精品解析：2026年安徽芜湖市中江中学中考考前自测数学试题

数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共8页，“答题卷”共2页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的基本性质，只需根据负数的绝对值是它的相反数计算即可． 【详解】解：． 2. 如图水平放置的一个由长方体和圆柱组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图是从正面观察几何体得出平面图形即可． 【详解】解：其主视图是上下两个长方形，上面的长方形较小，且居中，如图所示； 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可． 【详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数m的值为：3， 故选：B． 5. 如图，在正六边形中，分别以点，为圆心，线段长为半径画弧，两弧在正六边形内部交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知是等边三角形，根据等边三角形的性质可知，根据多边形内角和定理可得，根据角之间的关系可以求出． 【详解】解：由作图可知， 是等边三角形， ， 六边形是正六边形， ， ． 6. 如图，的直径，点在圆周上，，则的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直径所对的圆周角是直角，结合直角三角形的两个锐角互余，可得，由圆周角定理可得，根据弧长公式求解即可． 【详解】解：连接， 为直径， ， ， ， ， 的直径， 的半径， 的弧长为． 7. 已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据抛物线的开口方向和与y轴的交点可得，，可知一次函数的图象经过一、二、四象限，再根据对称轴可得二次函数，然后结合图象可得，最后根据一次函数，当时，判断即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴． ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． ∵抛物线的对称轴是， ∴，即二次函数． 当时，． 对于一次函数，当时，， 所以图象D符合题意． 8. 在四边形中，O是对角线的交点，且与面积相等，则下列条件不一定能推出四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意可得，．再根据，，作出图形说明B；当时，根据“角角边”证明，可得，再根据“角角边”证明，可得，进而得出说明A；当时，根据“斜边直角边”证明，可得，即可说明C；当时，再证明，可得，即可解答D． 【详解】解：∵ ，和共底， ∴点和点到直线的距离相等，即，且． 当时，，此时四边形不是平行四边形，所以B符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形，所以A不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，所以C不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，则D不符合题意． 9. 如图，点是反比例函数图象上一点．过正半轴上一点，作与反比例函数的图象交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求出反比例函数的解析式和直线的解析式，过点作轴，过点作轴，可证，根据相似三角形的性质可以求出点的坐标是，利用待定系数法求出直线的解析式，根据解析式求出点的坐标，即可得到的长度． 【详解】解：把点的坐标代入反比例函数中， 可得：， 解得：， 反比例函数的解析式是， 设直线的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， ， 设直线的解析式为， 如下图所示，过点作轴，过点作轴， ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标是， ， ， 点的横坐标是， 点的纵坐标是， 点的坐标是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 当时， 可得：， ． 10. 若，且，则（ ）. A. 有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值 【答案】C 【解析】 【详解】由已知条件，根据不等式的性质求得b≤＜0和a≥；然后根据不等式的基本性质求得≤2 和当a＞0时，＜0；当≤a＜0时，≥； 所以A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误； B、当≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误； C、有最大值2；故本选项正确； D、无最小值；故本选项错误． 故选C． 考点：不等式的性质． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 据统计，年安徽省新能源汽车产量为 万辆，数据 万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：万． 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是__________．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系可求出m的取值范围，在取值范围内选择一个实数即可得答案． 【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴△=4-4m≥0， 解得：m≤1， ∴m的值可以是0， 故答案为：0（答案不唯一） 【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与判别式的关系，当a＞0时，方程有两个不相等的实数根；当a=0时，方程有两个相等的实数根；当a＜0时，方程没有实数根． 13. 今年安徽省全面实施中小学春假，长三角超级环线高铁G8388次串联沪苏浙皖中心城市及旅游胜地，成为学生春假出行热门选择．如图，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，某同学和母亲计划春假乘坐环线高铁出游，购买了同车次同车厢同一排的两张车票（座位随机分配），则这两张车票对应的座位都不靠窗的概率为______． 窗 A B C 过道 D F 窗 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，列举出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有20种等可能结果数，其中两个座位都不靠窗的结果数有6种， ∴两个座位都不靠窗的概率为． 14. 如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形． （1）该正方形的边长为______． （2）该等腰三角形底角的正切值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积以及算术平方根的定义进行求解； （2）根据图形得出相等的线段，设，根据面积列出方程求解，然后根据锐角三角函数以及二次根式的化简法则进行计算． 【详解】解：如图，标记各点， ∵面积为4的等腰三角形纸片剪成四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形， ∴正方形的面积为4， ∴正方形的边长为， 由图形可知，， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， 设， ∴，， ∴， ∴， 解得或（舍）， ∴，， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 2026年，安徽省深入推进全民义务植树行动，创新开展“互联网＋全民义务植树”线上线下融合活动．植树节期间，某校组织学生参加植树活动．如果每个小组植树12棵，还剩下20棵树苗没有种植；如果大家提高效率，每个小组植树17棵，则树苗数量不足，还缺10棵．求该植树活动一共分成了多少个小组？ 【答案】 该植树活动一共分成了个小组. 【解析】 【分析】设该植树活动一共分成了个小组，根据树苗总数量不变建立等量关系，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设该植树活动一共分成了个小组． 根据树苗总数量不变，可得方程， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 答：该植树活动一共分成了6个小组． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C均为网格线的交点． （1）将向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到，请画出 （2）在所给的网格图中描出边的中点D； （3）连接，并在边上描出点E，使． 【答案】（1）如图：即为所求 （2）如图：即为所求 （3）如图，点即为所求 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定出，，点的位置，顺次连接，即可； （2）根据网格特点，作出线段，与线段交点，即是的中点D； （3）找到线段的中点，连接，根据平移的性质可得且，得到四边形是平行四边形，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可得，为线段的中点，连接， 根据平移的性质可得且， 则四边形是平行四边形， ∴， ∴． 18. 项目学习 项目背景：某中学数学兴趣小组在学校化学实验室围绕“计算导气管的长度”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 导气管长度的测量与计算 驱动任务 如何利用三角函数计算导气管的长度 活动过程 方案说明 图1是小组成员安装的化学实验室装置，图2是抽象出的平面示意图，点为试管口，为试管，为铁杆，为试管口与铁杆的水平距离为导气管，为水槽壁，为试管的倾斜角，，点在同一条直线上，图中所有的点在同一平面内 测量数据 经测量得 计算 …… 交流展示 …… 请根据表中数据，计算的长度．（结果精确到，参考数据：，，， 【答案】的长度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点作于点，求出，根据，求得，再求得的长度，证四边形是矩形，得到，根据是等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， 在中，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ． 答：的长度约为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校信息科技社团用语言编写了一个多位数转换程序，其核心算法逻辑如下： 读取一个多位数，统计该数中每一位数字在整个数中出现的频次，再将原数每一位替换为对应数字的频次，生成新的多位数并输出． 程序运行示例如下： 输入：111→输出：333 输入：4421→输出：2211 输入：988→输出：122 将上述转换过程记为，例如，，． 求： （1）______； （2）对于一个多位数M，记，，． （ⅰ）若M是一个两位数，且满足，则M为______； （ⅱ）若M是一个四位数，当时，直接列出对应的所有四位数． 【答案】（1） （2）（ⅰ）22；（ⅱ）或或或或 【解析】 【分析】（1）根据算法逻辑求解； （2）（ⅰ）根据算法逻辑得出十位和个位上的数字相同，且等于频次2，求解即可； （ⅱ）根据算法逻辑可得，每个数位上的数字等于频次，求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：（ⅰ）若M是一个两位数，且满足， ∴输出的数和输入的数相同， ∴根据算法逻辑可得，十位和个位上的数字相同，且等于频次2， ∴M为； （ⅱ）∵，， ∴，且M是一个四位数， ∴输出的数和输入的数相同， ∴根据算法逻辑可得，每个数位上的数字等于频次， ∴为或或或或， ∴对应的所有四位数为或或或或． 20. 如图，是的外接圆，平分交于点D，平分交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，D到弦的距离为1，求半径的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得，，结合圆周角定理可证，求出，进而可求出的度数； （2）连接，，交于点H，先证明，设圆的半径为R，则，，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，，交于点H， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 设圆的半径为R， ∵， ∴， ∵D到弦的距离为1， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴半径的长为． 六、（本题满分12分） 21. 【综合与实践】长丰草莓某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验．从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分，评分越高口感越好），有关生产和销售的信息整理如下： 信息一：单株产量（单位：千克） A温室 1.2 1.5 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 B温室 1.0 1.5 1.5 1.6 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 信息二：口感评分频数分布 农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓口感评分在“8—9分区间”的四个数据为：8.2，8.3，8.5，8.7）； A、B温室口感评分分布对比 农场对上述数据进行了初步分析，结果如表： 温室 单株产量 口感评分 平均数 众数 平均数 方差 中位数 A 1.77 2.0 8.7 0.49 8.9 B 1.72 2.0 8.4 0.74 a 信息三：产品销售 农场将收获的部分草莓进行了包装销售，其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元．已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒． 