专题02 二元一次方程组（期末真题汇编，北京专用北京版）七年级数学下学期

**基本信息** 汇编北京多区期末真题，聚焦二元一次方程组三大高频考点，基础题与综合应用题梯度分布，突出文化传承与现实应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|6题|方程组的解（解的定义应用）、实际应用（古代算题）|结合《算法统宗》《九章算术》文化素材| |填空|7题|用含参代数式表示未知数、构造二元一次方程|注重概念辨析与逆向思维| |解答|16题|代入/加减消元法解方程组、实际应用（双碳目标、低碳生活等）|含方案设计综合题型，融入低碳生活等时代热点|

专题02 二元一次方程组 3大高频考点概览 考点01 二元一次方程组的解 考点02 解二元一次方程组 考点03 二元一次方程组实际应用 地 城 考点01 二元一次方程组的解 一、单选题 1．(24-25七下·北京延庆区·期末)如果是关于，的方程的解，那么a的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将代入计算即可． 【详解】解：将代入，得： 去括号得： 移项合并同类项得： 解得： 故选：A． 2．(24-25七下·北京平谷区·期末)已知二元一次方程，下列选项中是此方程的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键．将各选项代入方程验证是否满足等式即可． 【详解】A：，．代入得 ，不满足题意． B：，．代入得 ，满足题意． C：，．代入得 ，不满足题意． D：，．代入得 ，不满足题意． 故选：B． 3．(24-25七下·北京昌平区·期末)已知是方程的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解方程的解为使得方程两边相等的未知数的值是解题的关键． 将已知解代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：将，代入方程，得： 解得：， 因此，m的值为1， 故选：A． 4．(24-25七下·北京顺义区·期末)已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论： ①当时，该方程组的解和方程的解相同； ②存在有理数，使得； ③当时，； ④对于任意有理数的值始终不变． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义是解题的关键． 直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当时， 解得， 将代入， 故①错误； ② 得， 当时，， 故②正确； ③ 得 解得， 故③错误； ④ 得 得， 不论取什么数，的值为1始终不变 故④正确； 故选：C． 二、填空题 5．(24-25七下·北京顺义区·期末)已知，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看作已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 6．(24-25七下·北京平谷区·期末)把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则______． 【答案】 【分析】把x当作一个已知数求y的值即可． 【详解】　原式为：3x−y=2 ， 把y移到等号的一边，其它项都移到等号另一边，得y=3x-2， 故答案为：3x-2． 【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键是将x作为已知数，将方程当作一元一次方程去求y的值． 7．(24-25七下·北京石景山·期末)写出一个解是的二元一次方程：_______. 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查二元一次方程的解，适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，由此可列方程． 【详解】解：解是的二元一次方程可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 8．(24-25七下·北京通州区·期末)已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把把代入，得出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：把代入，得： ， 解得：， 故答案为：． 9．(24-25七下·北京房山区·期末)已知关于x，y的二元一次方程的一组解为，则此二元一次方程可以是____________．