加密规则为：明文对应加密文，如明文对应加密文．若接收到的加密文为，则发送的明文是______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设明文为，由加密规则得方程组，解此方程组即可得明文，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设明文为，由加密规则得方程组： ， 解得：， ∴明文为：， 故答案为： 16．如图a，是长方形纸带（），，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的大小是______． 【答案】 【分析】本题考查图形的翻折变换，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质及同旁内角互补可知在图中，，图中，代入数据进行计算即可得解．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 【详解】解：∵， ∴， 在图中，由折叠可知，则， 即： ∴， 所以在图中． 故答案为∶． 三．解答题（本题共8小题，底17-20题每题8分，底21-24题每题10分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解方程组（组） （1）． （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【详解】（1）解：， 得，， 解得， 将代入①， 得， 解得， 原方程组的解是． （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 18．计算： (1) (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，整式的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 19．2026年4月24日将迎来第十一个“中国航天日”，今年恰逢中国航天事业创建70周年，今年的“中国航天日”主题为“七秩问天路，携手探九霄”．为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】七年级学生竞赛成绩分别为： 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：．绘制了不完整的统计图： 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图 (2)七年级学生竞赛成绩的众数是______，八年级学生竞赛成绩的中位数是______，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为______度； (3)如果该校七年级有名学生，八年级有名学生参加参加此次竞赛，请估计七年级和八年级竞赛成绩不低于分的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2)88和89分；分； (3)七年级和八年级竞赛成绩不低于分的学生人数为人 【分析】（1）根据频数分布直方图求出，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数、众数的定义即可求解，求出名八年级学生中，成绩D组占总数的百分比乘以即可求解； （3）用乘以七年级竞赛成绩不低于分的学生人数的占比，用乘以八年级竞赛成绩不低于分的学生人数的占比，再把两者相加即可． 【详解】（1）解：， 如图所示： （2）解：∵七年级学生竞赛成绩的中出现次数最多，都是次， ∴七年级学生竞赛成绩的众数是88和89分， ∵，即：A，B两组共人， ∴将八年级学生竞赛成绩按从小到大排列第的成绩为， ∴八年级学生竞赛成绩的中位数是分， ∵， ∴八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为度； （3）解：（人） 答：七年级和八年级竞赛成绩不低于分的学生人数为人． 20．如图，平分，交的延长线于点E，连接． (1)试判断和之间的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，则可得到，由此可证明； （2）根据，得出，根据，得出，，根据平分，得出，根据，得出，结合，即可得到答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得，则， ，解得：，， 另一个因式为，的值为． 请仿照上述方法解答下面问题： (1)若，则______，______； (2)已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值； (3)已知二次三项式有一个因式是，是正整数，求另一个因式以及的值． 【答案】(1)， (2)， (3)另一个因式是，的值是2 【分析】（1）将，等式右边展开，根据对应项系数相等，即可求解， （2）设另一个因式为：，根据多项式的乘法运算法则展开，根据对应项系数相等，即可求解， （3）设另一个因式是，根据多项式的乘法运算法则展开，根据对应项系数相等，即可求解， 本题考查了，根据因式分解的结果求参数，多项式乘多项式，解题的关键是：理解因式分解与多项式乘法互为逆运算． 【详解】（1）解：， ，， 故答案为：，， （2）解：设另一个因式为：， 则， ，解得：，， 另一个因式是， 故答案为：，， （3）解：设另一个因式是，则 则，解得：或， 是正整数， ，另一个因式是；（不符合题意舍去）， 另一个因式是，a的值是2． 22．两河桃片是叙永的地方名小吃，入选四川省非物质文化遗产，迄今已有百余年历史，有香甜味和椒盐味两种类型． (1)“五·一”节前小王花费4300元购买了40袋香甜味桃片和50袋椒盐味桃片，已知10袋香甜味桃片和9袋椒盐味桃片的售价相同，求每袋香甜味桃片和椒盐味桃片的售价分别是多少元？ (2)由于市场供不应求，“五·一”节后，香甜味和椒盐味桃片的价格均有上涨，其中每袋椒盐味桃片的售价比每袋香甜味桃片售价多10元，小王分别花费了2500元、3000元购买香甜味桃片和椒盐味桃片，一共购买了100袋，求每袋香甜味桃片的售价． 【答案】(1)每袋香甜味桃片的售价是45元，椒盐味桃片的售价是50元 (2)每袋香甜味桃片的售价为50元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）每袋香甜味桃片的售价是x元，椒盐味桃片的售价是y元，根据题意列出方程求解即可； （2）设每袋香甜味桃片的售价为m元，则每袋椒盐味桃片的售价为元，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设每袋香甜味桃片的售价是x元，椒盐味桃片的售价是y元， 根据题意，得，解得， 答：每袋香甜味桃片的售价是45元，椒盐味桃片的售价是50元； （2）解：设每袋香甜味桃片的售价为m元，则每袋椒盐味桃片的售价为元， 根据题意，得， 整理，得， 解得（负值已舍去） 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：每袋香甜味桃片的售价为50元． 23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张； (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）利用图中大正方形的面积写出完全平方公式； （2）号纸片的数量展开后的系数； （3）①由即可求解的值； ②采用换元法，令，则，，由，计算出的值，即的值． 【详解】（1）解：由图中大正方形的面积可得，； （2）解：∵， ∴需要3张号纸片； （3）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②令，则，， ∵， ∴， ∴，即． 24．（一）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （）若为正整数，且为“和谐分式”，请直接写出的值． （二）关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：．则是“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________； （3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数？ 【答案】（一）（）②；（）的值为或；（二）（）①②③；（），；（）． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解． （一）（）由“和谐分式”的定义求解即可； （）由“和谐分式”的定义对各式变形即可得； （二）（）由“和谐分式”的定义对各式变形即可得； （）由原式，再整理可得； （）根据和谐分式的定义整理为，再讨论得出答案． 【详解】解：（一）（）①不是“和谐分式”，②是“和谐分式”，③不是“和谐分式”， 故答案为：②； （）∵为“和谐分式”， ∴或或，， ∴或或或， ∵a为正整数， ∴或， 当时，为“和谐分式”， 当时，为“和谐分式”， ∴的值为或； （二）（）①，是和谐分式； ②是和谐分式； ③，是和谐分式． 故答案为：①②③． （）， 故答案为∶，． （） ， ∴当或时，分式的值为整数， 此时或或或， 又∵分式有意义时、、、， ∴． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $