第一单元 简易方程（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第一单元 简易方程 单元提升卷 (考试时间：90分试 题满分：100分) 一、填空题（共25分） 1．（本题2分）在①，②，③，④，⑤中，等式：( )，方程：( )。（填序号） 2．（本题2分）体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上，每个班借8个足球、5个排球，排球被借完时，足球还有48个。体育器材室里原有足球( )个，排球( )个。 3．（本题2分）如果3x－8＝19，那么x＝( )；如果x÷4.5＝6.3，那么x＝( )。 4．（本题2分）甲数是m，乙数比甲数的2倍多3，那么乙数用含有字母的式子表示为( )，当乙数等于15时，甲数是( )。 5．（本题2分）一个环形跑道长600米，甲每分钟行45米，乙每分钟行55米，如果他们从同一点同向而行，经过( )分钟乙第一次追上甲。如果在同一地点相背而行，经过( )分钟他们相遇。 6．（本题2分）鞋子尺码通常用码或厘米做单位，它们之间的换算关系式：y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）小明穿的鞋子是36码，那么他穿的鞋子是( )厘米。小明的爸爸穿的鞋是25.5厘米，那么小明爸爸穿的鞋子是( )码。 7．（本题2分）在10张乒乓球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的少8人，进行双打的球桌有( )张，单打的球桌有( )张。 8．（本题2分）水果店购进20箱苹果和30箱小番茄，一共重1620千克。已知1箱苹果的质量和3箱小番茄的质量相等，则1箱小番茄的质量是( )千克，1箱苹果的质量是( )千克。 9．（本题2分）鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系式是y＝2x－10（y表示码数，x表示鞋的厘米数）。乐乐妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是( )码；乐乐爸爸穿42码的皮鞋对应的是( )厘米。 10．（本题3分）在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝4。 ( )×x＝20    x－( )＝2.7    ( )÷x＝0.24 11．（本题2分）杭州到上海全程约180千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地出发，相向而行，0.9小时后两车相遇。已知慢车每小时行95千米，快车每小时行多少千米？若设快车每小时行x千米，可列方程为( )，解得x＝( )。 12．（本题2分）未满6岁的小明随父母从国外回国，到机场有些不舒服，测得腋下体温为98.6华氏度，小明的体温相当于( )摄氏度，他( )发热。（填没有或已经） 儿童发热诊断标准是腋下体温超过37.5摄氏度。 摄氏度×1.8＋32＝华氏度 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）下面的式子中，（    ）是方程。 A．45÷9＝5 B．4y＝2 C．x＋8＜15 D．y＋8 14．（本题2分）妈妈买了1个笔袋和4支钢笔，阿姨花同样的钱买了1个同样的笔袋和12支圆珠笔，1支钢笔的价钱相当于（    ）支圆珠笔的价钱。 A．12 B．4 C．3 D．8 15．（本题2分）甲、乙两地间的铁路长480km，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行65km，货车每小时行x千米，不正确的方程是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝480－65 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 16．（本题2分）m＋3＝n＋5，那么m（    ）n。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 17．（本题2分）已知9x＝63与□＋x＝61中x的值相同，那么□里的数是（    ）。 A．7 B．68 C．54 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）不是方程。( ) 19．（本题2分）x＝28能使方程4x＋5×8＝72左右两边相等。( ) 20．（本题2分）在等式的两边同时加、减、乘或除以一个相同的数，等式仍然成立。( ) 21．（本题2分）如果M÷0.2＝N×0.2（M，N都不为0），那么M＞N。( ) 22．（本题2分）如果m＋5＝n＋5，那么1.5m＝1.5n。( ) 四、计算题（共22分） 23．（本题18分）解方程。                                                      24．（本题4分）看图列方程并解答。 五、解答题（共33分） 25．（本题5分）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，同一双鞋子的码数比厘米数的2倍少10。小明新买了一双36码的运动鞋，换算成厘米为多少？（列方程解答） 26．（本题5分）清明上河园是一座大型的历史文化主题公园，它的占地面积约为40.8公顷，其中陆地面积大约是水域面积的2.4倍。清明上河园的陆地面积和水域面积约各有多少公顷？（列方程解答） 27．（本题5分）周恩来红军小学举行周末跳绳比赛，小华每分钟跳120下，小华每分钟跳的次数比小红每分钟跳的次数的1.5倍还少30下。小红每分钟跳的次数是多少下？（用方程解） 28．（本题6分）学校图书馆购买了故事书和文艺书各10本，共花了260元，已知文艺书每本16元，那么，故事书每本多少元？（列方程解答） 29．（本题6分）李雪家和刘芳家相距600米，她们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。李雪每分钟走78米，刘芳每分钟走多少米？ 30．（本题6分）五年级学生参加朗诵比赛，女生人数比男生的2倍多3人，女生有47人参加。男生有多少人参加？（列方程解答） 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ②③④ ②③ 【分析】表示相等关系的式子叫作等式；含有未知数的等式叫作方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【详解】分析可知，在①，②，③，④，⑤中，等式：②③④，方程：②③。 2． 240 120 【分析】设班级数量为x个，因为每班借5个排球，排球借完时，排球的总数为5x个；又因为足球是排球个数的2倍，所以足球总数为2×5x＝10x个。每班借8个足球，x个班共借足球8x个，已知排球借完后足球还剩48个，根据等量关系原来足球的个数－借走的个数＝剩下的个数可列出方程求出班级数；最后求出足球个数和排球的个数。 【详解】解：设班级数量为x个， 2×5x－8x＝48 10x－8x＝48 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 5×24＝120（个） 120×2＝240（个） 体育器材室里原有足球240个，排球120个。 3． 9 28.35 【分析】3x－8＝19，先利用等式的性质1，方程两边同时加上8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； x÷4.5＝6.3，利用等式的性质2，方程两边同时乘4.5。 【详解】3x－8＝19 解：3x－8＋8＝19＋8 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 x÷4.5＝6.3 解：x÷4.5×4.5＝6.3×4.5 x＝28.35 4． 2m＋3 6 【分析】根据题意，先分析乙数与甲数的数量关系：乙数比甲数的2倍多3，其中甲数是m，所以用甲数乘2，再加上3，即可得到乙数的表达式，据此解答。 当乙数等于15时，将其代入上述表达式，得到一个关于m的方程，通过等式的性质求解该方程即可得到甲数的值，据此解答。 【详解】乙数的表达式：乙数＝甲数×2＋3＝2×m＋3＝2m＋3 当乙数＝15时，求甲数：代入得 2m＋3＝15 2m＋3－3＝15−3 2m＝12 2m÷2＝12÷2 m＝6 综上所述可得，乙数用含有字母的式子表示为2m＋3，当乙数等于15时，甲数是6。 5． 60 6 【分析】乙第一次追上甲，乙的路程－甲的路程＝跑道的长度，根据路程差÷速度差＝时间解答；同一地点相背而行，二人相遇时，甲的路程＋乙的路程＝跑道的长度；根据路程和÷速度和＝时间，解答即可。 【详解】600÷（55－45） ＝600÷10 ＝60（分钟） 600÷（55＋45） ＝600÷100 ＝6（分钟） 6． 23 41 【分析】已知换算公式为：y＝2x−10（是码数，是厘米数），代入已知数计算即可： 求36码对应的厘米数：已知y＝36，代入公式得：36＝2x−10，方程两边同时加10，再同时除以2，即可算出结果。 求25.5厘米对应的码数：已知x＝25.5，代入公式得：y＝2×25.5−10，算出结果即可。 【详解】根据分析可知： 把y＝36，代入公式得： 所以他穿的鞋子是23厘米。 把，代入公式得： y＝2×25.5−10 ＝51−10 ＝41 所以小明的爸爸穿的鞋子是41码。 7． 2 8 【分析】设单打的球桌有x张，双打的球桌有（10－x）张，因为单打的球桌一张桌子有两个人，所以单打的球桌一共有2x人，双打的球桌一张桌子有4个人，所以双打的球桌一共有4（10－x）人，根据等量关系“双打的比单打的少8人”可列出方程：2x－4（10－x）＝8，然后解方程求出x，再计算出双打的球桌即可。 【详解】设：单打的球桌有x张 2x－4（10－x）＝8 2x－（40－4x）＝8 2x－40＋4x＝8 6x＝8＋40 6x＝48 x＝8 10－8＝2（张） 所以进行双打的球桌有2张，单打的球桌有8张。 8． 18 54 【分析】设1箱小番茄的质量为x千克，则1箱苹果的质量为3x千克，根据“20箱苹果的总质量＋30箱小番茄的总质量＝总质量”的等量关系，列出方程20×3x＋30x＝1620，再解方程求出x和3x的值，即可解答。 【详解】解：设1箱小番茄的质量为x千克，则1箱苹果的质量为3x千克。 20×3x＋30x＝1620 60x＋30x＝1620 90x＝1620 90x÷90＝1620÷90 x＝18 18×3＝54（千克） 1箱小番茄的质量是18千克，1箱苹果的质量是54千克。 9． 37 26 【分析】已知鞋码和鞋长的关系式是y＝2x－10（y表示码数，x表示鞋的厘米数）。知道鞋长求鞋码时，将鞋长x直接代入关系式计算。知道鞋码求鞋长时，将关系式中的y替换为42，组成一个关于x的方程，根据等式的性质求解。 【详解】 （码） 乐乐妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是37码。 解： 乐乐爸爸穿42码的皮鞋对应的是26厘米。 10． 5 1.3 0.96 【分析】将x＝4代入每个算式中，再根据积÷乘数＝另一个乘数，被减数－差＝减数，商×除数＝被除数计算即可。 【详解】20÷4＝5；4－2.7＝1.3；0.24×4＝0.96 11． （95＋x）×0.9＝180 105 【分析】分析题目，相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间＝（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间，据此列出方程，再根据等式的性质解出方程即可。 【详解】（95＋x）×0.9＝180 解：（95＋x）×0.9÷0.9＝180÷0.9 95＋x＝200 95＋x－95＝200－95 x＝105 若设快车每小时行x千米，可列方程为（95＋x）×0.9＝180，解得x＝105。 12． 37 没有 【分析】小明测得腋下体温为98.6华氏度，设小明的体温相当于x摄氏度，根据“摄氏度×1.8＋32＝华氏度”可列出方程为1.8x＋32＝98.6，根据等式的性质，方程两边同时减去32，再同时除以1.8求解出x的值，即为对应的摄氏度。再将得到的摄氏度与儿童发热诊断标准37.5摄氏度进行比较，进而判断是否发热。 【详解】解：设小明的体温相当于x摄氏度。 1.8x＋32＝98.6 1.8x＋32－32＝98.6－32 1.8x＝66.6 1.8x÷1.8＝66.6÷1.8 x＝37 37＜37.5 因此，小明的体温相当于37摄氏度，他没有发热。 13．B 【分析】方程必须具备两个条件：一必须是等式；二必须含有未知数，据此选择。 【详解】A．没有未知数，不是方程。 B．是方程。 C．不是等式，不是方程。 D．不是等式，不是方程。 14．C 【分析】由题意可知，1个笔袋＋4支钢笔＝1个笔袋＋12支圆珠笔，先利用等式的性质1，等式两边同时减去1个笔袋得出4支钢笔＝12支圆珠笔，再利用等式的性质2，等式两边同时除以4得出1支钢笔＝3支圆珠笔。 【详解】1个笔袋＋4支钢笔＝1个笔袋＋12支圆珠笔 1个笔袋＋4支钢笔－1个笔袋＝1个笔袋＋12支圆珠笔－1个笔袋 4支钢笔＝12支圆珠笔 4支钢笔÷4＝12支圆珠笔÷4 1支钢笔＝3支圆珠笔 所以，1支钢笔的价钱相当于3支圆珠笔的价钱。 15．B 【分析】客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离，速度之和＝两地路程÷相遇时间，速度之和×相遇时间＝两地路程，由此分别列方程解答即可。 【详解】根据分析可知，65×4＋4x＝480 65＋x＝480÷4 （65＋x）×4＝480 不正确的方程是4x＝480－65。 16．A 【分析】根据等式的性质，等式两边同时减去3，得到m与n的关系，再比较大小。 【详解】等式m＋3＝n＋5两边同时减去3：m＋3－3＝n＋5－3，得到m＝n＋2，即m＞n。 17．C 【分析】先根据等式的基本性质，给第一个方程的两边同时除以9，求出x的值；再将x的值代入第二个算式中，再同时减去7，求出方框的值。 【详解】9x＝63 解：9x÷9＝63÷9 x＝7 代入□＋x＝61中，变为： □＋7＝61 解：□＋7－7＝61－7 □＝54 □里的数是54。 18．× 【分析】方程必须具备两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式。只有同时满足这两个条件的式子才是方程。据此解答。 【详解】中含有未知数和，并且含有等号，同时满足含有未知数和是等式这两个条件，所以是方程。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。