第二十二章 数据的收集整理与描述（复习讲义）数学新教材冀教版八年级下册

该初中数学复习讲义通过表格对比和结构化梳理构建数据收集整理与描述的知识体系，涵盖普查与抽样调查、总体个体样本、统计图类型及特征、频数频率等核心内容，突出高频易错点，呈现清晰的知识脉络与内在联系。 讲义亮点在于17种分层题型设计，如调查过程排序、样本估计总体、统计图信息关联等，结合人口老龄化调查、学生视力分析等实际情境，培养数据意识与推理意识。基础巩固与能力提升练习满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

第二十二章 数据的收集整理与描述（复习讲义） 1.掌握数据收集的两种方式，理解总体、个体、样本等统计概念，能读懂并绘制常见统计图，会计算频数、频率与扇形圆心角； 2.经历数据收集、整理、分析的全过程，提升读图、算数、数据分析与归纳总结的解题能力； 3.体会统计在生活中的应用，培养严谨求实的数据思维，养成规范解题、认真核对的良好学习习惯。 重点01 普查与抽样调查 普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查。 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样)。 普查与抽样调查的优缺点 优点 缺点 普查 调查的结果准确 往往花费多,工作量大,而且有些调查也不宜使用普查 抽样调查 花费较少,工作量较小,便于进行 样本的抽取是否得当 ,直接关系到对总体的估计，所以抽取的样本要具有代表性。 两种方法的选择：根据要调查的事件灵活处理，结合需求、时间成本、金钱成本等综合选择。 重点02 总体、个体、样本、样本容量 总体：考察对象的全体叫做总体； 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体； 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。（记住千万不能带单位） 重点03 统计图 类型 特征 概念 优点 缺点 条形统计图 用宽度相同的“ 条形” 的高度描述各统计项目的数据 能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别 不能准确地描述各部分量之间的关系 扇形统计图 用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观 不适合较大的数据集展现，且数据项中不能有负值 折线统计图 用折线描述数据的变化过程和趋势 能清楚地反映事物的变化情况，适合展现较大数据集 不能反映每一个数据在总体中的具体情况 在解决实际问题时 , 应根据实际需要选用合适的统计图 在扇形统计图中 , 扇形圆心角=该统计项目占总体的百分比×360° 重点04 频数和频率 频数：在统计数据时 ,各个对象出现的次数有多有少,或者说出现的频繁程度不同 ,某个对象出现的次数称为该对象的频数； 频率：频数与总次数的比值称为频率。 三大必备公式： 1、总数 = 各组频数之和 2、各组频率之和 = 1（一定等于 1） 3、频数 = 频率 × 总数 高频易错点 1、频率是小数或分数，不是次数。 2、频率之和一定是 1，不是 100（除非题目要求 %）。 3、频数一定是整数，频率可以是小数。 重点05 频数分布表和频数分布直方图 频数分布表：我们把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来就得到频数分布表； 频数分布直方图：根据频数分布表绘制成的条形统计图称为频数分布直方图 ,它直观地呈现了频数的整体分布情况。 题型一 调查收集数据的过程与方法 1．某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③描述数据；④分析数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（   ） A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①②③④⑤ 2．某旅游平台计划优化城市青年周末微旅行推荐服务，需开展“城市青年周末微旅行目的地选择调查”，以下是调查涉及的5个环节：①整理数据；②分析数据；③提出问题；④作出决策；⑤收集数据．则对这5个环节进行排序正确的是（   ） A．①②③④⑤ B．③⑤①②④ C．③①②④⑤ D．③①⑤②④ 3．下面呈现了不同类型的数据，其中是定量数据的是________． ①全市所有家庭的户均存款； ②某街道各餐馆的卫生情况； ③今年全国粮食的总产量； ④某单位的所有职员的健康状况． 4．下面数据是定量数据的有_______（填序号）． 某地区月份的平均降雨量；七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级；七年级学生的平均体重；食客对某道菜品的满意情况；某场足球比赛的上座率． 题型二 全面调查与抽样调查 5．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解漓江的水质情况 B．了解某班同学的跳绳成绩 C．了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的视力状况 6．年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（    ） A．这种调查方式是抽样调查 B．万名考生是总体 C．是样本容量 D．名考生的数学成绩是总体的一个样本 7．“白色污染”是人们对塑料垃圾污染环境的一种形象称谓，这是导致环境污染的一大根源．为了解我市居民家庭在一年内丢弃废塑料袋个数的大致情况，你认为可采用______合适 （填“普查”或“抽样调查”）． 8．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷． 问卷调查 请选择你上学和放学最常用的一种交通方式并勾选出来 A．私家车   B．公交车   C．出租车   D．自行车   E.步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点： 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把全部收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表： 交通方式 私家车 公交 出租 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明，小强，小华提议的调查方式都是 ； (2)你认为谁的提议最优？请说明理由； 题型三 总体、个体、样本、样本容量 9．2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这种调查方式是全面调查 B．60163位观众所支持的队伍是总体 C．60163是样本容量 D．1000位观众是总体的一个样本 10．为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 11．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 12．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查．各年级人数如下表所示（按10%的比例抽样）： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． (3)如果某班有50名学生，需要从中抽取5人进行调查，请你设计一个抽样方案，保证每名学生有相同的机会被抽到． 题型四 抽样调查的可靠性 13．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 14．关于数据的收集，下列说法正确的有（   ） ①小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用普查； ②神舟二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； ③了解一批笔芯的使用寿命，应该用抽样调查； ④小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．某数学兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，设计了下列三种不同的抽样调查：①在公园调查1000名老年人的健康状况；②调查10名老年邻居的健康状况；③利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况．其中抽样合理的序号是______________． 16．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 题型五 由样本所占百分比估计总体的数量 17．体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（   ） A．35名 B．42名 C．350名 D．420名 18．某校在3月举办了“读经典·品书香”读书月活动．为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（    ） A．80人 B．120人 C．240人 D．300人 19．为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 20．年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 题型六 条形统计图 21．某商场A，B，C三种商品一段时间内的销售总量如图所示，根据统计图中信息，下列说法错误的是（     ） A．商品A的销售总量为件 B．商品B的销售总量是商品A的倍 C．商品C的销售总量最大 D．商品C比商品A多销售了件 22．某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 23．某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人． 24．为了对我国男性体质进行评价，经科学实验发现；可以通过计算标准体重指数m来评价，其中计算公式是，其中W表示体重（单位：），H表示身高（单位：） (1)某男生的身高是，体重是，则________． (2)现某中学在本校九年级学生中，随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果的统计表和条形统计图如下： 体质评价结果统计表： 标准体重指数 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 结果占比    ①________； ②分别求出a，b的值； ③若该校九年级共有男生600人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”和“肥胖”的男生人数，并给学校提一条合理性建议． 题型七 扇形统计图 25．今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四‘阅’天⋅阅读真有趣”读书节活动，随机调查了部分学生最近一个星期的阅读总时长（单位：），其中阅读总时长为的学生有14名，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（     ） A．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少 B．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同 C．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为 D．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生有16人 26．某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（   ） A．该校学生的总人数为 B．视力为的学生有人 C．视力为的学生有人 D．视力为的学生比视力为的学生多人 27．学校利用校园闲置空地开辟蔬菜种植园，旨在通过实践活动培养学生的劳动技能和团队合作精神．同学们选定五种蔬菜进行种植，种植面积的扇形统计图（不完整）如图所示．若辣椒的种植面积是，根据统计图可知番茄的种植面积是________． 28．2026年4月1日至3日，南京市义务教育阶段中小学推行首个春假．某学校学生的春假安排有以下四个类别：．出行旅游，．宅家学习，．在校托管，．其他安排．现抽取八年级1班学生调查春假安排情况，将所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 春假安排统计表 类别 频数 频率 a 9 b 16 (1)本次抽样调查的样本容量是______，表格中的______，______； (2)若该校共有学生1000人，估计该校春假期间出行旅游的学生人数． 题型八 折线统计图 29．如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 30．如图是某地区年至年教育经费投入额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区年的教育经费投入额，建立了与时间变量的两个一次函数模型．根据年、年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据年、年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．分别利用这两个模型，计算该地区年的教育经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是（     ） A．将代入模型①计算 B．将代入模型①计算 C．将代入模型②计算 D．将代入模型②计算 31．我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 32．2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 题型九 选择合适的统计图 33．下列问题中，最适合用扇形统计图表示的是（    ） A．小亮一天中的体温变化情况 B．第四季度四款饮料的销售量比较 C．牛奶中各种营养成分的含量 D．某射击队5名队员的成绩 34．小明在体育新闻中看到，2026年4月11日江苏城市足球联赛（“苏超”）首个比赛日的四场比赛观众人数如下：常州队南通队：40832人；无锡队镇江队：28000人；苏州队扬州队：27000人；连云港队盐城队：28432人．为了更清楚地表示这四场比赛的观众人数多少，他打算绘制一个统计图．那么最适宜采用的统计图是____统计图．（填“折线”、“条形”、“扇形”） 35．日常生活中有各种统计图，我们要学会分辨绘制．第次全国人口普查城乡人口数据如上表（单位：万人），你认为选用___________统计图能用于描述城乡人口变化过程和趋势（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 年份 1990 2000 2010 2020 城镇人口数 30195 45906 66978 90220 乡村人口数 84138 80837 67113 50992 36．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 题型十 条形统计图和扇形统计图信息关联 37．学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成两幅统计图，下列说法正确的是（     ） A．此次调查的学生总数是80人 B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C．在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 38．为加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心，学校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球）．某兴趣小组随机对该校部分学生的选择情况进行调查，将收集到的数据进行整理并绘制成如下两幅统计图，则此次调查的学生总数是___________． 39．为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个等级：，，并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人；扇形统计图中的B等级的圆心角度数为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数． 40．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟．”某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（：；：；：；：；：，并随机抽取了部分学生的调查问卷进行分析，根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取了___________名学生的调查问卷； (2)___________，___________； (3)补全频数分布直方图； (4)请你估计全校名学生中，书面作业平均完成时间不超过分钟的学生人数． 题型十一 借助调查做决策 41．为了培养学生必备的劳动能力，促进学生全面发展，某校结合实际情况，开设了“种菜”“煮饭”“纸模”“缝纫”四门劳动课程．为了解学生最喜欢哪一门课程，学校随机抽取部分学生进行调查（每人须选择且只能选择一门课程），并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解决下列问题． (1)本次随机抽取的学生人数为______；在扇形统计图中，“煮饭”对应的圆心角度数为______；请补全条形统计图． (2)若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的人数． (3)假设你是劳动委员，根据本次调查情况，向学校提出两条关于劳动课开设的建议． 42．随着“教育数字化战略行动”的推进，线上线下融合学习已成为中小学常态化教学的重要补充．某校为了解学生对多样化线上学习资源的使用需求，随机对本校部分学生进行了“你对哪类线上学习方式最感兴趣”的调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解学生最感兴趣的线上学习方式； 2．优化学校线上学习资源配置，助力“双减”背景下的个性化学习． 调查方式 调查对象 部分学生 调查内容 你对哪类线上学习方式最感兴趣？ A．同步在线阅读    B．名师在线听课    C．互动在线答疑 D．小组在线讨论    E．拓展类资源学习 调查结果 建议 … 请结合以上信息回答下列问题： (1)本次调查方式属于________调查（填“普查”或“抽样”）； (2)求本次被调查的总人数，并补全条形统计图； (3)若该校共有1600名学生，请你估计该校喜欢互动在线答疑的有多少名学生？ (4)请你根据调查结果，给学校优化线上学习资源配置提出一条合理的建议． 43．近年来，交通工具的多样化和普及化，为上班族通勤带来便利的同时，也在一定程度上造成了早高峰地铁站口的交通拥堵．为了解具体情况，某调研小组在早高峰时段随机选取400名上班族，针对通勤方式（A步行；B电动车；C私家车；D公交）和时段进行了问卷调查（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 调查问卷内容（单选）： 1．您通常的通勤方式是（    ） A．步行                B．电动车                C．私家车                D．公交 2．您通常的通勤时段是（    ） A．           B．            C．            D．其他时段 相关统计图信息提示： 通勤方式调查扇形统计图 电动车和私家车在不同通勤时段人数条形统计图 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角度数为 °，本次调查的上班族中骑电动车通勤的有 人，并补全条形统计图； (2)若该区域共有2000名上班族，估计用私家车通勤的上班族人数； (3)假如你是调研小组的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成早高峰地铁站口交通拥堵的原因，并给上班族提出一条缓解拥堵的建议． 44．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： (1)______； (2)上面条形统计图中足球的人数是______； (3)在扇形图中，“乒乓球”所占的百分比为______； (4)已知该校共有名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动； (5)该校想要购买一些足球、排球和乒乓球，请你写出一条购买建议． 题型十二 根据数据描述求频数、频率 45．调查50名学生的年龄，整理数据时，这些学生的年龄落在五个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（   ） A．20 B．30 C．0.4 D．0.6 46．一个样本含有20个数据：68，69，70，66，68，64，65，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66．在列频数分布表时，64.5～66.5这组的频数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 47．如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在次的频率是_____________． 48．6月5日是世界环境日，为普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加比赛并取得相应成绩（满分100分，得分为整数）． 为了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 竞赛成绩频数分布表 分组 频数 频率 (1)请直接写出的值，并补全频数分布直方图； (2)小明同学在（1）的条件下，画出了竞赛成绩的扇形统计图，则得分为（含和）的同学所对应的扇形圆心角的度数为 ． (3)若成绩在分以上（含分）为优秀，求这次参赛的学生中，成绩为优秀的学生约有多少人？ 题型十三 根据数据填写频数、频率统计表 、频率、 49．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 0.05 20 0.10 30 b a 0.30 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 50．为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 30 10% 90 30% 60 a b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：__________，__________，__________． (2)请继续完成频数直方图． (3)如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 51．2025年12月12日至14日，首届“滕王阁杯”青少年模拟联合国大会在南昌市举行．为了解学生对联合国会议流程、议事规则的理解情况以及对各自参加的委员会满意程度，组委会从600名参会学生中随机抽取50名学生代表进行问卷调查，调查数据整理如下： 参加委员会的学生分布以及对该组织满意度统计表 人数（人） 占比 满意度平均分（分） 联合国粮食及农业组织（） 8 8.3 国际海事组织（） 7 7.9 联合国妇女地位委员会（） 9 8.6 联合国毒品和犯罪问题办公室（） 6 7.8 社会、文化与人道主义委员会（） 10 a 8.1 联合国统计委员会（） b 8.4 国际电信联盟（） 5 8.2 合计 50 根据以上信息，解答下面问题： (1)__________，__________． (2)估计600名参会学生中，参会后自评“非常了解”联合国会议流程、议事规则的人数为多少人？ (3)与参会前相比，参会后“不了解”人数占比下降了__________． (4)请根据计算综合得分判断：在“”和“”这两个委员会中，谁可能当选“最佳委员会”？附：参与度得分=；综合得分=满意度平均分+参与度得分． 52．某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：，按整数分钟计）进行了抽样调查．将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表． 时间x/min 频数 频率（精确到0.01） 3 0.10 6 0.20 9 0.30 a 0.27 4 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)在统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过 的人数． 题型十四 频数分布表 53．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和统计图． 分组 频数 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)频数分布表中________，________，并将统计图补充完整； (2)如果该校七年级共有女生人，估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有多少人？ 54．2013年中国科学院新增院士62位（包括9位外籍院士），他们当年的岁数统计如下： 50，74，53，69，56， 72，57，48，56，47， 57，49，64，67，59， 49，55，45，50，67， 46，57，51，53，50， 50，52，61，49，46， 57，58，55，48，49， 55，52，66，46，53， 53，55，48，49，49， 55，49，50，50，48， 57，56，55，62，61， 66，73，79，57，50， 71，50． 请根据以上数据绘制相应的频数分布表和频数分布直方图． 55．某市为了解中学生使用辅助学习工具的情况，从全市随机抽取100名中学生进行抽样调查，统计他们每周使用工具的时长（单位：小时），得到如下频数分布表和扇形统计图： 组别 A B C D E 使用时长（小时） 频数（人） 18 28 15 7 请根据以上信息，完成下列问题： (1)_________； (2)在扇形统计图中，求D组对应的扇形圆心角的度数； (3)如果全市有15000名中学生，估计每周使用工具3小时及以上的学生有多少人？ 56．某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了名学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C D 16 E 20 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求统计表中的值和扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数； (2)若该校八年级共有1000名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 题型十五 由样本的频数估计总体的频数 57．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 58．李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼． 59．为响应国家关于加强劳动教育的号召，某校随机抽取了部分七年级学生对他们的一周家务劳动时长（单位：小时）进行了调查，根据调查数据得到以下不完整的统计图表： 分组 A B C D 劳动时长/小时 频数/人 12 40 8 请根据信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校七年级共有600名学生，请估计每周家务劳动时长不少于2小时的学生总人数． 60．电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量．某校为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生共有 名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为 ． (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3000名初中学生，请估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数． 题型十六 频数分布直方图 61．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： (1)【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：_____．（请填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩； ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩； ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩； ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理如表： 组别 成绩（分） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图． (2)【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： ①抽取学生竞赛成绩的样本容量为_____；请补全频数分布直方图； ②抽取的样本数据中位数所在组别是_____组； (3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_____度； (4)若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 62．为弘扬中华优秀传统文化，某市博物馆开通了“云游博物馆”线上平台．为全面了解本市九年级学生利用该平台进行线上参观的实际情况，市教育部门随机抽取了若干名九年级学生，统计了他们上个月在“云游博物馆”平台上的累计参观时长（单位：分钟），将参观时长分成五组：A．，B．，C．，D．，E．，并根据数据绘制成如下不完整统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求参观时长分组在所对应的人数，并补全直方图； (2)该市九年级共有学生50000人，若将累计参观时长超过30分钟的学生视为“云游博物馆”的活跃参与者，请估计该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数； (3)市博物馆计划根据此次调查结果，针对不同参观时长的人群推出个性化的线上文化活动推送，你认为博物馆还可以收集哪些方面的数据来使推送更精准？请提出一条建议，并简要说明理由． 63．某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩（单位：米）进行整理，绘制成如下频数分布直方图（第一组，第二组，依此类推至第五组），将成绩不低于8米的评为A等级，若该校共有300名男生参加了测试，则可评为A等级的男生大约有_______人． 64．为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 题型十七 数据统计大题 65．八年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校八年级学生的预习情况，对该校八年级学生每天的课前预习时间（单位：）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数分布表和扇形图： 组别 课前预习时间（t/分） 频数（人数） 频率 1 2 2 a 0.10 3 16 0.32 4 b c 5 3 根据图表中的信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_________；____；______；______ (2)计算第4组扇形圆心角的度数． (3)该校八年级有1200名学生，估计这些学生中课前预习时间不少于20分钟的人数． 66．某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学鉴赏，趣味数学，传统工艺，航模科技．为了解该校八年级600名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作： ①随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向； ②绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向； ③整理这40名学生的选择意向并绘制统计表； ④结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向． 请根据上述信息解答下列问题： (1)下面对张老师的工作步骤排序正确的是（　　） A．①②③④    B．①③②④    C．②①③④    D．③②①④ (2)张老师采用的调查方式是______（填：“普查”或“抽样调查”） (3)如图，张老师绘制的40名学生所选科目的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图中信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 67．是由中国自主研发的人工智能大模型，自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断加深对的了解，不断深化与的合作．某校组织七年级学生进行“与对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 频数分布表 组别 分组 频数 频率 A组 2 0.05 B组 10 C组 D组 12 0.3 合计 1 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题： (1)补全成绩频数分布直方图； (2)_____，_____； (3)计算扇形统计图中“D”所占的圆心角度数； (4)若该校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？ 68．为激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩（成绩取整数，满分100分）进行统计，绘制了如下不完整的统计图表： 成绩/分 人数/人 频率 4 10 4 8% (1)求，的值，并补全频数分布直方图； (2)若将竞赛成绩为的学生认定为优秀．在抽样结果中，的成绩依次为：，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生．请通过计算确定整数的值． 基础巩固通关测 1．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）如图展示了某地连续5天的日最低气温变化情况，则“？”处的气温可能是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体女生 D．调查七、八、九年级各100名学生 3．（25-26七年级上·江西景德镇·期末）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200位家长，结果有180位家长持反对态度．下列说法正确的是（    ） A．调查方式为全面调查 B．该校只有180位家长持反对态度 C．样本是200位家长 D．该校约有的家长持反对态度 4．（25-26八年级下·河北沧州·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在20—30元的人数占的百分比为（   ） A． B． C． D． 5．（2024·河北·模拟预测）为了解七年级女生的身高情况，数学活动小组随机调查了七年级名女生的身高（单位：），收集到的数据如下： 小雷同学选择通过频数分布直方图分析各个身高段女生的人数．下面是画频数分布直方图的步骤：（顺序打乱） ①找到这组数据的最大值、最小值分别为，并计算出它们的差为； ②用横轴表示身高，纵轴表示人数，画出频数分布直方图； ③将所有数据分为组：A．，B．，C．，D．，E．； ④对落在各组内的数据进行累计，得到各组内数据的个数，列出频数分布表． 画频数分布直方图的步骤排序正确的是（    ） A．③②④① B．①④③② C．③①④② D．①③④② 6．（25-26八年级上·福建泉州·期末）人工智能（）模型官方于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注．在英文单词“”里，字母e出现的频率为___________． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为_______． 8．（25-26九年级上·河北唐山·期中）2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，为了解某市初中学生近视人数，嘉嘉对自己所在城区的初中学生近视人数做了调查，发现每4000名初中生中，大约有800人近视．若该市初中生人数约为20万人，据此嘉嘉推算出该市初中生的近视人数为________万人． 9．（2024·北京门头沟·一模）下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表： 月用电量（千瓦时/户/月） 户数（户） 6 15 11 14 4 已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有______户． 10．（24-25八年级下·河北唐山·期末）为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在之间的频率是______． 11．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某中学以小元同学所在班级为例，对该班学生最喜爱的各类运动项目的情况进行了调查统计（最喜爱的项目只能选一项），并把调查的结果绘制成了如下图所示的两种不完全统计图，请你根据信息回答下列问题： (1)小元所在的班级共有多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)如果该中学总计有名学生，请你估计全校学生中最喜欢篮球和跳绳运动的学生共有多少人． 12．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 (1)求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； (2)表中________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； (3)计算图中“甲”对应的圆心角度数； (4)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 13．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）某外国语学校八年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计．统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知、两组发言人数直方图高度比为． 发言次数 请结合图中相关的数据回答下列问题： (1)组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ (2)求出组的人数并补全直方图． (3)该校八年级共有300人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数． 14．（25-26九年级下·江西抚州·阶段检测）为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题．知识竞赛成绩频数分布表： 组别 成绩（分数） 人数 A 300 B a C 150 D 200 E b (1) ， ． (2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数． (3)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数． 15．（24-25八年级下·河北唐山·阶段检测）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是八年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某校八年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数表 组别（） 频数 2 a 3 1 (1)求a的值； (2)求回收垃圾质量在这一组的频率 (3)已知收集的可回收垃圾以元被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元． 能力提升进阶练 16．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．对前坪水库水质的调查 B．对郑州市教师“DeepSeek”使用情况的调查 C．对我国六代机“歼-36”试飞前整机零部件质量的调查 D．对全省观众对于《2025河南春晚》满意度的调查 17．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）甲、乙两家超市1～8月的月利润情况如图所示，下列说法中，不正确的是（    ） A．甲超市的月利润逐月减少 B．4～8月乙超市的月利润逐月减少 C．3月甲、乙两家超市的月利润相等 D．6月甲、乙两家超市的月利润相差最大 18．（2025·江西·模拟预测）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的是（   ） A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫 19．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）为了解全班同学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜爱戏曲节目的同学有6名 C．“动画”对应扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的同学有8名 20．（2024七年级上·全国·专题练习）萌萌某日对七（1）班学生参加大课间体育锻炼的情况进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图），则该班参加乒乓球活动的人数为（   ） A．10 B．8 C．5 D．4 21．（25-26七年级下·山东滨州·期末）某学校准备对其800名学生的视力情况进行调查，为方便调查．学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了40名学生，发现有28名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校800名学生中，眼睛近视的人数约为________． 22．（2024·云南昆明·模拟预测）某校共有名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是______． 23．（25-26八年级下·广西桂林·期末）某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为______组． 24．（2024·北京石景山·二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为__________万棵． 25．（25-26八年级下·河北邯郸·阶段检测）某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示的不完整的统计图．已知86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格． （1）在抽取的学生中不及格人数占抽取总人数的百分比是_______； （2）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，该校八年级学生中优秀等级的大约有_______人． 26．（25-26七年级上·河北保定·期末）某校想了解学生每周的自主学习时间，随机调查了部分学生，并将学生每周的自主学习时间（单位：小时）分成五组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)共随机调查了_____人，并请补全频数分布直方图； (2)求组对应的圆心角度数； (3)若学生每周自主学习时间在6小时及以上，则可获得“学习之星”奖章，请估计该校3000名学生中有多少人能获得“学习之星”奖章？ 27．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)扇形统计图中自行车对应的圆心角为________度；补全条形统计图： (3)如果全校有名学生，学校准备的个自行车停车位是否够用？ 28．（25-26九年级上·河南郑州·阶段检测）为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为分）分为组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了_________名学生成绩进行统计？ (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中第二组学生成绩所对应的圆心角为_________； (4)若将得分转化为等级，规定：得分低于分评为“”，分评为“”，分评为“”，分评为“”，根据目前的统计，请你估计全区该年级名考生中，考试成绩评为“”级及其以上的学生大约有多少名？ 29．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）新冠疫情防控期间，某市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，一共抽取了______名初中生； (2)补全条形统计图； (3)该校每日线上学习时长在“”的部分所对应的扇形图圆心角度数为______； (4)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有多少名？ 30．（24-25八年级下·河北衡水·阶段检测）某校开展“校园安全与我同行”线上自主学习活动．一周后，为了解学生自主学习校园安全知识的时长，随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据进行整理，并绘制成如图所示的统计图信息不完整，每组包含最小值，不含最大值 (1)样本容量为______； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中自主学习时长为所对应的圆心角的度数； (4)若该校共有2000名学生，学校要求自主学习时长小于1小时的学生都要参加校园安全宣讲会，承办宣讲会的阶梯教室最多可容纳150人，求最少需要举办几场宣讲会． 31．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图 （数据分为5组：）： 根据以上信息，完成下列问题． (1)则___________，补全频数分布直方图； (2)求这一组对应的扇形的圆心角度数； (3)这一组的积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 32．（24-25八年级下·河北唐山·阶段检测）中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分100分），整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求一共抽取了多少名参赛学生的成绩？ (2)求B组的频率； (3)补全频数分布直方图； (4)若参赛学生共有500人，成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，估计这部分参赛学生的优秀人数约为多少人？ 33．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期末）为了全力构建全民反诈防诈新格局，坚决遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，坚决维护人民群众财产安全和合法权益，某市组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（单位：分），整理并绘制成如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 成绩分 A组 B组 C组 D组 请根据图表信息，解答以下问题： (1)一共抽取了___________名参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为___________； (2)请求出C组的频数值，并且补全频数分布直方图； (3)若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该市七年级将近58000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章 数据的收集整理与描述（复习讲义） 1.掌握数据收集的两种方式，理解总体、个体、样本等统计概念，能读懂并绘制常见统计图，会计算频数、频率与扇形圆心角； 2.经历数据收集、整理、分析的全过程，提升读图、算数、数据分析与归纳总结的解题能力； 3.体会统计在生活中的应用，培养严谨求实的数据思维，养成规范解题、认真核对的良好学习习惯。 重点01 普查与抽样调查 普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查。 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样)。 普查与抽样调查的优缺点 优点 缺点 普查 调查的结果准确 往往花费多,工作量大,而且有些调查也不宜使用普查 抽样调查 花费较少,工作量较小,便于进行 样本的抽取是否得当 ,直接关系到对总体的估计，所以抽取的样本要具有代表性。 两种方法的选择：根据要调查的事件灵活处理，结合需求、时间成本、金钱成本等综合选择。 重点02 总体、个体、样本、样本容量 总体：考察对象的全体叫做总体； 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体； 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。（记住千万不能带单位） 重点03 统计图 类型 特征 概念 优点 缺点 条形统计图 用宽度相同的“ 条形” 的高度描述各统计项目的数据 能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别 不能准确地描述各部分量之间的关系 扇形统计图 用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观 不适合较大的数据集展现，且数据项中不能有负值 折线统计图 用折线描述数据的变化过程和趋势 能清楚地反映事物的变化情况，适合展现较大数据集 不能反映每一个数据在总体中的具体情况 在解决实际问题时 , 应根据实际需要选用合适的统计图 在扇形统计图中 , 扇形圆心角=该统计项目占总体的百分比×360° 重点04 频数和频率 频数：在统计数据时 ,各个对象出现的次数有多有少,或者说出现的频繁程度不同 ,某个对象出现的次数称为该对象的频数； 频率：频数与总次数的比值称为频率。 三大必备公式： 1、总数 = 各组频数之和 2、各组频率之和 = 1（一定等于 1） 3、频数 = 频率 × 总数 高频易错点 1、频率是小数或分数，不是次数。 2、频率之和一定是 1，不是 100（除非题目要求 %）。 3、频数一定是整数，频率可以是小数。 重点05 频数分布表和频数分布直方图 频数分布表：我们把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来就得到频数分布表； 频数分布直方图：根据频数分布表绘制成的条形统计图称为频数分布直方图 ,它直观地呈现了频数的整体分布情况。 题型一 调查收集数据的过程与方法 1．某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③描述数据；④分析数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（   ） A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①②③④⑤ 【答案】D 【分析】按统计活动的顺序对给定环节排序即可． 【详解】解：∵统计调查活动遵循从提出问题到最终决策的逻辑顺序， ∴正确的排序为：①提出问题，②整理数据，③描述数据，④分析数据，⑤作出决策，即排序结果为①②③④⑤． 2．某旅游平台计划优化城市青年周末微旅行推荐服务，需开展“城市青年周末微旅行目的地选择调查”，以下是调查涉及的5个环节：①整理数据；②分析数据；③提出问题；④作出决策；⑤收集数据．则对这5个环节进行排序正确的是（   ） A．①②③④⑤ B．③⑤①②④ C．③①②④⑤ D．③①⑤②④ 【答案】B 【分析】本题考查了统计调查．根据统计调查的顺序进行即可． 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：③提出问题；⑤收集数据；①整理数据；②分析数据；④作出决策． 故选：B． 3．下面呈现了不同类型的数据，其中是定量数据的是________． ①全市所有家庭的户均存款； ②某街道各餐馆的卫生情况； ③今年全国粮食的总产量； ④某单位的所有职员的健康状况． 【答案】①③/③① 【分析】本题主要考查了数据的分类，定量数据是数值型数据，可以进行数学运算；定性数据是非数值型数据，描述属性或类别．根据定量数据和定性数据的定义，逐项进行判定即可． 【详解】解：①全市所有家庭的户均存款是数值，可计算，为定量数据； ②某街道各餐馆的卫生情况是描述，非数值，为定性数据； ③今年全国粮食的总产量是数值，可计算，为定量数据； ④某单位的所有职员的健康状况是描述，非数值，为定性数据． 故答案为：①③． 4．下面数据是定量数据的有_______（填序号）． 某地区月份的平均降雨量；七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级；七年级学生的平均体重；食客对某道菜品的满意情况；某场足球比赛的上座率． 【答案】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．定量数据是以数量形式存在的数值型数据，定性数据是表示事物性质、类别的文字表述型数据． 【详解】解：某地区月份的平均降雨量，是以数量形式存在的数值型数据， 是定量数据； 七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级，不是以数量形式存在的数值型数据， 是定性数据； 七年级学生的平均体重，是以数量形式存在的数值型数据， 是定量数据； 食客对某道菜品的满意情况，不是以数量形式存在的数值型数据， 是定性数据； 某场足球比赛的上座率，是以数量形式存在的数值型数据， 是定量数据． 故答案为： 题型二 全面调查与抽样调查 5．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解漓江的水质情况 B．了解某班同学的跳绳成绩 C．了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的视力状况 【答案】B 【分析】本题考查全面调查的适用范围，根据调查范围大小，调查是否具有破坏性判断，范围小、易操作、无破坏性的调查适合采用全面调查． 【详解】解：A、漓江水域范围大，无法全面检测水质，适合抽样调查，不符合题意； B、一个班级学生数量少，便于全面统计跳绳成绩，适合全面调查，符合题意； C、测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不能进行全面调查，适合抽样调查，不符合题意； D、全国中学生人数多，范围广，不适合全面调查，适合抽样调查，不符合题意． 6．年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（    ） A．这种调查方式是抽样调查 B．万名考生是总体 C．是样本容量 D．名考生的数学成绩是总体的一个样本 【答案】B 【分析】根据抽样调查、总体、样本、样本容量的定义，逐项分析即可求解． 【详解】解：本次调查从全体考生中抽取部分考生成绩分析，调查方式为抽样调查，故A选项说法正确； 本次调查的对象是考生的数学成绩，因此总体是万名考生的数学成绩，故B选项说法错误； 样本容量是样本中个体的数量，因此是样本容量，故C选项说法正确； 抽取的名考生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项说法正确． 7．“白色污染”是人们对塑料垃圾污染环境的一种形象称谓，这是导致环境污染的一大根源．为了解我市居民家庭在一年内丢弃废塑料袋个数的大致情况，你认为可采用______合适 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【详解】解：当调查对象数量庞大，普查工作量大，成本过高时，适合选择抽样调查．本次调查的对象为我市全体居民家庭，调查对象数量庞大，开展普查的成本与工作量过高，因此选择抽样调查更合适． 8．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷． 问卷调查 请选择你上学和放学最常用的一种交通方式并勾选出来 A．私家车   B．公交车   C．出租车   D．自行车   E.步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点： 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把全部收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表： 交通方式 私家车 公交 出租 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明，小强，小华提议的调查方式都是 ； (2)你认为谁的提议最优？请说明理由； 【答案】(1)抽样调查 (2)小强提议最优，理由见解析 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，抽样调查的可靠性等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据抽样调查的定义进行判断即可； （2）分别分析三个学生所抽取的样本即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可知小明、小强、小华都是从全校学生中抽取部分学生进行调查， ∴都属于抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：小强提议最优， ∵小明提议在一年级三班和八年级三班的学生填空，样本太少， ∴不具有代表性； ∵小华提议选取二、四、六、八年级的女生调查，上学的交通方式和性别没有必然联系， ∴不应该以性别作为抽样依据，不具有代表性； ∵小强提议选取二、四、六、八年级的三班学生进行调查，样本覆盖了不同学段， ∴小强的样本具有代表性． 题型三 总体、个体、样本、样本容量 9．2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这种调查方式是全面调查 B．60163位观众所支持的队伍是总体 C．60163是样本容量 D．1000位观众是总体的一个样本 【答案】B 【详解】解：A.∵该调查只随机抽取1000名观众分析，没有调查全部观众，∴调查方式是抽样调查，A错误． B.∵本题考察对象是60163位观众所支持的队伍，考察对象的全体为总体，∴60163位观众所支持的队伍是总体，B正确． C.∵样本容量是样本中包含的个体数目，本题抽取了1000名观众，∴样本容量是1000，不是60163，C错误． D.∵样本是从总体中抽取的个体的考察指标，∴1000位观众所支持的队伍才是总体的一个样本，1000位观众本身不是样本，D错误． 10．为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 【答案】B 【分析】根据统计相关的基本概念，包括总体、个体、样本、普查与抽样调查的定义，判断各选项即可． 【详解】解：A．总体是我市初中八年级名学生的体育成绩，不是名学生，错误，故不符合题意； B．名学生的体育成绩是从总体中抽取的一部分个体，符合样本的定义，∴B正确； C．总体的一个个体是每名学生的体育成绩，不是每名学生，错误，故不符合题意； D．本次调查只抽取了部分学生，属于抽样调查，不是普查，错误，故不符合题意． 11．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】 400 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 12．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查．各年级人数如下表所示（按10%的比例抽样）： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． (3)如果某班有50名学生，需要从中抽取5人进行调查，请你设计一个抽样方案，保证每名学生有相同的机会被抽到． 【答案】(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据样本的定义即可求解，“样本容量=总体数目×抽样比例”计算出样本容量； （2）分别用各年级的人数乘以抽样比例即可求解； （3）根据随机抽样设计方案，即可保证每人被抽到的可能性相同． 【详解】（1）解：（名）． 故样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． （2）解：结果如下表所示： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 56 52 50 50 48 44 （3）解：示例：对50名学生按1至50分别进行编号，并将号码写在50张一样的卡片上，把卡片装在一个不透明的盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的相关概念及应用，包括样本、样本容量的确定，根据比例计算各年级调查人数，以及设计保证等可能性的抽样方案． 题型四 抽样调查的可靠性 13．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【答案】A 【详解】解：A方案中，每班抽5份，，刚好满足抽取数量，且覆盖所有班级的学生，每个学生被抽到的机会均等，样本具有代表性． B方案中，未给出全校男女生的人数比例，各抽40份无法保证样本符合总体结构，不具有足够代表性． C方案中，仅从挑选的组合中抽样，部分班级没有样本纳入，无法反映整体情况，不具有代表性． D方案中，未按各成绩组的人数比例抽样，各组均抽20份会导致样本比例失调，不具有代表性． ∴最合适的抽样方案是A． 14．关于数据的收集，下列说法正确的有（   ） ①小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用普查； ②神舟二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； ③了解一批笔芯的使用寿命，应该用抽样调查； ④小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①调查全班同学，总体数量少，需要准确结果，适合用普查，①说法正确； ②神舟飞船发射对零件安全性要求极高，所有零件都必须检查，必须用普查， 不能用抽样调查，②说法错误； ③测试笔芯使用寿命会破坏笔芯，且这批笔芯总体数量大，适合用抽样调查，③说法正确； ④仅在医院抽样，样本为就医老人，不具有全市70岁以上老人健康状况的代表性， 抽样方法错误，④说法错误； 综上，正确的说法共有2个． 15．某数学兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，设计了下列三种不同的抽样调查：①在公园调查1000名老年人的健康状况；②调查10名老年邻居的健康状况；③利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况．其中抽样合理的序号是______________． 【答案】 ③ 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，判断抽样是否合理，需看样本是否具有广泛性和代表性，能否反映总体的情况 【详解】解：①在公园调查1000名老年人，该样本的调查对象多为坚持锻炼的老年人，无法代表该地区全体老年人，样本不具有代表性，抽样不合理； ②仅调查10名老年邻居，样本容量过小，不具有广泛性，无法准确反映总体情况，抽样不合理； ③利用派出所的户籍网随机调查该地区的老年人，抽样随机，样本覆盖该地区不同情况的老年人，具有广泛性和代表性，抽样合理 16．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 【答案】(1)不能  抽样调查 (2)不同意．理由及方案见解析 【分析】此题主要考查了抽样调查的可靠性与全面调查与抽样调查，正确利用抽样调查的意义是解决问题的关键． （1）根据合格率的意义即可得出答案；根据抽样调查的适用范围，即可得出答案； （2）根据抽样调查的优点和弊端分析，然后设计方案即可． 【详解】（1）解：某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于抽样调查”； 故答案为：不能，抽样调查． （2）解：理由：针对，两种品牌的产品的调查虽都是简单随机抽样，但是品牌的产品的样本容量小，调查的结果不够准确（答案不唯一）． 设计的调查方案：从，两种品牌的同类产品中各随机抽取个进行检测（答案不唯一）． 题型五 由样本所占百分比估计总体的数量 17．体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（   ） A．35名 B．42名 C．350名 D．420名 【答案】D 【详解】解：∵抽取的50名样本中，体重指数等级为正常的人数是35名， ∴样本中正常等级的占比为， ∴估计八年级600名男生中正常等级的人数为名． 18．某校在3月举办了“读经典·品书香”读书月活动．为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（    ） A．80人 B．120人 C．240人 D．300人 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体的统计方法，先计算样本中阅读超过两本名著的频率，再用全校总人数乘该频率，即可得到估计结果． 【详解】解：∵ 抽取的100名样本中，阅读超过两本名著的人数为30人， ∴ 样本中阅读超过两本名著的频率为 ， ∴ 估计全校800名学生中，阅读超过两本名著的人数为 ， 故选C． 19．为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 【答案】160 【详解】解：根据题意得（条）， 所以估计该池塘现有鱼的数量约为160条． 20．年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)人 【分析】（1）从扇形统计图中，读取信息，根据中位数和众数的确定方法求出的值，根据百分比的计算，求出； （2）利用中位数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）； 由题意可得，组的人数为：（人）， ∴组的人数为：（人）； 把组的数据从小到大排列为：，，，，，， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是， ∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴； ∵七年级组的人数为：（人）， ∴， ∴． （2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好． （3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人； 把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人， ∴； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人． 题型六 条形统计图 21．某商场A，B，C三种商品一段时间内的销售总量如图所示，根据统计图中信息，下列说法错误的是（     ） A．商品A的销售总量为件 B．商品B的销售总量是商品A的倍 C．商品C的销售总量最大 D．商品C比商品A多销售了件 【答案】B 【分析】观察条形统计图，分别读出商品A、B、C的销售总量，然后逐一判断各选项即可． 【详解】解：由条形统计图可得： 商品A的销售总量为件； 商品B的销售总量为件； 商品C的销售总量为件， 对于A，商品A的销售总量为件，说法正确； 对于B，，商品B的销售总量不是商品A的倍，说法错误； 对于C，，商品C的销售总量最大，说法正确； 对于D，，商品C比商品A多销售了件，说法正确． 22．某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 【答案】B 【分析】观察统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，再逐项判断即可． 【详解】解：根据条形统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，可知得95分的人数最多，一共有（人）参赛，最低分是85分，最高分和最低分的差是（分），所以A，C，D正确，B错误． 23．某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人． 【答案】180 【分析】根据用样本估计总体的思想方法计算即可． 【详解】解：（人）； 即估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有180人． 24．为了对我国男性体质进行评价，经科学实验发现；可以通过计算标准体重指数m来评价，其中计算公式是，其中W表示体重（单位：），H表示身高（单位：） (1)某男生的身高是，体重是，则________． (2)现某中学在本校九年级学生中，随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果的统计表和条形统计图如下： 体质评价结果统计表： 标准体重指数 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 结果占比    ①________； ②分别求出a，b的值； ③若该校九年级共有男生600人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”和“肥胖”的男生人数，并给学校提一条合理性建议． 【答案】(1)； (2)①；②，；③估计该校九年级体质评价结果为“过重”和“肥胖”的男生人数为人，建议学校经常组织九年级学生参加体育锻炼． 【分析】（1）根据题中计算公式求解即可； （2）①根据明显消瘦的人数有，占比，可求解； ②先算出的值，再算的值即可； ③用总数乘以评价结果为“过重”和“肥胖”的男生占比即可，提出合理化建议． 【详解】（1）解：； （2）解：①∵明显消瘦的人数有，占比， ∴随机抽取的人数为（人）； ②∵肥胖的有人， ∴， ∴； ③估计该校九年级体质评价结果为“过重”和“肥胖”的男生人数为： （人）， ∵该样九年级体质评价结果为 “过重”和“肥胖”的男生占， ∴建议学校经常组织九年级学生参加体育锻炼． 题型七 扇形统计图 25．今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四‘阅’天⋅阅读真有趣”读书节活动，随机调查了部分学生最近一个星期的阅读总时长（单位：），其中阅读总时长为的学生有14名，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（     ） A．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少 B．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同 C．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为 D．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生有16人 【答案】C 【详解】解：所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数占比为， ∵ ∴所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少，故A正确； ∵所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数占比都是 ∴所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同，故B正确； 所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为，故C错误； 调查的总人数为（人） ∴所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数为，故D正确． 26．某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（   ） A．该校学生的总人数为 B．视力为的学生有人 C．视力为的学生有人 D．视力为的学生比视力为的学生多人 【答案】D 【分析】根据扇形统计图的数据，分别计算各选项，即可得出答案． 【详解】解：∵视力为“及以上”的学生有人，所占百分比为， ∴该校学生的总人数为（人），故A选项正确，不符合题意， 视力为的学生有（人），故B选项正确，不符合题意， ∵视力为的学生所占百分比为， ∴视力为的学生有（人），故C选项正确，不符合题意， ∵（人）， ∴视力为的学生比视力为的学生多人，故D选项不正确，符合题意． 27．学校利用校园闲置空地开辟蔬菜种植园，旨在通过实践活动培养学生的劳动技能和团队合作精神．同学们选定五种蔬菜进行种植，种植面积的扇形统计图（不完整）如图所示．若辣椒的种植面积是，根据统计图可知番茄的种植面积是________． 【答案】8 【分析】先求出总的种植面积，再求出番茄的种植面积所占的百分比，即可求解． 【详解】解：总种植面积为：， 番茄的种植面积所占的百分比为：， ∴番茄的种植面积为：． 28．2026年4月1日至3日，南京市义务教育阶段中小学推行首个春假．某学校学生的春假安排有以下四个类别：．出行旅游，．宅家学习，．在校托管，．其他安排．现抽取八年级1班学生调查春假安排情况，将所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 春假安排统计表 类别 频数 频率 a 9 b 16 (1)本次抽样调查的样本容量是______，表格中的______，______； (2)若该校共有学生1000人，估计该校春假期间出行旅游的学生人数． 【答案】(1)50，10， (2)该校春假期间出行旅游的学生人数为200人 【分析】（1）结合统计表和统计图计算即可； （2）用样本估计总体解题即可． 【详解】（1）解：由统计表和统计图可知，样本容量是； ∴ ， ∴类别的频数为 ， ∴ ； 由统计表和统计图可知，样本容量是； ∴ ， ∴类别的频数为 ， ∴ ； （2）解： （人）， 答：该校春假期间出行旅游的学生人数为200人． 题型八 折线统计图 29．如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 【答案】D 【分析】根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案． 【详解】解：由统计图可知： 奶茶在2月份的销量达到顶峰，说法正确，故选项A不符合题意； 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量，说法正确，故选项B不符合题意； 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升，说法正确，故选项C不符合题意； 从1月到6月之间，咖啡的销量有下降有升高，原说法错误，故选项D符合题意． 30．如图是某地区年至年教育经费投入额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区年的教育经费投入额，建立了与时间变量的两个一次函数模型．根据年、年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据年、年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．分别利用这两个模型，计算该地区年的教育经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是（     ） A．将代入模型①计算 B．将代入模型①计算 C．将代入模型②计算 D．将代入模型②计算 【答案】D 【分析】先确定两个模型中年对应的值：模型①以年为，得；模型②以年为，得，再结合折线图趋势，年后增长模式改变，模型②基于后期数据更贴合实际，因此应将代入模型②计算． 【详解】解：模型①：年对应， ∴年份对应的， ∴年对应， 但模型①是用年（最早）和年（最晚）的两端数据建立，没有贴合后期的增长趋势，预测不可靠； 对于模型②：年对应， ∴年份对应的， ∴年对应， 再看折线图的趋势：年之后教育经费投入的增长模式发生了变化， 模型①用了年的全部数据，包含了前期增长较慢的阶段，和后期增长模式不符； 模型②用了年的数据，更贴合后期的增长趋势， 所以用模型②预测年更可靠，需要将代入模型②计算． 31．我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 【答案】21 【详解】解：观察连续10天的平均气温折线统计图，得出这10天中平均气温最高为． 32．2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)；，作图见解析 (2) (3)年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 题型九 选择合适的统计图 33．下列问题中，最适合用扇形统计图表示的是（    ） A．小亮一天中的体温变化情况 B．第四季度四款饮料的销售量比较 C．牛奶中各种营养成分的含量 D．某射击队5名队员的成绩 【答案】C 【分析】本题考查不同统计图的适用特点，扇形统计图的作用是反映各部分占总体的百分比，根据各选项需求判断即可． 【详解】解：∵不同统计图有不同适用场景：折线统计图反映数据变化趋势，条形统计图比较不同类别数据的大小，扇形统计图展示各部分占总体的比例关系， ∴A选项，小亮一天体温变化需要体现变化趋势，适合用折线统计图，不符合要求； B选项，四款饮料销售量比较需要比较数据大小，适合用条形统计图，不符合要求； C选项，牛奶中各营养成分的含量需要体现各成分占总体的比例，最适合用扇形统计图，符合要求； D选项，5名队员的成绩比较需要比较数据大小，适合用条形统计图，不符合要求； 因此答案选C． 34．小明在体育新闻中看到，2026年4月11日江苏城市足球联赛（“苏超”）首个比赛日的四场比赛观众人数如下：常州队南通队：40832人；无锡队镇江队：28000人；苏州队扬州队：27000人；连云港队盐城队：28432人．为了更清楚地表示这四场比赛的观众人数多少，他打算绘制一个统计图．那么最适宜采用的统计图是____统计图．（填“折线”、“条形”、“扇形”） 【答案】条形 【分析】根据三种统计图的特点：条形统计图能清晰反映各项目的具体数量，便于体现数据的大小差异；折线统计图用于反映数据的变化趋势；扇形统计图用于反映各部分占总体的百分比，结合题目要清楚表示四场比赛观众人数多少的需求，选择合适的统计图． 【详解】解：根据题意和三种统计图的特点可知，最适宜的统计图是条形统计图． 35．日常生活中有各种统计图，我们要学会分辨绘制．第次全国人口普查城乡人口数据如上表（单位：万人），你认为选用___________统计图能用于描述城乡人口变化过程和趋势（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 年份 1990 2000 2010 2020 城镇人口数 30195 45906 66978 90220 乡村人口数 84138 80837 67113 50992 【答案】折线 【分析】本题考查不同统计图的特点，根据题干要求，结合三种统计图的用途进行判断即可． 【详解】解：扇形统计图用于表示各部分数量占总体的百分比， 条形统计图用于表示每个项目的具体数量， 折线统计图可以清晰反映数据的变化过程和变化趋势， 根据要求统计图能用于描述城乡人口的变化过程和趋势，因此应选用折线统计图． 36．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】(1) (2)扇形统计图 (3)万人 (4)小明分析数据的方法不合理，看法见解析 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用总人数分别减去其它三类人数可得的值； （2）根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可； （3）用万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案； （4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【详解】（1）解：； （2）解：为了更直观的反应，，，各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图； （3）解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： 万人． 估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为万人； （4）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：． ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 题型十 条形统计图和扇形统计图信息关联 37．学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成两幅统计图，下列说法正确的是（     ） A．此次调查的学生总数是80人 B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C．在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 【答案】D 【分析】计算调查总人数：如果已知某类的人数和对应的占比，那么用该类人数除以对应占比即可得到总人数，可选择乒乓球的人数和其占比计算． 判断人数最多的项目：因为条形统计图中高度最高的项目对应人数最多，所以直接对比各项目的人数即可． 计算足球对应扇形圆心角：如果已知足球的占比，那么用占比乘以即可得到对应圆心角度数． 估算全校选篮球的人数：如果已知样本中篮球的占比，那么用全校总人数乘以该占比即可得到估算值． 【详解】选项A：已知选择乒乓球的人数为人，占总人数的，因此调查总人数为 人，不是人，A错误． 选项B：从条形图得各项目人数：乒乓球人、足球人、排球人、篮球人、羽毛球人，人数最多的是排球，不是乒乓球，B错误． 选项C：足球占比，对应扇形圆心角为 ，不是，C错误． 选项D：篮球占比为，因此人中选择篮球的人数约为 人，D正确． 38．为加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心，学校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球）．某兴趣小组随机对该校部分学生的选择情况进行调查，将收集到的数据进行整理并绘制成如下两幅统计图，则此次调查的学生总数是___________． 【答案】 【分析】根据A组的人数和占比，反推样本容量即可． 【详解】解：由统计图可知，A组的学生人数为人，占比为， ∴调查的学生总数为（人）． 39．为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个等级：，，并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人；扇形统计图中的B等级的圆心角度数为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数． 【答案】(1)200， (2) (3)480人 【分析】（1）用A等级人数除以其扇形统计图中所占百分比即可得到抽取的人数，用360度乘以B等级所占比例即可得到其圆心角的度数； （2）先依次求出D、C等级的人数，再补全统计图即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可 【详解】（1）解：这次抽样调查共抽取（人）； 扇形统计图中的B等级的圆心角度数为； （2）解：D等级的人数为（人）， C等级的人数为（人）， 统计图略． （3）解：（人）， 答：估计该校学生答题成绩为“优秀”的有480人． 40．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟．”某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（：；：；：；：；：，并随机抽取了部分学生的调查问卷进行分析，根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取了___________名学生的调查问卷； (2)___________，___________； (3)补全频数分布直方图； (4)请你估计全校名学生中，书面作业平均完成时间不超过分钟的学生人数． 【答案】(1) (2)； (3)见解析 (4)名 【分析】（）利用等级的频数与对应占比，通过除法计算出本次调查抽取的学生总数为名； （）先根据等级的频数和总人数算出其占比，确定的值；再用减去其他等级的占比，算出等级的占比，确定的值； （）根据总人数和各等级的占比，计算出等级的人数，据此补全频数分布直方图； （）先算出样本中作业时间不超过分钟的学生占比，再用全校总人数乘以该占比，估计出全校对应人数为名． 【详解】（1）解：已知等级频数为，占比， （名）． （2）解：等级频数为， ∴ ∵ ∴． （3）解：频数分布直方图中的学生人数为（名）， 的学生人数为（名）． 补全频数分布直方图如解图； （4）解： （名）， 答：估计全校名学生中，书面作业平均完成时间不超过分钟的学生人数为名． 题型十一 借助调查做决策 41．为了培养学生必备的劳动能力，促进学生全面发展，某校结合实际情况，开设了“种菜”“煮饭”“纸模”“缝纫”四门劳动课程．为了解学生最喜欢哪一门课程，学校随机抽取部分学生进行调查（每人须选择且只能选择一门课程），并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解决下列问题． (1)本次随机抽取的学生人数为______；在扇形统计图中，“煮饭”对应的圆心角度数为______；请补全条形统计图． (2)若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的人数． (3)假设你是劳动委员，根据本次调查情况，向学校提出两条关于劳动课开设的建议． 【答案】(1)，， (2)人数为 (3)①学校应开辟相应的劳动实践场地，提供真实的劳动体验． ②劳动课程应注重理论与实践相结合，避免纯理论教学． ③可聘请具有专业技能的教师授课，提升课程质量． ④建议将劳动课程的学习情况纳入学生综合素质评价体系． 【分析】（1）根据“种菜”的人数除以占比，求得抽取的人数，用“煮饭”的占比乘以，求得对应的圆心角度数，进而根据总人数减去其他类别的人数求得“纸模”的人数，进而补全统计图； （2）用喜欢“种菜”劳动实践课程的占比乘以，即可求解； （3）根据本次调查情况，提出建议，言之有理，即可求解． 【详解】（1）解：本次随机抽取的学生人数为， 在扇形统计图中，“煮饭”对应的圆心角度数为． “纸模”的人数为：， 补全条形统计图略 （2）解：（人）． 答：估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的学生人数为360． （3）略 42．随着“教育数字化战略行动”的推进，线上线下融合学习已成为中小学常态化教学的重要补充．某校为了解学生对多样化线上学习资源的使用需求，随机对本校部分学生进行了“你对哪类线上学习方式最感兴趣”的调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解学生最感兴趣的线上学习方式； 2．优化学校线上学习资源配置，助力“双减”背景下的个性化学习． 调查方式 调查对象 部分学生 调查内容 你对哪类线上学习方式最感兴趣？ A．同步在线阅读    B．名师在线听课    C．互动在线答疑 D．小组在线讨论    E．拓展类资源学习 调查结果 建议 … 请结合以上信息回答下列问题： (1)本次调查方式属于________调查（填“普查”或“抽样”）； (2)求本次被调查的总人数，并补全条形统计图； (3)若该校共有1600名学生，请你估计该校喜欢互动在线答疑的有多少名学生？ (4)请你根据调查结果，给学校优化线上学习资源配置提出一条合理的建议． 【答案】(1)抽样 (2)本次被调查的总人数为400人，条形统计图见解析 (3)该校喜欢互动在线答疑的有320名学生 (4)建议见解析（答案不唯一） 【分析】（1）根据调查对象为“部分学生”，判断调查方式为抽样调查； （2）用已知的类人数和占比求出总人数，再依次算出、类人数，补全条形统计图； （3）用样本中选择互动在线答疑的学生人数占比，乘以全校总人数，估计出该校喜欢互动在线答疑的学生人数； （4）根据调查数据中最受欢迎的学习方式，提出合理的课程设置建议． 【详解】（1）解：根据题意可知，调查方式为抽样调查； （2）解：根据题图可知，对类学习方式感兴趣的人数为60，占比， 故被调查的总人数为（人）， 对类学习方式感兴趣的人数为（人）， 则对类学习方式感兴趣的人数为（人）， 补全条形图如下： （3）解：根据题图可知，选择互动在线答疑的学生人数为80， 故该校喜欢互动在线答疑的学生人数为（名）； （4）解：根据调查数据可知，在所有线上学习方式中，学生对同步在线阅读最感兴趣，故该校应该设置同步在线阅读课程． 43．近年来，交通工具的多样化和普及化，为上班族通勤带来便利的同时，也在一定程度上造成了早高峰地铁站口的交通拥堵．为了解具体情况，某调研小组在早高峰时段随机选取400名上班族，针对通勤方式（A步行；B电动车；C私家车；D公交）和时段进行了问卷调查（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 调查问卷内容（单选）： 1．您通常的通勤方式是（    ） A．步行                B．电动车                C．私家车                D．公交 2．您通常的通勤时段是（    ） A．           B．            C．            D．其他时段 相关统计图信息提示： 通勤方式调查扇形统计图 电动车和私家车在不同通勤时段人数条形统计图 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角度数为 °，本次调查的上班族中骑电动车通勤的有 人，并补全条形统计图； (2)若该区域共有2000名上班族，估计用私家车通勤的上班族人数； (3)假如你是调研小组的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成早高峰地铁站口交通拥堵的原因，并给上班族提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】(1)，160，补全条形统计图见解析 (2)人 (3)见解析 【分析】（1）用乘以步行的占比即可求解步行的占比，总人数400乘以骑电动车的占比即可求解骑电动车的人数，再由骑电动车的总人数减去已知三个时间段的人数求出骑电动车的人数，然后求出开私家车的总人数，再由总人数减去已知三个时间段开私家车的人数求出其他时间段开私家车的人数，即可补全条形统计图； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）合理即可． 【详解】（1）解：“步行”所在扇形的圆心角度数为； 骑电动车通勤的有人， 骑电动车在的人数为人； 私家车的总人数为人， 那么其他时间段开私家车的人数为人， 补全条形统计图为： （2）解：（人）， 答：估计用私家车通勤的上班族人数人； （3）解：原因示例： 出行方式集中：电动车占通勤方式的，是占比最高的方式，且大量电动车集中在早高峰出行，地铁站口车流量过大； 建议示例： 绿色出行：短距离通勤优先选择步行，中长距离优先选择公交、地铁等公共交通，减少电动车和私家车的出行量． 44．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： (1)______； (2)上面条形统计图中足球的人数是______； (3)在扇形图中，“乒乓球”所占的百分比为______； (4)已知该校共有名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动； (5)该校想要购买一些足球、排球和乒乓球，请你写出一条购买建议． 【答案】(1)150 (2)30 (3) (4)240 (5)见解析 【分析】（1）根据图中信息列式计算即可； （2）总人数乘以喜欢足球人数所占百分比即可； （3）“乒乓球”的人数除以总人数即可得出所占的百分比； （4）利用样本估计总体即可； （5）根据喜欢三种活动的人数进行分析． 【详解】（1）解：； （2）解：（人）， 即条形统计图中足球的人数是30； （3）解：在扇形图中，“乒乓球”所占的百分比为； （4）解：（名）， 估计该校约有240名学生最喜爱足球活动． （5）解：抽取学生中，喜欢足球、排球和乒乓球的人数依次为30，21，15， 因此建议多购买一些足球，少购买一些排球和乒乓球． 题型十二 根据数据描述求频数、频率 45．调查50名学生的年龄，整理数据时，这些学生的年龄落在五个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（   ） A．20 B．30 C．0.4 D．0.6 【答案】A 【分析】频数分布中，所有组的频数之和等于数据总数。已知总人数为，只需用总数减去其他四组的频数，即可求出第四组的频数． 【详解】解：题目中总共有名学生，第一、二、三、五组的频数分别为、、、． 四组的频数之和：． 第四组的频数总数其他四组频数之和，即：． 故选：A． 【点睛】本题考查了频数的概念和频数分布的基本性质，解题关键是理解“所有组的频数之和等于数据总数”这一核心关系． 46．一个样本含有20个数据：68，69，70，66，68，64，65，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66．在列频数分布表时，64.5～66.5这组的频数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】频数是指数据落在特定区间内的次数，区间包括数据65和66，统计这两个值在样本中出现的总次数即可. 【详解】解：根据题意得，在列频数分布表时，这组的数据有， 所以频数为8． 故选：D． 【点睛】本题考查的是频数分布表，解决本题的关键是熟练掌握频数分布表中涉及的概念． 47．如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在次的频率是_____________． 【答案】 【详解】解：由频数分布直方图可知，仰卧起坐次数在次的频数为，数据总数为30，所以仰卧起坐次数在次的频率为． 48．6月5日是世界环境日，为普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加比赛并取得相应成绩（满分100分，得分为整数）． 为了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 竞赛成绩频数分布表 分组 频数 频率 (1)请直接写出的值，并补全频数分布直方图； (2)小明同学在（1）的条件下，画出了竞赛成绩的扇形统计图，则得分为（含和）的同学所对应的扇形圆心角的度数为 ． (3)若成绩在分以上（含分）为优秀，求这次参赛的学生中，成绩为优秀的学生约有多少人？ 【答案】(1)， 频数分布直方图如下： (2)72 (3)成绩为优秀的学生约有600人 【分析】（1）利用组的频数和频率推算出抽取的人数，再求出组的频数，进而得到组的频数和频率，并补全频数分布直方图即可； （2）计算出组的占比，乘以即可； （3）计算出样本中优秀的学生的占比，乘以参加比赛的学生总数即可． 【详解】（1）解：由统计图表可知，组的频数为，频率为， ∴抽取的学生人数为（人）， ∴组的频数为（人）， ∴组的频数为（人）， ∴， 频数分布直方图如答案所示； （2）解：， ∴得分为（含和）的同学所对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：（人）． 答：成绩为优秀的学生约有600人． 题型十三 根据数据填写频数、频率统计表 、频率、 49．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 0.05 20 0.10 30 b a 0.30 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 【答案】(1)60，0.15； (2)见解析 (3)约有1200人． 【分析】（1）根据频率频数总数求解即可； （2）根据（1）所求值补全频数分布直方图即可； （3）用学生总人数乘以成绩“优”等的频率求解即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有1200人． 50．为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 30 10% 90 30% 60 a b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：__________，__________，__________． (2)请继续完成频数直方图． (3)如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 【答案】(1)，120， (2)见解析 (3)估计分数不低于80分的人数为1800人 【分析】（1）先由的频数和频率计算出抽查的总人数，即可求解； （2）根据（1）的结论即可完成直方图； （3）根据分数不低于80分的人数占比即可求解． 【详解】（1）解：（人）， ∴，（人），． （2）解：完成的频数直方图如图． （3）解：（人）． ∴估计分数不低于80分的人数为1800人． 51．2025年12月12日至14日，首届“滕王阁杯”青少年模拟联合国大会在南昌市举行．为了解学生对联合国会议流程、议事规则的理解情况以及对各自参加的委员会满意程度，组委会从600名参会学生中随机抽取50名学生代表进行问卷调查，调查数据整理如下： 参加委员会的学生分布以及对该组织满意度统计表 人数（人） 占比 满意度平均分（分） 联合国粮食及农业组织（） 8 8.3 国际海事组织（） 7 7.9 联合国妇女地位委员会（） 9 8.6 联合国毒品和犯罪问题办公室（） 6 7.8 社会、文化与人道主义委员会（） 10 a 8.1 联合国统计委员会（） b 8.4 国际电信联盟（） 5 8.2 合计 50 根据以上信息，解答下面问题： (1)__________，__________． (2)估计600名参会学生中，参会后自评“非常了解”联合国会议流程、议事规则的人数为多少人？ (3)与参会前相比，参会后“不了解”人数占比下降了__________． (4)请根据计算综合得分判断：在“”和“”这两个委员会中，谁可能当选“最佳委员会”？附：参与度得分=；综合得分=满意度平均分+参与度得分． 【答案】(1)，5 (2)252人 (3)44 (4)“最佳委员会”是“” 【分析】（1）根据占比、频数、总数之间的关系求解即可； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）分别求出参会前、参会后“不了解”人数的占比，再相减即可； （4）分别计算“”和“”这两个委员会的得分即可． 【详解】（1）解：， （2）解：（人） 答：参会后自评“非常了解”联合国会议流程、议事规则的人数为人； （3）解：； （4）解：“”得分：（分）， “”得分：（分）， ∴“最佳委员会”是“”． 52．某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：，按整数分钟计）进行了抽样调查．将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表． 时间x/min 频数 频率（精确到0.01） 3 0.10 6 0.20 9 0.30 a 0.27 4 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)在统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过 的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人． 【分析】（1）利用 的频数和频率求出调查总人数，即可求出的值，用 的频数除以调查总人数即可得到的值； （2）由（1）知的值，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以调查人数中周末家庭劳动时间超过 占比即可求解． 【详解】（1）解：调查总人数为 （人）， ， ； （2）解：由（1）知， 补全频数分布直方图如下： （3）解： （人） 答：估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人． 题型十四 频数分布表 53．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和统计图． 分组 频数 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)频数分布表中________，________，并将统计图补充完整； (2)如果该校七年级共有女生人，估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有多少人？ 【答案】(1)4，， (2)人 【分析】（1）根据统计图可知a的值，根据第一组的频数和频率求出总数，进而可知b的值，根据第二组的频数补全统计图即可； （2）用乘以能够一分钟完成或次以上的女学生的比例即可． 【详解】（1）解：由统计图可知， 总人数为， 则， 统计图补充见答案； （2）解：（人） 答：估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有121人． 54．2013年中国科学院新增院士62位（包括9位外籍院士），他们当年的岁数统计如下： 50，74，53，69，56， 72，57，48，56，47， 57，49，64，67，59， 49，55，45，50，67， 46，57，51，53，50， 50，52，61，49，46， 57，58，55，48，49， 55，52，66，46，53， 53，55，48，49，49， 55，49，50，50，48， 57，56，55，62，61， 66，73，79，57，50， 71，50． 请根据以上数据绘制相应的频数分布表和频数分布直方图． 【答案】解：频数分布表如下： 分组（岁数） 频数 16 15 17 4 5 4 1 ， 频数分布直方图如下：， 【分析】找到数据的最大值与最小值，计算出极差，确定组距从而得到分组；最后制作频数分布表，结合频数分布表制作对应的频数分布直方图． 【详解】略． 55．某市为了解中学生使用辅助学习工具的情况，从全市随机抽取100名中学生进行抽样调查，统计他们每周使用工具的时长（单位：小时），得到如下频数分布表和扇形统计图： 组别 A B C D E 使用时长（小时） 频数（人） 18 28 15 7 请根据以上信息，完成下列问题： (1)_________； (2)在扇形统计图中，求D组对应的扇形圆心角的度数； (3)如果全市有15000名中学生，估计每周使用工具3小时及以上的学生有多少人？ 【答案】(1)32 (2)D组对应的扇形圆心角的度数为； (3)估计每周使用工具3小时及以上的学生有人． 【分析】（1）用100减去组，组，组，组的人数，即可求解； （2）用乘以D组人数占总人数的比例即可求解； （3）用15000乘以组，组，组的人数和所占总人数的比例即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：， 答：D组对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：（人） 答：估计每周使用工具3小时及以上的学生有人． 56．某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了名学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C D 16 E 20 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求统计表中的值和扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数； (2)若该校八年级共有1000名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 【答案】(1)8， (2)人 【分析】（1）用频数除以所占百分比求得样本容量，频数之和等于样本容量，求得频数；根据圆心角的计算方法求解即可； （2）利用样本估计总体的思想求解即可； 【详解】（1）解：由题意知，B组有5人，占， ． 则（人） E组的扇形圆心角为：； （2）解：分以上的人数占比为： 则人中：（人） 答：人中，分以上的学生人数是人． 题型十五 由样本的频数估计总体的频数 57．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 【答案】C 【分析】根据样本中满分的占比即可求解． 【详解】解：（名）． 58．李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼． 【答案】20000 【分析】本题考查用样本估计总体的统计方法，解题思路为利用总体中标记鱼的比例与样本中标记鱼的比例相等，列方程求解池塘鱼的总数． 【详解】解：设该池塘里共有条鱼， 根据题意可得 ， 解得 ， 经检验，是原方程的解，符合实际意义． 59．为响应国家关于加强劳动教育的号召，某校随机抽取了部分七年级学生对他们的一周家务劳动时长（单位：小时）进行了调查，根据调查数据得到以下不完整的统计图表： 分组 A B C D 劳动时长/小时 频数/人 12 40 8 请根据信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校七年级共有600名学生，请估计每周家务劳动时长不少于2小时的学生总人数． 【答案】(1)20；54 (2) (3)每周家务劳动时长不少于2小时的学生总人数为210人 【分析】（1）用D组的人数除以所占的百分比求得抽样总人数，再减去其它组的人数即可求出m，再根据A组人数求出n； （2）根据（1）求出的数据补全即可； （3）用该校总人数乘以样本中每周家务劳动时长不少于2小时的学生所占的比例求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，D组的频率为，且D组频数为8， ∴总人数为（人）， ∴C组频数为（人）， ∵A组的频数为12， ∴； （2）略 （3）解：由题意得，“不少于2小时”对应C组和D组， ∴（人）， ∴“不少于2小时”的频率为， ∵七年级共600人， ∴估计人数为（人）． 60．电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量．某校为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生共有 名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为 ． (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3000名初中学生，请估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数． 【答案】(1)100； (2) (3)估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数为420名． 【分析】（1）用B类别的人数除以对应的百分比计算即可；用乘以A类别的占比计算即可； （2）先求出C类别人数，再补全条形统计图即可； （3）用3000乘以D类别的占比计算即可． 【详解】（1）解：本次被抽查的学生共有名； A类所对应的圆心角度数为； （2）解：C类别人数为（名）； 补全条形统计图略； （3）解：（名）， 答：估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数为420名． 题型十六 频数分布直方图 61．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： (1)【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：_____．（请填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩； ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩； ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩； ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理如表： 组别 成绩（分） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图． (2)【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： ①抽取学生竞赛成绩的样本容量为_____；请补全频数分布直方图； ②抽取的样本数据中位数所在组别是_____组； (3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_____度； (4)若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)④； (2)①总样本容量为，补全频数分布直方图见解析；②； (3)； (4)估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数是人． 【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （1）根据样本具代表性，避免偏差，即可得出答案； （2）根据频数分布直方图可知样本容量，完成统计图即可；因为样本容量为，那么中位数为第，人成绩的平均数，由于组人数人，组人数人，中位数就在组； （3）用组对应的圆心角的度数是； （4）根据样本估计总体可知，用乘分以上（含分）的人数占比，即可求解． 【详解】（1）分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，覆盖全校不同层次，避免因单一班级或年级的特殊性导致偏差，其他选项均存在局限性（如仅抽取一个班级、年级或性别）； 故答案为：④； （2）①总样本容量为， 因此组的人数， 补全频数分布直方图如下： ， 故答案为：； ②样本容量，那么中位数为第，人成绩的平均数，由于组人数人，组人数人， 抽取的样本数据中位数所在组别是组； 故答案为：； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是； 故答案为：； （4）（人）， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数是人． 62．为弘扬中华优秀传统文化，某市博物馆开通了“云游博物馆”线上平台．为全面了解本市九年级学生利用该平台进行线上参观的实际情况，市教育部门随机抽取了若干名九年级学生，统计了他们上个月在“云游博物馆”平台上的累计参观时长（单位：分钟），将参观时长分成五组：A．，B．，C．，D．，E．，并根据数据绘制成如下不完整统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求参观时长分组在所对应的人数，并补全直方图； (2)该市九年级共有学生50000人，若将累计参观时长超过30分钟的学生视为“云游博物馆”的活跃参与者，请估计该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数； (3)市博物馆计划根据此次调查结果，针对不同参观时长的人群推出个性化的线上文化活动推送，你认为博物馆还可以收集哪些方面的数据来使推送更精准？请提出一条建议，并简要说明理由． 【答案】(1)人，频数分布直方图见解析 (2)30000人 (3)见解析 【分析】（1）先求出抽取的人数，再由总人数减去A、B、D、E组的人数，即为C组的人数，即可作图； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）可收集学生希望每次线上参观的“理想时长”数据，通过对比实际参观时长与理想时长的差异，可以判断当前内容是否存在过长枯燥或过浅不过瘾的问题． 【详解】（1）解：抽取的人数为：，C组的人数为： 补图如图 （2）解：． 答：该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数有30000人． （3）解：建议合理即可，比如：收集学生希望每次线上参观的“理想时长”数据，理由：通过对比实际参观时长与理想时长的差异，可以判断当前内容是否存在过长枯燥或过浅不过瘾的问题． 63．某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩（单位：米）进行整理，绘制成如下频数分布直方图（第一组，第二组，依此类推至第五组），将成绩不低于8米的评为A等级，若该校共有300名男生参加了测试，则可评为A等级的男生大约有_______人． 【答案】90 【分析】先根据频数分布直方图求出抽取的学生人数，再利用样本估计总体思想求解． 【详解】解：由图可知，抽取的学生人数为， 300名男生可评为A等级的男生人数约为：． 64．为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 【答案】260 【分析】根据样本估计总体即可． 【详解】解：这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有： （人）． 题型十七 数据统计大题 65．八年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校八年级学生的预习情况，对该校八年级学生每天的课前预习时间（单位：）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数分布表和扇形图： 组别 课前预习时间（t/分） 频数（人数） 频率 1 2 2 a 0.10 3 16 0.32 4 b c 5 3 根据图表中的信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_________；____；______；______ (2)计算第4组扇形圆心角的度数． (3)该校八年级有1200名学生，估计这些学生中课前预习时间不少于20分钟的人数． 【答案】(1)50，5，24，0.48 (2) (3)1032人 【分析】（1）根据3组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据2组的百分比即可得到a的值，进而得到2组的人数，由本次调查的样本容量-其他小组的人数即可得到b，用b除以本次调查的样本容量得到c； （2）根据4组的人数占总人数的百分比乘上，即可得到扇形统计图中“4”区对应的圆心角度数； （3）根据每天课前预习时间不少于的学生人数所占的比例乘上该校八年级总人数，即可得到结果． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为： ， ， ， ． 故答案为：50，5，24，0.48． （2）解：第4组扇形圆心角的度数为：． （3）解：估计这些学生中课前预习时间不少于20分钟的人数为： （人）． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用扇形面积表示各部分占总数的百分数．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 66．某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学鉴赏，趣味数学，传统工艺，航模科技．为了解该校八年级600名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作： ①随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向； ②绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向； ③整理这40名学生的选择意向并绘制统计表； ④结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向． 请根据上述信息解答下列问题： (1)下面对张老师的工作步骤排序正确的是（　　） A．①②③④    B．①③②④    C．②①③④    D．③②①④ (2)张老师采用的调查方式是______（填：“普查”或“抽样调查”） (3)如图，张老师绘制的40名学生所选科目的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图中信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 【答案】(1)①③②④ (2)抽样调查 (3)估计该校八年级至少应该开设3个趣味数学班． 【分析】（1）根据正确的工作步骤填空即可； （2）根据抽样调查和普查特点可得； （3）用八年级的总人数乘以选择趣味数学班的学生所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：张老师的工作步骤，随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向；整理这40名学生的选择意向并绘制统计表；绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向；结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向． 故答案为：①③②④； （2）解：张老师采用的调查方式是抽样调查； （3）解：600名学生选择B．趣味数学的人数有：（名）， （个） 估计该校八年级至少应该开设3个趣味数学班． 【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 67．是由中国自主研发的人工智能大模型，自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断加深对的了解，不断深化与的合作．某校组织七年级学生进行“与对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 频数分布表 组别 分组 频数 频率 A组 2 0.05 B组 10 C组 D组 12 0.3 合计 1 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题： (1)补全成绩频数分布直方图； (2)_____，_____； (3)计算扇形统计图中“D”所占的圆心角度数； (4)若该校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)0.25，40 (3) (4)1050人 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键． （1）根据A组的频数和频率，可以求得总数，再求的人数后补全统计图； （2）根据频率频数除以总数求m的值，用C组人数除以总人数即可求出n的值； （3）用乘以D组的频率即可求圆心角的度数； （4）利用1500乘以C和D组的频率之和即可． 【详解】（1）解：抽取学生总数：， 的人数：， 补全成绩频数分布直方图如下： （2）解：， ∴； （3）解：扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为：； （4）解：人 答：估计竞赛成绩不低于80分的学生约有1050人． 68．为激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩（成绩取整数，满分100分）进行统计，绘制了如下不完整的统计图表： 成绩/分 人数/人 频率 4 10 4 8% (1)求，的值，并补全频数分布直方图； (2)若将竞赛成绩为的学生认定为优秀．在抽样结果中，的成绩依次为：，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生．请通过计算确定整数的值． 【答案】(1)，频数分布直方图见解析 (2) 【分析】本题考查了频数直方图，频数分布表，样本估计总体，掌握求频数、频率的方法是解题的关键； （1）根据频数分布表求得的值，进而补全频数分布直方图； （2）根据题意以及频数分布表得出样本中中有人认定为优秀学生，进而根据的成绩，，即可求解． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为， ∴，， ∴，则， ，即， 补全频数分布直方图如图， （2）解：∵将占样本的学生认定为优秀学生 ∴优秀人数为：人， ∵竞赛成绩为的有人， ∵的成绩依次为：，，，，，，，，，． ∴的成绩为，，，，的学生认定为优秀． ∵将占总人数的学生认定为优秀学生． ∴． 基础巩固通关测 1．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）如图展示了某地连续5天的日最低气温变化情况，则“？”处的气温可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据折线统计图可知：“？”处的气温的范围为，所以“？”处的气温可能是． 2．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体女生 D．调查七、八、九年级各100名学生 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的样本选取原则，需保证样本具有代表性和广泛性，能反映全校学生的整体情况，据此即可求解． 【详解】解：∵抽样调查的样本要具有代表性与广泛性，需覆盖全校不同群体的学生． ∴调查七、八、九年级各100名学生， 故选：D． 3．（25-26七年级上·江西景德镇·期末）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200位家长，结果有180位家长持反对态度．下列说法正确的是（    ） A．调查方式为全面调查 B．该校只有180位家长持反对态度 C．样本是200位家长 D．该校约有的家长持反对态度 【答案】D 【分析】结合题意，根据统计调查的概念，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 本题考查统计调查中的基本概念，包括调查方式、样本、总体和用样本估计总体． 【详解】解：A、调查是从位家长中随机抽取位，调查方式是抽样调查，不是全面调查，说法错误，不符合题意； B、 样本中位家长持反对态度，但总体有位家长，不能确定只有位反对，说法错误，不符合题意； C、 样本是位家长对“中学生骑电动车上学”的态度，而不是位家长本身，说法错误，不符合题意； D、样本中持反对态度的比例为，可以用样本比例估计总体比例，故该校约有的家长持反对态度，说法正确，符合题意． 故选：D． 4．（25-26八年级下·河北沧州·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在20—30元的人数占的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可知，金额在元的人数是人，除以即可，熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键． 【详解】解：根据统计图可知抽取学生人数为（人）， ∴金额在元的人数占的百分比是， 故选：． 5．（2024·河北·模拟预测）为了解七年级女生的身高情况，数学活动小组随机调查了七年级名女生的身高（单位：），收集到的数据如下： 小雷同学选择通过频数分布直方图分析各个身高段女生的人数．下面是画频数分布直方图的步骤：（顺序打乱） ①找到这组数据的最大值、最小值分别为，并计算出它们的差为； ②用横轴表示身高，纵轴表示人数，画出频数分布直方图； ③将所有数据分为组：A．，B．，C．，D．，E．； ④对落在各组内的数据进行累计，得到各组内数据的个数，列出频数分布表． 画频数分布直方图的步骤排序正确的是（    ） A．③②④① B．①④③② C．③①④② D．①③④② 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是频数分布直方图的绘制步骤． 【详解】解：绘制频数分布直方图的一般步骤为： 先确定数据的最大值、最小值并计算极差，对应①； 然后进行分组，对应③； 接着统计每组的频数，列出频数分布表，对应④； 最后绘制频数分布直方图，对应②； 故画频数分布直方图的步骤排序正确的是①③④②． 故选：D． 6．（25-26八年级上·福建泉州·期末）人工智能（）模型官方于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注．在英文单词“”里，字母e出现的频率为___________． 【答案】 【分析】本题考查了根据数据描述求频率． 计算单词“”中字母e的出现次数与总字母数的比值即可． 【详解】解：单词“”，总字母数为8，字母e出现4次，因此频率为， 故答案为：． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为_______． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，由图求出及格的人数再除以总人数，即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 8．（25-26九年级上·河北唐山·期中）2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，为了解某市初中学生近视人数，嘉嘉对自己所在城区的初中学生近视人数做了调查，发现每4000名初中生中，大约有800人近视．若该市初中生人数约为20万人，据此嘉嘉推算出该市初中生的近视人数为________万人． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了样本估计总体的思想， 根据调查数据，先计算近视比例，再乘以总人数得出近视人数． 【详解】解：设该市初中生的近视人数为x，由题意，得 ， 因此近视人数为4万人． 故答案为：4． 9．（2024·北京门头沟·一模）下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表： 月用电量（千瓦时/户/月） 户数（户） 6 15 11 14 4 已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有______户． 【答案】400 【分析】本题考查用样本估计总体，先计算样本中月用电量第二档的百分比，再估计总体中第二档的家庭数量． 【详解】解：样本中月用电量第二档的户数为户，样本总户数为50户， 因此样本中第二档的百分比为， 由此估计全小区500户家庭中用电量在第二档的家庭有户， 故答案为：400． 10．（24-25八年级下·河北唐山·期末）为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在之间的频率是______． 【答案】 【分析】本题考查了频数与频率，关键是掌握频率公式：频率=频数÷总数． 首先计算出次的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解． 【详解】解：由频率分布直方图可以得出，仰卧起坐次数在次的学生人数为：， ∵被调查的总人数40， ∴仰卧起坐次数在次之间的频率是． 故答案为：． 11．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某中学以小元同学所在班级为例，对该班学生最喜爱的各类运动项目的情况进行了调查统计（最喜爱的项目只能选一项），并把调查的结果绘制成了如下图所示的两种不完全统计图，请你根据信息回答下列问题： (1)小元所在的班级共有多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)如果该中学总计有名学生，请你估计全校学生中最喜欢篮球和跳绳运动的学生共有多少人． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键． （1）利用喜欢跳绳的人数除以其所占班级总人数的百分比即可求出结论； （2）利用班级总人数减去喜欢跳绳、乒乓球和其它的人数即可求出喜欢篮球的人数，然后补全条形统计图即可； （3）先求出最喜欢参加篮球和最喜欢乒乓球所占百分比再乘即可． 【详解】（1）解：（名） 答：小元所在的班级共有名学生． （2）解：（名） 喜欢篮球运动的有5名学生． 补全图形如下 （3）解：（人） 答：全校学生中最喜欢篮球和跳绳运动的学生共有人． 12．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 (1)求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； (2)表中________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； (3)计算图中“甲”对应的圆心角度数； (4)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 【答案】(1)40 (2)8；图见解析 (3) (4) 【分析】本题主要考查了统计表与统计图，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点． （1）用丙组的频数除以丙组所占比例得到总个数即可； （2）用总个数减去甲、丙、丁组的频数得到乙组的频数，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以甲组所占比例即可得到扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数； （4）用丙组和丁组的人数和除以总人数即可得到学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比． 【详解】（1）解：（人）， 答： 共抽取了40个参赛学生的成绩． （2）解：（人），补全频数分布直方图如下： 故答案为：8． （3）解：， 答：图中“甲”对应的圆心角度数为． （4）解：， 答：在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是． 13．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）某外国语学校八年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计．统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知、两组发言人数直方图高度比为． 发言次数 请结合图中相关的数据回答下列问题： (1)组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ (2)求出组的人数并补全直方图． (3)该校八年级共有300人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数． 【答案】(1)2；50 (2)20，见解析 (3)108 【分析】本题主要考查了读频数分布直方图和扇形统计图的能力以及样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据B组有10人，A组发言人数：B发言人数，可以求得A组的人数，由扇形统计图可知A组占，从而可以求得调查的总人数； （2）根据（1）中求得的总人数可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据扇形统计图可以估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数． 【详解】（1）解：∵B组有10人，A组发言人数B组发言人数， ∴A组发言人数为：（人）， ∴本次调查的样本容量为：， 即A组有2人，本次调查的样本容量是50； （2）解：C组的人数有：（人）， 补全的直方图如右图所示， （3）解：B组人数占总体百分比为， 全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数有：（人）， 即全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数有108人． 14．（25-26九年级下·江西抚州·阶段检测）为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题．知识竞赛成绩频数分布表： 组别 成绩（分数） 人数 A 300 B a C 150 D 200 E b (1) ， ． (2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数． (3)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数． 【答案】(1)300，50 (2) (3)估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图，掌握统计图表中的数量关系是正确解答的前提． （1）先根据D组人数及其所占百分比求出抽取的学生总数，用抽取的学生总数乘以B组圆心角度数占周角比例可得a的值，根据各组人数之和等于总人数可得b的值； （2）用乘以C组人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中E组人数占总人数的比例即可． 【详解】（1）解：抽取的学生总数为人， 则， 故答案为：300，50； （2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为； （3）人， 答：估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人． 15．（24-25八年级下·河北唐山·阶段检测）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是八年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某校八年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数表 组别（） 频数 2 a 3 1 (1)求a的值； (2)求回收垃圾质量在这一组的频率 (3)已知收集的可回收垃圾以元被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元． 【答案】(1)4 (2) (3)不能 【分析】本题主要考查频数分布直方图的应用，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据． （1）由频数分布直方图可得的频数a的值； （2）根据频率等于频数除以总数量，即可； （3）先求出该年级这周收集的可回收垃圾的质量的最大值，再乘以单价即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：回收垃圾质量在这一组的频率为； （3）解：每组含前一个边界值，不含后一个边界值， ∵， ∴总质量小于， ∵元元， ∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元． 能力提升进阶练 16．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．对前坪水库水质的调查 B．对郑州市教师“DeepSeek”使用情况的调查 C．对我国六代机“歼-36”试飞前整机零部件质量的调查 D．对全省观众对于《2025河南春晚》满意度的调查 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查的定义及应用，全面调查适用于总体较小或必须精确检查的情况，根据各选项逐一分析判断其适用范围即可． 【详解】解：∵全面调查需对所有个体进行调查，通常用于重要且总体较小的场景， ∵A项：水质调查需取样，无法检测所有水；B项：教师数量大，通常抽样；D项：观众数量大，通常抽样；C项：飞机零部件质量必须逐个检查以确保安全，适合全面调查， ∴最适合采用全面调查的是C． 故选：C． 17．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）甲、乙两家超市1～8月的月利润情况如图所示，下列说法中，不正确的是（    ） A．甲超市的月利润逐月减少 B．4～8月乙超市的月利润逐月减少 C．3月甲、乙两家超市的月利润相等 D．6月甲、乙两家超市的月利润相差最大 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图基础及其应用，由折线统计图，分别得出甲、乙两家超市1～8月的月利润，据此判断每个选项的结论正确与否，选出结论错误的选项即可． 【详解】解：由折线统计图中甲超市1～8月的月利润的变化趋势，可以看出甲超市的月利润逐月减少，故选项A的结论正确．同理可得选项B的结论正确．因为甲、乙两家超市1～8月的月利润情况的折线统计图在3月处交于一点，所以3月甲、乙两家超市的月利润相等．故选项C的结论正确．由折线统计图，分别得出甲、乙两家超市1～8月的月利润，可得1月甲、乙两家超市的月利润相差最大，故选项D的结论错误． 故选：D． 18．（2025·江西·模拟预测）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的是（   ） A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图的运用．用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；求得从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率为，据此计算即可判断D． 【详解】解：A、，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断合理，不符合题意； B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意； C、，，，，，，，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意； D、从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率为，则2019年末到2020年末预计农村贫困人口减少万人，，所以2020年末农村贫困人口不能全部脱贫，故本选项推理不合理，符合题意； 故选：D． 19．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）为了解全班同学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜爱戏曲节目的同学有6名 C．“动画”对应扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的同学有8名 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图各部分占整体的百分比意义是解题的关键． 根据扇形统计图各部分占整体的百分比意义解答即可． 【详解】解：A、由图可知，喜欢娱乐节目的占最多，故选项不符合题意； B、喜爱戏曲节目的同学有名．原说法6名错误，故选项不符合题意； C、“动画”对应扇形的圆心角为：，说法正确，故此选项符合题意， D、喜爱体育节目的同学有名，原说法8名错误，故选项不符合题意； 故选：C． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）萌萌某日对七（1）班学生参加大课间体育锻炼的情况进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图），则该班参加乒乓球活动的人数为（   ） A．10 B．8 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题主要查了条形统计图和扇形统计图．用参加篮球活动的人数除以其所占的百分比可求出学生的总人数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：学生的总人数为人， ∴该班参加乒乓球活动的人数为人， 故选：C 21．（25-26七年级下·山东滨州·期末）某学校准备对其800名学生的视力情况进行调查，为方便调查．学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了40名学生，发现有28名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校800名学生中，眼睛近视的人数约为________． 【答案】560人 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是得到符合条件的人数所占比．根据样本估计总体，用800乘以40人中眼睛近视的所占比，列出算式计算即可求解． 【详解】解：由题可得： 该校800名学生中，眼睛近视的人数约为：（人）， 故答案为：560人． 22．（2024·云南昆明·模拟预测）某校共有名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是______． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，用乘以成绩优秀的学生人数占比即可求解，掌握样本估计总体的计算方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是， 故答案为：． 23．（25-26八年级下·广西桂林·期末）某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为______组． 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数分布表，计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数是解题关键． 【详解】解：，， 应分为5组． 故答案为：5． 24．（2024·北京石景山·二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为__________万棵． 【答案】1.8 【分析】本题考查用样本估计总体，利用3万棵水稻乘以穗长在范围内的所占比，即可解题． 【详解】解：由题知，（万棵）， 故答案为：． 25．（25-26八年级下·河北邯郸·阶段检测）某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示的不完整的统计图．已知86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格． （1）在抽取的学生中不及格人数占抽取总人数的百分比是_______； （2）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，该校八年级学生中优秀等级的大约有_______人． 【答案】 4% 100 【分析】（1）利用扇形统计图用100%减去优秀、良好、及格的人数所占的百分比即可； （2）设不及格的人数为x人，列得76≤40x≤85，求出x的值，再计算出抽取的学生总数，然后计算出八年级学生中优秀人数即可． 【详解】（1）优秀人数的百分比为=20%， 不及格人数占抽取总人数的百分比是100%-44%-32%-=4%， 故答案为4%； （2）设不及格的人数为x人，则 76≤40x≤85， 1.9≤x≤2.125， ∵x为正整数， ∴x=2， ∴抽取的学生人数为2÷4%=50（人）， ∴该校八年级学生中优秀等级的大约有50×20%÷10%=100（人）， 故答案为：100． 【点睛】本题考查条形和扇形图，能有正确理解统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 26．（25-26七年级上·河北保定·期末）某校想了解学生每周的自主学习时间，随机调查了部分学生，并将学生每周的自主学习时间（单位：小时）分成五组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)共随机调查了_____人，并请补全频数分布直方图； (2)求组对应的圆心角度数； (3)若学生每周自主学习时间在6小时及以上，则可获得“学习之星”奖章，请估计该校3000名学生中有多少人能获得“学习之星”奖章？ 【答案】(1)200，图见解析 (2) (3)估计1200人 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等； （1）由组人数为人，所占百分比为，可求调查总人数；求出组人数，补全图，即可求解； （2）求出A组人数人，由即可求解； （3）由即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为； 组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：A组人数：（人）， 所以组对应的圆心角为：； （3）解：（人）． 答：估计该校3000名学生中1200人能获得“学习之星”奖章． 27．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)扇形统计图中自行车对应的圆心角为________度；补全条形统计图： (3)如果全校有名学生，学校准备的个自行车停车位是否够用？ 【答案】(1)名 (2)，图见详解 (3)够用，理由见详解 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键． ()从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有人，占调查人数的，可求出调查人数； ()先算出抽取学生中骑自行车的人数占总人数的比例，再用该比例乘以，即可得到自行车对应扇形的圆心角度数；求出“步行”的人数，根据步行占总人数的比例，即可补全条形统计图； ()求出全校名学生中“骑自行车”的人数，再做出判断即可． 【详解】（1）解：（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了名学生； （2）解：， 扇形统计图中自行车对应的圆心角为：， 故答案为：； (名)，补全条形统计图如图所示： （3）解：∵样本中骑自行车上学的学生有名， ∴估计该校一共骑自行车的人数： (名)， ， 因此，准备的个自行车停车位够用． 28．（25-26九年级上·河南郑州·阶段检测）为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为分）分为组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了_________名学生成绩进行统计？ (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中第二组学生成绩所对应的圆心角为_________； (4)若将得分转化为等级，规定：得分低于分评为“”，分评为“”，分评为“”，分评为“”，根据目前的统计，请你估计全区该年级名考生中，考试成绩评为“”级及其以上的学生大约有多少名？ 【答案】(1)； (2)见解析； (3)； (4)人． 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，解决本题的关键是综合扇形统计图和条形统计图得出需要的数据． 由频数分布直方图可知，第三组有人，由扇形统计图可知，第三组的人数占被调查人数的，用除以它所对应的分率，即可得到调查的总人数； 由频数分布直方图可知，第一组有名学生，第二组有名学生，第三组有名学生，第四组有名学生，由可知，被调查的人数为，可以求出第五组学生的人数，根据人数补全频数分布直方即可； 利用被调查的学生中每二组学生占被调查人数的百分比求出扇形统计图中第二组所对应的圆心角即可； 由频数分布直方图可知考试成绩评为“”级及其以上的学生有名，可以求出被调查的学生中考试成绩评为“”级及其以上的学生占被调查人数的，用样本百分数估计总体百分数，求出全区考试成绩评为“”级及其以上的学生大约人数即可． 【详解】（1）解：由频数分布直方图可知，第三组有人， 由扇形统计图可知，第三组的人数占被调查人数的， 本次调查共抽取了名； 故答案为：； （2）解：由频数分布直方图可知，第一组有名学生，第二组有名学生，第三组有名学生，第四组有名学生， 由可知，被调查的人数为， 第五组学生的人数为：(名)， 补全频数分布直方图如下： （3）解：由频数分布直方图可知，第二组有名学生， 扇形统计图中第二组对应的圆心角度数为， 故答案为：； （4）解：由频数分布直方图可知，考试成绩评为“”级及其以上的学生有名， 被调查的学生中考试成绩评为“”级及其以上的学生占被调查人数的， 全区该年级学生考试成绩评为“”级及其以上的学生大约有(名)． 29．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）新冠疫情防控期间，某市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，一共抽取了______名初中生； (2)补全条形统计图； (3)该校每日线上学习时长在“”的部分所对应的扇形图圆心角度数为______； (4)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有多少名？ 【答案】(1)500 (2)150人，见解析 (3) (4)600 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量解答即可． （2）利用频数之和等于样本容量×所占百分数，计算补图即可． （3）利用圆心角计算公式计算即可． （4）利用样本估计总体计算即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得B组有100人，占比为， 故， 故答案为：500． （2）解：根据题意，得D组的频数为：（人），补图如下： ． （3）解：根据题意，得． （4）解：根据题意，得（人）， 答：该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有600人． 30．（24-25八年级下·河北衡水·阶段检测）某校开展“校园安全与我同行”线上自主学习活动．一周后，为了解学生自主学习校园安全知识的时长，随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据进行整理，并绘制成如图所示的统计图信息不完整，每组包含最小值，不含最大值 (1)样本容量为______； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中自主学习时长为所对应的圆心角的度数； (4)若该校共有2000名学生，学校要求自主学习时长小于1小时的学生都要参加校园安全宣讲会，承办宣讲会的阶梯教室最多可容纳150人，求最少需要举办几场宣讲会． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3) (4)最少需要举办3场宣讲会 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． （1）由的人数及其所占百分比可得样本容量； （2）样本容量乘人数对应百分比可得其人数，据此可补全图形； （3）用乘人数所占比例即可得出答案； （4）总人数乘学习时长小于1小时的学生人数所占比例求出其人数，据此进一步求解即可． 【详解】（1）解：样本容量为， 故答案为：200； （2）解：的人数为（人）， 补全图形如下： （3）解：， 答：扇形统计图中自主学习时长为所对应的圆心角的度数为； （4）解：（人）， （场）， 答：最少需要举办3场宣讲会． 31．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图 （数据分为5组：）： 根据以上信息，完成下列问题． (1)则___________，补全频数分布直方图； (2)求这一组对应的扇形的圆心角度数； (3)这一组的积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 【答案】(1)40，见解析 (2) (3)120人 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和频数分布直方图的特点． （1）根据的人数为4人，占总调查人数的，求出m的值即可；求出的人数，然后补全频数分布直方图即可； （2）用乘的百分比，求出结果即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：， 的人数为，补全频数分布直方图，如图所示： （2）解：这一组对应的扇形的圆心角度数为： ． （3）解：这一组的学生积分达到90分或90分以上的人数为7人， 估计七年级学生获得“日”徽章的人数为： （人）． 32．（24-25八年级下·河北唐山·阶段检测）中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分100分），整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求一共抽取了多少名参赛学生的成绩？ (2)求B组的频率； (3)补全频数分布直方图； (4)若参赛学生共有500人，成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，估计这部分参赛学生的优秀人数约为多少人？ 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查了频数分布直方图（表）， （1）根据C组的频数和百分比可得总数， （2）用总数分别减去各组的频数，再除以总数可得答案； （3）根据（2）可补全统计图； （4）用优秀学生的数除以总人数可得答案. 【详解】（1）解：， （2）解：B组的频数为：， 所以B组的频率为：， （3）解：补全频数分布直方图如图所示： （4）解：（人）， 答：这部分参赛学生的优秀人数约人． 33．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期末）为了全力构建全民反诈防诈新格局，坚决遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，坚决维护人民群众财产安全和合法权益，某市组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（单位：分），整理并绘制成如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 成绩分 A组 B组 C组 D组 请根据图表信息，解答以下问题： (1)一共抽取了___________名参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为___________； (2)请求出C组的频数值，并且补全频数分布直方图； (3)若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该市七年级将近58000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数． 【答案】(1)60；54； (2)21；见解析 (3)26100人 【分析】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，利用样本估计总体． （1）利用“B”对应人数和所占百分比，求出抽取的学生成绩数量，再利用“B”所占的百分比求出对应的圆心角度数即可； （2）先用抽取的总频数减去其他三组的频数，求出C组的频数值，再补全频数分布直方图即可； （3）用该市七年级总人数乘以D组所占百分比求解即可． 【详解】（1）解：人，即一共抽取了60名参赛学生的成绩， 扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为， 故答案为：60；54； （2）解：C组的频数值为， 补全频数分布直方图如图： （3）解：人， 即估计该市七年级将近58000名学生在本次竞赛中，获得“优秀”的人数为人． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $