江苏省南通市重点中学2026年六年级毕业升学选拔考试（分班考）数学试卷二

**基本信息** 聚焦数学核心素养，融合文化传承（如古代音乐音阶）、科技情境（火星地球距离）与创新定义（“团结数”），梯度设计考查抽象能力、推理意识与数据意识，适配小升初选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|3题/22分|分数小数运算、解比例|结合运算律简算，考查运算能力| |填空题|12题/24分|单位换算、正反比例、可能性|以橡皮泥体积不变考反比例，体现几何直观| |解答题|6题/38分|分数应用、圆锥体积、统计分析|“团结数”定义新运算，考查抽象与推理；统计图分析培养数据意识|

保密★开考前 2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考)数学试卷二 一、计算题（共22分） 1.(12分)计算下列各题。 92.7-185+7.3-81.575+ 5÷4×0.25 34×26× - 06x33+3x7-606 91+7)3 10420Γ4 故 2.(6分)解比例。 2:9=6:x :x-:32 3.(4分)直接写得数。 30-19.02= 1.4÷0.21= 6-6÷7= 0.4×0.4= 4 5x 二、填空题（共24分） 4.(2分)3.05公顷=( )平方米75分=( )时 5.(2分)用橡皮泥做一个正方体，棱长是4cm。如果把它捏成一个高8cm的长方体，长方体 的底面积是( )cm:在体积不变的情况下，长方体的高和底面积成( )比 例。 6.(2分)有两根绳子长均为2m,第一根剪去了全长的日，第二根剪去了m。算式2-表示 8 ,算式1-表示〈 )。 7.(2分)当火星和地球分别位于太阳的两边，彼此相距最远，此时火星和地球相距大约二亿 五千万千米，写作( )千米，改写成用亿作单位的数是（ )千米。 8.(2分)一个精密零件长5毫米，画在一幅设计图上长15厘米，这幅图的比例尺是( ): 在这幅图上，量得另一个零件长24厘米，这个零件实际长( )毫米。 9.(2分)从分别写着1,2,3,4的四张卡片中任意抽出两张，数字之和是( )的 可能性大，数字之积是( )的可能性大。（填奇数或偶数) 10.（2分)如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是3：2，则大小两个正方形的边长比是 )( ),面积比是( )。 11.(2分)如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )°，原来这块纸片的 形状按边分是( )三角形 709 40° 12.(2分)在一次体育测试中，小强做了28个仰卧起坐，记作+3个；小刚做了32个，应记 作( )个：小力做了23个，应记作( )个。 13.(2分)端午期间，中央商场搞家电下乡活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴 13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是( 元。 14.(2分)如图，三角形ABC的面积是60平方厘米，BD:DC=2:1,CE:EA=3:1,则 三角形BDE的面积是( )平方厘米。 B 15.(2分)如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成如图图案。 按照这样的规律，如果一个图案白色纸片有70张，那么这个图案中有黑色纸片( 张。 三、选择题（共8分） 16.（1分)“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶徵的发音管比基本 音阶商的发音管长号。则徵和商的发音管长度比是（)。 A.3:2 B.2:3 C.1:2 D.1:3 17.（1分)张叔叔把一块正方体木料加工成一个最大的圆柱体，体积减少了（)。（取π=3） B. c.4 D. 18.(1分)小芳在做手工时，需要将两根分别为24米和18米的彩带剪成同样长的小段，最 少一共剪成()段。 A.4 B.5 C.6 D.7 19.（1分)小刚在写一个有限小数时忘记打小数点了，导致这个数增大了31.5，原来这个小 数是()。 A.3.15 B.3.5 C.0.315 D.3.465 20.(1分)如图表示了少年宫和科技馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中正确的是 ()。 少年宫 75 北 科技馆 0 5km A.少年宫在科技馆北偏西25°方向7.5k1m处。B.少年宫在科技馆北偏西75°方向7.5kam处。 C.科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。D.科技馆在少年宫南偏东75°方向7.5km处。 21.(1分)把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每面只涂一种颜色）。 无论怎么涂，至少有()个面涂的颜色相同。 A.1 B.2 C.3 D.4 22.(1分)林琦编写了一本书，出版后取得稿费3000元。按照规定，稿费超过800元的部分 要缴20%的个人所得税，林琦纳税后实际得到稿费()元。 A.440 B.2560 C.2600 D.2650 23,(1分)x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可 能表示的是()的关系。 300 250 200 150 100 50 0102030405060 A.看一本书，看了的页数和没看的页数。 B.正方形的面积和边长。 C.圆柱的高一定，体积和底面积。 D.平行四边形的面积一定，底和高。 四、作图题（共8分） 24.（8分)实践操作。 7 P 6 5 M B 3 2 1 0 12345678910111213141516171819202122 (1)把图中的长方形绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后点M的位置用数对 表示是()。 (2)按2：1的比画出正方形放大后的图形，放大后的正方形与原来正方形的面积比是()。 (3)BC是圆的直径，O是圆心，AO=AC,三角形ABC是()三角形，如果每个小方格 表示边长1厘米的小正方形，这个圆的面积是（)平方厘米。 五、解答题（共38分） 25.(5分)从北京到通辽，普通列车需要14小时，而高铁只要4小时，高铁速度比普通列车 的速度提高了百分之几？ 26.(5分)如图，把扇形的两条半径无缝拼接（不重叠），可以卷成一个空心圆锥。如果再配 一个底面，圆锥的高就是8厘米，圆锥的容积是多少？（厚度不计） 弧长12rcm 10cm 27.(5分)甲桶的油比乙桶多3.6千克，如果从两桶油中各取出1千克，则甲桶里剩下油的 1 等于乙桶里剩下油的，那么甲桶里原来有多少千克油？ 28.(5分)一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人一起做， 中途乙休息了几天，结果从开始到结束一共用了15天，请问乙休息了几天？ 29.(8分)一个三位正数M,其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数 字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为 M的团结数”，如123的团结数为12+13+21+23+31+32=132。 (1)请求出427的团结数： (2)若一个三位正整数N,其百位数字为2，十位数字为，个位数字为b,且各位数字互不 相等(a≠0，b≠0)，若N的团结数与N之差为24，求N的值。 30.(10分)某小学举办了三至六年级主题征文活动。如图是各年级投稿的征文数量。请根据 不完整的统计图所提供的信息，解答下列问题。 各年级投稿征文数量扇形统计图 各年级投稿征文数量条形统计图 数量/篇 4501 五年级 1 三年级 300 四年级 h 250 240 17% 200 150 125 六年级 100 48% 50 0 六年级五年级四年级三年级年级 (1)学校一共收到了 篇征文。在扇形统计图中，三年级的投稿数量占投稿总数的 %。 (2)四年级投稿数量比五年级少 %。 (3)把条形统计图补充完整。 参考答案 1.0:75:120:6:日 【分析】（1)根据带符号搬家，将算式转化成92.7+7.3一18.5一81.5，再结合减法的性质，将 连减转化成减去两个数的和，进而简便计算： (2)将小数0.25化成分数子，再根据分数四则运算法则，依次进行计算即可； (3)根据乘法分配律将算式进行去括号，进而简便计算： (4)根据分数四则运算法则依次进行计算即可： (5)将分数和60%都化成小数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算： (6)根据分数四则运算法则依次进行计算即可： 【解答】92.7-18.5+7.3-81.5 =92.7+7.3-18.5-81.5 =(92.7+7.3)-(18.5+81.5) =100-100 =0 75:号40235 =75+44x 54 =7.5+4x1x1 544 =15+亏4 11 =750 =7.5+0.05 =7.55 46r信局司 =34×26×号+34×26×】 17 13 =26x4×}3426x司 =26×2+34×2 =52+68 =120 [ 6.「3.17 =784 2 6.3 =72 6x2 =73 06×3.3±x7.7-606 =0.6×3.3+0.6×7.7-0.6 =0.6×(3.3+7.7-1) =0.6×(11-1) =0.6×10 =6 91,7）.3 10(4+204 =9(57).3 10(20+204 =912.3 1020°4 =9124 10203 94 -105 98 1010 1 云10 2.x=27;x=48;x=50 【分析】(1)根据比例的基本性质把比例方程改写成2x=9×6,然后方程两边同时除以2，求 出方程的解； (2)根据比例的基本性质把比例方程改写成×=32×子，然后方程两边同时除以，求出方 程的解： (3)根据比例的基本性质把比例方程政写成x=24x 然后方程两边同时除以，求出方 程的解。 【解答】(1)2：9=6：x 解：2x=9×6 2x=54 2x÷2=54÷2 x=27 (2):x=日：32 解：x=32x 号x=24 日x号=24日 x=24×2 x=48 (3)吕x24 解：5x=24×立 3=10 10 x=10×5 x=50 205 3.10.98: 1 0.16;36: 16 53 4.30500 25 【分析】1公顷=10000平方米，1时=60分，高级单位向低级单位换算乘进率，反之除以进 率，据此解答。 【解答】3.05公顷=(3.05×10000)平方米=30500平方米： 75分=(75÷60)时=1时。 4 5.8 反 【分析】根据题意，用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体，根据正方体的体积公式V=a, 求出橡皮泥的体积： 再把它捏成一个高8c的长方体，体积不变，根据长方体的体积公式V=Sh可知，长方体的 底面积S=V:h,代入数据计算，求出长方体的底面积。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商)一定，还是对应的乘 积一定：如果是比值（商)一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关 联的量成反比例。 【解答】4×4×4=64(cm3) 64÷8=8（cm2) 长方体的体积=底面积×高，体积一定，即乘积一定，则底面积和高成反比例。 长方体的底面积是(8)c;在体积不变的情况下，长方体的高和底面积成（反)比例。 6.第二根绳子还剩多少m 第一根绳子剩余部分是全长的几分之几 【分析】第一个空，用绳子的长度一用去的长度，求出剩下的长度，绳子长度为2，第二根 剪去了m,用2-表示的第二个绳了还利多少米，据此解答。 第二个空，把绳子的长度看作单位1，第一根诚去了全长的，用1一，表示第一根剩下部 分是全长的几分之几，据此解答。 【解答】根据分析可知，有两根绳了长均为2m,第一根剪去了全长的。，第二根剪去了。 算式2表示第二根绳子还利多少m,算式1-表示第一根绳子剩余部分是全长的几分之几。 7.250000000 2.5亿 【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就 在那个数位上写0，据此写出这个数：把这个数改写成用亿”作单位的数，在亿位的右下角点 上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“亿字。据此解答。 【解答】二亿五千万写作：250000000： 250000000=2.5亿 所以火星和地球相距大约二亿五千万千米，写作250000000千米，改写成用亿”作单位的数是 2.5亿千米。 8.30:18 【分析】比例尺=图上距离：实际距离，据此求出这幅图的比例尺：再根据实际距离=图上距 离÷比例尺，据此求出零件实际长，注意单位换算。 【解答】5毫米=0.5厘米 15:0.5 =(15×10):(0.5×10) =150:5 =(150÷5):(5÷5) =30:1 24:9=240=08(厘米) 0.8厘米=8毫米 9.奇数 偶数 【分析】先用列举法分别列举出抽出的两个数字之和、之积的情况，然后根据奇数、偶数的定 义得出和、积中奇数、偶数出现的次数；再根据可能性大小的判断方法，出现次数多的，抽到 的可能性就大：反之，出现次数少的，抽到的可能性就小。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【解答】可能发生的情况如下： 抽出1、2时，1十2=3，和是奇数：1×2=2，积是偶数： 抽出1、3时，1+3=4，和是偶数；1×3=3，积是奇数： 抽出1、4时，1+4=5，和是奇数：1×4=4，积是偶数： 抽出2、3时，2+3=5，和是奇数：2×3=6，积是偶数： 抽出2、4时，2+4=6，和是偶数；2×4=8，积是偶数： 抽出3、4时，3+4=7，和是奇数：3×4=12，积是偶数： 和是奇数的出现了4次，偶数出现了2次，4>2，奇数出现的可能性较大： 积是奇数出现了1次，偶数出现了5次，5>1，偶数出现的可能性较大。 填空如下： 从分别写着1、2、3、4的四张卡片中任意抽出两张，数字之和是（奇数）的可能性大，数字 之积是（偶数）的可能性大。 10.3294 【分析】大小两个正方形中涂色部分的面积比是3：2，假设左边三角形面积是3，则右边三角 形面积是2，则小正方形的面积是2×2=4，边长是2：由图可知两个三角形的高相等，都是小 正方形的边长2，根据三角形面积=底×高÷2可得三角形的底=面积×2÷高，分别计算出两 个三角形的底，分别就是两个正方形的边长，然后写出对应的比：根据“正方形的面积=边长× 边长”分别计算出两个正方形的面积，同样写出对应的比。 【解答】3×2÷2 =6÷2 =3 2×2÷2 =4÷2 =2 所以大小两个正方形的边长比是3：2。 3×3=9 2×2=4 所以大小两个正方形的面积比是9：4。 11.70 等腰 【分析】根据题意，三角形内角和为180°，我们可以用180°一40°一70°，计算出撕去的那个角： 明确两个角相等的三角形为等腰三角形：以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 180°-40°-70° =140°-70° =70° 如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是70°，原来这块纸片的形状按边分是等腰三 角形。 70° ○40° 12.+7 -2 【分析】先根据小强28个记作+3，求出基准数量为28减3。小刚个数比基准数多，用小刚 个数减去基准数记作正数；小力个数比基准数少，用基准数减去小力个数记作负数。 【解答】28-3=25（个） 32-25=7（个) 25-23=2(个) 小刚做了32个，应记作+7个；小力做了23个，应记作-2个。 13.1600 【分析】根据农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策，以原价为单位“1，则农 民实际支付的金额是原价的(1-13%)，即原价的87%是1392元，已知一个数的百分之几求这 个数用除法，因此原价等于实际支付金额除以87%。 【解答】1392÷（1一13%) =1392÷87% =1392÷0.87 =1600(元) 则这台冰箱的原价是1600元。 14.30 【分析】三角形面积=底×高÷2，两三角形高相等，底之间的比就是面积之间的比，根据BD:DC =2:1,CE:EA=3:1,可得三角形BDE的面积：三角形CDE的面积=2：1，三角形BCE 的面积：三角形ABE的面积=3：1，将比的前后项看成份数，三角形ABC的面积÷总份数（3 十I)=一份数，一份数×三角形BCE的对应份数=三角形BCE的面积；三角形BCE的面积÷ 总份数(2+1)=一份数，一份数×三角形BDE的对应份数=三角形BDE的面积。 【解答】60÷(3+1)×3 =60÷4×3 =45（平方厘米) 45÷(2+1)×2 =45÷3×2 =30（平方厘米) 三角形BDE的面积是30平方厘米。 【点睛】关键是理解比的意义，确定三角形面积之间的比。 15.23 【分析】第1个图案：黑色纸片有1张，白色纸片有4张。 第2个图案：黑色纸片有2张，白色纸片有4+3×(2一1)=4+3×1=4+3=7张。 第3个图案：黑色纸片有3张，白色纸片有4+3×(3一1)=4十3×2=4十6=10张。 由此可推出，第n个图案中，黑色纸片有n张，白色纸片有(3n十1)张。已知白色纸片有70 张，即3n+1=70,然后计算解答即可。 【解答】由分析可知，第n个图案中，黑色纸片有n张，白色纸片有(3n十1)张。 3n+1=70 3n=70-1 3n=69 n=69:3 n=23 所以这个图案中有黑色纸片23张。 16.A 【分析】基本音阶“徽的发音管比基本音阶商的发音管长)，这里是把商的发音管长度看 作单位1，假设为2份，“徵的发音管比商的发音管长1份，则基本音阶徵”的发音管长度 为3份，所以“徵和商的发音管长度比是3：2。 【解答】(2+1)：2=3：2 所以“徵和商的发音管长度比是3：2。 故答案为：A 17.C 【分析】假设正方体的棱长是2，这个圆柱的底面直径、圆柱的高与正方体的棱长相等也都是 2,减少的体积=正方体体积一圆柱体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计 算，用减少的体积除以正方体的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长、圆柱体积公式 V=o2h,代入数据计算即可。 【解答】假设正方体的棱长是2。 [2×2×2-3×(2÷2)2×2]÷(2×2×2) =[2×2×2-3×12×21÷(2×2×2) =[8-6]÷8 =2÷8 张叔叔把一块正方体木料加工成一个最大的圆柱体，体积减少了子。 故答案为：C 18.D 【分析】先把24和18分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它 们的最大公因数，这个最大公因数就是每小段的长度，然后用两根绳子的长度分别除以它们的 最大公因数，分别算出两根绳子剪成的段数，最后相加得到最少剪成的总段数。 【解答】24=2×2×2×3 18=2×3×3 所以24和18的最大公因数：2×3=6 所以剪成的每段最长6分米。 24÷6=4（段) 18÷6=3(段) 4+3=7(段) 所以最少共剪成7段。 故答案为：D 19.B 【分析】忘记打小数点导致这个数增大了31.5，则原来的这个数应只有一位小数且是小于10 的数：则忘记打小数点后的数是原来数的10倍，则增大的数是原来数的9倍，据此可得出答 案。 【解答】31.5÷(10-1) =31.5÷9 =3.5 即原来这个小数是3.5。 故答案为：B 20.C 【分析】明确观测点，然后根据图中所给角度和距离信息来判断各个选项的正确性。 【解答】A.从图中可以看出，以科技馆为观测点，少年宫在科技馆的北偏西方向。 90°一75°=15°，5÷2=2.5(km),所以少年宫在科技馆东北偏西15°方向7.5kum处。原题说法 错误： B.由A选项可知：少年宫在科技馆东北偏西15°方向7.5k处。该选项说法错误： C.90°一75°=15°，5÷2=2.5(km),所以科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。该选项 说法正确： D.由C选项可知，科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5m处。该选项说法错误。 所以正确的是科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。 故答案为：C 21.B 【分析】分析题目，把红、黄、蓝、绿4种颜色看作4个鸽巢，要把正方体的6个面放进4 个鸽巢里，则4种颜色各涂一个面，剩下(6一4)个面不管涂什么颜色，至少都有(1+1)个 面涂的颜色相同，据此解答。 【解答】6÷4=1（个)..2（个) 1+1=2(个) 把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每面只涂一种颜色）。无论怎么涂， 至少有2个面涂的颜色相同。 故答案为：B 22.B 【分析】用稿费3000元减去800元，求出需要纳税的稿费，再乘20%，即可求出纳税额，用 总稿费减去纳税额，即可求出林琦纳税后实际得到的稿费。 【解答】3000一(3000一800)×20% =3000-2200×20% =3000一440 =2560(元) 所以林琦纳税后所得稿费2560元。 故答案为：B 23.C 【分析】根据成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，所以判断出哪个选项成正 比例即可：判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数 是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例：如果乘积一定，就成反比例：如果比 值和乘积都不是定量，就不成比例。 