山东省滕州市北辛中学2025-2026学年八年级下册数学（北师大版）期末 模拟检测

**基本信息** 八年级数学下册期末复习测试题，60分钟100分，涵盖分式、几何、函数等，通过新能源车费用比较、图形变换规律等问题，考查几何直观、推理能力与模型意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|分式定义、坐标变换、不等式组|基础概念辨析，如分式判断（第1题）| |填空题|4/16|最简分式、方程解的范围|开放探究，如自选代数式组成最简分式（第9题）| |解答题|6/52|因式分解、几何证明、应用题|综合应用，如新能源车费用比较（第18题）结合社会热点，长方形翻转坐标规律（第8题）考查空间观念与创新意识|

八年级数学下册(北师大版)期末复习测试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．在代数式，，，中，属于分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知，则多项式的值为（    ） A．24 B．18 C． D． 3．如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如果，那么代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足，，是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，长为2，宽为1的长方形始终以右下角的顶点为中心在x轴上顺时针翻转，每次翻转．例如：第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为．则翻转次后点A的坐标应为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．从，，中任选两个代数式，组成一个最简分式 ． 10．请你写出一个整式A，使得多项式能因式分解，这个整式A可以是___________． 11．若关于x 的方程的解是负数，则m的取值范围是 ． 12．如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点Q，在处的法线交于点N，处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为 ． 三．解答题 13．（8分）先化简，再求值，其中． 14．（8分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________． A．提取公因式            B．平方差公式            C．完全平方公式 (2)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 15．（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m得取值范围． (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 16．（8分）如图1，已知等腰直角中，，，点D是腰上的一点（不与A，C重合），连接，过点A作，垂足为点E． 若是的角平分线，求证：； 17．（8分）如图，在四边形中，，是对角线上的两点． (1)若，请添加一个条件：_________，使得四边形为平行四边形． (2)在（1）的条件下，若，求证：四边形是平行四边形． 18．（10分）在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，小明的爸爸准备换车，看中了两款价格相同的国产车．请帮小明父子解决以下问题： 燃油车 新能源车 油箱容积：升 电池容量：千瓦时 油价：元/升 电价：元/干瓦时 续航里程：千米 续航里程：干米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用： 元 (1)用含a的式子表示新能源车的每千米行驶费用 元（结果为最简）． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元．每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其他费用） 答案提示 八年级数学下册(北师大版)期末复习测试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．在代数式，，，中，属于分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，熟练掌握此定义是解题的关键． 【详解】解：、分母中含有字母，故是分式，，分母中不含有字母，故不是分式， 故属于分式的有2个， 故选：B． 2．已知，则多项式的值为（    ） A．24 B．18 C． D． 【分析】先将进行因式分解，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值以及因式分解的应用，解决本题关键是正确完成分解因式． 3．如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据图形上点的平移规律：上加下减，左减右加，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，图2是由图1向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到， ∵图1中点P的坐标为， ∴图2中点的坐标为， 故选：D． 4．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示不等式组的解集如下： 故选：D． 5．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和是，掌握了以上知识是解答本题的关键； 本题先根据角平分线得到，再利用三角形内角和可得，根据垂直平分线的性质可得，然后即可求解的度数； 【详解】解：∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； 故选：B； 6．如果，那么代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是分式的混合运算．根据分式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴． 故选：A． 7．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足，，是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 【分析】先等式右边移项，再将等式左边分解因式可求得或，由，可得a=b，进而判定三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∵， ∴， ∴a=b（舍去负值）， ∴△ABC是等腰三角形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查因式分解的应用，等腰三角形的判定，将等式化为或是解题的关键． 8．如图，长为2，宽为1的长方形始终以右下角的顶点为中心在x轴上顺时针翻转，每次翻转．例如：第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为．则翻转次后点A的坐标应为（   ） A． B． C． D． 【分析】先分别求解第2次翻转后、第3次翻转后、第4次翻转后点A的坐标，再探究总结规律，利用规律解决问题即可．本题考查坐标规律的探究，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题． 