2026年河南南阳市油田九年级下学期第二次模拟考试数学试卷

2026年南阳油田中招第二次模拟考试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡 上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个 是正确的。 1.下列温度中，比-3℃低的温度是 A.-5C B.-2C C.0℃ D.2C 2.上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的几何体， 该几何体的俯视图为 正面 图① 图② D 第2题 3.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直 径约为0.00000838米.则数据0.00000838用科学记数法表示为 A.8.38×10-7B.8.38×10-6 C.-8.38×106 D.-8.38×107 2026南阳油田数学二模试卷 第1页共8页 4.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经 平面镜后反射入眼，若CBIl OA,∠CB0=122°， ∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为 A.22° B.32° C.35° D.122° 第4题 5.关于x的方程x2-x+k2+2=0根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 6.如图，△ABC中，AB=AC=10,点F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为 半径画弧，分别交AB,AC于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于MN的长 的一半为半径画弧，两弧交于点D,画射线AD交BC于点E,连接EF,则EF的 长是 A.5 B.5v2 C.8 D.5v3 D 第6题 第7题 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O的直径.若AB=AC,∠ACB=70°，则 ∠CBD= A.40° B.50° C.60° D.70° 8.下列说法正确的是 A.调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式 B.64的平方根为8 C.若一个正多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是正五边形 D.甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同， 方差分别是s=0.1,s吃=0.5，则乙的射击成绩较稳定 2026南阳油田数学二模试卷 第2页共8页 9.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A(1,0),C(1,25) 将△ABC向左平移1个单位长度，则平移后点B的坐标为 A.(-3,V5) B.(-V3,3)C.(-V3,2) D.(-2,3) FN 15 12 100 9 6 A 3691215h/cm 第9题 图1 图2 第10题 10.如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细 线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中.传感器示数F(单 位：N)反映金属块对细线的拉力，F与金属块浸入水中的深度h(单位：cm) 的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数F不再随浸入 深度h的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时F=G重力-F浮力）.当 0≤h≤12时，下列结论正确的是 A.该长方体金属块的重力是3N B.该长方体金属块的高度是12cm C.传感器示数F随着长方体金属块浸入水中的深度的增大而减小 D.当长方体金属块浸入水中的深度h=5时，传感器示数F为4.5N 二、填空题（每小题3分，共15分） ☐公交车(60%) 11.方程是。+=0的解为 ☐步行(15%) ▣自行车(15%) 12.不等式组中的解集是 口出租车 13.为了解乘客到达高铁站后离开的方式.某地 开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调 第13题 查结果如图所示.如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当 地每天乘坐出租车离开的人数大约为人. 2026南阳油田数学二模试卷 第3页共8页 14.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归 线和南回归线，∠DOB=∠F0B=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD 所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光 线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为 北回归线 赤道O H 南回归线 第15题 第14题 15.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=2V10,点D在边AC上，CD=3.若 点E在边AB上，满足CE=BD=√37，则AE的长是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分) 16.(1)(5分)计算：-3引-21×6+√4； (2)(5分)化简：（1-)*2 2026南阳油田数学二模试卷 第4页共8页 17.(9分)南阳市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了 解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测， 每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下. (一)收集与整理 农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）： 64,74,78,82,84,86,86,92,96,98: 城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）： 62,70,79,83,85,87,87,90,97,100. (二)描述与分析 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 84 a 86 城区 84 86 b 118.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表格中a、b、c的值，a=,b=,c=: (三)迁移与应用 (2)若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名 学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两 名学生恰好都是城区学生的概率； (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成 绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议. 18.（9分)如图，已知菱形0ABC,点C在x轴上，反比例函数y=(x>0)的图 象经过菱形的顶点A(3,4),连接0B,0B与反比例函数图象交于点D, (1)求反比例函数解析式： y (2)求直线0B的解析式和点D的坐标. 2026南阳油田数学二模试卷 第5页共8页 19.（9分)如图，点A,B,C在⊙0上，LACB=35°，以BA,BC为边作□ABCD. 图1 图2 (1)当BC经过圆心O时（如图1），求上D的度数： (2)当AD与⊙0相切时（如图2），若⊙0的半径为6，求AC的长. 20.(9分)【活动背景】 如图，建筑物AC、BD的高度不可直接测量.为测量建筑物AC、BD的高度， 技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为150m,用测角仪在C处测 得D点的俯角为35°，测得B点的俯角为43°. 43o A 150mB 备用图 【问题解决】 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC、BD的高度 (结果保留整数)：（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70， sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93) (2)请再设计一种测量建筑物AC、BD高度的方案（建筑物的宽度忽略不 计)，画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并 用含字母的式子表示出建筑物AC、BD的高度.（可提供的测量工具： 皮尺、测角仪) 2026南阳油田数学二模试卷 第6页共8页 21.(9分)为积极提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能 力，某校开设综合与实践项目化学习的校本课程，计划购买A,B两种型 号的测量仪器，经市场调查得知：购买1台A型仪器和1台B型仪器共 需260元，A仪器的单价是B仪器单价的2倍少40元. (1)求A型，B型仪器的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型测量仪器共80台，B型仪器不超过A 型仪器的2倍，问购买A型和B型仪器各多少台时花费最少？最少 花费是多少？ 22.（10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于A, B两点，点B的坐标为(1,0)，点C(2,5)在抛物线上. (1)求抛物线的解析式： (2)①求点A的坐标： ②当y<0时，根据图象直接写出x的取值范围 (3)连接AC交y轴于点D,在y轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为直 角边的直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标， 若不存在，请说明理由. 2026南阳油田数学二模试卷 第7页共8页 23.（10分)【问题发现】 小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程： B C E R D' M 图① 图② 图③ 图④ 【探究论证】 (1)如图①，在△ABC中，AB=BC,BD⊥AC,垂足为点D.若CD=2,BD=1, 则SABc=一· (2)如图②，在菱形A'B'CD中，AC”=4,BD=2,则S菱形ABCp=— (3)如图③，在四边形EFGH中，EG⊥FH,垂足为点O.若EG=5,FH=3, 则S四边形EFGH= ；若EG=a,FH=b,猜想S四边形ErGH与a,b的关 系，并证明你的猜想， 【理解运用】 (4)如图④，在△MNK中，MN=3,KN=4,MK=5,点P为边MN上一点. 小明利用直尺和圆规分四步作图： (i)以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN,KM于点R,I: (ⅱ)以点P为圆心，R长为半径画弧，交线段PM于点'： (i)以点'为圆心，R长为半径画弧，交前一条弧于点R',点R', K在MN同侧； (iv)过点P画射线PR',在射线PR'上截取PQ=N,连接KP,KQ, MQ.请你直接写出S四边形P2的值. 2026南阳油田数学二模试卷 第8页共8页2026年南阳油田中招第二次模拟考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评 分 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果 考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度 决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半 3,评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4.评分过程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B A B C A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 x=2 2<x<7 1800 43 7或9 【解析】 1.【答案】A 解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-5<-3， 所以比-3℃低的温度是-5C. 故选：A. 2.【答案】D 解：该几何体的俯视图为： 故选：D. 3.【答案】B 解：0.00000838=8.38×10-6. 故选B. 第4题 4.【答案】B 解：.CB‖OA 2026南阳油田数学二模答案 第1页共13页 ,∴.∠CB0=∠B0A=122°， .∠B0N=90, .∠A0N=122°-90°=32， 故选：B 5.【答案】C 解：对于方程x2-x+k2+2=0,其判别式为： △=(-1)2-4×1×(k2+2)=1-4(k2+2)=1-4h2-8=-4k2-7. 由于k2≥0，则-42≤0，因此-4k2-7≤-7<0. 故判别式△恒为负数，方程无实数根， 故选：C 6.【答案】A 解：由作图知，AD平分∠BAC, M .AB=AC=10, .AE⊥BC, ,点F为AB的中点， 第6题 .EF=3AB=5, 故选：A. 7.【答案】B 解：.AB=AC,∠ACB=70, ∴.∠ABC=∠ACB=70°， .∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°， .BC=BC, ∴.∠BDC=∠BAC=40°， .'BD为⊙O的直径， 第7题 .∠BCD=90, .∴∠CBD=90°-∠BDC-90°-40°=50° 故选：B 8.【答案】C 解：A、调查某种灯泡的使用寿命，具有破坏性，其范围广，最适宜采用抽样调查的方式， 故原说法不正确，该选项不符合题意： B、64的平方根为士8，故原说法不正确，该选项不符合题意： 2026南阳油田数学二模答案第2页共13页 C、,一个正多边形的每一个内角都是108°， ∴.每一个外角都是180°-108°=72°， .多边形的外角和为360°， .这个正多边形的边数为360°÷72°=5， 即这个多边形是正五边形，故原说法正确，该选项符合题意： D、甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们谢击成绩的平均数相同，方差分别是s=0.1, s2=0.5, 01<0.5,则甲的成绩较稳定，故原说法不正确，该选项不符合题意； 故选：C 9.【答案】A 解：如图，过点B作BD1AC,垂足为D, .A(1,0),C(1,2V3, -月刀 .AC1x轴， .BDIx轴， .'△ABC是等边三角形，BD1AC, ∴.AB=AC=BC=2V3, 又BD1AC, ∴AD=CD=AC=V3,D(1,V③， ∴.BD=VAB2-AD2=3, 1-3=-2, ∴.B(-2,V3 .在△ABC向左平移1个单位长度后，点B的坐标为(-3，V3: 故选：A. 10.【答案】D 解：A、由函数图象可知，当h=0时，F=12,则金属块浸入水中的深度为0cm时，F=12N, 故该长方体金属块的重力是12N,原说法错误，不符合题意： B、由函数图象可知，从h=6开始，F不再随浸入深度的增大而变化，则从h=6开始金属 块完全浸没，故该长方体金属块的高度是6cm,原说法错误，不符合题意： C、由函数图象可知，当0≤h≤6时，传感器示数F随着长方体金属块浸入水中的深度h的增 大而减小，当6<h≤12，传感器示数F不再随浸入深度h的变化而变化，原说法错误，不符合 题意； 2026南阳油田数学二模答案 第3页共13页 D、当0≤h≤6时，设F=kh+b(k≠0)， 把@12,63)代入F=kh+b得6+23， 解得=—是， 6=12 .F=-3h+12(0≤h≤6)， 在F=-h+12(0≤h≤6)中，当h=5时，F=-×5+12=4.5, .当长方体金属块浸入水中的深度h=5时，传感器示数F为4.5N,原说法正确，符合题意. 11.【答案】x=2 解：品+=0 去分母得：2x+x-6=0, 移项，合并同类项得：3x=6, 系数化为1得：x=2, 检验，当x=2时，x(x-6)=2×(2-6)=-8≠0， x=2是原方程的解， 故答案为：x=2 12.【答案】2<x<7 解：解不等式2x+1>5,得x>2: 解不等式x-4<3,得x<7. 所以不等式组的解集是2<x<7. 故答案为：2<x<7. 13.【答案】1800人 解：1.8×(1-60%-15%-15%)=0.18（万人)=1800（人）； 故答案为：1800人. 14.【答案】43 解：如图，设FI与OG交于点K, .∠D0B=∠F0B=23.5°， G 北回归线 D ∴.∠K0F=∠D0B+∠F0B=23.5°+23.5°=47°， A B 在△OFK中，∠F0K+∠0FK+L0KF=180°，∠0FK=90°， 赤道0 E ∴.∠0KF=43°， 南回归线 .'FH IOG, ∴.∠IFH=∠0KF=43°，故答案为：43. 第14题 2026南阳油田数学二模答案 第4页共13页 15.【答案】7或9 解：如图，过点A作AH L BC,垂足为H,过点C作CG L AB,垂足为G,则∠AHB=90°=LCGB, .AB=AC=10,BC=2W10, .BH=号BC=V10, A ∴.AH=√AB2-BH2=3V10, SA4Bc=BC,AH=AB.CG,即20×30=10CG, .CG=6, E, D ∴.BG=VBC2-CGz=2, G 设AE=X,则BE=AB-AE=10-X, B ∴.EG=|BE-BG=10-x-2|=|8-x, .'CE BD=37, ∴.在Rt△CGE中，CE2=CG2+EG2,即37=36+EG2, 解得EG=1,即8-x=1, 解得x=7或9， 即AE=7或9， 故答案为：7或9. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)|-3-2-1×6+4 =3-X6十2……………3分 =3-3+2 =2; …5分 2)(1-)2 =11÷X-2 x-1 (x-102 …2分 x-2,(x-1)2 x-1x-2 …4分 =X一1. …5分 2026南阳油田数学二模答案 第5页共13页 17.解：（1)85,87,95.2；…3分 解析：a=84+86=85; 城区学校10名学生的艺术成绩中出现次数最多的是87，故b=87: C[(64-842+(74-84)2+(78-8424+(82-8424(84-84)2+286-84)2+(92-842+(96-842+(98-84)] =6×952 =95.2; =95.2 (2)农村学校95分以上学生有2人，分别记为A1,A2,城区学校95分以上学生有 2人，分别记为B1,B2,画树状图如下：…5分 开始 B A2 B B2 A B B2 A A2 B2 A A2 B 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好 都是城区学生的结果有2种， “P(所选两名学生恰好都是城区学生)=品=君 …6分 (3)例：从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水平相同，建议继续保持城 乡优质均衡发展；…9分 从中位数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议加强农村学 校艺术教学；… …9分 从众数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议提高农村学校 艺术教学水平；…9分 从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成绩的方差，城区学校 艺术成绩波动较大，建议减小两极分化.…9分 2026南阳油田数学二模答案 第6页共13页 18.(1)解：把A3,4代入y=,得k=3×4=12, ·反比例函数解析式为y=马： …3分 (2).A(3,4, ∴.0A=V32+平=5， …4分 ,四边形0ABC是菱形， .AB=0A=5, .B(8,4:…5分 设直线0B的解析式为y=mx(m≠0)，…6分 把B(8,4代入得4=8m, ∴m=月 直线0B的解析式为y=x:… …7分 ,点D是反比例函数与正比例函数的交点， y= 12 联立解析式 …8分 (y=2x 解得x=25或x=-2y6 y=6 (y=-61 .x>0, .D(26⑥. …9分 2026南阳油田数学二模答案 第7页共13页 19.解：（1)，BC经过圆心O, ∴.BC为⊙0的直径，…1分 B ∴.∠BAC=90°；…2分 .'∠ACB=35, ∴.LABC=90°-LACB=55°；…3分 图1 .四边形ABCD为平行四边形， .∠D=∠ABC=55°；…4分 (2)连结OA交BC于点E,连结OC,如图所示：…5分 .AD与⊙0相切， ∴.A01AD, .∠0AD=90°；6分 ,在口ABCD中BCIIAD, ∴.L0EC=∠0AD=90°， .0A1BC,…7分 ∴.BE=CE, E .OA垂直平分BC, .'AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=35°， .∠A0C=2LABC=70°，…8分 lc=70x6-=7 1803 .…9分 2026南阳油田数学二模答案 第8页共13页 20.解：（1)如图，过点D作DE1AC于点E,则四边形ABDE是矩形；…1分 由题意可知，AB=150m,∠CDE=35°，∠ABC=43°， 飞Q35 ∴.DE=AB=150m,AE=BD:…2分 43° 在Rt△ABC中，tan∠ABC=品 A 150mB ∴.AC=AB.tan43°≈150×0.93=139.5≈140(m);3分 在Rt△CDE中，tan∠CDE=是 ∴.CE=DE.tan35°≈150×0.70=105(m),…5分 ∴AE=AC-CE=35(m), .BD=AE=35(m); 答：建筑物AC的高度约为140m,建筑物BD的高度约为35m;…6分 (2)平面示意图如下：…7分 用皮尺测得A、B之间的水平距离为am,用测角仪在A处测得D点的仰角 为a,在B处测得C点的仰角为B. 在Rt△ABD中，BD=AB·tana(m);…8分 在Rt△ABC中，AC=AB.tanB(m).…9分 给分说明：答案不唯一，只要解决问题就给满分。 L--7aBrl A am B 2026南阳油田数学二模答案 第9页共13页 21.解：(1)设A型仪器x元，B型仪器y元，…1分 根据题意得： x+y=260 …2分 (x=2y-40' 解这个方程组得化160： …3分 答：A型、B型仪器的单价分别为160元，100元.…4分 (2)设购买A型仪器台，则B型仪器(80-m)台，购买两种仪器共花费W元， …5分 根据题意得：80-m≤2m, m≥ 3 …6分 W=160m+100(80-m), =60m+8000, .60>0, .∴.W随m增大而增大. ………………7分 .当m=27时，W取最小值， W=60×27+8000=9620(元)； 80-m=80-27=53（台)， ∴.购买A型仪器27台，B型仪器53台时花费最少，花费最少为9620元 …9分 2026南阳油田数学二模答案 第10页共13页 22.解：(1)将A(1,0)、C(2,5)代入y=ax2+bx-3(a≠0)得， ∫a+b-3=0 …2分 (4a+2b-3=5' 解得62 ………3分 .抛物线的解析式为y=X2+2x-3;…4分 (2)①令y=0,则x2+2x-3=0, 解得X1=-3,X2=l.…5分 .点A的坐标为(-3,0)；…6分 ②-3<X<1;…8分 解析：根据图象可知，当y<0时，x的取值范围为-3<x<1, 故答案为：-3<x<1: (3)存在符合条件的P点，P1(0,7),P2(0,-3).…10分 解析：设点P的坐标为(o,a), ,A(-3,0),C(2,5), ∴.AC2=(2+3)2+(5-0)2=50,AP2=(0+3)2+(a-0)2=9+a2,CP2=(0-2)2+ (a-5)2=a2-10a+29, .△ACP是以AC为直角边的直角三角形， .分以下两种情况讨论： 当AP为斜边时，则AP2=AC2+CP2, .∴.9+a2=50+a2-10a+29, 解得a=7, ∴.P1(0,7): 当CP为斜边时，则CP2=AC2+AP2, .a2-10a+29=50+9+a2, 解得a=-3, .P2(0,-3). 综上所述，存在符合条件的P点，P1(0,7),P2(0,-3). 2026南阳油田数学二模答案 第11页共13页 23.解：(1)2；…2分 解析：.在△ABC中，AB=BC,BD⊥AC,CD=2, .'AD=CD=2, .AC=4, 日ScE2×ACxBD=2y 图① 故答案为：2； (2)4;…4分 解析：：在菱形AB'CD中，AC=4,BD'=2, 1 .S装MBcD=×B'D'×A'C'=4, D' 2 图② 故答案为：4； F (3) 15 2分…6分 解析：EG⊥FH, n号Gx0,及eGx0, 图③ ,'S四边形EFGH=SFG+SEH, sBG×FH0+分BG×0-片xBGx(®0+HD, 1 0m=BGX(Ro-HO)-BG×PH, ‘EG=5,H=3, 1 15 小S他形n0=2XBG×附 2, 15 故答案为： 1 猜想：S边形GHb；,7分 证明：，EG⊥FH, 1 1 S.go-xEGx FO S.m-xEGxHO, 边形EFGH=S心+SEG) ∴.S四边形EFGH= -xEGxFO+-xEGxHO-xEGx(FO+HO), 1 ∴.S四边形EPGH= Gx(F+)x .EG=a,FH=b, 1 …8分 (4)10.…10分 2026南阳油田数学二模答案第12页共13页 解析：根据尺规作图可知：∠QPM=∠MN, .在△MNK中，MN=3,N=4,MK=5, ∴.M2=N2+MNW2, .△MWK是直角三角形，且∠MNK=90°， ∴.∠MMK+∠MN=90°， .'∠QPM=∠MN, .∠MK+∠QPM=90°， ∴.MK⊥P2, .P2=N=4,MK=5, 图④ :根据(3》的结论有：SxPO=10. 2026南阳油田数学二模答案 第13页共13页