2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册期末必刷卷

**基本信息** 沪教版六年级数学期末卷，聚焦比例、圆柱圆锥、统计等核心知识，通过神舟发射模型、植树护林方案等真实情境，考查抽象能力、空间观念与应用意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|比例、概率、路线比较|结合图形辨析，考查几何直观| |填空题|6/18|圆柱体积、球与圆柱容积比|滚动三角形路径问题发展空间观念| |解答题|8/72|圆台体积、二元一次方程组、促销方案|神舟模型计算融合运算能力，植树方案体现模型意识|

2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册期末必刷卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图，用图中的数据不能组成的比例是（     ） A． B． C． D． 2．如图，从甲地到乙地有、两条路可走，这两条路的长度相比（   ）． A．路线长 B．路线长 C．同样长 D．无法比较 3．从下面A、B、C、D四个袋子中任意摸出一个球，若摸出蓝球就算获奖． 那么从四个袋子中摸球获奖的可能性比较大的袋子是（   ） A．8个黄球，4个蓝球 B．6个黄球，6个蓝球 C．7个黄球，5个蓝球 D．4个黄球，8个蓝球 4．甲数和乙数的比为，则（   ） A．甲数是乙数的 B．乙数是甲数的 C．甲数比乙数多 D．乙数比甲数少 5．一个容积是的圆柱形饮料瓶，瓶中饮料深，把饮料瓶盖紧倒立，空余部分高，瓶中有饮料（     ）． A． B． C． D． 6．下列是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 7．如图：容器A盛满水倒入容器B，容器B中水的高度是（     ） A． B． C． 8．下面是某校六年级学生体育达标测试成绩统计表，如果用扇形统计图表示，应选（    ） 等级 优秀 良好 及格 待及格 人 300 150 75 75 A． B． C． 9．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么a的值是（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，圆的面积的被阴影覆盖，三角形面积的被阴影覆盖，且它们被阴影覆盖的面积相等，圆与三角形重叠部分的面积S是正方形面积的．已知正方形面积的被阴影覆盖，那么S是圆面积的（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．一个圆柱的底面半径和高都是，它的侧面积是( ),表面积是( ),体积是( ),与它等底等高的圆锥的体积是( )(取)． 12．如图所示，四个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，四个球的体积之和占整个盒子容积的________（填几分之几）．（提示：） 13．如图是奇思家6月份生活费用支出情况统计图．已知奇思家这个月服装类支出500元，水电气支出比赡养老人类支出少_____． 14．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 15．如图所示，在一个边长为9厘米的正方形内有一个边长为3厘米的等边三角形（等边三角形的三条边相等，三个内角都等于）、三角形沿着正方形的边作顺时针方向的滚动．当三角形第一次回到初始位置时，点经过的路程为_____厘米．（取） 16．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是．他们第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样当甲到达B地时，乙离A还有14千米，则A、B两地的距离为______千米． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．解比例． (1) (2) (3) 18．解方程： (1) (2) (3) 19．求下面图形的体积（单位，取)． (1) (2) 20．2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．长征二号F型运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是，上底面直径是，高． (1)这个模型（圆台）的体积是多少立方分米？（π取3.14） (2)若某公司用有机玻璃来制作此模型，其密度为，则一个此模型的重量约为多少千克？（结果保留整数） 21．为了解六年级学生体育测试项目“1000米跑”的训练情况，教育局在2022年2-6月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A、B、C、D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)_____月份测试的学生人数最多，_____月份测试的学生人数最少，______月份测试的学生中男生、女生人数相等； (2)求扇形统计图中C、D等级人数占6月份测试人数的百分比分别是______和_____． (3)若六年级在校学生有7200名，请你估计出测试成绩是D等级的学生人数． 22．如图，扇形从图①无滑动地绕着点A旋转到图②的位置，再由图②紧贴直线运动到图③的位置．已知，求： (1)由图①运动到图②时点O所经过的路径长； (2)点O从图①运动到图③所经过的所有路径与直线l围成的图形面积．（结果均保留π） 23．某商场经销甲，乙两种商品，甲种商品每件进价25元，售价比进价多，乙种商品每件售价60元，售价比进价多． (1)求甲商品每件售价和乙商品每件进价各多少元？ (2)若该商场同时购进甲，乙两种商品共100件用去3420元，求该商场进乙种商品多少件？ (3)在春节前夕，该商场对甲，乙两种商品进行如下优惠促销： ①不超过500元，不优惠； ②超过500元且不超过600元，一律打九折； ③超过600元，一律打八折． 按上述优惠条件，若小明第一天只购买乙种商品一次性付款420元，第二天只购买甲种商品一次性付款504元，那么这两天小明在该商场购买甲，乙两种商品一共多少件？ 24．“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元． (1)求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？ (2)若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册期末必刷卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图，用图中的数据不能组成的比例是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．∵，∴成立，能组成的比例，不符合题意； B．∵，∴成立，能组成比例，不符合题意； C．∵，，，∴不成立，不能组成比例，符合题意； D．∵，∴成立，能组成比例，不符合题意． 2．如图，从甲地到乙地有、两条路可走，这两条路的长度相比（   ）． A．路线长 B．路线长 C．同样长 D．无法比较 【答案】C 【分析】此题考查了圆的周长公式．设小圆的直径为d，则大圆的直径为，根据圆的周长公式分别计算两路线的长度即可． 【详解】解：设小圆的直径为d，则大圆的直径为， A路线长为：， B路线长为：， ∴这两条路的长度相比同样长． 故选：C 3．从下面A、B、C、D四个袋子中任意摸出一个球，若摸出蓝球就算获奖． 那么从四个袋子中摸球获奖的可能性比较大的袋子是（   ） A．8个黄球，4个蓝球 B．6个黄球，6个蓝球 C．7个黄球，5个蓝球 D．4个黄球，8个蓝球 【答案】D 【分析】本题考查可能性的大小，求出每种情况下的可能性，进行比较解题即可． 【详解】解：A. 8个黄球，4个蓝球，摸到蓝球的可能性为； B. 6个黄球，6个蓝球，摸到蓝球的可能性为； C. 7个黄球，5个蓝球，摸到蓝球的可能性为； D. 4个黄球，8个蓝球，摸到蓝球的可能性为； 选项中，D选项摸到篮球的可能性最大， 故选：D． 4．甲数和乙数的比为，则（   ） A．甲数是乙数的 B．乙数是甲数的 C．甲数比乙数多 D．乙数比甲数少 【答案】A 【分析】本题考查了比的应用，一个数是另一个数的百分之几，求一个数比另一个数多或少百分之几，根据比的性质进行计算即可． 【详解】解：A、甲数是乙数的，故该选项正确； B、乙数是甲数的，故该选项错误； C、甲数比乙数多，故该选项错误； D、乙数比甲数少，故该选项错误； 故选：A． 5．一个容积是的圆柱形饮料瓶，瓶中饮料深，把饮料瓶盖紧倒立，空余部分高，瓶中有饮料（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正放时饮料瓶空余部分形状不规则，倒放后空余部分为规则柱形，饮料体积和瓶子总容积不变，因此瓶子总容积可等效为底面积与瓶身一致，总高度为饮料深度加空余高度的圆柱的容积，按比例即可求出饮料体积． 【详解】解：∵瓶子倒立后，空余部分体积和正放时不规则空余部分体积相等， ∴瓶子总容积可等效为底面积相同，总高为的圆柱的容积，总容积为， ∴饮料体积为． 6．下列是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义判断，二元一次方程组需满足：一共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且都是整式方程，由两个方程组成，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A中，第一个式子不是等式，不是方程，且项的次数为2，不满足定义，故A不符合题意； 选项B中，方程组共含有三个未知数，不满足二元的要求，故B不符合题意； 选项C中，方程组共含两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且都是整式方程，满足二元一次方程组的定义，故C符合题意； 选项D中，第二个方程是分式方程，不是整式方程，不满足定义，故D不符合题意． 7．如图：容器A盛满水倒入容器B，容器B中水的高度是（     ） A． B． C． 【答案】A 【分析】设圆柱和圆锥的底面积为，根据圆锥体积公式求出水的体积，再用水的体积除以圆柱的底面积即可求出容器 B中水的高度． 【详解】解：设容器 A 与容器 B 的底面积均为，容器 B 中水的高度为cm ∵容器 A 是圆锥，高为cm，且盛满水 ， ∴水的体积 ， ∵水倒入容器 B 中，容器 B 是圆柱 ， ∴ ， ∴ ， ∴容器 B 中水的高度是． 8．下面是某校六年级学生体育达标测试成绩统计表，如果用扇形统计图表示，应选（    ） 等级 优秀 良好 及格 待及格 人 300 150 75 75 A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查画扇形统计图． 把这四个等级的人数相加求和，求出六年级学生总人数，然后根据统计表中的数据依次计算出各个等级的人数占总人数的百分比，再根据百分比画统计图． 【详解】解： （人）， 优秀： ， 在扇形统计图中用半圆表示． 良好： 在扇形统计图中用圆表示． 及格： ， 在扇形统计图中用圆表示． 待及格： 在扇形统计图中用圆表示． 故可画出扇形统计图为： 故选：C． 9．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组以及二元一次方程的解，正确把握解的定义是解题的关键，首先根据加减消元法解二元一次方程组，得到方程组的解（用含的代数式表示），然后根据二元一次方程的解定义，将的值代入方程中，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：， 得：，即， 得：，即， 把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 10．如图所示，圆的面积的被阴影覆盖，三角形面积的被阴影覆盖，且它们被阴影覆盖的面积相等，圆与三角形重叠部分的面积S是正方形面积的．已知正方形面积的被阴影覆盖，那么S是圆面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形面积的计算．设正方形面积为，圆面积为，三角形面积为，且圆与三角形的重叠部分面积为，根据题意列式求解即可． 【详解】解：设正方形面积为，圆面积为，三角形面积为，且圆与三角形的重叠部分面积为： 由题意知： 圆被盖住的面积， 三角形被盖住的面积， 这两部分阴影面积相等，故有； 重叠部分面积， 正方形有的面积被阴影覆盖；由于重叠区全部在阴影中，阴影面积即， 将代入上式，得， ， ； 由题知，代入可得， ， ， ∴． 故选：A． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．一个圆柱的底面半径和高都是，它的侧面积是( ),表面积是( ),体积是( ),与它等底等高的圆锥的体积是( )(取)． 【答案】 【分析】本题先明确圆柱侧面积.表面积.体积的计算公式，以及等底等高圆锥与圆柱体积的数量关系，再将已知的底面半径和高代入公式计算即可求解． 【详解】解：已知圆柱底面半径，高，取 12．如图所示，四个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，四个球的体积之和占整个盒子容积的________（填几分之几）．（提示：） 【答案】 【分析】设球的半径为r，分别求出四个球的体积和盒子的体积，即可求解． 【详解】解：设球的半径为r， 则四个球的体积和为， 盒子的体积为， 故四个球的体积之和占整个盒子容积的． 13．如图是奇思家6月份生活费用支出情况统计图．已知奇思家这个月服装类支出500元，水电气支出比赡养老人类支出少_____． 【答案】68.75 【分析】根据扇形统计图可知服装类支出占总支出的，已知服装类支出500元，利用除法求出总支出金额．再分别计算赡养老人类支出和水电气支出的金额．最后求出水电气支出比赡养老人类支出少的金额占赡养老人类支出的百分比即可 ． 【详解】解：总支出金额为 （元）， 赡养老人类支出金额为 （元）， 水电气支出金额为（元）， 水电气支出比赡养老人类支出少的百分比为 ：． 14．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 【答案】/67平方厘米 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中长和宽的构成列出二元一次方程组，求出a，b的值，再利用面积的和差关系计算阴影部分面积． 【详解】设小长方形的长为，宽为， 由图可知，， 解得， ∴长方形的宽为， ∴阴影部分面积为． 15．如图所示，在一个边长为9厘米的正方形内有一个边长为3厘米的等边三角形（等边三角形的三条边相等，三个内角都等于）、三角形沿着正方形的边作顺时针方向的滚动．当三角形第一次回到初始位置时，点经过的路程为_____厘米．（取） 【答案】 【分析】画出图形，得出等边三角形在正方形的一条边上滚动三次，以及点经过的路程即可． 【详解】解：由题意得：如图，等边三角形在正方形的一条边上滚动三次， 其中，点经过的路程有两部分：一部分是以等边三角形的边长为半径、圆心角等于的圆弧的长； 另一部分是以等边三角形的边长为半径、圆心角等于的圆弧的长． 则当三角形第一次回到初始位置时，点经过的路程为（厘米）． 16．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是．他们第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样当甲到达B地时，乙离A还有14千米，则A、B两地的距离为______千米． 【答案】45 【分析】根据速度比得到相遇时的路程占比，再求出提速后的速度比，结合乙剩余路程的对应分率计算总路程，正确找到对应分率是解题关键. 【详解】解：相遇时，甲乙速度比为，相同时间内路程比等于速度比，因此甲行了全程的，乙行了全程的. 提速后，甲速乙速. 相遇后，甲需要行走的剩余路程为全程的，相同时间内乙行走的路程为. 乙距离地的剩余路程占全程的分率为. 已知乙离地还有14千米，因此、两地的距离为千米. 故答案为 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．解比例． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据比例的性质解答即可求解； （）根据比例的性质解答即可求解； （）根据比例的性质解答即可求解； 本题考查了解比例，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ． 18．解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 把②代入①得， 解得， 由②得， 即方程组的解为； （2）解：， 得， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 即方程组的解为； （3）解：， 得， 整理得， 得， 把④代入⑤得， 整理得， 解得， 把代入④得， 把代入①得， 整理得， 解得， 即方程组的解为． 19．求下面图形的体积（单位，取)． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据圆柱的体积公式计算即可求解； （）根据圆锥和圆柱的体积公式计算即可求解； 本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．长征二号F型运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是，上底面直径是，高． (1)这个模型（圆台）的体积是多少立方分米？（π取3.14） (2)若某公司用有机玻璃来制作此模型，其密度为，则一个此模型的重量约为多少千克？（结果保留整数） 【答案】(1)175.84立方分米 (2)211千克 【分析】（1）先求出上、下底面的面积，再结合图形计算即可得出结果； （2）用（1）中的体积乘以密度，即可得出结果． 【详解】（1）解：下底面半径：， 上底面半径：， 下底面面积：， 上底面面积：， 结合图形可得：这个模型（圆台）的体积是 ； （2）解：． 21．为了解六年级学生体育测试项目“1000米跑”的训练情况，教育局在2022年2-6月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A、B、C、D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)_____月份测试的学生人数最多，_____月份测试的学生人数最少，______月份测试的学生中男生、女生人数相等； (2)求扇形统计图中C、D等级人数占6月份测试人数的百分比分别是______和_____． (3)若六年级在校学生有7200名，请你估计出测试成绩是D等级的学生人数． 【答案】(1)6，2，5 (2)， (3)360人 【分析】（1）直接根据折线统计图进行求解即可； （2）根据扇形统计图可进行求解； （3）由（2）可进行求解． 【详解】（1）解：由折线统计图可知：2月份测试的学生人数为（人）， 3月份测试的学生人数为（人）， 4月份测试的学生人数为（人）， 5月份测试的学生人数为（人）， 6月份测试的学生人数为（人）， ∴6月份测试的学生人数最多，2月份测试的学生人数最少，5月份测试的学生人数中男生、女生人数相等； 故答案为6，2，5； （2）解：由扇形统计图可知： C等级人数占6月份测试人数的百分比为； D等级人数占6月份测试人数的百分比为； 故答案为，； （3）解：由（2）及题意可得： （人）； 答：测试成绩是D等级的学生人数为360人． 22．如图，扇形从图①无滑动地绕着点A旋转到图②的位置，再由图②紧贴直线运动到图③的位置．已知，求： (1)由图①运动到图②时点O所经过的路径长； (2)点O从图①运动到图③所经过的所有路径与直线l围成的图形面积．（结果均保留π） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）点的运动路径是以为圆心，为半径，圆心角为的弧，根据弧长公式即可求解； （2）如图，找出点的完整运动路径是由三段组成，分别求出面积即可求解． 【详解】（1）解：由图①到图②，点O所经过的路径长为弧的长， ∴； （2）解：如图 ， ， ， ． 答：点O所走过的路径与直线l围成的面积是． 23．某商场经销甲，乙两种商品，甲种商品每件进价25元，售价比进价多，乙种商品每件售价60元，售价比进价多． (1)求甲商品每件售价和乙商品每件进价各多少元？ (2)若该商场同时购进甲，乙两种商品共100件用去3420元，求该商场进乙种商品多少件？ (3)在春节前夕，该商场对甲，乙两种商品进行如下优惠促销： ①不超过500元，不优惠； ②超过500元且不超过600元，一律打九折； ③超过600元，一律打八折． 按上述优惠条件，若小明第一天只购买乙种商品一次性付款420元，第二天只购买甲种商品一次性付款504元，那么这两天小明在该商场购买甲，乙两种商品一共多少件？ 【答案】(1)甲商品售价35元，乙商品进价48元 (2)40件 (3)23件或25件 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，百分数的应用以及分数的相关计算等知识． （1）根据甲商品的售价比进价多即可求出甲的售价，根据乙商品售价比进价多即可求出乙商品的进价； （2）设购进乙商品x件，甲商品件，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案； （3）依次分析甲乙两种商品的打折情况，然后再分别求出甲乙两种商品的件数，相加即可得出答案． 【详解】（1）解：（元），（元） 答：甲商品售价35元，乙商品进价48元． （2）解：设购进乙商品x件，甲商品件 解得 答：该商场购进乙种商品40件． （3）解：（元） （元） ∴不打折 （件） ①打9折的情况 （元） （件） ②打8折的情况 （元） （件） （件）（件） 答：购买甲，乙两种商品一共23件或25件． 24．“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元． (1)求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？ (2)若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 【答案】(1)A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元 (2)共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵 【分析】本题考查了二元一次方程整数解和二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意设未知数，列出方程或方程组； （1）设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设A，B两种树木分别购进a棵和b棵，列出方程，再求正整数解即可． 【详解】（1）解：设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得； 答：A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元． （2）解：设A，B两种树木分别购进a棵和b棵， 根据题意，得，即， ∵两种树木均要购买，且a，b均为正整数， ∴或或， 答：共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $