专题06 数据的收集与描述（期末真题汇编，北京专用北京版）七年级数学下学期

**基本信息** 北京多区县期末试题汇编，聚焦统计调查、数据特征及新定义，涵盖选择、填空、解答题型，注重真实情境应用与创新思维考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5题|统计调查（全面调查适用场景）、数据特征（众数、中位数计算）|结合生活实例（国旗班身高数据）| |填空题|5题|平均数计算、扇形统计图应用（创意绘图圆心角估计人数）|基础技能考查（加权平均数）| |解答题|12题|数据分析（图表分析、样本估计总体，如读书量调查）、新定义（“可乘方程”“子方程”）|分层设计，综合数据处理与创新应用，源自北京期末真题|

专题06 数据的收集与描述 3大高频考点概览 考点01 统计调查、平均数、众数、中位数 考点02 数据分析 考点03 新定义 地 城 考点01 统计调查、平均数、众数、中位数 一、单选题 1．(24-25七下·北京顺义区·期末)下列调查中，适合采用全面调查的是（    ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查消费者对新产品的偏好 C．调查某班学生的民族情况 D．调查市场上蔬菜的农药残留 2．(24-25七下·北京石景山·期末)牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如下图，如果每天喝一袋250克的牛奶能摄入脂肪（   ） A．25克 B．20克 C．10克 D．4克 3．(24-25七下·北京昌平区·期末)甲，乙，丙，丁，戊五个人进行五子棋比赛，每两人都要赛一局，规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛结束后，甲共得4分，乙共得6分，丙共得4分，丁共得2分，那么戊得了（   ） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 4．(24-25七下·北京通州区·期末)某学校七年级成立国旗班，每周一负责升国旗．国旗班15名成员的身高分别为（单位：）167，168，168，169，170，170，171，171，172，172，172，173，173，174，175，这组数据的众数、中位数、平均数分别是（    ） A．172，171，171 B．172，171，170 C．168，171，172 D．168，171，170 5．(24-25七下·北京房山区·期末)下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解全国七年级学生使用电子产品的情况，应采用全面调查的方式 B．为确保飞行安全，应采用抽样调查的方式调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品 C．调查一批零件的质量情况，应采用抽样调查的方式 D．为了解房山区境内小清河的鱼类品种情况，应采用全面调查的方式 二、填空题 6．(24-25七下·北京延庆区·期末)一组数据：3，13，17，20，7的平均数是___________． 7．(24-25七下·北京顺义区·期末)某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1800名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是______人． 8．(24-25七下·北京石景山·期末)学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数是______． 9．(24-25七下·北京昌平区·期末)某电视台要招聘一名主持人，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 口才能力 主持能力 情绪和应变能力 测试成绩（分） 如果将口才能力、主持能力和情绪和应变能力的成绩按的比例确定每个人的最终成绩，则该应聘者的最终成绩是___________分． 10．(24-25七下·北京通州区·期末)某学校在四月举行了“书香校园读书月”活动，为了了解七年级学生四月读书情况，随机调查了七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的册数，数据整理如下表： 册书 0 1 2 3 4 人数 2 10 16 10 2 该学校七年级有800名学生，估计该学校七年级学生在4月读书的总册数是______册． 地 城 考点02 数据分析 一、解答题 1．(24-25七下·北京延庆区·期末)某校围绕“弘扬长城文化，讲好长城故事”为主题开展“长城知识竞赛”活动．为了解学生的知识竞赛成绩（百分制，单位：分），从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出部分信息．根据信息，解答下列问题∶ a．七年级10名学生的竞赛成绩∶95  84  88  94  91  91  89  88  88  92 b．八年级10名学生的竞赛成绩（学生成绩用x表示）∶ 分数 ： ： ： ： 人数 1 m 3 c．八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据为：92  94  90 d．七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 90 a 众数 b 89 (1)这里采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）； (2) ； ； ； ； (3)若该校七年级有210名学生，八年级有200名学生参加了此次知识竞赛，请你估计参加此次竞赛成绩不低于90分的学生一共有多少人？ 2．(24-25七下·北京顺义区·期末)某校组织学生进行跳绳比赛，每班选取20名学生参加比赛，七年级每两个班一组参加初赛．记录七年级一、二班所有参赛学生一分钟跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七年级一班跳绳个数的条形统计图如下（数据分成4组：A组，B组，C组，D组）： b．七年级一班跳绳个数在B组的数据是： 155，156，156，157，160，164，164，164 c．七年级一、二班跳绳个数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 七年级一班 163 七年级二班 163 163 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)写出表中的值； (3)在七年级一、二班中选择一个班参加复赛．平均数较大的班参加复赛，若平均数相同，则高于平均数的人数多的班参加复赛．据此推断：在七年级一、二班中选择哪个班参加复赛，并说明理由． 3．(24-25七下·北京石景山·期末)世界读书日是每年的4月23日，旨在推广阅读、出版和对知识版权的保护．为了解甲、乙两所学校学生的课外阅读情况，从这两所学校的学生中，各随机抽取了25名学生，获得了他们2024年的阅读量（单位：本）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲校学生2024年阅读量的数据整理如下： 阅读量 频数 1 5 5 8 4 2 b．甲校学生2024年阅读量在这一组的是： 15  15  16  17  18  18  19  19 c．甲、乙两校学生2024年阅读量的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校 15 乙校 11 16 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在甲校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．在乙校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．比较的大小，并说明理由； (3)若乙校共有2000名学生，估计乙校2024年的总阅读量为______本． 4．(24-25七下·北京昌平区·期末)2025年3月，某校举办首届“数学节”，开展数学素养竞赛、创意展示等活动．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，现从七年级随机抽取了20名学生成绩（单位：分），对数据进行整理、描述和分析．过程如下： a．20名学生的数学素养竞赛分数： 66  70  71  78  71  78  75  78  58  80 63  90  80  85  80  89  85  86  80  87 b．整理、描述数据： 分数 人数 1 2 9 1 c．20名学生的数学素养竞赛分数扇形统计图： d．20名学生的数学素养竞赛分数的平均数、中位数和众数： 平均数 中位数 众数 77.5 请根据所给信息，解答下列问题： (1)________，________，________； (2)在扇形统计图中，“”的扇形的圆心角等于________度； (3)若该校七年级共有200名学生参加了数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，请你估计该校七年级获得“数学之星”称号的学生有多少人？ 5．(24-25七下·北京通州区·期末)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了扇形统计图，请你根据统计图解答下列问题： a．如下表分组整理这组样本数据： 用水量（单位：吨） 户数（单位：户） 10 38 24 8 b．用户用水量数据的扇形统计图． (1)此次抽样调查的样本容量是______； (2)表格中______； (3)求扇形图中（单位：吨）部分的圆心角的度数； (4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 6．(24-25七下·北京房山区·期末)2024年，北京市发布《北京市教育领域人工智能应用工作方案》和《北京市教育领域人工智能应用指南》，在教育领域不断强化人工智能创新应用，越来越多的学校在“助教、助学、助育、助评、助研、助管”六大领域开展探索尝试．为了让AI赋能教育教学，某中学组织该校学生对A，B两款人工智能学习软件打分，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． I．抽取的对A款学习软件的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89． II．抽取的对B款学习软件的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． III．A，B两款学习软件的评分统计表 类型 平均数 中位数 众数 A 88 96 B 88 87．5 IV．A款学习软件评分扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)上述图表中，____________，____________，____________； (2)根据以上数据，你认为哪款学习软件更受学生喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)在此次调查中，有400人对A款学习软件进行评分，300人对B款学习软件进行评分．请通过计算，估计此次调查中，对人工智能学习软件的评分等级不低于“满意”的共有多少人． 地 城 考点03 新定义 一、解答题 1．(24-25七下·北京延庆区·期末)关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，且），若，则称这个方程为“可乘方程”，由两个“可乘方程”组成的方程组称为“可乘方程组”． (1)在①；②；③中，是“可乘方程”的是 ； (2)若方程是关于x，y的“可乘方程”，求的值； (3)若是关于x，y的“可乘方程组”，且，直接写出的取值范围． 2．(24-25七下·北京顺义区·期末)对于数轴上的线段AB和点，给出如下定义：若，则称点是线段AB的“近型伴随点”． (1)如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为0，2． ①数轴上的点表示的数分别为．在点中，线段AB的“近型伴随点”是______； ②若数轴上的点是线段AB的“近型伴随点”，则点表示的数的最小值为______； (2)已知数轴上的A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为1，2m．若线段EF上存在线段AB的“近型伴随点”，求的取值范围． 3．(24-25七下·北京石景山·期末)已知不等式（组）和不等式（组）都有解，若不等式（组）的解集中的任何一个值都是不等式（组）的解，则称不等式（组）“包围”不等式（组）．例如，的解集是的解集是，所以不等式“包围”不等式． (1)已知不等式，则以下不等式（组）能“包围”不等式的有______． ①；②；③④ (2)已知不等式，不等式，若不等式“包围”不等式，则的取值范围是______． (3)已知关于的不等式“包围”不等式组，若且满足，求的取值范围． 4．(24-25七下·北京昌平区·期末)传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如左图．人们称之为洛书．如果将龟背上的数字翻译出来，如右图． 一般地，在的方阵中填入9个不重复的数，使每行，每列，每条对角线的数字和都相等，这样的方阵叫作三阶幻方．这个数字和叫作幻和，我们用字母来表示．最中间的数叫作中心数，我们用字母来表示． (1)如图1，三阶幻方中填写了一些数字，则________，________． (2)如图2，三阶幻方中填写了一些数字和字母，则________，________． (3)如图3，三阶幻方中填入，，，，，，，，中，用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 5．(24-25七下·北京通州区·期末)小明在解方程组时发现，可以将①＋②得：③，将③得：④，将④得：⑤，用⑤－①得：，②－⑤得：，方程组的解为，小明高兴的给自己发现的解法取名为“凑整消元法”，请你参考小明的“凑整消元法”解决下列问题． (1)已知关于的方程组，则方程组的解是________． (2)已知关于的方程组，则________．方程组的解是________． (3)对于有理数定义一种新的运算：，其中是常数，等式的右边是有理数的运算，若，，求的值． 6．(24-25七下·北京房山区·期末)对于一元一次方程和一元一次不等式组，给出如下定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”． (1)在方程①，②，③中，_____________（填序号）是不等式组的“子方程”； (2)若不等式组的一个“子方程”的解是整数，则这个“子方程”可以是_____________；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的收集与描述 3大高频考点概览 考点01 统计调查、平均数、众数、中位数 考点02 数据分析 考点03 新定义 地 城 考点01 统计调查、平均数、众数、中位数 一、单选题 1．(24-25七下·北京顺义区·期末)下列调查中，适合采用全面调查的是（    ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查消费者对新产品的偏好 C．调查某班学生的民族情况 D．调查市场上蔬菜的农药残留 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的定义，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；根据抽样调查和全面调查的定义逐项分析即可，熟练掌握抽样调查和全面调查的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、“调查某批次汽车的抗撞击能力”：测试具有破坏性，无法对所有汽车进行检测，需抽样调查，故不符合题意； B、“调查消费者对新产品的偏好”：涉及范围广，适合抽样调查，故不符合题意； C、“调查某班学生的民族情况”：班级人数较少，全面调查操作简便，且需准确统计每个学生的民族信息，适合全面调查，故符合题意； D、“调查农药残留”：涉及范围广或检测成本高，均适合抽样调查，故不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七下·北京石景山·期末)牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如下图，如果每天喝一袋250克的牛奶能摄入脂肪（   ） A．25克 B．20克 C．10克 D．4克 【答案】C 【分析】本题考查了百分数的应用． 先求出脂肪所占百分比，再用250乘以脂肪所占百分比即可． 【详解】解：由图可知脂肪所占百分比为， ∴每天喝一袋250克的牛奶能摄入脂肪（克）， 故选：C． 3．(24-25七下·北京昌平区·期末)甲，乙，丙，丁，戊五个人进行五子棋比赛，每两人都要赛一局，规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛结束后，甲共得4分，乙共得6分，丙共得4分，丁共得2分，那么戊得了（   ） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 【答案】B 【分析】本题为逻辑推理题，解题的关键是根据乙、丙、丁的胜负情况推算出戊的得分．计算总得分后，用总分减去已知四人得分之和，得出戊的得分． 【详解】解：五个人两两比赛，共进行场，每场无论胜负或平局，总得分均为2分，故总分为分； 甲、乙、丙、丁得分分别为4、6、4、2分，总和为分； 总分减去四人得分之和，即分； 因此，戊得了4分，对应选项B． 故选：B． 4．(24-25七下·北京通州区·期末)某学校七年级成立国旗班，每周一负责升国旗．国旗班15名成员的身高分别为（单位：）167，168，168，169，170，170，171，171，172，172，172，173，173，174，175，这组数据的众数、中位数、平均数分别是（    ） A．172，171，171 B．172，171，170 C．168，171，172 D．168，171，170 【答案】A 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，根据众数、中位数和平均数的定义分别计算即可，熟练掌握众数、中位数和平均数的定义是解此题的关键． 【详解】解：数据中172出现3次，次数最多，故众数为172； 共有15个数据，中位数为第8个数，排列后的数据第8个为171，故中位数为171； 平均数为：； 综上，众数、中位数、平均数分别为172、171、171， 故选：A． 5．(24-25七下·北京房山区·期末)下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解全国七年级学生使用电子产品的情况，应采用全面调查的方式 B．为确保飞行安全，应采用抽样调查的方式调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品 C．调查一批零件的质量情况，应采用抽样调查的方式 D．为了解房山区境内小清河的鱼类品种情况，应采用全面调查的方式 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查和全面调查，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、为了解全国七年级学生使用电子产品的情况，全国七年级学生数量庞大，全面调查成本过高，应采用抽样调查，故本选项不符合题意； B、为确保飞行安全，应采用全面调查的方式调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品，故本选项不符合题意； C、调查一批零件的质量情况，应采用抽样调查的方式，故本选项符合题意； D、为了解房山区境内小清河的鱼类品种情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 6．(24-25七下·北京延庆区·期末)一组数据：3，13，17，20，7的平均数是___________． 【答案】12 【分析】根据算术平均数的定义解答即可． 本题考查了平均数的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：12． 7．(24-25七下·北京顺义区·期末)某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1800名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是______人． 【答案】270 【分析】本题考查求扇形统计图的某项数目，用1800减去其它已知数目即可求解． 【详解】解：由扇形统计图得最常使用进行知识梳理的学生人数是 （人）， 故答案为：270． 8．(24-25七下·北京石景山·期末)学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数是______． 【答案】9 【分析】本题考查了众数的定义． 直接根据众数的定义作答即可． 【详解】解：9出现的次数最多， ∴这组数据的众数是9， 故答案为：9． 9．(24-25七下·北京昌平区·期末)某电视台要招聘一名主持人，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 口才能力 主持能力 情绪和应变能力 测试成绩（分） 如果将口才能力、主持能力和情绪和应变能力的成绩按的比例确定每个人的最终成绩，则该应聘者的最终成绩是___________分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数的运算是解题的关键，根据题意，则该应聘者的最终成绩是，即可． 【详解】解：该应聘者的最终成绩是， 故答案为：． 10．(24-25七下·北京通州区·期末)某学校在四月举行了“书香校园读书月”活动，为了了解七年级学生四月读书情况，随机调查了七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的册数，数据整理如下表： 册书 0 1 2 3 4 人数 2 10 16 10 2 该学校七年级有800名学生，估计该学校七年级学生在4月读书的总册数是______册． 【答案】1600 【分析】该题考查了加权平均数、用样本估计总体，先求出七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的平均册数，再求解即可． 【详解】解：七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的平均册数册， 故该学校七年级学生在4月读书的总册数册， 故答案为：1600． 地 城 考点02 数据分析 一、解答题 1．(24-25七下·北京延庆区·期末)某校围绕“弘扬长城文化，讲好长城故事”为主题开展“长城知识竞赛”活动．为了解学生的知识竞赛成绩（百分制，单位：分），从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出部分信息．根据信息，解答下列问题∶ a．七年级10名学生的竞赛成绩∶95  84  88  94  91  91  89  88  88  92 b．八年级10名学生的竞赛成绩（学生成绩用x表示）∶ 分数 ： ： ： ： 人数 1 m 3 c．八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据为：92  94  90 d．七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 90 a 众数 b 89 (1)这里采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）； (2) ； ； ； ； (3)若该校七年级有210名学生，八年级有200名学生参加了此次知识竞赛，请你估计参加此次竞赛成绩不低于90分的学生一共有多少人？ 【答案】(1)抽样调查 (2)； ； ； (3)225 【分析】本题考查扇形图、用样本估计总体、中位数等知识点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据全面调查、抽样调查定义即可解答； （2）根据扇形统计图对应组别的百分比即可求出，进而求出，再根据中位数，众数的定义求出、； （3）由各年级学生数分别乘以该年级成绩中不低于90分的百分比即可． 【详解】（1）解∶从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的成绩，可知采用的调查方式是抽样调查 （2）解∶， ， 八年级的成绩按由小到大排列，第5、第6个数是，，故中位数， 七年级成绩出现最多的是88，故众数是． （3）解∶ 七年级10名学生中成绩不低于90分的学生为5人，占比为， 八年级10名学生中成绩不低于90分的学生为6人，占比为， 参加此次竞赛成绩不低于90分的学生有（人）， 答：该校七年级有210名学生，八年级有200名学生参加了此次知识竞赛，请你估计参加此次竞赛成绩不低于90分的学生一共有225人． 2．(24-25七下·北京顺义区·期末)某校组织学生进行跳绳比赛，每班选取20名学生参加比赛，七年级每两个班一组参加初赛．记录七年级一、二班所有参赛学生一分钟跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七年级一班跳绳个数的条形统计图如下（数据分成4组：A组，B组，C组，D组）： b．七年级一班跳绳个数在B组的数据是： 155，156，156，157，160，164，164，164 c．七年级一、二班跳绳个数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 七年级一班 163 七年级二班 163 163 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)写出表中的值； (3)在七年级一、二班中选择一个班参加复赛．平均数较大的班参加复赛，若平均数相同，则高于平均数的人数多的班参加复赛．据此推断：在七年级一、二班中选择哪个班参加复赛，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)选择一班参加复赛，理由见解析 【分析】本题考查了中位数，众数，平均数和条形统计图，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）先求得C组人数，再补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）根据中位数决策即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可得C组人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）解：∵， ∴中位数落在B组， ∵第10个和第11个数据均为164， ∴中位数； （3）解：选择一班参加复赛， 理由：七年级一、二班平均数相同，且一班的中位数为164，高于二班，即七一班高于平均数的人数比二班多，故选择一班参加复赛． 3．(24-25七下·北京石景山·期末)世界读书日是每年的4月23日，旨在推广阅读、出版和对知识版权的保护．为了解甲、乙两所学校学生的课外阅读情况，从这两所学校的学生中，各随机抽取了25名学生，获得了他们2024年的阅读量（单位：本）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲校学生2024年阅读量的数据整理如下： 阅读量 频数 1 5 5 8 4 2 b．甲校学生2024年阅读量在这一组的是： 15  15  16  17  18  18  19  19 c．甲、乙两校学生2024年阅读量的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校 15 乙校 11 16 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在甲校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．