专题03 整式的乘除重难点题汇编（十二大类型）（高效培优期末专项训练）数学新教材浙教版七年级下册

专题03 整式的乘除重难点题汇编 （十二大类型） 考点01：幂综合运算 考点02：比较幂的大小 考点03：零指数、负指数计算 考点04：单项式的乘除法运算 考点05：多项式的乘除法运算 考点06：整式乘法与不含某项问题 考点07：乘法公式直接计算 考点08：含参数的完全平方式 考点09：三量关系求值 考点10：乘法公式与几何图形综合 考点11：整式化简求值 考点12：杨辉三角的探究 考点01：幂综合运算 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法． 先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】解： ． 故选：B． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故原式计算正确，符合题意； B、，故原式计算错误，不符合题意； C、，故原式计算错误，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 3．若，则的值为（    ） A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算性质，关键是逆用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将所求式子转化为已知条件的形式． 【详解】解：∵，且， ∴． 故选：A． 4．计算：_______． 【答案】 【分析】先将小数化为分数，拆分指数后逆用积的乘方运算法则进行简便计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 5．若，则_____________． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，幂的乘方，同底数幂相乘，由题意可得，再将所求式子利用幂的乘方以及同底数幂相乘的运算法则变形为，整体代入进行计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解答此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 考点02：比较幂的大小 6．已知，那么从小到大的顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方的运算是关键． 根据幂的乘方的逆运算得到，，，，再根据指数相同，底数越大，值越大即可求解． 【详解】解：，，，， ∴， ∴， 故选：D ． 7．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，正确变形、熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算法则是解题关键． 根据同底数幂的乘法的逆运算，则把x、y、z进行变形，然后比较即可． 【详解】解：∵， ∴，无法确定z与y的关系； ∴的大小关系不可能是， 故选：B． 8．若 ，则，x，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数的大小比较．熟练掌握正分数和它的倒数，它的平方数的大小关系，是解题的关键． 当 时，得且，即． 【详解】由于， 当分数自乘时结果更小，故 ． 如，则． ∵，， ∴ ， ∴ ． 如，则 ． 综上，． 应选项C． 考点03：零指数、负指数计算 9．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性．我国某物理研究组已研制出直径为米的碳纳米管，将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法表示较小数的一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，确定与的值即可求解． 【详解】解： 左边起第一个不为零的数字为，它前面共有个，且满足， ． 10．计算： 【答案】 【详解】解： ． 11．计算：． 【答案】 4 【分析】本题考查零指数幂，负整数幂，先计算零指数幂，负整数幂，再计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 12．计算：． 【答案】8 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则；根据零指数幂，算术平方根，乘方运算，负整数指数幂的运算法则求解即可． 【详解】解：原式． 考点04：单项式的乘除法运算 13．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式运算法则是解题的关键． 根据单项式乘以多项式的运算法则，将单项式与多项式每一项分别相乘即可求解． 【详解】解：， 故选： B． 14．计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，根据单项式与单项式的乘法运算法则，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算求解，即可解题． 【详解】解：， 故选：C． 15．计算：_______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式法则，单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中只含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式．根据单项式乘以单项式法则进行计算即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 16．计算： 【答案】 【分析】先计算积的乘方运算，然后计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可． 【详解】解： ． 考点05：多项式的乘除法运算 17．若，则（   ） A．1 B．-1 C．-5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，代数式求值，根据多项式乘多项式的运算法则把所给等式的左边展开，进而得到m、n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 18．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片张数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式与面积．利用多项式乘以多项式计算即可求解． 【详解】解：， ∴需C类卡片张数为4张． 故选：B 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式，再进行合并即可， 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式，直接利用多项式乘法化简进而合并同类项得出即可．正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ， ． 21．计算：． 【答案】 【分析】先根据多项式除以单项式法则、多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 考点06：整式乘法与不含某项问题 22．若的展开式中不含项，则实数的值为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘法与不含某项的条件，关键是先展开多项式，再令目标项的系数为0，从而求解参数值． 【详解】解：先展开多项式：， 因为展开式中不含项，所以一次项的系数为，即： 解得：. 故选：C． 23．如果的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．2 B． C．12 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式中不含某一项的情况，理解题意，掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项后，令x的系数为0，得出关于m的方程，解方程即可得解． 【详解】解：， 的乘积中不含x的一次项， ， 解得， 故选：． 24．若的展开式中不含的一次项，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，展开多项式并令一次项系数为0，解方程求的值即可得答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：C． 考点07：乘法公式直接计算 25．若，，则______． 【答案】3 【分析】利用平方差公式和整体代入法进行求值即可. 【详解】解：∵，，， ∴. 26．计算：_______． 【答案】1 【分析】将2024变形为，2026变形为，再利用平方差公式展开化简计算即可得到结果． 【详解】解： ． 27．已知，则的值是______． 【答案】9 【分析】本题考查整式的化简求值和完全平方公式，解题的关键将代入式子进行化简计算． 将代入中，利用完全平方公式展开，再进行化简计算． 【详解】 , ． 故答案为：9． 考点08：含参数的完全平方式 28．如果关于的二次三项式是一个多项式的平方，则等于________． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的定义，根据完全平方公式的定义滶解即可，掌握完全平方公式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的二次三项式是一个多项式的平方， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 29．若是一个完全平方式，则______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解： ， ， 或， 解得或， 故答案为：或． 30．已知，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，求一个数的平方根，根据完全平方公式把已给等式左边展开，进而得到，求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 考点09：三量关系求值 31．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式，设，则，代入原式整理可得答案． 【详解】解：设，则 代入原等式得： 展开并合并同类项： 移项化简得：， ∴ ∴， 故选B． 32．已知实数a，b满足，，则的值是（   ） A．49 B．37 C．36 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式． 利用完全平方公式展开并代入已知条件即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 33．若，，则的值为（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据完全平方公式，可得方程组，根据解方程组，可得答案． 本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出方程组是解题的关键． 【详解】， ， 联立方程组， ①-②得，． 故选：C． 34．已知，，则的值为（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式．先把的左右两边同时平方，然后利用完全平方公式展开，即可求出即可． 【详解】解：，， ， ∴， ∴， ∴， ． 故选：D． 考点10：乘法公式与几何图形综合 35．从图到图的变化过程中可以发现的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平方差公式的几何背景，利用面积法验证公式是解题的关键．通过观察图到图的图形变化，分别计算出两个图形的面积，再根据图形剪拼前后面积不变的原理，即可推导出平方差公式． 【详解】解：图一的面积可表示为， 图二的面积可表示为， ， 故选：． 36．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式以及通过图形面积验证公式的方法是解题的关键．通过分别计算图1和图2中阴影部分的面积，再根据面积相等来验证公式． 【详解】解：图1中阴影部分是边长为的正方形，其面积为， 图2中，阴影部分面积为（因为图2中阴影部分可看作大正方形减去2个长方形后，再加上边长为b的正方形的面积）， 因为图1和图2阴影部分面积相等，所以． 故选：A． 37．如图所示，边长分别为a、b且的大小两个正方形摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分A与阴影部分B的面积差是（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】考查了整式的加减和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 设重叠部分的面积为S，则，相减即可得出结果． 【详解】解：设重叠部分的面积为S，则， ∴， 又∵， ∴. 故选:D 38．从边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ； (2)计算：； (3)运用写出的等式，解答下列各题： ①已知，，求的值； ②计算： 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】本题主要考查平方差公式的变形计算，掌握平方差公式是关键． （1）根据图形面积计算即可； （2）运用（1）中的结论计算即可； （3）①运用（1）中的结论计算即可； ②运用（1）中的结论分别计算出每一项，最后再计算乘法即可． 【详解】（1）解：图1的面积为，图2的面积为， ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：①，，， ， ； ② ． 39．【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 这里用到了完全平方公式的变形： ，或， 其实，完全平方公式它们之间还有如下关系： ，． 【类比探究】解决下列问题： （1）若，求的值． 【拓展应用】 （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）的值为6；（2）20 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用及多项式乘多项式，正确理解题目，熟练掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． （1）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （2）根据题意易得：，，然后设，，则，，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， ， ， ， ， ， 的值为6； （2）正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 40．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题∶ 问题一∶已知． （1） ， ； （2）请用你观察到的方法化简的结果． 问题二∶已知 （3） ， ； （4）如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．根据图2解决以下问题：若，，求图2中大正方形的面积． 【答案】（1）；z；（2）；（3）；；（4）49 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据平方差公式进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可； （3）根据可得答案； （4）根据进行计算即可． 【详解】解：（1）． ，， 故答案为：，； （2） ； （3）， ，， 故答案为：，； （4），， ， 即大正方形的面积为49． 41．在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨． (1)若，，求的值； (2)阅读以下解法，并解决相应问题． “若满足，求的值”． 解：设，，则，，这样就可以利用（1）的方法进行求值了． ①若满足，则________； ②若满足，求的值； ③如图，在长方形中，，，，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为24，求图中阴影部分的面积． (3) 【答案】(1)68 (2)①52；②60；③64 【分析】本题主要考查了完全平方公式和几何图形的结合，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）利用完全平方公式进行求解即可； （2）①设，则，，利用完全平方公式进行求解即可； ②设，，利用完全平方公式进行求解即可； ③设，，则，利用完全平方公式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：①设，则，， ， 故答案为：52； ②设，， ∴，， ∴ ， ∴， ∴； ③由题意得， 设，，则， ∴， ∵， ∴， ∴． 考点11：整式化简求值 42．化简求值：；其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 首先根据完全平方公式和平方差公式进行运算，再合并同类项，然后计算除法运算即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入得： 原式 ． 43．化简求值：，其中，． 【答案】，值为3 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值．先计算括号内整式的乘法运算，再合并，最后计算整式的除法运算，最后代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 44．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把，代入化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 考点12：杨辉三角的探究 45．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（    ） A．21 B．1 C．35 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的乘法运算规律，结合“杨辉三角”写出第八行的数得出的各项系数，即可求解． 【详解】解：依题意，第行的个数分别为： 第行的个数分别为： 第行的个数分别为： 第行的个数分别为： 即的各项系数为： 其中第四项为：， ∴的展开式中的系数是， 故选：C． 46．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（   ） A．36 B．28 C．22 D．56 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的规律．根据图形中的规律不难发现的第三项系数为，据此即可求出的展开式中第三项的系数． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； …… ∴不难发现的第三项系数为， ∴第三项系数为， 故选：A． 47．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，请计算展开式的系数和是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是认真观察杨辉三角，找到系数和的规律． 【详解】解：由杨辉三角得： 的展开式各项的系数和为：， 的展开式各项的系数和为：， 的展开式各项的系数和为：， 的展开式各项的系数和为：， 的展开式各项的系数和为：， …… 根据以上规律得：的展开式各项的系数和为， 当时，的展开式各项的系数和为：． 故选：A． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整式的乘除重难点题汇编 （十二大类型） 考点01：幂综合运算 考点02：比较幂的大小 考点03：零指数、负指数计算 考点04：单项式的乘除法运算 考点05：多项式的乘除法运算 考点06：整式乘法与不含某项问题 考点07：乘法公式直接计算 考点08：含参数的完全平方式 考点09：三量关系求值 考点10：乘法公式与几何图形综合 考点11：整式化简求值 考点12：杨辉三角的探究 考点01：幂综合运算 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A．6 B．12 C．18 D．36 4．计算：_______． 5．若，则_____________． 考点02：比较幂的大小 6．已知，那么从小到大的顺序是（    ） A． B． C． D． 7．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（　　） A． B． C． D． 8．若 ，则，x，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 考点03：零指数、负指数计算 9．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性．我国某物理研究组已研制出直径为米的碳纳米管，将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 10．计算： 11．计算：． 12．计算：． 考点04：单项式的乘除法运算 13．计算：等于（   ） A． B． C． D． 14．计算：（　　） A． B． C． D． 15．计算：_______． 16．计算： 考点05：多项式的乘除法运算 17．若，则（   ） A．1 B．-1 C．-5 D． 18．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片张数为（    ） A． B． C． D． 19． 计算：． 20．计算：． 21．计算：． 考点06：整式乘法与不含某项问题 22．若的展开式中不含项，则实数的值为（    ） A．0 B． C． D．2 23．如果的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．2 B． C．12 D．1 24．若的展开式中不含的一次项，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 考点07：乘法公式直接计算 25．若，，则______． 26．计算：_______． 27．已知，则的值是______． 考点08：含参数的完全平方式 28．如果关于的二次三项式是一个多项式的平方，则等于________． 29．若是一个完全平方式，则______． 30．已知，则的值为______． 考点09：三量关系求值 31．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 32．已知实数a，b满足，，则的值是（   ） A．49 B．37 C．36 D．7 33．若，，则的值为（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 34．已知，，则的值为（    ） A． B．4 C． D．2 考点10：乘法公式与几何图形综合 35．从图到图的变化过程中可以发现的结论是（   ） A． B． C． D． 36．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（    ） A． B． C． D． 37．如图所示，边长分别为a、b且的大小两个正方形摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分A与阴影部分B的面积差是（   ） A．2 B．4 C． D． 38．从边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ； (2)计算：； (3)运用写出的等式，解答下列各题： ①已知，，求的值； ②计算： 39．【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 这里用到了完全平方公式的变形： ，或， 其实，完全平方公式它们之间还有如下关系： ，． 【类比探究】解决下列问题： （1）若，求的值． 【拓展应用】 （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 40．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题∶ 问题一∶已知． （1） ， ； （2）请用你观察到的方法化简的结果． 问题二∶已知 （3） ， ； （4）如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．根据图2解决以下问题：若，，求图2中大正方形的面积． 41．在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨． (1)若，，求的值； (2)阅读以下解法，并解决相应问题． “若满足，求的值”． 解：设，，则，，这样就可以利用（1）的方法进行求值了． ①若满足，则________； ②若满足，求的值； ③如图，在长方形中，，，，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为24，求图中阴影部分的面积． (3) 考点11：整式化简求值 42．化简求值：；其中，． 43．化简求值：，其中，． 44．先化简，再求值：，其中，． 考点12：杨辉三角的探究 45．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（    ） A．21 B．1 C．35 D．7 46．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（   ） A．36 B．28 C．22 D．56 47．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，请计算展开式的系数和是（　　） A． B． C． D． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $