江苏省无锡市重点中学2026年六年级毕业升学选拔考试（分班考）数学试卷二

**基本信息** 2026年六年级小升初数学分班卷，以国际数学节、交通流量统计等真实情境为载体，通过19分计算、24分填空、8分选择、9分作图及40分解答题，考查运算能力、空间观念、数据意识等核心素养，凸显数学应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|3题/19分|简便运算、方程求解|强调符号意识与运算技巧，如分数小数百分数混合简算| |填空题|12题/24分|概率、比例尺、图像分析|结合生活情境，如可乐净含量偏差（量感）、汽车路程耗油量正比例（抽象能力）| |解答题|6题/40分|体积测量、利润问题、统计应用|突出综合实践，如U型铁块体积测量（几何直观）、交通流量信号灯设计（数据意识与模型观念）|

保密★开考前 2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考)数学试卷二 一、计算题（共19分） 1.(8分)下面各题怎样算简便就怎样算。 4 3.5×5+0.8×7.5-80% 8424+ 靴 561.16 +1÷ 167 5 品8 2.(6分)解方程或解比例。 0.85x-65%x=2.5 9居8 315 7x-2 3.(5分)直接写得数。 童 25÷10%= +31x05=22=12 11 125x08=1-g=8-375%= 二、填空题（共24分） 4.(2分)3月14日是国际数学节。某学校在今年国际数学节策划了竞速华容道x玩转幻方， 和巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好 选到同一个活动的概率是( )。 5.(2分)3号吨=( )千克80分=( )时 6.(2分)一瓶可乐的净含量标注为500L。根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定， 500mL的可乐净含量允许偏差范围为士2%。如果一瓶可乐的实际净含量是502mL,记为+2mL。 则当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，则记为（ )mL,它( )规定。（填 符合或不符合”。) 7.(2分)用3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平 方厘米，体积是( )立方厘米。 8.(2分)学校的田径场长120米，如果按1：2000的比例尺画到图纸上，需要画( 厘米。 9.(2分)修一条滨海县到临水县之间的快速通道，总投资1509000000元，这个数读作( ), 省略亿位后面的尾数约是( )。 10.(2分)如图表示的是某款汽车行驶路程和耗油量之间的变化情况。根据图像判断，汽车 行驶路程和耗油量成( )关系：5升汽油可以行驶( )千米。 耗油量/L 10 0 51015202530354045505560657075 ◆路程/km 11.(2分)20÷( )=0.4=( ):20=( )%=( )折。 12.（2分)规定※n表示不大于n的所有偶数的积，on表示不能整除n的最小的数。例如： ※6=6×4×2=48，口10=3，那么口（※x)=13,x最小是( )。 13.(2分)下面图形都是由面积为1的正方形组成的，观察图形的变化规律，第⑧个图形中 正方形的数量是( )个 ◇X◇ ① ② ③ 14.(2分)一个分数分别与子，号相秉，两个积的和是这个分数是( )。 15.(2分)某种商品去年的成本为100元，若按定价的八折出售，能获得20%的利润。由于 今年的成本降低，按去年定价的七折出售仍能获得50%的利润。今年的成本价是( 元。 三、选择题（共8分） 16.(1分)以下优惠方式相当于打八折的是()。 A.买五送一 B.买四送一 C.满100减15D.优惠10% 17.(1分)周末，小宁从家出发沿东偏北25°方向走580米到宁波图书馆借书，借完后他原路 返回()方向走580米就可以到家。 A.北偏东25° B.东偏南25 C.西偏南25° D.西偏北25° 18.（1分)有一条绳子，长是4分米和6分米的最小公倍数，平均截成11段，每段长() 分米。 A. 2 24 B.11 c.吕 D.H 19.(1分)以甲、乙、丙三人的平均体重为基准，如图中已画出了甲与乙的体重，那么丙的 体重可表示为()。 6 L体重/kg 甲 平均体重 A.0 B.正数 C.负数 D.都可以 20.(1分)妈妈榨了一大杯橙汁（如图1）招待客人，如果倒入图2所示的杯子中，可以倒() 杯。（两个杯子的杯口同样大） 5cm 图1 图2 A.3 B.2 C.1 D.6 21.（1分)中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”， 左右结构的字与总字数的最简整数比是()。 A.4:12 B.1:3 C.1:4 D.4:1 22.（1分)下面图形中，只有一条对称轴的是()，有无数条对称轴的是()。 8⊙品 ① ② ③ ④ A.②，①③ B.②，③④ C.①②，③④ D.①②③，④ 23.(1分)下列情形适合绘制成扇形统计图的是()。 A.某县森林、耕地、河湖面积占比情况。 B.清楚地看到五个学科的成绩多少 C.某校五年来小学生近视人数变化情况。 D.三个同学投中球的个数。 四、作图题（共9分） 24.(9分)按要求在方格纸上画图。 B (1)根据给定的对称轴画出图形A的另一半。 (2)画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 (3)画出将图形C按2：1放大后的图形。 五、解答题（共40分） 25.(5分)科学课上，王老师布置了测量一个U型铁块体积的实践作业，凯凯用科普书上 学的方法进行测量：先往长方体容器内倒入1.36升水，再放入一个U型铁块（完全浸没），这 时测量得到的水深6厘米，这个U型铁块的体积是多少？ 6 cm 10 cm 25cm 26。(5分)某学校数学课外兴趣小组，上学期男生人数占；，这学期增加21名女生后，男生 人数就只占了，这个兴趣小组现在共有学生多少名？ 27.(6分)如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙的面积大28平方厘 米，已知直径AB长40厘米，π取近似值3.14，求BC的长。 