八年级数学下学期期末模拟卷（新教材浙教版，高效培优强化卷）

**基本信息** 立足浙教版八年级下册全册，以文化传承（如《考工记》轮轴支架校验）和现实应用（马年挂件销售）为情境，梯度设计选择、填空、解答题，全面考察抽象能力、空间观念、数据意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、二次根式意义、一元二次方程定义等|第9题结合战国《考工记》几何技术，体现数学文化传承| |填空题|6/18|二次根式计算、加权平均数、矩形折叠最值等|13题烘焙社团成绩计算，关联生活实践，培养数据应用意识| |解答题|8/72|方程求解、平行四边形证明、中点四边形探究等|23题猜想探究中点连线关系，24题定义“可等垂四边形”，考察推理能力与创新意识，契合中考探究命题趋势|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·全解全析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版八年级下册全册。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 明确轴对称图形沿对称轴折叠后两部分重合，中心对称图形绕对称中心旋转后与原图重合，据此逐一分析选项． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项A符合题意． B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意． C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意． D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项D不符合题意． 故选：A． 2．若二次根式有意义，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故选D． 3．下列是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】A．该方程是一元二次方程，故本选项正确； B．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； C．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； D．该方程是分式方程，故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 4．平行四边形中，若，则的度数为（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴（平行四边形的对角相等）． 5．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的运算，需根据运算法则逐一判断各选项的正确性，据此进行作答即可． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能直接合并，故该选项不符合题意； B. 不是同类二次根式，不能直接合并，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D． 6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据中位数是（     ） A．17分 B．18分 C．19分 D．20分 【答案】D 【分析】本题考查中位数的定义，解题时先将数据按从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取最中间的数即可得到中位数． 【详解】解：∵ 原数据为，，，，，，将数据从小到大重新排列得：，，，，，，， ∵数据总个数为，是奇数， ∴ 中位数为排列后最中间的数，即分， 故选项D符合题意． 7．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中（　　） A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于 【答案】B 【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中每一个内角都小于． 8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用一元二次方程根的判别式及定义，列出不等式即可求解． 【详解】解：由题可得， ，且， 解得：且， 实数m的值可以是． 9．如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（    ） A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别平行 【答案】A 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题关键． 【详解】解：由题意可知，，且， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， 故选：A． 10．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（   ） A． B． C．48 D．96 【答案】C 【分析】由菱形的性质得，，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．________． 【答案】16 【分析】本题考查了算术平方根的计算，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 先计算被开方数的结果，再根据算术平方根的定义求出该结果的算术平方根． 【详解】解： 故答案为：16． 12．若是关于的一元二次方程的一个根，则________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的意义，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故答案为：． 13．某烘焙社团招募新成员，测试项目包括配方掌握、实操烘焙、创意装饰，规定三项成绩依次按的比例计入总成绩．某成员这三项的测试得分分别为 90分，92分，88分，则该成员的总成绩为________分． 【答案】 【详解】解：由题意，该成员的总成绩（分）. 14．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 【答案】12 【分析】根据平行四边形的性质和周长得出相等的边，求出，利用勾股定理求出，证明是的中位线，得出，最后可求出三角形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得， ∴， ∵点E是的中点，点是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴的周长为． 15．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是_____． 【答案】 【分析】根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ． 16．在矩形中，点E，F分别是，上的动点，连接，将沿折叠，使点A落在点P处，连接，若，，则的小值为________． 【答案】/ 【分析】本题考查矩形与折叠、勾股定理、线段最值问题，由题意得，点A、点P关于对称，可得当点B、P、F三点共线时，的最小，此时，点P在对角线上，利用勾股定理求得，由折叠的性质得，，再利用求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得，， 则当，即点B、P、F三点共线时，的最小， 此时，点P在对角线上， ∵，， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，底17-20题每题8分，底21-24题每题10分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先算乘法并化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解方程： (1) (2) 【答案】(1)，． (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ，即， ， ，． （2）解：， 因式分解，得， 或， ，． 19．如图，已知平行四边形，是的平分线，交于点E． (1)求证：； (2)若点E是的中点，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)55° 【分析】（1）由平行四边形和平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，等量代换可得，即可得出； （2）由平行四边形和平行线的性质得出，利用（1）中结论通过等量代换得出，根据等边对等角和三角形内角和定理可得，进而可得的度数． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 20．传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，现从该校七、八年级参加知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩分别是80，82，86，89，90，96，99，99，99，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是90，94，94． 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 (1)填空： ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级共有600人参加此次知识竞赛，请你估计八年级竞赛成绩为优秀（）的学生人数． 【答案】(1)99，94 (2)八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级，所以八年级学生成绩的高分人数多于七年级，且必七年级稳定 (3)估计八年级竞赛成绩为优秀（）的学生人数约为420名 【分析】本题考查的是频数（率）分布直方图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数和方差的意义求解即可； （3）总人数乘以样本中C、D等级人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：根据 题意得：七年级成绩的众数； 八年级成绩各组的人数为：A组人数；B组人数：，D组人数， ∵， ∴八年级成绩的第位的成绩为， ∴八年级成绩的中位数， 故答案为：99，94； （2）八年级学生的安全知识竞赛成绩较好， 因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级， 所以八年级学生成绩的高分人数多于七年级，且必七年级稳定， 故八年级学生的安全知识竞赛成绩较好； （3）（名）， 答：估计八年级竞赛成绩为优秀（）的学生人数约为420名． 21．如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用矩形的性质可得，，，进而可证明，则，，结合，命题得证； （2）设，则，在中，利用勾股定理构造方程，求出的值后，计算面积即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 22．2026年是农历丙午马年，2025年年底“马”的元素已经悄然出现，某商家打算提前准备马年装饰挂件，装饰挂件的进价为每个60元，当每个售价定为100元时，每天可以售出20个，商家为了减少库存换新品，决定降价促销，发现每降价1元，每天可以多售出2个，若设装饰挂件的销售单价为x元，每天的销售量为y个． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当售价单价定为多少元时，每天可获利1200元？ 【答案】(1) (2)80元或90元 【分析】本题考查了一次函数与一元二次方程的应用． （1）根据销售量与降价金额的关系列出函数关系式即可； （2）根据利润的计算公式列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设销售单价为x元，则降价了元， ∴多销售的个数为个， 依题意得：， 化简得：， ∴y与x之间的函数关系式为． （2）解：依题意得：， 解得，， ∴当售价单价定为80元或90元时，每天可获利1200元． 23．【猜想探究】 如图1，在中，D、E分别为的中点，连接，试探究与有怎样的位置关系和数量关系． 操作1．将绕点按顺时针方向旋转到的位置． 操作2．延长到点，使，连接．       (1)请结合以上操作，写出与的关系：位置关系__________，数量关系__________； 【结论应用】 (2)如图2，在四边形中，对角线相交于点，四条边上的中点分别为E、F、G、H，依次连接，得到四边形．若，，求四边形的面积； 【问题解决】 (3)如图3所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点P、Q分别为边的中点，且，求小路的长度． 【答案】(1)，； (2) (3)5 【分析】（1）根据旋转性质或全等三角形的判定与性质证明，，进而证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质可得结论； （2）根据（1）中结论，得到，，，，从而可得四边形为平行四边形，再根据平行线的性质求得，过H作于M，求得，然后根据平行四边形的面积公式求解即可； （3）连接，取的中点M，连接，，根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行线的性质和三角形的外角性质可推导出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：操作1：将绕点E按顺时针方向旋转到的位置，则，，， ∴，即， ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，； 操作2．延长到点F，使，连接． ∵E分别为的中点， ∴，又， ∴， ∴，， ∴，即， ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，； （2）解：∵四边形中，对角线相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接， ∴，，，， ∴四边形为平行四边形； ∵，， ∴，， ∵，，， ∴， 过H作于M， ∴， ∴ ∴， ∴四边形的面积为； （3）解：连接，取的中点M，连接，， ∵点P和点Q分别为边和边的中点，，， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴，即小路的长度为5． 24．学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究．对于平面内的一个四边形，上若存在一点，使得且，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点为四边形的“等垂点”． (1)【初步探索】 如图（1），矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，则和的数量关系是______． (2)【类比探究】 如图（2），四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，分别过点、作的垂线，垂足分别为、． 请写出，，之间的数量关系，并证明； 若，，求的长． 【答案】(1) (2) ，证明见解析；8 【分析】（1）根据“可等垂四边形”的定义得到是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形和矩形的性质，推导线段和的数量关系； （2）利用“一线三垂直”模型证明，根据全等三角形的性质从而得到线段间的和差关系； 结合等腰三角形“三线合一”的性质和勾股定理先求出的长度，再利用等腰三角形的性质求出． 【详解】（1）解： 证明：如图（1），过点作于点，则， ∵矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 即． （2） 证明：∵，， ∴， ∴； ∵四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】在第（2）问的第小问利用“一线三垂直”模型证明三角形全等是解题的关键． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 强化卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版八年级下册全册。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若二次根式有意义，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．下列是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 4．平行四边形中，若，则的度数为（ 　） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据中位数是（     ） A．17分 B．18分 C．19分 D．20分 7．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中（　　） A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于 8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（     ） A． B．0 C．1 D．2 9．如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（    ） A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别平行 10．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（   ） A． B． C．48 D．96 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．________． 12．若是关于的一元二次方程的一个根，则________． 13．某烘焙社团招募新成员，测试项目包括配方掌握、实操烘焙、创意装饰，规定三项成绩依次按的比例计入总成绩．某成员这三项的测试得分分别为 90分，92分，88分，则该成员的总成绩为________分． 14．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 15．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是_____． 16．在矩形中，点E，F分别是，上的动点，连接，将沿折叠，使点A落在点P处，连接，若，，则的小值为________． 三、解答题（本题共8小题，底17-20题每题8分，底21-24题每题10分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程： (1) (2) 19．如图，已知平行四边形，是的平分线，交于点E． (1)求证：； (2)若点E是的中点，，求的度数． 20．传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，现从该校七、八年级参加知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩分别是80，82，86，89，90，96，99，99，99，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是90，94，94． 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 (1)填空： ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级共有600人参加此次知识竞赛，请你估计八年级竞赛成绩为优秀（）的学生人数． 21．如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 22．2026年是农历丙午马年，2025年年底“马”的元素已经悄然出现，某商家打算提前准备马年装饰挂件，装饰挂件的进价为每个60元，当每个售价定为100元时，每天可以售出20个，商家为了减少库存换新品，决定降价促销，发现每降价1元，每天可以多售出2个，若设装饰挂件的销售单价为x元，每天的销售量为y个． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当售价单价定为多少元时，每天可获利1200元？ 23．【猜想探究】 如图1，在中，D、E分别为的中点，连接，试探究与有怎样的位置关系和数量关系． 操作1．将绕点按顺时针方向旋转到的位置． 操作2．延长到点，使，连接．       (1)请结合以上操作，写出与的关系：位置关系__________，数量关系__________； 【结论应用】 (2)如图2，在四边形中，对角线相交于点，四条边上的中点分别为E、F、G、H，依次连接，得到四边形．若，，求四边形的面积； 【问题解决】 (3)如图3所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点P、Q分别为边的中点，且，求小路的长度． 24．学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究．对于平面内的一个四边形，上若存在一点，使得且，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点为四边形的“等垂点”． (1)【初步探索】 如图（1），矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，则和的数量关系是______． (2)【类比探究】 如图（2），四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，分别过点、作的垂线，垂足分别为、． 请写出，，之间的数量关系，并证明； 若，，求的长． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 4 5 6 7 8 9 10 A D A D D A C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.16 12.1 13.90.2 14.12 15.2025 16.9V13-3/-3+9V13 三.解答题（本题共8小题，底17-20题每题8分，底21-24题每题10分，共72分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.) 17. 【详解】(1)解：V2+V8 =V2+2V2(2分) =32:(4分) (2)解： 5+25-25(2分) 5 5· (4分) 18. 【详解】(1)解：x2-6x-4=0, x2-6x=4, X2-6x+9=4+9即(x-32=13 ∴.x-3=±/13， ∴.x1=3+13’x2=3-V13 (4分) 1/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：(x-3P-5x-3=0 因式分解，得x-3x-3-5=0,(2分) ∴.x-3=0或x-8=0, X1=3’X2=8(4分) 19. 【详解】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD‖BC, .∠ADE=∠DEC, 又，DE平分∠ADC, ∴，∠ADE=∠EDC, ∴.∠DEC=∠EDC, ∴.CD=CE;(4分) (2)解：四边形ABCD是平行四边形，∠C=110°， ∴.ADBC,AB=CD,∠BAD=∠C=110°， ,∠B+∠C=180°， ∴.∠B=180°-110°=70°， BE=CE,CE=CD,AB=CD, .'.AB=BE, 、.∠BAE=∠BEA=×180°-70=550， 2 .∠DAE=∠BAD-∠BAE=110°-55°=55°.(8分) 20. 【详解】(1)解：根据题意得：七年级成绩的众数a=99: 八年级成绩各组的人数为：A组人数10×20%=2；B组人数：10×10%=1，D组人数10×40%=4， .1+2<5,1+2+3=6, ∴.八年级成绩的第5,6位的成绩为94,94， “八年级成绩的中位数b=94+94=94, 2 217 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：99,94：(2分) (2)八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，(3分) 因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级， 所以八年级学生成绩的高分人数多于七年级，且必七年级稳定， 故八年级学生的安全知识竞赛成绩较好；(6分) (3)600×(1-10%-20%)=420(名)， 答：估计八年级竞赛成绩为优秀(x≥90)的学生人数约为420名.(8分) 21. 【详解】(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ADBC,AD=BC,∠B=90° .∠OAF=∠OCE,∠OFA=∠OEC, .BE=DF, ∴.BC-BE=AD-DF,即CE=AF, 在△OAF和△OCE中， ∠OAF=∠OCE AF=CE ∠OFA=ㄥOEC .△OAF≌△OCEASA, ∴.OA=OC,OF=OE, ∴.四边形AECF是平行四边形， 又，AC⊥EF, .四边形AECF是菱形：(5分) (2)解：设BE=x,则CE=x+2 ,四边形AECF是菱形， ∴.AE=CE=X+2, 在Rt△ABE中，AE2=AB+BE2, x+22=42+x2 解得X=3, .CE=X+2=5 317 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 六Sg5ecr=CE:AB=5×4=20 (10分) 22. 【详解】(1)解：设销售单价为x元，则降价了100-x元， .多销售的个数为2100-x个， 依题意得：y=20+2100-x, 化简得：y=20+200-2x=-2x+220」 ∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+22060≤x≤100.(5分) (2)解：依题意得：x-60-2x+220=1200,(7分) 解得x,=80'X,=90'(9分) .当售价单价定为80元或90元时，每天可获利1200元.(10分) 23. 【详解】(1)解：操作1：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置，则EF=DE, CF=AD,∠A=∠ECF, ,AD‖CF,即BD‖CF, D是AB的中点， ∴.BD=AD=CF ∴.四边形BDFC是平行四边形， .DF‖BC,DF=BC, .DE I BC,DE-DF-BG; 操作2.延长DE到点F,使EF=DE,连接CF. E分别为AC的中点， ∴AE=CE,又∠AED=∠CEF, ∴.△ADE≌△CFE SAS, ∴.∠A=∠ECF,CF=AD」 AD‖CF,即BD‖CF, D是AB的中点， .BD=AD=CF, 四边形BDFC是平行四边形， 417 多学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .DF‖BC,DF=BC, :DE‖BC,DE=DF=号BC:(3分) 2 2 (2)解：，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,四条边上的中点分别为E、F、G、H、 依次连接EF、FG、GH、HE, HG-BD,HG-EF-AC.GAG, .四边形EFGH为平行四边形： .AC=16,BD=20, HG=号AC=8,FG=号BD=0, ,∠AOB=60°，FG‖BD,HG‖AC, ∴.∠HGF=∠AIF=∠AOB=60°， 过H作HM⊥FG于M, .∠GHM=30°， MG=号HG=4 HM-HG-MG2=43 .四边形EFGH的面积为FG·HM=10×43=403:(7分) (3)解：连接AC,取AC的中点M,连接QM,PM, B ,点P和点Q分别为边AB和边CD的中点，BC=6,AD=8, 517 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .PM-BC-3.QM-AD-4.PM I BC.QM I AD, :.∠CMQ=∠CAD,∠APM=∠B, :∠B+∠BAD=90°， '.∠PMQ=∠PMC+∠CMQ =∠APM+∠PAM+∠CAD =∠B+∠BAD =90°， 六PQ=QMP+PM=V4+3=5即小路PQ的长度为5.（10分) 24. 【详解】(1)解：AD=2AB(1分) 证明：如图(1)，过点O作OP⊥BC于点P,则AB=OP, 0 图(1) ,矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”， .OB=OC,OB⊥OC, △BOC是等腰直角三角形， ∴BP=OP=CP, ∴AB=BP=CP, .BC=2AB. 即AD=2AB.(4分) (2)①GH=BG+CH 证明：，BG⊥AD,CH⊥AD, .∠OGB=∠CHO=90°， .∠GBO+∠BOG=90°： ,四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”， ∴.OB=OC,OB⊥OC, ∴.∠BOG+∠HOC=90° 617 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠GBO=∠HOC, 在△GBO和△HOC中， ∠GBO=∠HOC ∠OGB=ㄥCHO OB=OC ∴.△GB0≌△HOCAAS, ..OG=CH,BG=OH, ∴.GH=GO+OH=BG+CH,(7分) ②在△ABO中，AB=OB,BG⊥AO, :AG=0G=1A0=1×4=2. 2 2 ..CH=OG=2, 0H=BG=-VB02-0G=V2V5-22=4 .OC=OB=CD,CH⊥OD, .OD=2OH=8.(10分) 717