【详解】解：∵第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为． ∴第2次翻转后点A的坐标为， ∴第3次翻转后点A的坐标为， ∴第4次翻转后点A的坐标为， ∴第5次翻转后点A的坐标为， 依次类推：发现点A的纵坐标4次翻转为一个循环，长方形旋转一周，横坐标增加6， ∵， ∴则翻转次后点A的纵坐标与第2次翻转后点A的纵坐标相等，即为0， 则横坐标， ∴则翻转次后点A的坐标应为 故选：D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．从，，中任选两个代数式，组成一个最简分式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了最简分式，利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，进行求解即可，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键． 【详解】解：解：根据最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式， ∴组成一个最简分式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10．请你写出一个整式A，使得多项式能因式分解，这个整式A可以是___________． 【分析】直接逆用完全平方公式即可求解． 【详解】解：∵完全平方公式的一般形式：， 当时，， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是熟练掌握多项式的因式分解的方法． 11．若关于x 的方程的解是负数，则m的取值范围是 ． 【分析】本题考查解一元一次方程、一元一次不等式，先解方程得，即可得，再求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， ∴， ∵原方程的解是负数， ∴， 解得， 故答案为：． 12．如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点Q，在处的法线交于点N，处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为 ． 【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，关键是等腰三角形判定定理的应用． 先证明四边形是平行四边形，求得，据此求解即可． 【详解】由题意得，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题 13．（8分）先化简，再求值，其中． 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，先通分括号内，再运算除法，化简得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ． ∵， ∴． 14．（8分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________． A．提取公因式            B．平方差公式            C．完全平方公式 (2)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【分析】（1）根据完全平方公式即可解答； （2）设，则原式转化为，分解因式得，最后回代即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式． 故选：C （2）解：设， 原式 ． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式因式分解，换元法等知识，熟知完全平方公式，理解题目中示例是解题关键． 15．（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m得取值范围． (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求一元一次不等式组的整数解，根据不等式的解集求参数： （1）先利用加减消元法求出方程组的解为，进而得到，解不等式组即可得到答案； （2）先把原不等式变形为，根据解集为得到，进而求出，据此可得答案． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵x为非正数，y为负数， ∴，， ∴， 解得， ∴m的取值范围是． （2）解：将不等式整理，得， ∵其解集为， ∴， 解得 ∴． 结合m取整数，可得， 即当时，不等式的解集为． 16．（8分）如图1，已知等腰直角中，，，点D是腰上的一点（不与A，C重合），连接，过点A作，垂足为点E． 若是的角平分线，求证：； 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．延长，相交于点F，先证明得到，再证明得到，进而可证得结论； 【详解】证明：如图，延长，相交于点F， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 17．（8分）如图，在四边形中，，是对角线上的两点． (1)若，请添加一个条件：_________，使得四边形为平行四边形． (2)在（1）的条件下，若，求证：四边形是平行四边形． 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是： （1）根据平行四边形的判定添加条件即可； （2）连接交于O，根据平行线的性质得出，，根据等式的性质得出，然后根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】（1）解：补充： 理由：∵，， ∴四边形为平行四边形； （2）证明：连接交于O， ∵四边形为平行四边形， ∴，， 又， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 18．（10分）在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，小明的爸爸准备换车，看中了两款价格相同的国产车．请帮小明父子解决以下问题： 燃油车 新能源车 油箱容积：升 电池容量：千瓦时 油价：元/升 电价：元/干瓦时 续航里程：千米 续航里程：干米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用： 元 (1)用含a的式子表示新能源车的每千米行驶费用 元（结果为最简）． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元．每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其他费用） 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解题关键是明确题意，列出相应方程与不等式． （1）用总电量乘以电的单价，再除以总里程，列出代数式，再化简即可； （2）根据燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元，列出分式方程，求解即可； 设每年行驶里程为千米时，根据新能源车的年费用更低，列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：， 即新能源车的每千米行驶费用为元， 故答案为：； （2）解：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为千米， 由题意，得， 解得， 答：当每年行驶里程大于千米时，买新能源车的年费用更低． 学科网（北京）股份有限公司 $