精品解析：浙江金华市第四中学2025-2026学年下学期八年级数学5月作业检查

金华四中八年级数学作业检查 （2026.05.21） 说明：本卷共三大题，考试时间120分钟，满分120分，请把所有的答案写在答题卷上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（ ） A. 140 B. 150 C. 163 D. 180 4. 如图，已知是反比例函数上一点，轴与点，点在轴上，且的面积为1，则的值为（ ）． A. B. 1 C. 4 D. 5. 用反证法证明“若的周长为16，则较长边的长不小于4”时，应假设（ ） A. B. C. D. 6. 某衣架生产商将衣架以捆为单位进行售卖，且一捆衣架的成本价为3元．当售价为每捆9元时，日销售量为100捆；若衣架售价每捆降低0.5元，日销售量就增加25捆．设每捆衣架售价降低a元，要使日盈利为800元，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 在四边形中，若点E，F为对角线上两点（不与A，C重合），且．则下列说法中不正确的是（ ） A. 若四边形为平行四边形，则四边形一定为平行四边形 B. 若四边形为矩形，则四边形一定为矩形 C. 若四边形为菱形，则四边形一定为菱形 D. 若四边形为正方形，则四边形一定不是正方形 8. 如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（　　） A. 2 B. 2.5 C. 2.4 D. 1.2 9. 已知反比例函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，点分别是正方形四条边上的点，相交于点，且，，，，则四边形与四边形的面积之和为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 16 二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是_____ 12. 若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为_________． 13. 已知a为方程的一个根，则代数式的值为__________． 14. 如图，的面积为12，点E是边上的一点，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，等腰中，，，点B在y轴上，轴，反比例函数的图像经过点A，交于点D，若，则k的值为_________. 16. 如图，已知正方形的边长为12，点为上一点，将正方形沿翻折，使点落在点处，若点落在正方形内部，连接，延长，交边于点，． （1）若，则________； （2）若，则________． 三．解答题（本题有8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、点、点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作使点在边上，点、点均在格点上且点不与点、点重合（画出一个即可）； （2）在图②中，作使点为对称中心； （3）在图③中，在边上找一点，在边上找一点，连接，，使四边形为矩形． 20. 如图，在中，，点是边的中点．，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式． （2）直接写出不等式的解． （3）点为反比例函数图象上的任意一点，若，直接写出点的坐标． 22. 某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐月递增，6月份销售量达到100件． B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件． 素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会使B款服装月销售量减少10件． 问题解决 问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和． 问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率． 问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A款服装应降价多少元？ 23. 在平面直角坐标系中，对于点，，当满足时，则称点，互为“对消点”如，是互为“对消点”． （1）已知函数图象上的点，互为“对消点”． ①若的横坐标为2，求的坐标； ②记，的横坐标分别为，，点为线段的中点，若，求点坐标； （2）已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，若的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分，求的值． 24. 如图1，菱形的边长为5，对角线把菱形分成和，将绕着点顺时针旋转得到，所在的直线与对角线所在的直线交于点． （1）如图1，若，求点到所在直线的距离； （2）如图2，当的顶点落在对角线上时，若此时点，，在同一条直线上，求的度数； （3）在（1）的条件下，绕着点顺时针旋转的过程中，在备用图中画出当最小时的位置，并求出此时的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华四中八年级数学作业检查 （2026.05.21） 说明：本卷共三大题，考试时间120分钟，满分120分，请把所有的答案写在答题卷上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则计算判断即可． 【详解】解：对于选项A，与不能合并，原计算错误； 对于选项B，，原计算错误； 对于选项C，，原计算正确； 对于选项D，，原计算错误． 2. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程，其中，才能用直接开平方法解答判断即可． 本题考查了一元二次方程的直接开平方法解方程，熟练掌握方法使用的条件是解题的关键． 【详解】解：A. ，有解，不符合题意； B. 即，有解，不符合题意； C. 即，有解，不符合题意； D. 即，负数，无解，符合题意； 故选：D． 3. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（ ） A. 140 B. 150 C. 163 D. 180 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据箱线图可知，则该组数据的上四分位数为163． 4. 如图，已知是反比例函数上一点，轴与点，点在轴上，且的面积为1，则的值为（ ）． A. B. 1 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的几何意义以及同底等高的三角形的面积相等，是解决问题的前提．连接，可得，根据反比例函数的几何意义，可求出的值． 【详解】解：连接， 轴， 轴， ，即：， ，或（舍去）， 故选：D． 5. 用反证法证明“若的周长为16，则较长边的长不小于4”时，应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是反证法．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明：“若的周长为16，则较长边的长不小于4”， 则应先假设， 故选：C． 6. 某衣架生产商将衣架以捆为单位进行售卖，且一捆衣架的成本价为3元．当售价为每捆9元时，日销售量为100捆；若衣架售价每捆降低0.5元，日销售量就增加25捆．设每捆衣架售价降低a元，要使日盈利为800元，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程，设每捆衣架售价降低a元，则售价为元，销量为，根据每件的利润乘以售卖的捆数等于激励列出方程即可． 【详解】解：设每捆衣架售价降低a元，则售价为元， 销量为捆， ∴根据题意有：， 整理得： 故选：D． 7. 在四边形中，若点E，F为对角线上两点（不与A，C重合），且．则下列说法中不正确的是（ ） A. 若四边形为平行四边形，则四边形一定为平行四边形 B. 若四边形为矩形，则四边形一定为矩形 C. 若四边形为菱形，则四边形一定为菱形 D. 若四边形为正方形，则四边形一定不是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于点O，利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合已知推出，得到四边形是平行四边形，再根据特殊四边形的判定逐一判断选项． 【详解】如图，连接，交于点O，    ∵任意特殊平行四边形都属于平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形， A项：由推导可知，若是平行四边形，一定是平行四边形，故A正确，不符合题意； B项：若是矩形，仅能推出是平行四边形，无法得到的对角线相等或有内角为直角，不一定是矩形，故B错误，符合题意； C项：若是菱形，则，即平行四边形的对角线互相垂直，因此一定是菱形，故C正确，不符合题意； D项：若是正方形，则，， ∵E，F不与A，C重合， ∴，平行四边形对角线不相等，因此一定不是正方形，故D正确，不符合题意． 8. 如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（　　） A. 2 B. 2.5 C. 2.4 D. 1.2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，勾股定理，三角形中位线，垂线段最短等知识点，根据垂线段最短确定出的位置是解答本题的关键． 根据已知条件判断出是的中位线，得到，当时，的值最小，根据勾股定理和等面积法求出，即可得解． 【详解】如图，连接， 点、分别是、的中点， 是的中位线， ， 当时，的值最小，此时的值也就最小， 由勾股定理得：， ， ， ． 故选:． 9. 已知反比例函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 根据反比例函数的性质，结合各选项中n的取值范围，判断的大小关系． 【详解】解：A、若，则，，两点都在第二象限，，原说法错误，不符合题意； B、若，则，点在第四象限，在第二象限，，原说法错误，不符合题意； C、若，则，反比例函数图象在第一三象限，，两点都在第一象限，，原说法错误，不符合题意； D、若，则，在第一象限，在第三象限，，原说法正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，点分别是正方形四条边上的点，相交于点，且，，，，则四边形与四边形的面积之和为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理，证明出四边形、是正方形，再结合勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，，， ∵，， ∴，，， ∴四边形是矩形，， ∴， ∴四边形、、均为矩形， ∴，， ∵， ∴四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴四边形与四边形的面积之和为， 故选：D． 二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是_____ 【答案】2 【解析】 【分析】把代入计算即可； 【详解】把代入中， ∴原式=； 故答案是2． 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，准确计算是解题的关键． 12. 若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况时，分别列出方程，进行计算即可求出答案． 【详解】解：当时，众数与平均数相等，则得到：， 解得(舍去)； 当时，众数与平均数相等，则得到：， 解得； 当时，众数与平均数相等，则得到：， 解得 (舍去)； 当时，众数与平均数相等，则得到：， 解得(舍去)． 所以x的值为2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题． 13. 已知a为方程的一个根，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次方程解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 14. 如图，的面积为12，点E是边上的一点，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可推出，，再根据面积的和差即可解答． 【详解】解：如图，设交于点O，与的距离为h， ∵四边形是平行四边形，面积为12， ∴，，， ∴，， ∴阴影部分的面积． 15. 如图，等腰中，，，点B在y轴上，轴，反比例函数的图像经过点A，交于点D，若，则k的值为_________. 【答案】60 【解析】 【分析】过A作交于点E，交轴于点F，根据三线合一定理得到，再利用勾股定理求出，设，由，得到A点坐标为，D点坐标为，然后利用反比例函数图像经过点A，交BC于点D，求得，即可得到k的值． 【详解】解：，， ， ， 设， ，， 点坐标为，D点坐标为， 反比例函数的图像经过点A，交于点D， ，解得：， ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，勾股定理，反比例函数图像上点的坐标特点，解题关键是能够熟练掌握相关知识进行求解． 16. 如图，已知正方形的边长为12，点为上一点，将正方形沿翻折，使点落在点处，若点落在正方形内部，连接，延长，交边于点，． （1）若，则________； （2）若，则________． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】（1）求解，如图，记的交点为，证明，可得； （2）由（1）可得：，由翻折可得：，，证明，设，可得，，如图，连接，进一步利用勾股定理可得答案. 【详解】解：（1）∵正方形的边长为12， ∴，， ∵， ∴， 如图，记的交点为， 由翻折可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）可得：，由翻折可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，设， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图，连接， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴. 三．解答题（本题有8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再合并即可； （2）分子与分母都乘以即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． （1）先移项，利用因式分解解方程即可； （2）利用十字相乘法解方程即可； 【小问1详解】 解： ， ， ∴，． 【小问2详解】 ， ∴，． 19. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、点、点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作使点在边上，点、点均在格点上且点不与点、点重合（画出一个即可）； （2）在图②中，作使点为对称中心； （3）在图③中，在边上找一点，在边上找一点，连接，，使四边形为矩形． 【答案】（1）解：作如下所示（作图不唯一）： （2）解：作如下所示： （3）解：作图如下所示： 【解析】 【分析】（1）分别取A点与B点向右2格和向上2格的格点，连线即可； （2）先确定E点与F点，再连线； （3）取图中C点向左移动4格，向下移动3格的格点记为点E，取A点向右移动4格，向上移动3格的格点为点F．连线即可确定G点与H点． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：略 20. 如图，在中，，点是边的中点．，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证：四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证，根据一组对边相等的平行四边形是菱形可证结论成立； （2）方法一，利用菱形的性质和勾股定理可以求出，根据菱形的面积公式即可求出结果；方法二，过点作，垂足为，根据直角三角形的性质求出的长度，利用勾股定理求出的长度，根据菱形的面积公式即可求出结果． 【小问1详解】 证明：，即， ， 四边形是平行四边形， ，点是边的中点， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：方法一，如下图所示，连接与相交于点， 四边形是菱形， ， ，，， ，， ， ， ， 在中，， 根据勾股定理得：， ， ， ， ， 菱形的面积为； 方法二，如下图所示，过点作，垂足为， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理得，， ， ， ， ， ， ， 菱形的面积为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式． （2）直接写出不等式的解． （3）点为反比例函数图象上的任意一点，若，直接写出点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入直线得：，即可求得一次函数的解析式，把点代入，得，即可反比例函数的解析式； （2）求出点的坐标，根据图象求解即可； （3）根据图象求出，再根据求出，即可求出． 【小问1详解】 解：把点代入直线得：， 直线， 即一次函数的解析式为， 把点代入，得 ， 即反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把点代入，得， ∴， ∵， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：把代入得：， 即点的坐标为：， ， ， ， ， 当点的纵坐标为3时，则，解得， 当点的纵坐标为时，则，解得， 点的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数解析式，利用图象法求不等式的解集，一次函数图象与坐标轴交点，三角形面积，数形结合是解题关键． 22. 某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐月递增，6月份销售量达到100件． B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件． 素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会使B款服装月销售量减少10件． 问题解决 问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和． 问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率． 问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A款服装应降价多少元？ 【答案】问题1：22000元；问题2：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为；问题3：A款服装应降价10元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 问题1：利用6月份销售A，B两款服装的利润之和=每件A款服装的销售利润×A款服装的月销售量+每件B款服装的销售利润×B款服装的月销售量，即可求出结论； 问题2：设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为x，利用A款服装6月份的销售量款服装4月份的销售量款服装从4月到6月销售量的平均月增长率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； 问题3：设A款服装应降价y元，则每件A款服装的销售利润为元，A款服装的月销售量为件，B款服装的月销售量为件，利用7月份销售A，B两款服装的利润之和=每件A款服装的销售利润款服装的月销售量+每件B款服装的销售利润款服装的月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：问题1：根据题意得： （元）． 答：6月份销售A，B两款服装的利润之和为22000元；． 问题2：设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长举为x， 由题意可以列出方程， 解得（不合题意，舍去）， 答：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为． 问题3：设A款服装应降价y元， 由题意可以列出方程． 解得． 答：A款服装应降价10元． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，，当满足时，则称点，互为“对消点”如，是互为“对消点”． （1）已知函数图象上的点，互为“对消点”． ①若的横坐标为2，求的坐标； ②记，的横坐标分别为，，点为线段的中点，若，求点坐标； （2）已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，若的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分，求的值． 【答案】（1）①B的坐标为或；②点M的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）①先求解，结合函数图象上的点，互为“对消点”，可得，进一步求解即可；②由，，可得，再进一步求解即可； （2）证明与互相平分．可得四边形为平行四边形，且中心为．设A“对消点”为，可得点P所在的直线为．该直线过平行四边形的对角线的交点，进一步求解即可. 【小问1详解】 解：①∵，点在函数图象上， ∴， ∵函数图象上的点，互为“对消点”， ∴， 解得：或， B的坐标为或． ②由题意，∵点A，B为函数图象上的互为“对消点”．且A，B的横坐标分别为a，b， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点为线段的中点， ∴，， ∴点M的坐标为 【小问2详解】 解：由题意，∵，，，， ∴的中点为，的中点为． ∴与互相平分． ∴四边形为平行四边形，且对角线的交点坐标为． 设A“对消点”为， ∴，即点P所在的直线为． 又∵A的“对消点”所在的直线能将该四边形的面积平分， ∴该直线过平行四边形的对角线的交点， ∴， ∴． 24. 如图1，菱形的边长为5，对角线把菱形分成和，将绕着点顺时针旋转得到，所在的直线与对角线所在的直线交于点． （1）如图1，若，求点到所在直线的距离； （2）如图2，当的顶点落在对角线上时，若此时点，，在同一条直线上，求的度数； （3）在（1）的条件下，绕着点顺时针旋转的过程中，在备用图中画出当最小时的位置，并求出此时的长度． 【答案】（1） （2） （3）当最小时，，的位置如图所示， 的最小值为 【解析】 【分析】（1）如图，连接交于，，求解，设点到所在直线的距离为，进一步求解即可； （2）设，由旋转可得：，，，求解，利用点，，在同一条直线上，可得，再进一步求解即可； （3）由（1）得：点到所在直线的距离为，可得点到所在直线的距离为，如图，过作于，则，当重合时，，且，此时最小，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接交于， ∵菱形的边长为5，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， 设点到所在直线的距离为， ∴， 解得：， ∴点到所在直线的距离为． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵菱形，当的顶点落在对角线上时， ∴设， 由旋转可得：，，， ∴， ∵点，，在同一条直线上， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：由（1）得：点到所在直线的距离为， ∴点到所在直线的距离为， 如图，过作于，则， 当重合时，，且，此时最小， ∵，， ∴最小， ∴，此时最小， ∴当最小时的位置如图所示， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $