数学(四)-【安师联盟】2026年中考仿真模拟卷

数学（四） 注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.请在答题卡上答题，否则无效」 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的」 1.一5的绝对值是() A司 B.-5 c D.5 2.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距 离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km.149600000用 科学记数法可以表示为() A.1.496×109 B.1.496×108 C.1.496×10 D.1496×10 3如图是某几何体的三种视图，符合条件的几何体为() 主视图 左视图 俯视图 4.下列计算正确的是( A.a十a3=a4 B.-a3·（-a)4=-a7 C.(a2)3=a5 D.(ab3)2=a2b5 5.如图，⊙O的直径为AB=12,点C在圆上，且∠CAB=30°，则AC的长为() A.2π B.3π C.4π D.6π D A A B D B E B B 第5题图 第7题图 第9题图 第10题图 6.已知反比例函数y=(>0)与二次函数y=x-1的图象交点的纵坐标为3，则的 值为() A.6 B.-6 C.2 D.-2 AD 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,AC=4,点D在AC上，且DC 号过点 数学FZ试卷（四）第1页（共6页） D作DELAC交BC于点E,则B既为( 1 B.3 A.3 C. 0 8.已知实数m,n满足2m一n一3=0,1<3m十2n一5<3，则下列判断有误的是( 12 A. <m<2 3 15 32 B.7<n<1 C.7<m+n<3 D.1 <2m+3n <7 9.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC,AD,AE,CF,交点为点G,点H,则下列说法 中不正确的是( A.CF⊥AE B.CA平分∠BCF 1 C.S△AFG= ADIE 2 D.S四边形EGHD= ADHG AD 3 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90,AB=4,BC=3,AC-亏，点E从A点出发，沿A 一B一C的路径以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为x,△AED的面积为y,则 y关于x的函数图象为( 18 A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） +4sin30°= 12.在电子制作的过程中，我们发现电阻R1的阻值为√52，电阻R2的阻值为2.32，比较 大小：5 2.3(填“>”或“<”) 13.2026年农历马年新春，某商场推出“集生肖福卡，赢新春好礼”活动，设置奋进马、吉祥 马、安康马、喜乐马4种福卡，每张福卡被抽到的概率相同.顾客每次抽奖可随机获得1 张福卡，抽完后放回，再进行下一次抽奖.顾客连续抽奖2次，则抽到的2张福卡是同一 种类的概率是 14.如图，现有矩形纸片ABCD,AB=9,点E是 AD的中点，连接BE,将△ABE沿着BE翻折 得到△BEF. 1如图1，若友F在边BC上，则识 图1 图2 《2)如图2，若EF与BC相交于点H,延长DC,BF相交于点G,且-，则FHE 数学FZ试卷（四）第2页（共6页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)》 15.解方程：(x-1)2-4=0. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy, 格点（网格线的交点）A,B,C的坐标分别为(0,5)，(5,2)，(3,2). (1)以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针旋转 90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)直接写出以A,B1,C1,C为顶点的四边形的 面积； (3)直接在所给的网格图中利用网格确定线段AC 的中点E. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某工厂承接制作带有安徽元素的拼图订单，一种是包含黄山迎客松图案的拼图，另一 种是包含徽派建筑图案的拼图.制作2套黄山迎客松拼图和3套徽派建筑拼图需要耗 费材料成本110元，制作3套黄山迎客松拼图和5套徽派建筑拼图需要耗费材料成本 180元.求制作一套黄山迎客松拼图和一套徽派建筑拼图的材料成本分别为多少？ 18.观众坐在春晚现场的A位置观看舞台上的大屏幕.从A点看屏幕顶端的仰角∠DAE 约为45°，看屏幕底端的俯角∠EAC约为15°，A点距离屏幕所在墙面的水平距离AE 约为10m,求舞台上的大屏幕的高度DC约是多少米？（精确到0.1，参考数据：sin15 ≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27.) 数学FZ试卷（四）第3页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛.为了解活动效果，从两个年级随机抽 取部分学生成绩，进行如下统计分析： 收集 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛 数据 成绩（满分100分，成绩均为整数）. 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A,B,C,D四组（用x表示成绩） A组：60≤x≤69，B组：70≤x≤79，C组：80≤x≤89，D组：90≤x≤100.其中 整理 七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B组的数据为：72,73,74,74， 数据 74,74,74,76,78;八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87,88,88， 88,89,89,89,89. 根据统计数据，绘制成如下统计图： 七年级抽取的学生比赛成绩的扇形统计图 八年级抽取的学生比赛成绩的条形统计图 5% 10叶频数 8 描述 D 数据 40% B 6 n% 4 C m% A B D组别 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 分析 七年级 84.9 83 a 140.2 数据 八年级 84.5 b 89 105.7 (1)a= ,b= ,m= (2)你认为哪个年级劳动技能知识比赛的总体成绩较好，说明理由； (3)①该校授予劳动技能知识比赛成绩不低于80分的学生“劳动小能手”称号，估计 七、八年级共 名学生获此称号； ②七(1)班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65,69， 70,74,78,他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表. 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组2人{65,69}，第二组3人{70,74,78} n 第二种 第一组3人{65,69,70}，第二组2人{74,78} 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择：= ,选第 种分法. 数学FZ试卷（四）第4页（共6页） 20.在△AOB中，OA=OB,圆O与AB相切于点C,OB与圆O交于点D,E为弧DEC上 一点，∠DEC=20° (1)如图1，求∠AOB的大小； (2)如图2，延长DO交圆O于点F,CE//AO,CE与OD交于点G,连接EF,OD=3, 求EF的长. C C E 图1 图2 六、（本题满分12分) 21.探秘铺地锦中的代数规律. 3 图1 图2 图3 图4 图5 【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法一铺 地锦 【知识理解】如图①，计算：31×47，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面， 然后用31的每位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形 中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得1457， 【知识初探】(1)如图②，是用铺地锦计算12×34的过程，格子中m= (2)如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则a= 【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角 为第1条斜线，设S表示铺地锦表格中第k条斜线上所有数字之和；C.为第k条斜线 相加后的进位值，如相加后没有进位，则C.=0.如图①中，S3=0+2+2=4,C2=0. 【知识应用】(3)如图④，是用铺地锦计算314×28乘积的过程，S3= ,C2= 【拓展创新】(4)将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算 五进制下32×14的过程，格子中m= ,n= ,它们的乘积等于 数学FZ试卷（四）第5页（共6页） 七、（本题满分12分) 22.如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE分别交BD,CD于点F,M,过 点F作NP⊥AE,分别交AD、BC于点N,P,连接MP. (1)求证：AM=PN; (2)求证：DM+DN=√2DF; (3)若P是BC中点，AB=3,求EM的值， N D 八、（本题满分14分) 23.将抛物线y=x2一2向右平移1个单位，再向下平移2t(t>0)个单位，得到抛物线C1. (1)直接写出抛物线C1的解析式： (用含t的式子表示)； (2)如图1，抛物线C1的顶点为M,抛物线C1与直线y=一t交于A,B两点，连接 MA,MB,若△MAB为等边三角形，求t的值； (3)如图2，在(2)的条件下，一次函数y=x一2k十1(k≠2)与抛物线C交于C,D两 点，过点C的直线y=2x十b交抛物线于另一点E.求证：直线DE恒过定点，并求 出该定点坐标. M 图1 图2 数学FZ试卷（四）第6页（共6页）数学（四） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B C A C D C B 10.解析：.∠ABC=90°，AB=4,BC=3, ∴.AC=5. .AD3 AC5 ∴.AD=3,DC=2. 设，点E的运动时间为x, 当0<x≤4时，如图1，过点D作DF⊥AB交AB于点F, A 则△AFD∽△ABC, 0-昌 E BC-5, D .DF 9 B 图1 .S△ADE= 199 2·x 510x. 当4<x<7时，如图2，过，点E作EF⊥AC交AC于点F,则△CEF△CAB, EF AB 4 ·ECAC5 .EC=7-x, EF=50-x) 6 .S△ADE= 2·3·5x)=5(7-x). 图2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.0 12.<13. 14.(1)2 21 (2)8 解析：(1)四边形ABCD为矩形， .∠A=∠ABC=90°，AD=BC. (FZ)第19页 若点F在边BC上，则∠ABE-∠FBE-∠ABC-45, '.△ABE为等腰直角三角形，∴AB=AE. 点E是AD的中点， AE=)AD=号BC, 1 2 2 .AB 1 …BC=2 (2)如图，连接EG. AB 3 :AB=9,BC=8 .∴.BC=24,BF=AB=9. 点E是AD的中点， ..DE=AE=FE. .四边形ABCD为矩形， ∴.∠D=∠DCB=∠A=∠BFE=90°，DC=AB=9, ∴.∠D=∠EFG=90°，∠BFE=∠BCG=90°， .△BFHp△BCG. 在Rt△EFG和Rt△EDG中， (FE=DE, EG=EG, ∴.Rt△EFG≌Rt△EDG(HL),∴.FG=DG. 设CG=x,则FG=DG=9十x,BG=BF+FG=18+x. 在Rt△BCG中，BC2+CG2=BG2, 即242+x2=(18+x)2, 解得x=7,即CG=7. .△BFH∽△BCG, BF BC9 24 小FHCG,即FH-7 :.FH- 21 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：x1=3,x2=-1. 8分 16.解：(1)△A1B1C1如图所示.… 2分 (2)S四边形AB1C1C=8. 5分 (3)点E如图所示.… …8分 (FZ)第20页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设制作一套黄山迎客松拼图的材料成本为x元，制作一套徽派建筑拼图的材料成本 为y元 2x+3y=110, 根据题目所给条件可列方程组 ……4分 3x+5y=180, 解得 x=10, y=30 答：制作一套黄山迎客松拼图的材料成本为10元，制作一套徽派建筑拼图的材料成本为 30元.…………8分 18.解：观众所在位置A点到屏幕所在墙面的水平距离为AE=10m, 在△DAE中，∠DAE=45,an45°= DE AE =1,则DE=AE=10m,…4分 E ∠EAC=15°，tan∠EAC= AE,tan15≈0.27，则EC≈10X0.27=2.7m, .这个大屏幕的高度是DC=DE+EC=10+2.7=12.7m. 答：这个大屏幕的高度DC约是12.7m.………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：(1).七年级学生的比赛成绩的众数出现在B组， 又B组成绩中74分出现5次，出现的次数最多， ∴.七年级学生的比赛成绩的众数为74分， .a=74. 9 七年级学生的成绩中，B组占比为0×100%=45%， ∴.C组占比为1一5%一45%-40%=10%， ∴.m=10. 由条形统计图和八年级C组的数据可知，八年级学生的比赛成绩的第11名与第10名的 成绩对应C组的88分与89分 .b= 88+89 2 =88.5. 故答案为74；88.5；10， ………4分 (2)八年级的比赛成绩总体较好，理由如下： (FZ)第21页 虽然在平均分上八年级的比赛成绩略低于七年级，但八年级的中位数大幅高于七年级， 说明八年级有一半成绩在88.5分以上，而七年级低分段的学生较多；八年级的众数也远 高于七年级，反映八年级大多数学生成绩集中在较高水平；另外八年级的方差更小，成绩 更稳定，综合来看，八年级的成绩总体好于七年级（言之有理即可）. (3)①由统计的数据可知， 七年级获得“劳动小能手”称号的人约有(10%+40%)×400=200（人）， 八年级获得芳动小能手称号的人约有X500=350(人 200+350=550(人)， ∴七、八年级约有550名学生获得“劳动小能手”称号.……8分 ②65+69 2 67.70+71+78 3 74 ∴.n=(65-67)2+(69-67)2+(70-74)2+(74-74)2+(78-74)2=40. .40>22, ∴应该选第二种分法， 故答案为40，二 ………10分 20.解：(1).○O与AB相切于点C .∠OCB=∠OCA=90° 在Rt△OBC与Rt△OAC中 OC=OC OA-OB .Rt△OBC≌RT△OAC .∠AOC=∠BOC .∠DOE=20 ∴.∠BOC=2∠DOE=40° ∴.∠AOB=2∠BOC=80 (2).CE∥OA ∴.∠ECO=∠AOC=40° ∴.∠BGC=80 .∠DEC=20°∠EDG=∠BGC-∠DEC ∴.∠EDG=60 ,FD为直径 ∴.∠DEF=90 ∴.∠F=60° .OD-3 .∴.FD=2OD=6 EF=3√3 10分 (FZ)第22页 六、（本题满分12分） 21.解：(1)如图， 0 0 0 /4 .7=0.………………………………………………………………3分 (2)如图， 4 0 0 0 0 0 /a-1 0 a-1 ∴.4a=10×1+a-1, 解得a=3.… ……………6分 (3)如图， 3 4 0 0 6 0 748 6192 .S3=0+2+0+4=6. ,S2=8+3+8=19, C2=1.………………9分 (4)如图， 32 00 3 0 3 格子中m=2,n=3,它们的乘积等于1103.…12分 七、（本题满分12分）门 22.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AB=BC=CD F =AD, ∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠CDB=45°， 如图，作PG⊥AD于点G,则四边形ABPG是矩形， .'PG=AB=AD. (FZ)第23页 .∠GPN+∠GNP=90°=∠GNP+∠DAM, ∴.∠GPN=∠DAM. 又.PG=AD,∠PGN=90°=∠ADM, ∴.△PGN≌△ADM(ASA), .AM=PN.…… ………………4分 (2)证明：如图，作HF⊥DF交AD于点H,连接CF, ∴.∠DHF=45°=∠ADB, .'DF=HF. F .AB=BC,∠ABF=∠CBF=45°，BF=BF, .△ABF≌△CBF(SAS), B .AF=CF,∠BAF=∠BCF, .∠BPF+∠BAF=360°-∠ABP-∠AFP=180°，∠BPF+∠FPC=180°， ∴.∠BAF=∠FPC, ∴.∠BCF=∠FPC, ..PF=CF=AF, ..PN-PF=AM-AF,FN=FM. .∠HFN+∠NFD=90°=∠DFM+∠NFD, .∠HFN=∠DFM. ,HF=DF,∠HFN=∠DFM,FN=FM, ∴.△HFN≌△DFM(SAS), .HN=DM. 由勾股定理得，DH=√DF+HF?=√2DF. .DH=HN+DN-DM+DN, ∴.DM十DN=√2DF.… ……………8分 (3)解：P是BC中点，AB=3, 3 .BP=CP= 2 如图，连接AP. 由勾股定理得， AP=VAB+B P= 3w 2AP-PF+AFE-PF- 35 2 解得PF=3V0 4· 设CR=x,则PE=多+x,BE=3+2, 由勾股定理得AE=√AB2十BE=√32+(3十x)2. (FZ)第24页 .'sin∠E= PF AB PE AE’ 3√10 4 3 整理得，x2一2x一24=0， 2+ √32+(3十x)2 解得x=6或x=一4（舍去）， .AE=3√10，BE=9. 'cos∠E= CE BE EM AE' ·EM3 解得EM=2√/10.… 12分 八、（本题满分14分） 23.(1)解：y=(x+1)2-2-2t.… 4分 (2)解：.y=（x+1)2-2-2t, .M(-1,-2-2t). 当(x+1)2-2一2t=一t时，解得x=√/2+t-1或x=一√2+t一1， ∴.A(-2+t-1,-t),B(√2+t-1,t), ∴.AB=2√2+t. 如图1，过M作MG⊥AB交于点G. .△MAB为等边三角形， GM-ABsin60,即-1+2+2= X2/2+t, 图1 解得t=1或t=一2（舍）.………9分 (3)证明：，t=1,.y=x2-2x-3. 设C(m,m2-2m-3),D(n,n2-2n-3),E(e,e2-2e-3), 当kx一2k+1=x2一2x一3时，整理得x2一(2+k)x+2k一4=0， ∴.m十n=2+k①，mn=2k-4②， 当2x十b=x2-2x一3时，整理得x2-4x-3-b=0, ∴m+e74③. 设直线DE的解析式为y=x十c, 当sx十c=x2-2x-3时，整理得x2-(2十s)x-3-c=0, ∴.e十n=2+s④，en=-3-c⑤， ∴.①X2-②，得2m十2n-n=8⑥， 由③得，m=4-e⑦， (FZ)第25页 将⑦代入⑥得，2(4-e)+2n-(4-e)n=8, ∴.en-2(e+n)=0⑧. 将④⑤代入⑧，(-3-c)-2(2+s)=0, .c=-2x-7, .y=sx-2s-7=s(x-2)-7, x=2时，y=-7, ∴.直线DE恒过点(2，一7).…… ………14分 (FZ)第26页数学答题卡（四） 注意事项 准考证号 1.答题前请将学校、班级、姓名、座位号 填写清楚】 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂， 修改时用橡皮擦干净。 [0] 0] 0 0 0 0 [0] [0] [0] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书 1 1] 1] 4.必须在题号对应的答题区域内作答 [27 超出答题区域书写无效。 [2] 2] 2] [2] [2] [2 [2] [2 5.保持答卷清洁、完整。 [3] [3] [3] 「37 [3] [37 「37 [37 [37 T4] 47 [4] [4] 4 4] 4 4 正确填涂 缺考标记☐ [5] [5] [5] [5] [5] 6 [5] [5 [6] [6] C6] 6 [6] C6] [6] [6] [6] 贴条形码区 [7 「77 [7 71 [7 [8] [8 [8 [8 8 8 [8 [8 [8 湿 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C[D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C[D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 9.[A][B][C[D] 5.[A][B][C][D] 10.[A][B][C[D] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 12. 13. 14.(1) (2) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 15.【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学FZ答题卡（四）第1页（共6页） V 16.(1)【解】 (2)【解】 (3)【解】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.【解】 18.【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学FZ答题卡（四）第2页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)【解】 (2)【解】 (3)①【解】 ②【解】 20.(1)【解】 B 图1 (2)【解】 C 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学FZ答题卡（四）第3页（共6页） 六、（本题满分12分） 21.(1)【解】 (2)【解】 (3)【解】 (4)【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学FZ答题卡（四）第4页（共6页） 七、（本题满分12分） 22.(1)【证明】 D (2)【证明】 (3)【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学FZ答题卡（四）第5页（共6页） 八、（本题满分14分） 23.(1)【解】 (2)【解】 图1 (3)【证明】 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学FZ答题卡（四）第6页（共6页）