（写出一个即可） 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解．根据二元一次方程的解的意义写出一个符合题意的方程即可． 【详解】解：已知关于x，y的二元一次方程的一组解为 ， 则此二元一次方程可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 地 城 考点02 解二元一次方程组 一、解答题 1．(24-25七下·北京延庆区·期末)解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①中，得， ∴， 把代入②，得， 原方程组的解为：； （2）解：， ②，得③， ∴①③，得， 把代入②，得， ∴原方程组的解为：． 2．(24-25七下·北京顺义区·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据加减消元法求解即可． 【详解】解：，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 3．(24-25七下·北京平谷区·期末)解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解 得 得 解得； 把代入得 解得 所以方程组的解为； （2）解方程组 得， 解得 把代入得， 解得 所以方程组的解为． 4．(24-25七下·北京石景山·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 观察方程组的特点，用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 5．(24-25七下·北京昌平区·期末)解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点确定相应解法是解题的关键． 根据加减消元法计算即可． 【详解】解：， ，得， ， 把代入②，得， ， ∴． 6．(24-25七下·北京通州区·期末)解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活选择解二元一次方程组的方法成为解题的关键． （1）直接运用加减消元法求解即可； （2）得：，进而得到，然后运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 得： 把代入①得： ∴方程组的解为． （2）解： 得：③ 由③得：④ 由④得：⑤ 得：， 得：， ∴方程组的解为． 7．(24-25七下·北京房山区·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，方法一利用代入消元法解二元一次方程组；方法二利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解： 法一：由①得③ 将③代入②得 解得 将代入③得， 则方程组的解为． 法二：， ①×2得③ ③+②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 地 城 考点03 二元一次方程组 实际应用 一、单选题 1．(24-25七下·北京延庆区·期末)《算法统宗》中有这样一道歌谣体算题：“一百馒头一百僧，大僧三个便无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？”这道算题的意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完． 问大和尚、小和尚各几人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列二元一次方程组，理解题意并根据题意得出方程组是解题的关键．根据题意大和尚和小和尚的人数之和为100，馒头总数也为100以此建立方程组即可． 【详解】解：大和尚x人，小和尚y人，总人数为100， 第一个方程为：， 大和尚每人分3个，共分得个； 小和尚每3人分1个，共分得个，总馒头数为100， 第二个方程为：， 可列方程组为． 故选：B． 2．(24-25七下·北京房山区·期末)小智同学在阅读中国古代重要数学著作《九章算术》时，看到书中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”于是他类比书中的问题提出了一个问题：“今有汉堡三、蛋挞二，直金六十六元；汉堡二、蛋挞三，直金五十四元．问汉堡、蛋挞各直金几何？”意思是：3个汉堡和2个蛋挞总价为66元，2个汉堡和3个蛋达总价为54元．问汉堡和蛋挞的单价分别是多少元？设每个汉堡元，每个蛋达元，则下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据“3个汉堡和2个蛋挞总价为66元，2个汉堡和3个蛋挞总价为54元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意可列出方程组 ． 故选：A． 二、填空题 3．(24-25七下·北京延庆区·期末)每年的3月14日为国际数学日，是为纪念中国古代数学家祖冲之而设立．为庆祝第六个国际数学日，某校在2025年3月举办了丰富多彩的数学节活动．为了增加同学们的数学阅读乐趣，决定购买两种图书：《漫画数学》每本32元，《马小跳玩数学》每本25元．学校总共花费1000元，且两种图书都至少购买一本．则购买《马小跳玩数学》______本． 【答案】8 【分析】设购买《马小跳玩数学》x本，《漫画数学》y本，根据题意，得，且，x，y都是正整数，解答即可． 本题考查了二元一次方程的应用，不等式的应用，熟练掌握确定二元一次方程的解，整数解的应用是解题的关键． 【详解】解：设购买《马小跳玩数学》x本，《漫画数学》y本， 根据题意，得，且，x，y都是正整数， ， ∴， 解得， ∵， ∴一定是25的倍数， ∴， ∴， 故答案为：8． 4．(24-25七下·北京昌平区·期末)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，全书采用问题集的形式，收有246个实际问题，其中“盈不足”专题中有一题如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起买东西，如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，又会少4钱．设人数为人，物价为钱，根据题意，可列方程组为________． 【答案】 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为人，物价为钱， ∵每人出8钱，会多出3钱， ∴， ∵每人出7钱，又会少4钱， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 5．(24-25七下·北京延庆区·期末)某科技物流公司承包了某智能仓库的货物运输任务，拟派出A，B两种型号的无人运输车运输货物．已知2辆A型无人运输车与3辆B型无人运输车一次共运输货物60箱，5辆A型无人运输车与6辆B型无人运输车一次共运输货物135箱． (1)一辆A型无人运输车和一辆B型无人运输车一次各运输货物多少箱？ (2)该科技物流公司决定派出A，B两种型号的无人运输车共20辆参与运输，若本次运输的货物总量不少于250箱，且B型无人运输车至少派出8辆，则有哪几种派车方案？请通过计算说明． 【答案】(1)设A型无人运输车一次运输货物15箱，B型无人运输车一次运输货物10箱 (2)有3种方案：①A型无人运输车10辆，B型无人运输车10辆；②A型无人运输车11辆，B型无人运输车9辆；③A型无人运输车12辆，B型无人运输车8辆 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）设A型无人运输车一次运输货物x箱，B型无人运输车一次运输货物y箱，根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可得答案； （2）设派出A型无人运输车m辆，B型无人运输车辆，根据题意可以列出不等式组，从而可得答案． 【详解】（1）解：设A型无人运输车一次运输货物x箱，B型无人运输车一次运输货物y箱． 由题意，得      解此方程组，得 经检验，是原方程组的解，也符合实际情况． 答：设A型无人运输车一次运输货物15箱，B型无人运输车一次运输货物10箱． （2）解：设派出A型无人运输车m辆，B型无人运输车辆． ∴． ∴． ∴有3种方案：①A型无人运输车10辆，B型无人运输车10辆； ②A型无人运输车11辆，B型无人运输车9辆； ③A型无人运输车12辆，B型无人运输车8辆． 6．(24-25七下·北京顺义区·期末)为响应低碳生活号召，同学们对上下学过程中产生的碳排放量展开调查．通过查阅资料，获取了几种交通方式每千米的碳排放量（单位：），数据如下： 交通方式 乘私家车 乘坐公交 骑自行车 碳排放量 0.28 0.2 0 已知小明和小亮家到学校的路程均为，每天上下学往返一次，且同一天上学和下学选择同一种交通方式．20个上学日为一个周期． (1)某个周期小明有1天骑自行车，他乘私家车的天数比小亮多5天，乘坐公交的天数是小亮的2倍．已知小亮在该周期内上下学产生的碳排放总量为．求小亮该周期乘私家车和乘坐公交各多少天？ (2)接下来的一个周期，小明希望自己上下学产生的碳排放总量不超过上一周期的，且骑车不超过4天．请直接写出该周期乘私家车、乘坐公交、骑自行车天数的所有方案． 【答案】(1)小亮乘乘私家车10天，乘坐公交2天 (2)乘私家车0天、乘坐公交17天、骑自行车3天；乘私家车1天、乘坐公交16天、骑自行车3天；乘私家车0天、乘坐公交16天、骑自行车4天；乘私家车1天、乘坐公交15天、骑自行车4天；乘私家车2天、乘坐公交14天、骑自行车4天；乘私家车3天、乘坐公交13天、骑自行车4天． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设小亮乘乘私家车天，乘坐公交天，根据20个上学日和碳排放量建立方程组求解； （2）先求出上一周期小明的碳排放量为：，设小明乘私家车天，公交车天，自行车天，由题意得：，化简得到，，解得，再分类讨论求出方案． 【详解】（1）解：设小亮乘私家车天，乘坐公交天， 由题意得， 解得： 答：小亮乘乘私家车10天，乘坐公交2天； （2）解：上一周期小明的碳排放量为：， 设小明乘私家车天，公交车天，自行车天， 由题意得： 由①得：， 代入②得： 化简得：， ∴， 解得：， 当时，，则， ∴时，则， 则乘私家车0天、乘坐公交17天、骑自行车3天； 时，则， 则乘私家车1天、乘坐公交16天、骑自行车3天； 当时，，则， ∴当时，则， 则乘私家车0天、乘坐公交16天、骑自行车4天； ∴当时，则， 则乘私家车1天、乘坐公交15天、骑自行车4天； ∴当时，则， 则乘私家车2天、乘坐公交14天、骑自行车4天； ∴当时，则， 则乘私家车3天、乘坐公交13天、骑自行车4天； 综上：方案有：乘私家车0天、乘坐公交17天、骑自行车3天； 乘私家车1天、乘坐公交16天、骑自行车3天； 乘私家车0天、乘坐公交16天、骑自行车4天； 乘私家车1天、乘坐公交15天、骑自行车4天； 乘私家车2天、乘坐公交14天、骑自行车4天； 乘私家车3天、乘坐公交13天、骑自行车4天． 7．(24-25七下·北京平谷区·期末)为了上好“能出汗”的体育课，某校根据实际情况，决定增设更多运动课程，让学生更多地参加体育锻炼，各班需要自主选购两种体育器材．在同一个商店，甲班买7个篮球和6根跳绳共680元，乙班买了同款篮球4个和跳绳3根共380元． (1)求每个篮球和每根跳绳的售价； (2)由于篮球和跳绳需求量增大，乙班计划再次购进篮球和跳绳共10件，合计费用不超过550元，其中篮球至少购进4个，则有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每个篮球的售价为元，每根跳绳的售价为元 (2)有两种购买方案：方案一，购买个篮球，根跳绳；方案二，购买个篮球，根跳绳 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程与不等式组是解此题的关键． （1）设每个篮球的售价为元，每根跳绳的售价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购买篮球个，则跳绳为根，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】（1）解：设每个篮球的售价为元，每根跳绳的售价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴每个篮球的售价为元，每根跳绳的售价为元； （2）解：设购买篮球个，则跳绳为根， 由题意可得：，且， 解得：， ∵为整数， ∴或， ∴有两种购买方案：方案一，购买个篮球，根跳绳；方案二，购买个篮球，根跳绳． 8．(24-25七下·北京石景山·期末)我国在第七十五届联合国大会上宣布：中国力争2030年前二氧化碳排放达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和目标．为响应“双碳”战略目标，新石家园社区准备在小区空地种植直径10厘米左右的核桃树和糖枫树，两种树木的单价和年均固碳量如下： 树种 单价（万元／棵） 年均固碳量（kgC／棵） 核桃树 12 糖枫树 8 (1)若小区物业准备投入42万元购买两种树木共120棵，那么核桃树和糖枫树各可以购买多少棵？ (2)若小区物业计划购买两种树的资金不超过30万元，要购买糖枫树的棵树是核桃树的，并且核桃树不少于46棵，有哪些购买方案？若还需实现年均最大固碳量，直接写出应选择哪种方案？ 【答案】(1)该小区购买核桃树80棵，糖枫树40棵 (2)购买方案有2种，分别是核桃树48棵，糖枫树32棵；核桃树51棵，糖枫树34棵．若需实现年均最大固碳量，应购买51棵核桃树，34棵糖枫树 【分析】本题考查了一元二次方程组的应用，不等式的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键． （1）设该小区购买核桃树棵，糖枫树棵．根据题意，列方程组求解即可． （2）设该小区购买核桃树棵，则糖枫树为棵．由题意列不等式，得，求不等式的整数解，解答即可． 【详解】（1）解：设该小区购买核桃树棵，糖枫树棵．根据题意，得 ， 解得 答：该小区购买核桃树80棵，糖枫树40棵． （2）解：设该小区购买核桃树棵，则糖枫树为棵． 由题意列不等式，得． 解得． ， ． 又∵均为整数， ∴为3的倍数，即或51，此时或34； ∴购买方案有2种，分别是核桃树48棵，糖枫树32棵；核桃树51棵，糖枫树34棵． 根据表格可知，核桃树的年均固碳量大于糖枫树的年均固碳量， 故需实现年均最大固碳量，应购买51棵核桃树，34棵糖枫树． 9．(24-25七下·北京昌平区·期末)学校为加强学生的体育锻炼，开展了系列体育比赛．在某次投篮比赛中，积分规则为：每组投10次，每投进1球得3分，未投进则扣1分． (1)奋进组投进9个球，得分为________分； (2)务实组总共得22分，则该小组投进了多少个球，未投进多少个球？ 【答案】(1)26 (2)务实组投进了8个球，未投进2个球 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据每组投10次，每投进1球得3分，未投进则扣1分，列式计算即可； （2）设务实组投进了x个球，未投进y个球，根据每组投10次，务实组总共得22分，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意可知，奋进组投进9个球，得分为（分）， 故答案为：26； （2）解：解：设务实组投进了个球，未投进个球，依题意，得： 解得： 答：务实组投进了8个球，未投进2个球． 10．(24-25七下·北京通州区·期末)列方程（组）、不等式解答问题． 小辰在某商场购买签字笔和笔记本两种商品若干次（每次两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，签字笔和笔记本两种商品同时打折，三次购买的两种商品的数量和费用情况如下表所示： 购买签字笔的数量（支） 购买笔记本的数量（本） 购买总费用（元） 第一次 6 4 88 第二次 3 6 84 第三次 10 6 98 (1)求签字笔和笔记本两种商品的标价各是多少元？ (2)若小辰第三次购买时，签字笔和笔记本的折扣相同，求签字笔和笔记本打几折出售． (3)在（2）的条件下打折，小辰预计购买签字笔和笔记本总数量是30，总金额不超过200元，小辰至少要买签字笔多少支？ 【答案】(1)签字笔的标价是元，笔记本的标价是元 (2)折 (3)至少购买签字笔支 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． （1）设签字笔的标价是元，笔记本的标价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设签字笔和笔记本打折出售，根据题意建立一元一次方程，解方程即可得； （3）设小辰购买签字笔支，则购买笔记本支，根据总金额不超过200元建立不等式，求出不等式的最小正整数解即可得． 【详解】（1）解：设签字笔的标价是元，笔记本的标价是元． 由题意得：， 解得：， 答：签字笔的标价是元，笔记本的标价是元． （2）解：设签字笔和笔记本打折出售， 由题意得：， 解得， 答：签字笔和笔记本打7折出售． （3）解：设小辰购买签字笔支，则购买笔记本支， 由题意得：， 解得， 因为为正整数， 所以的最小值为8， 答：小辰至少要买签字笔8支． 11．(24-25七下·北京房山区·期末)2025年5月23日，由房山区教育委员会、房山区体育局主办的“闪耀红星”2025年房山区中小学生定向越野比赛在韩建翠溪谷圆满落幕．某学校为了表彰在比赛中表现突出的同学，决定采购汉白玉石雕作为奖励．经调查发现，若购买A种石雕3个、B种石雕4个，共计1500元；若购买A种石雕2个、B种石雕3个，共计1080元． (1)A，B两种规格石雕的单价分别是多少元？ (2)学校计划购买这两种规格的石雕共20个，总费用不超过4350元，则A种石雕最少可以买多少个？ 【答案】(1)A种规格石雕的单价是180元，B种规格石雕的单价是240元； (2)A种石雕最少可以买8个． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式． （1）设A种规格石雕的单价是m元，B种规格石雕的单价是n元，若购买A种石雕3个、B种石雕4个，共计1500元；若购买A种石雕2个、B种石雕3个，共计1080元，列方程组可解得A种规格石雕的单价是180元，B种规格石雕的单价是240元； （2）设A种石雕可以买x个，由总费用不超过4350元，可得，解得，即可知A种石雕最少可以买8个． 【详解】（1）解：设A种规格石雕的单价是m元，B种规格石雕的单价是n元， 根据题意得， 解得， 答：A种规格石雕的单价是180元，B种规格石雕的单价是240元； （2）解：设A种石雕可以买x个，则B种石雕可以买个 ∵总费用不超过4350元， ∴， 解得， ∵x为整数， ∴x最小取8， 答：A种石雕最少可以买8个． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 二元一次方程组 3大高频考点概览 考点01 二元一次方程组的解 考点02 解二元一次方程组 考点03 二元一次方程组实际应用 地 城 考点01 二元一次方程组的解 一、单选题 1．(24-25七下·北京延庆区·期末)如果是关于，的方程的解，那么a的值是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·北京平谷区·期末)已知二元一次方程，下列选项中是此方程的解的是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25七下·北京昌平区·期末)已知是方程的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．5 D． 4．(24-25七下·北京顺义区·期末)已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论： ①当时，该方程组的解和方程的解相同； ②存在有理数，使得； ③当时，； ④对于任意有理数的值始终不变． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题 5．(24-25七下·北京顺义区·期末)已知，用含的代数式表示，则______． 6．(24-25七下·北京平谷区·期末)把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则______． 7．(24-25七下·北京石景山·期末)写出一个解是的二元一次方程：_______. 8．(24-25七下·北京通州区·期末)已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为______． 9．(24-25七下·北京房山区·期末)已知关于x，y的二元一次方程的一组解为，则此二元一次方程可以是____________．（写出一个即可） 地 城 考点02 解二元一次方程组 一、解答题 1．(24-25七下·北京延庆区·期末)解下列方程组： (1) (2) 2．(24-25七下·北京顺义区·期末)解方程组：． 3．(24-25七下·北京平谷区·期末)解方程组： (1) (2) 4．(24-25七下·北京石景山·期末)解方程组：． 5．(24-25七下·北京昌平区·期末)解方程组： 6．(24-25七下·北京通州区·期末)解下列方程组 (1) (2) 7．(24-25七下·北京房山区·期末)解方程组：． 地 城 考点03 二元一次方程组 实际应用 一、单选题 1．(24-25七下·北京延庆区·期末)《算法统宗》中有这样一道歌谣体算题：“一百馒头一百僧，大僧三个便无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？”这道算题的意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完． 问大和尚、小和尚各几人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·北京房山区·期末)小智同学在阅读中国古代重要数学著作《九章算术》时，看到书中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”于是他类比书中的问题提出了一个问题：“今有汉堡三、蛋挞二，直金六十六元；汉堡二、蛋挞三，直金五十四元．问汉堡、蛋挞各直金几何？”意思是：3个汉堡和2个蛋挞总价为66元，2个汉堡和3个蛋达总价为54元．问汉堡和蛋挞的单价分别是多少元？设每个汉堡元，每个蛋达元，则下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25七下·北京延庆区·期末)每年的3月14日为国际数学日，是为纪念中国古代数学家祖冲之而设立．为庆祝第六个国际数学日，某校在2025年3月举办了丰富多彩的数学节活动．为了增加同学们的数学阅读乐趣，决定购买两种图书：《漫画数学》每本32元，《马小跳玩数学》每本25元．学校总共花费1000元，且两种图书都至少购买一本．则购买《马小跳玩数学》______本． 4．(24-25七下·北京昌平区·期末)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，全书采用问题集的形式，收有246个实际问题，其中“盈不足”专题中有一题如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起买东西，如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，又会少4钱．