数学(二)-【安师联盟】2026年中考仿真模拟卷

数学（二） 注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.请在答题卡上答题，否则无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的. 1.实数-2026的倒数是( 1 1 A.2026 B.2026 C.-2026 D. 2026 2.榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精 神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图 是( A B 正面 3.安徽省的总面积为14.01万平方千米，约占中国国土面积的1.46%.将数据14.01万用科 学记数法表示为( A.0.1401×10 B.1.401×105 C.14.01×104 D.140.1×103 4.下列计算正确的是( ) A.4m5-3m2=m3 B.m6÷（-m)3=m3 C.(-3m3)2=9a5 D.(-m)·(一m)4=-m5 5.两个直角三角板如图摆放，△ABC是∠A=90°，∠ABC=30°的三角板，△DEF是 ∠F=90°的三角板，点B,F均在同一直线上，若DE//BF,∠PBA=50°，则∠BDF的 度数为() A.25° B.30° C.35° D.40° B D 第5题图 第6题图 第7题图 第10题图 6.如图，一个正多边形中点O为正多边形的中心，OA=1,若∠ACB=15°，则这个正多边 形的面积为( ) A.1 B.3 C.元 D.3π 7如图，一个均匀的转盘被等分成6个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指 数学FZ试卷（二）第1页（共6页） 针落在阴影部分区域的概率是() c 3 A.6 8.已知等腰△ABC中，腰长为5，底BC=6,在直线AB上有一点M,BM=3,平面内有一 点N到B,C的距离相等，则MN的最小值是() A.2.4 B.4.8 C.1.2或4.8 D.2.4或5 9.已知两个非负实数a、b满足b=3一2a=c一3a,则下列式子正确的是( ) A.a-c=3 B.0a≤3 C.b+2c=6 D.3≤c4.5 10.如图，AB∥EF,∠B=90°，AB=6,BE=8,EF=10,点G在AF上，点D在AE上， ∠DGE=∠F,则DE最小值为( ) A.1 B.2 C.5 D.25 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1山，若分式。十5有意义，则实数x的取值范围是 6 W5+1 12.比较大小：2 多（填>或<。 13.如图，点A,C分别在x轴和y轴上，BC∥OA,AB∥OC,D(1,3)在反比例函数y=(x >O)上，交AB于E,且CD=BD,F点在y轴上，若△BCF∽△EBD,点F的坐标为 M 第13题图 第14题图 14.平面直角坐标系中，抛物线y=x2十bx十c与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点，直 线y=一x十3恰好经过A,B两点，交抛物线对称轴于P. (1)抛物线的解析式为 (2)点M(m,n)在二次函数图象上且是在AB下方的一动点，n= 时，MP2的 值最小. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： 1 2026 -√25+(-2)2. 数学FZ试卷（二）第2页（共6页） 16.某商品在网上销售，在“双十一”之前将价格提高69%，“双十一”期间为促进销售，将其 两次降价，还比原价高21%，求两次降价的百分比是多少.（保留一位小数） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三 个顶点坐标分别为A(一2,5)，B(一4,1)， C(-1,3). (1)画出△ABC关于y轴对称 的△A1B1C1; (2)将△ABC绕点(0,1)顺时针90°得到 B △A2B2C2,画出△A2B2C2. 18.如图，小刚在旁边的一栋高为12m的楼房AB的A处观测一棵垂直于地面的参天大 树CD,距离树根20m的E处，测得AE坡度为i=1：0.75,在A处测得树顶C点的 仰角为24°，请计算出大树CD的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：sin24°≈0.41， cos24°≈0.91，tan24°≈0.45) D B 777777777777777777777777777 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分.现从中 随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学数学成绩的扇形统 计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2. 表1 等级 分数x的范围 B A ax≤100 B 80≤x<a A12% C44% C 60≤x<80 10% D 0≤x<60 数学FZ试卷（二）第3页（共6页） 表2 分数段 x<60 60≤x<70 70x<80 80x<90 90x≤100 人数 5 10 m 12 n 分数段为90≤x≤100的n名同学中，其成绩的中位数是95分. 根据以上信息回答下面问题： (1)本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少； (2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中数学成绩是A等级，他说得对 吗？为什么？ (3)若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有 900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？ 20.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，圆O是△ABC的外接圆，D是弧BC上一 点，CE是圆O的切线，交BD的延长线于点E,CE/AD,连接OC交AD于点G. (1)求证：∠EBC=∠ABC; (2)若AC=2√3，GF=1,求AF的长. 六、（本题满分12分)】 21.【资料阅读】(2√3)2=(x+1)·（x+2) 史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为 “杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”.欧 洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾 宪迟600年杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地 从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一 规定：若a≠0，则a°=1. 左积 。右隅 本积⊙ 商除⊙( 平方合 立方今（€（自（一 三乘因@ 四乘日面的①面已 五乘G因角因口 命 中 右左 袋 藏 裹 裹 而 皆 积 之 方 算 图1 数学FZ试卷（二）第4页（共6页） 【问题探究】 (1)将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为 ;(相邻两数之间要用“，”分隔开) ②第100行的数之和用幂可以表示为 (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和.若继续画出第10 条斜线，该直线经过的数之和为 杨辉三角 第1条 2 111 第2条 第3条 25 121 3不有 133,1 第4条 14 14641 第5条 15101051 15101051 第6攤条 1615201561 第7行 1615201561 172135352171 第7条 图2 图3 【拓展延伸】 (3)结合“问题探究”中问题(2)揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： oo 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方 形③，长方形④！ ① ② ③ ④ 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形①的周长为 数学FZ试卷（二）第5页（共6页） 七、（本题满分12分) 22.如图，在等腰△ABC中∠ABC≌∠ACB,△ABC≌△ADE,连接AF,BD,CE. 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：∠BFD=∠BAD; (2)如图2，若∠ACB=∠BAD,求证：四边形ABFE是菱形； 3)如图3，若品-号且CE/AB,求m∠ACB的值， 八、（本题满分14分） 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1-=ax2十bx十c与坐标轴交于点A(一3,0)，B,C (1,0)点，过A,B的直线解析式为y2=x十3，M为第二象限内抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式； (2)求四边形AMBC面积的取值范围； (3)若△MAB的面积为S1,△MBC的面积为S2,求S1+S2的最 大值 数学FZ试卷（二）第6页（共6页）数学答题卡（二） 注意事项 准考证号 1.答题前请将学校、班级、姓名、座位号 填写清楚 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂， 修改时用橡皮擦干净】 「0] 07 0 0 0 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书 [0] [0] [0] [0] 1 [17 4.必须在题号对应的答题区域内作答， [2 2 2 超出答题区域书写无效。 2 [2 [2] [2] [2 5.保持答卷清洁、完整。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3 「47 「47 「47 「47 「47 「47 「47 4 正确填涂☐ 缺考标记☐ [5] 5 [5] L5] 5 5 [6] [6] [6] 6 L6] 6 L6] 贴条形码区 [7] 湿 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) T9] 9 9] 9 9] [9 9 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C[D] 2.[A][B][C[D] 7.[A][B][C[D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 10.[A][B][C[D] 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 12. 13 14.(1) (2) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学FZ答题卡（二）第1页（共6页） 16.【解】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(1)(2)【解】 18.【解】 7777 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学FZ答题卡（二）第2页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)【解】 (2)【解】 (3)【解】 20.(1)【证明】 4 0 (2)【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学FZ答题卡（二）第3页（共6页） 六、（本题满分12分） 21.(1)【解】① ②【解】 (2)【解】 (3)【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学FZ答题卡（二）第4页（共6页） 七、（本题满分12分） 22.(1)【证明】 图1 (2)【证明】 B 图2 (3)【解】 D 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学FZ答题卡（二）第5页（共6页） 八、（本题满分14分） 23.(1)【解】 (2)【解】 (3)【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学FZ答题卡（二）第6页（共6页）数学（二） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D C B A C D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x≠-512.> 13.0 5 14.(1)y=x2-4x+3 (2) 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=1一5十4=0.……… 8分 16.解：设原价为a,两次降价为x,“双十一”之前价格为(1+69%)a,“双十一”期间售价为 (1+216)a, 则列出的方程为(1十69%)a·（1一x)=(1十21%)a,… …4分 解得x=15.4%. 答：两次降价的百分比是15.4%. …8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示.…4分 B (2)将△ABC绕点(0,1)顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2如图所示. ………8分 (FZ)第7页 B 18.解：：tan∠AEB= 14 0.75-3AB=12, AB 12 ∴.BE= tan∠AEB4 =9(m).…3分 3 如图，过A作CD的垂线AF, C ∴.AF=BD=DE+BE=20+9=29(m). CFCF 在R△AFC中，tan∠CAF=AF=20 =0.45,… 6分 D B 777777777777777777777777777 .∴.CF=29×0.45=13.05(m), .∴.CD=CF+DF=13.05+12≈25.1(m). 答：大树的高度约为251m.…………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：(1)抽查的人数是5÷10%=50（人）， 小于80的人数有50×(44%+10%)=27（人）， m=27-5-10=12(人)， n=50-5-10-12-12=11(人).……4分 (2)A等级的人数有50×12%=6（人）. .在11人中，成绩的中位数是95分，A等级有6人， ∴，小明的数学成绩是A等级，他说的正确.…………………8分 (3)根据题意得，900× -198(人). 50 答：获得“爱国青少年”荣誉的学生约有198人.……10分 20.(1)证明：，圆O是△ABC的外接圆，∠ACB=90°， .AB是圆O的直径， .∠ADB=90° .CE是圆O的切线， .∠OCE=90°. (FZ)第8页 .CE//AD, ∴.∠CGD=90°， .OC//BE, .∠OCB=∠DBC. .'OC=OB, ∴.∠EBC=∠ABC. …5分 (2)解：.OC⊥AD, ..AG-DG. 设DF=x,则AG=DG=x十1，AF=x十2. 在Rt△ACF中，易证△ACG△AFC, ∴.AC2=AG·AF, ∴.(25)=(x十1)(x+2), 解得x=2或x=-5(舍去)， AF=4.……10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)①观察图2可发现规律： 第2行：1,2,1，是(a+b)2=a2+2ab+b2中的字母系数， 第3行：1,3,3,1，是(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3中的字母系数， ∴.第n行是(a十b)"的字母系数， ∴.第8行添加的数分别为1,8,28,56,70,56,28,8,1.……3分 ②.第n行是(a十b)"的字母系数， 数之和可以看作a=b=1时的值， 即第100行的数之和用幂可以表示为21 6分 (2)观察图3可得： 第7条斜线经过的数之和为5+8=13， 第8条斜线经过的数之和为8+13=21， 第9条斜线经过的数之和为13+21=34， 第10条斜线经过的数之和为21十34=55.………………………9分 (3)观察长方形①，长方形②，长方形③，长方形④的周长的规律： 前一个长方形的长是后一个长方形的宽，长与宽的和是后一个长方形的长， ∴.序号为⑤的长方形周长为2(8+13)=42， 序号为⑥的长方形周长为2(13+21)=68， 序号为⑦的长方形周长为2(21+34)=110， 序号为⑧的长方形周长为2(34+55)=178， 序号为⑨的长方形周长为2(55+89)=288， 序号为⑩的长方形周长为2(89+144)=699， 序号为①的长方形周长为2(144十233)=754.…12分 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：，△ABC≌△ADE,∠ABC=∠ACB, ,.∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED,AB=AC=AD=AE. (FZ)第9页 .在△BDF中，∠DBF+∠BDA+∠ADF+∠BFD=180°， 在△ABD中，∠DBF+∠ABF+∠BAD+∠BDA=180°， ∴∠BFD=/BAD.………4分 (2)证明：由(1)知，∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED, ∴.∠ACB=∠ADE,AB=AC=AD=AE. 又.∠ACB=∠BAD, ∴.∠BAD=∠ADE, ∴.AB//DE. ∠BFD=∠BAD,∠BAD=∠AED, ∴.∠BFD=∠AED, ∴.AE//BF. 又.AB=AE, .四边形ABFE是菱形.…8分 (3)解：如图，作AG⊥CE于点G,作AH⊥BC于点H 作∠ACG的平分线CT,交AG于点T, :∠GcT-3∠ACGG7 AC AT .'AB=AC, ·∠CAH=∠BAH=2∠BAC. .CE//AB, .∠ACE=∠BAC, ∠ACE-∠BAC, ∴.∠CAH=∠GCT. .∠AHC=∠AGC=90°， ∴.∠ABC=∠CTG .△ABC≌△ADE, ∴.AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAD=∠CAE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS), .'.CE=BD, .AC AB 3 …CE=BD=2 .AB=AD, ∴.AC=AE, CG-2CE. Ay .AC AT CG=3,GT=3, 设CG=1,则AC=3,则AG=√32一12=2√2， (FZ)第10页 ∴GT=AG=2 CG 1 .∴.tan∠CTG= GT =2, √2 2 tan∠ACB=√2. ……12分 八、（本题满分14分） 23.解：(1)直线y2=k.x十3与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,则点B(0,3). [9a-3b+c=0, a=-1, 由题意得a十b十c=0,解得b=-2, c=3, c=3. 则抛物线的表达式为y=一x2一2x十3.…4分 (2)由点A,B的坐标得直线AB的表达式为y=x十3. 如图，过点M作ME//y轴交AB于点E. 设点M(m,-m2-2m+3)(-3<m<0),则点E(m,m十3)， ∴.S四边形AMBC=S△AMB十S△ABC =-MEXOA+-×AC×OB 号(-m2-2m+3-m-3)X8+2×4X3 3 2m+6. .-3<m<0, 3 .6<S四边无AMBC≤9 .四边形AMBC面积的取值范围是6<S四边形AMBC≤9 81 ……9分 (3)S1+S2=S△MAB+(S△AMB+S△ABC-S△AMC)=2S△ABM+S△ABC-S△AMC =MEXOA+-号XACx0B-×ACXyw=(-m-2m+8-m-3)X3+号X4X3 1 1 X4×(-m2-2m+3) 1 25 =-(m+2.5)2+ 5 则S1+S2的最大值为 ……………14分 (FZ)第11页