吉林省实验繁荣高级中学2025-2026学年高一下学期学程性考试（二）数学试题

绝密女启用前 吉林省实验繁荣高级中学2025-2026学年度下学期 高一年级学程性考试（二) 数学 注意项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并在规定位置粘贴考 试用条形码。 3.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题， 写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。不得在答题 卡上做任何标记。 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存。 一、选择题（本题包括8小题，每小愿5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求。) 1. 已知复数z满足(1-)z=1+i（i是虚数单位)，则z的值为( A.-i B.1 c.-1 D.i 2.下列条件一定能确定一个平面的是( A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点 C.两条相互垂直的直线 D.两条相交的直线 3.已知向量a与b的夹角为60°，a=2,b=1,则a一b=( A.I B.5 C.2 D.3 4.设m,n是两条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，下面正确的 是( A.若a⊥B,B⊥y,则aIIy B.若a⊥B,m.ca,ncB,则m⊥n C.若a/lB,y∩a=m,y∩B=n,则ml∥n D.若m/Ia,nca,则mlln 5.如图，两座山峰的高分别为AM=200m,CN=300m,为测量峰顶M 和峰顶N之间的距离，测量队在B点(A,B,·C在同一水平面上)测得M 点的仰角为30°，N点的仰角为60°，且∠MBN=30°，则两座山峰峰顶之 间的距离MN=( N A.200m B.200W3m C.400m D.600m 6.如图，正方体ABCD-AB,CD的一个截面经过顶点A、C及棱AD上 一点K,且将正方体分成体积之比为13：41的两部分，则 DK 的值为() D 8 D A.1 B. 2 C. D. 7.在△ABC中，已知∠BAC=90°，∠B=45°，BC=42,点P在线段 BC上运动，当PA.PC取得最小值时，PC=( A.2 B.√2 c. D.1 2 8在AMc中，角hB,c的对边分别为a,66cs(2+}-a CA.CB=20,c=7,则△4BC的内切圆的半径r为( A.√2 B.5 C.2 D.1 二、选择题（本题包括3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分。) 9.下列结论正确的是( A.若复数z满足Z=2,则g=士2i B.复数z=-2+4i在复平面内对应的点在第二象限 C.若复数(m2+3m-4)+(m2-2m-24)i是纯虚数，则实数m=1或-4 D.若复数z满足2☑≤3，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形 的面积为5π 在直角A4OB中，ZA0B=)Z0AB=,AB=4,D为4B 6 点，现将直角△AOB以边AO所在直线为轴旋转一周，其余两边旋转一周形 成的面围成圆锥，点C为此圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，则 ( A.该圆锥的侧面积为8元 B. 当D为AB中点时，过D作平行于圆锥底面的平面，截圆锥所得台体 的体积为7V3元 3 C.当CD在圆锥表面上的距离最短时，D为AB三等分点 D. 该圆锥内装有三个半径相等的铁球时，铁球的最大半径为√3-1 1I.如图，己知点A,B,C,D在半径为√3的球O的球面上，且O∈BD, OAL平面BCD,点E为BC中点，当二面角A-BC-D的大小为时， 3 则有( A,异面直线E和CD所成角的大小为 B 直线EA与平面ABD所成角的大小为] B.j C.si血(2∠ABE)=2y2 D.△BED的面积为√瓦 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.若1+i是关于x的方程x2+px+g=0(P,9∈R)的根，则Pg 13.在三棱锥P-ABC中，底面ABC为正三角形，PA⊥平面ABC,AB=V3, PA=2,若P,A,B,C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为 14.如图，棱长为1的正方体ABCD-ABCD'中，E,F分别为AD,AB 的中点，点G在上底面AB'CD'（含边界)上运动，若满足BC'川平面 EFG,则点G的轨迹长度为 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。) 2-川 15.(13分)已知复数z= 泸+i8+i9 (1)求z的共轭复数z: (2)求z2的实部和虚部： (3)若复数w=z+m+mi(m∈R)在复平面内对应的点位于第四象限，求m 的取值范围. 16.(I5分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA与AB, AD分别垂直，垂足为A,且PA=2,E是侧棱PA的中点. (I)求证：PC∥平面BDE: (2)求直线PB与ED夹角的正弦值. 17.(15分)如图，在直三棱柱ABC-ABC中，∠BAC=90°， AB=AC=1,AA=3,点E,F分别在棱BB,,CC上，且 GF-CC.BE-38B (I)证明：AC⊥平面AABB: (2)求直线AA与平面AEF所成角的正弦值. 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 cosB(ccosB+bcosC)+q-O. (1)求角B的大小： (②)若b=3,求△ABC的周长的范围： (3)设D是边AC上一点，BD为角平分线且AD=2DC,求CosA的值. 19.(I7分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA⊥PB, ∠PBA=∠PDC=30°，PA=10,△APB与△CPD全等. B4- (1)求证：平面PAC⊥平面ABCD: (2)设平面PAB⌒平面PCD=1. (i)求证：//平面ABCD: (ⅱ)当二面角A一l-C的大小为多少时，四棱锥P一ABCD的体积取得最 大值？求出该最大值。 附加题（10分) 对于-个向量组a1,a2,a,…,an(n∈N且n≥3)，令 可n=4+a+马+…+an,如果存在a,m∈{L,2,3,…,,使得 口≥2，+ka(k∈Z),则称a是该向量组的k-向量” (1)设an=(2n,x-n),neN且n≥1，若a是向量组a1,a,4的“-3-向量”， 求实数x的取值范围： 诺a-(sin空o 3 ,n∈N且n≥l,则向量组 4,a2,4,…,a65(i∈N且i之】)是否存在“1-向量”？若存在，求出“1-向 量”：若不存在，请说明理由： (3)若向量组a,a,4中的每一个向量均是它的“-1-向量”，且 G=(sinx,cosx),a2=(2cosx,2sinx),设在平面直角坐标系中有一点列 R,P2,…,P,…,n∈N且n之3，满足R为坐标原点，PE=a,且 P41(i∈N且i≥1)与P,关于点R对称，P2+2与P2u+1关于点P2对称，求 Pom乃o28的最大值.