设人数为人，物价为钱，根据题意，可列方程组为________． 三、解答题 5．(24-25七下·北京延庆区·期末)某科技物流公司承包了某智能仓库的货物运输任务，拟派出A，B两种型号的无人运输车运输货物．已知2辆A型无人运输车与3辆B型无人运输车一次共运输货物60箱，5辆A型无人运输车与6辆B型无人运输车一次共运输货物135箱． (1)一辆A型无人运输车和一辆B型无人运输车一次各运输货物多少箱？ (2)该科技物流公司决定派出A，B两种型号的无人运输车共20辆参与运输，若本次运输的货物总量不少于250箱，且B型无人运输车至少派出8辆，则有哪几种派车方案？请通过计算说明． 6．(24-25七下·北京顺义区·期末)为响应低碳生活号召，同学们对上下学过程中产生的碳排放量展开调查．通过查阅资料，获取了几种交通方式每千米的碳排放量（单位：），数据如下： 交通方式 乘私家车 乘坐公交 骑自行车 碳排放量 0.28 0.2 0 已知小明和小亮家到学校的路程均为，每天上下学往返一次，且同一天上学和下学选择同一种交通方式．20个上学日为一个周期． (1)某个周期小明有1天骑自行车，他乘私家车的天数比小亮多5天，乘坐公交的天数是小亮的2倍．已知小亮在该周期内上下学产生的碳排放总量为．求小亮该周期乘私家车和乘坐公交各多少天？ (2)接下来的一个周期，小明希望自己上下学产生的碳排放总量不超过上一周期的，且骑车不超过4天．请直接写出该周期乘私家车、乘坐公交、骑自行车天数的所有方案． 7．(24-25七下·北京平谷区·期末)为了上好“能出汗”的体育课，某校根据实际情况，决定增设更多运动课程，让学生更多地参加体育锻炼，各班需要自主选购两种体育器材．在同一个商店，甲班买7个篮球和6根跳绳共680元，乙班买了同款篮球4个和跳绳3根共380元． (1)求每个篮球和每根跳绳的售价； (2)由于篮球和跳绳需求量增大，乙班计划再次购进篮球和跳绳共10件，合计费用不超过550元，其中篮球至少购进4个，则有哪几种购买方案？ 8．(24-25七下·北京石景山·期末)我国在第七十五届联合国大会上宣布：中国力争2030年前二氧化碳排放达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和目标．为响应“双碳”战略目标，新石家园社区准备在小区空地种植直径10厘米左右的核桃树和糖枫树，两种树木的单价和年均固碳量如下： 树种 单价（万元／棵） 年均固碳量（kgC／棵） 核桃树 12 糖枫树 8 (1)若小区物业准备投入42万元购买两种树木共120棵，那么核桃树和糖枫树各可以购买多少棵？ (2)若小区物业计划购买两种树的资金不超过30万元，要购买糖枫树的棵树是核桃树的，并且核桃树不少于46棵，有哪些购买方案？若还需实现年均最大固碳量，直接写出应选择哪种方案？ 9．(24-25七下·北京昌平区·期末)学校为加强学生的体育锻炼，开展了系列体育比赛．在某次投篮比赛中，积分规则为：每组投10次，每投进1球得3分，未投进则扣1分． (1)奋进组投进9个球，得分为________分； (2)务实组总共得22分，则该小组投进了多少个球，未投进多少个球？ 10．(24-25七下·北京通州区·期末)列方程（组）、不等式解答问题． 小辰在某商场购买签字笔和笔记本两种商品若干次（每次两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，签字笔和笔记本两种商品同时打折，三次购买的两种商品的数量和费用情况如下表所示： 购买签字笔的数量（支） 购买笔记本的数量（本） 购买总费用（元） 第一次 6 4 88 第二次 3 6 84 第三次 10 6 98 (1)求签字笔和笔记本两种商品的标价各是多少元？ (2)若小辰第三次购买时，签字笔和笔记本的折扣相同，求签字笔和笔记本打几折出售． (3)在（2）的条件下打折，小辰预计购买签字笔和笔记本总数量是30，总金额不超过200元，小辰至少要买签字笔多少支？ 11．(24-25七下·北京房山区·期末)2025年5月23日，由房山区教育委员会、房山区体育局主办的“闪耀红星”2025年房山区中小学生定向越野比赛在韩建翠溪谷圆满落幕．某学校为了表彰在比赛中表现突出的同学，决定采购汉白玉石雕作为奖励．经调查发现，若购买A种石雕3个、B种石雕4个，共计1500元；若购买A种石雕2个、B种石雕3个，共计1080元． (1)A，B两种规格石雕的单价分别是多少元？ (2)学校计划购买这两种规格的石雕共20个，总费用不超过4350元，则A种石雕最少可以买多少个？ 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $