第11周小卷 变量之间的关系 考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第11周小卷考点通关卷 第六章（教材P4一P16) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 常量：在变化过程中数值始终不变的量称为常量 自变量：主动发生变化的量， 因变量：随着自变量的变化而变化的量， 拟 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化 在这个变化过程中，自变量是 A.热水器里的水温 B.太阳照射时间 C.太阳光强弱 D.热水器的容积 2.某地一河流受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数 据，水位上升最快的时间是 ( 时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 A.20时~24时 B.16时~20时 C.12时~16时 D.8时~12时 3.若购买水性笔10支，花费20元，用y(元)表示购买水性笔的花 母 费，x(支)表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是( A.y=10x B.y =20x C.y=7* D.y=2x 总 4.临近春夏换季，某款卫衣的售价为每件300元，现如果按售价 的7折进行促销，设购买x件一共需要y元，则y与x之间的 关系式为 ( A.y=0.7x B.y=300x C.y=30x D.y=210x 5.某文具店开展促销活动，销售总价y与卖出笔记本数量x的 关系如下表： 数量x/件 2 4 5 销售总价y/元 14 20 26 32 当卖出笔记本的数量为7件时，销售总价为 A.44元 B.38元 C.48元 D.34元 6.（重点班重点题)弹簧挂上物体后会伸长（在允许挂物重量范 围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg) 之间有下表的关系：下列说法不正确的是 ( 0 3 o 10.5 11.5 12 12.5 A.在弹性限度范围内，y随x增大而增大 B.在弹性限度范围内，物体质量x每增加1kg,弹簧长度y增 加0.5cm C.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm D.弹簧不挂重物时的长度为l0cm 7.父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面 的表格： 海拔高度/km 0 1 2 3 4 5 温度/℃ 20 14 8 -4 -10 下列有关表格的分析中，不正确的是 A.表格中的两个变量是海拔高度和温度 B.自变量是海拔高度 C.海拔高度越高，温度就越低 D.海拔高度每增加1km,温度升高6℃ 8.某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列 结论错误的是 ( ) 月份x 4 5 6 7 9 o 11 12 价格y/ 5.005.505.004.802.001.500.901.001.503.003.303.50 (元/千克 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克 C.1~7月份这种蔬菜的价格一直在下跌 D.7~12月份这种蔬菜的价格一直在上涨 9.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺 序是 ( ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系） ②人的身高变化（身高与年龄的关系） ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） A.abcd B.dabc C.dbca D.cabd 10.（重点班重点题)骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间 的变化而发生较大的变化，如图所示，下列说法错误的是 体温/℃ 39 35 04812162024283236404448时间/时 (图中25时表示次日凌晨1时) A.一天中，8时到24时骆驼的体温的变化范围是37℃ 到40℃ B.点A表示的是12时骆驼的温度是39℃ C.0时到16时骆驼体温一直上升 D.骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的温度相同 二、填空题（本题共计4小题，每小题4分，共16分） 11.洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化.某种型号的 洲际弹道导弹的速度v(km/h)与时间t(h)之间的关系式为 v=1000+52t,则导弹发出后，第0.5h的速度是 km/h. 12.按照如图所示的计算程序，y与x之间的关系式为 输人x乙→取相反数→x3 +2 输出y 13.(重点班重难题)王大爷要围成如图所示的长方形ABCD的 菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用 墙 /∠L∠LL∠L12 篱笆围成的另外三边总长度恰好为18 D 菜园 米，设BC边的长为x米，AB边的长为B C y米，则y与x的关系式是 七年级·数学(BS)·下册25 14.[选材新风向·节约用水]为了加强公民的节水意识，某市制 定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水 价为每吨1.2元；超过10吨时，其中10吨仍按每吨1.2元收 费，超出部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨(x>10),应缴水费y元，则y与x之间的关系式为 (不要求写出x的范围) 三、解答题（本题共计6小题，共74分） 15.（(12分)一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y(元) 与售出豆子的质量x(千克)之间的关系如下表： 售出豆子质量x/千克 00.511.5 22.53 5 总售价y/元 012 3 4 5 6 10 (1)在这个表格中反映的是 和 两个变量之 间的关系； 是自变量； 是因变量； (2)随着x的逐渐增大，y的变化趋势是 (3)当豆子售出5千克时，总售价是 元； (4)预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？ 16.(12分)某电动车厂2025年各月份生产电动车的数量情况如 下表： 时间x/月 123 456 78 91011 12 月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5 (1)在这个过程中自变量、因变量各是什么？ (2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产 量最低？ (3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量， 你对电动车厂的厂长有什么建议？ 26七年级·数学(BS)·下册 17.（12分)草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销 售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量 x(kg)与销售总价y(元)之间的关系写在了下列表格中： 销售数量x/kg 1 2 3 销售总价y/元8.516.524.532.5 (1)请你写出草莓的销售数量x(kg)与销售总价y(元)之间 的关系式： (2)丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？ 18.(12分)某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升) 与车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答 下列问题： 4y/升 50 40 30 20 10 0 100200300400500600x/千米 (1)这种车的油箱最多能装 升油； (2)加满油后可供该车行驶 千米； (3)该车每行驶200千米消耗汽油 升； (4)油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶 多少千米后，车辆将自动报警？ 19.（13分)某航班起飞约40min后，挡风玻璃在高空爆裂，机组 临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的 发生.下面表格是当地当日海拔高度h(km)与相应高度处气 温T(℃)的关系，为方便计算，当地海拔在此题中近似为0m. 海拔高度h/km 0 气温T/℃ 20 1482 -4 -10 根据上表，回答以下问题： (1)由表格可知海拔5km的上空气温约为 ℃. (2)由表格中的规律请写出当日气温T与海拔高度h的关系 式为 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返 回地面所用的时间关系图，根据图象回答以下问题： 个h/km 9.8 2------ 0 1012 20 t/min (3)挡风玻璃在高空爆裂飞机所处的高度为 km,返 回地面用了 min. (4)飞机在2km高空水平面上大约盘旋了 min. 20.（重点班重难题)(13分)如图，某品牌自行车每节链条的长 度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm. k2.5cm→ 0.8cm 1节链条 2节链条 n节链条 (1)观察图形，填写下表： 链条节数x/节 3 链条长度y/cm 4.2 (2)请你写出y与x之间的关系式； (3)如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成， 那么链条（安装后）的总长度是多少？(2)如图，过点0作OE⊥AB于点E,OF⊥AC 于点F,连接AO. 0 因为BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB, 所以E0=D0,OF=D0. 因为OD=3, 所以E0=F0=3. 因为△ABC的周长是10， 所以AB+BC+AC=10, 所以△MBC的面积为2AB·E0+2AC·F0+ 2CB·D0=3(AB+4C+BC)=3×10=15, 第11周小卷考点通关卷 1.B【解析】由太阳能热水器里的水温会随着 太阳照射时间的长短而变化可知，热水器里的 水温是因变量，太阳照射时间是自变量.故 选B. 2.A【解析】20时~24时水位上升8-6= 2(米)，16时~20时水位上升6-5=1（米）， 12时~16时水位上升5-4=1（米），8时~12 时水位上升4-3=1（米），所以水位上升最快 的时间是20时~24时.故选A. 3.D【解析】由题意可得水性笔的单价为2元，所 以买x支水性笔，应付2x元，即y=2x.故选D. 4.D【解析】由题意可得y=300×0.7x=210x. 故选D 5.A【解析】观察表格发现：当x每增加1，y就 增加6，所以y=8+6(x-1)=6x+2,所以当 x=7时，y=6×7+2=44.故选A. 6.C【解析】观察表格中数据可知，在弹性限度 范围内，y随x增大而增大，弹簧在允许挂物重 50七年级·数学(BS)·下册 量范围内，所挂物体质量x每增加1kg,弹簧 长度y就增加0.5cm,弹簧不挂重物时的长度 为10cm,故A,B,D选项说法正确，不符合题 意；因该弹簧的弹性限度范围不确定，故当所挂 物体质量为7kg时，弹簧长度是否为13.5cm 不确定，所以C选项说法不正确，符合题意.故 选C. 7.D【解析】表格中的两个变量是海拔高度和 温度，A选项正确，不符合题意；自变量是海拔 高度，B选项正确，不符合题意；海拔高度越 高，温度就越低，C选项正确，不符合题意；海 拔高度每增加1km,温度降低6℃，D选项不 正确，符合题意.故选D. 8.C【解析】x与y都是变量，且x是自变量，y 是因变量，A选项正确，不符合题意；7月份这 种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克，B 选项正确，不符合题意；这种蔬菜的价格在1~ 2月份上升，2~7月份一直在下跌，C选项错 误，符合题意；7~12月份这种蔬菜的价格一直 在上涨，D选项正确，不符合题意.故选C. 9.C【解析】①汽车紧急刹车时速度随时间的 增大而减小，与d符合；②人的身高随着年龄 的增加而增大，到一定年龄不变，故与b符合； ③运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度之 后减小，与c符合；④红旗高度随着时间的增加 而增大，到一定时间不变，与a符合.故选C. 10.C【解析】一天中，8时到24时骆驼的体温 的变化范围是37℃到40℃，A选项说法正 确，不符合题意；点A表示的是12时骆驼的 温度是39℃，B选项说法正确，不符合题意； 0时到4时骆驼体温下降，4时到16时骆驼 体温一直上升，C选项说法错误，符合题意； 骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的 温度相同，D选项说法正确，不符合题意.故 选C. 11.1026【解析】当t=0.5时，v=1000+52t= 据这两个月的电动车的产量要注意1月份劳 1000+52×0.5=1000+26=1026(km/h). 动力过剩，6月份劳动力不足的问题，注意用 故答案为1026. 工人员的分配 12.y=-3x+2【解析】按照如图所示的计算程 17.解：(1)根据题意可得y=8x+0.5; 序，y与x之间的关系式为y=-3x+2.故答 (2)把x=6.5代人y=8x+0.5, 案为y=-3x+2. 得y=8×6.5+0.5=52.5. 13.y=9-2【解析】由周长的意义可知，y= 答：丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付52.5元 18.解：(1)这种车的油箱最多能装50升油 182=9-7故答案为y=9-之 故答案为50； 2 (2)加满油后可供该车行驶500千米. 14.y=1.8x-6【解析】依题意有y=1.2×10+ 故答案为500 (x-10)×1.8=1.8x-6,所以y与x之间的 (3)该车每行驶200千米消耗汽油20升. 关系式为y=1.8x-6(x>10).故答案为y= 故答案为20； 1.8x-6. (4)油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将 15.解：(1)这个表格中反映的是售出豆子质量和 自动报警，行驶400千米后，车辆将自 总售价两个变量之间的关系，总售价随着售 动报警 出豆子质量的变化而变化，其中售出豆子质 19.解：(1)由表格可知，海拔5km的上空气温约 量是自变量，总售价是因变量 为-10℃. 故答案为售出豆子质量，总售价；售出豆子质 故答案为-10； 量总售价； (2)由表格可知，海拔高度每上升1km,气温 (2)从表格中售出豆子质量与总售价的变化 下降6℃， 趋势可知，随着售出豆子质量的逐渐增大，总 所以当日气温T与海拔高度h的关系式 售价也不断增大， 为T=20-6h. 故答案为逐渐增大； 故答案为T=20-6h; (3)由表格中的对应值可知，当豆子售出5千 (3)由图象可知，挡风玻璃在高空爆裂时飞机 克时，总售价为10元. 所处的高度为9.8km,返回地面用了20min. 故答案为10； 故答案为9.8,20； (4)从表格中售出豆子质量与总售价的变化 (4)飞机在2km高空水平面上大约盘旋 规律可知，总售价y与售出豆子质量x的关系 了12-10=2(min) 式为y=2x,当x=20时，y=2×20=40 故答案为2. 答：当豆子售出20千克时，总售价是40元. 20.解：(1)观察图形可知，每增加一节链条，链条 16.解：(1)自变量是时间x,因变量是月产量y; 长度增加1.7cm, (2)由表格可知，6月份电动车的产量最高，1 所以链条节数为3时，链条长度为4.2+1.7= 月份电动车的产量最低； 5.9(cm); (3)1月份与6月份产量相差最大.建议：根 链条节数为4时，链条长度为5.9+1.7 =7.6(cm) 故答案为5.9,7.6； (2)由题意可得y=1.7x+0.8; (3)当x=50时，y=1.7×50+0.8=85.8, 因为自行车的链条为环形， 所以这根链条首尾相连后，长度缩短0.8cm, 所以链条（安装后）的总长度是85.8-0.8= 85(cm), 所以这辆自行车链条（安装后）的总长度是 85cm. 第12周小卷综合测评卷 1.C【解析】根据题意可知，在加油过程中，单 价是不变的，金额和数量是变化的，所以单价 是常量.故选C 2.B【解析】当自变量x=m时，y=2m+10;当 x=m+1时，y=2(m+1)+10=2m+10+2, 所以当x每增加1时，y增加2.故选B. 3.B【解析】由题意可得y=6+(x-3)×1=6+ x-3=3+x.故选B. 4.B【解析】变化后长方形的宽为(x+3),长为 8,因此面积y=8(x+3)=8x+24.故选B 5.D【解析】由图象可知，4时气温达到最低，为 零下3℃，故A,B选项错误；0时到4时之间 气温持续下降，4时到14时之间气温持续上 升，故C选项错误；最高气温是8℃，故D选项 正确. 6.D【解析】观察表中数据可知，气温每增加 5℃，声速增加3m/s,且x=20℃，y=343m/s, 所以当x=25℃，y=346m/s,所以当x=30℃， y=349m/s,即声速y达到349m/s时，气温x 为30℃.故选D. 7.C【解析】在这个变化过程中，有两个变量， 学习天数和周积分，周积分随着学习天数的变 化而变化，因此学习天数是自变量，周积分是 因变量，故A选项正确，不符合题意；由表格中 的数据可知，周积分随学习天数的增加而增 加，故B选项正确，不符合题意；从第3天到第 4天，周积分的增长量为40分，故C选项错误， 符合题意；天数每增加1天，周积分的增长量 不一定相同，有40分、46分、50分等，故D选 项正确，不符合题意.故选C 8.D【解析】由表格中数据可知，放水时间是自 变量，水池中的水量是因变量，故A选项正确； 放水口每分钟出水5m3,故B选项正确；放水 20min后，水池中的水为100-20×5=0(m), 故C选项正确；放水8min后，水池中还有水 100-5×8=60(m3),故D选项不正确.故选D. 9.C【解析】由题意可知，体育场离张强家 2.5千米，故A选项错误；张强在体育场锻炼 的时间为30-15=15（分），故B选项错误；由 图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育 场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故C 选项正确；由图象可知，文具店离张强家 1.5千米，张强从文具店散步走回家花了 100-65=35(分)，所以张强从文具店回家的 平均速度是1.5+语-9（千米/时），放D选 项错误.故选C. 10.y=-2-6x【解析】因为海拔每升高1千 米，气温下降6℃，登山大本营所在的位置的气 温是-2℃，所以y与x的关系式是y=-2 6x.故答案为y=-2-6x. 11.0.5【解析】由图中数据可知，两天后，每过 天，租金y增加(3-1.5)÷(5-2)=0.5（元） 故答案为0.5. 12.8100【解析】由题中函数图象可知，镭质量 缩减一半的时间为1620年，32mg缩减到 16mg需要1620年，16mg缩减到8mg需要 1620年，8mg缩减到4mg需要1620年，4mg 缩减到2mg需要1620年，2mg缩减到1mg 需要1620年，所以32mg镭缩减为1mg所 清洗时洗衣机中的水量为40L; 用的时间大约是1620×5=8100（年）.故答 (3)①因为洗衣机的排水速度为每分钟12L, 案为8100. 从第15min开始排水，排水量为40L,所以 13.②；④【解析】由小明觉得要迟到了，就跑步 y=40-12(x-15)=-12x+220, 上学，一会跑累了，便走着到学校可知，小明 因为15+8-曾(m)。 速度先快后慢，故选第②幅图象；由小英开始 走着，后来也跑了起来可知，小英速度先慢后 所以y=-12+20(15≤≤， 快，故选第④幅图象.故答案为②；④ ②因为排水时间为3min, 14.解：(1)由图象可知，变量h,t中，自变量是t,因 所以y=-12×(15+3)+220=4, 变量是h,h最大值和最小值相差1.5-0.5 所以排水结束时洗衣机中剩下的水量为4L =1m. 故答案为4. 故答案为t,h,1; 17.解：(1)在这个变化过程中，自变量是离家时 (2)由图象知，当t=5.4s时，h=1m,除此之 间，因变量是离家的距离； 外，还有7次与之高度相同. (2)出发后10分到15分之间小李有可能在 故答案为1,7； 休息等（答案不唯一）； (3)由于秋千从最高点开始摆动一个来回要 (3)在0到10分钟时的平均速度是1000÷ 经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第 10=100(米/分)， 一个来回需要2.8s. 在15到20分钟时的平均速度是(2000- 故答案为2.8. 1000)÷(20-15)=200(米/分)， 15.解：（1)表格中反映了收人y(元)与人次 所以这一段骑行中的最高速度是200米/分； x(人)两个变量之间的变化关系，其中人次x (4)不能.理由如下： 是自变量，y是因变量； (3500-2000)÷200=7.5(分)： (2)补全表格如下： 因为15+20+7.5=42.5（分），42.5>40， x/人次50010001500200025003000… 所以小李不能在灯光秀开始时赶到公园 y/元100020003000400050006000… 18.解：(1)当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉 故答案为3000,5000； 罐的用铝量为5.6cm3; (3)由表格中数据可得每人次乘坐的票价为 (2)易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适， 1000÷500=2(元) 因为此时用铝量较少，成本低； 由题意得2x-4000=10000, (3)当易拉罐底面半径在1.6~2.8cm之间 解得x=7000. 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉 答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次 罐底面半径在2.8~4.0cm之间变化时，用 16.解：(1)自变量是时间x,因变量是洗衣机中 铝量随半径的增大而增大. 的水量y; 19.解：(1)通过表格所列举的变量可知，碗的数 (2)由图象可知，洗衣机的进水时间是4min, 量是自变量，高度是因变量； 七年级·数学(BS)·下册51