2025—2026年华东师大版七年级下学期数学期末考试强化训练卷

**基本信息** 本卷覆盖七年级下册核心知识，通过基础题（如解方程、三角形三边关系）与创新题（如“开心”方程新定义、圆柱容器注水问题）结合，考查数学抽象、运算能力及模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、不等式解集、三角形三边关系|结合图形辨析（如第1题）和动态问题（如第10题角平分线移动），考查几何直观| |填空题|6/18|多边形内角和、商品利润、一元一次不等式组整数解|第16题圆柱容器注水问题，融合比例与动态变化，体现空间观念| |解答题|8/72|方程（组）求解、几何证明与旋转、实际应用（帐篷购买）|第21题帐篷购买方案设计，考查模型意识；第25题“开心”方程新定义，培养创新思维|

2025—2026年华东师大版七年级下学期数学期末考试强化训练卷（华东师大版） 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．解方程，以下去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果关于x的不等式 的解集为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 6．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　） A．14 B．10 C．3 D．2 8．某市对人行道路翻新，准备选用—种正多边形铺设地面，下列地砖中，不能在平面镶嵌中铺满地面的是（    ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 9．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，，点，分别在射线，上移动，平分，交于点，平分，的反向延长线与交于点．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：若，则； 结论Ⅱ：无论点，在射线，射线（均不与点重合）上怎样移动，的度数都不变 A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 12．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元． 13．如果关于x的方程是一元一次方程，那么k＝__________． 14．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为__________． 15．若关于x的一元一次不等式组恰有2个整数解，那么a的取值范围是__________． 16．如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为，用两个相同的管子分别在乙容器的和高度处连通（即管子底端离容器底和）．现三个容器中均无水，若每分钟同时向甲、乙容器注入相同量的水，直至乙、丙容器的水位高度一样时停止注水．已知开始注水1分钟时，甲的水位上升，则开始注水___________分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．解下列方程组： (1) (2) 19．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20．如图，在中，为边上的高，平分，分别交、于点、，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 21．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，准备购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷3顶，则需4600元；若购买A种型号帐篷5顶和B种型号帐篷6顶，则需10000元． (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； (2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷数量不低于购买A种型号帐篷数量的3倍，请设计出最省钱的购置方案，并求出最少的费用． 22．如图，在中，，，，将顺时针旋转一定角度后与重合，且点D恰好为的中点． (1)旋转中心是点___________；旋转角=___________°； (2)求出线段的长． 23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上． (1)将绕点C按逆时针方向旋转，画出旋转后所得的； (2)将向下平移4个单位长度，画出平移后所得的； (3)线段在平移的过程中扫过区域的面积为____________． 24．【结论发现】（1）如图1，在中，，点E是的内角平分线与外角平分线的交点，求的度数； （2）如图2，在中，，延长至点E，延长至点D，已知的角平分线与的角平分线交于点P，的角平分线与的角平分线反向延长线交于点F，求的度数； 【拓展延伸】（3）如图3，是四边形的内角的角平分线，是四边形的外角的角平分线，形成如图所示形状，已知，，求的度数． 25．不妨约定：关于的二元一次方程， 若系数满足，则称这个方程为“开心”方程．例如：方程，其中，满足，且，则方程是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组．根据上述规定，回答下列问题： (1)判断以下方程是不是“开心”方程（填“是”或“不是”）； ① ；②______．③______； (2)若关于的“开心”方程组的解为，求的值． (3)关于的“开心”方程组满足，其中为整数，为常数且，求的值，并求此“开心方程组”的解． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B A D B C C B 二、填空题 11．六 12．100 13． 14．2 15． 16．2或27 三、解答题 17．【详解】（1） 解：， ， ， ； （2） 解：， ， ， ． 18．【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 由②得：， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 方程组的解为． 19．【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为，，，． 20．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵为边上的高， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵点、、在同一直线上， ∴， ∴． 21．【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为：， 解得：， 答：每顶种型号帐篷的价格为800元，每顶种型号帐篷的价格为1000元． （2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶， 由题意得， 其中，得， ∵， ∴随m的增大而减小， 故当种型号帐篷为7顶时，总费用最低，总费用为， 答：当种型号帐篷为7顶时，种型号帐篷为21顶时，总费用最低，为26600元． 22．【详解】（1）解：在中，，， ∴， 即， ∵顺时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转的度数为； 故答案为：A；120； （2）解：∵顺时针旋转一定角度后与重合， ∴，， ∵点D恰好成为的中点， ∴， ∴． 23．【详解】（1）解：如图就是所要作的三角形； （2）如图就是所要作的三角形； （3）线段在平移的过程中扫过区域的面积为， 故答案为：8． 24．【详解】解：（1）设， ∵平分平分， ， ， ， 整理得：， ∴当时，； （2）∵和是邻补角， ， ∵平分平分， ， ， 即， ， 由（1）可知， ； （3）延长交于，延长交于，如下图所示： ， ， ， 即， 同理：， ， ， 由（1）可知：， ． 25．【详解】（1）解：对于方程，， ∵, ∴方程不是开心方程； 对于方程，， ∵ ∴方程是开心方程； 对于方程，，所以，方程不是开心方程； 故答案为：不是，是，不是 （2）解：由题意可知：， 解得：， 将代回原方程组得： 由①＋②得：， ∵， ∴有． （3）解：由题可知： 化简可得：． 解得， ∵， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴或2 根据新定义，所以舍去1，则 ∴， 代入原方程得：， 消去y化简可得； ∵， 所以：“开心方程组”的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $