2026年安徽省安庆市桐城市老梅初级中学中考考前自测数学试卷

初中学业水平考试最后一卷·数学（一） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共8页，“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.一个数的相反数是2026，则这个数是 1 A.-2026 B.2026 C.2026 .1 D.一2026 2.2026年春节假期，合肥市包河区因春晚分会场效应，文旅市场火爆.截至2月22日， 8天接待游客262.14万人次，实现收人13.1亿元，创历史新高.其中13.1亿用科学 记数法表示为 A1.31×101 B.1.31×10 C.1.31×10 D.13.1×108 3.“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算 球体体积的方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人 一个正方体，两圆柱公共部分形成的几何体.右图的几何体是可以形成 正面 “牟合方盖”的一种模型，它的左视图是 A D 4.下列运算正确的是 A.(a2)3=a5 B.a3·a3=a9 C.√a2=-a D.(a+b)2=a2+2ab+b3 5.若关于x的一元二次方程x2十mx十9=0有两个相等的实数根，则m的值为 A.3 B.6 C.-6 D.士6 初中学业水平考试最后一卷·数学（一）第1页（共8页） 6.如图，在Rt△ACB中，已知∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于点 E,交BC于点D,且AC=6cm,则BD的长是 A.6 cm B.12 cm C.3 cm D.6√3cm 5 第6题图 第8题图 第10题图 7.已知点(-3，y1),(1,y2),(2,y3)都在直线y=5x十b上，则y1y2y3的值的大小关 系是 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y<y2 8.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AD=与CD,延长BD交BC的平行线AG于 点E,连接EC,以DE,EC为邻边作平行四边形DECF,DF交BC边于点H,连接 AH,当△AHC的面积为12时，△ABC的面积为 A.24 B.30 C.36 D.48 9已知二次函数y=一z2+2mx-m2+2m十3的图象不经过第-、二象限，且当x>号 时、y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是 Am<-昌 Bm>号 c-m≤号 1 10.在某公园里，有一个边长为10m的等边三角形地块ABC,园艺师要在BC边的中 线AD上设置一个浇水装置F,同时在AC边上有一棵金钱松E,已知AE=5m.现 在需要用水管连接E和F,再连接F和C来灌溉金钱松.为了更好地规划后续树木 种植，要使得水管长度EF十CF最短，此时∠ECF= A.15° B.30° C.45° D.60° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算√2cos45°+√3tan30°= 12.如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连 接CO,CD,若∠A=50°，则∠D的度数为 初中学业水平考试最后一卷·数学（一）第2页（共8页） 0 第12题图 第13题图 13.上图展示的是商场里的一组创意吊灯，若这组吊灯清洗时每次只能取下一个吊灯， 且取下吊灯B前必须先取下吊灯C,直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时吊灯B 第三个被取下的概率是 n2,n<10. 14.对于正整数n,定义F(n)= 例如： ln的首位数字与末位数字的平方和，n≥10. F(2)=22=4,F(13)=12+32=10.规定：F1(n)=F(n),Fk+1(n)=F(F.(n) (k为正整数).例如：F2(13)=F(F1(13)=F(12+32)=F(10)=12+0=1.按此 定义，F2(5)=,F226(5)= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1五先化简，再求值-红二引+22中，共中= x-2 16.如图，在网格图中，已知△ABC和点M(1,0) (1)以点M为位似中心，在y轴右侧画出△A'B'C',使它与△ABC位似，且位似比 为3； (2)写出△A'B'C各顶点的坐标， y个 OM B 初中学业水平考试最后一卷·数学（一）第3页（共8页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.振风塔坐落于安徽省安庆市迎江寺内，紧邻长江，是长江沿岸历史上极具影响力的 宝塔，因此获得了“万里长江第一塔”的盛誉.综合与实践活动中，某学习小组要用测 角仪测量振风塔AB的高度（如图1）.该学习小组设计了一个方案：如图2所示，点 A,E,C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC,EF⊥AC,且CD=EF=1.4m,在D 处测得振风塔顶部B的仰角为31°，在F处测得振风塔顶部B的仰角为42°，CE= 40m.根据该学习小组测得的数据，计算振风塔AB的高度.（结果取整数，参考数 据：tan31°≈0.6，tan42°≈0.9) 429F31D E C 图1 图2 18.如图，已知一次函数y=2x一2的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,与反比例函数 y=(k≠0)的图象交于Ma,2)和N(b,-4两点. (1)求点A,B的值； (2)根据图象，求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围； (3)点卫在反比例函数y-质≠0)的图象上，若Saw=S0,求点P的 坐标. /y=2x-2 =k=0) 初中学业水平考试最后一卷·数学（一）第4页（共8页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.2026年春节期间，国内AI聊天机器人市场热度高涨.某测评机构对A,B两款主流 A1聊天机器人进行了用户满意度评分测验，并从中各随机抽取10份，对数据进行 整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，即80<x≤85；比较 满意，即85<x≤90：满意，即90<x≤95；非常满意，即95<x≤100)，现在给出了 部分信息如下： 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：93,94,95. 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：81,85,99,95,90,99,100,83,89,99. 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据统计图 抽取的对A,B款AI聊天机器人 的评分统计表 不满立 20% 设备 A款 B款 比较满意 非常满意 10% a% 平均数 92 92 中位数 6 92.5 满意 众数 96 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出a,b,c的值， (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由.（写出一 条理由即可) (3)在此次测验中，共有600人对A,B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算估 计，此次测验中对AI聊天机器人非常满意的共有多少人？ 初中学业水平考试最后一卷·数学（一）第5页（共8页） 20.如图，AB为⊙O的直径，C,D为圆上的两点，OCBD,OC交AD于点E. (1)求证：∠AOC=∠COD; (2)若AD=16,CE=4,求⊙O的半径 六、（本题满分12分） 21.【探究】(1)观察下列算式，并完成填空： 1=12, 1十3=4=22， 1+3十5=9=32， 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+十2027= (2)下图是某广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一 块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外，每层有6块正方 形地板砖，第一层包括6块正三角形地板砖，第二层包括18块正三角形地板砖… 以此递推 (i)第4层中含有 块正三角形地板砖： (i)第n层中含有 块正三角形地板砖（用含n的代数式 表示). 【应用】 若某学校拟采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、2400块正三角形地 板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正方形地板砖？ 初中学业水平考试最后一卷·数学（一）第6页（共8页） 七、（本题满分12分） 22.在数学解题方法分享课上，我们学习到“旋转”是一种能将分散条件集中的全等变 换，即通过旋转，可将题目中“分散”的线段、角等条件集中到同一图形中，构建新的 等量关系；同时，旋转常伴随“共端点的线段相等”的条件，因此在正方形、等边三角 形等特殊图形的解题中应用广泛 (1)如图1，E,F分别是正方形ABCD的边DC,BC上的点，连接AF,FE,AE,若 ∠EAF=45°，探素BF,DE,EF之间的数量关系； 图1 图2 图3 (2)如图2，P为正方形ABCD内一点，且PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的 度数： (3)如图3.P是等边三角形ABC内一点，且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的 度数 初中学业水平考试最后一卷·数学（一）第7页（共8页） 八、（本题满分14分） 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2一2.x一2与x轴交于A,B两点（点A在 点B的左侧)，点P在此抛物线上，且横坐标为m. (1)求抛物线的顶点C的坐标： (2)若点P在x轴下方，求m的取值范围： (3)当m>1时，若抛物线在点A和点P之间的部分（包含A,P两点）的最高点与 最低点的纵坐标之差是2m一1，求m的值： (4)连接AP,以AP为对角线构造矩形AMPN,且矩形的边均与某条坐标轴平行， 当抛物线在矩形AMPN内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，m的取值 范围是 初中学业水平考试最后一卷·数学（一）第8页（共8页）