吉林长春市十一高中2025-2026学年高一下学期第二学程考试数学试题

长春市十一高中2025～2026学年度高一下学期第三学程考试 数学试题 第Ⅰ卷（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（ ） A. 四棱台 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱 3. 以下说法正确的是（ ）． A. a、b、c是空间中的三条直线，若且，则 B. a是平面外的一条直线，则过a且与平行的平面有且只有一个 C. 平面内不共线的三点到平面的距离相等，则 D. 空间中平行于同一条直线的两直线平行 4. 某科技馆“人造太阳”模型外观为圆台形，上底面半径为，下底面半径为，圆台母线长为，模型外侧面需要喷漆，则喷漆面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，，∥平面，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2 7. 如图，平面，为正方形，下列结论不正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台 B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D. 棱台的各侧棱延长后必交于一点 10. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 11. 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点是棱中点，点为与交点，则下列命题正确的是（ ）． A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 点到平面的距离为 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为15cm和10cm，高为15cm．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”可装______L． 13. 如图，正方体的棱长为1，过A点作平面的垂线，垂足为点H，有下面三个结论：①与是异面直线；②AH垂直于平面；③直线与直线所成的角是90°．其中正确结论的序号是______． 14. 在棱长为1的正方体中，E、F分别为AB、BC的中点，则过点、E、F的平面截正方体所得的截面周长为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 如图，在直角梯形中，，在梯形内，挖去一个以为圆心，以2为半径的四分之一圆，得到如图所示的阴影部分，若将该图形中阴影部分绕所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积. 16. 如图已知四棱锥，底面为梯形，，，，、为侧棱上的点，且 ，点为上的点，且． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 17. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，. （1）证明：； （2）若，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值. 18. 如图，是的直径，C是圆周上异于的点，是平面外一点，且． （1）求证：平面平面； （2）若，点是上一点，且与在直径同侧，． ①设平面平面，求证：； ②求二面角的正切值． 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形． （1）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．若四棱锥是阳马，，，，求：该阳马的外接球表面积； （2）若四棱锥是阳马，且，点E可能为PA，PB，PC的中点，试确定点E位置使得四面体为鳖臑，并证明； （3）若E是PB上任意一点，四边形ABCD是菱形，，，当面积的最小值是9时，求证：平面PAB． 长春市十一高中2025～2026学年度高一下学期第三学程考试 数学试题 第Ⅰ卷（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2.375L 【13题答案】 【答案】①②③ 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分． 【15题答案】 【答案】； 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接， 在中，因为，所以，且． 又，，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以． 又平面，平面，所以平面． （2）证明：由（1）得，又平面，平面， 所以平面. 在中，因为，所以，所以． 又平面，平面，所以平面． 又因且，平面， 所以平面平面． 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①证明见解析，② 【19题答案】 【答案】（1） （2）点E是的中点, 因为，所以， 又因为底面，底面，所以， 又，，，平面，所以平面， 又平面，所以，． 由，，，平面， 所以平面． 又平面，所以， 所以， 因此，四面体为鳖臑． （3）因为四边形是菱形，所以， 又因为平面，平面，所以， 且，平面，所以平面． 设与相交于点F，连接， 又由平面，平面， 所以，， 当面积最小时，最小，则， ，即，解得． 由且，，平面， 则平面，又平面，则， 又，则， 而，平面，故平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $