第3章 问题解决活动：最短距离-（配套课件）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“图形的平移与旋转”中的最短距离问题，通过“单河架桥→双平行河→三平行河→不平行河”的情境递进导入，搭建从基础巩固到拓展应用的学习支架，衔接教材新知与实际问题。 其亮点在于以居民小区建长廊、绿化带等现实问题为载体，引导学生用数学眼光观察空间形式，通过问题变式发展推理能力，借助平移作图等方式用数学语言表达解决方案。助力学生提升空间观念与创新意识，为教师提供分层训练素材，提升教学效率。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 北师版 八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 ☆问题解决活动：最短距离 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 根据最短距离架桥　　 1．如图①，A，B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直) 【思考】如图②，如果A，B两地之间有两条平行的河流，我们要建的桥都是要与河岸垂直的，我们应该如何找到这个最短的距离？ 【进一步思考】如图③，如果A，B两地之间有三条平行的河流，该如何确定桥的位置？ 1题图③ 1题图④ 解：如答图①所示，从A到B的路径AMNB最短． 【拓展】如图④，如果在【思考】中其他条件不变的情况下，两条河并不平行，又该如何确定桥的位置？请将你的思考在下面准备好的图形中表示出来，保留作图痕迹，将行走的路线用粗实线画出来． 1题图① 1题图② 【思考】如答图②所示，从A到B的路径AMNEFB最短． 【进一步思考】如答图③所示， 从A到B的路径AMNGHFEB最短． 1题答图③ 1题答图④ 【拓展】如答图④所示，从A到B的路径AMNEFB最短． 1题答图① 1题答图② 根据最短距离确定位置　　 2．(1)如图①，两个居民小区M和N在街道AB的两侧，现欲在街道边建一个长度为s米的文化长廊CD，使点C到点M的距离与点D到点N的距离之和最小．请在图中画出长廊CD的位置并写出画图过程； 2题图① (2)街道l同侧的两个居民小区A，B到街道的距离分别为a米、b米．如图②，AA′＝a米，BB′＝b米．现欲在街道边建一个长度为s米的绿化带CD(宽度忽略不计)，使点C到小区A的距离与点D到小区B的距离之和最小．在图③中画出绿化带的位置，并写出画图的过程； 　　 2题图②　　　　　　　2题图③ (3)如图④，街道l同侧有A，B两个居民小区，现计划在街道边建一个长为a米，宽为b米的长方形公园(公园用CDEF表示，DE边与街道l在同一直线上，CF＝a米，CD＝b米)，点C，F处分别是公园大门(门口宽度忽略不计).怎样建公园才能使小区A到大门C的距离与小区B到大门F的距离之和最小？ 2题图④ 解：(1)如答图①，沿由点A到点B的方向将点M平移到点M′，使M′M＝s米，连接M′N交直线AB于点D，将点D沿直线AB向左平移s米到点C，此时点C到点M的距离与点D到点N的距离之和最小，则CD即为所求． 2题答图① (2)如答图②，作线段AP∥l，使AP＝s米，且点P在点A的右侧，作点P关于l的对称点P′，连接BP′交l于点D，在l上点D的左侧截取DC＝s米，此时点C到小区A的距离与点D到小区B的距离之和最小，则CD即为所求． 2题答图② (3)如答图③，将直线l向上平移b米，得到直线l′，作点B关于直线l′的对称点B′，作B′B″∥直线l，使得B′B″＝a米，连接AB″交直线l′于点C，过点C作CD⊥l于点D，分别在直线l，l′上取点E，F，使DE＝CF＝a米，得到长方形CDEF，则长方形CDEF即为所求． 2题答图③ $