判断x＝28能否使方程左右两边相等，可将x＝28代入方程左边计算，对比计算结果与方程右边的数值是否相等；也可先根据等式的性质解方程，求出方程的解，再与x＝28对比判断。 【详解】把x＝28代入方程左边： 4×28＋5×8 ＝112＋40 ＝152 方程右边＝72 152≠72，所以x＝28不能使方程左右两边相等。 故答案为：× 20．× 【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】因为0不能作除数，所以，等式的左右两边不能同时除以0。题干说法有误。 故答案为：× 21．× 【分析】解答这道题需明确等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。可以设M÷0.2＝N×0.2＝1，利用等式的性质2解出M和N，再比较M和N的大小即可。 【详解】根据分析： 解： 解： ，所以。 故答案为：× 【点睛】这道题的关键是给等式M÷0.2＝N×0.2，假设一个数值，根据等式的性质解出M和N，再比较M和N的大小即可。 22．√ 【分析】根据等式的基本性质1，等式两边同时减去5，原式化为：m＋5－5＝n＋5－5，再化为m＝n，再根据等式的性质2，等式两边同时乘1.5，求出最后的结果，再进行判断。 【详解】m＋5＝n＋5 m＋5－5＝n＋5－5 m＝n m×1.5＝n×1.5 1.5m＝1.5n 所以如果m＋5＝n＋5，那么1.5m＝1.5n。原题干说法正确。 故答案为：√ 23．x＝3；x＝29；x＝4.8 x＝3；x＝0.5；x＝1.6 【分析】第1题，先算36x＋5x，方程两边同时除以41。 第2题，方程两边同时加上x，方程两边同时减去27。 第3题，用2x减去3.8再加上4.2，相当于加了0.4；方程两边同时减去0.4，方程两边同时除以2。 第4题，先算1.5×8，方程两边同时减去12，方程两边同时除以4。 第5题，方程两边同时乘0.4，方程两边同时除以2。 第6题，方程两边同时加上1.2，方程两边同时除以5。 【详解】   解：                 解：            解：    解：            解：         解： 24． x＋3x＝180；x＝45 【分析】从线段图可知：梨树是棵，桃树的棵数是梨树的3倍，即棵，两种树总共有180棵，根据“梨树棵数＋桃树棵数＝总棵数”列方程即可。 【详解】梨树是棵，桃树的棵数是梨树的3倍，即棵。 x＋3x＝180 梨树有45棵。 25．23厘米 【分析】比一个数的几倍少几的数是多少，即用这个数×倍数－几。据此设厘米数为，根据等量关系式：厘米数×2－10＝码数，列出方程并求解。 【详解】解：设换算成厘米为厘米。 答：换算成厘米为23厘米。 26．陆地面积约28.8公顷；水域面积约12公顷 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法。设水域面积约公顷，则陆地面积约为公顷，根据等量关系式：陆地面积＋水域面积＝总占地面积，列出方程，利用等式的基本性质求解。 【详解】解：设清明上河园的水域面积约有公顷，则陆地面积约有公顷。 陆地面积：（公顷） 答：清明上河园的陆地面积约有28.8公顷，水域面积约有12公顷。 27．100下 【分析】设小红每分钟跳x下，根据“小华每分钟跳的次数＝小红每分钟跳的次数×1.5－30下”这一等量关系，列出方程1.5x－30＝120，再解方程即可求出小红每分钟跳的次数。 【详解】解：小红每分钟跳x下。 1.5x－30＝120 1.5x－30＋30＝120＋30 1.5x＝150 1.5x÷1.5＝150÷1.5 x＝100 答：小红每分钟跳100下。 28．10元 【分析】设故事书每本x元，根据“10本故事书的总价＋10本文艺书的总价＝总花费260元”列出方程10x＋10×16＝260，解方程求出x的值即可解答。 【详解】解：设故事书每本x元。 10x＋10×16＝260 10x＋160＝260 10x＋160－160＝260－160 10x＝100 10x÷10＝100÷10 x＝10 答：故事书每本10元。 29．72米 【分析】可以设刘芳每分钟走x米，根据两人的速度和乘相遇时间等于总路程，列方程求解x即可。 【详解】解：设刘芳每分钟走x米。 （x＋78）×4＝600 （x＋78）×4÷4＝600÷4 x＋78＝150 x＋78－78＝150－78 x＝72 答：刘芳每分钟走72米。 30．22人 【分析】根据题干“女生人数比男生的2倍多3人”，可以确定等量关系为：男生人数×2＋3＝女生人数。已知女生人数为47人，将男生人数设为未知数x，代入等量关系列出方程，通过解方程即可求出男生人数。 【详解】解：设男生有x人参加。 2x＋3＝47 2x＋3－3＝47－3 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 答：男生有22人参加。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $