真题精练8 河南省郑州市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

【解析】如图3，延长BC至点F D Y CF 图3 四边形OABC为长方形，∴.OA/BC ∴.∠CBM=∠AMB,∠AMC=∠MCF. 19. .·∠CBM=∠CMB,∠AMB+∠BMC=∠AMC, ∴.∠CMA=2∠CMB.∴.∠MCF=2∠CMB. 过点M作ME∥CD交BC于，点E. ∴.∠EMC=∠MCD,∠D=∠BME. 又.CD平分∠MCW, ∴.∠MC0=∠NCO. ∴.∠NCM=2∠EMC. ∴.∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC, 又：AO∥BC, ∴.∠CNM=∠NCF=∠MCF-∠NCM=2∠CMB- 2∠EMC=2∠D. ∠D1 ∠CWM21 真题精练七漯河市郾城区 20 2024一2025学年七年级（下）期末数学试卷 1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.C8.B 9.B10.D 11.全面12.-2（答案不唯一）13.1414.-1 15.3 【解析】由题意，得R=52,t=2s,Q=90J, ∴.90=×5×2. .P=9. ∴.1=±√9=±3（负值不符合实际情况，舍去）. ∴.电路中的电流是3A 21. 16解：6 ①×2-②，得-7y=7. 解得y=-1. 把y=-1代入①，得x+2=4. 解得x=2. ·这个方程组的解是x=2, (5分) y=-1. (2)由3x-4≤5，得x≤3. 由营1，得02 ∴.不等式组的解集为-2<x≤3. (5分) 17.对顶角相等等量代换两直线平行，同旁内角互补 120°∠FGB60°角平分线的定义（每空1分） 18.解：(1)-3022 (4分) (2)三角形DEF是由三角形ABC经过向右平移6个 单位长度，向上平移3个单位长度得到（答案不唯 (6分) 26答案与解折 (3)74 (8分) (4)如图，三角形MDE即为所求（答案不唯一）.(9分) P B6O】 解：(1)a=50-(6+8+18+6)=12 (3分) (2)补全频数分布直方图如下： (6分) 频数（学生人数） 18 15 12 9 6 80100120140160180跳绳 次数 (3)合格率达到90%时应有50×90%=45（人）达到合 格以上，目前达到合格以上的有12+18+6=36（人）， .至少还要将45-36=9（人）的跳绳水平从不合格提 高到合格或合格以上 (9分) 解：(1)5-23 (3分) (2)1<3<4, .1<3<2. .7<6+3<8 6+√3=x+y,其中x是整数，且0<y<1, .x=7,y=3-1. ∴.8-x+y =8-7+√3-1 =3 (7分) (3)8.06 (10分) 解：(1)设A型仪器的单价为a元，B型仪器的单价为 b元. 根据题意，得a+b=200, a=2b-40. 第这个方程组，得80， 答：A型仪器的单价为120元，B型仪器的单价为 80元. (4分) (2)设购买A型仪器x台，则购买B型仪器(100- x)台. 根据题意，得100-x≤3x. 解得x≥25. ·.25≤x≤100. (6分)》 设花费为W元，则W=120x+80(100-x)=40x+8000. .25≤x<100, .∴.9000≤40x+8000<12000. .当x=25时，W的值最小，为9000. .100-25=75(台). 答：购买A型仪器25台、B型仪器75台时花费最少 王心童⑧《红卷》·数学 最少花费是9000元. (10分) .点P2到x轴的距离为4 2.解：(1)145° (3分) 1 (2)105 (6分) 六2=4 (3)设∠DGE=x,则∠FGC=5∠DGE=5x. 解得t=8. 当点E在CD上方时， .∠FGC+∠FGE+∠DGE=180°， 2s1≤5， .5x+45°+x=180° 不符合题意，舍去 解得x=22.5. (8分) ③当点P运动到0C上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7， 当点E在CD下方时，如图. ∴.P30=0A+AB+BC+0C-2t=14-2L. A■ B 14-2=2 28 解得t= 5 .∠FGC+∠FGE-∠DGE=180°， 2814 .5x+45°-x=180° .P30=14-2 55 解得x=33.75°. 点P,的坐标为0,5 、14 综上所述，∠DGE的度数为22.5°或33.75°.(10分) 3. 解：(1)1a-31+(b-4)2=0, 综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离 ∴a-3=0,b-4=0. .a=3,b=4. 为了个单位长度的情况，点的P坐标为(3,1)或(0 根据平面直角坐标系，得点A(3,0),B(3,4). BC∥x轴， (10分) .点C,点B的纵坐标相等 真题精练八林州市 点C(0,4). (3分) 2024一2025学年七年级（下）期末数学试卷 (2)当点P运动4秒时，点P运动了2×4=8个单位 长度， 1.B2.A3.B4.D5.D6.D7.D8.D A0=3,AB=4 9.A10.A 点P运动4秒时，在线段BC上. 11.两个角是同一个角的余角这两个角相等 ∴.BP=8-7=1. 12.30°或150°13.4 .CP=CB-BP=3-1=2. 14.∠1=∠5或∠1+∠2=180°或∠3+∠4=180°（答案不 点P的坐标是(2,4) (5分) 唯一) (3)存在. (6分) 如图， 15. y=24-x, 24-y=y-x Y P2 16.解：(1)原方程组可化为 B 5x-11y=-12,① (x+5y=12.② P 0 ②×5-①，得36y=72. t≠0， 解得y=2. .点P可能运动到AB或BC或OC上 把y=2代入②，得x+10=12. 由题意可知 解得x=2. OA+BA=3+4=7. 这个方程组的部是：子 (4分) 0A+BA+BC=3+4+3=10, OA+BA+BC+C0=3+4+3+4=14. 13x+6≥x-2, ① ①当点P运动到AB上时，3<2t≤7， (2)x-54x-3 3 7 23<1.② 21≤2PA=21-0A=2-3. 解不等式①，得x≥-4. 解不等式②，得x>-3. 1 21-3=t .不等式组的解集为x>-3. (4分) 2 17.解：(1)补全图形如下： (3分) 解得t=2. .P1A=2×2-3=1. 点P的坐标为(3,1) ②当点P运动到BC上时，7≤2≤10，即≤1≤5， 版·七年级下册 (2)垂直的定义MP0两直线平行，内错角相等 30°60° (每空1分) 18.解：(1)某正数m的两个不同的平方根是2a-7和 a+4. ∴.2a-7+a+4=0. .a=1. ∴.m=(2a-7)2=(2×1-7)2=(-5)2=25. (4分) (2)b-12的立方根为-2， ∴.b-12=(-2)3=-8. .b=4 .c是√15的整数部分，且3<√15<4， .∴.c=3 ∴.a+3b+c=1+3×4+3=16. :16的平方根为±4， ∴.a+3b+c的平方根是±4. (9分) 19.解：(1)如图，△A,B,C1即为所求 (4分) 22. (2)在平移的过程中，三角形ABC扫过的面积为 1 1 S角形c+S测助形匹4F2×(1+3)X5-)x3X3二 21x 9 2+5×5=10 21+25=59 (9分) 23. 2 2 20.解：(1)补全图形如下： (4分) A D E B (2)证明：.∠ACB=90°， .AC⊥BC. .DF⊥AC, .DF//BC. ∴.∠B=∠ADF AB//L, ∴.∠ADF=∠CFE .∠B=∠CFE. (9分) 21.解：任务1：设徽章的销售单价为x元，钥匙扣的销售 单价为y元. 根据题意，得 6x+2y=120, 4x+6y=220. 解这个方程组，得红=10， y=30. 答：徽章的销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为 30元. (3分) 任务2：设该商店采购徽章m个，则采购钥匙扣(50- m)个 根据题意，得5m+13(50-m)≤532. 59 解得m≥4 .该商店至少采购徽章15个。 (5分) 任务3：根据题意，得(10-5)m+(30-13)(50-m)≥646. 解得m≤17. 59 4 ≤m≤17， 则符合条件的整数m的值为15,16,17. (7分) 方案一：采购徽章15个，采购钥匙扣35个，利润为 (10-5)×15+(30-13)×35=670(元)； 方案二：采购徽章16个，采购钥匙扣34个，利润为 (10-5)×16+(30-13)×34=658(元)： 方案三：采购徽章17个，采购钥匙扣33个，利润为 (10-5)×17+(30-13)×33=646(元). .·670>658>646 ∴.在这些采购方案中，采购徽章15个，采购钥匙扣35 个时商店获利最高： (10分) 解：(1)6040 (4分) (2)总人数为50÷25%=200（万人）. ∴.m%=30÷200=15%. 360°×(1-25%-30%-20%-15%)=36° 答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°.(7分) (3)100×20%=20(万人) 答：估计持有D组观点的市民大约有20万人(10分) 解：(1)点B(0,9),C(15,0) (2分) (2)由点A(15,9),B(0,9),C(15,0),可得AB=0C= 15,AC=0B=9. 点P从点C出发，沿C→A→B以每秒3个单位长 度的速度向终点B运动， 当点P在线段CA上时， AP=AC-CP=9-3t, 即当0≤t≤3时，AP=9-3t. (4分) 当点P在线段AB上时， AP=3t-AC=31-9. 即当3<t≤8时，AP=3t-9. (6分) (3)在(2)条件下存在1值，使四边形ABOC的面积是 三角形APD的面积的5倍. (7分) 点D(3,0),∴.0D=3,CD=15-3=12. S网边形B0c=AB·0B=15×9=135. :S国边形AB0c=5S三角形APm,….S三角形APn=27. 当点P在线段CA上时，如图1. C 图1 王心童⑧《红卷》· AP.CD= 1 S三角形APm= 2 2×(9-3)x12=27, 解得x=5. (2分) 把x=5代入②，得5-2y=1. 解得t=1.5. 解得y=2. .CP=3×1.5=4.5. .点P的坐标为(15,4.5) (9分) 所以这个方程组的解是x=5, (5分) y=2. 当点P在线段BA上时，如图2. 17.解：(1)x≤1 (2分) (2)x>-7 (4分) (3)40十6 (5分) ODC (4)-7<x≤1 (6分) 图2 (5)0,1 (8分) 18.(1)证明：：∠A=∠ADE, Suw=24P.0B=2×(3-9)×9=27. 1 1 .DEAC..∠E=∠ABE. 解得t=5. .∠C=∠E,.∠ABE=∠C. BP=AB-AP=15-(3×5-9)=9. ∴.BE∥CD. (4分) 点P的坐标为(9,9) (2)解：.DE∥AC, 综上所述，当t=1.5时，点P的坐标为(15,4.5)； ∴.∠EDC+∠C=180°. 当t=5时，点P的坐标为(9,9). (12分) .∠EDC:∠C=3:1, ∴.∠EDC=3∠C. 2026春河南《红卷》模拟预测一 .3∠C+∠C=180°. 1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.C8.C ∴.∠C=45. (8分) 9.A10.B 19.解：(1)300 (2分) 11.< 补全条形统计图如下： (4分) 12.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 调查结果的条形统计图 13.左14.> 人数 126 120 15.74或45°【解析】△AB'M为直角三角形可分为以下 100 两种情况： 80 78 54 6 ①当∠AB'M=90°时， 40 -30 ∠C=90°， 20 ∴.∠AB'M=∠C=909 A B C D E选项 ∴.B'MBC. (2)36° (6分) ∴.∠AMB'=∠B=32. (3)A选项的百分比为 12 ×100%=4%, .∠BMB'=180°-∠AMB'=148°. 0 估计对吸烟有害持“A.无所谓”态度的人有 由折叠的性质，得∠BMN=∠BMN=)∠BMB'=74 2400×4%=96(人). (8分) ②当∠AMB'=90°时，如图. 建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大烟民戒烟. ∴.∠BMB'=90. (9分) 20.解：(1)如图，△A'BC即为所求 (3分) 由折叠的性质，得∠BMN=∠BMN=2∠BMB'=459 综上所述，∠BMN的度数为74°或45°. 1.23456 16.解：(1)原式=3+√3-1-√3+2+16 (2分) =20. (5分) (2)原方程组可化为x+2y=9,① (2)(-4,2)(-1,0) (6分) (x-2y=1.② ①+②，得2x=10. (3)点D的坐标为华o)或o (9分) 致学RJ版·七年级下册 答案与解析 27真题精练八 红卷 林州市2024一2025学年 七年级（下）期末数学试卷 时间：100分钟满分：120分 福题归尖可」印 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.在实数7-9,3.1415926.0123,24,0.20202002…（相邻 两个2中间一次多1个0)中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则 M点坐标是 A.(4,-3) B.(4,3) C.(3,-4) D.(-3,4) 3.下列命题中，真命题的个数有 ①若a=-b,则a+6=0: ②内错角相等； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行： A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.不等式3x+5≤1+5x的解集在数轴上表示正确的是 A10123 B.1013 C.1013 D.101克3 5.下列调查中，适合用普查方式的是 A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C.检测某城市的空气质量 D.调查全班同学每周体育锻炼的时间 6.从方程 x=a-L中得出x与y的关系式为 y=2a+1 ( A.y=2x B.y-2x=2 C.y+3=2x D.y-2x=3 7.若a<b,则下列运用不等式的基本性质变形正确的是 ( A.a-1>b-1 B.-5a<-5bC.2-a<2-bD.a+3<b+3 8.钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼 岛就被纳入中国的疆域版图.下列描述能够准确表示钓鱼岛地点 的是 A.北纬25°44 B.福建的正东方向 C.距离温州市约356千米 D.北纬25°44.1'，东经12327.51 9.如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的三 数为1，数轴上有一点E在点A的左侧.若AD=AE,则点E表示 16. 的数为 A.1-√/3 B.-1 C.-√3 D.0 10.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A(2,0),A2(1, -1),A(0,0),A4(2,2),A(4,0),A6(1,-3),A(-2,0),A3(2, 4),A,(6,0),…根据图中的规律，点A25的坐标为（) Y本 R 17. A.(1014,0)B.(1,-1013)C.(-1012,0)D.(2,1014) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.将命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 是如果 ,那么 12.在学习相交线与平行线一章时，李磊学习了垂直的定义，并仿照 垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个 角中，有一个角是60°，就称两条直线互为完美交线，交点叫作完 美点.已知直线AB,CD互为完美交线，O为它们的完美点，OE⊥ AB,则∠EOC的度数为 13.二元一次方程2x+y=7有 个非负整数解 18 14.我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系.如图，为 使ABDC成立，请写出一组角的数量关系作为条件： A 5 B C 15.哥哥与弟弟现在的年龄和是24岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄 是你现在年龄的时候，你就是24岁.”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y岁，所列方程组为 王心童⑧《红卷》·数学RJ版·七年级下册 解答题（本大题共8个小题，共75分） (8分)计算： 2(x-y）_+y-1, (1)解二元一次方程组： 34 3(x+y)=2(x-y)+12; 3x+6≥x-2, 2)解不等式组：x-54w-3<1, (8分)如图，P为∠AOB的平分线OC上的一点，过点P作PM∥ OB交OA于点M,过点P作PN⊥OB于点N.当∠AOB=60°时， 求∠OPN的度数. (1)根据题意，补全图形： (2)完成下面的解题过程. A 解：PN⊥OB于点N, C ∴.∠PNB=90°( .PM∥OB, B ∴.∠POB=∠ :OP平分∠AOB,且∠AOB=60°， 二∠P0B=)∠A0B=30°（角的平分线的定义 .∴.∠MPO= .∠MPO+∠OPN=∠MPN, ∴.∠OPN= 0 (9分)已知2a-7和a+4是某正数m的两个平方根，b-12的立 方根为-2，c是√15的整数部分. (1)求m的值； (2)求a+3b+c的平方根. 真题精练八林州市 15 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点2 坐标分别为A(-2,3),B(-3,1),C(0,-2) (1)将三角形ABC向右平移5个单位长度后得到三角形 A,B,C1,请画出三角形AB,C1; (2)在平移的过程中，求三角形ABC扫过的面积 20.(9分)如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，过点C作AB的平 行线I,在线段AB上任取一点D(不与点A,B重合)，过点D作 AC的垂线交AC于点E,交直线I于点F. (1)根据题意补全图形： (2)求证：∠B=∠CFE. 16真题精练八林州市 21.(10分)根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 纪念品商店购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣，如图1、图2.已知 徽章的进价为5元/个，钥匙扣的进价为13元/个，如表是近两 周的销售情况： 销售 徽章/ 钥匙扣/ 销售收 素材1 阶段 个 个 入/元 第一周 6 2 120 第二周 4 6 220 图1 图2 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)》 该纪念品商店准备用不超过532元的金额再采购徽章和钥匙扣 素材2 共50个 问题解决 食 任务1请尝试求出徽章、钥匙扣的销售单价. 任务2该商店至少采购徽章多少个？ 请结合素材2中的信息，帮助该纪念品商店设计采购方案，使这 任务350个纪念品的利润不低于646元，请写出符合条件的采购方案 在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？ 2 2.(10分)共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使 用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不 文明现象.某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”， 随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如 下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）· 王心童⑧《红卷》·数学RJ版·七年级下册 调查结果分组统计表 组别 观点 频数（人数） 调查结果扇形图 A 损坏零件 50 E 、m% A B 破译密码 20 D 25% C 乱停乱放 20% a C B 30% D 私锁共享单车，归为己用 b 其他 30 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数： (3)若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民 人数 3.(12分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，过点A(a,b)分别 作x轴、y轴的垂线，交x轴于点C,y轴于点B,动点P从点C出 发，沿C→A→B以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，运 动时间为t(秒)，a,b满足√a-15+19-b1=0. (1)直接写出点B和点C的坐标； (2)用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围： (3)已知点D(3,0),连接PD,AD,在(2)条件下是否存在t值， 使四边形ABOC的面积是三角形APD的面积的5倍？若存 在，请求出t值及点P的坐标；若不存在，请说明理由 Y