第3章 问题解决活动：最短距离 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“最短距离”问题，通过居民区与工厂间地下通道的实际情境导入，抽象为定点在直线两侧、动点距定长的几何模型，衔接“两点之间线段最短”及对称化最短路径旧知，搭建从实际到数学的学习支架。 其亮点在于以问题解决为主线，引导学生用平移转化策略解决新问题，体现数学眼光（抽象几何模型）、数学思维（推理与转化）。通过两种平移方案论证、变式应用（天桥、储物点问题），培养模型意识与应用能力，助力学生掌握转化思想，教师可直接用于问题解决教学。

问题解决活动：最短距离 北师大版·八年级下册第三章 教学目标 1.经历完整的问题解决过程，体会解决实际问题的基本流程和方法策略 2.应用平移解决最短问题，体会转化策略。 问题 如图，居民区和工厂分别在一条城铁线路的南、北两侧，现要沿着城铁线路修建一条地下通道，居民区的居民经过该地下通道去工厂上班. 新知探究 am 工厂 思考 已知该地下通道长度为a 米，那么地下通道的两个出入口应该设计在何处，才能使居民经过该地下通道去工厂上班的路线最短?请画出这条最短路线并说明理由(不考虑地面到地下通道地面的高度). am 工厂 上述问题可以抽象成怎样的数学问题?试着画一画，写一写， 理解问题 抽象成 am 如图，定点A，B分别在直线l的两侧，直线l上两动点C，D之间的距离为定值a，试确定C，D两点的位置，使AC+BD最短。 工厂 如图，定点A，B分别在直线l的两侧，直线l上两动点C，D之间的距离为定值a，试确定C，D两点的位置，使AC+BD最短。 拟定计划 问题(1) 你以前遇到过类似的问题吗?是什么？ l 追问1：你这样做的依据是什么？ 追问2：还有吗 已知：如图，点A，B分别在直线l的两侧，直线l上有一动点P，试确定P的位置，使AP＋BP最短 两点之间线段最短。 　已知：如图，直线l上有一动点P，点A，B分别在直线l的同侧，试确定动点P的位置，使AP＋BP最短。 l P 追问3：还记得这个题你是如何解决的吗？ ①做点A关于直线l的对称点A’，则PA=PA’，∴PA’+PB=PA+PB ②当A’、P、B在同一条直线上时PA’+PB最短。 如图，定点A，B分别在直线l的两侧，直线l上两动点C，D之间的距离为定值a，试确定C，D两点的位置，使AC+BD最短。 拟定计划 问题（2）与上述问题相比，解决这个问题对你来说最大的困难是什么？ 如图，定点A，B分别在直线l的两侧，直线l上两动点C，D之间的距离为定值a，试确定C，D两点的位置，使AC+BD最短。 问题（3）你能设法将点A或点B“移动”位置，让AC和BD连起来吗？ 先独立思考， 再小组合作交流 实施计划 (1) 根据上面的问题，写出你的方案。 问题（4）请说一说你平移的方向和距离。并思考什么时候距离最短。 (2)说明你的方案的合理性。 实施计划 (1) 根据上面的问题，写出你的方案。 方案一：①点A沿直线l的方向向右平移定长a得到A’，则A’D=AC ②当A’、D、B在同一条直线上时A’D+DB最短，连接A’B交直线于点D ③在点D的左侧找一点C，使CD=a，连接AC。点C，D即为所求。 l 实施计划 (1) 根据上面的问题，写出你的方案。 方案二：①点B沿直线l的方向向左平移定长a得到B’，则B’C=BD ②当A、C、B’在同一条直线上时AC+B’C最短 ③在点C的右侧找一点D，使CD=a，连接BD。点C，D即为所求。 l 转化 对称 平移 两点之间线段最短 （1）如图，某工厂甲、乙两个单位分别位于厂内一条封闭式道路的两旁，现规划修建一座过路天桥，要求天桥与道路垂直.那么，天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短? 变式应用 （1） 变式应用 （2）如图，某工厂计划在一条笔直的道路上新设两个储物点，两个储物点的间距固定，工作人员每天进入工厂大门后，先到甲储物点取物品，然后沿道路走到乙储物点取物品，最后到道路另一侧的车间。请画图说明，两个储物点设在何处，工作人员所走路程最短。 变式应用 课堂小结 同学们，谈谈这节课你的收获和困惑 数学方法 数学思想 数学知识 A层：如图所示，若军营A，B在小河l的同侧，将军要骑马从军营A到河边并沿着河遛马一段距离，距离为a m，然后再骑马到达军营B(河宽忽略不计).请画出将军的最短路线. B层： 以“未来智慧桥梁”为主题，设计一座考虑最短路径，环保，美观的概念桥，画出设计图并附设计说明. 作业 60144.0 $