根据以上信息，解答下列问题： （1）______； （2）若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8千克的草莓约有______株； （3）作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案？请说明理由； （4）已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的60%，每盒“家庭装”的成本是售价的70%，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半．作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使每天售卖这60盒草莓的总利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）单株产量不低于1.8千克的草莓约有株 （3）推荐采用A温室的种植方案，理由见解析 （4）当售出“精品礼盒”和“家庭装”分别为，盒，这60盒草莓的总利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，用样本估计总体，根据统计量做决策以及一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握各统计量的意义以及正确表示题中的数量关系． （1）根据题意可得总共有10组数据，中位数为第5个数和第6个数的平均数，求解即可； （2）根据题意，求得A温室单株产量不低于1.8千克的草莓占比，求解即可； （3）比较A、B两个温室的单株产量以及口感评分的统计量数据，求解即可； （4）设售出“精品礼盒”为盒，则“家庭装”为盒，设总利润为元，根据题意列出函数关系，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，总共有10组数据，中位数为第5个数和第6个数的平均数， 由统计数据可得，第5个数和第6个数分别为8.3，8.5， 则中位数为：； 【小问2详解】 解：由统计数据可得，A温室单株产量不低于1.8千克的草莓为7株，所占百分比为， 则株， 答：单株产量不低于1.8千克的草莓约有株； 【小问3详解】 解：推荐采用A温室的种植方案，理由如下： 根据统计数据，从单株产量来看，两个温室的平均数和众数相同，没有优劣之分； 从口感评分来看，A温室在平均数，方差以及中位数上都高于B温室，因此推荐采用A温室的种植方案； 【小问4详解】 解：设售出“精品礼盒”为盒，则“家庭装”为盒，设总利润为元， 根据每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半可得， 解得， 由题意可得， ∵， ∴随增大而增大， 又∵， ∴当时，最大，为元， 此时“家庭装”为盒， 答：当售出“精品礼盒”和“家庭装”分别为，盒，这60盒草莓的总利润最大，最大利润是元． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，正方形中，E是对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点E作交于点F． ①试判断与的数量关系，并说明理由； ②如图3，过点F作于点M，若，，求正方形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）通过证明，即可求证； （2）①由可得，则，从而得到，由（1）可得，则，设，根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，求得，即可求解； ②过作，并延长交于点，如图，由题意可得，，和为等腰直角三角形，则，由可得，则，即可求解． 【小问1详解】 证明：在正方形中，，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 由四边形内角和为可得， 又∵， ∴， 设， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴； ②过作，并延长交于点，如图， 由可得， ∴， 由题意可得，四边形为矩形，则， 由题意可得，为等腰直角三角形， 在中，，， ∴， 由可得， ∵， ∴， 由题意可得，， ∴为等腰直角三角形， 在中，，， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，某中学打造了一面校园文化墙，墙面上悬挂抛物线型的彩带做装饰．以彩带最低点为原点O建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米，固定彩带时，测得彩带在距离x轴1米高度处的水平宽度为2米． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）为宣传需要，在彩带上安装了菱形展示橱窗，菱形的顶点A固定在彩带对称轴（y轴）的正半轴上，B，D点固定在彩带上． ①如图2，将菱形橱窗的另外一个顶点C固定在彩带上，且轴，求点D的坐标； ②如图3，将菱形橱窗的另外一个顶点C固定在y轴上，并沿着菱形对角线，安装两根灯管，若，求灯管总长度的最大值． 【答案】（1） （2）①D的坐标为②灯管总长度最大，最大值为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可． （2）①由菱形的性质得出，轴，，，即B，C两点的纵坐标相同，设B，C两点的纵坐标为，得出，进而可得出，根据勾股定理可得A到的距离，求出点A的坐标，由轴，进而可求出点D的坐标，由点D在抛物线上即可求出点D的具体坐标． ②设B，D两点的纵坐标为，代入，解得， 求出，，进而可得出，求出，点A到点的距离为，最后根据灯管总长度为，最后根据二次函数的图象和性质求解即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为：，抛物线经过原点，且最低点就是原点，则，，即， ∴， ∵测得彩带在距离x轴1米高度处的水平宽度为2米． ∴抛物线经过点和， 将点代入抛物线，得， ∴． 【小问2详解】 解：∵是菱形，且轴，轴轴， ∴，轴，， ∴轴，即B，C两点的纵坐标相同， 设B，C两点的纵坐标为， 代入，解得， ∴，， ∴， ∴根据勾股定理可得A到的距离为：， ∴点A的坐标为， ∵轴， ∴D的坐标为， 将点D代入得出：， 解得（舍去）或， ∴D的坐标为． ②∵菱形， ∴， ∵在y轴上， ∴轴，轴， ∵，C在之间， ∴， 设B，D两点的纵坐标为， 代入，解得， ∴，， ∴， ∴， ∵且菱形的两条对角线互相垂直平分， ∴到的距离， ∴点A到的距离为， ∴灯管总长度为 ， ∴当时，灯管总长度最大，最大值为， 时，，，满足， ∴灯管总长度最大，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共8页，“答题卷”共2页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图水平放置的一个由长方体和圆柱组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，在正六边形中，分别以点，为圆心，线段长为半径画弧，两弧在正六边形内部交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的直径，点在圆周上，，则的弧长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 在四边形中，O是对角线的交点，且与面积相等，则下列条件不一定能推出四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是反比例函数图象上一点．过正半轴上一点，作与反比例函数的图象交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若，且，则（ ）. A. 有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 据统计，年安徽省新能源汽车产量为 万辆，数据 万用科学记数法表示为______． 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是__________．（写出一个即可） 13. 今年安徽省全面实施中小学春假，长三角超级环线高铁G8388次串联沪苏浙皖中心城市及旅游胜地，成为学生春假出行热门选择．如图，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，某同学和母亲计划春假乘坐环线高铁出游，购买了同车次同车厢同一排的两张车票（座位随机分配），则这两张车票对应的座位都不靠窗的概率为______． 窗 A B C 过道 D F 窗 14. 如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形． （1）该正方形的边长为______． （2）该等腰三角形底角的正切值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 2026年，安徽省深入推进全民义务植树行动，创新开展“互联网＋全民义务植树”线上线下融合活动．植树节期间，某校组织学生参加植树活动．如果每个小组植树12棵，还剩下20棵树苗没有种植；如果大家提高效率，每个小组植树17棵，则树苗数量不足，还缺10棵．求该植树活动一共分成了多少个小组？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C均为网格线的交点． （1）将向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到，请画出 （2）在所给的网格图中描出边的中点D； （3）连接，并在边上描出点E，使． 18. 项目学习 项目背景：某中学数学兴趣小组在学校化学实验室围绕“计算导气管的长度”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 导气管长度的测量与计算 驱动任务 如何利用三角函数计算导气管的长度 活动过程 方案说明 图1是小组成员安装的化学实验室装置，图2是抽象出的平面示意图，点为试管口，为试管，为铁杆，为试管口与铁杆的水平距离为导气管，为水槽壁，为试管的倾斜角，，点在同一条直线上，图中所有的点在同一平面内 测量数据 经测量得 计算 …… 交流展示 …… 请根据表中数据，计算的长度．（结果精确到，参考数据：，，， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校信息科技社团用语言编写了一个多位数转换程序，其核心算法逻辑如下： 读取一个多位数，统计该数中每一位数字在整个数中出现的频次，再将原数每一位替换为对应数字的频次，生成新的多位数并输出． 程序运行示例如下： 输入：111→输出：333 输入：4421→输出：2211 输入：988→输出：122 将上述转换过程记为，例如，，． 求： （1）______； （2）对于一个多位数M，记，，． （ⅰ）若M是一个两位数，且满足，则M为______； （ⅱ）若M是一个四位数，当时，直接列出对应的所有四位数． 20. 如图，是的外接圆，平分交于点D，平分交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，D到弦的距离为1，求半径的长． 六、（本题满分12分） 21. 【综合与实践】长丰草莓某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验．从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分，评分越高口感越好），有关生产和销售的信息整理如下： 信息一：单株产量（单位：千克） A温室 1.2 1.5 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 B温室 1.0 1.5 1.5 1.6 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 信息二：口感评分频数分布 农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓口感评分在“8—9分区间”的四个数据为：8.2，8.3，8.5，8.7）； A、B温室口感评分分布对比 农场对上述数据进行了初步分析，结果如表： 温室 单株产量 口感评分 平均数 众数 平均数 方差 中位数 A 1.77 2.0 8.7 0.49 8.9 B 1.72 2.0 8.4 0.74 a 信息三：产品销售 农场将收获的部分草莓进行了包装销售，其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元．已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒． 根据以上信息，解答下列问题： （1）______； （2）若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8千克的草莓约有______株； （3）作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案？请说明理由； （4）已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的60%，每盒“家庭装”的成本是售价的70%，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半．作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使每天售卖这60盒草莓的总利润最大？最大利润是多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 如图1，正方形中，E是对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点E作交于点F． ①试判断与的数量关系，并说明理由； ②如图3，过点F作于点M，若，，求正方形的边长． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，某中学打造了一面校园文化墙，墙面上悬挂抛物线型的彩带做装饰．以彩带最低点为原点O建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米，固定彩带时，测得彩带在距离x轴1米高度处的水平宽度为2米． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）为宣传需要，在彩带上安装了菱形展示橱窗，菱形的顶点A固定在彩带对称轴（y轴）的正半轴上，B，D点固定在彩带上． ①如图2，将菱形橱窗的另外一个顶点C固定在彩带上，且轴，求点D的坐标； ②如图3，将菱形橱窗的另外一个顶点C固定在y轴上，并沿着菱形对角线，安装两根灯管，若，求灯管总长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $