2026年河南省驻马店市汝南县部分学校中考第三次学情自测 数学试题

河南省2026年初中学业水平考试 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. “刹那”源于佛教用语，据《俱舍论》记载，一“刹那”为一弹指的七十五分之一，换算成现代时间约为秒，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用个小正方体摆成如下的几何体，若将①号小正方体移动到②号小正方体的正前方有关三视图变化的说法正确的是（ ） A. 仅主视图和左视图改变 B. 仅主视图和俯视图改变 C. 仅俯视图和左视图改变 D. 三视图都发生改变 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 阳光小区健身步道经过多次拐弯后，各路径仍保持平行（如图，，）．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某班级为了解学生每天课外阅读时长，调查了全班名学生，根据调查所得的数据制成如图所示的条形统计图（部分），则该班学生每天课外阅读时长的平均数为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 7. 已知为常数，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 如图，在等腰三角形中，顶角，，以为直径的半圆与，分别交于，两点，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，，对角线，相交于点，将沿射线向上平移得到，当点恰为的中点时停止平移，连接交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，为直角，点M为斜边上一动点，沿着路径匀速运动，过点M作，交的直角边于点N，连接．设点M的运动路程为x，的值为y，y与x的函数部分图象如图2，当时，的长为（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个无理数，使它在5和6之间，该无理数可以是________． 12. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 13. 河南戏剧进校园，能传承豫剧等非物质文化遗产，培育学生的文化自信与审美素养．三张无差别卡片的正面分别印有3个豫剧经典曲目《花木兰》《陈三两》《收姜维》，将卡片置于暗箱中摇匀，随机抽取两个作为进校园的曲目，则恰巧抽到《花木兰》和《收姜维》的概率为________． 14. 如图，是的直径，是上一点，且，点为的中点，过点作，垂足为点，交于点．已知，则的长为________． 15. 如图，在中，，，点D和点E分别为边的中点，点F为线段延长线上一点，已知．当为直角三角形时，线段的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）化简． 17. 为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，从七、八年级学生的读书竞答成绩中，各随机抽取名学生的成绩（单位：分），并对数据进行整理、分析，下面给出抽取的学生成绩的统计图表． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题． （1）上述表格中：________，________，_______． （2）若学校最终想选择一个年级作为代表队参加比赛，你认为选择哪个年级比较好？请说明你的理由． （3）若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计此次活动中该校八年级学生成绩不低于分的人数． 18. 如图，在中，点为边上一点，且，连接． （1）尺规作图．请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹！） （2）在（1）的条件下，连接，求证，四边形为菱形． 19. 正阳县地处河南省东南部，淮河上游北岸，这里土壤肥沃、气候适宜，是全国闻名的“花生之都”，所产花生颗粒饱满、色泽鲜亮、营养丰富，深受市场青睐．经销商老王购进了一批正阳优质花生（一级）和正阳优质花生（二级）进行销售，两种花生的进价和售价如下． 进价（元/千克） 售价（元/千克） 正阳优质花生（一级） a 15 正阳优质花生（二级） b 11 已知老王试销阶段购进50千克一级花生和75千克二级花生共需1275元；购进60千克一级花生和40千克二级花生共需1080元． （1）求a，b的值． （2）若老王购进两种花生共500千克，其中二级花生的进货量不低于一级花生进货量的，则老王应该如何进货才能使全部售完后的销售利润最大？最大利润为多少元？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴的负半轴上，点为边的中点，将沿翻折得到，反比例函数的图象经过点，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）将点向右平移，当点恰好在反比例函数的图象上时，求平移的距离． 21. 为保护海洋生态环境，某海域划定圆形禁渔区，渔政船需测算禁渔区半径以精准管控．如图，渔政船先在观测点处，测得与禁渔区边缘相切的切点的方向角为北偏东，测得禁渔区圆心O点的方向角为北偏东；随后渔政船向东航行海里到达观测点处，测得与禁渔区边缘相切的切点的方向角为北偏东，测得圆心点的方向角为北偏东． （1） _______，_______； （2）请求出该圆形禁渔区的半径．（参考数据：，，） 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点A为二次函数图象上点O与点P之间的一点，过点A作x轴的垂线，交于点M，交x轴于点N． （1）若点P为该二次函数图象的顶点． ①求二次函数的表达式； ②求线段长度的最大值． （2）若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为，且，请直接写出a的取值范围． 23. 综合与实践 在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动． 问题情景：在矩形中，E，F分别为边和上的点，将四边形沿所在的直线折叠，A的对应点G落在边上，D的对应点为点M，交于点N．请你根据上述问题，添加条件，然后提出恰当的数学问题并解答． 解决问题： 下面是学习小组添加条件后提出的三个问题，请你解答这些问题． （1）奋进小组提出的问题是：如图1，连接，若，与的数量关系是________； （2）智慧小组提出的问题是：如图2，连接，若，试猜想与的数量关系，并加以证明； （3）创新小组提出的问题是：若，N为边的三等分点，请直接写出的长． 河南省2026年初中学业水平考试 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或6##6或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）选择八年级比较好，见解析 （3）人 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1）a的值为12，b的值为9 （2）老王应该购进一级花生300千克，二级花生200千克，才能使全部售完后的销售利润最大，最大利润为1300元 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）海里 【22题答案】 【答案】（1）①；②当时，线段的长度取得最大值 （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） ； 证明：由折叠的性质可知， ， ， ∴， ， ，， ， 又， ， ， ． （3）3或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $