福建泉州市泉港区2025-2026学年高二数学下学期学考模拟考（七）

**基本信息** 2025-2026学年高二数学学考模拟卷，90分钟100分，以集合、函数、几何等核心知识为载体，通过救火现场距离计算等情境题，考查数学眼光、思维与语言，适配学考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|19/57|集合、函数定义域、复数虚部、概率对立事件|第19题结合频率分布直方图考查数据观念| |填空题|4/16|向量数量积、基本不等式、解三角形|第23题以救火现场为情境考查解三角形应用| |解答题|3/27|立体几何证明与体积、解三角形、函数零点|第26题函数零点问题分层考查推理能力，第24题四棱锥体积计算体现空间观念|

2025-2026学年高二数学下学期学考模拟考（七） （考试时间:90分钟；满分：100分）2026-6-5 一、选择题：共19小题单选，每小题3分，共57分. 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.“四边形是矩形”是“四边形是平行四边形”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分切不必要 3.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 5.已知，那么（ ） A. B. C. D. 6.的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7.下列函数中，定义在R上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 8.若函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知向量，，若//，则实数（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图，在平行四边形中，点在线段上，且满足，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 11.若角的终边经过点，那么（ ） A. B. C. D. 12.抛掷3枚质地均匀的硬币，都出现正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 13.抽取8件产品，设“至多抽到3件正品”为事件，则的对立事件是（ ） A.至少抽到3件正品 B.至少抽到3件次品 C.至少抽到4件正品 D.至少抽到4件次品 14.圆锥的底面半径为1，高为1，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 15.设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 16.已知正方体的棱长为1，它的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 17.下列命题正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 18.已知函数（，，）的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A.函数的图像关于直线对称 B.函数的图像关于点对称 C.函数在上单调递减 D.该图像对应的函数解析式为. ( 分数 a 0.025 0.010 0.005 90 100 110 120 130 140 150 0.015 )19.某校高三年级共有600名学生参加了数学质量检查测试，现将所有学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中错误的是（ C ） A.的值为0.035 B.这600名学生的数学成绩的众数为125 C.成绩不低于120分的学生人数为300 D.这600名学生数学成绩的第80百分位数为130 答题卡 班级 姓名 座号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 20.假设，，且事件与事件相互独立，则 . 21.已知，，的夹角为时，则 . 22.已知，，若，则的最小值为 . ( 60 ° 75 ° )23.如图，在救火现场，搜救人员从处出发沿着正北方向行进米达到处，探测到一个生命迹象，然后从处沿着南偏东行进30米到达处，探测到另一个生命迹象，如果处恰好在处的北偏东方向，那么 . 三、解答题：本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 24.（本小题8分）如图，四棱锥的底面为菱形，底面， （1）求证：； （2）若，，求四棱锥的体积. 25.（本小题9分）在中，内角所对的边分别是，且. （1）求； （2）求的最小值. 26.（10分）已知函数 （1）若为偶函数，求的值； （2）若函数在上有2个不同的零点，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期学考模拟考（七） （考试时间:90分钟；满分：100分）2026-6-5 一、选择题：共19小题单选，每小题3分，共57分. 1.设集合，，则（ D ） A. B. C. D. 2.“四边形是矩形”是“四边形是平行四边形”的（ A ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分切不必要 3.函数的定义域为（ D ） A. B. C. D. 4.已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ C ） A. B. C. D. 5.已知，那么（ D ） A. B. C. D. 6.的零点个数是（ B ） A.0 B.1 C.2 D.3 7.下列函数中，定义在R上为增函数的是（ D ） A. B. C. D. 8.若函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围是（ D ） A. B. C. D. 9.已知向量，，若//是共线向量，则实数（ C ） A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图，在平行四边形中，点在线段上，且满足，则下列结论中正确的有（ D ） A. B. C. D. 11.若角的终边经过点，那么（ C ） A. B. C. D. 12.抛掷3枚质地均匀的硬币，都出现正面朝上的概率为（ D ） A. B. C. D. 13.抽取8件产品，设“至多抽到3件正品”为事件，则的对立事件是（ C ） A.至少抽到3件正品 B.至少抽到3件次品 C.至少抽到4件正品 D.至少抽到4件次品 14.圆锥的底面半径为1，高为1，则该圆锥的表面积为（ D ） A. B. C. D. 15.设，，，则的大小关系为（ A ） A. B. C. D. 16.已知正方体的棱长为1，它的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ B ） A. B. C. D. 17.下列命题正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 18.已知函数（，，）的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ D ） A.函数的图像关于直线对称 B.函数的图像关于点对称 C.函数在上单调递减 D.该图像对应的函数解析式为. ( 分数 a 0.025 0.010 0.005 90 100 110 120 130 140 150 0.015 )19.某校高三年级共有600名学生参加了数学质量检查测试，现将所有学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中错误的是（ C ） A.的值为0.035 B.这600名学生的数学成绩的众数为125 C.成绩不低于120分的学生人数为300 D.这600名学生数学成绩的第80百分位数为130 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 20.假设，，且事件与事件相互独立，则 0.21 . 21.已知，，的夹角为时，则 -3 . 22.已知，，若，则的最小值为 2 . ( 60 ° 75 ° )23.如图，在救火现场，搜救人员从处出发沿着正北方向行进米达到处，探测到一个生命迹象，然后从处沿着南偏东行进30米到达处，探测到另一个生命迹象，如果处恰好在处的北偏东方向，那么 . 三、解答题：本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 24.（本小题8分）如图，四棱锥的底面为菱形，底面， （1）求证：； （2）若，，求四棱锥的体积. 解：（1）因为平面，平面 所以① 又因为四棱锥的底面为菱形 所以② 因为①与②，且，、平面 所以平面，且平面 所以. （2）底面的面积， 四棱锥的体积. 25.（本小题9分）在中，内角所对的边分别是，且. （1）求； （2）求的最小值. 解：（1）由余弦定理，可化为 化简得， 由于 所以，且 所以. （2）由正弦定理， 记，其中 则 因为，所以， 所以，所以， ，所以 所以. 26.(10分)已知函数 (1)若为偶函数，求的值； (2)若函数在上有2个不同的零点，求的取值范围. 解： 学科网（北京）股份有限公司 $