甲 A 28.(6分)一件衣服如果打九折优惠，可获取200元的利润，如果打八折就会亏损100元， 这件衣服的成本价是多少元？（提示：可以把这个衣服的定价看作单位1) 29.(8分)李阿姨是一个钟点工，她的工资结算方式是每天200元，每4小时算半天，不足 半天的按每小时25元结算。加班每小时30元。 时间 工作时长 加班时长 周一 一天 1小时 周二 4小时 周三 一天 1.5小时 周四 一天 1小时 周五 3小时 (1)李阿姨上周共工作了()个整天，()个半天，外加()个小时，另外还加班（) 小时。 (2)请你算一算李阿姨上周应得工资共为多少元？ 30.（10分)城市某路口，由西向东的车流量较大，经常在早晚高峰期发生交通拥堵。为了更 好地疏导交通，合理设置信号灯，交通管理部门在最拥堵的晚高峰时段对这个路口由西向东的 车流量进行了统计，统计结果如图1所示。 右转弯 左转弯 直行 24% 60% 7ttr 请按规定车道行驶 图1 图2 (1)据统计数据，该时段右转弯车辆共有96辆，那么该时段车辆总数有多少辆？ (2)这个路口由西向东方向，左转弯和右转弯各有1股车道，直行有2股车道，车道设置如 上图2。在通行时间相同的情况下，该时段哪一车道更容易堵车？请计算说明。（注：右转弯 车辆在礼让直行非机动车的情况下没有信号灯限制，因此不易堵车) (3)经过测定，如果把晚高峰期一次直行绿灯时间设定为60秒，停留在直行车道的车辆就能 通行完毕，照这样计算，左转弯车道一次绿灯时间设定为多少秒较为合理？ 参考答案 5659 1.8:181124 【分析】(1)把分数、百分数都统一化成小数，再根据乘法分配律a×c十b×c=(a+b)×c进 行简算； (2)根据四则混合运算法则，先算括号里的减法和加法，再算括号外的除法： (3)把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c十b×c=(a十b)×c进行简算； (4)根据四则混合运算法则，先算括号里面的，再算括号外面的：括号外面的乘除混合计算， 可以转化成乘法后，再根据乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)进行简算。 【解答】(1)35×号+0.8×75-80% =3.5×0.8+0.8×7.5-0.8×1 =(3.5+7.5-1)×0.8 =10×0.8 =8 (2)84-24+ 居别 1.16 85 =1x5 816 5 128 (3) 919 5 691 5 513 167 65 112 (4) (53.7 6424 =9 109)7 14121224 =9.17 141224 = 9x12×24 > 14 142 2,x12.5:x=6;x=56.25 【分析】(1)先计算等式右边的减法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.2，计 算即可得解。 (2)根据等式的基本性质1，等式两边同时加子，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除 以，计算即可得解。 (3)根据比例的基本性质把等式转化为x=75x12,先计算等式右边的乘法，再根据等式的 基本性质2，等式两边同时除以氵，计算即可得解。 【解答】(1)0.85x-65%x=2.5 解：0.2x=2.5 0.2x÷0.2=2.5÷0.2 x=12.5 2gx贵 解：+-+号 31515 6.621.6 5 5155 x=21x5 156 x=名 (3)7.5:x= :12 8 解：8x=7.5×12 5X=90 8 x=90-8 5 5x=90x3 8 8 x=56.25 3.250:10:1.55:0.6:16: 83 9 g2:10:5;1 4.3 【分析】本题考查概率计算，需列举所有可能的结果，再找出符合条件的情况数。总共有3 个活动，每人有3种选择，总情况数为3×3=9种。两人选同一活动的情况有3种，概率为。号 93 【解答】将三个活动分别记为A、B、C,小红和小丽的选择共有9种等可能的结果： (A,A)、（A,B)、(A,C)、 (B,A)、(B,B)、(B,C)、 (C,A)、(C,B)、(C,C)、 其中选到同一活动的有3种：(A,A)、(B,B)、(C,C,因此概率为3= 93 1 她们恰好选到同一个活动的概率是 5.3500 时 【分析】根据进率：1吨=1000千克，1时=60分：从高级单位向低级单位转换，乘进率；从 低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【解答】(1)3号×1000=3500（千克），所以3吨=3500千克： (2)80=60=号（时），所以80分=专时。 6.-4 符合 【分析】标注净含量为500mL,一瓶可乐的实际净含量是502mL,记为+2mL.502mL比500mL 多502一500=2mL,说明比500mL多的记为“+，那么比500mL少的记为-”。500一496= 4mL,所以可乐的实际净含量是496mL时，应记为-4mL。 根据规定，允许偏差范围为士2%，那么允许的偏差值为：500×2%=500×0.02=10(mL),因此， 允许的净含量范围是：最大允许净含量：500+10=510(mL):最小允许净含量：500一10= 490(mL)。实际净含量为496mL,由于490mL<496mL<510mL,在允许偏差范围内。 【解答】500一496=4(mL) 496mL比500mL少4mL,应记为-4mL。 500×2% =500×0.02 =10(mL) 500+10=510(mL) 500-10=490(mL) 490mL<496mL<510mL 当一瓶可乐的实际净含量是496L时，则记为-4mL,它符合规定。 7.5624 【分析】3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，拼组后长方体的表面积比原来减少了4 个正方体的面的面积，体积是这几个正方体的体积之和，据此解答即可。 【解答】表面积：2×2×6×3一2×2×4 =72-16 =56(平方厘米) 体积：2×2×2×3=24（立方厘米） 因此这个长方体的表面积是56平方厘米，体积是24立方厘米。 8.6 【分析】根据1米=100厘米，统一单位，图上距离=实际距离×比例尺，据此进行换算。 【解答】120米=12000厘米 12000x,1=6(厘米) 2000 需要画6厘米。 9.十五亿零九百万 15亿 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余 数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略亿位后面的尾数，就是四舍五入到亿位， 就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿字；据此解答。 【解答】修一条滨海县到临水县之间的快速通道，总投资1509000000元，这个数读作十五亿 零九百万，省略亿位后面的尾数约是15亿。 10.正 37.5 【分析】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车耗油量与所行路程成正比例 关系：2升汽油可以行驶15千米，用2÷15即可求出每千米消耗的油量；进而求出5升汽油可 以行驶的千米数。 【解答】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车行驶路程和耗油量成正关系。 5÷(2÷15) =5房 =59 =37.5(千米) 5升汽油可以行驶37.5千米。 11.50 8 40 四 【分析】把0.4化成分数并化简是号，根据分数与除法的关系号=2=5，再根据商不变的性质被 除数、除数都乘10就是20-50：根据救经引足与分数的关系号=2：5，再根据比的性质比的 前、后项都乘4就是8：20：把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%；根据折扣的 意义40%就是四折。 【解答】由分析可知：20÷50=0.4=5：20=40%=四折。 12.22 【分析】首先要理解题目中※n和口n这两个新运算的定义。根据已知条件口（※x)=13, 我们要找出※x能被哪些数整除，再根据※x是不大于x的所有偶数的积这一特性，求出※x 的最小值，从而得出x的最小值。 【解答】因为口（※x)=13,所以不能整除的最小的数是13，所以※x能被1、2、3、4、.12 整除：因为※x表示不大于x的所有偶数的积，所以※x能被这些偶数整除：12、11×2、2、10、 8、18、14、6,则※x最小=2×4×6×..…×22，所以x最小是22 【点睛】理解※n、o表示的意义以及偶数、数的整除的特征是解题的关键。 13.44 【分析】由图可知，第①个图形有2个正方形，第②个图形有(2十3)个正方形，第③个图形 有(2十3十4)个正方形，第④个图形有(2十3+4+5)个正方形...以此类推，正方形的个 数为从2开始连续自然数的和，是第几个图形算式中就有几个加数，据此解答。 【解答】2+3+4+5+6+7+8+9 =(2+3+4+5)+(6+7+8+9) =14+30 =44(个) 所以，第⑧个图形中正方形的数量是44个。 14. 【分折】根粗题完，可知数量关系：这个分数子+这个分数：号是将这个分数设为x根 据数量关系列出方程，运用等式性质解方程即可。 【解答】解：设这个分数为x。 导x导x号 2613 21X=14 13.26 x=1421 13、21 x=14*26 3 x=4 所以，这个分数为} 15.70 【分析】先算出按八折出售的售价，因为利润是成本的20%，所以售价为成本加上利润，利润 =成本×利润率，用100×20%求出利润是多少元，再加上100元就是按定价的八折出售的售价， 再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用按定价的八折出售的售价除以 80%求出去年的售价，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用去年的售价乘七折（七 折就是按70%出售)求出今年的售价，今年按此售价出售能获得50%的利润，即售价是今年 成本的(1+50%)，再用今年的售价除以(1+50%)即可求出今年的成本价。 【解答】100×20%=20（元） 100+20=120(元) 120÷80%=150（元) 150×70%÷（1+50%) =105÷1.5 =70（元) 所以今年的成本价是70元。 16.B 【分析】A.“买五送一”，即买6件物品，只支付5件的价钱，根据求一个数是另一个数的百 分之几的方法求出现价是原价的百分之几，再根据打折含义进行判断即可： B.“买四送一”，即买5件物品，只支付4件的价钱，根据求一个数是另一个数的百分之几的 方法求出现价是原价的百分之几，再根据打折含义进行判断即可： C.满100减15，即付85元买100元的物品，根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求 出现价是原价的百分之几，再根据打折含义进行判断即可： D.优惠10%相当于打九折。 【解答】A.5÷6×100% ≈0.833×100% =83% 83%=八三折 “买五送一相当于打八三折，不符合题意。 B.4÷5×100% =0.8×100% =80% 80%=八折 “买四送一相当于打八折，符合题意。 C.(100-15)÷100×100% =85÷100×100% =0.85×100% =85% 满100减15相当于打八五折，不符合题意。 D.1-10%=90% 90%=九折 优惠10%相当于打九折，不符合题意。 故答案为：B 17.C 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等：据此解答。 【解答】90°-25°=65° 周末，小宁从家出发沿东偏北25°方向走580米到宁波图书馆借书，借完后他原路返回西偏南 25°（或南偏西65）方向走580米就可以到家。 故答案为：C 18.A 【分析】先求出4和6的最小公倍数，每段绳子的长度=绳子的总长度÷平均截成的段数，据 此解答。 【解答】4=2×2 6=2×3 4和6的最小公倍数：2×2×3=12 12*11=2 (分米) 所以，段长号分米。 故答案为：A 19.B 【分析】把三人平均体重当作“平衡标准”，甲比平均体重多、乙比平均体重少，要让三人整 体平均，多的和少的要相互补充，通过这样的移多补少”来判断丙和平均体重的关系。 【解答】看甲、乙与平均体重的差异：从图里能看到，甲的体重在平均体重上方，比平均体重 多2千克：乙的体重在平均体重下方，比平均体重少6千克。用“移多补少找平衡：甲多出来 的2千克，先去补乙少的部分，补完后，乙还少6一2=4（千克）。这就意味着，为了让三人 平均，丙的体重得比平均体重多4千克，这样才能补上乙少的，让整体达到平均。判断丙的体 重表示：因为丙比平均体重多，所以丙的体重可表示为正数。 故答案为：B 20.A 【分析】圆柱形杯子内的橙汁形成的圆柱体和圆锥形杯子等底等高，所以橙汁的体积等于圆锥 形杯子容积的3倍。据此解答。 【解答】据分析可知，这一大杯橙汁如果倒入图2所示的杯子中，可以倒3杯。 故答案为：A 21.B 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义写出左右结构的字与总字数的比，化简即可。 化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 【解答】左右结构的字有：强、族、振、福。 4:12=(4÷4):（12÷4)=1:3 左右结构的字与总字数的最简整数比是1：3。 故答案为：B 22.A 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合 的图形，这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【解答】 分析可知， 有无数条对称轴， 条对称轴， 有3条对称轴。 所以只有一条对称轴的是②，有无数条对称轴的是①和③。 故答案为：A 23.A 【分析】条形统计图能表示数量的多少：折线统计图不但能表示数量的多少，还能表示数量间 的增减变化情况；扇形统计图表示的是部分的量和总量之间的关系；据此解答。 【解答】A.某县森林、耕地、河湖面积占比情况，应该绘制成扇形统计图： B.清楚地看到五个学科的成绩多少，应该绘制成条形统计图： C.某校五年来小学生近视人数变化情况，应该绘制成折线统计图： D.三个同学投中球的个数，应该绘制成条形统计图。 故答案为：A 24.见详解 【分析】(1)根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称 轴，在对称轴的另一边画出图形A的关键对称点，依次连接即可： (2)根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕 此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形： (3)根据放大的特征，把圆的半径放大到原来的2倍，画出放大的图形即可。 【解答】如下图： B 25.140立方厘米 【分析】1升=1000立方厘米，根据长方体体积=长×宽×高：高=体积÷（长×宽），代入数据， 求出原来长方体容器内水的高度：水面上升部分的体积就是U型铁块的体积，再把数据代入 长方体体积公式，即可解答。 【解答】1.36升=1360立方厘米 1360÷(25×10) =1360÷250 =5.44（厘米) 25×10×(6-5.44) =25×10×0.56 =250×0.56 =140(立方厘米) 答：这个U形铁块的体积是140立方厘米。 26.75名 【分析】根据题意，设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为x人：已知上学期男生人数 占。，即上学期男生有。人：已知这学期增加21名女生，即本学期总人数为(x+21)人： 已知这学期男生人数只占号，即本学期男生人数为号(x+2)人： 根据题意可知，本学期和上学期男生的人数没有变化，据此得出等量关系：上学期男生人数= 本学期男生人数，根据等量关系列出方程，求出方程的解，即上学期的总人数，再加上本学期 新增的女生人数，求出这个兴趣小组现在的总人数。 【解答】解：设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为x人。 (x+21) 4= 5 =+号 2 42 x-18 25 x=42 4 5-5 7 5 x=427 545 x=42x45 5×7 x=54 现在总人数：54+21=75（名) 答：这个兴趣小组现在共有学生75名。 27.30厘米 【分析】甲的面积加上空白部分的面积等于以AB为直径的半圆的面积，乙的面积加上空白部 分的面积等于以AB为底、BC为高的三角形的面积，由此可知，半圆的面积一三角形ABC的 面积=28平方厘米，所以半圆的面积一28=三角形ABC的面积，根据半圆的面积=π×半径的 平方÷2求出半圆的面积，根据三角形的面积×2÷底=高解答即可。 【解答】3.14×(40÷2)3÷2 =3.14×202÷2 =3.14×400÷2 =1256÷2 =628(平方厘米) 628-28=600(平方厘米) 600×2÷40 =1200÷40 =30(厘米) 答：BC的长是30厘米。 28.2500元 【分析】把衣服的定价看作单位1”：打九折是定价的90%，此时赚200元：打八折是定价的 80%,此时亏100元。两种卖法的价格差额是200+100=300元，对应的是定价的90%一80% =10%,已知部分量求单位1”用除法，求出单位1即定价，再根据打九折获利200元”，即 定价的90%比成本价多200元求出成本价即可。 【解答】定价： (100+200)÷(90%-80%) =300÷10% =3000(元) 成本价： 3000×90%-200 =2700-200 =2500(元) 答：这件衣服的成本价是2500元。 29.(1)3:1；3；3.5 (2)880元 【分析】(1)根据统计表中的数据，分别确定整天、半天和额外小时数，相加可得加班时长。 (2)单价×数量=总价，用200乘整天数，200除以2再乘半天的天数，25乘不足半天的小时 数，30乘加班的小时数，最后把它们的积相加即可。 【解答】(1)1+1.5+1=3.5（小时） 李阿姨上周共工作了3个整天，1个半天，外加3个小时，另外还加班3.5小时。 (2)200×3+200÷2×1+25×3+30×3.5 =600+100+75+105 =880(元) 答：李阿姨上周应得工资共为880元。 30.（1)600辆 (2)直行车道；说明见详解 (3)48秒 【分析】(1)已知右转弯车辆数，以及其在扇形统计图中所占比例（用1减去直行和左转弯车 辆所占比例得到)，把车辆总数看作单位1”，根据“已知部分量及对应分率，求总量用除法”， 用右转弯车辆数除以其对应分率，就能求出车辆总数。 (2)因为右转弯不受信号灯限制不易堵车，所以只需比较左转弯车道和直行车道车辆占比情 况。直行车道有2股，先算出每股直行车道车辆占比（直行车道车辆总占比除以车道股数）， 再与左转弯车道车辆占比比较，占比大的车道更容易堵车。 (3)先根据直行车道绿灯时间和其车辆占比算出单位占比对应的绿灯时间（用直行车道绿灯 时间除以直行车道每股占比)，再乘左转弯车道车辆占比，就可得到左转弯车道合理的绿灯时 间。 【解答】(1)96÷（1一60%一24%) =96÷16% =600（辆) 答：该时段车辆总数有600辆。 (2)60%÷2=30% 24%<30% 答：该时段直行车道更容易堵车。 (3)60÷30%×24% =200×24% =48(秒) 答：左转弯车道一次绿灯时间设定为48秒较为合理。 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）数学试卷二 一、计算题（共19分） 1．（8分）下面各题怎样算简便就怎样算。 3.5×＋0.8×7.5－80%            2．（6分）解方程或解比例。 0.85x－65%x＝2.5                 3．（5分）直接写得数。 25÷10%＝    ＋＝    3.1×0.5＝    2.2×＝    12÷＝ ∶＝    ÷＝    12.5×0.8＝    1÷＝    ÷37.5%＝ 二、填空题（共24分） 4．（2分）3月14日是国际数学节。某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）。 5．（2分）吨＝（ ）千克    80分＝（ ）时 6．（2分）一瓶可乐的净含量标注为500mL。根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，500mL的可乐净含量允许偏差范围为±2%。如果一瓶可乐的实际净含量是502mL，记为﹢2mL。则当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，则记为（ ）mL，它（ ）规定。（填“符合”或“不符合”。） 7．（2分）用3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8．（2分）学校的田径场长120米，如果按1∶2000的比例尺画到图纸上，需要画（ ）厘米。 9．（2分）修一条滨海县到临水县之间的快速通道，总投资1509000000元，这个数读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）。 10．（2分）如图表示的是某款汽车行驶路程和耗油量之间的变化情况。根据图像判断，汽车行驶路程和耗油量成（ ）关系；5升汽油可以行驶（ ）千米。 11．（2分）20÷（ ）＝0.4＝（ ）∶20＝（ ）%＝（ ）折。 12．（2分）规定※n表示不大于n的所有偶数的积，□n表示不能整除n的最小的数。例如：※6＝6×4×2＝48，□10＝3，那么□（※x）＝13，x最小是（ ）。 13．（2分）下面图形都是由面积为1的正方形组成的，观察图形的变化规律，第⑧个图形中正方形的数量是（ ）个。 14．（2分）一个分数分别与，相乘，两个积的和是，这个分数是（ ）。 15．（2分）某种商品去年的成本为100元，若按定价的八折出售，能获得20%的利润。由于今年的成本降低，按去年定价的七折出售仍能获得50%的利润。今年的成本价是（ ）元。 三、选择题（共8分） 16．（1分）以下优惠方式相当于打八折的是（    ）。 A．买五送一 B．买四送一 C．满100减15 D．优惠10% 17．（1分）周末，小宁从家出发沿东偏北25°方向走580米到宁波图书馆借书，借完后他原路返回（    ）方向走580米就可以到家。 A．北偏东25° B．东偏南25° C．西偏南25° D．西偏北25° 18．（1分）有一条绳子，长是4分米和6分米的最小公倍数，平均截成11段，每段长（    ）分米。 A． B． C． D． 19．（1分）以甲、乙、丙三人的平均体重为基准，如图中已画出了甲与乙的体重，那么丙的体重可表示为（    ）。 A．0 B．正数 C．负数 D．都可以 20．（1分）妈妈榨了一大杯橙汁（如图1）招待客人，如果倒入图2所示的杯子中，可以倒（    ）杯。（两个杯子的杯口同样大） A．3 B．2 C．1 D．6 21．（1分）中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”，左右结构的字与总字数的最简整数比是（    ）。 A．4∶12 B．1∶3 C．1∶4 D．4∶1 22．（1分）下面图形中，只有一条对称轴的是（    ），有无数条对称轴的是（    ）。 A．②，①③ B．②，③④ C．①②，③④ D．①②③，④ 23．（1分）下列情形适合绘制成扇形统计图的是（    ）。 A．某县森林、耕地、河湖面积占比情况。 B．清楚地看到五个学科的成绩多少。 C．某校五年来小学生近视人数变化情况。 D．三个同学投中球的个数。 四、作图题（共9分） 24．（9分）按要求在方格纸上画图。 （1）根据给定的对称轴画出图形A的另一半。 （2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出将图形C按2∶1放大后的图形。 五、解答题（共40分） 25．（5分）科学课上，王老师布置了“测量一个U型铁块体积”的实践作业，凯凯用科普书上学的方法进行测量：先往长方体容器内倒入1.36升水，再放入一个U型铁块（完全浸没），这时测量得到的水深6厘米，这个U型铁块的体积是多少？ 26．（5分）某学校数学课外兴趣小组，上学期男生人数占，这学期增加21名女生后，男生人数就只占了，这个兴趣小组现在共有学生多少名？ 27．（6分）如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙的面积大28平方厘米，已知直径AB长40厘米，π取近似值3.14，求BC的长。 28．（6分）一件衣服如果打九折优惠，可获取200元的利润，如果打八折就会亏损100元，这件衣服的成本价是多少元？（提示：可以把这个衣服的定价看作单位“1”） 29．（8分）李阿姨是一个钟点工，她的工资结算方式是每天200元，每4小时算半天，不足半天的按每小时25元结算。加班每小时30元。 时间 工作时长 加班时长 周一 一天 1小时 周二 4小时 周三 一天 1.5小时 周四 一天 1小时 周五 3小时 （1）李阿姨上周共工作了（    ）个整天，（    ）个半天，外加（    ）个小时，另外还加班（    ）小时。 （2）请你算一算李阿姨上周应得工资共为多少元？ 30．（10分）城市某路口，由西向东的车流量较大，经常在早晚高峰期发生交通拥堵。为了更好地疏导交通，合理设置信号灯，交通管理部门在最拥堵的晚高峰时段对这个路口由西向东的车流量进行了统计，统计结果如图1所示。 （1）据统计数据，该时段右转弯车辆共有96辆，那么该时段车辆总数有多少辆？ （2）这个路口由西向东方向，左转弯和右转弯各有1股车道，直行有2股车道，车道设置如上图2。在通行时间相同的情况下，该时段哪一车道更容易堵车？请计算说明。（注：右转弯车辆在礼让直行非机动车的情况下没有信号灯限制，因此不易堵车） （3）经过测定，如果把晚高峰期一次直行绿灯时间设定为60秒，停留在直行车道的车辆就能通行完毕，照这样计算，左转弯车道一次绿灯时间设定为多少秒较为合理？ 参考答案 1．8；；； 【分析】（1）把分数、百分数都统一化成小数，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）根据四则混合运算法则，先算括号里的减法和加法，再算括号外的除法； （3）把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）根据四则混合运算法则，先算括号里面的，再算括号外面的；括号外面的乘除混合计算，可以转化成乘法后，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【解答】（1）3.5×＋0.8×7.5－80% ＝3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8×1 ＝（3.5＋7.5－1）×0.8 ＝10×0.8 ＝8 （2） （3） （4） 2．x＝12.5；x＝；x＝56.25 【分析】（1）先计算等式右边的减法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.2，计算即可得解。 （2）根据等式的基本性质1，等式两边同时加，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。 （3）根据比例的基本性质把等式转化为x＝7.5×12，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。 【解答】（1）0.85x－65%x＝2.5 解：0.2x＝2.5 0.2x÷0.2＝2.5÷0.2 x＝12.5 （2）x－＝ 解：x－＋＝＋ x－＋＝＋ x＝ x÷＝÷ x＝ x＝ （3）7.5∶x＝∶12 解：x＝7.5×12 x＝90 x÷＝90÷ x＝90 x＝56.25 3．250；；1.55；0.6；16； ；；10；；1 4． 【分析】本题考查概率计算，需列举所有可能的结果，再找出符合条件的情况数。总共有3个活动，每人有3种选择，总情况数为3×3＝9种。两人选同一活动的情况有3种，概率为。 【解答】将三个活动分别记为A、B、C，小红和小丽的选择共有9种等可能的结果： （A，A）、（A，B）、（A，C）、 （B，A）、（B，B）、（B，C）、 （C，A）、（C，B）、（C，C）、 其中选到同一活动的有3种：（A，A）、（B，B）、（C，C），因此概率为。 她们恰好选到同一个活动的概率是。 5．3500 / 【分析】根据进率：1吨＝1000千克，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【解答】（1）×1000＝3500（千克），所以吨＝3500千克； （2）80÷60＝（时），所以80分＝时。 6．﹣4 符合 【分析】标注净含量为500mL，一瓶可乐的实际净含量是502mL，记为﹢2mL。502mL比500mL多502－500＝2mL，说明比500mL多的记为“﹢”，那么比500mL少的记为“﹣”。500－496＝4mL，所以可乐的实际净含量是496mL时，应记为﹣4mL。 根据规定，允许偏差范围为±2%，那么允许的偏差值为：500×2%＝500×0.02＝10（mL），因此，允许的净含量范围是：最大允许净含量：500＋10＝510（mL）；最小允许净含量：500－10＝490（mL）。实际净含量为496mL，由于490mL＜496mL＜510mL，在允许偏差范围内。 【解答】500－496＝4（mL） 496mL比500mL少4mL，应记为﹣4mL。 500×2% ＝500×0.02 ＝10（mL） 500＋10＝510（mL） 500－10＝490（mL） 490mL＜496mL＜510mL 当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，则记为﹣4mL，它符合规定。 7．56 24 【分析】3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个正方体的面的面积，体积是这几个正方体的体积之和，据此解答即可。 【解答】表面积：2×2×6×3－2×2×4 ＝72－16 ＝56（平方厘米） 体积：2×2×2×3＝24（立方厘米） 因此这个长方体的表面积是56平方厘米，体积是24立方厘米。 8．6 【分析】根据1米＝100厘米，统一单位，图上距离＝实际距离×比例尺，据此进行换算。 【解答】120米＝12000厘米 12000×＝6（厘米） 需要画6厘米。 9．十五亿零九百万 15亿 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略亿位后面的尾数，就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字；据此解答。 【解答】修一条滨海县到临水县之间的快速通道，总投资1509000000元，这个数读作十五亿零九百万，省略亿位后面的尾数约是15亿。 10．正 37.5 【分析】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车耗油量与所行路程成正比例关系；2升汽油可以行驶15千米，用2÷15即可求出每千米消耗的油量；进而求出5升汽油可以行驶的千米数。 【解答】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车行驶路程和耗油量成正关系。 5÷（2÷15） ＝5÷ ＝5× ＝37.5（千米） 5升汽油可以行驶37.5千米。 11．50 8 40 四 【分析】把0.4化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘10就是20÷50；根据救经引足与分数的关系＝2∶5，再根据比的性质比的前、后项都乘4就是8∶20；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%；根据折扣的意义40%就是四折。 【解答】由分析可知：20÷50＝0.4＝5∶20＝40%＝四折。 12．22 【分析】首先要理解题目中※n和口n这两个新运算的定义。根据已知条件口（※x）＝13，我们要找出※x能被哪些数整除，再根据※x是不大于x的所有偶数的积这一特性，求出※x的最小值，从而得出x的最小值。 【解答】因为□（※x）＝13，所以不能整除的最小的数是13，所以※x能被1、2、3、4、……12整除；因为※x表示不大于x的所有偶数的积，所以※x能被这些偶数整除：12、11×2、2、10、8、18、14、6，则※x最小＝2×4×6×……×22，所以x最小是22。 【点睛】理解※n、□n表示的意义以及偶数、数的整除的特征是解题的关键。 13．44 【分析】由图可知，第①个图形有2个正方形，第②个图形有（2＋3）个正方形，第③个图形有（2＋3＋4）个正方形，第④个图形有（2＋3＋4＋5）个正方形……以此类推，正方形的个数为从2开始连续自然数的和，是第几个图形算式中就有几个加数，据此解答。 【解答】2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＝（2＋3＋4＋5）＋（6＋7＋8＋9） ＝14＋30 ＝44（个） 所以，第⑧个图形中正方形的数量是44个。 14． 【分析】根据题意，可知数量关系：这个分数×＋这个分数×＝，将这个分数设为x，根据数量关系列出方程，运用等式性质解方程即可。 【解答】解：设这个分数为x。 x＋x＝ x＋x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 所以，这个分数为。 15．70 【分析】先算出按八折出售的售价，因为利润是成本的20%，所以售价为成本加上利润，利润＝成本×利润率，用100×20%求出利润是多少元，再加上100元就是按定价的八折出售的售价，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用按定价的八折出售的售价除以80%求出去年的售价，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用去年的售价乘七折（七折就是按70%出售）求出今年的售价，今年按此售价出售能获得50%的利润，即售价是今年成本的（1＋50%），再用今年的售价除以（1＋50%）即可求出今年的成本价。 【解答】100×20%＝20（元） 100＋20＝120（元） 120÷80%＝150（元） 150×70%÷（1＋50%） ＝105÷1.5 ＝70（元） 所以今年的成本价是70元。 16．B 【分析】A．“买五送一”，即买6件物品，只支付5件的价钱，根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求出现价是原价的百分之几，再根据打折含义进行判断即可； B．“买四送一”，即买5件物品，只支付4件的价钱，根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求出现价是原价的百分之几，再根据打折含义进行判断即可； C．满100减15，即付85元买100元的物品，根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求出现价是原价的百分之几，再根据打折含义进行判断即可； D．优惠10%相当于打九折。 【解答】A．5÷6×100% ≈0.833×100% ＝83% 83%＝八三折 “买五送一”相当于打八三折，不符合题意。 B．4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 “买四送一”相当于打八折，符合题意。 C．（100－15）÷100×100% ＝85÷100×100% ＝0.85×100% ＝85% “满100减15”相当于打八五折，不符合题意。 D．1－10%＝90% 90%＝九折 优惠10%相当于打九折，不符合题意。 故答案为：B 17．C 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【解答】90°－25°＝65° 周末，小宁从家出发沿东偏北25°方向走580米到宁波图书馆借书，借完后他原路返回西偏南25°（或南偏西65°）方向走580米就可以到家。 故答案为：C 18．A 【分析】先求出4和6的最小公倍数，每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均截成的段数，据此解答。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数：2×2×3＝12 12÷11＝（分米） 所以，每段长分米。 故答案为：A 19．B 【分析】把三人平均体重当作 “平衡标准”，甲比平均体重多、乙比平均体重少，要让三人整体平均，多的和少的要相互补充，通过这样的 “移多补少” 来判断丙和平均体重的关系。 【解答】看甲、乙与平均体重的差异：从图里能看到，甲的体重在平均体重上方，比平均体重多2千克；乙的体重在平均体重下方，比平均体重少6千克。用“移多补少”找平衡：甲多出来的2千克，先去补乙少的部分，补完后，乙还少6－2＝4（千克）。这就意味着，为了让三人平均，丙的体重得比平均体重多4千克，这样才能补上乙少的，让整体达到平均。判断丙的体重表示：因为丙比平均体重多，所以丙的体重可表示为正数。 故答案为：B 20．A 【分析】圆柱形杯子内的橙汁形成的圆柱体和圆锥形杯子等底等高，所以橙汁的体积等于圆锥形杯子容积的3倍。据此解答。 【解答】据分析可知，这一大杯橙汁如果倒入图2所示的杯子中，可以倒3杯。 故答案为：A 21．B 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义写出左右结构的字与总字数的比，化简即可。化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】左右结构的字有：强、族、振、福。 4∶12＝（4÷4）∶（12÷4）＝1∶3 左右结构的字与总字数的最简整数比是1∶3。 故答案为：B 22．A 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【解答】 分析可知，、有无数条对称轴，有一条对称轴，有3条对称轴。 所以只有一条对称轴的是②，有无数条对称轴的是①和③。 故答案为：A 23．A 【分析】条形统计图能表示数量的多少；折线统计图不但能表示数量的多少，还能表示数量间的增减变化情况；扇形统计图表示的是部分的量和总量之间的关系；据此解答。 【解答】A．某县森林、耕地、河湖面积占比情况，应该绘制成扇形统计图； B．清楚地看到五个学科的成绩多少，应该绘制成条形统计图； C．某校五年来小学生近视人数变化情况，应该绘制成折线统计图； D．三个同学投中球的个数，应该绘制成条形统计图。 故答案为：A 24．见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形A的关键对称点，依次连接即可； （2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （3）根据放大的特征，把圆的半径放大到原来的2倍，画出放大的图形即可。 【解答】如下图： 25．140立方厘米 【分析】1升＝1000立方厘米，根据长方体体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出原来长方体容器内水的高度；水面上升部分的体积就是U型铁块的体积，再把数据代入长方体体积公式，即可解答。 【解答】1.36升＝1360立方厘米 1360÷（25×10） ＝1360÷250 ＝5.44（厘米） 25×10×（6－5.44） ＝25×10×0.56 ＝250×0.56 ＝140（立方厘米） 答：这个U形铁块的体积是140立方厘米。 26．75名 【分析】根据题意，设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人；已知上学期男生人数占，即上学期男生有人；已知这学期增加21名女生，即本学期总人数为（＋21）人；已知这学期男生人数只占，即本学期男生人数为（＋21）人； 根据题意可知，本学期和上学期男生的人数没有变化，据此得出等量关系：上学期男生人数＝本学期男生人数，根据等量关系列出方程，求出方程的解，即上学期的总人数，再加上本学期新增的女生人数，求出这个兴趣小组现在的总人数。 【解答】解：设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为人。 ＝（＋21） ＝＋ －＝ －＝ ＝ ＝÷ ＝× ＝54 现在总人数：54＋21＝75（名） 答：这个兴趣小组现在共有学生75名。 27．30厘米 【分析】甲的面积加上空白部分的面积等于以AB为直径的半圆的面积，乙的面积加上空白部分的面积等于以AB为底、BC为高的三角形的面积，由此可知，半圆的面积－三角形ABC的面积＝28平方厘米，所以半圆的面积－28＝三角形ABC的面积，根据半圆的面积＝×半径的平方÷2求出半圆的面积，根据三角形的面积×2÷底＝高解答即可。 【解答】3.14×（40÷2）2÷2 ＝3.14×÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 628－28＝600（平方厘米） 600×2÷40 ＝1200÷40 ＝30（厘米） 答：BC的长是30厘米。 28．2500元 【分析】把衣服的定价看作单位“1”：打九折是定价的90%，此时赚200元；打八折是定价的80%，此时亏100元。两种卖法的价格差额是200＋100＝300元，对应的是定价的90%－80%＝10%，已知部分量求单位“1”用除法，求出单位“1”即定价，再根据“打九折获利200元”，即定价的90%比成本价多200元求出成本价即可。 【解答】定价： （100＋200）÷（90%－80%） ＝300÷10% ＝3000（元） 成本价： 3000×90%－200 ＝2700－200 ＝2500（元） 答：这件衣服的成本价是2500元。 29．（1）3；1；3；3.5 （2）880元 【分析】（1）根据统计表中的数据，分别确定整天、半天和额外小时数，相加可得加班时长。 （2）单价×数量＝总价，用200乘整天数，200除以2再乘半天的天数，25乘不足半天的小时数，30乘加班的小时数，最后把它们的积相加即可。 【解答】（1）1＋1.5＋1＝3.5（小时） 李阿姨上周共工作了3个整天，1个半天，外加3个小时，另外还加班3.5小时。 （2）200×3＋200÷2×1＋25×3＋30×3.5 ＝600＋100＋75＋105 ＝880（元） 答：李阿姨上周应得工资共为880元。 30．（1）600辆 （2）直行车道；说明见详解 （3）48秒 【分析】（1）已知右转弯车辆数，以及其在扇形统计图中所占比例（用1减去直行和左转弯车辆所占比例得到），把车辆总数看作单位 “1”，根据 “已知部分量及对应分率，求总量用除法”，用右转弯车辆数除以其对应分率，就能求出车辆总数。 （2）因为右转弯不受信号灯限制不易堵车，所以只需比较左转弯车道和直行车道车辆占比情况。直行车道有2股，先算出每股直行车道车辆占比（直行车道车辆总占比除以车道股数），再与左转弯车道车辆占比比较，占比大的车道更容易堵车。 （3）先根据直行车道绿灯时间和其车辆占比算出单位占比对应的绿灯时间（用直行车道绿灯时间除以直行车道每股占比），再乘左转弯车道车辆占比，就可得到左转弯车道合理的绿灯时间。 【解答】（1）96÷（1－60%－24%） ＝96÷16% ＝600（辆） 答：该时段车辆总数有600辆。 （2）60%÷2＝30% 24%＜30% 答：该时段直行车道更容易堵车。 （3）60÷30%×24% ＝200×24% ＝48（秒） 答：左转弯车道一次绿灯时间设定为48秒较为合理。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $