山东省滕州市北辛中学2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）第15周周清

**基本信息** 以变量与函数为核心，通过概念辨析、关系式建立、图像分析、表格应用四大模块，系统训练抽象能力与模型意识，逻辑链从定义到应用层层递进。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题|定义判断法|常量与变量概念生成| |关系式建立|5题|实际问题建模法|从具体情境抽象函数关系| |图像分析|6题|图像信息提取法|函数图像与实际情境对应| |表格应用|4题|数据规律归纳法|表格数据到函数关系推导|

七年级数学下册(北师大版)第15周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．一本练习本每本2.5元，买m本共付n元，则2.5和n分别是（　　） A．常量，常量 B．变量，常量 C．变量，变量 D．常量，变量 2．为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为（　　） A．y＝5x+6 B．y＝12x+30 C．y＝8x+12 D．y＝30x+60 3．《宋史•司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（　　）比较符合故事情节． A． B． C． D． 4．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（单位：），满足公式其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个公式中的自变量是（   ） A．300 B．v C．s D．s与v 5．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（　　） A． B． C． D． 6．已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（　　） A．没有加热时，油的温度是10℃ B．继续加热到50s，预计油的温度是110℃ C．每加热10s，油的温度升高30℃ D．在这个问题中，自变量为时间t 7．在综合实践活动中，小强同学了解到裤子的尺码（英寸）与腰围的长度（）对应关系如下表： 尺码/英寸 … … 腰围/ … … 若小强的腰围是，那么他所穿裤子的尺码是（    ） A．英寸 B．英寸 C．英寸 D．英寸 8．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（m）随飞行时间t（min）的变化情况，则下列说法错误的是（　　） A．风筝最初的高度为30m B．1min时高度和5min时高度相同 C．3min时风筝达到最高高度 D．2min到4min之间，风筝飞行高度h（m）持续上升 二．填空题（每题4分，共16分） 9．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是　 　 变量是　 　 ． 10．如图所示的程序框图，当输入x为﹣1和7时，输出y的值相等，则b的值是 　 　 ． 11．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，求y关于x的函数解析式 　 　 ． 12．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.07升，如果设油箱内剩余油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化． （1）写出y与x的关系式 　 　 ． （2）这辆汽车行驶300千米时剩油 升，汽车剩油14升时，行驶了 千米． 三．解答题 13．一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价（元）与售出豆子的质量（千克）之间的关系如下表： 售出豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5 总售价（元） 0 1 2 3 4 5 6 10 (1)在这个表格中反映的是___________和___________两个变量之间的关系；___________是自变量；___________是因变量； (2)随着的逐渐增大，的变化趋势是___________； (3)当豆子售出5千克时，总售价是___________元； (4)预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？ 14．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温t（℃） 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度v（m/s） 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 （1）在这个变化过程中，　 　 是自变量；（填汉字） （2）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 　 　 ；（不要求写t的取值范围） （3）某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 15．如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答： （1）这天7时、10时、14时的气温分别是多少？ （2）这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？ （3）这个问题中的变量是什么？ 16．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题： （1）这是一次 　 　米赛跑； （2）甲、乙两人中先到达终点的是 　 　； （3）甲到终点用的时间是 　 　秒；乙到终点用的时间是 　 秒． （4）乙在这次赛跑中的速度为 　米/秒； （5）甲到达终点时，乙离终点还有 　 米． 17．（8分）研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/ 0 34 67 110 135 202 255 336 404 471 土豆产量/t 14.73 21.10 26.61 32.82 35.92 42.38 45.55 47.22 45.55 41.20 如果用x表示氮肥施用量，用y表示土豆产量，根据表中的实验数据，将氮肥施用量x与土豆产量y的关系拟合成图象，见下图： (1)上述问题中的两个变量，自变量是______； (2)图中点A表示的实际意义是____________； (3)当每公顷土地氮肥的施用量为时，土豆的产量约为______；（保留两位小数） (4)你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的理由． 18．（10分）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图． (1)图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ (2)小明到达超市用了多少时间？小明仅往返（不考虑中间的等待时间）花了多少时间？ (3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？ (4)小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 答案提示 七年级数学下册(北师大版)第16周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．一本练习本每本2.5元，买m本共付n元，则2.5和n分别是（　　） A．常量，常量 B．变量，常量 C．变量，变量 D．常量，变量 【分析】根据变量和常量的定义即可进行解答． 【解答】解：根据常量和变量的概念可判断出2.5是常量，n是变量． 故选：D． 【点评】本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提． 2．为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为（　　） A．y＝5x+6 B．y＝12x+30 C．y＝8x+12 D．y＝30x+60 【分析】根据题意正确列式即可． 【解答】解：由题意可知，y＝30x+5×12＝30x+60， 故选：D． 【点评】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是正确运算． 3．《宋史•司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（　　）比较符合故事情节． A． B． C． D． 【分析】根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此对照下面四幅图进行比较即可． 【解答】解： 由分析得：比较符合故事情节． 故选：D． 【点评】此题考查用图象表示变量之间的关系，正确记忆相关知识点是解题关键． 4．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（单位：），满足公式其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个公式中的自变量是（   ） A．300 B．v C．s D．s与v 【分析】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量． 【解答】这个公式中的自变量是v． 故选：B． 【点评】本题考查因变量，自变量和常量．熟练掌握因变量随着自变量的变化而变化，是解题的关键． 5．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每一段图象的倾斜程度，反映了水面上升高度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【解答】解：注水量一定，图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B． 故选：B． 【点评】此题考查图象表示变量之间的关系的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联． 6．已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（　　） A．没有加热时，油的温度是10℃ B．继续加热到50s，预计油的温度是110℃ C．每加热10s，油的温度升高30℃ D．在这个问题中，自变量为时间t 【分析】从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则t＝50时，油温度y＝110；t＝110秒时，温度y＝230，在整个过程中，时间t是变化的． 【解答】解：从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃； 每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃； 110秒时，温度230℃； 在这个问题中，自变量为时间t． 故选：C． 【点评】本题考查变量的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 7．在综合实践活动中，小强同学了解到裤子的尺码（英寸）与腰围的长度（）对应关系如下表： 尺码/英寸 … … 腰围/ … … 若小强的腰围是，那么他所穿裤子的尺码是（    ） A．英寸 B．英寸 C．英寸 D．英寸 【分析】本题考查了变量之间的关系．根据题意确定变量之间的关系是解题的关键． 由题意知，尺码/英寸每增加1英寸，腰围的长度增加，当腰围是，所穿裤子的尺码为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，尺码/英寸每增加1英寸，腰围的长度增加， ∴当腰围是，所穿裤子的尺码为英寸， 故选：A． 8．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（m）随飞行时间t（min）的变化情况，则下列说法错误的是（　　） A．风筝最初的高度为30m B．1min时高度和5min时高度相同 C．3min时风筝达到最高高度 D．2min到4min之间，风筝飞行高度h（m）持续上升 【分析】根据图象逐项判断即可得． 【解答】解：A、风筝最初的高度为30m，则此项正确，不符合题意； B、1min时高度和5min时高度相同，均为45m，则此项正确，不符合题意； C、3min时风筝达到最高高度为60m，则此项正确，不符合题意； D、2min到4min之间，风筝飞行高度h（m）先上升后下降，则此项错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了图象表示变量之间的关系，从图象中正确获取信息是解题关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是　 　 变量是　 　 ． 【分析】根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量． 【解答】解：圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是π，变量是S、r； 故答案为：π；S、r． 【点评】此题主要考查了常量和变量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值始终不变的量， 10．如图所示的程序框图，当输入x为﹣1和7时，输出y的值相等，则b的值是 　 　 ． 【分析】理解程序框图的运算规则是解题的关键．当x＝﹣1时，y＝﹣3+b；当x＝7时，y＝﹣1；由题意得，﹣3+b＝﹣1，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，当x＝﹣1时，y＝3x+b＝3×（﹣1）+b＝﹣3+b； 当x＝7时，y＝6﹣x＝6﹣7＝﹣1． 由题意得，﹣3+b＝﹣1， 解得：b＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了关系式法表示变量之间的关系，掌握程序框图是解题的关键． 11．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，求y关于x的函数解析式 　 　 ． 【分析】根据组成圆柱后，底面圆的周长等于剩余长方形的长列出方程，再化成函数关系式即可． 【详解】解：由题意得： y， ∴y， 即yx， 故答案为：yx． 【点睛】本题考查了关系式法表示变量之间的关系，展开图折叠成几何体，根据题目的已知条件并结合图形找到等量关系是解题的关键． 12．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.07升，如果设油箱内剩余油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化． （1）写出y与x的关系式 　 　 ． （2）这辆汽车行驶300千米时剩油 升，汽车剩油14升时，行驶了 千米． 【分析】（1）根据“油箱内剩余油量＝56﹣行驶路程耗油量”，即可得出答案； （2）将x＝300代入（1）式即可得出答案； 将y＝14代入（1）式即可得出答案． 【解答】解：（1）y＝56﹣0.07x． （2）∵当x＝300时，y＝56﹣0.07×300＝35， ∴这辆汽车行驶300千米时剩油35升． ∵当y＝14时，14＝56﹣0.07x， 解得：x＝600， ∴汽车剩油14升时，行驶了600千米． 【点评】本题主要考查关系式法表示变量之间的关系，找到等量关系是解题的关键． 三．解答题 13．一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价（元）与售出豆子的质量（千克）之间的关系如下表： 售出豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5 总售价（元） 0 1 2 3 4 5 6 10 (1)在这个表格中反映的是___________和___________两个变量之间的关系；___________是自变量；___________是因变量； (2)随着的逐渐增大，的变化趋势是___________； (3)当豆子售出5千克时，总售价是___________元； (4)预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？ 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，常量与变量，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提． （1）根据表格中的两个变量的变化情况进行判断即可； （2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势进行判断即可； （3）根据表格中的对应值得出答案； （4）从两个变量的变化规律得出答案． 【解答】（1）解：表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量， 故答案为：售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价； （2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增大，总售价也不断增大； 故答案为：不断增大； （3）表格中的对应值可知，当豆子售出5千克时，总售价为10元， 故答案为：10； （4）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化规律可知，总售价y与售出豆子的质量x的变化关系式为，当时，（元）， 答：当豆子售出20千克时，总售价是40元． 【点评】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键． 14．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温t（℃） 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度v（m/s） 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 （1）在这个变化过程中，　 　 是自变量；（填汉字） （2）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 　 　 ；（不要求写t的取值范围） （3）某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【分析】（1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）根据表格中的数据求出关系式； （3）根据求出的关系式得到声音在空气中的传播速度，从而求出小乐与燃放烟花所在地的距离． 【解答】解：（1）在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量． 故答案为：气温． （2）∵气温每上升1℃声音在空气中的传播速度增大0.6m/s， ∴声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为v＝0.6t+331． 故答案为：v＝0.6t+331． （3）0.6×20+331 ＝12+331 ＝343（m/s）， 343×4＝1372（m）， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m远． 【点评】本题主要考查关系式法表示变量之间的关系，一元一次方程的应用，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出关系式是解题的关键． 15．如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答： （1）这天7时、10时、14时的气温分别是多少？ （2）这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？ （3）这个问题中的变量是什么？ 【分析】（1）可知，当横坐标t＝7时，纵坐标T＝﹣1℃．10时、14时是2℃、5℃；（2）14时最高，24 时最低；（3）变量是时间和温度． 【解答】解：（1）7时、10时、14时的气温是﹣1℃、2℃、5℃； （2）3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低； （3）变量是时间和温度． 【点评】本题是一道有关变量与常量、实际问题中的图像关系所表示的图象的题目； 16．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题： （1）这是一次 　 　米赛跑； （2）甲、乙两人中先到达终点的是 　 　； （3）甲到终点用的时间是 　 　秒；乙到终点用的时间是 　 秒． （4）乙在这次赛跑中的速度为 　米/秒； （5）甲到达终点时，乙离终点还有 　 米． 【分析】（1）由（12，100），（12.5，100）的含义可得答案； （2）由（12，100），（12.5，100）的含义可得答案； （3）由（12，100），（12.5，100）的含义可得答案； （4）由（12.5，100）的含义可得答案； （5）由（12，100），（12.5，100）可得甲到达终点时，乙跑了12秒，从而可得答案． 【解答】解：（1）由（12，100），（12.5，100）的纵坐标看出，这是一次100米赛跑； （2）由（12，100），（12.5，100）的横坐标看出，先到达终点的是甲； （3）由（12，100），（12.5，100）的横坐标可得甲到终点用的时间是12秒；乙到终点用的时间是12.5秒． （4）由（12.5，100）的纵坐标看出，乙跑步的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒，乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5＝8米/秒． （5）由100﹣12×8＝4（米）， ∴甲到达终点时，乙离终点还有4米． 故答案为：（1）100，（2）甲，（3）12，12.5，（4）8，（5）4． 【点评】本题考查的是从图象中获取信息，理解图象上点的横纵坐标的含义是解本题的关键． 17．（8分）研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/ 0 34 67 110 135 202 255 336 404 471 土豆产量/t 14.73 21.10 26.61 32.82 35.92 42.38 45.55 47.22 45.55 41.20 如果用x表示氮肥施用量，用y表示土豆产量，根据表中的实验数据，将氮肥施用量x与土豆产量y的关系拟合成图象，见下图： (1)上述问题中的两个变量，自变量是______； (2)图中点A表示的实际意义是____________； (3)当每公顷土地氮肥的施用量为时，土豆的产量约为______；（保留两位小数） (4)你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的理由． 【分析】本题主要考查了变量的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定变量关系． （1）表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系； （2）直接从图中得到点A表示的实际意义； （3）将代入计算即可求解； （4）从表格中找出土豆的最高产量，此时施用氮肥量是最合适的． 【详解】（1）解：上述问题中反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量； 故答案为：氮肥的施用量； （2）解：图中点A表示的实际意义是：不施用氮肥时，土豆的产量为； 故答案为：不施用氮肥时，土豆的产量为； （3）解：当时，， 故答案为：； （4）解：当氮肥的施用量约为时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，又可以节约肥料． 18．（10分）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图． (1)图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ (2)小明到达超市用了多少时间？小明仅往返（不考虑中间的等待时间）花了多少时间？ (3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？ (4)小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 【分析】本题考查利用图象表示变量之间的关系，正确理解图象横纵坐标表示的意义是解决问题的关键． （1）根据纵轴和横轴，知图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系，显然超市离家900米； （2）小明到达超市用了20分钟，小明从超市回到家花了15分钟； （3）这一段时间内表明离家的距离没有变化，因此可能是在超市购物，也可能是在休息（只要合理即可）； （4）根据速度路程时间进行计算． 【详解】（1）解：由图可知，图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系；超市离家900米； （2）小明到达超市用了20分钟；返回用了分钟，往返共用了分钟； （3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息； （4）小明到超市的平均速度是米/分钟； 返回的平均速度是米/分钟． 1 学科网（北京）股份有限公司 $