【解答】成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线： A.看了的页数+没看的页数=总页数（一定），不成比例： B.正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的面积和边长不成比例： C.圆柱的体积÷底面积=圆柱的高（一定），是比值一定，所以它的体积和底面积成正比例： D.平行四边形的面积=底×高，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例： 图象可能表示的是圆柱的高一定，体积和底面积的关系。 故答案为：C 24.（1)图形见详解；(1,4)： (2)图形见详解；4：1； (3)直角：28.26 【分析】(1)根据题目要求确定旋转中心（点P)、旋转方向（顺时针）、旋转角度(90°)，分 析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，再依 次连接组成封闭图形，最后根据数对的表示方法（列数，行数）表示出M的位置： (2)原来正方形的边长是2格，放大后正方形的边长是2×2=4格，据此画出放大后的图形： 正方形的面积=边长×边长，根据比的意义求出现在和原来正方形的面积比： (3)在同圆中，所有的半径都相等，则OA=OB=OC,AO=AC,三角形AOC是等边三角 形，∠ACB=∠OAC=60°，三角形ABC的内角和是180°，∠ABC+∠OAB=180°-（∠ACB +∠0AC)=180°-(60°+60°)=180°-120°=60°，OA=OB,∠ABC=∠OAB=60°÷2= 30°，∠BAC=∠OAB十∠OAC=30°十60°=90°，所以三角形ABC是直角三角形：图中这个 圆的半径是3厘米，利用“$圆形=π2”求出这个圆的面积，据此解答。 【解答】作图如下： 8 7 P 6 M 3 2 0 12345678910111213141516171819202122 (1)旋转后点M的位置用数对表示是(1,4)。 (2)现在正方形的面积：原来正方形的面积 =(4×4):(2×2) =16:4 =(16÷4):(4÷4) =4:1 所以，放大后的正方形与原来正方形的面积比是4：1。 (3)分析可知，三角形AOC是等边三角形，∠OAC=∠ACB=∠AOC=60°，∠OAB=∠ABC =60°÷2=30°，∠BAC=∠OAC+∠OAB=60°+30°=90°，所以三角形ABC是直角三角形。 3.14×33 =3.14×9 =28.26(平方厘米) 所以，这个圆的面积是28.26平方厘米。 25.250% 【分析】要解决高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几的问题，要用速度差÷普通列 车速度”来计算。 先设这段路程为单位1根据“速度=路程时间，普通列车速度：114行，高铁速度：14 4 再计算高铁与普通列车的速度差：(}引)；最后根据提高的百分比=速度差÷普通列车速度 414 ×100%即可。 【解答】114=1 14 1÷4=1 4 11 414 72 2828 28 51 284*100% 2g×14x100% =2.5×100% =250% 答：高铁速度比普通列车的速度提高了250%。 26.301.44立方厘米 【分析】根据题意可知，扇形的弧长12π厘米就是圆锥的底面周长，根据圆的周长公式C=2π， 可知r=C÷π2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积（容积）公式V=3πh(π取 3.14,r为半径，h为高)，圆锥的高是8厘米，把求出的半径和高代入即可求出圆锥的容积。 【解答】圆锥的底面半径：12π÷π÷2=6（厘米) 31468 =*3.14*368 =12×3.14×8 =37.68×8 =301.44(立方厘米) 答：圆锥的容积是301.44立方厘米。 27.11.8千克 【分析】把甲桶里原来油的质量设为未知数，乙桶里原来油的质量=甲桶里原来油的质量一3.6 千克，等量关系式：（甲桶里原来油的质嫩一D×子=（乙桶里原来油的质量一）×号，根据 等量关系式列出方程，并求出方程的解的性质2。 【解答】解：设甲桶里原来有x千克油，则乙桶里原来有(x-3.6)千克油。 a-7-360 号46时 a-1*721=6-46x21 (x-1)×2=(x-4.6)×3 2x-2=3x-4.6×3 2x-2=3x-13.8 2x-2+13.8=3x-13.8+13.8 2x+11.8=3x 2x+11.8-2x=3x-2x x=11.8 答：甲桶里原来有11.8千克油。 28.5天 【分析】把工程总量看作单位1”，甲单独做需30天完成，根据工作效率=工作总量÷工作时 间，甲的效率为1=30=0：乙单独做的时间比甲少10天，即乙单独做需30-10=20天，因 此乙的效率为120=。 20 甲全程参与，没有休息，总工作时间为15天，根据工作量=工作效率×工作时间”，甲的工作 量为：015=分工程总量为1，甲完成了，因此乙背要完成的工作量为1-分：乙的效 幸为0根据L作时间=工作量工作效幸，乙实际工作天数为：号动10（天）。总工程 从开始到结束用了15天，乙实际工作10天，因此乙休息的天数为：15一10=5（天）。 【解答】把工程总量看作单位1”。 1÷30=30 1 30-10=20(天) 120=0 .1 1).1 1.1 二220 =1×20 Γ2 =10(天) 15-10=5(天) 答：乙休息了5天。 29.(1)286 (2)284或218 【分析】首先要理解团结数”的定义，即从三位数的百位、十位、个位数字中任选两个组成新 的两位数并求和。对于第一问，直接按照定义计算427的团结数”。对于第二问，先根据定义 表示出N的团结数”，再根据团结数与N之差为24列出方程求解。 【解答】解：(1)根据团结数的定义，从427的百位数字4、十位数字2、个位数字7中任 选两个组成新的两位数，有42、47、24、27、74、72。 将这些两位数求和：42+47+24+27+74+72 =(42+24)+(47+74)+(27+72) =66+121+99 =187+99 =286 答：427的团结数”是286。 (2)已知三位正整数N,百位数字为2，十位数字为，个位数字为b,且各位数字互不相等 (a≠0，b≠0)。先求N的团结数”，从2、a、b中任选两个组成新的两位数，有2a、2b、a?、 ab、b2、ba。将这些两位数求和：20+a+20+b+10a+2+10a+b+10b+2+10b+a =(20+20+2+2)+(a+10a+10a+a)+(b+b+10b+10b) =44+22a+22b N可以表示为200+10a+b。 因为N的团结数与N之差为24，所以可列方程： (44+22a+22b)-(200+10a+b)=24 44+22a+22b-200-10a-b=24 (22a-10a)+(22b-b)+44-200=24 12a+21b-156=24 12a+21b=24+156 12a+21b=180 4a+7b=60 因为a、b为整数且1≤a≤9,1≤b≤9，a≠b,a≠0，b≠0。 通过试值法，当a=8时， 4×8+7b=60,32+7b=60,7b=28,b=4。 当a=1时，4×1+7b=60,4十7b=60,7b=56,b=8。 答：N的值为284或218。 30.(1)500:10 (2)32 (3)见详解 【分析】(1)将总数量看作单位1”，六年级的数量÷对应百分率=总数量：观察扇形统计图， 五年级的数量占总数量的25%，1一四年级对应百分率一五年级对应百分率一六年级对应百分 率=三年级对应百分率。 (2)将五年级投稿数量看作单位“1”，四年级和五年级对应百分率的差÷五年级对应百分率= 四年级投稿数量比五年级少百分之几。 (3)将总数量看作单位1”，总数量×三年级对应百分率=三年级的投稿数量：总数量×四年级 对应百分率=四年级的投稿数量，据此画出相应长度的直条，标记数据即可。 【解答】(1)240÷48% =240÷0.48 =500(篇) 1一17%一25%一48%=10% 学校一共收到了500篇征文。在扇形统计图中，三年级的投稿数量占投稿总数的10%。 (2)(25%一17%)÷25% =0.08÷0.25 =0.32 =32% 四年级投稿数量比五年级少32%。 (3)500×10% =500×0.1 =50(篇) 500×17% =500×0.17 =85(篇) 各年级投稿征文数量条形统计图 450个数量/篇 400 350 300 250 240 200 150 125 i100 85 50 50 0 六年级五年级四年级三年级年级 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）数学试卷二 一、计算题（共22分） 1．（12分）计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5                     2．（6分）解比例。 2∶9＝6∶x        ∶x＝∶32       ∶＝x∶24 3．（4分）直接写得数。                                                                       二、填空题（共24分） 4．（2分）3.05公顷＝（ ）平方米    75分＝（ ）时 5．（2分）用橡皮泥做一个正方体，棱长是4cm。如果把它捏成一个高8cm的长方体，长方体的底面积是（ ）cm2；在体积不变的情况下，长方体的高和底面积成（ ）比例。 6．（2分）有两根绳子长均为，第一根剪去了全长的，第二根剪去了。算式表示（ ），算式表示（ ）。 7．（2分）当火星和地球分别位于太阳的两边，彼此相距最远，此时火星和地球相距大约二亿五千万千米，写作（ ）千米，改写成用“亿”作单位的数是（ ）千米。 8．（2分）一个精密零件长5毫米，画在一幅设计图上长15厘米，这幅图的比例尺是（ ）；在这幅图上，量得另一个零件长24厘米，这个零件实际长（ ）毫米。 9．（2分）从分别写着1，2，3，4的四张卡片中任意抽出两张，数字之和是（ ）的可能性大，数字之积是（ ）的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） 10．（2分）如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是，则大小两个正方形的边长比是（ ）∶（ ），面积比是（ ）∶（ ）。 11．（2分）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是（ ）°，原来这块纸片的形状按边分是（ ）三角形。 12．（2分）在一次体育测试中，小强做了28个仰卧起坐，记作﹢3个；小刚做了32个，应记作（ ）个；小力做了23个，应记作（ ）个。 13．（2分）“端午”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是（ ）元。 14．（2分）如图，三角形ABC的面积是60平方厘米，BD∶DC＝2∶1，CE∶EA＝3∶1，则三角形BDE的面积是（ ）平方厘米。 15．（2分）如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成如图图案。按照这样的规律，如果一个图案白色纸片有70张，那么这个图案中有黑色纸片（ ）张。 三、选择题（共8分） 16．（1分）“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长。则“徵”和“商”的发音管长度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 17．（1分）张叔叔把一块正方体木料加工成一个最大的圆柱体，体积减少了（    ）。（取π＝3） A． B． C． D． 18．（1分）小芳在做手工时，需要将两根分别为24米和18米的彩带剪成同样长的小段，最少一共剪成（    ）段。 A．4 B．5 C．6 D．7 19．（1分）小刚在写一个有限小数时忘记打小数点了，导致这个数增大了31.5，原来这个小数是（    ）。 A．3.15 B．3.5 C．0.315 D．3.465 20．（1分）如图表示了少年宫和科技馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中正确的是（    ）。 A．少年宫在科技馆北偏西25°方向7.5km处。 B．少年宫在科技馆北偏西75°方向7.5km处。 C．科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。 D．科技馆在少年宫南偏东75°方向7.5km处。 21．（1分）把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（    ）个面涂的颜色相同。 A．1 B．2 C．3 D．4 22．（1分）林琦编写了一本书，出版后取得稿费3000元。按照规定，稿费超过800元的部分要缴20%的个人所得税，林琦纳税后实际得到稿费（    ）元。 A．440 B．2560 C．2600 D．2650 23．（1分）x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（    ）的关系。 A．看一本书，看了的页数和没看的页数。 B．正方形的面积和边长。 C．圆柱的高一定，体积和底面积。 D．平行四边形的面积一定，底和高。 四、作图题（共8分） 24．（8分）实践操作。 （1）把图中的长方形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后点的位置用数对表示是（    ）。 （2）按2∶1的比画出正方形放大后的图形，放大后的正方形与原来正方形的面积比是（    ）。 （3）BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC，三角形ABC是（    ）三角形，如果每个小方格表示边长1厘米的小正方形，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 五、解答题（共38分） 25．（5分）从北京到通辽，普通列车需要14小时，而高铁只要4小时，高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几？ 26．（5分）如图，把扇形的两条半径无缝拼接（不重叠），可以卷成一个空心圆锥。如果再配一个底面，圆锥的高就是8厘米，圆锥的容积是多少？（厚度不计） 27．（5分）甲桶的油比乙桶多3.6千克，如果从两桶油中各取出1千克，则甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的，那么甲桶里原来有多少千克油？ 28．（5分）一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人一起做，中途乙休息了几天，结果从开始到结束一共用了15天，请问乙休息了几天？ 29．（8分）一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为12＋13＋21＋23＋31＋32＝132。 （1）请求出427的“团结数”； （2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。 30．（10分）某小学举办了三至六年级主题征文活动。如图是各年级投稿的征文数量。请根据不完整的统计图所提供的信息，解答下列问题。 （1）学校一共收到了______篇征文。在扇形统计图中，三年级的投稿数量占投稿总数的______%。 （2）四年级投稿数量比五年级少______%。 （3）把条形统计图补充完整。 参考答案 1．0；7.55；120；；6； 【分析】（1）根据带符号搬家，将算式转化成92.7＋7.3－18.5－81.5，再结合减法的性质，将连减转化成减去两个数的和，进而简便计算； （2）将小数0.25化成分数，再根据分数四则运算法则，依次进行计算即可； （3）根据乘法分配律将算式进行去括号，进而简便计算； （4）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； （5）将分数和60%都化成小数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （6）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； 【解答】92.7－18.5＋7.3－81.5 ＝92.7＋7.3－18.5－81.5 ＝（92.7＋7.3）－（18.5＋81.5） ＝100－100 ＝0 ＝7.55 ＝52＋68 ＝120 ＝6 2．x＝27；x＝48；x＝50 【分析】（1）根据比例的基本性质把比例方程改写成2x＝9×6，然后方程两边同时除以2，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质把比例方程改写成x＝32×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质把比例方程改写成x＝24×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【解答】（1）2∶9＝6∶x 解：2x＝9×6 2x＝54 2x÷2＝54÷2 x＝27 （2）∶x＝∶32 解：x＝32× x＝24 x÷＝24÷ x＝24×2 x＝48 （3）∶＝x∶24 解：x＝24× x＝10 x÷＝10÷ x＝10×5 x＝50 3．10.98；；；； 0.16；36；； 4．30500 //1.25 【分析】1公顷＝10000平方米，1时＝60分，高级单位向低级单位换算乘进率，反之除以进率，据此解答。 【解答】3.05公顷＝平方米＝30500平方米； 75分＝时＝时。 5．8 反 【分析】根据题意，用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出橡皮泥的体积； 再把它捏成一个高8cm的长方体，体积不变，根据长方体的体积公式V＝Sh可知，长方体的底面积S＝V÷h，代入数据计算，求出长方体的底面积。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解答】4×4×4＝64（cm3） 64÷8＝8（cm2） 长方体的体积＝底面积×高，体积一定，即乘积一定，则底面积和高成反比例。 长方体的底面积是（8）cm2；在体积不变的情况下，长方体的高和底面积成（反）比例。 6．第二根绳子还剩多少m 第一根绳子剩余部分是全长的几分之几 【分析】第一个空，用绳子的长度－用去的长度，求出剩下的长度，绳子长度为2m，第二根剪去了m，用2－表示的第二个绳子还剩多少米，据此解答。 第二个空，把绳子的长度看作单位“1”，第一根减去了全长的，用1－，表示第一根剩下部分是全长的几分之几，据此解答。 【解答】根据分析可知，有两根绳子长均为，第一根剪去了全长的，第二根剪去了。算式表示第二根绳子还剩多少m，算式表示第一根绳子剩余部分是全长的几分之几。 7．250000000 2.5亿 【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数；把这个数改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字。据此解答。 【解答】二亿五千万写作：250000000； 250000000＝2.5亿 所以火星和地球相距大约二亿五千万千米，写作250000000千米，改写成用“亿”作单位的数是2.5亿千米。 8．30∶1 8 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅图的比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出零件实际长，注意单位换算。 【解答】5毫米＝0.5厘米 15∶0.5 ＝（15×10）∶（0.5×10） ＝150∶5 ＝（150÷5）∶（5÷5） ＝30∶1 24÷＝24×＝0.8（厘米） 0.8厘米＝8毫米 9．奇数 偶数 【分析】先用列举法分别列举出抽出的两个数字之和、之积的情况，然后根据奇数、偶数的定义得出和、积中奇数、偶数出现的次数；再根据可能性大小的判断方法，出现次数多的，抽到的可能性就大；反之，出现次数少的，抽到的可能性就小。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【解答】可能发生的情况如下： 抽出1、2时，1＋2＝3，和是奇数；1×2＝2，积是偶数； 抽出1、3时，1＋3＝4，和是偶数；1×3＝3，积是奇数； 抽出1、4时，1＋4＝5，和是奇数；1×4＝4，积是偶数； 抽出2、3时，2＋3＝5，和是奇数；2×3＝6，积是偶数； 抽出2、4时，2＋4＝6，和是偶数；2×4＝8，积是偶数； 抽出3、4时，3＋4＝7，和是奇数；3×4＝12，积是偶数； 和是奇数的出现了4次，偶数出现了2次，4＞2，奇数出现的可能性较大； 积是奇数出现了1次，偶数出现了5次，5＞1，偶数出现的可能性较大。 填空如下： 从分别写着1、2、3、4的四张卡片中任意抽出两张，数字之和是（奇数）的可能性大，数字之积是（偶数）的可能性大。 10．3 2 9 4 【分析】大小两个正方形中涂色部分的面积比是3∶2，假设左边三角形面积是3，则右边三角形面积是2，则小正方形的面积是2×2＝4，边长是2；由图可知两个三角形的高相等，都是小正方形的边长2，根据“三角形面积＝底×高÷2”可得“三角形的底＝面积×2÷高”，分别计算出两个三角形的底，分别就是两个正方形的边长，然后写出对应的比；根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出两个正方形的面积，同样写出对应的比。 【解答】3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 所以大小两个正方形的边长比是3∶2。 3×3＝9 2×2＝4 所以大小两个正方形的面积比是9∶4。 11．70 等腰 【分析】根据题意，三角形内角和为180°，我们可以用180°－40°－70°，计算出撕去的那个角；明确两个角相等的三角形为等腰三角形；以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是70°，原来这块纸片的形状按边分是等腰三角形。 12．﹢7 ﹣2 【分析】先根据小强28个记作﹢3，求出基准数量为28减3。小刚个数比基准数多，用小刚个数减去基准数记作正数；小力个数比基准数少，用基准数减去小力个数记作负数。 【解答】28－3＝25（个） 32－25＝7（个） 25－23＝2（个） 小刚做了32个，应记作﹢7个；小力做了23个，应记作﹣2个。 13．1600 【分析】根据农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策，以原价为单位“1”，则农民实际支付的金额是原价的（1−13%），即原价的87%是1392元，已知一个数的百分之几求这个数用除法，因此原价等于实际支付金额除以87%。 【解答】1392÷（1－13%） ＝1392÷87% ＝1392÷0.87 ＝1600（元） 则这台冰箱的原价是1600元。 14．30 【分析】三角形面积＝底×高÷2，两三角形高相等，底之间的比就是面积之间的比，根据BD∶DC＝2∶1，CE∶EA＝3∶1，可得三角形BDE的面积∶三角形CDE的面积＝2∶1，三角形BCE的面积∶三角形ABE的面积＝3∶1，将比的前后项看成份数，三角形ABC的面积÷总份数（3＋1）＝一份数，一份数×三角形BCE的对应份数＝三角形BCE的面积；三角形BCE的面积÷总份数（2＋1）＝一份数，一份数×三角形BDE的对应份数＝三角形BDE的面积。 【解答】60÷（3＋1）×3 ＝60÷4×3 ＝45（平方厘米） 45÷（2＋1）×2 ＝45÷3×2 ＝30（平方厘米） 三角形BDE的面积是30平方厘米。 【点睛】关键是理解比的意义，确定三角形面积之间的比。 15．23 【分析】第1个图案：黑色纸片有1张，白色纸片有4张。 第2个图案：黑色纸片有2张，白色纸片有4＋3×（2－1）＝4＋3×1＝4＋3＝7张。 第3个图案：黑色纸片有3张，白色纸片有4＋3×（3－1）＝4＋3×2＝4＋6＝10张。 由此可推出，第n个图案中，黑色纸片有n张，白色纸片有（3n＋1）张。已知白色纸片有70张，即3n＋1＝70，然后计算解答即可。 【解答】由分析可知，第n个图案中，黑色纸片有n张，白色纸片有（3n＋1）张。 3n＋1＝70 3n＝70－1 3n＝69 n＝69÷3 n＝23 所以这个图案中有黑色纸片23张。 16．A 【分析】基本音阶“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，这里是把“商”的发音管长度看作单位“1”，假设为2份，“徵”的发音管比“商”的发音管长1份，则基本音阶“徵”的发音管长度为3份，所以“徵”和“商”的发音管长度比是3∶2。 【解答】（2＋1）∶2＝3∶2 所以“徵”和“商”的发音管长度比是3∶2。 故答案为：A 17．C 【分析】假设正方体的棱长是2，这个圆柱的底面直径、圆柱的高与正方体的棱长相等也都是2，减少的体积＝正方体体积－圆柱体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用减少的体积除以正方体的体积，根据、圆柱体积公式，代入数据计算即可。 【解答】假设正方体的棱长是2。 [2×2×2－3×（2÷2）2×2]÷（2×2×2） ＝[2×2×2－3×12×2]÷（2×2×2） ＝[8－6]÷8 ＝2÷8 ＝ 张叔叔把一块正方体木料加工成一个最大的圆柱体，体积减少了。 故答案为：C 18．D 【分析】先把24和18分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，这个最大公因数就是每小段的长度，然后用两根绳子的长度分别除以它们的最大公因数，分别算出两根绳子剪成的段数，最后相加得到最少剪成的总段数。 【解答】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 所以24和18的最大公因数：2×3＝6 所以剪成的每段最长6分米。 24÷6＝4（段） 18÷6＝3（段） 4＋3＝7（段） 所以最少共剪成7段。 故答案为：D 19．B 【分析】忘记打小数点导致这个数增大了31.5，则原来的这个数应只有一位小数且是小于10的数；则忘记打小数点后的数是原来数的10倍，则增大的数是原来数的9倍，据此可得出答案。 【解答】31.5÷（10－1） ＝31.5÷9 ＝3.5 即原来这个小数是3.5。 故答案为：B 20．C 【分析】明确观测点，然后根据图中所给角度和距离信息来判断各个选项的正确性。 【解答】A．从图中可以看出，以科技馆为观测点，少年宫在科技馆的北偏西方向。 90°－75°＝15°，5÷2＝2.5（km），所以少年宫在科技馆东北偏西15°方向7.5km处。原题说法错误； B．由A选项可知：少年宫在科技馆东北偏西15°方向7.5km处。该选项说法错误； C．90°－75°＝15°，5÷2＝2.5（km），所以科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。该选项说法正确； D．由C选项可知，科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。该选项说法错误。 所以正确的是科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。 故答案为：C 21．B 【分析】分析题目，把红、黄、蓝、绿4种颜色看作4个鸽巢，要把正方体的6个面放进4个鸽巢里，则4种颜色各涂一个面，剩下（6－4）个面不管涂什么颜色，至少都有（1＋1）个面涂的颜色相同，据此解答。 【解答】6÷4＝1（个）……2（个） 1＋1＝2（个） 把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同。 故答案为：B 22．B 【分析】用稿费3000元减去800元，求出需要纳税的稿费，再乘20%，即可求出纳税额，用总稿费减去纳税额，即可求出林琦纳税后实际得到的稿费。 【解答】3000－（3000－800）×20% ＝3000－2200×20% ＝3000－440 ＝2560（元） 所以林琦纳税后所得稿费2560元。 故答案为：B 23．C 【分析】根据成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，所以判断出哪个选项成正比例即可；判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【解答】成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线： A．看了的页数＋没看的页数＝总页数（一定），不成比例； B．正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的面积和边长不成比例； C．圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），是比值一定，所以它的体积和底面积成正比例； D．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； 图象可能表示的是圆柱的高一定，体积和底面积的关系。 故答案为：C 24．（1）图形见详解；（1，4）； （2）图形见详解；4∶1； （3）直角；28.26 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点P）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，再依次连接组成封闭图形，最后根据数对的表示方法（列数，行数）表示出的位置； （2）原来正方形的边长是2格，放大后正方形的边长是2×2＝4格，据此画出放大后的图形；正方形的面积＝边长×边长，根据比的意义求出现在和原来正方形的面积比； （3）在同圆中，所有的半径都相等，则OA＝OB＝OC，AO＝AC，三角形AOC是等边三角形，∠ACB＝∠OAC＝60°，三角形ABC的内角和是180°，∠ABC＋∠OAB＝180°－（∠ACB＋∠OAC）＝180°－（60°＋60°）＝180°－120°＝60°，OA＝OB，∠ABC＝∠OAB＝60°÷2＝30°，∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝30°＋60°＝90°，所以三角形ABC是直角三角形；图中这个圆的半径是3厘米，利用“”求出这个圆的面积，据此解答。 【解答】作图如下： （1）旋转后点的位置用数对表示是（1，4）。 （2）现在正方形的面积∶原来正方形的面积 ＝（4×4）∶（2×2） ＝16∶4 ＝（16÷4）∶（4÷4） ＝4∶1 所以，放大后的正方形与原来正方形的面积比是4∶1。 （3）分析可知，三角形AOC是等边三角形，∠OAC＝∠ACB＝∠AOC＝60°，∠OAB＝∠ABC＝60°÷2＝30°，∠BAC＝∠OAC＋∠OAB＝60°＋30°＝90°，所以三角形ABC是直角三角形。 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以，这个圆的面积是28.26平方厘米。 25．250% 【分析】要解决“高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几”的问题，要用“速度差 ÷ 普通列车速度”来计算。 先设这段路程为单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，普通列车速度：，高铁速度：；再计算高铁与普通列车的速度差：；最后根据提高的百分比＝速度差普通列车速度100%即可。 【解答】 答：高铁速度比普通列车的速度提高了250%。 26．301.44立方厘米 【分析】根据题意可知，扇形的弧长12π厘米就是圆锥的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），圆锥的高是8厘米，把求出的半径和高代入即可求出圆锥的容积。 【解答】圆锥的底面半径：12π÷π÷2＝6（厘米） ×3.14×62×8 ＝×3.14×36×8 ＝12×3.14×8 ＝37.68×8 ＝301.44（立方厘米） 答：圆锥的容积是301.44立方厘米。 27．11.8千克 【分析】把甲桶里原来油的质量设为未知数，乙桶里原来油的质量＝甲桶里原来油的质量－3.6千克，等量关系式：（甲桶里原来油的质量－1）×＝（乙桶里原来油的质量－1）×，根据等量关系式列出方程，并求出方程的解的性质2。 【解答】解：设甲桶里原来有千克油，则乙桶里原来有千克油。 答：甲桶里原来有11.8千克油。 28．5天 【分析】把工程总量看作单位“1”，甲单独做需30天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲的效率为1÷30＝；乙单独做的时间比甲少10天，即乙单独做需30－10＝20天，因此乙的效率为1÷20＝。 甲全程参与，没有休息，总工作时间为15天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，甲的工作量为：。工程总量为“1”，甲完成了，因此乙需要完成的工作量为。乙的效率为，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，乙实际工作天数为：（天）。总工程从开始到结束用了15天，乙实际工作10天，因此乙休息的天数为：15－10＝5（天）。 【解答】把工程总量看作单位“1”。 1÷30＝ 30－10＝20（天） 1÷20＝ ＝ ＝ ＝ ＝10（天） 15－10＝5（天） 答：乙休息了5天。 29．（1）286 （2）284或218 【分析】首先要理解“团结数”的定义，即从三位数的百位、十位、个位数字中任选两个组成新的两位数并求和。对于第一问，直接按照定义计算427的“团结数”。对于第二问，先根据定义表示出N的“团结数”，再根据“团结数”与N之差为24列出方程求解。 【解答】解：（1）根据“团结数”的定义，从427的百位数字4、十位数字2、个位数字7中任选两个组成新的两位数，有42、47、24、27、74、72。 将这些两位数求和：42＋47＋24＋27＋74＋72 ＝（42＋24）＋（47＋74）＋（27＋72） ＝66＋121＋99 ＝187＋99 ＝286 答：427的“团结数”是286。 （2）已知三位正整数N，百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0）。先求N的“团结数”，从2、a、b中任选两个组成新的两位数，有2a、2b、a2、ab、b2、ba。将这些两位数求和：20＋a＋20＋b＋10a＋2＋10a＋b＋10b＋2＋10b＋a ＝（20＋20＋2＋2）＋（a＋10a＋10a＋a）＋（b＋b＋10b＋10b） ＝44＋22a＋22b N可以表示为200＋10a＋b。 因为N的“团结数”与N之差为24，所以可列方程： （44＋22a＋22b）－（200＋10a＋b）＝24 44＋22a＋22b－200－10a－b＝24 （22a－10a）＋（22b－b）＋44－200＝24 12a＋21b－156＝24 12a＋21b＝24＋156 12a＋21b＝180 4a＋7b＝60 因为a、b为整数且1≤a≤9，1≤b≤9，a≠b，a≠0，b≠0。 通过试值法，当a＝8时， 4×8＋7b＝60，32＋7b＝60，7b＝28，b＝4。 当a＝1时，4×1＋7b＝60，4＋7b＝60，7b＝56，b＝8。 答：N的值为284或218。 30．（1）500；10 （2）32 （3）见详解 【分析】（1）将总数量看作单位“1”，六年级的数量÷对应百分率＝总数量；观察扇形统计图，五年级的数量占总数量的25%，1－四年级对应百分率－五年级对应百分率－六年级对应百分率＝三年级对应百分率。 （2）将五年级投稿数量看作单位“1”，四年级和五年级对应百分率的差÷五年级对应百分率＝四年级投稿数量比五年级少百分之几。 （3）将总数量看作单位“1”，总数量×三年级对应百分率＝三年级的投稿数量；总数量×四年级对应百分率＝四年级的投稿数量，据此画出相应长度的直条，标记数据即可。 【解答】（1）240÷48% ＝240÷0.48 ＝500（篇） 1－17%－25%－48%＝10% 学校一共收到了500篇征文。在扇形统计图中，三年级的投稿数量占投稿总数的10%。 （2）（25%－17%）÷25% ＝0.08÷0.25 ＝0.32 ＝32% 四年级投稿数量比五年级少32%。 （3）500×10% ＝500×0.1 ＝50（篇） 500×17% ＝500×0.17 ＝85（篇） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $