学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（河南专用，范围：新教材人教版七下）

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C B C D D A B B 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 12．． 13． 14． 15．如6或43.5 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）解：（1） ；·····5分 （2）， 得：③ 得：， 解得：． 把代入①，得， 解得：， ∴该方程组的解是：．·····10分 17．（10分）解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：，·····3分 在数轴上表示如下： ·····4分 （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为，·····9分 ∴整数解有：．·····10分 18．（8分）证明：（已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） 又（已知） 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；；．·····8分 19．（9分）（1）由题知，所抽取的学生人数中“视力正常”的有90人，占， 抽取的学生人数为人． 故答案为：200．·····2分 （2）由题知，“中度近视”占，人数为人， “高度近视”人数为人． 补全条形统计图如下所示： ·····4分 ． 扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为．·····6分 （3）人 估计该校学生中近视程度为“高度近视”的人数为150人．·····8分 （4）建议学校引导学生利用休息时间多去操场走动，缓解双眼疲劳·····9分． 20．（9分）（1）解：解方程组得：， 的值为非负数，的值为正数， ， 解得：， 即的取值范围是：；·····4分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即．·····9分 21．（9分）（1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨 解得 答：个部件质量为吨，个部件质量为吨·····4分 （2）设一次可以运送套这种设备， 为整数 答：一次最多可以运送套这种设备·····9分 22．（10分）（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵轴，且点C在y轴上， ∴；·····3分 （2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动， ∴当点P运动3秒时，点P的运动路程为， ∵， ∴， ∴当点P运动3秒时，点P在上，且， ∴；·····5分 （3）解：存在，理由如下：·····6分 ①当P在上运动时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ②当P在上运动时，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或．·····10分 23．（10分）（1）∵设的“系数平衡角”为， ∴根据题意，， ∵， ∴；·····2分 （2）如图，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵是的“系数平衡角”， ∴根据题意，，即， ∵， ∴，解得：；·····6分 （3）∵，， ∴设，，，， ∵是的“系数平衡角”， ∴， 分类讨论：①如图，当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ②如图，当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ∴综上，为或．·····10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分) 17.(10分) -5-4-3-2-1012345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 证明：∠1=∠2（已知） E () 0 =∠3() :∠B+∠D=180°（已知） B G +∠D=180°() :BG∥DF() 又：AE∥DF(己知) 、 19.(9分)》 人数 100 90 高度近视 000600000 中度 近视 视力正常 152 45% 轻度近视 视力轻度中度高度类型 正常近视近视近视 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) y 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) E B E B B D C D -D F F 图1 备用图 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．16的算术平方根是（   ） A．4 B． C． D． 2．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，直线和相交于点，．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 5．实数，0，，，0.4040040004……（相邻两个4之间多一个0），其中无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若关于的不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 8．将长方形纸条沿折叠成图1，再沿折叠成图2，若图2中的，则图1中的度数是（   ） A． B． C． D． 9．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 12．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 13．如图，将△沿方向平移个单位，得到，若四边形的周长是，则的周长为_____________． 14．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．小鸣和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比按人数计费方案便宜，若他们共有人，根据题意可列不等式_____． 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 15．如图，在两条笔直且平行的景观道上放置P，Q两盏激光灯．其中光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转4秒，光线才开始转动，当时，光线旋转的时间为___秒． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）（1）计算：；      （2）解方程组； 17．（10分）（1）解不等式，并把它的解集表示在如图所示的数轴上． （2）解一元一次不等式组：，并求该不等式组的整数解． 18．（8分）如图，点在射线上，，，．求证：．请补全下面的证明过程： 证明：（已知） ______________________（    ） ___________（    ） （已知） ___________（    ） （    ） 又（已知） ______________ 19．（9分）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注、某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查、根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为__________； (2)补全条形统计图、并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； (3)如果全校3000学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校学生中近视程度为“高度近视”的人数． (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 20．（9分）已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． (1)求m的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围． 21．（9分）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． (1)求个部件和个部件的质量各为多少吨？ (2)该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 22．（10分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)当点P运动3秒时，点P的坐标为 ； (3)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（10分）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． (1)【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； (2)【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． (3)【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(10分) 17.（10分) 5-4321012345分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. (8分) 证明：A=∠2（已知） E ∥ () D =∠3() 2 :∠B+∠D=180°（已知） G +∠D=180°() :.BG∥DF() 又：AE∥DF(已知) 19.(9分) 人数 100 高度近视 90 90 70 中度 近视 视力正常 15% 45% 轻度近视 10H 0 视力轻度中度高度类型 正常近视近视近视 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) y个 C B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) E B A B E A 一B G C -D C D F F 图1 备用图 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．16的算术平方根是（   ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得答案． 【详解】解：，则的算术平方根是． 故选：A． 2．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：根据平移的概念，可知图案可以用图形的平移来分析其形成过程． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选． 3．下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，横纵坐标都为负数，直接判断各选项即可． 【详解】解：第三象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标小于，只有C符合要求． 4．如图所示，直线和相交于点，．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义以及对顶角的性质，得到是解决本题的关键． 根据可求解，再由对顶角相等可得，即可求解． 【详解】解：因为 所以， 又因为， 所以， 所以． 故选：B ． 5．实数，0，，，0.4040040004……（相邻两个4之间多一个0），其中无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②与π有关的数；③有特定规律的无限不循环小数等．根据无限不循环小数是无理数，判断即可． 【详解】解：，0是有理数， ，，0.4040040004……（相邻两个4之间多一个0）是无理数，共3个， 故选：C． 6．若关于的不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式得到，由数轴可知不等式得解集为，则，据此可得答案． 【详解】解：解不等式得：， 由数轴可知不等式得解集为， ∴， ∴， 故选：D． 7．下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【答案】D 【详解】解：统计全班45名学生的身高，调查范围小，适合全面普查，A不合理； 检测无人机使用寿命的调查具有破坏性，不适合全面普查，B不合理； 了解全省中小学生的睡眠时间，调查范围大，全面普查成本过高，适合抽样调查，C不合理； 了解全市三万名14周岁学生的身高情况，调查范围大，适合抽样调查，D合理． 8．将长方形纸条沿折叠成图1，再沿折叠成图2，若图2中的，则图1中的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意易得，由折叠的性质可知：，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据调整前和调整后分别列式，可列二元一次方程组，即可选出答案． 【详解】解：∵调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，且早上的粮食是晚上的， ∴． ∵老翁从晚上的粮食中取千克放在早上投喂后， ∴早上粮食为千克，晚上粮食为千克， ∵调整后早上的粮食是晚上的， ∴， ∴可列方程组， 故选B． 10．对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，定义新运算的题目，弄清题中的新定义是解本题的关键． 已知不等式组利用题中的新定义化简，根据不等式组有且只有一个整数解，确定出的范围即可． 【详解】解： 整理得 解不等式组得， ∵原不等式组有且只有一个整数解， ∴， 解得， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 【分析】先找出该命题的条件与结论，再将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设为两个角相等，结论为这两个角的余角相等，因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 12．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点， ； ∴点E所表示的数为， 故答案为：． 13．如图，将△沿方向平移个单位，得到，若四边形的周长是，则的周长为_____________． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得出，，，进而即可求解． 【详解】由平移可知，，，， 由四边形的周长是得， ， 所以， 即的周长为． 故答案为：． 14．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．小鸣和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比按人数计费方案便宜，若他们共有人，根据题意可列不等式_____． 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题关键是找出不等关系列出不等式．根据表中数据列出不等式求解，即可． 【详解】解：依题意，得， 故答案为：． 15．如图，在两条笔直且平行的景观道上放置P，Q两盏激光灯．其中光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转4秒，光线才开始转动，当时，光线旋转的时间为___秒． 【答案】6或43.5 【分析】依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间t的关系式可求． 【详解】解：当，则，如下图： ∵， ∴． ∴． 设光线旋转时间为t秒， ∴ ∴． 当，则，如下图： ∵， ∴． ∴． 设光线旋转时间为t秒，此时光线由处返回， ∴． ∴． ∴． ∴． 综上，光线PB旋转的时间为6或43.5秒． 故答案为：6或43.5． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确计算相应的旋转角度是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）（1）计算：；      （2）解方程组； 【详解】解：（1） ；·····5分 （2）， 得：③ 得：， 解得：． 把代入①，得， 解得：， ∴该方程组的解是：．·····10分 17．（10分）（1）解不等式，并把它的解集表示在如图所示的数轴上． （2）解一元一次不等式组：，并求该不等式组的整数解． 【详解】解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：，·····3分 在数轴上表示如下： ·····4分 （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为，·····9分 ∴整数解有：．·····10分 18．（8分）如图，点在射线上，，，．求证：．请补全下面的证明过程： 证明：（已知） ______________________（   ） ___________（   ） （已知） ___________（   ） （   ） 又（已知） ______________ 【详解】证明：（已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） 又（已知） 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；；．·····8分 19．