在乙校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．比较的大小，并说明理由； (3)若乙校共有2000名学生，估计乙校2024年的总阅读量为______本． 【答案】(1)15 (2) (3)22000本 【分析】（1）根据题意，中位数为第13个数据，解答即可； （2）根据分布表计算解答即可； （3）根据平均数为11，乘以2000名学生，计算即可． 本题考查了中位数的计算，平均数的应用，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，中位数为第13个数据， 且15  15  16  17  18  18  19  19中，第13个数据为15， 故； （2）解：根据题意，得（人）；中位数为16，平均数为11，故大于12， 故． （3）解：根据题意，得（本）， 故答案为：22000． 4．(24-25七下·北京昌平区·期末)2025年3月，某校举办首届“数学节”，开展数学素养竞赛、创意展示等活动．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，现从七年级随机抽取了20名学生成绩（单位：分），对数据进行整理、描述和分析．过程如下： a．20名学生的数学素养竞赛分数： 66  70  71  78  71  78  75  78  58  80 63  90  80  85  80  89  85  86  80  87 b．整理、描述数据： 分数 人数 1 2 9 1 c．20名学生的数学素养竞赛分数扇形统计图： d．20名学生的数学素养竞赛分数的平均数、中位数和众数： 平均数 中位数 众数 77.5 请根据所给信息，解答下列问题： (1)________，________，________； (2)在扇形统计图中，“”的扇形的圆心角等于________度； (3)若该校七年级共有200名学生参加了数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，请你估计该校七年级获得“数学之星”称号的学生有多少人？ 【答案】(1)7；79；80 (2)36 (3)该校七年级获得“数学之星”称号的学生约有100人 【分析】本题考查了众数，中位数，样本估计总量，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键． （1）将题干所提供的数据重新排列，再进一步求解即可； （2）用乘以的人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中收成绩不低于80分的学生人数占总人数的比例即可． 【详解】（1）解：（1）由题意知， 将数据重新排列为58、63、66、70、71、71、75、78、78、78、80、80、80、80、85、85、86、87、89、90，所以这组数据的中位数，众数， 故答案为：7、79、80； （2）解：在扇形统计图中，“”所在的扇形的圆心角等于， 故答案为：36； （3）解：估计七年级收成绩不低于80分的学生的学生总人数为 （人， 答：估计该校七年级获得“数学之星”称号的学生有100人． 5．(24-25七下·北京通州区·期末)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了扇形统计图，请你根据统计图解答下列问题： a．如下表分组整理这组样本数据： 用水量（单位：吨） 户数（单位：户） 10 38 24 8 b．用户用水量数据的扇形统计图． (1)此次抽样调查的样本容量是______； (2)表格中______； (3)求扇形图中（单位：吨）部分的圆心角的度数； (4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 【答案】(1) (2) (3) (4)万户 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，样本容量等等，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用这一组的户数除以其占比即可求出参与调查的户数，即可得到样本容量； （2）用100减去除去这一组的其他组的频数即可得到答案； （3）用360度乘以这一组的人数占比即可得到答案； （4）用7万乘以样本中用水量不超过25吨的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：户， ∴此次抽样调查的样本容量是100； （2）解；由（1）得； （3）解：， ∴扇形图中（单位：吨）部分的圆心角的度数为； （4）解：万户， ∴该地区7万用户中约有万户的用水全部享受基本价格． 6．(24-25七下·北京房山区·期末)2024年，北京市发布《北京市教育领域人工智能应用工作方案》和《北京市教育领域人工智能应用指南》，在教育领域不断强化人工智能创新应用，越来越多的学校在“助教、助学、助育、助评、助研、助管”六大领域开展探索尝试．为了让AI赋能教育教学，某中学组织该校学生对A，B两款人工智能学习软件打分，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． I．抽取的对A款学习软件的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89． II．抽取的对B款学习软件的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． III．A，B两款学习软件的评分统计表 类型 平均数 中位数 众数 A 88 96 B 88 87．5 IV．A款学习软件评分扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)上述图表中，____________，____________，____________； (2)根据以上数据，你认为哪款学习软件更受学生喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)在此次调查中，有400人对A款学习软件进行评分，300人对B款学习软件进行评分．请通过计算，估计此次调查中，对人工智能学习软件的评分等级不低于“满意”的共有多少人． 【答案】(1)10，88.5，98 (2)A款学习软件更受用户喜爱，理由见解析 (3)估计此次调查中，对人工智能学习软件的评分等级不低于“满意”的共有555人． 【分析】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提． （1）用“1”分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； （2）通过比较A，B款的评分统计表的数据解答即可； （3）利用样本估计总体，由A、B两款的不低于“满意”的人数之和即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：A款“满意”所占百分比为 ， ∴“不满意”所占百分比为， ∴； ∵“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； ∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， ∴， 在B款的评分数据中，98出现的次数最多， ∴； 故答案为：10，88.5，98； （2）解：A款学习软件更受用户喜爱，理由如下： 因为A，B两款学习软件的评分的平均数相同，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款学习软件更受用户喜爱（答案不唯一）； （3）解：（人）， 答：估计此次调查中，对人工智能学习软件的评分等级不低于“满意”的共有555人． 地 城 考点03 新定义 一、解答题 1．(24-25七下·北京延庆区·期末)关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，且），若，则称这个方程为“可乘方程”，由两个“可乘方程”组成的方程组称为“可乘方程组”． (1)在①；②；③中，是“可乘方程”的是 ； (2)若方程是关于x，y的“可乘方程”，求的值； (3)若是关于x，y的“可乘方程组”，且，直接写出的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) (3) 【分析】本题主要考查新定义，解二元一次方程组，解不等式． （1）根据“可乘方程”的定义逐一判断即可； （2）根据“可乘方程”的定义建立关于t的一元一次方程求解即可； （3）先根据“可乘方程组”，得到，求出，再根据，得到，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意：①， ，则①不是“可乘方程”， ②，即， ，则②是“可乘方程”， ③， ，则③是“可乘方程”， 则是“可乘方程”的是②③， 故答案为：②③； （2）解：∵方程是关于x，y的“可乘方程”，即方程是关于x，y的“可乘方程”， ∴，即， 解得：； （3）解：∵是关于x，y的“可乘方程组”， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴． 2．(24-25七下·北京顺义区·期末)对于数轴上的线段AB和点，给出如下定义：若，则称点是线段AB的“近型伴随点”． (1)如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为0，2． ①数轴上的点表示的数分别为．在点中，线段AB的“近型伴随点”是______； ②若数轴上的点是线段AB的“近型伴随点”，则点表示的数的最小值为______； (2)已知数轴上的A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为1，2m．若线段EF上存在线段AB的“近型伴随点”，求的取值范围． 【答案】(1)①；② (2)的取值范围是或 【分析】本题考查了新定义，数轴上两点间的距离，一元一次不等式组的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）①由题意和数轴可知，，，即可得出答案； ②∵点是线段AB的“近型伴随点”，得到点在点的右侧，设点表示的数为，则，解得，即可得出答案； （2）两点表示的数分别为，点是线段的“近型伴随点”，依题意可知点表示的数满足或，得到，分情况讨论即可． 【详解】（1）解：①由题意和数轴可知： ，，， ∴，线段AB的“近型伴随点”是， 故答案为：； ②∵点是线段AB的“近型伴随点”， ∴点在点的右侧， 设点表示的数为，则， ∴或， 解得：或， ∴， ∴点表示的数的最小值为， 故答案为：； （2）解：∵两点表示的数分别为，点是线段的“近型伴随点”， 依题意可知点表示的数满足 或， ， ∵两点分别表示的数为， 当，即时，， 若线段上存在线段的“近型伴随点”，则， ， 当，即时，， 若线段上存在线段的“近型伴随点”，则， ， 综上所述：的取值范围是或． 3．(24-25七下·北京石景山·期末)已知不等式（组）和不等式（组）都有解，若不等式（组）的解集中的任何一个值都是不等式（组）的解，则称不等式（组）“包围”不等式（组）．例如，的解集是的解集是，所以不等式“包围”不等式． (1)已知不等式，则以下不等式（组）能“包围”不等式的有______． ①；②；③④ (2)已知不等式，不等式，若不等式“包围”不等式，则的取值范围是______． (3)已知关于的不等式“包围”不等式组，若且满足，求的取值范围． 【答案】(1)②，④ (2) (3) 【分析】（1）根据定义，判定即可，求解集是关键． （2）先求不等式的解集，再根据定义，建立新的不等式，解答即可． （3）先根据定义，确定不等式关系，再消元确定的范围即可． 本题考查了新定义，解不等式，解不等式组，熟练掌握定义，正确解不等式是解题的关键 【详解】（1）解：解不等式，得， ①，无解集，不符合题意；②，符合定义，正确；③的解集为，不符号定义，④的解集为，符号定义 故答案为：②④． （2）解：解不等式，得； 解不等式，得， 又不等式“包围”不等式， 故， 解得， 故答案为：． （3）解：解，得， 解不等式组，得且． 不等式“包围”不等式组， ， 解得． ，， ，． ． ， ． 4．(24-25七下·北京昌平区·期末)传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如左图．人们称之为洛书．如果将龟背上的数字翻译出来，如右图． 一般地，在的方阵中填入9个不重复的数，使每行，每列，每条对角线的数字和都相等，这样的方阵叫作三阶幻方．这个数字和叫作幻和，我们用字母来表示．最中间的数叫作中心数，我们用字母来表示． (1)如图1，三阶幻方中填写了一些数字，则________，________． (2)如图2，三阶幻方中填写了一些数字和字母，则________，________． (3)如图3，三阶幻方中填入，，，，，，，，中，用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)15，5 (2)18， (3)，证明见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意列出关系式是关键． （1）依据题意可得，，则，即可判断得解； （2）依据题意，由，则，故，，进而计算可以得解； （3）依据题意，可得，，，从而可得，，进而计算可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意可得，． 又， ， ； ． ，即“幻方和”是“中心数”的3倍． ． 故答案为：15，5． （2）解：由题意，， ． ，． ，． ． 故答案为：18，． （3）解：． 证明：，① ，② ，③ ①②③，得 ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ⑤⑥⑦，得 ，⑧ ④⑧，得 ． ． 5．(24-25七下·北京通州区·期末)小明在解方程组时发现，可以将①＋②得：③，将③得：④，将④得：⑤，用⑤－①得：，②－⑤得：，方程组的解为，小明高兴的给自己发现的解法取名为“凑整消元法”，请你参考小明的“凑整消元法”解决下列问题． (1)已知关于的方程组，则方程组的解是________． (2)已知关于的方程组，则________．方程组的解是________． (3)对于有理数定义一种新的运算：，其中是常数，等式的右边是有理数的运算，若，，求的值． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法，新定义．掌握凑整消元法是解题的关键，注意计算过程中系数的准确性． （1）通过将方程组两方程相加化简得到，再利用代入消元法逐步求解和的值． （2）通过将方程组三个方程相加化简得到的值，再用该值分别减去原方程，逐步求出的值． （3）根据新定义运算列出关于的方程组，通过方程组相减和变形求出的值，即的结果． 【详解】（1）解：， 将①＋②得：③， 将③得：④， 将④得：⑤， 将⑤－①得：， 将代入③得：， ∴方程组得解为． （2）解：， 由①＋②＋③得：④， 将④得：⑤， 将⑤①得：， 将⑤②得：， 将⑤③得：， ∴方程组得解为． （3）解：∵且，， ∴， ∴， 由②①得：③， 将③得：④， 将①④得：， ∴． 6．(24-25七下·北京房山区·期末)对于一元一次方程和一元一次不等式组，给出如下定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”． (1)在方程①，②，③中，_____________（填序号）是不等式组的“子方程”； (2)若不等式组的一个“子方程”的解是整数，则这个“子方程”可以是_____________；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)（答案不唯一） (3)的取值范围是 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，解题的关键是正确理解题意． （1）解方程和不等式组，分别判断每一个方程的解是否在不等式组解集的范围内即可； （2）解不等式组，取一个整数解，依此构建方程即可； （3）分别解方程，将方程的解代入不等式组，解不等式组，即可得的取值范围． 【详解】（1）解：由不等式组， 解得，， ∵， ∴， ∵， ∴，在不等式组解集范围内， ∵ ∴， ∵，，在范围内，，不在范围内， ∴是不等式组的“子方程”， 故答案为：． （2）解：由不等式组， 解得，， 又∵不等式组的一个“子方程”的解是整数， ∴方程的解可能是或， ∴这个“子方程”可以是，答案不唯一， 故答案为：． （3）解：由，得， 由，得， ∵方程，都是关于的不等式组的“子方程”， ∴， 解得，， 答：的取值范围是． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $