学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（新教材湘教版七下全部：整式的乘法+实数+一元一次不等式组+平面内的两条直线+轴对称与旋转+收集整理与描述）

**基本信息** 以全运会会徽平移、春晚机器人表演等时代情境为载体，融合几何直观、数据意识与模型观念，全面考查湘教版七年级下册知识，注重基础与创新应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形变换（如全运会会徽平移）、整式运算、实数估算（如自由落体时间）|结合社会热点，考查抽象能力与空间观念| |填空题|6/18|无理数判断、整式乘法（不含特定项）、统计概念（总体与样本）|聚焦基础概念辨析，强化符号意识| |解答题|8/72|环保实践统计分析（数据意识）、湘超文创成本计算（模型观念）、三角板旋转动态几何（推理能力）|综合应用知识解决实际问题，突出创新意识与应用意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][G][D] 5[AJ[B][C][D] 9[A][B][C][D] 2A][B][C][D] 6[N[B][C[D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][CI[D] 4[AJ[B][C][D] 8 [A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 人数个 0 B 40% 2 A /D 9% /w% 0 A BCD选项 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) B GX2 XH 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) G 4 c c b C bB 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) C 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1HA][B][C][D] 5.[A][B][Cc][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13. 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 人数个 40 。 B 40% A C 10 D/D q% /w% 0 A B C D 选项 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) A E B H 23.(12分) b G A c S2 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(12分) E E P Q M B C C 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 : O .: (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 舒 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O O 4.测试范围：湘教版2024七年级下册全册 : 第一部分（选择题共30分) : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的 变化.以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是() : : : B C东肌02 10th ASIAN QIMES : 中华人民共和国 SEOUL 1986 19th Asian Cames 第十五届运动会 Hangzhou 2022 The 15th National Gam ASIANGAMES the People's Republic of China 2.下面运算中正确的是() A.2.23=m B.m2+2=2 : : .: C.(-2x2）小(-5x4)=10x D.(-3ab)=6ab 3.下列说法正确的是() : A.-7是49的一个平方根，7是49的算术平方根. : B. >2的立方根是女 K C.√16的算术平方根是4. : D.⑧的立方根是2. 4.物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动（无空气阻力）.某实验小组 利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度h(单位：m)与时间t(单位：s) 试题第1页（共6页） .: 可学科网·学易金卷做概装：限是鲁禁 满足关系式t=， 2h ,其中g≈10ms2,若物体从100m的高处自由下落，则下落的时间t介于() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 5.下列说法中，正确的个数有（) ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②无理数包括正无理数、0和负无理数； ③带根号的数都是无理数； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行： ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6,几何直观如图，从腰长为α的等腰直角三角形纸片ABC中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形ADE, 得到一个直角梯形DEBC,上述操作能验证的等式是() B A.(a+b)=a+2ab+b2 B.(a-b)=a2-2ab+b2 c.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a+b)(a-b)=a2+b2 7.某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测.考试后为了解数学考试情况，需 从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况.为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案 最合适的是() A.每班中随机挑选5份试卷 B.全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C.相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D.按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 8.2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大.如图1，这 是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一膦间姿态的平面示意图，其中∠BAE=120°，∠BCD=150°， ∠ABC=3∠CBF,若AE∥CD,则∠ABF的度数为() 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁禁 图1 图2 A.90° B.60° c.100° D.120° u-x<0 9.关于x的不等式组3x-2<1+2x有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（） A.-1<m≤0 B.-3≤m<-1 C.-3<≤-1 D.-2≤<-1 10.观察各式：(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…根据以上规 律计算：-22025+22024-22023+2202-22021+…+24-23+22-2+1的值是（) A.-2025+1 B.-206+1 C.220+1 D.-20+1 3 3 3 3 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.有六个数：0.123，(-1.5)，3.1416， 22,-2m,0.2020020002.(相邻的两个2之间依次多一个 0).若其中无理数的个数为x,非负数的个数为y,则x+y=. 12.已知(x2+x+n)(3x-1)的展开式中，不含有x2和x,则m= 13.为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计.下列判断： ①800名学生是总体；②我校八年级每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50 是样本容量.其中正确的是 ·(填序号) 14.如图，直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOC,OF⊥OD,若∠BOF:∠BOD=4:5,则∠AOE的度 数为 试题第3页（共6页） 2x-y=6 15.己知关于x,y的二元一次方程组 的解满足-1<x+y≤2，那么m的取值范围为 4x+y=6m 16.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位得到三角 形DEF,连接AD,则下列结论：①AC∥DF,AC=DF;②DE L AC;③四边形ABFD的周长是 18;④S四边形ABE0=S四边形CFP0,其中正确的有 (填序号) D B 张 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题6分)计算或化简： (1）-1026+ 2 8+2-V5 4 (2)2(x2+2y2）- 82+w）2w2-) 游 18.(本题6分)解下列不等式或不等式组： (1)解不等式：5x-6≥2x+6,并把它的解集在数轴上表示出来. S 3(x+2)>x+4 (2)解不等式组： 2x+1 >x-1 ，并写出它的所有整数解。 3 2026 19.(本题8分)先化简，再求值：(2x+y)-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x 2 ’y=22025 20.(本题8分)某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟“到“幸福河”的蜕变 历程.活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问 世 卷有以下四个选项：A.非常了解；B.比较了解；C.了解较少；D.不太了解（每名被调查的学生必选且 只能选择一项)现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图. 人数个 40 B 30 40% 20 A C p/D q% /w% 0 A BCD选项 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ (2)请补全条形图： 试题第4页（共6页） (3)扇形图中的选项“D.不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ (4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况 O “非常了解"和“比较了解”的学生共有多少名？ ·: 21.（本题10分)小王周末参与2025年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动， : 负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同：采购3个纪念微章和 10个吉祥摆件成本总共需要220元. (1)求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本： (2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2 倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？ o 22.(本题10分)如图，点E在AB上，点F在CD上，EC交AD于点G,BF交AD于点H,已知 : ∠A=∠AGE,∠D=∠DGC % .: (1)试证明AB∥CD: (2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数. 23.(本题12分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B 型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形 : G : : 图1 图2 图3 图4 : (1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为(a+b)的 : 大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式： (2)请用上题得到的等式求解下面问题：已知(2026-x)(x-2020)=5,求(2026-x)+(x-2020)2的值： : (3)如果用若干张A,B,C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为(2a+b)和(a+2b),在虚线框中画出 你的拼图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽： : 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷德概装：限爱是鲁” (4)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分 (长方形)为没有放置卡片的部分.己知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分 (长方形)的面积分别表示为S,S2.若S=S-S,当a与b满足什么关系，S为定值，且定值S为多 少？（用含b的代数式表示S). 24.(本题12分)如图，直线P2∥MN,一副三角板（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°， ∠DCE=∠DEC=45°)按如图①放置，其中点E在直线P2上，点B,C均在直线MN上，且CE平分 ∠ACN, E E E A G M B C 图① 图② 图③ (1)求∠DQ的度数： (2)如图②，若将△ABC绕B点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F,G).设旋转 时间为t秒(0≤t≤36)： ①在旋转过程中，若边BG∥CD,求t的值； ②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒5°的速度按顺时针方向旋转(C、D的对应点分别 为K、T),请直接写出EK与BG平行时t的值. 试题第6页（共6页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 3 5 6 0 B C C C C B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.6 12.1 1 13.②④ 9 14.25度 15. 2 16.①②④ 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(每小题3分，共6分) 【详解】1)解：-+2好8+2-5 g-25-2 3 =-1+3+2+√5-2 2 )+5:…3分 2)解：2+2-[8+w1-2g-到 =2x+4y2-4y+2y2-2y2+2x -2t-4y-+2 3 =2r+4-4+w2-2 202. …6分 18.(6分) 【详解】(1)解：5x-6≥2x+6, 5x-2x26+6, 3x212, 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x≥4， 在数轴上表示解集为： -2-1012345678…3分 3(x+2)>x+4① (2)解： 2x+1、 >x-1② 3 由①得3x+6>x+4, 3x-x>4-6, 2x>-2, x>-1, 由②得2x+1>3x-1, 2x+1>3x-3, 2x-3x>-3-1, -x>-4, x<4, 综上，解集为-1<x<4,所有整数解为0,1,2,3.…6分 19.(8分) 【详解】解：原式=4x2+4xy+y2-4x2-y2)-2xy-2y2 =4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2 =2Xy.…4分 2026 当x= 2 ，y=22025时， 2026 原式=2× ×22025 ×22 2025 =2x12 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =1.…8分 20.(8分) 【详解】(1)解：从条形图知“比较了解"的有40名，从扇形图知“比较了解”占40%， 所以抽查的学生数为：40÷40%=100（人）： 20 ×100%=20%, 100 p=20;…2分 (2)解：100-20-40-10=30（名）； 补全条形图如下： 人数个 40 30 20 …4分 10 0 A B CD选项 (3)解：扇形图中的选项“D.不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为 10 360°× =36°；…6分 100 (4解：非常了解"和比较了解的学生占抽查学生数的百分比为：20+40×10%=60%， 100 :.该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有1200×60%=720 (名).…8分 21.(10分) 【详解】(1)解：设每个纪念徽章成本为x元，每个吉祥摆件成本为y元， 4x=5y 根据题意可得 …2分 3x+10y=220 x=20 解得 y=16 答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元.…4分 (2)解：设购进纪念徽章m个，则购进吉祥摆件(100-m)个，m为正整数， 20m+16(100-m)≤1744 根据题意可得 …6分 100-m≤2m 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得33≤m≤36， 因为m为正整数， 所以m的取值为34,35,36，共3种采购方案，…8分 设总费用为W元，则W=20m+16(100-m)=4m+1600, m=34时，W=4×34+1600=1736; m=35时，W=4×35+1600=1740; m=36时，W=4×36+1600=1744; 可得当m=34时，W取得最小值，此时100-m=66. 答：小王有3种采购方案，其中购进纪念微章34个、吉祥摆件66个的方案最省钱.…10分 22.(10分) 【详解】(1)解：AB∥CD,理由如下： :∠A=∠AGE,∠D=LDGC, 又：∠AGE=∠DGC, LA=∠D, AB∥CD;…4分 (2)∠2+∠1=180°，∠CGD+∠2=180°， .∠1=LCGD, CE∥BF, .∠C=LBFD,LBEC+∠B=180°， :∠BEC=2∠B+60°， ∠BEC+∠B=2LB+60°+∠B=3∠B+60°=180°， ∠B=40°，…8分 :AB∥CD, .∠B=∠BFD, ∠C=∠B=40°.…10分 23.(12分) 【详解】(1)解：方法1：大正方形的面积为：（a+b)2, 方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2, (a+b)2=a2+2ab+b2.…2分 4/ō 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：设a=2026-x,b=x-2020,则ab=5,a+b=2026-x+x-2020=6, (a+b)2=36,即a2+2ab+b2=36, .a2+b2=36-2ab=36-2×5=26, 即(2026-x)+(x-2020)2=26;…6分 (3)解：根据题意，画出图形，如图所示： d …8分 6 (4)解：设DG=x,设右上角阴影为S,左下角阴影为S2, S=a x-(a+2b)=ax-a2-2ab,S,=2b(x-a)=2bx-2ab, .S=S2-S1…10分 =2bx-2ab-(ax-a2-2ab) =2bx-2ab-ax+a2+2ab =(2b-a）x+a2,…11分 若S为定值，则S将不随x的变化而变化， 2b-a=0时，即a=2b时，S=a2=4b2为定值.…12分 24.(12分) 【详解】(1)解：：∠ACB=30°， ∴.∠ACN=180°-∠ACB=150°， :CE平分∠ACN, ∠ECN=∠ACN=75°， 2 PQ∥MN, .∠QEC+∠ECN=180°， .∠QEC=180°-75°=105°， LDEQ=LQEC-LCED=105°-45°=60°.…6分 5/ō 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)①如图，：BG∥CD, :.∠GBC=∠DCN, :∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°， LGBC=30°， .10t=30, 1=3.…7分 E P N 如图，BG∥CD, :∠GBC=∠BCD, :∠DCN=30°， .∠GBC=∠BCD=150°， 此时ABC旋转了360°-150°=210°， .101=210, .t=21. E P D :在旋转过程中，若边BG∥CD,t的值为3或21.…8分 ②如图，延长BG,与P四交于H, ∠CEK=5t,∠CBG=10t, :BG∥EK, :ZGHE=ZKEQ, :PQ∥MN, ∴∠CBG+LGHE=180°， ∴LCBG+LKE0=180°， 0/ō 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即10t+5t+105°=180°， 解得：t=5;…9分 H E O G D M B 如图，过点C作CH∥EK, :BG∥EK, ∴.CH∥BG, ∴.∠GBM=∠HCM=180°-10t,∠KEC+∠ECH=180°， ∴.∠ECH=∠ECM-∠HCM=105°-(180°-10r)=101-75°，∠CEK=51, ∴.51+101-75°=180°， 解得：1=17；… …0分 H. M 如图，延长GB,与PQ交于H, :PQ∥MN, .LCBG=LBH0=360°-101， :BG∥EK, LBHQ=LHEK=360°-101， ∴.∠HEC=∠CEK-∠HEK=75°， 即51-(360°-101)=75°， 解得：t=29; 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 H E M B 综上：t的值为5或17或29.…12分 8/82025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【V1【1小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[A][B][C][D] [AJ[B][C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 10.A1[B1[C1ID] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[AJ][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 14 5 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 人数个 40 B 40% A C 10 %D 9% /w% A B C D 选项 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！： 22.(10分) E B GX2 23.(12分) A c☐ 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E P D M B C 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级下册全册 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，结合各选项图形特征进行判断即可． 【详解】A．该图形属于旋转对称图形，是由基本图形绕中心旋转得到的，故本选项不符合题意； B．该图形中的三个小图形的形状大小相同、方向一致，可以看作是由一个基本图形通过平移得到的，故本选项符合题意； C．该图形属于轴对称图形，是沿对称轴折叠重合，故本选项不符合题意； D．该图形主要由扇形和线条组成，不具备通过平移一个基本图形得到整体的特征，故本选项不符合题意． 2．下面运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别利用同底数幂乘法、合并同类项、单项式乘法、积的乘方法则计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，计算正确，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意． 3．下列说法正确的是（    ） A．是的一个平方根，是的算术平方根． B．的立方根是． C．的算术平方根是． D．的立方根是． 【答案】A 【分析】根据相关定义逐一判断选项即可. 【详解】解：∵ ，正数的算术平方根是其正的平方根， ∴ 是的一个平方根，是的算术平方根，A选项说法正确； ∵ 正数的立方根是正数， ∴ ， ∴的立方根是，B选项说法错误； ∵ ，的算术平方根是， ∴ 的算术平方根是，不是，C选项说法错误； ∵ ，的立方根是， ∴ 的立方根是，不是，D选项说法错误． 4．物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动（无空气阻力）．某实验小组利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式，其中，若物体从的高处自由下落，则下落的时间介于（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】将已知的下落高度和重力加速度代入公式，计算得到的表达式，再通过比较被开方数大小估算无理数的范围，即可得到结果． 【详解】解：∵ ，，代入公式 得， ， 又∵ ，即 ， ∴ 下落时间介于和之间． 5．下列说法中，正确的个数有（     ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②无理数包括正无理数、0和负无理数； ③带根号的数都是无理数； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据平行公理及推论，平行线的判定与性质，实数的分类，点到直线距离的定义判断即可． 【详解】解：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故①错误； ②无理数包括正无理数和负无理数，故②错误； ③带根号的数不一定是无理数，故③错误； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤错误． 故正确的有1个． 6．几何直观如图，从腰长为a的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过计算阴影部分面积的两种不同方法建立等式：一种是大三角形面积减去小三角形面积，另一种是利用梯形面积公式计算，从而验证平方差公式． 【详解】解：和均为等腰直角三角形，且腰长分别为， ， ， 又阴影部分为直角梯形，， 上底，下底，高， ， ，即． 7．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【答案】A 【详解】解：A方案中，每班抽5份，，刚好满足抽取数量，且覆盖所有班级的学生，每个学生被抽到的机会均等，样本具有代表性． B方案中，未给出全校男女生的人数比例，各抽40份无法保证样本符合总体结构，不具有足够代表性． C方案中，仅从挑选的组合中抽样，部分班级没有样本纳入，无法反映整体情况，不具有代表性． D方案中，未按各成绩组的人数比例抽样，各组均抽20份会导致样本比例失调，不具有代表性． ∴最合适的抽样方案是A． 8．2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，过点作 ，利用平行线的性质求出的度数，再根据已知条件求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】过点作 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 9．关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解出不等式组的解集，再根据奇数的特点确定符合条件的奇数，进而求出参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有2个奇数解，小于的奇数从大到小依次为，符合条件的两个奇数为和， ∴． 10．观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干给出的式子总结规律，将所求式子变形后匹配规律计算，根据题干规律得，变形所求式子后代入公式计算即可． 【详解】解： ； ； ； ……， 由此可得， 当时，， ∴， ∴， ∴ ． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．有六个数：，，，，，（相邻的两个2之间依次多一个0）．若其中无理数的个数为x，非负数的个数为y，则______． 【答案】6 【分析】先根据无理数的定义确定无理数的个数得到的值，再根据非负数的定义确定非负数的个数得到的值，最后计算即可． 【详解】解：无理数为：，（相邻的两个2之间依次多一个0），共个，即， 非负数为：，，，，共个，即， 则． 12．已知的展开式中，不含有和，则_______，_______． 【答案】 【分析】这个式子可化简为，由题意得，和两项的系数为零，代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 其展开式中，不含有和， ，解得． 13．为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．下列判断：①800名学生是总体；②我校八年级每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50是样本容量．其中正确的是_________．（填序号） 【答案】②④/④② 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①800名学生的视力情况是总体，故①错误； ②我校八年级每名学生的视力情况是个体，故②正确； ③被抽取的50名学生的视力情况是总体的一个样本，故③错误； ④50是样本容量，故④正确． 14．如图，直线，交于点，平分，，若，则的度数为_________． 【答案】 /25度 【分析】首先根据垂直的定义得出，结合已知比例关系求出的度数，再利用对顶角相等得出的度数，最后根据角平分线的定义计算的度数． 【详解】解：， ， ，且， ， 直线，交于点， ， 平分， ． 15．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 【答案】 【分析】先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，进一步进行计算，即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 16．如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 【答案】 ①②④ 【分析】根据平移的性质：平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等，利用这些性质结合已知条件和三角形周长数据，对四个结论逐一进行判定即可； 【详解】解：∵平移得到， 对于①，与是对应边，根据平移性质可得，，故①正确； 对于②，与是对应边，根据平移性质可得， ，即， ，故②正确； 对于③，平移距离为2，即， 四边形的周长 ， 的周长为12，即， 四边形的周长，故③错误； 对于④，由平移性质得， ，， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算或化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根的性质，绝对值的性质等进行化简，再加减运算即可求解； （2）根据整式的加减混合运算法则展开计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题6分）解下列不等式或不等式组： (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】(1) ，数轴见解析； (2) 解集为，所有整数解为，，，． 【详解】（1）解：， ， ， ， 在数轴上表示解集为： （2）解：， 由得， ， ， ， 由得， ， ， ， ， 综上，解集为，所有整数解为，，，． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中， 【答案】，1 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先利用乘法公式和单项式乘以多项式法则计算化简，再代入，结合幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 20．（本题8分）某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ (2)请补全条形图； (3)扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ (4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【答案】(1)人， (2)见解析 (3) (4)名 【分析】（1）通过条形图和扇形图“比较了解”的情况，求抽查学生数，进而用A的人数除以总数乘以可求p的值； （2）先计算了解较少的学生数，再补全条形统计图； （3）用乘以选项D对应的百分比即可得出答案； （4）用总人数乘以“非常了解”和“比较了解”的学生所占比例即可． 【详解】（1）解：从条形图知“比较了解”的有40名，从扇形图知“比较了解”占， 所以抽查的学生数为：（人）； ∵， ∴； （2）解：（名）； 补全条形图如下： （3）解：扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为； （4）解：“非常了解”和“比较了解”的学生占抽查学生数的百分比为：， ∴该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有（名）． 21．（本题10分）小王周末参与2025年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元． (1)求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； (2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？ 【答案】(1)每个纪念徽章成本为元，每个吉祥摆件成本为元 (2)小王共有种采购方案，其中购进纪念徽章个、吉祥摆件个的方案最省钱 【分析】（1）根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解，得到两种产品的成本； （2）根据总费用不超过1744元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数得到采购方案数量，计算出每种方案所需费用，比较大小即可． 【详解】（1）解：设每个纪念徽章成本为x元，每个吉祥摆件成本为y元， 根据题意可得 ， 解得． 答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元． （2）解：设购进纪念徽章m个，则购进吉祥摆件 个，m为正整数， 根据题意可得， 解得， 因为m为正整数， 所以m的取值为34，35，36，共3种采购方案， 设总费用为W元，则， 时，； 时，； 时，； 可得当时，W取得最小值，此时． 答：小王有3种采购方案，其中购进纪念徽章34个、吉祥摆件66个的方案最省钱． 22．（本题10分）如图，点在上，点在上，交于点，交于点，已知，． (1)试证明； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质、邻补角、对顶角等知识，熟练掌握平行线的判定条件和性质是解题关键． （1）由，，即可推出，即可证明； （2）由，可推出，从而可证明，得出，，结合题意即得出，再根据得出，从而可得出． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， 又∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（本题12分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图 1：A型卡片是边长为的正方形， B 型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长和宽分别为，的长方形． (1)选取 1 张 A型卡片，2 张C型卡片，1 张B型卡片，在纸上按照图 2 的方式拼成一个边长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：_____ ； (2)请用上题得到的等式求解下面问题：已知，求的值； (3)如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和 ，在虚线框中画出你的拼图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽； (4)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分． 已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为． 若 ，当与满足什么关系，为定值，且定值为多少？ （用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2)26 (3)见解析 (4) 【分析】（1）从个体和从整体两个方面计算大正方形的面积即可解答； （2）设，则，，再利用其变形解答即可； （3）结合长方形面积公式画图即可； （4）设，结合图形，计算得到S的表达式，根据S为定值，与x的值无关，据此求解即可． 【详解】（1）解：方法1：大正方形的面积为：， 方法2：图2中四部分的面积和为：， ∴． （2）解：设，则，， ∴，即， ∴， 即； （3）解：根据题意，画出图形，如图所示： （4）解：设，设右上角阴影为，左下角阴影为， ∵， ∴ ＝， 若S为定值，则S将不随x的变化而变化， ∴时，即时，为定值． 24．（本题12分）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．    (1)求的度数； (2)如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时t的值． 【答案】(1) (2)①3或21；②5或17或29 【分析】（1）首先求出，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出，继而可得结果； （2）①分两种情况，画出图形，根据旋转速度以及平行线的性质列出关于t的方程，解之即可；②表示出，，分三种情况，画出图形，根据平行线的性质列出方程，再求解即可． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ， ， ． （2）①如图，， ， ， ， ， ．    如图，， ， ∵， ∴， 此时旋转了， ∴， ．   在旋转过程中，若边，的值为3或21． ②如图，延长，与交于H， ，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：；    如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 解得：；    如图，延长，与交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：；    综上：t的值为5或17或29． 【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级下册全册 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（   ） A． B． C． D． 2．下面运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．是的一个平方根，是的算术平方根． B．的立方根是． C．的算术平方根是． D．的立方根是． 4．物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动（无空气阻力）．某实验小组利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式，其中，若物体从的高处自由下落，则下落的时间介于（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．下列说法中，正确的个数有（     ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②无理数包括正无理数、0和负无理数； ③带根号的数都是无理数； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．几何直观如图，从腰长为a的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（） A． B． C． D． 7．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 8．2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．有六个数：，，，，，（相邻的两个2之间依次多一个0）．若其中无理数的个数为x，非负数的个数为y，则______． 12．已知的展开式中，不含有和，则_______，_______． 13．为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．下列判断：①800名学生是总体；②我校八年级每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50是样本容量．其中正确的是_________．（填序号） 14．如图，直线，交于点，平分，，若，则的度数为_________． 15．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 16．如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算或化简： (1) (2) 18．（本题6分）解下列不等式或不等式组： (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中， 20．（本题8分）某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ (2)请补全条形图； (3)扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ (4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 21．（本题10分）小王周末参与2025年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元． (1)求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； (2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？ 22．（本题10分）如图，点在上，点在上，交于点，交于点，已知，． (1)试证明； (2)若，且，求的度数． 23．（本题12分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图 1：A型卡片是边长为的正方形， B 型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长和宽分别为，的长方形． (1)选取 1 张 A型卡片，2 张C型卡片，1 张B型卡片，在纸上按照图 2 的方式拼成一个边长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：_____ ； (2)请用上题得到的等式求解下面问题：已知，求的值； (3)如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和 ，在虚线框中画出你的拼图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽； (4)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分． 已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为． 若 ，当与满足什么关系，为定值，且定值为多少？ （用含的代数式表示）． 24．（本题12分）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．    (1)求的度数； (2)如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时t的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级下册全册 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（   ） A． B． C． D． 2．下面运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．是的一个平方根，是的算术平方根． B．的立方根是． C．的算术平方根是． D．的立方根是． 4．物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动（无空气阻力）．某实验小组利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式，其中，若物体从的高处自由下落，则下落的时间介于（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．下列说法中，正确的个数有（     ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②无理数包括正无理数、0和负无理数； ③带根号的数都是无理数； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．几何直观如图，从腰长为a的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（） A． B． C． D． 7．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 8．2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．有六个数：，，，，，（相邻的两个2之间依次多一个0）．若其中无理数的个数为x，非负数的个数为y，则______． 12．已知的展开式中，不含有和，则_______，_______． 13．为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．下列判断：①800名学生是总体；②我校八年级每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50是样本容量．其中正确的是_________．（填序号） 14．如图，直线，交于点，平分，，若，则的度数为_________． 15．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 16．如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算或化简： (1) (2) 18．（本题6分）解下列不等式或不等式组： (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中， 20．（本题8分）某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ (2)请补全条形图； (3)扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ (4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 21．（本题10分）小王周末参与2025年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元． (1)求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； (2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？ 22．（本题10分）如图，点在上，点在上，交于点，交于点，已知，． (1)试证明； (2)若，且，求的度数． 23．（本题12分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图 1：A型卡片是边长为的正方形， B 型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长和宽分别为，的长方形． (1)选取 1 张 A型卡片，2 张C型卡片，1 张B型卡片，在纸上按照图 2 的方式拼成一个边长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：_____ ； (2)请用上题得到的等式求解下面问题：已知，求的值； (3)如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和 ，在虚线框中画出你的拼图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽； (4)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分． 已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为． 若 ，当与满足什么关系，为定值，且定值为多少？ （用含的代数式表示）． 24．（本题12分）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．    (1)求的度数； (2)如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时t的值． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：湘教版2024七年级下册全册 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的 变化.以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是() A. B 广东肌02 10th ASIAN GIMES 中华人民共和国 SEOUL 1986 19th Asian Games 13th 第十五届运动会 Hangzhou 2022 wopeso6878 The 15th Nat ASIAN GAMES 2.下面运算中正确的是() A.m2.m2= B.m2+m2=2m4 C.(-2x2）(-5x4)=10x D.(-3a2b)=6a4b 3.下列说法正确的是() A.-7是49的一个平方根，7是49的算术平方根. 的立方根是±号 8. C.√16的算术平方根是4. D.8的立方根是2. 4.物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动（无空气阻力）.某实验小组 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度h(单位：m)与时间t(单位：s) 满足关系式t=， 2h ,其中g≈10m/s2,若物体从100m的高处自由下落，则下落的时间t介于() A.2和3之间 B.3和4之间 c.4和5之间 D.5和6之间 5.下列说法中，正确的个数有() ①垂直于同一条直线的两条直线平行： ②无理数包括正无理数、0和负无理数： ③带根号的数都是无理数； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行： ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离， A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.几何直观如图，从腰长为α的等腰直角三角形纸片ABC中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形ADE, 得到一个直角梯形DEBC,上述操作能验证的等式是() A.(a+b)'=a+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 c.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.（a+b)(a-b)=a2+b2 7.某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测.考试后为了解数学考试情况，需 从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况.为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案 最合适的是() A.每班中随机挑选5份试卷 B.全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C.相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D.按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 8.2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大.如图1，这 是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中∠BAE=120°，∠BCD=150°， ∠ABC=3∠CBF,若AE∥CD,则∠ABF的度数为() 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图1 图2 A.90 B.60° c.100° D.120° -x<0 9.关于x的不等式 3x-2<1+2x有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是() A.-1<m≤0 B.-3≤m<-1 C.-3<≤-1 D.-2≤<-1 10.观察各式：(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1=x-1:(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…根据以上规 律计算：-22025+22024-22023+2022-22021+..+24-23+22-2+1的值是() A.-2025+1 B.-22025+1 c. 22025+1 D.-2027+1 3 3 3 3 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) .有六个数：0.123,1.5,31416，二，-2元，0.2020020002（相邻的两个2之间依次多-个0）. 其中无理数的个数为x,非负数的个数为y,则x+y=一： 12.已知(x2+x+n)(3x-1)的展开式中，不含有x2和x,则m= 13.为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计.下列判断：①800 名学生是总体；②我校八年级每名学生的视力情况是个体：③50名学生是总体的一个样本；④50是样本 容量.其中正确的是 ·(填序号) 14.如图，直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOC,OF⊥OD,若∠BOF:∠BOD=4:5,则∠AOB的度 数为 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2x-y=6 15.已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足-1<x+y≤2，那么m的取值范围为 4x+y=6 16.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位得到三角 形DEF,连接AD,则下列结论：①AC∥DF,AC=DF;②DE⊥AC:③四边形ABFD的周长是18： ④S四边形B0=S四边形cDo,其中正确的有（填序号) A D E C 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题6分)计算或化简： a-+248+-个 2g+2）32+w）2w2-】 18.(本题6分)解下列不等式或不等式组： (1)解不等式：5x-6≥2x+6,并把它的解集在数轴上表示出来. 3(x+2)>x+4 (2)解不等式组： >-1，并写出它的所有整数解 2x+1 3 19.（本题8分)先化筒，再求值：(2x+旷-(2x+2-)-2(x+),其中x=()，y=2 2026 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题8分)某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变 历程.活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问 卷有以下四个选项：A.非常了解：B.比较了解：C.了解较少；D.不太了解（每名被调查的学生必选且 只能选择一项)现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图. 人数个 40 B 30 40% 20 A C p%/D 10 q% /w% 0 B C D选项 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有多少人？图中卫的值是多少？ (2)请补全条形图： (3)扇形图中的选项“D.不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ (4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非 常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 21.（本题10分)小王周末参与2025年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动， 负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和 10个吉祥摆件成本总共需要220元 (1)求每个纪念微章和每个吉祥摆件的成本： (2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍， 那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？ 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(本题10分)如图，点E在AB上，点F在CD上，EC交AD于点G,BF交AD于点H,己知∠A=∠AGE, ∠D=∠DGC. B H D (1)试证明AB∥CD; (2)若A+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数. 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(本题12分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B 型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形 D G C C b c C S2 C a 图1 图2 图3 图4 (1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为(a+b)的 大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：一一： (2)请用上题得到的等式求解下面问题：已知(2026-x)(x-2020)=5,求(2026-x)}+(x-2020)的值： (3)如果用若干张A,B,C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为(2a+b)和(a+2b),在虚线框中画出 你的拼图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽： (4)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长 方形)为没有放置卡片的部分.已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方 形)的面积分别表示为S,S2,若S=S,-S,当a与b满足什么关系，S为定值，且定值S为多少？（用 含b的代数式表示S). 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本题12分)如图，直线P9∥MN,一副三角板（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°， ∠DCE=∠DEC=45°)按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B,C均在直线N上，且CE平分∠ACN. E D M C 图① 图② 图③ (1)求∠D2的度数； (2)如图②，若将△ABC绕B点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F,G).设旋转 时间为t秒(0≤t≤36)； ①在旋转过程中，若边BG∥CD,求t的值： ②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒5°的速度按顺时针方向旋转(C、D的对应点分别 为K、T),请直接写出EK与BG平行时t的值 8/8