（9分）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注、某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查、根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为__________； (2)补全条形统计图、并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； (3)如果全校3000学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校学生中近视程度为“高度近视”的人数． (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【详解】（1）由题知，所抽取的学生人数中“视力正常”的有90人，占， 抽取的学生人数为人． 故答案为：200．·····2分 （2）由题知，“中度近视”占，人数为人， “高度近视”人数为人． 补全条形统计图如下所示： ·····4分 ． 扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为．·····6分 （3）人 估计该校学生中近视程度为“高度近视”的人数为150人．·····8分 （4）建议学校引导学生利用休息时间多去操场走动，缓解双眼疲劳·····9分． 20．（9分）已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． (1)求m的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围． 【详解】（1）解：解方程组得：， 的值为非负数，的值为正数， ， 解得：， 即的取值范围是：；·····4分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即．·····9分 21．（9分）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． (1)求个部件和个部件的质量各为多少吨？ (2)该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 【详解】（1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨 解得 答：个部件质量为吨，个部件质量为吨·····4分 （2）设一次可以运送套这种设备， 为整数 答：一次最多可以运送套这种设备·····9分 22．（10分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)当点P运动3秒时，点P的坐标为 ； (3)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵轴，且点C在y轴上， ∴；·····3分 （2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动， ∴当点P运动3秒时，点P的运动路程为， ∵， ∴， ∴当点P运动3秒时，点P在上，且， ∴；·····5分 （3）解：存在，理由如下：·····6分 ①当P在上运动时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ②当P在上运动时，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或．·····10分 23．（10分）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． (1)【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； (2)【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． (3)【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 【详解】（1）∵设的“系数平衡角”为， ∴根据题意，， ∵， ∴；·····2分 （2）如图，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵是的“系数平衡角”， ∴根据题意，，即， ∵， ∴，解得：；·····6分 （3）∵，， ∴设，，，， ∵是的“系数平衡角”， ∴， 分类讨论：①如图，当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ②如图，当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ∴综上，为或．·····10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．16的算术平方根是（   ） A．4 B． C． D． 2．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，直线和相交于点，．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 5．实数，0，，，0.4040040004……（相邻两个4之间多一个0），其中无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若关于的不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 8．将长方形纸条沿折叠成图1，再沿折叠成图2，若图2中的，则图1中的度数是（   ） A． B． C． D． 9．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 12．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 13．如图，将△沿方向平移个单位，得到，若四边形的周长是，则的周长为_____________． 14．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．小鸣和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比按人数计费方案便宜，若他们共有人，根据题意可列不等式_____． 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 15．如图，在两条笔直且平行的景观道上放置P，Q两盏激光灯．其中光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转4秒，光线才开始转动，当时，光线旋转的时间为___秒． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）（1）计算：；      （2）解方程组； 17．（10分）（1）解不等式，并把它的解集表示在如图所示的数轴上． （2）解一元一次不等式组：，并求该不等式组的整数解． 18．（8分）如图，点在射线上，，，．求证：．请补全下面的证明过程： 证明：（已知） ______________________（   ） ___________（   ） （已知） ___________（   ） （   ） 又（已知） ______________ 19．（9分）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注、某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查、根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为__________； (2)补全条形统计图、并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； (3)如果全校3000学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校学生中近视程度为“高度近视”的人数． (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 20．（9分）已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． (1)求m的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围． 21．（9分）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． (1)求个部件和个部件的质量各为多少吨？ (2)该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 22．（10分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)当点P运动3秒时，点P的坐标为 ； (3)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（10分）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． (1)【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； (2)【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． (3)【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． / 学科网（北京）股份有限公司 $