浙江省杭州市西湖区杭州第十五中学教育集团2025-2026学年八年级下学期5月24日阶段测试数学试卷

杭州市第十五中学教育集团5月24日阶段学力评估 八年级数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，必须在答题卷的相应的地方填写姓名、准考证号码、座位号。 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置，务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.(3分)下列四个人工智能的图标中，属于中心对称图形的是() B D 2.(3分)若二次根式√Q-2有意义，则a的取值范围是() A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a≠2 3.(3分)如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O.若AO=3,BO=4,则 0 BC的长为() A.5 B.6 C.8 D.10 (第3题图) 4.(3分)用反证法证明命题“在△ABC中，如果AB≠AC,那么∠B≠∠C”时，应假设( A.∠B>∠C B.∠B<∠C C.∠B=∠C D.∠B≠∠C 、5.·(3分)如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，则该正十二边形 一个内角的大小为() A.150° B.1459 C.140° D.1359 6.(3分)已知a=V18-√2，则实数a满足() (第5题图) A.2<a<3 B.3≤a<4 C.4≤a<5 D5<a<6 7.(3分)如图，某小区有-块长16m,宽10m的矩形花园，现要修 16m 三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的.若使剩余 10m 面积为126m2.求小路的入口宽度.若设小路的入口宽度为xm,则 根据题意所列方程正确的是( (第7题图) A.(16+2x)(10+x)=126 B.（16+x)(10+2x)=126 C.(16-2x)(10-x)=126 D.(16-x)(10-2x)=126 第1页（共4页） 8.(3分)如图1，在矩形ABCD屮，要在边AD,BC上找点E,F,使四边形EBFD为菱形， 现有图2中的甲、乙两种方案，则其中一定正确的方案是( ) 甲： 图I 作对角线BD的垂直 +别作ABD.BDC 交AD,BC于 线交AD,BC于 图2 A.甲、乙都是 B.只有甲才是 C.只有乙才是 D.甲、乙都不是 9.(3分)对于一元二次方程am2+bx+c=0(a≠0)，下列说法中正确的是( ①若a叶c=b,则方程r2+bx+c=0有一根为x=÷1: ②若方程m+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根； ③若x=c是方程am2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若b=2a+3c,则方程am2+br+c=0有两个不相等的实数根。 A.②③④ B+①②④ c.①③④ D.①②③ I0.(3分)如图，点C,D在线段AB上，射线DP⊥AB,连结PB, E 以BC,BP为邻边作口CBPE,连结AE,CP,记AE的长为m, CE的长为n.若AC=4,AD=5,BD=3,则在点P的运动过程 C D 中，下列代数式的值不变的是() (第10题图) A.mn B.m-n C.m2+2 D.m2-n2 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)(2)2=· 12.(3分)在口ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠A= E 13.(3分)一件原价为100元的衣服经过两次降价后的价格为31元，若 设每次降价的百分率都是x,则可列方程为 d (第14题图) 14.（3分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D,E分别是BC,AC的 中点，连结DE,AD,过点E作EF∥DA交BA的延长线于点F,若EF=5,BC=6,则AF= 15.(3分)若1是方程-2x2+x+9=0的一个根，则(t-1)2什1)的值为· ,山（共4页） 16.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=1,将△ABC沿对角线AC翻折， E 得到△AEC,CE交AD于点F,再将△AEF沿AF翻折，得到△AGF, GF交AC于点H,若AC平分∠DAG,则FH的长为 三、解答题（本题有8小题，共72分） (第16题图) 17.(8分)计算： (1)V6xV2-V6÷2; (2)(3-V②(W3+VD 18.(8分)解方程： （1)x2+2x=0: (2)x2-4x-12=0. 19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边AD, BC上，∠AEB=∠CFD,求证：四边形BEDF是平行四边形， 20.(8分)如图是由若干个边长为1的小等边三角形构成的钻石型网格，图中各点均在格点上， 请按要求在网格中完成作图。 (I)请在图1中画出一个以AB为边的矩形ABMW,要求点M和点N均在格点上. (2)请在图2中找到一个格点Q,连结PQ,使得口CDEF的面积被PQ平分. 图1 图2 21.(8分)如图，四边形ABCD各边的中点分别是E,F,G,H, A HD 四边形EFGH是菱形，且AB⊥AC. (1)求证：AC=BD. (2)已知AB=3,BC=5,求菱形EFGH的周长. 第3页（共4页） 22.(10分)某商场销售一批服装，已知进价为150元/件，若以162元/件销售时，平均每天可 销售100件，为了减少库存，商场决定降价销售.经调查发现，单价每降低1元，每天可多售 出20件. (1)若以158元/件销售，平均每天可销售多少件？ (2)如果每天盈利1400元，且尽可能让消费者得到优惠，单价应降低多少元？ (3)如果每天想盈利2000元，能做到吗？若能，则此时应降低多少元；若不能，说明理由. 23.(10分)定义：如果x1,2是一元二次方程a2+bx+c=0的两个根，且x1-x2=1,那么称 这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程x2-3x+2=0的两个根是x1=1,2=2,此 时1-x2=1~2=1,则方程x2-3x+2=0是“邻根方程”. (1)下列方程中，属于“邻根方程”的是 (填序号)· ①)x2=1; ②4x244x+1=0: ③x2-x=0. (2)已知方程(x-m)(x+3)=0是“邻根方程”，求m的值， (3)若方程x2-bx+c=0是“邻根方程”，求证：b+2c+1≥0. 24.(12分)如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连结CE,过点A作AF⊥CE 于点F,分别交对角线BD和边BC于点G,H. (1)求证：BE=BH. (2)如图2，连结CG,EG,已知BD=2,设BH=x,AE=y ①求y关于x的函数表达式 ②当x=2-V2时，求四边形BECG 的面积. B 图1 第4页（共4页）