专题05 分式方程重难点题汇编（十二大类型）（高效培优期末专项训练）数学新教材浙教版七年级下册

**基本信息** 以十二大考点系统覆盖分式方程全模块，从概念性质到运算应用形成完整知识链，精选典型题实现分层突破 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点01-12|2-5题/考点，选择填空解答全覆盖|概念辨析、性质应用、运算求解、实际建模|概念→性质→运算→应用的递进式架构，强化运算能力与模型意识|

专题05 分式方程重难点题汇编 （十二大类型） 考点01：分式有无意义的条件 考点02：分式值为零的条件 考点03：分式的性质 考点04：最简分式 考点05：分式求值 考点06：分式的乘除法运算 考点07：分式加减法运算 考点08：分式混合运算 考点09：分式化简求值 考点10：解分式方程 考点11：根据分式方程的解求参数 考点12：分式方程的应用 考点01：分式有无意义的条件 1．要使分式 有意义，则应满足的条件是（　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 2．要使分式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得. 考点02：分式值为零的条件 3．若分式的值为0，则的值是________． 【答案】0 【分析】此题考查了分式的值为0的条件．分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0．据此解答即可． 【详解】解；由分子 ，得； 当时，分母， 即的值是0． 故答案为：0 4．若的值为零，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练掌握分式的值为零的条件． 根据分式的值为零时，分子为零，且分母不等于零，直接解答即可． 【详解】解：∵的值为零， ∴，且， 即，且， ∴． 故答案为：． 5．已知时，分式的值为0，那么________． 【答案】3 【分析】本题考查了分式值为零的条件．分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．代入，令分子为零解出a，即可作答． 【详解】解：∵已知时，分式的值为0， ∴， ∴， 解得， 此时分母，满足分式有意义的条件． 故答案为3． 考点03：分式的性质 6．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 【答案】A 【分析】根据题意，将扩大后的x、y代入原分式，化简后和原分式比较，即可判断分式值的变化． 【详解】解：由题意，将原分式中x换为，y换为，===， ∴ 新分式的值是原分式值的2倍 ． 7．下列分式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变，逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意； B、，原式变形正确，符合题意； C、只有当时，成立，原式变形错误，不符合题意； D、，原式变形错误，不符合题意； 故选：B． 8．若，则下列分式化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质，即分子分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变. 选项A、C、D不符合该性质，选项B符合． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：B． 考点04：最简分式 9．下列各式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简分式的定义，分子与分母没有公因式的分式为最简分式． 根据最简分式的定义逐一判断各选项的分子分母是否存在公因式即可． 【详解】解：A选项的分母不含字母，属于整式，不是分式，不符合最简分式的要求； B选项中，分子分母有公因式（），约分后为，不是最简分式，不符合最简分式的要求； C选项中，分子分母有公因式（），约分后为，不是最简分式，不符合最简分式的要求； D选项是分式且分子分母无公因式，是最简分式，符合最简分式的要求； 故选：D． 10．下列分式中是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】最简分式是分子与分母没有公因式的分式，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A，∵，分子分母含有公因式，可以约分，∴A不是最简分式； 选项B，与没有公因式，无法约分，∴B是最简分式； 选项C，∵，分子分母含有公因式，可以约分，∴C不是最简分式； 选项D，∵，分子分母含有公因式，可以约分，∴D不是最简分式． 11．化简分式：________． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的化简，熟练应用分式的基本性质是解答此题的关键． 按照分式的基本性质对分式进行化简即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 12．将分式化成最简分式的结果为 _________． 【答案】 【分析】利用提公因式法把分式的分子、分母因式分解，再约分即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 考点05：分式求值 13．已知，则______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴． 14．已知，则分式的值为________． 【答案】3 【分析】本题考查了求分式的值． 由已知条件可得，代入分式化简求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15．，则______． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简的方法是解题的关键． 将拆分为，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：由，得 ， 故答案为：． 16．若，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，由已知条件 可得 ，然后将所求分式的分子和分母变形，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， 故答案为：． 考点06：分式的乘除法运算 17．计算（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查分式的除法运算，利用分式除法法则将除法转化为乘法，再通过约分简化计算． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 18．化简的结果（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．将除法运算转化为乘法运算，并利用平方差公式分解分母，然后约分简化表达式． 【详解】解： ， ， ． 故选：B． 19．化简：________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除及化简．将除法运算转化为乘法运算，对分子和分母进行因式分解后约分． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 20．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除运算． （1）先将除法转化为乘法，然后计算乘法即可； （2）先将除法转化为乘法，然后计算乘法即可． 【详解】（1）解：原式= = = = （2）解：原式= = = = 考点07：分式加减法运算 21．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．x 【答案】C 【分析】本题考查异分母分式的加减运算，将异分母分式转化为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算并化简． 【详解】解： =； ∵， ∴原式． 故选：C． 22．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同分母分式加减法的知识，掌握以上知识是解答本题本题的关键； 本题根据同分母分式加减法的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 23．计算的结果是________． 【答案】2 【分析】分母相同，分子直接相减，约分后可得到解． 【详解】解：． 24．化简 _______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了分式的减法运算，两个分式的分母相同，直接把分子合并同类项，再约分即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：2． 25．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的减法运算，会进行通分是解题的关键．对异分母分式先进行通分，再进行减法运算并化简即可． 【详解】解： ． 考点08：分式混合运算 26．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先对分子分母进行因式分解，计算乘法并进行约分，然后再进行同分母分式加法运算即可． 【详解】解：原式 ． 27．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，先将分式除法转化为乘法，进行因式分解和约分，再进行分式减法运算． 【详解】解：原式 ． 28．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，先计算括号内，将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，即可求解． 【详解】解： ． 考点09：分式化简求值 29．先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【详解】解： ， 当时，原式． 30．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得原式，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 31．先化简，再求值：，其中 【答案】，当时，原式 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 32．先化简，再求值：，试从1，2，3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】；当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及完全平方公式，先将除法化为乘法，用完全平方公式约分化简，通过分母不为0，排除部分数值，最后代入即可． 【详解】解： ， ∵分母不为0， ，， 即， 当时， 原式． 33．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式． 考点10：解分式方程 34．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】根据解分式方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1并检验即可． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，解得， 时，， 故原方程的解为； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，解得， 当，， 故原方程无解． 35．解方程： (1)； (2)5． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】（1）先变形，再方程两边同乘(，将分式方程化为整式方程求解即可； （2）先变形，再方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可． 【详解】（1）解： ， 方程可化为， 方程两边同乘(，得， 解得， 检验：当时，， 所以是分式方程的增根， 所以原分式方程无解； （2）解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是． 36．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意最后一定要检验． （1）先对分母分解因式，并写成含有的形式，然后方程两边同乘最简公分母，把分式方程化成整式方程，解方程求出x，最后进行检验即可； （2）方程两边同乘，把分式方程化成整式方程，解方程求出x，最后进行检验即可． 【详解】（1）解：， ， ， 方程两边同乘，得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解：， 方程两边同乘，得：， ， 整理得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 37．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，熟练利用了转化的思想解分式方程是解题的关键． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：， 去分母得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：， 去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 考点11：根据分式方程的解求参数 38．若关于x的分式方程有增根，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程增根问题，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．先将分式方程化成一元一次方程，分式方程有增根时，分母为零的值满足整式方程，代入求解． 【详解】解：∵原方程为， 两边同乘得：， 化简得：， ∵方程有增根， ∴，即， 代入整式方程：， ∴． 故选：B． 39．若关于的方程无解，则的值是（   ） A．2 B．0 C．2或 D．2或0 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解分式方程无解、增根的定义是正确解答的关键． 将分式方程去分母化为整式方程，再根据分式方程无解，分两种情况，即原方程有增根或整式方程关于的项系数为0进行解答即可． 【详解】解：将分式方程的两边都乘以得， ， 即， 由于分式方程无解， 或分式方程有增根， 或， 即或， 故选C． 40．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据分式方程解为正数、分式有意义的条件确定x的限制，再解分式方程得到x关于m的表达式，代入限制即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵分式方程的解为正数，且分式有意义时分母不为0， ∴且， 即且， ， 去分母得：， 整理得， ∵且， ∴且， 解得：且． 考点12：分式方程的应用 41．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设规定时间为天，分别表示出慢马和快马的行驶时间与速度，根据“快马的速度是慢马的倍”这一等量关系列方程即可解答． 【详解】解：设规定时间为天， ∵慢马所需时间比规定时间多天， ∴慢马的行驶时间为天，慢马速度为， ∵快马所需时间比规定时间少天， ∴快马的行驶时间为天，快马速度为， 又∵快马的速度是慢马的倍， ∴可得方程 ，即选项B符合题意． 42．学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的实际应用，需先统一时间单位，再根据“骑车上学比步行上学少用分钟”的等量关系列方程。 【详解】解：∵分钟小时，小明步行速度为千米/小时，骑车速度为千米/小时， ∴步行上学用时为小时，骑车上学用时为小时， ∵骑车比步行少用小时，即步行用时小时+骑车用时， ∴可列方程：， 故选：D； 43．小明和同学们计划购进两种水果送给社区养老院，其中种水果的售价比种水果的售价高4元，用240元购进种水果的数量是用160元购进种水果数量的2倍，求种水果的售价？若设种水果的售价为元，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，核心是根据两种水果购买数量的倍数关系列方程． 【详解】解：∵设A种水果的售价为元，且B种水果的售价比A种水果高4元， ∴B种水果的售价为元． ∵数量=总价÷单价， ∴用240元购进A种水果的数量为，用160元购进B种水果的数量为． 又∵用240元购进A种水果的数量是用160元购进B种水果数量的2倍， ∴可列方程为． 故选：C． 44．2024年12月4日，中国春节被列入世界非物质文化遗产，春节贴春联是中华民族的传统习俗．某商店为了满足人们的需求，计划在春节前购进甲、乙两种春联进行销售．经了解，乙种春联的单价比甲种春联的单价多2元，用900元购进甲种春联的数量与用1200元购进乙种春联的数量相同．求甲、乙两种春联的单价分别是多少元？ 【答案】甲种春联的单价为6元，乙种春联的单价为8元 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 设每副甲种春联的单价是元，则每副乙种春联的单价是元，利用数量总价单价，结合用900元购进甲种春联的数量与用1200元购进乙种春联的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即每副甲种春联的单价），再将其代入中，即可求出每副乙种春联的单价． 【详解】解：设每副甲种春联的单价是元，则每副乙种春联的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：每副甲种春联的单价是6元，每副乙种春联的单价是8元． 45．随着科技的发展，人工智能在生活中越来越普及．物流园某仓库运用甲、乙两种机器人搬运粮食共，甲种机器人搬运的粮食总量比乙种机器人搬运的粮食总量的2倍少． (1)甲、乙两种机器人各搬运粮食多少千克？ (2)若甲种机器人每小时搬运的粮食是乙种机器人的倍，结果甲种机器人完成搬运任务的时间比乙种机器人多用了3小时，则两种机器人每小时分别搬运多少粮食？ 【答案】(1)甲种机器人搬运了1200千克，乙种机器人搬运了700千克粮食 (2)甲种机器人每小时搬运120千克粮食，乙种机器人每小时搬运100千克粮食 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键． （1）设乙种机器人搬运了x千克粮食，则甲种机器人搬运了千克，根据甲种机器人搬运的粮食总量比乙种机器人搬运的粮食总量的2倍少建立方程求解即可； （2）设乙种机器人每小时搬运m千克粮食，则甲种机器人每小时搬运千克粮食，根据甲种机器人完成搬运任务的时间比乙种机器人多用了3小时建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙种机器人搬运了x千克粮食，则甲种机器人搬运了千克， 由题意得 解得， ， 答：甲种机器人搬运了1200千克，乙种机器人搬运了700千克粮食； （2）解：设乙种机器人每小时搬运m千克粮食，则甲种机器人每小时搬运千克粮食， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲种机器人每小时搬运120千克粮食，乙种机器人每小时搬运100千克粮食． 46．某书城购进甲、乙两种青少年畅销书籍，共花费2800元．已知每本甲种书籍的进价为25元，每本乙种书籍的进价为40元，其中购进的甲种书籍的数量比乙种书籍数量的2倍多4本． (1)求甲、乙两种书籍分别购进多少本？ (2)该书城在“六一儿童节”当天售出甲、乙两种书籍共90本，总销售额为4200元，其中乙种书籍的销售额是1800元．已知每本乙种书籍的售价是每本甲种书籍售价的倍，求每本乙种书籍的售价是多少元？ 【答案】(1)甲种书籍购进本，乙种书籍购进本 (2)60元 【分析】本题考查一元一次方程、分式方程的应用，理解题目间的数量关系是解题的关键． （1）设乙种书籍购进本，则甲种书籍购进本，根据“购进甲、乙两种畅销书籍，共花费2800元”列方程求解； （2）设每本甲种书籍售价元，则每本乙种书籍售价元，根据“当天售出甲、乙两种书籍共90本”列分式方程计算求解． 【详解】（1）解：设乙种书籍购进本，则甲种书籍购进本， 由题意可得：， 解得， ∴（本）， 答：甲种书籍购进本，乙两种书籍购进本； （2）解：设每本甲种书籍售价元，则每本乙种书籍售价元，由题意可得： ， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴（元）， 答：每本乙种书籍的售价是60元． 47．红星中学为学生开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的菜苗比在菜苗基地购买的少3捆． (1)菜苗基地每捆菜苗的价格是多少元？ (2)从学校到菜苗基地有，而市场就在红星中学旁边，去菜苗基地购买菜苗往返的路费是1元，拉上菜苗返回时的保鲜费为元，而从市场购买不需要任何额外费用．红星中学开辟了3亩耕种园，每亩需要菜苗50捆．请通过计算说明学校应该去菜苗基地还是市场更合算． 【答案】(1)20 (2)市场购买合算 【分析】本题考查分式方程与费用方案的实际应用，解题关键是通过设未知数列分式方程求基地菜苗价格，再分别计算两种采购方式费用比较 ． （1）设菜苗基地每捆菜苗的价格是x元，根据用300元在市场上购买的菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，列方程即可解答； （2）先算市场菜苗单价，再分别计算市场购买总费用、基地购买总费用，比较两者大小判断哪种合算 ． 【详解】（1）解：设菜苗基地每捆菜苗的价格是x元， 由题意列方程得： 解得： 经检验是原分式方程的根． 答：菜苗基地每捆菜苗的价格是20元． （2）解：市场价：（元） 市场费用：（元） 基地费用：（元） 所以在市场购买合算． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 分式方程重难点题汇编 （十二大类型） 考点01：分式有无意义的条件 考点02：分式值为零的条件 考点03：分式的性质 考点04：最简分式 考点05：分式求值 考点06：分式的乘除法运算 考点07：分式加减法运算 考点08：分式混合运算 考点09：分式化简求值 考点10：解分式方程 考点11：根据分式方程的解求参数 考点12：分式方程的应用 考点01：分式有无意义的条件 1．要使分式 有意义，则应满足的条件是（　 ） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则x的取值范围是_______． 考点02：分式值为零的条件 3．若分式的值为0，则的值是________． 4．若的值为零，则的值为________． 5．已知时，分式的值为0，那么________． 考点03：分式的性质 6．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 7．下列分式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，则下列分式化简正确的是（   ） A． B． C． D． 考点04：最简分式 9．下列各式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 10．下列分式中是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 11．化简分式：________． 12．将分式化成最简分式的结果为 _________． 考点05：分式求值 13．已知，则______． 14．已知，则分式的值为________． 15．，则______． 16．若，则________． 考点06：分式的乘除法运算 17．计算（    ） A． B． C． D．1 18．化简的结果（   ） A． B． C． D． 19．化简：________． 20．计算： (1)； (2)； 考点07：分式加减法运算 21．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．x 22．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 23．计算的结果是________． 24．化简 _______． 25．计算：． 考点08：分式混合运算 26．化简：． 27．化简：． 28．计算：． 考点09：分式化简求值 29．先化简，再求值：，其中． 30．先化简，再求值：，其中． 31．先化简，再求值：，其中 32．先化简，再求值：，试从1，2，3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 33．先化简，再求值：，其中． 考点10：解分式方程 34．解方程： (1)． (2)． 35．解方程： (1)； (2)5． 36．解方程： (1)； (2)． 37．解方程： (1) (2) 考点11：根据分式方程的解求参数 38．若关于x的分式方程有增根，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 39．若关于的方程无解，则的值是（   ） A．2 B．0 C．2或 D．2或0 40．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 考点12：分式方程的应用 41．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（    ） A． B． C． D． 42．学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 43．小明和同学们计划购进两种水果送给社区养老院，其中种水果的售价比种水果的售价高4元，用240元购进种水果的数量是用160元购进种水果数量的2倍，求种水果的售价？若设种水果的售价为元，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 44．2024年12月4日，中国春节被列入世界非物质文化遗产，春节贴春联是中华民族的传统习俗．某商店为了满足人们的需求，计划在春节前购进甲、乙两种春联进行销售．经了解，乙种春联的单价比甲种春联的单价多2元，用900元购进甲种春联的数量与用1200元购进乙种春联的数量相同．求甲、乙两种春联的单价分别是多少元？ 45．随着科技的发展，人工智能在生活中越来越普及．物流园某仓库运用甲、乙两种机器人搬运粮食共，甲种机器人搬运的粮食总量比乙种机器人搬运的粮食总量的2倍少． (1)甲、乙两种机器人各搬运粮食多少千克？ (2)若甲种机器人每小时搬运的粮食是乙种机器人的倍，结果甲种机器人完成搬运任务的时间比乙种机器人多用了3小时，则两种机器人每小时分别搬运多少粮食？ 46．某书城购进甲、乙两种青少年畅销书籍，共花费2800元．已知每本甲种书籍的进价为25元，每本乙种书籍的进价为40元，其中购进的甲种书籍的数量比乙种书籍数量的2倍多4本． (1)求甲、乙两种书籍分别购进多少本？ (2)该书城在“六一儿童节”当天售出甲、乙两种书籍共90本，总销售额为4200元，其中乙种书籍的销售额是1800元．已知每本乙种书籍的售价是每本甲种书籍售价的倍，求每本乙种书籍的售价是多少元？ 47．红星中学为学生开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的菜苗比在菜苗基地购买的少3捆． (1)菜苗基地每捆菜苗的价格是多少元？ (2)从学校到菜苗基地有，而市场就在红星中学旁边，去菜苗基地购买菜苗往返的路费是1元，拉上菜苗返回时的保鲜费为元，而从市场购买不需要任何额外费用．红星中学开辟了3亩耕种园，每亩需要菜苗50捆．请通过计算说明学校应该去菜苗基地还是市场更合算． 2 / 11 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