七年级数学下学期期末模拟卷（新教材浙教版，高效培优强化卷）

**基本信息** 2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末模拟卷，全面覆盖全册知识，以古代数学问题（如《孙子算经》车人问题）、机器人检测零件等真实情境为载体，通过动态几何探究（如三角尺与平行线旋转）考查空间观念、模型意识与创新意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、科学记数法、整式运算等|第1题结合图形考查平移性质（空间观念）| |填空题|6/18|分式意义、因式分解、统计频率等|第13题转盘频率计算（数据意识）| |解答题|8/72|统计分析、几何证明、方程应用等|第22题机器人检测零件问题（模型意识），第24题三角尺动态旋转探究（创新意识）|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·全解全析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级下册全册。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图案中可以由图形“”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，形状和方向，可得答案． 【详解】解：由平移的特点可知，只有D选项中的图案是经过平移得到． 2．桃花的花粉直径约为0.000036m，将数据0.000036用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式为，a需满足，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数，包含小数点前的零． 【详解】解：． 3．下列计算正确的是（    ） A．a+2a=3a B． C． D． 【答案】A 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. a+2a=3a，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法，正确的计算是解题的关键． 4．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解漓江的水质情况 B．了解某班同学的跳绳成绩 C．了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的视力状况 【答案】B 【分析】本题考查全面调查的适用范围，根据调查范围大小，调查是否具有破坏性判断，范围小、易操作、无破坏性的调查适合采用全面调查． 【详解】解：A、漓江水域范围大，无法全面检测水质，适合抽样调查，不符合题意； B、一个班级学生数量少，便于全面统计跳绳成绩，适合全面调查，符合题意； C、测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不能进行全面调查，适合抽样调查，不符合题意； D、全国中学生人数多，范围广，不适合全面调查，适合抽样调查，不符合题意． 5．将下列多项式因式分解，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． 直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，分别判断得出答案． 【详解】解： A、，正确，故此选项符合题意； B、，错误，故此选项不符合题意； C、，错误，故此选项不符合题意； D、，错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 6．如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角相等、垂直的定义等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 根据垂直的定义可得，进而可得，然后根据对顶角相等即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7．我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x人，y辆车，则下列符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行”可列出关于x、y的二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意， 可得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 8．若的展开式中不含项，则常数的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】展开式中不含某一项，即合并同类项后该项的系数为0，先展开原式合并同类项，再令项的系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项， ∴项的系数为， 即， 解得． 9．分式方程有增根，则的值为（　　） A．3 B．6 C．1或 D．0或6 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，求出，再求出增根，从而得到或，求出的值即可． 【详解】解：将原式去分母得：， ， ， ∵方程有增根， 或， 或， 或， 当时，方程无解， ， 故选：B． 10．在长方形内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的基本概念是解题关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，解不等式即可． 【详解】解：由分式有意义， 则分母， 解得． 故答案为：． 12．分解因式： _______. 【答案】 【分析】先提公因式，再用公式法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，在进行因式分解时，有公因式一定要先提公因式． 13．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，转动转盘3次（当指针停在分隔线上时再重转一次），统计得指针指向数字2的次数是2，则出现数字2的频率是_______． 【答案】 【解析】略 14．已知，关于，的方程组的解满足，则的值为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组；②①得，，结合题意得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：， ②-①得， ∵， ∴ 解得：, 故答案为：． 15．如图，是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为__________． 【答案】/150度 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作，，直线将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】如图，过点O作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．当时，代数式的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了求分式的值．利用已知方程表示，再代入代数式进行化简，即可求解． 【详解】解：由可得， 将代入代数式中，得， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，底17-20题每题8分，底21-24题每题10分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）计算：      （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算有理数的乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算； （2）先由完全平方公式和平方差公式计算，再进行加减计算． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18．解方程（方程组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，解题的关键是： （1）将方程编号，两个方程相加消去y，求出x，再求出y，从而得到方程组的解； （2）整理方程，去分母，解出x，检验根是否为增根即可． 【详解】（1）解： 由①＋②，得， ∴． 将代入①，得， ∴． ∴原方程组的解为 （2）解： 整理得， 两边同乘，得， ∴， ， 检验：，是原方程的解， 原方程的解为． 19．先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，1 【分析】根据分式的运算法则化简式子，再根据分式有意义的条件，代入适合的数求值即可． 【详解】解： ， 根据分式有意义的条件可知且， 代入，原式． 20．某初中一年级举行了防灾知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩x/分 频数 A组 6 B组 8 C组 a D组 20 (1)表中______． (2)补全频数分布直方图： (3)计算扇形统计图中“D”对应的圆心角度数： (4)该初中一年级共有450人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数． 【答案】(1)16 (2)见解析 (3)扇形统计图中“D”对应的圆心角度数为； (4)估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数约为人 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． （1）B组的频数为8人，占总数的，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出a的值； （2）根据各组的频数，即可补全频数分布直方图； （3）用“D”组所占的比例乘以，即可求出“D”组对应的圆心角的度数； （4）用成绩在80分以上（包括80分）的人数除以50，再乘以总人数450即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：16； （2）解：补全频数分布直方图如图所示： （3）解：， 答：扇形统计图中“D”对应的圆心角度数为； （4）解：人， 答：估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数约为人． 21．已知：如图，点都在的边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，=110°，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角平分线、平行的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，结合易得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明结论； （2）首先根据角平分线的定义可得，在根据“两直线平行，同位角相等”证明，进一步求得的度数，易得，然后根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， ； （2）∵平分， ， 由（1）得， ， ， ， ∵， ． 22．列方程解下列问题： 骐骥驰骋，智造未来！某工厂使用两种型号的机器人检测零件．已知A型每小时比B型多检测50个零件，且A型3小时检测的零件数比B型4小时检测的零件数少250个． (1)求A，B两种型号的机器人每小时各检测多少个零件？ (2)对机器人进行升级后，A型每小时检测的零件数是B型的倍．若升级后的A，B型机器人各检测8100个零件，且B型比A型多用3小时，求B型机器人较升级前每小时多检测多少个零件？ 【答案】(1)A型机器人每小时检测450个零件，B型机器人每小时检测400个零件． (2)B型机器人较升级前每小时多检测50个零件． 【分析】（1）设B型机器人每小时检测x个零件，则A型每小时检测个零件，再根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设升级后B型机器人每小时检测y个零件，则升级后A型每小时检测个零件，再根据题意列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设B型机器人每小时检测x个零件，则A型每小时检测个零件， 根据题意列方程：，解得：， 则A型每小时检测个． 答：A型每小时检测450个零件，B型每小时检测400个零件． （2）解：设升级后B型机器人每小时检测y个零件，则升级后A型每小时检测个零件， 根据题意列方程： ， 整理解得：， 经检验是原方程的解，符合题意． 升级前B型每小时检测400个，因此增量为：个． 答：B型机器人较升级前每小时多检测50个零件． 【点睛】找到等量关系、正确列出方程是解题的关键． 23．对于两数和（差）的完全平方公式中的三个代数式：、和，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题： (1)若，，则______： (2)若满足，求的值 (3)如图，在长方形中，，，点、分别是边、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为40，求图中两个正方形的面积之和． 【答案】(1)12 (2)50 (3)96 【分析】本题考查完全平方公式变形应用． （1）根据题意利用完全平方公式即可求解； （2）根据题意利用完全平方公式即可求解； （3）根据题意先表示出，再利用完全平方公式即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，即， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， （3）解：∵，且， ∴，， ∵长方形的面积为40， ∴， 图中两个正方形的面积之和为： ， ， ． 24．在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动． 【初步感知】（1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，则的度数为________； 【自主探究】（2）将一副三角板如图2所示摆放，直线，若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，求当旋转到时，t的值是多少？ 【探究拓展】（3）现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设时间为t秒，当时，若边与三角板的直角边平行，请直接写出满足条件的t值． 【答案】（1）；（2）40或100；（3）15 或105 【分析】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，三角形外角的性质，三角形内角和定理． （1）先由平角的定义得到，再由平行线的性质即可得到； （2）当在上方时，延长交于T，先由平行线的性质得到，则，当在下方时，只需要在旋转40秒的基础上再旋转180度即有，据此求解即可； （3）分解析中两种情况，画出对应的图形，根据角之间的关系，建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）分以下两种情况： 如图所示，当在上方时，延长交于T， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在下方时，只需要在旋转40秒的基础上再旋转180度即有， ∴； 综上所述，当旋转到时，t的值是40或100； （3）分以下两种情况： 如图，当时， 设直线与，分别交于P，Q， 此时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：； 如图所示，当时，设直线分别交、于P、T， 此时，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 综上：所有满足条件的t的值为15 或105． 3、 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·全解全析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级下册全册。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图案中可以由图形“”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．桃花的花粉直径约为0.000036m，将数据0.000036用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A．a+2a=3a B． C． D． 4．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解漓江的水质情况 B．了解某班同学的跳绳成绩 C．了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的视力状况 5．将下列多项式因式分解，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x人，y辆车，则下列符合题意的方程组是（　　） A．B．C．D． 8．若的展开式中不含项，则常数的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 9．分式方程有增根，则的值为（　　） A．3 B．6 C．1或 D．0或6 10．在长方形内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 （    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若分式有意义，则的取值范围是______． 12．分解因式： _______. 13．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，转动转盘3次（当指针停在分隔线上时再重转一次），统计得指针指向数字2的次数是2，则出现数字2的频率是_______． 14．已知，关于，的方程组的解满足，则的值为______． 15．如图，是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为__________． 16．当时，代数式的值是______． 三．解答题（本题共8小题，底17-20题每题8分，底21-24题每题10分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）计算：      （2）化简： 18．解方程（方程组）： (1)； (2)． 19．先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 20．某初中一年级举行了防灾知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩x/分 频数 A组 6 B组 8 C组 a D组 20 (1)表中______． (2)补全频数分布直方图： (3)计算扇形统计图中“D”对应的圆心角度数： (4)该初中一年级共有450人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数． 21．已知：如图，点都在的边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，=110°，求的度数． 22．列方程解下列问题： 骐骥驰骋，智造未来！某工厂使用两种型号的机器人检测零件．已知A型每小时比B型多检测50个零件，且A型3小时检测的零件数比B型4小时检测的零件数少250个． (1)求A，B两种型号的机器人每小时各检测多少个零件？ (2)对机器人进行升级后，A型每小时检测的零件数是B型的倍．若升级后的A，B型机器人各检测8100个零件，且B型比A型多用3小时，求B型机器人较升级前每小时多检测多少个零件？ 23．对于两数和（差）的完全平方公式中的三个代数式：、和，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题： (1)若，，则______： (2)若满足，求的值 (3)如图，在长方形中，，，点、分别是边、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为40，求图中两个正方形的面积之和． 24．在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动． 【初步感知】（1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，则的度数为________； 【自主探究】（2）将一副三角板如图2所示摆放，直线，若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，求当旋转到时，t的值是多少？ 【探究拓展】（3）现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设时间为t秒，当时，若边与三角板的直角边平行，请直接写出满足条件的t值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A B A D A A B D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12. 13. 14。/ 15./150度 16. 三．解答题（本题共8小题，底17-20题每题8分，底21-24题每题10分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 【详解】解：（1） （2分） ；（4分） （2） （2分） ．（4分） 18. 【详解】（1）解： 由①＋②，得， ∴．（2分） 将代入①，得， ∴． ∴原方程组的解为（4分） （2）解： 整理得， 两边同乘，得， ∴， ，（3分） 检验：，是原方程的解， 原方程的解为．（4分） 19. 【详解】解： （2分） ，（4分） 根据分式有意义的条件可知且，（6分） 代入，原式．（8分） 20. 【详解】（1）解： ， 故答案为：16；（2分） （2）解：补全频数分布直方图如图所示：（4分） （3）解：， 答：扇形统计图中“D”对应的圆心角度数为；（6分） （4）解：人， 答：估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数约为人．（8分） 21. 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， ；（5分） （2）∵平分， ， 由（1）得， ， ， ， ∵， ．（10分） 22. 【详解】（1）解：设B型机器人每小时检测x个零件，则A型每小时检测个零件， 根据题意列方程：，解得：， 则A型每小时检测个． 答：A型每小时检测450个零件，B型每小时检测400个零件．（4分） （2）解：设升级后B型机器人每小时检测y个零件，则升级后A型每小时检测个零件， 根据题意列方程： ， （6分） 整理解得：， 经检验是原方程的解，符合题意．（8分） 升级前B型每小时检测400个，因此增量为：个． 答：B型机器人较升级前每小时多检测50个零件．（10分） 23. 【详解】（1）解：∵，， ∴，即， 故答案为：；（2分） （2）解：∵， ∴，（6分） （3）解：∵，且， ∴，， ∵长方形的面积为40， ∴，（8分） 图中两个正方形的面积之和为： ， ， ．（10分） 24. 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；（2分） （2）分以下两种情况： 如图所示，当在上方时，延长交于T， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） 当在下方时，只需要在旋转40秒的基础上再旋转180度即有， ∴； 综上所述，当旋转到时，t的值是40或100；（6分） （3）分以下两种情况： 如图，当时， 设直线与，分别交于P，Q， 此时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：；（8分） 如图所示，当时，设直线分别交、于P、T， 此时，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 综上：所有满足条件的t的值为15 或105．（10分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $