专题03 数据分析初步（期末复习知识清单）八年级数学下学期新教材浙教版

专题03 数据分析初步 一、平均数(必考基础) 1.算术平均数元() ①公式：(n为数据总个数) ②含义：刻画一组数据 ，集中趋势统计量 ③特点 A.平均数唯一，受 ，极易受 / 干扰 B.去掉极端值(打分去最高最低)平均数更合理 ④简化计算(基准数法) 设基准数a,新数据，大数计算简便 2.加权平均数(重难点，权重w) ①公式：，叫 ( )：频数、百分比、比例、分值都可以作权 ②权的意义：权重 ，对应数据对平均数影响 ③样本与总体(应用考点) 样本平均数：抽查部分数据算平均；总体平均数：全部数据平均 实际用法：用样本平均数估算总体总量 二、中位数与众数(集中趋势三大统计量对比) （1）中位数M(步骤固定三步) 1.第一步：排序：数据从小到大/从大到小排列； 2.第二步：数个数n n为奇数：中间1个数就是中位数：第位数据 n为偶数：中间两个数的平均数：(第项+第项)÷2 3.特点 只和 有关，不受 影响； 中位数不一定在原始数据里。 （2）众数 1.定义：一组数据中出现 的数据； 2.三种情况： ①一个众数；②多个众数（多组数据次数并列最多，如1，1，3，3，众数1、3）；③无众数（所有数据出现次数相同） 3.特点：众数一定出现在原始数据中，反映 。 统计量 优点 缺点 适用场景 平均数 利用全部数据信息，反映整体平均 受极端值影响大 数据无极端值、求平均收入、平均分 中位数 不受极端值干扰，代表中等水平 只用中间数据，浪费大部分信息 存在极端值：房价、薪资统计 众数 体现大众普遍数据，生活常用 不唯一，无法定量计算 鞋码、服装尺码、商品热销规格 三、方差、标准差(离散程度：稳定性) 1.极差(粗略波动)：极差= 一 ，只能看出数据跨度，误差大 2.方差S²(核心公式，必背) 设一组数据,平均数 1.意义：衡量数据波动大小、稳定性 ·越小→波动越小→数据越稳定； ·越大→波动越大→数据起伏大。 3.标准差S (方差开算术平方根) 单位和原数据一致，实际统计多用标准差；波动规律↓方差完全相同。 四、拓展：四分位数与箱线图 1.四分位数：排序后，下四分位数、中位数、上四分位数 2.箱线图(箱形图)五数：最小值、、中位数、、最大值用途：直观对比两组数据分布、中位数、波动范围 求一组数据的平均数 【例1】（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）某篮球队5名上场队员的身高（单位：cm）分别是182，184，187，188，192，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的平均身高（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．变化无法确定 【变式1】（25-26八年级上·陕西西安·期末）某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6．上述数据的平均数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】（25-26九年级上·全国·课后作业）某市“创建国家卫生城市”的志愿者随机调查了文明小区10户家庭一周内垃圾分类投放的次数，数据如下：9，7，9，8，7，6，10，10，7，9．利用上述数据估计该小区1000户家庭一周内垃圾分类投放的次数是（    ） A．7200 B．7800 C．8200 D．9800 已知一组数据平均数求参数 【例2】（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1】（2024·广东·二模）已知一组数据123，127，120，118，，132，若它们的平均数是124，那么数据是（   ） A．122 B．123 C．124 D．125 【变式2】（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 已知平均数求相关数据的平均数 【例3】如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 【变式1】（25-26九年级上·江苏盐城·期中）若数据、、的平均数是2，则数据、、的平均数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式2】（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知一组数据的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是_______． 求加权平均数 【例4】（2026·山西吕梁·二模）某公司计划从基层员工中择优提拔一名中层管理，经过第一轮考核后甲、乙两名候选人胜出，现对甲、乙两人进行“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，测试成绩如下表： 候选人 测试项目 综合知识 工作业绩 人际交流 甲 乙 最终将“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，按照的权重计算其总成绩，并提拔成绩更高者，则最终被公司提拔的员工是______． 【变式1】（2026·浙江温州·二模）某校举办舞蹈比赛，“技术难度、艺术表现、整体编排”三个项目在总分中所占的比例分别为，，．小红技术难度得分分，艺术表现得分分，整体编排得分分，则最终得分是______分． 【变式2】（2026·河南周口·模拟预测）某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 求一组数据的中位数和众数 【例5】（2026·云南楚雄·二模）为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，学校从八年级学生中随机抽取了20名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数的情况如下表： 答对题数（道） 6 7 8 9 10 人数 1 8 6 3 2 本次参加测试学生答对题数的中位数和众数分别是（    ）． A．7和7 B．7和8 C．8和7 D．8和8 【变式1】（2026·浙江温州·二模）某风景区在“春假+五一”期间（4月29日至5月6日），每天接待的游客统计如下（单位：万人）：5.2，5.7，8.5，6.5，7.0，7.0，6.3，4.1，则游客数的众数和中位数分别是（    ） A．8.5万人，6.3万人 B．8.5万人，6.4万人 C．7.0万人，6.3万人 D．7.0万人，6.4万人 【变式2】（2026·广东清远·二模）某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．90，93 B．92，93 C．92，90 D．93，90 利用中位数求未知数据值 【例6】（2026·黑龙江双鸭山·二模）一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 【变式1】（2026·河南周口·二模）现有一组从小到大排列且不重复的整数：，，，，， 若这组数据的中位数是，则这组数据的平均数为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·浙江温州·二模）某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（     ） A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8 C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6 利用众数求未知数据的值 【例7】（25-26九年级下·浙江杭州·期中）一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【变式1】已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，平均数是3.6，则这一组数据的中位数为（    ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【变式2】（25-26八年级上·辽宁锦州·阶段检测）植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （    ） A．4 B．5 C．6 D．7 求离差平方和 【例8】晓慧同学为了在明年的中考体育考试中取得最好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（   ） A． B． C． D．5 【变式1】（25-26八年级下·浙江·期中）某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75．这组数据的离差平方和是（   ） A．70 B．75 C．150 D．350 【变式2】（25-26八年级上·陕西渭南·期末）青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 求一组数据的方差 【例9】（2026·河南新乡·模拟预测）甲、乙两队进行足球点球大赛，两队所得的平均分数相同，其中甲所得分数的方差为15，乙所得分数如下：3，4，5，10，8，则成绩比较稳定的是________． 【变式1】（2026·广东茂名·一模）某中学举行的五四青年节文艺比赛中，5名参赛选手的成绩分别是：8，7，8，7，10，这5名选手的方差是______． 【变式2】（25-26九年级下·四川南充·期中）某人5次射击练习，命中的环数分别为6，10，7，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的方差为____． 利用方差求未知数据的值 【例10】（25-26八年级上·山东青岛·期末）若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________． 【变式1】（25-26八年级上·江西景德镇·期末）已知一组数据的方差为：，则____． 【变式2】（25-26九年级上·湖南邵阳·阶段检测）数据的平均数是，方差的计算公式是，现有一组数据的平均数是，方差，则___________． 根据方差判断稳定性 【例11】（2026·河南平顶山·一模）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这两个品种的大豆中各选六株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率（单位： ）的平均数相同，光合作用速率的方差分别为 ，，则在此次实验中，这两个大豆品种光合作用速率更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 【变式1】（2026·辽宁葫芦岛·一模）某中学为选拔参加市运动会的男子100米短跑项目的运动员，需要对甲、乙两名男子短跑运动员进行测试．每人10次100米短跑成绩（单位：s）的平均数和方差如下表所示： 学生 甲 乙 11.33 11.41 0.09 2.85 则这两名运动员成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 【变式2】（2026·福建漳州·模拟预测）芗城中学生物兴趣小组探究不同光照时长对绿萝幼苗生长影响，选取20株长势一致的绿萝幼苗，随机均分为A，B两组（每组10株）．在相同温度、湿度等环境条件下，将A组置于“弱光环境”（每日光照4小时）、B组置于“强光环境”（每日光照8小时）培养30天，随后测量并记录每株绿萝生长的高度（单位：），绘制出如图所示的折线统计图．已知两组数据的平均数均为，则生长高度更稳定的是________组（填“A”或“B”）． 已知方差求另一组数据的方差 【例12】（25-26八年级下·浙江杭州·期中）若一组数据的方差为， 则 的方差为___________． 【变式1】（25-26九年级下·江苏苏州·阶段检测）有一组数据：（为常数），这组数据的方差为________． 【变式2】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）已知一组数据，，的平均数和方差分别是2，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是_________． 求四分位数 【例13】（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________． 【变式1】（25-26八年级下·四川广安·阶段检测）某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________． 【变式2】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数_____________． 【变式3】（25-26八年级下·重庆渝北·期中）在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的下四分位数是__________分． 画箱线图 【例14】（25-26八年级下·浙江台州·期中）甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 【变式1】（25-26八年级上·山东菏泽·期末）如图是根据甲、乙组跳绳成绩（单位：次／分）在同一幅图中画出两组数据的箱线图．下面有四个结论：①甲组的中位数比乙组的大；②甲组最小数据和乙组相差不多；③乙组最大数据比甲组的明显大；④乙组数据的波动明显比甲组的大．其中正确的是______．（填四个结论的序号） 【变式2】（25-26八年级下·浙江金华·期中）甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【变式2】（25-26八年级上·广东佛山·期末）学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 利用合适的统计量做决策 【例15】（25-26八年级上·山西太原·期末）商场准备购进500双某款滑冰鞋销售，为此调查了某段时间内，这款滑冰鞋不同鞋号的销售量，统计如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，商场计算了这些滑冰鞋鞋号的平均数、中位数、众数、方差．商场在购进这款滑冰鞋时，最关心的统计量为（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式1】（25-26八年级上·辽宁锦州·期末）某鞋店在一段时间内销售了某品牌女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如下表： 鞋的尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 3 7 13 9 4 2 如果每双女鞋的利润相同，那么店主再购进一批该品牌女鞋时最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．上四分位数 C．众数 D．方差 【变式2】（24-25八年级下·吉林长春·期末）学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 数据的分析初步解答题 【例16】（2026·辽宁葫芦岛·二模）为了解学生的体育锻炼情况，某学校九年级以“活力校园——初中生运动时长探究”为主题开展调查研究，该年级随机抽取了A、B两个班，通过问卷收集了A、B两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】A班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； B班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 A班 B班 根据以上信息，回答下列问题： (1)求，的值； (2)小红对小丽说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小红是________班的学生．（填“A”或“B”） (3)你认为A、B这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？并说明理由． 【变式1】（2026·安徽·三模）安徽新能源汽车产业近年来发展迅猛，已成为全国重要的新能源汽车生产基地，整车制造、动力电池、智能网联等产业链不断完善．为提升一线技术工人的专业能力，某新能源汽车企业组织了“汽车零部件检测技能竞赛”，竞赛结束后从整车装配组、电池检测组各随机抽取相同人数的成绩，分A，B，C，D四个等级，对应分数依次为10分、9分、8分、7分．将整车装配组、电池检测组的成绩制成统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的整车装配组竞赛成绩的中位数是__________分；电池检测组竞赛成绩的众数是__________； (2)求抽取的电池检测组竞赛成绩的平均数； (3)若整车装配组共有300名工人参加竞赛，电池检测组共有200名工人参加竞赛，请估计两个组别竞赛成绩为10分的工人总人数． 【变式2】（2026·重庆·模拟预测）重庆市某校组织全校学生参加了“筑牢舌尖防线”的食品安全知识科普竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩均不低于分，用表示，共分为三组： ； ； ），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是： ． 九年级名学生的竞赛成绩在组的数据是： ． 八、九年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中____，____，____； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生科普知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有名学生、九年级有名学生参加了此次科普竞赛活动，请估计该校八、九年级参加此次科普竞赛活动成绩优秀（）的学生人数共是多少？ 【变式3】（北京市东城区2025-2026学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷）从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计．数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中随机抽取20名，记录他们对两款软件的评分，对数据整理描述如下： a．信息处理速度得分统计图： b．信息识别准确度得分统计图： c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表： 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 5.6 4.84 乙 7.65 7 5.6 5.74 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中________，________； (2)综合图表中的统计量，下列结论正确的是________（填正确结论的序号）； ①乙款软件信息处理速度得分的众数为7，表示参与评分的20人中对其评分为7分的人数最多； ②从甲、乙两款软件的信息处理速度得分中各任意删去1个数据后中位数均不会发生改变． (3)使用者对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分．甲、乙两款软件的开发公司加大了研发投入用来提升信息识别准确度．数学兴趣小组邀请之前的20名使用者做第二次调查．经调查：甲款软件的所有使用者对信息识别准确度的评分均提升了1分，乙款软件的低分使用者对信息识别准确度的评分均提升了2分，高分使用者的评分不变．在第二次调查中，甲款软件的信息识别准确度评分数据的平均数和方差分别记为，；乙款软件的信息识别准确度评分数据的平均数和方差分别记为，．则________，________4.84，________5.74（填“”“”“”）． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 数据分析初步 一、平均数(必考基础) 1.算术平均数元() ①公式：(n为数据总个数) ②含义：刻画一组数据平均水平，集中趋势统计量 ③特点 A.平均数唯一，受所有数据影响，极易受极端大数/小数干扰 B.去掉极端值(打分去最高最低)平均数更合理 ④简化计算(基准数法) 设基准数a,新数据，大数计算简便 2.加权平均数(重难点，权重w) ①公式：，叫权(权重)：频数、百分比、比例、分值都可以作权 ②权的意义：权重越大，对应数据对平均数影响越大 ③样本与总体(应用考点) 样本平均数：抽查部分数据算平均；总体平均数：全部数据平均 实际用法：用样本平均数估算总体总量 二、中位数与众数(集中趋势三大统计量对比) （1）中位数M(步骤固定三步) 1.第一步：排序：数据从小到大/从大到小排列； 2.第二步：数个数n n为奇数：中间1个数就是中位数：第位数据 n为偶数：中间两个数的平均数：(第项+第项)÷2 3.特点 只和位置有关，不受极端值影响； 中位数不一定在原始数据里。 （2）众数 1.定义：一组数据中出现次数最多的数据； 2.三种情况： ①一个众数；②多个众数（多组数据次数并列最多，如1，1，3，3，众数1、3）；③无众数（所有数据出现次数相同） 3.特点：众数一定出现在原始数据中，反映多数水平。 统计量 优点 缺点 适用场景 平均数 利用全部数据信息，反映整体平均 受极端值影响大 数据无极端值、求平均收入、平均分 中位数 不受极端值干扰，代表中等水平 只用中间数据，浪费大部分信息 存在极端值：房价、薪资统计 众数 体现大众普遍数据，生活常用 不唯一，无法定量计算 鞋码、服装尺码、商品热销规格 三、方差、标准差(离散程度：稳定性) 1.极差(粗略波动)：极差=最大值一最小值，只能看出数据跨度，误差大 2.方差S²(核心公式，必背) 设一组数据,平均数 1.意义：衡量数据波动大小、稳定性 ·越小→波动越小→数据越稳定； ·越大→波动越大→数据起伏大。 3.标准差S (方差开算术平方根) 单位和原数据一致，实际统计多用标准差；波动规律↓方差完全相同。 方差运算规律(填空选择提速) 已知原数据方差S²: 1.所有数据+a:新方差不变S²(平移不改变波动) 2.所有数据×k:新方差k²S²;新标准差|k|S 四、拓展：四分位数与箱线图 1.四分位数：排序后，下四分位数、中位数、上四分位数 2.箱线图(箱形图)五数：最小值、、中位数、、最大值用途：直观对比两组数据分布、中位数、波动范围 求一组数据的平均数 【例1】（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）某篮球队5名上场队员的身高（单位：cm）分别是182，184，187，188，192，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的平均身高（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．变化无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 分别计算出原数据和新数据的平均数，然后进行比较即可得出答案． 【详解】解：原数据的平均数为： 新数据的平均数为 ∵， ∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小． 故选：B． 【变式1】（25-26八年级上·陕西西安·期末）某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6．上述数据的平均数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查算术平均数的计算，根据算术平均数的定义，将所有数据求和后除以数据的个数即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得这组数据的平均数为， 故选：B． 【变式2】（25-26九年级上·全国·课后作业）某市“创建国家卫生城市”的志愿者随机调查了文明小区10户家庭一周内垃圾分类投放的次数，数据如下：9，7，9，8，7，6，10，10，7，9．利用上述数据估计该小区1000户家庭一周内垃圾分类投放的次数是（    ） A．7200 B．7800 C．8200 D．9800 【答案】C 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例放大”为总体即可. 先求出10户家庭一周内垃圾分类投放次数总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数1000即可解答. 【详解】这10户家庭一周内垃圾分类投放的次数的平均数为， 估计该小区1000户家庭一周内垃圾分类投放的次数是：． 故选：C. 已知一组数据平均数求参数 【例2】（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：由题意可得： 解得. 【变式1】（2024·广东·二模）已知一组数据123，127，120，118，，132，若它们的平均数是124，那么数据是（   ） A．122 B．123 C．124 D．125 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据平均数的定义，列出方程，然后解出答案即可． 【详解】解：一组数据123，127，120，118，，132，它们的平均数是124， ， ， 故选：C． 【变式2】（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是平均数的定义，根据平均数的定义，先求出四个数的总和，再结合已知条件求出m与n的和，最后计算m和n的平均数即可． 【详解】解：由题意，数据m、3、5、n的平均数为4， 可得：两边同时乘以4， 得：， 合并常数项，得：， 因此：， ∴数据m、n的平均数为：； 故选：B． 已知平均数求相关数据的平均数 【例3】如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平均数．结合一组数据的平均数是2，得，则，即可作答． 【详解】解：∵一组数据的平均数是2， ∴， 即， 则 ， 故选：C 【变式1】（25-26九年级上·江苏盐城·期中）若数据、、的平均数是2，则数据、、的平均数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的计算方法，熟练掌握平均数的计算方法和整体代入的方法是解决本题的关键．根据平均数的计算方式“所有数据之和除以数据的个数”表示出的平均数，再表示出的平均数整体代换即可． 【详解】解：∵数据、、的平均数是2， ∴， ∴数据、、的平均数为：， 故选：C． 【变式2】（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知一组数据的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了求平均数．利用平均数的定义，先求出原数据之和，再计算新数据之和，最后求新平均数． 【详解】解：原数据平均数为2025，数据个数为4，故原数据之和为． 新数据为，，，， 其和为． 新平均数为． 故答案为：． 求加权平均数 【例4】（2026·山西吕梁·二模）某公司计划从基层员工中择优提拔一名中层管理，经过第一轮考核后甲、乙两名候选人胜出，现对甲、乙两人进行“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，测试成绩如下表： 候选人 测试项目 综合知识 工作业绩 人际交流 甲 乙 最终将“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，按照的权重计算其总成绩，并提拔成绩更高者，则最终被公司提拔的员工是______． 【答案】甲 【分析】“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试的权分别为，，，根据加权平均数计算公式得甲的总成绩为：，乙的总成绩为：，由于，故甲的成绩更高，因此最终被公司提拔的员工是甲． 【详解】解：，，， 根据加权平均数计算公式， 甲的总成绩为：， 乙的总成绩为：， ， 甲的成绩更高， 故最终被公司提拔的员工是甲． 【变式1】（2026·浙江温州·二模）某校举办舞蹈比赛，“技术难度、艺术表现、整体编排”三个项目在总分中所占的比例分别为，，．小红技术难度得分分，艺术表现得分分，整体编排得分分，则最终得分是______分． 【答案】 【详解】解： （分）． 【变式2】（2026·河南周口·模拟预测）某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 【答案】小明 【分析】分别求出两个人的加权平均数，比较后即可得到结论． 【详解】解：小聪的平均成绩为分， 小明的平均成绩为分， ∵， ∴小明更具优势． 求一组数据的中位数和众数 【例5】（2026·云南楚雄·二模）为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，学校从八年级学生中随机抽取了20名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数的情况如下表： 答对题数（道） 6 7 8 9 10 人数 1 8 6 3 2 本次参加测试学生答对题数的中位数和众数分别是（    ）． A．7和7 B．7和8 C．8和7 D．8和8 【答案】C 【分析】一组数据中出现次数最多的数是众数，将数据从小到大排列后，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数． 【详解】解：∵答对题数为7道的人数最多，有8人， ∴众数为7， 总共有20个数据，将数据从小到大排列后，中位数是第10个和第11个数据的平均数， ∵答对6题的有1人，答对7题的有8人，前个数据都不超过7道，因此第10和第11个数据都为8， ∴中位数为． 【变式1】（2026·浙江温州·二模）某风景区在“春假+五一”期间（4月29日至5月6日），每天接待的游客统计如下（单位：万人）：5.2，5.7，8.5，6.5，7.0，7.0，6.3，4.1，则游客数的众数和中位数分别是（    ） A．8.5万人，6.3万人 B．8.5万人，6.4万人 C．7.0万人，6.3万人 D．7.0万人，6.4万人 【答案】D 【详解】解：已知数据共8个：，，，，，，，． ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据中出现次数最多，共2次，其余数各出现1次 ∴众数为万人． 将数据从小到大排序得：，，，，，，， ∵数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，中间两个数为第4个和第5个，即和 ∴中位数为万人． 【变式2】（2026·广东清远·二模）某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．90，93 B．92，93 C．92，90 D．93，90 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算中位数和众数即可． 【详解】将原数据从小到大排序，得：，，，，，，， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数，即第个数， ∴中位数为， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数， 出现次，出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 利用中位数求未知数据值 【例6】（2026·黑龙江双鸭山·二模）一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查中位数和平均数的计算，利用分类讨论的思想，根据这组数据的中位数与平均数相同，列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：分三种情况进行讨论， ①当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ②当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ③当时，平均数，中位数， 可得：，解得：，（不合题意，舍去）， ∴可取． 【变式1】（2026·河南周口·二模）现有一组从小到大排列且不重复的整数：，，，，， 若这组数据的中位数是，则这组数据的平均数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据中位数的定义确定的取值，再计算这组数据的平均数． 【详解】解：若这组数据的中位数是，则， 该组整数从小到大排列且不重复，则， 故这组数据的平均数为． 【变式2】（2026·浙江温州·二模）某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（     ） A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8 C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6 【答案】C 【分析】先将6个数据从小到大排列，根据中位数、众数的定义确定数据关系，再结合平均数公式，对每个选项逐一计算判断即可． 【详解】解：设6位同学命中次数从小到大排列为 ， 由题意得 ，中位数为6， 所以 ，即， 因为众数是6， 若 ，则 ， 此时数据中最多只有1个6，不满足众数为6， 因此 ，6个数为 ，满足 ，所有数为不超过10的整数，6是唯一众数，总和满足 ． 若，则 ， 对A选项，若 ，则 ， ， ，不成立，A错误． 对B选项，取 ，数据 满足所有条件， 此时 ，B错误． 若，则 ， 对C选项，要使最大，需 最大， ， 取 ，此时 ，数据 满足所有条件， 故最大值为，C正确． 对D选项，要使最小，需 最小，取 ， 此时 ，数据 满足所有条件， 故最小值不是，D错误． 利用众数求未知数据的值 【例7】（25-26九年级下·浙江杭州·期中）一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】C 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据的众数是3， ∴， 将该组数据从小到大排序为 ， ∵该组数据共有7个数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第4个数， ∴该组数据的中位数为4． 【变式1】已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，平均数是3.6，则这一组数据的中位数为（    ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【答案】A 【分析】根据唯一众数1和平均数3.6，确定数据中的数值，再求中位数． 本题考查了众数、中位数和平均数，熟练掌握相关计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵ 一组正整数a，5，b，c，8有唯一众数1，且平均数为3.6， ∴ 总和为， ∴，即， ∵ a，b，c为正整数，且众数为1， ∴ 1出现次数最多，且唯一， ∴ a，b，c中必有两个1和一个3（若为两个2和一个1，则众数为2，矛盾）， ∴ 数据为1，1，3，5，8， 排序后为1，1，3，5，8， ∴ 中位数为3． 故选：A． 【变式2】（25-26八年级上·辽宁锦州·阶段检测）植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了众数和平均数，掌握一组数据中出现次数最多的数是众数是解题关键．由于众数为5，则x必须为5，使5出现两次，其他数各出现一次，计算所有数据的和再除以6，可得平均数． 【详解】解：∵众数为5，且数据中已有1个5， ∴，使5出现两次，成为众数， 此时数据为：5、7、3、5、6、4， 和为，个数为6， ∴平均数， 故选：B． 求离差平方和 【例8】晓慧同学为了在明年的中考体育考试中取得最好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（   ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，枚举所有合理分组，分别计算各组的组内离差平方和（组内每个数据与组平均数差的平方和），比较后得到最小值. 【详解】解：将数据从小到大排列得：， 当分组为， 则， 的平均数为， ， ∴， 当分组为时，同法可得：； 当分组为3个数和3个数时，要使“组内离差平方和达到最小”，则应分组为和， 第一组平均数， ， 第二组平均数， ， 总离差平方和； 当分组为时，同法可得， 当分组为时，同法可得； 组内离差平方和的最小值为. 【变式1】（25-26八年级下·浙江·期中）某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75．这组数据的离差平方和是（   ） A．70 B．75 C．150 D．350 【答案】D 【分析】先求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方的和即可得到结果． 【详解】解：这组数据的平均数为：， 则这组数据的离差平方和为： ． 【变式2】（25-26八年级上·陕西渭南·期末）青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了离差平方和．先计算数据的平均值，然后求每个数据与平均值的差的平方和，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵数据：10，11，12，10，12， 则平均值， 依题意， ， 即这组数据的离差平方和为4， 故选：B． 求一组数据的方差 【例9】（2026·河南新乡·模拟预测）甲、乙两队进行足球点球大赛，两队所得的平均分数相同，其中甲所得分数的方差为15，乙所得分数如下：3，4，5，10，8，则成绩比较稳定的是________． 【答案】乙 【分析】先求出乙的平均数，然后求出乙的方差，最后比较甲、乙的方差即可得出结论. 【详解】解：乙的平均数为：； 乙的方差为： ； ∵ ∴， ∴成绩较为稳定的是乙． 【变式1】（2026·广东茂名·一模）某中学举行的五四青年节文艺比赛中，5名参赛选手的成绩分别是：8，7，8，7，10，这5名选手的方差是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 【变式2】（25-26九年级下·四川南充·期中）某人5次射击练习，命中的环数分别为6，10，7，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的方差为____． 【答案】2 【分析】先根据平均数的定义求出的值，再根据方差计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴这组数据的方差为． 利用方差求未知数据的值 【例10】（25-26八年级上·山东青岛·期末）若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________． 【答案】15 【分析】本题主要考查了方差的定义，根据方差公式的定义，先确定数据的个数和平均数，再用平均数乘以数据个数得到数据总和． 【详解】解：由方差的公式可知，该组数据的个数，平均数，根据平均数的定义，数据总和平均数数据个数，即． 故答案为：15． 【变式1】（25-26八年级上·江西景德镇·期末）已知一组数据的方差为：，则____． 【答案】14 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和平均数的定义． 由可知平均数和数据数量，从而得出答案． 【详解】解：由方差表达式可知，数据的平均数为10． 数据包括11，13，4，m，8，共5个数据． 根据平均数的定义，有： 解得 故答案为：14． 【变式2】（25-26九年级上·湖南邵阳·阶段检测）数据的平均数是，方差的计算公式是，现有一组数据的平均数是，方差，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了方差的公式，熟记方差公式是解题的关键．通过方差表达式中的系数可知数据的频数，从而计算平均数． 【详解】解：从方差表达式中的系数可知，数据组中包含2个7，1个6，3个9，3个8，1个10，共10个数据， 这些数据的和为， 所以平均数． 故答案为：． 根据方差判断稳定性 【例11】（2026·河南平顶山·一模）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这两个品种的大豆中各选六株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率（单位： ）的平均数相同，光合作用速率的方差分别为 ，，则在此次实验中，这两个大豆品种光合作用速率更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 【答案】 甲 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，数据越稳定，比较甲和乙的方差大小即可． 【详解】解： ，， ， 则甲品种光合作用速率的波动更小，更稳定． 【变式1】（2026·辽宁葫芦岛·一模）某中学为选拔参加市运动会的男子100米短跑项目的运动员，需要对甲、乙两名男子短跑运动员进行测试．每人10次100米短跑成绩（单位：s）的平均数和方差如下表所示： 学生 甲 乙 11.33 11.41 0.09 2.85 则这两名运动员成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】根据方差的性质，如果一组数据的方差越小，那么这组数据的波动越小，成绩越稳定，结合两人的方差数值进行判断即可． 【详解】解：∵甲的方差为0.09，小于乙的方差2.85， ∴甲的成绩更稳定． 【变式2】（2026·福建漳州·模拟预测）芗城中学生物兴趣小组探究不同光照时长对绿萝幼苗生长影响，选取20株长势一致的绿萝幼苗，随机均分为A，B两组（每组10株）．在相同温度、湿度等环境条件下，将A组置于“弱光环境”（每日光照4小时）、B组置于“强光环境”（每日光照8小时）培养30天，随后测量并记录每株绿萝生长的高度（单位：），绘制出如图所示的折线统计图．已知两组数据的平均数均为，则生长高度更稳定的是________组（填“A”或“B”）． 【答案】B 【详解】解：根据折线统计图可知，A组波动较大，稳定性较差，B组波动较小，稳定性较强． 已知方差求另一组数据的方差 【例12】（25-26八年级下·浙江杭州·期中）若一组数据的方差为， 则 的方差为___________． 【答案】12 【分析】先设这组数据，，，，的平均数为，方差，则另一组新数据，，，…，的平均数为，方差为，代入公式计算即可． 【详解】解：∵数据，，，…，的方差为3， 设这组数据，，，…的平均数为，则另一组新数据，，，…，的平均数为， ∵， ∴另一组数据的方差为 ． 【变式1】（25-26九年级下·江苏苏州·阶段检测）有一组数据：（为常数），这组数据的方差为________． 【答案】 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：这组数据的平均数为， 这组数据的方差为 ． 【变式2】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）已知一组数据，，的平均数和方差分别是2，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是_________． 【答案】1， 【分析】此题考查已知一组数据的平均数和方差求相关已知数据的平均数和方差，数学公式是解题的关键． 根据平均数与方差的定义，结合已知原数据的平均数和方差，推导计算新数据的平均数与方差． 【详解】解：由题意得，对于原数据，，，可得， 原数据方差为， 计算新数据，，的平均数：， 计算新数据的方差：． 求四分位数 【例13】（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________． 【答案】39 【详解】解：∵将个数据从小到大排序可得， ∴上四分位数为的中位数， ∴上四分位数为：． 【变式1】（25-26八年级下·四川广安·阶段检测）某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________． 【答案】8.5次 【分析】本题考查上四分位数的计算，需先将数据从小到大排序，再根据数据个数计算上四分位数的值，上四分位数就是分位数． 【详解】解：将进球次数从小到大排序为，共有个数据， 由，可知上四分位数为第6个数据与第7个数据的平均值， 为（次），即这8位同学投篮进球次数的上四分位数为次． 【变式2】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数_____________． 【答案】 【分析】根据四分位数的定义计算即可． 【详解】解：将数据从小到大排序为：，，，，，，，，计算得，因此上四分位数为第个数与第个数的平均数，即． 【变式3】（25-26八年级下·重庆渝北·期中）在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的下四分位数是__________分． 【答案】68 【详解】解：由箱线图可知，下四分位数是68分． 画箱线图 【例14】（25-26八年级下·浙江台州·期中）甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 【答案】甲地 【详解】解：由箱线图可知，甲地的上四分位数与下四分位数的差值比乙地的上四分位数与下四分位数的差值大，甲地的极差比乙地的极差大， 故甲地4月气温的波动较大． 【变式1】（25-26八年级上·山东菏泽·期末）如图是根据甲、乙组跳绳成绩（单位：次／分）在同一幅图中画出两组数据的箱线图．下面有四个结论：①甲组的中位数比乙组的大；②甲组最小数据和乙组相差不多；③乙组最大数据比甲组的明显大；④乙组数据的波动明显比甲组的大．其中正确的是______．（填四个结论的序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了箱线图，根据甲、乙组的箱线图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①甲组的中位数比乙组的大，故①正确； ②甲组最小数据和乙组相差不多，故②正确； ③乙组最大数据比甲组的明显大，故③正确； ④乙组数据的波动范围比甲组大，故④正确． 故答案为：①②③④． 【变式2】（25-26八年级下·浙江金华·期中）甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【答案】乙 【分析】根据箱线图分析即可得到答案． 【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中． 【变式2】（25-26八年级上·广东佛山·期末）学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 【答案】②④ 【分析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 【详解】解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确； 结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误； 结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是②④． 故答案为：②④． 利用合适的统计量做决策 【例15】（25-26八年级上·山西太原·期末）商场准备购进500双某款滑冰鞋销售，为此调查了某段时间内，这款滑冰鞋不同鞋号的销售量，统计如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，商场计算了这些滑冰鞋鞋号的平均数、中位数、众数、方差．商场在购进这款滑冰鞋时，最关心的统计量为（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了用众数做决策，商场购进滑冰鞋时，最关心的是哪种鞋号销售量最大，以确保进货符合市场需求，避免库存积压．众数表示数据中出现次数最多的值，即最受欢迎的鞋号，因此是商场最关心的统计量． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的值，能反映最受欢迎的鞋号； ∴商场在购进时最关心的统计量为众数， 故选：C． 【变式1】（25-26八年级上·辽宁锦州·期末）某鞋店在一段时间内销售了某品牌女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如下表： 鞋的尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 3 7 13 9 4 2 如果每双女鞋的利润相同，那么店主再购进一批该品牌女鞋时最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．上四分位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的实际意义，众数能帮助商家识别热门商品，优化进货策略． 店主最关注的是最畅销的尺码，以便决定进货重点，众数是在一组数据中出现次数最多的数，能直接反映最受欢迎的尺码． 【详解】解：∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数， ∴ 它能表示最畅销的鞋码． ∵ 每双鞋利润相同， ∴ 店主应关注销售量最大的尺码，即众数．从销售数据看，尺码销售13双，次数最多，为众数． ∴ 店主最应关注众数． 故答案为：C． 【变式2】（24-25八年级下·吉林长春·期末）学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数据，学校选择人数最多的颜色作为校服颜色，对应的统计量是众数． 【详解】根据统计表，喜欢红色校服的学生人数为820，明显多于白色（100人）和蓝色（180人），因此，红色是这组数据中出现次数最多的颜色，即众数； 学校参考众数这一统计量，选择最受欢迎的红色作为校服颜色，其他统计量（平均数、中位数、方差）均不适用于类别数据的比较； 故选：C． 数据的分析初步解答题 【例16】（2026·辽宁葫芦岛·二模）为了解学生的体育锻炼情况，某学校九年级以“活力校园——初中生运动时长探究”为主题开展调查研究，该年级随机抽取了A、B两个班，通过问卷收集了A、B两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】A班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； B班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 A班 B班 根据以上信息，回答下列问题： (1)求，的值； (2)小红对小丽说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小红是________班的学生．（填“A”或“B”） (3)你认为A、B这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？并说明理由． 【答案】(1)， (2)A (3)B班的总体水平较好；理由：两个班的平均数相同，但B班的中位数更高，说明B班高时长锻炼的学生的占比高于A班，同时B班的方差小于A班，说明B班整体水平更稳定，总体水平较好．（言之有理即可） 【分析】（1）根据中位数和平均数的定义进行计算即可； （2）比较两个班级的中位数与8小时的大小关系，结合中位数的定义进行判断即可； （3）从平均数、中位数、众数和方差的角度评价两个班级的数据即可． 【详解】（1）解：将A班的数据从小到大重新排列得：，，，，，，，，，， 其中第5个数为，第6个数为， ∴A班的中位数为，即， B班的平均数； （2）解：由（1）可知，A班的中位数为，B班的中位数为， ∵， ∴锻炼时长8小时，在A班可以排进前，而在B班只能排在后，即锻炼时长8小时在A班的排名比在B班靠前， ∴小红是A班的学生； （3）略 【变式1】（2026·安徽·三模）安徽新能源汽车产业近年来发展迅猛，已成为全国重要的新能源汽车生产基地，整车制造、动力电池、智能网联等产业链不断完善．为提升一线技术工人的专业能力，某新能源汽车企业组织了“汽车零部件检测技能竞赛”，竞赛结束后从整车装配组、电池检测组各随机抽取相同人数的成绩，分A，B，C，D四个等级，对应分数依次为10分、9分、8分、7分．将整车装配组、电池检测组的成绩制成统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的整车装配组竞赛成绩的中位数是__________分；电池检测组竞赛成绩的众数是__________； (2)求抽取的电池检测组竞赛成绩的平均数； (3)若整车装配组共有300名工人参加竞赛，电池检测组共有200名工人参加竞赛，请估计两个组别竞赛成绩为10分的工人总人数． 【答案】(1)9，10 (2)抽取的电池检测组竞赛成绩的平均数是8.7分 (3)估计两个组别竞赛成绩为10分的工人总人数是170名 【分析】（1）先计算抽取的每组人数：因为整车装配组各等级人数已知，求和即可得到抽取的人数，电池检测组抽取人数与其相等，求整车装配组中位数：先将整车装配组成绩按分数从高到低排序，因为总抽取人数为偶数，所以取中间两个数的平均值作为中位数；求电池检测组众数：因为扇形图中占比最高的等级对应的分数就是众数，所以直接找占比最大的等级即可． （2）求电池检测组平均数：如果用加权平均数公式，那么用各等级分数乘以对应占比，求和即可得到平均数． （3）估计10分总人数：先算出抽取的整车装配组10分人数占抽取人数的比例，再分别乘以两组总人数得到各组10分估计值，相加即可． 【详解】（1）∵整车装配组抽取人数为 人，两组抽取人数相同， ∴电池检测组也抽取40人． ∵40个数据的中位数是排序后第20、21个数据的平均数． ∴将成绩从小到大排列： D级（7分，共9人）→ C级（8分，共5人）→ B级（9分，共14人）→ A级（10分，共12人）， ∵前14个数据不超过8分，第15~28个数据都是9分， ∴第20、21个数据都是9分， ∴中位数为 分． ∵电池检测组中，A级（10分）占比最高（40%），人数最多， ∴众数是10分． （2）利用加权平均数计算： （分）． 答：抽取的电池检测组竞赛成绩的平均数是8.7分． （3）∵整车装配组：样本中10分（A级）占比为 ，电池检测组：10分（A级）占比， ∴总人数为 （名）． 答：估计两个组别竞赛成绩为10分的工人总人数是170名． 【变式2】（2026·重庆·模拟预测）重庆市某校组织全校学生参加了“筑牢舌尖防线”的食品安全知识科普竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩均不低于分，用表示，共分为三组： ； ； ），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是： ． 九年级名学生的竞赛成绩在组的数据是： ． 八、九年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中____，____，____； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生科普知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有名学生、九年级有名学生参加了此次科普竞赛活动，请估计该校八、九年级参加此次科普竞赛活动成绩优秀（）的学生人数共是多少？ 【答案】(1) (2)八年级学生科普知识竞赛的成绩较好，理由见解析（答案不唯一） (3)名 【分析】（）根据众数、中位数的定义可求出，用九年级竞赛成绩在组的人数除以总人数可求出的值； （）根据众数或中位数的意义分析比较即可求解； （）用样本估计总体的方法列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵八年级名学生的竞赛成绩中分出现的次数最多， ∴众数， 由扇形统计图可知，九年级名学生的竞赛成绩在组的人数为人， 又∵九年级名学生的竞赛成绩由低到高排列，中位数为第和第个数的平均数， ∴中位数 ， ∵九年级名学生的竞赛成绩在组的人数为， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：八年级学生科普知识竞赛的成绩较好，理由如下：因为八年级学生科普知识竞赛的众数分大于九年级学生科普知识竞赛的众数分，所以八年级更好； （3）解： （名）， 答：估计该校八、九年级参加此次科普竞赛活动成绩优秀的学生人数共名． 【变式3】（北京市东城区2025-2026学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷）从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计．数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中随机抽取20名，记录他们对两款软件的评分，对数据整理描述如下： a．信息处理速度得分统计图： b．信息识别准确度得分统计图： c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表： 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 5.6 4.84 乙 7.65 7 5.6 5.74 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中________，________； (2)综合图表中的统计量，下列结论正确的是________（填正确结论的序号）； ①乙款软件信息处理速度得分的众数为7，表示参与评分的20人中对其评分为7分的人数最多； ②从甲、乙两款软件的信息处理速度得分中各任意删去1个数据后中位数均不会发生改变． (3)使用者对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分．甲、乙两款软件的开发公司加大了研发投入用来提升信息识别准确度．数学兴趣小组邀请之前的20名使用者做第二次调查．经调查：甲款软件的所有使用者对信息识别准确度的评分均提升了1分，乙款软件的低分使用者对信息识别准确度的评分均提升了2分，高分使用者的评分不变．在第二次调查中，甲款软件的信息识别准确度评分数据的平均数和方差分别记为，；乙款软件的信息识别准确度评分数据的平均数和方差分别记为，．则________，________4.84，________5.74（填“”“”“”）． 【答案】(1)9，7.5 (2)① (3)，， 【分析】（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和众数的定义，即可获得答案； （2）根据中位数和众数的定义，逐一分析判断即可； （3）首先确定第二次调查后，使用者对甲、乙两款软件的评分，然后根据平均数和方差的定义分别计算，，，的值，即可获得答案． 【详解】（1）解：结合信息处理速度得分统计图可知，使用者对甲款软件的评分中，出现次数最多的是9分，共出现5次， ∴使用者对甲款软件评分的众数为9； 将使用者对乙款软件的评分按照从小到大的顺序排列，其中排在第10和11位的是7分和8分， ∴使用者对乙款软件评分的中位数为； （2）解：①由众数的定义可知，乙款软件信息处理速度得分的众数为7，表示参与评分的20人中对其评分为7分的人数最多，该结论正确； ②在甲款软件的信息处理速度得分中，任意删去1个数据后，中位数仍然是7， 在乙款软件的信息处理速度得分中，若删去得分为5分、6分、7分中的1个数据，则剩余数据的中位数为8， 若删去得分为8分、9分、10分中的1个数据，则剩余数据的中位数为7， 所以该结论不正确． （3）解：根据题意，甲款软件的所有使用者对信息识别准确度的评分均提升了1分， 则新的得分数据为3，3，4，4，4，5，6，6，6，6，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10， 则这组数据的平均数， ， 乙款软件的低分使用者对信息识别准确度的评分均提升了2分，高分使用者的评分不变， 则新的得分数据为8，8，8，9，3，5，5，5，7，6，6，7，7，4，8，6，8，9，8，7， 按照从小到大的顺序排列，为3，4，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9， 则这组数据的平均数， ， ∴ ，4.84，5.74． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $