《正比例》（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

该小学数学教学设计聚焦“正比例”核心知识，通过“老题认亲”导入唤醒旧知，以买笔、行程等问题引出“单位量不变”本质，搭建新旧知识联系的学习支架，梳理总量与份数的稳定关系。 特色在于“大会师”整合旧知，“找单位量”“知识连连看”培养抽象能力（数学眼光），“真假正比例”辨析发展推理意识（数学思维），图像渗透模型意识（数学语言）。助学生结构化整合知识，培养关系眼光，为教师提供清晰路径，突破重难点。

《正比例》教学设计 教学内容 苏教版《义务教育教科书 ·数学》六年级下册第 56—58 页。 教学目标 1.理解“相关联的量”和“单位量”的含义，掌握正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（商）一定；认识正比例的本质——单位量不变，总量与份数形成稳定关系；能用字母表示正比例关系。 2.能准确识别具体情境中的“单位量”（如单价、速度、工作效率等），并能根据正比例关系解决简单的实际问题；能判断两个相关联的量是否成正比例，并能说明理由；能将乘法、除法、倍数、比、分数等旧知与正比例进行关联转换。 3.在“老题认亲”“知识连连看”等活动中，体会“抽象”思想（从不同情境中提取共同结构）和“模型思想 ”（建立正比例模型）；通过对比正比例与反例（如边长与面积），感悟“函数思想”和“变化中抓不变”的辩证思想。 4.经历“感知实例—对比提炼—概括定义—辨析深化—图像渗透”的完整探究过程， 积累从具体情境中抽象出数学概念、用数学语言表达规律的活动经验；在小组交流与“大会师 ”连线活动中，获得将分散知识结构化整合的经验，以及用“关系眼光 ”观察现实世界的初步经验；在“老题 ”情境中，能发现“不同问题背后的共同结构”，并提出“它们之间有没有亲戚关系 ”等具有数学本质的疑问；能运用“单位量不变”这一核心标准，分析具体情境中的数量关系，判断是否成正比例，并能解释“为什么都变大不一定成正比例”等辨析性问题。 5.感受数学知识的内在统一性，体验“原来都是一家人 ”的学习乐趣，建立从“看结果 ”转向“看关系”的数学眼光，增强对数学学习的自信心和好奇心。 教学重难点 重点：理解正比例的本质——单位量不变，总量与份数形成稳定关系。 难点：识别不同情境中的“单位量”，并将散落的知识点连成网络。 教学过程 一、唤醒经验，引出“大会师 ” 导入活动：呈现一组“老题”—— 3 支笔 15 元，5 支笔多少钱？ 每小时走 60 千米，4 小时走多少千米？ 每箱装 24 瓶水，8 箱一共有多少瓶？ 6 是 2 的几倍？12 比 4 的比值是多少？ 核心提问：这些题你们都会做，但你们想过没有，它们之间有没有亲戚关系？ 揭示课题：今天我们要学的“正比例 ”，不是新知识，而是一场 “大会师 ”——它要把你们从一年级到六年级学过的许多知识，第一次请到一起，让它们彼此认亲。 【设计意图：利用学生已经熟练掌握的“老题 ”唤醒已有的计算经验，消除对新概念的陌生感。通过“亲戚关系 ”这一生活化比喻，制造认知期待——学生带着“它们到底有什么联系 ”的好奇心进入学习。 同时，明确宣告“不是新知识 ”，直接瓦解学生对“正比例 ”一词可能产生的畏难心理，为后续“知识联网 ”奠定心理基础。】 二、抓住主线，揭示“单位量” 以上述“3 支笔 15 元 ”为例，追问：为什么买 5 支笔是25 元？因为什么没变？（单价没变） 同理，速度没变、每箱个数没变、倍数关系没变、比值没变…… 提炼核心：这些“没变的量 ”，在数学上有一个共同的名字——单位量。 板书核心句：只要单位量不变，总量就会和份数形成稳定的关系。 活动一：找“单位量” 给出不同情境，让学生找出“单位量 ”： 总价问题 → 单价 行程问题 → 速度 工程问题 → 工作效率 装箱问题 → 每箱个数 【设计意图：从学生最熟悉的总价问题切入，通过追问“什么没变 ”引导学生剥离 情境的外衣，直击正比例的本质内核——单位量不变。这一环节完成了从“具体题 目 ”到“抽象结构 ”的第一次跃迁。“找单位量”活动让学生在多个情境中反复识别那个“不 变的标准 ”，实现对核心概念的深度编码。板书核心句起到了“知识锚点”的作用，为 后续所有辨析和判断提供统一的思维工具。】 三、感受结构，理解正比例 引导学生从具体的生活实例出发，经历正比例概念的“感知—抽象—概括”的完整建构过程。体现在以下三个方面活动： 1.以典型实例为锚点，激活经验，形成初步表象 选择“行程问题 ”作为切入点，通过观察、填表、说理等活动，让学生亲历“时间变化，路程也随着变化，且路程与时间的比值（速度）一定 ”的发现过程，在具体情境中初步感知“两个量同步变化且比值不变”的核心特征。 2.多情境对比，提炼结构，促进概念的本质化理解 在行程问题基础上，依次呈现“总价问题”（单价一定，总价与数量）和“工程问题”（工作效率一定，工作总量与时间）。通过对比三个不同领域的数量关系，引导学生发现：尽管情境各您，但它们都具备“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且对应数值的比值（商）恒定”的共同结构。 3.引导学生自主提炼语言，实现概念的数学化表达 在充分对比和讨论的基础上，鼓励学生尝试用自己的语言概括正比例的定义，逐步凝练成教材中的规范表述。 【设计意图:本环节的设计遵循“从实例中感悟，在对比中提炼，在表达中内化”的认知规律，使正比例概念不是作为现成结论被接受，而是作为学生主动建构的产物被理解，从而达成概念教学的意义生成目标。】 四、打通知识，感受“大会师 ” 活动二：知识连连看 寻找“正比例”，与之前的乘法、除法、倍数、比、分数、应用题数量关系的联系。 任务：请学生一条一条“连线”，并说明为什么它们与正比例是一家人。 引导归纳（教师逐一追问，学生总结）： 【设计意图:这是全课的核心环节，也是最体现“ 大会师”理念的部分。通过“连连看”的游戏化活动，将学生六年分散学习的知识点第一次置于同一张认知地图中。每个连线不是教师告知，而是学生在追问中自己“发现 ”的——这种“发现感”是深度理解的标志。该环节实现了三重目标：① 知识层面，理清正比例与旧知的逻辑关联；② 思维层面，从“题型思维 ”转向“结构思维 ”；③ 情感层面，体验“原来都是一家人”的豁然开朗，产生对数学内在统一性的审美感受。】 五、辨析深化，突破“表面变化” 活动三：真假正比例 呈现一组对比案例，让学生判断并说明理由： 2 本 6 元，4 本 12 元，6 本 18 元 → 单价固定。真。 2 本 6 元，4 本 10 元，6 本 14 元 → 单价变了（虽然都在变大）。假。 边长与周长（正方形）→ 边长扩大几倍，周长也扩大几倍。真。 边长与面积（正方形）→ 边长扩大 2 倍，面积扩大 4 倍，不是同倍变化。假。 关键追问：为什么“都变大”不等于“成正比例”？ （因为缺少那个“ 固定的绳子 ”——单位量不变） 【设计意图:利用对比案例制造认知冲突，精准击破学生最容易产生的迷思概念— —“ 两个量同时变大就是正比例 ”。通过反例的辨析，迫使学生回到“单位量不变”这一本质标准进行判断，而不是依赖表面观察。边长与面积的对比尤其重要：它揭示了“同倍变化”与“同向变化”的本质区别，为后续学习反比例、二次函数埋下伏笔。此环节实现了从“感性判断”到“理性分析”的认知升级。】 六、拓展升华，建立“函数眼光 ” 活动四：图像与趋势（初步渗透） 将“时间与路程”的数据在方格纸上描点，引导学生观察：这些点排成一条直线。 告诉学生：到了初中，你们会学到，这种关系叫“正比例函数”，它的图像就是一条经过原点的直线。你们今天已经摸到了它的门把手。 深度追问：正比例教会我们的，不只是做题，更是一种什么能力？ 引导总结：在变化中识别不变，在表象里抓住本质，从看结果转向看关系。 【设计意图 ：这是从“算术世界 ”向“代数世界 ”的过渡桥梁。通过描点画图，将抽象的比值关系转化为直观的几何图像，为学生提供多元表征方式。同时，适度渗透初中“函数 ”概念，但不要求掌握，只做“预告 ”——目的是消解小学与初中之间的认知断层，让学生带着“我早就见过它”的信心进入中学。最后的“深度追问 ”将数学学习提升到方法论和哲学层面，帮助学生形成可迁移的思维习惯。】 七、回顾总结，升华认知 请学生用一句话总结：正比例到底是什么？ 它的本质是单位量不变。 它教会我们用关系眼光看世界。 【设计意图：以学生自主总结代替教师灌输，检验本课核心概念是否真正内化。“一句话总结”的低门槛要求确保全体学生都能参与，而不同的总结角度（知识本质、学习方法、思维眼光）体现了目标的多维达成。教师结语呼应开课的“大会师 ”比喻，形成完整的认知闭环，并在情感上赋予学生“获得了新眼睛”的成就感，为后续学习反比例、比例尺、函数等内容埋下积极的情感种子。】 作业设计（分层） 基础类：找出生活中的三组正比例关系，说明“单位量”是什么，为什么它们呈正 比例。 【设计意图：巩固核心概念，将课堂所学迁移到真实生活情境，培养数学眼光。】 探究类：思考：圆的直径和周长成正比例吗？为什么？圆的直径和面积呢？你有什么发现？ 【设计意图： 引入“不成正比例”的典型案例，为反比例和二次函数做认知铺垫，激发深度思考。】 创作类：用你喜欢的方式（思维导图、连环画、小作文）呈现“正比例大会师 ”— —把乘法、除法、倍数、比、分数、应用题数量关系、找规律都请进来，画出它们与正比例的关系。 【设计意图：实现知识的创造性输出。通过不同表征方式，强化知识网络的结构化存储，同时满足不同智能类型学生的学习偏好。】 学科网（北京）股份有限公司 $