一 简易方程（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 本卷为小学数学第一单元（简易方程）提优测评卷，以方程概念与应用为核心，融合跨学科（古代“仞”）、科技（C919飞机）及生活情境，适配单元复习，全面考查抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填一填|10题/20分|方程概念辨析、字母表示数量关系（如用x表全班人数）|跨学科情境（古代“仞”长度换算，填5）| |解决问题|5题/44分|列方程解行程（客货船追及）、分段计费（出租车收费）|科技情境（C919飞机尺寸关系，填8）、分层设问（弹簧长度与质量关系三问）| |附加题|1题/10分|复杂等量关系（三堆练习本）|创新应用，倒推法思维训练|

第一单元提优测评卷 时间:90分钟 满分:100分+10分 得分: 一、填一填。 (每空1分，共20分) 1.下面的式子①45-y=20;②45+18=63;③60+a<90;④b-56;⑤m÷2.5=50;⑥45>7.5n;⑦xy=20.5;⑧45×0.5=22.5中,等式有( );方程有( )。(填序号) 2.五(1)班男生有x人，女生人数比男生人数的2倍少8人，全班共有( )人。 3.已知3m+n=90,如果n÷m=3,那么m=( ),n=( );如果m+n=46,那么m=( ),n=( )。 4.当x=4时,2.5x+6◯2+3x。(填“>”“<”或“=”) 5.【跨学科 古代长度单位“仞”】“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”中的“仞”是古代长度单位，1仞约合1.8米。古代有一条巷子长x米，已经铺了y仞长的青砖，还没铺的米数用式子表示约是( )；如果x=60，y=15，那么还剩下约( )米没铺。 6.春雨小学的读书活动中，钰涵读一本故事书，平均每天读20页，读了a天，还剩5页未读，那么这本书一共( )页。若钰涵读的是《永远讲不完的故事》，由表可知钰涵读了( )天。 书名 页数 《安徒生童话》 205 《小王子》 136 《永远讲不完的故事》 385 7.若15x+12=34.5,则17.5-2x=( );若4x=2.4和x+☆=7.2中的x的值相等,则☆表示的数是( )。 8.【新情境 C919飞机】 C919飞机是我国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机。下面是C919飞机的示意图，已知机高、总长和翼展的长度加起来是8665厘米，总长是机高的3倍多305厘米，翼展的长度是机高的3倍少5厘米。机高为( )厘米，总长为( )厘米，翼展长度为( )厘米。 9.甲、乙两人沿着300米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是220米/分，经过( )分钟甲第二次追上乙。 10.乙仓库的存粮是甲仓库的5倍，若从乙仓库运出24吨粮食放入甲仓库，则甲、乙两仓库的存粮正好相等。原来甲仓库存粮( )吨，乙仓库存粮( )吨。 二、选一选。 (每题2分，共10分) 1.编程爱好者于飞设计了一个计算程序为“输入一个数→乘3→加6→输出结果”，若他输入一 个数后，输出结果是36，则于飞输入的数是( )。 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 2.用一根长42厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的宽是x厘米，长是宽的2倍，则下列方程正确的是( )。 A.x+2x=42 B. x+2x×2=42 C.x+2x=42÷2 D.2x+x=42×2 3.新情境能耗等级 我国电器能耗分为五个等级。等级一表示产品节电已达到国际先进水平，能耗最低；等级二表示产品比较节电。某商场有一级节能的冰箱和二级节能的冰箱，18天一共耗电22.5千瓦时，已知一级节能的冰箱每天耗电0.5千瓦时，二级节能的冰箱每天耗电多少千瓦时?设二级节能的冰箱每天耗电x千瓦时，下面所列方程不正确的是( )。 A.(0.5+x)×18=22.5 B. 0.5+18x=22.5 C.0.5×18+18x=22.5 D.0.5+x=22.5÷18 4.小红在计算9×(△+☆)时，因为漏看了括号，算出的结果与正确的结果相差60，☆表示的数为( )。 A. 10 B. 8 C. 7.5 D. 6 5 下图是小红的课堂练习，有一部分被墨水污染了，请根据小红列出的方程判断，被墨水污染部分的信息表示的意思是( )。 A.小丽的玻璃球比小亮的多6颗 B.小亮给小丽6颗后，他俩的玻璃球就一样多了 C.小丽的玻璃球比小亮的少6颗 D.小丽给小亮6颗后，他俩的玻璃球就一样多了 三、解方程。(共18分) 1.2x÷5=3 5.4x+6.6x=7.2 3×1.5+2x=11.5 4.5x-2.6×5=32 2.6×2.5-2x=5.6 (14.5-x)÷4=2.5 四、看图列方程，并解答。(每题4分，共8分) 1. 五、解决问题。(第1题8分，其余每题9分，共44分) 1.客车和货车同时从A 城出发，沿同一条公路开往 B 城，5小时后客车到达 B 城，货车距离B 城还有100千米。已知客车平均每小时行驶80千米，则货车平均每小时行驶多少千米? 2.甲、乙两地相距420千米，一艘客船和一艘货船都从甲地开往乙地，货船每小时行驶28千米，客船每小时行驶32千米，货船先出发半小时后，客船才出发。客船出发多长时间后才能追上货船? 3.文宇测得在弹力范围内某一弹簧的长度与悬挂物体的质量之间的关系如下表所示。 物体的质量x/g 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (1)请根据表中的信息写出等量关系式( )。 (2)当x=3.2时,弹簧的长度是( ) cm。 (3)家烁说：“如果弹簧的长度是4.8cm，那么悬挂的物体的质量是在3g~4g之间。”你认为家烁说得对吗?请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 4.某市出租车的收费标准是：3千米及以内收费8元，3千米以外每增加1千米(不足1千米的按1千米算)收费2.5元，另外每次加收燃油附加费1元。王叔叔从家乘出租车去火车站共付了31.5元，他家到火车站最多有多少千米? 5.春雨小学始终坚持推动家校同心同向发力，为青少年健康成长创造良好环境。近日，春雨小学举行了“最美书香家庭”表彰活动。五年级和六年级获得“最美书香家庭”称号的家庭个数信息如下。 ①五年级获得“最美书香家庭”称号的家庭个数比六年级多18个。 ②五年级获得“最美书香家庭”称号的家庭个数比六年级的2倍多3个。 ③五年级和六年级一共有 48个家庭获得“最美书香家庭”称号。 选择合适的信息，算出五年级和六年级分别有多少个家庭获得“最美书香家庭”称号。以下是三名同学选择不同信息列出的方程。 (1)你认为谁列的方程正确?在他(她)的名字前面的□里画“✔”。 (2)你喜欢( )列的方程。他(她)选择的信息是( )和( )(填序号)。 用你喜欢的方程解答出五年级和六年级分别有多少个家庭获得“最美书香家庭”称号。 附加题。 (共10分) 有三堆练习本，共有70本。如果第一堆增加3本，第二堆减少1本，第三堆减少一半，那么这三堆练习本就同样多了。这三堆练习本原来各有多少本? 第一单元提优测评卷 一、1. ①②⑤⑦⑧ ①⑤⑦ 【提示】方程是含有未知数的等式。 2. 3x-8 【提示】根据数量关系先表示出女生人数，再求和。 3. 15 45 22 24 【提示】如果 n÷m=3,那么n=3m,则3m+n=3m+3m=90, m=15,n=3×15=45;如果m+n=46,那么n=46-m,代入3m+n=90,得m=22,n=24。 4.>【提示】先将x 的值代入式子计算，再比较大小。 5. x-1.8y 33 【提示】写出数量关系式，并把数据代入计算。 6. 20a+5 19 【提示】根据题意可知,每天读 20 页，读了 a 天，还剩 5 页未读，则这本书一共有(20a+5)页。根据表格可知，钰涵所读的书一共 385 页，还剩 5 页未读，说明已经读了 385—5=380(页),每天读 20 页,说明读了380÷20=19(天)。 7. 14.5 6.6 【提示】15x+12=34.5,x=1.5,17.5-2x=17.5-2×1.5=14.5;4x=2.4,x=0.6,把x=0.6代入x+☆=7.2得☆=6.6。 8. 1195 3890 3580 【提示】设机高是x厘米,则总长为(3x+305)厘米,翼展长度为(3x-5)厘米。根据“机高+总长+翼展的长度=8665”可列方程x+3x+305+3x-5=8665,解得x=1195，求出机高，再求总长和翼展的长度。 9.15 【提示】甲第二次追上乙时，两人的路程差是环形跑道2圈的长度。 10. 12 60 【提示】根据“若从乙仓库运出24 吨粮食放入甲仓库，则甲、乙两仓库的存粮正好相等”可知，原来乙仓库的存粮比甲仓库多(24×2)吨。设原来甲仓库存粮x 吨，则原来乙仓库存粮5x吨。5x-x=24×2,x=12,5x=5×12=60。 二、1. A【提示】题目要求根据输出结果逆推出输入的数。程序的步骤是先乘3再加6，因此需要通过逆运算(先减6再除以3)来求解输入的数。 2. C【提示】利用长方形的周长公式列方程。 3. B【提示】根据题意可知，一级节能的冰箱18天耗的电量+二级节能的冰箱18天耗的电量=22.5,故选项 B错误。 4. C【提示】原来的算式是9×(△+☆)=9×△+9×☆,漏看了括号的算式是9×△+☆，这两道算式的结果相差60,也就是9×☆-☆=60,则☆=7.5。 5. B【提示】小亮的玻璃珠颗数是小丽的2倍，小丽的颗数为x 颗，则小亮的颗数为2x 颗。根据方程可知，小亮的颗数减少 6颗，小丽的颗数增加6颗，两人的玻璃珠颗数相等，故选 B。 三、x=12.5 x=0.6 x=3.5 x=10 x=0.45 x=4.5 四、1. 3x+18=19.8 x=0.6 2. 4x+450=1050 x=150 五、1.设货车平均每小时行驶x千米。 5x+100=80×5 x=60 【提示】5小时后客车到达 B 城，说明A 城和B 城之间的距离为客车5 小时行驶的路程。根据“货车5小时行驶的路程+100=客车5小时行驶的路程”列方程解答即可。 2.设客船出发x小时后才能追上货船。 32x-28x=0.5×28 x=3.5 【提示】根据题意可知，客船追上货船时，客船行驶的路程一货船行驶的路程=货船先出发半小时行驶的路程。 3. (1)弹簧的长度=3+0.5x (2)4.6 (3)家烁说得对。 理由：当弹簧的长度是4.8cm时，悬挂的物体的质量是(4.8-3)÷0.5=3.6(g),3<3.6<4,所以家烁说得对。 【提示】(1)由表可知，当物体质量是0g时，弹簧的长度是3cm；当物体质量是1g时，弹簧的长度多了0.5cm；当物体质量是 2g 时，弹簧的长度多了2个0.5cm;当物体质量是 xg时,弹簧的长度就是(3+0.5x) cm。(2)将x=3.2代入等量关系式即可求出此时弹簧的长度。(3)将弹簧的长度 4.8cm代入等量关系式进行计算可求出物体质量，再进行判断。 4.设他家到火车站最多有x千米。 8+(x-3)×2.5+1=31.5 x=12 【提示】本题属于分段计费问题，3千米及以内费用+3千米以外的费用+燃油附加费=31.5元。 5. (1)在小丽、小冬、小红前面的□里画“✔”。 (2)答案不唯一，如：小丽 ① ③ x+x+18=48 x=15 x+18=15+18=33 【提示】解题时先写出数量关系式，再根据不同的数量关系式列方程解答。 附加题 设这三堆练习本同样多时为x本。 (x-3)+(x+1)+2x=70 x=18 第一堆:18-3=15(本) 第二堆:18+1=19(本) 第三堆:18×2=36(本) 【提示】本题运用倒推法，先设三堆练习本同样多时的本数为x，再倒推出第一堆原来有(x-3)本，第二堆原来有(x+1)本，第三堆原来有 2x 本。根据数量关系列出方程再求解即可。 学科网（北京）股份有限公司 $