精品解析：2026年河南洛阳市东苑中学等校中招极品仿真数学试卷(B)

2026年河南省中招极品仿真数学试卷（B） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. 如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点重合的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点重合的点是. 3. 新质生产力强调以科技创新驱动产业升级，而石墨烯是公认的“新材料之王”，我国近期在这一领域取得重大突破，自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度约为纳米（纳米米），纳米用科学记数法可表示为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据换算关系纳米米，先把纳米转化为以米为单位的式子，再按照科学记数法（，为负整数）的规则整理变形，进而完成换算求解． 【详解】解：纳米米， 纳米米， 将表达式整理为符合要求的科学记数法： ， 因此纳米用科学记数法可表示为米． 4. 如图是汽车大灯的光线反射图，从光源点发出的光照射到抛物线形的镀铝膜镜面上后，光线等经镀铝膜反射以后沿着与平行的方向射出，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，，即得的度数．注意统一单位． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． 5. 承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过捕鱼和标记来估计．第一次捕获了80条鱼，并对它们进行标记，然后将这80条鱼放回了池塘．过了几天，等这些标记的鱼在池塘中均匀分布后，又捕获了200条鱼，发现其中有10条鱼是之前标记过的．估计池塘里有鱼（ ） A. 1000条 B. 1600条 C. 2000条 D. 2500条 【答案】B 【解析】 【分析】明确标记均匀分布后，标记鱼在总体中的占比等于重捕样本中标记鱼的占比，据此列方程求解即可． 【详解】设池塘里总共有条鱼． ∵标记鱼均匀分布后，总体中标记鱼的占比等于重捕样本中标记鱼的占比， ∴ 解得 ， 经检验，是原方程的解，符合题意， 因此估计池塘里有鱼1600条． 6. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程．列此方程的依据是（ ） A. 两车行驶的路程相等 B. 乙车的速度是甲车速度的倍 C. 两车行驶的时间相同 D. 甲车比乙车多行驶 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程应用中的等量关系判断，解题关键是明确方程各部分的实际意义，结合题意分析列方程的依据． 【详解】解：由题意可知，是甲车行驶全程的时间，是乙车行驶全程的时间，， ∵甲车先出发，两车最终同时到达， ∴甲车行驶全程的时间乙车行驶全程的时间甲车比乙车多行驶的，对应给出的方程； 对选项逐一分析： A 、两车行驶路程相等是已知条件，不是列该方程的依据； B、 乙车速度是甲车速度的倍是已知条件，不是列该方程的依据； C 、两车行驶时间不相等，该说法错误； D 、该方程的等量依据是甲车比乙车多行驶，符合题意． 7. 定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先根据新定义整理出一元二次方程，再通过判别式的值判断方程根的情况，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根． 【详解】解：根据定义运算， 将代入得，， 整理得， ， 方程有两个不相等的实数根． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先依次求出不等式与的解集，再确定不等式组的解集，进而选出数轴表示正确的选项． 【详解】解：解不等式组， 解①得，， ； 解②得，， ， ； 故不等式组的解集为． 9. 如图，是的直径，是的中点，过点作的切线交的延长线于点．若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，证明，可得，再进一步可得；连接，证明四边形是矩形，可得，再证明，可得，可得，利用可得答案． 【详解】解：连接， ， ， ∵是的中点， ， ， ， ， 过点作的切线交的延长线于点． ∴， ， 连接交于点， ∵是的直径， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质、扇形的面积公式，矩形的判定和性质等知识点，熟练地掌握切线的性质是解决本题的关键． 10. 如图1，已知的边长为7，边长为，于点，．现将以每秒1个单位长度的速度匀速向右平移，运动的与重叠部分的面积与运动时间的函数图象如图2所示，则当为6时，的值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】勾股定理求出的长，进而得到，根据图象判断当时，与重叠部分为四边形，进行求解即可. 【详解】解：∵的边长为7，边长为， ∴，， ∵于点， ∴， ∴， 由图象可知，当时，点恰好与点重合，时，与重叠部分为，故的面积为6， ∴当时，，如图，此时与重叠部分为四边形， ∵， ∴， ∴， ∴. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个经过第一象限的函数的解析式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】只需写出图象能够经过第一象限的函数解析式即可，答案不唯一． 【详解】解：根据题意，只要函数图象经过第一象限，的图象经过第一、三象限，符合题目要求． 故答案为（答案不唯一）． 12. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得，， ∴． 13. 外卖员小李年月送餐单的统计数据如下表： 送餐距离 小于等于公里 大于公里 占比 送餐费 元/单 元/单 则小李年月份的送餐收入为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】先根据总订单数和对应占比分别算出两类送餐距离的订单量，再结合各自单餐费用，列式计算求出小李月份的送餐总收入． 【详解】解：由表格数据可得，总送餐收入为 （元）． 14. 如图，在等腰直角三角形中，，．在顶点处悬挂一正方形，其对角线交点为点，可以绕点旋转．连接，，则与的关系为_____． 【答案】， 【解析】 【分析】设的延长线与交于点，根据正方形的性质结合已知条件，证明得出，，进而证明，即可求解． 【详解】解：如图，设的延长线与交于点， ∵四边形是正方形，对角线交点为点， ∴，， ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ 15. 如图，小方拿出一张矩形纸，在长上确定点，使，点为宽边的动点．小方将沿翻折，点落在点处．分别延长，交纸的边于点，．而一张纸的宽为，长为．当点与矩形纸某一顶点重合时，的长度为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，由折叠的性质得，分两种情况：①当点N与点C重合时，如图1，设，求出 ，．根据，可得，解方程即可；②当点 N与点D重合时，如图2， 在中， ， 可得． 【详解】解：在矩形中，， ∴． 由折叠的性质得， 分两种情况： ①当点N与点C重合时，如图1， 设， 在中， ． 在中，． 在中，，即， 解得； ②当点 N与点D重合时，如图2， 在 中，， ∴． 在中， ， ∴． 综合①②，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简求值： （1）计算：； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 当时，原式． 17. 2026年春晚共有四家机器人企业亮相，覆盖了武术、小品、歌舞、微电影四类节目．中国机器人从“炫技”走向“实用”，从实验室走进工厂和家庭．为服务民生，2026年3月开始，某科技市场推出了甲、乙两种型号的机器人进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号机器人连续6天的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）． 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 135 133.3 乙 130 130 33.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲型号机器人这6天销售量的平均数； （2）填空： ， ； （3）小明想从甲或乙型号机器人中选择一种进行购买，请你运用所学的统计知识，帮助小明分析应该选择哪种型号，并说明理由． 【答案】（1）甲型号机器人这6天销售量的平均数为130台 （2）130；140 （3）甲、乙两种型号机器人连续6天的销售量的平均数都为130台，而方差，相比较乙型号机器人连续6天的销售量的波动性更小，因此建议小明选择乙型号的机器人．（答案不唯一，选甲型号说出理由也可以） 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义进行计算即可求解； （2）根据折线统计图得出两种型号机器人的销售量，进而根据中位数与众数的定义，即可求解； （3）比较方差大小，即可求解． 【小问1详解】 解：甲型号机器人连续6天的销售量分别为120，110，140，140，130，140， 甲型号机器人连续6天的销售量的平均数为（台）． 答：甲型号机器人这6天销售量的平均数为130台． 【小问2详解】 解：甲型号机器人销售量分别为，，，，， 众数， 乙型号机器人销售量分别为，，，，， 从小到大排列为：，，，，， ∴中位数; 【小问3详解】 略 18. 如图，一儿童游乐场滑道的坡角为（即），从安全角度考虑要降低坡角，变成新滑道．小明实地测量后得到点到水平地面的垂直距离为4.8米，也为4.8米． （1）求修改后的滑道的坡角比修改前滑道的坡角减缓了多少度； （2）求修改后新滑道的底部与修改前滑道的底部之间的距离．（结果精确到0.1米．参考数据：，，） 【答案】（1） （2）0.8米 【解析】 【分析】（1）求解出的度数即可求解； （2）先由求解出的长，再由的长求解即可． 【小问1详解】 解：， 在中，， ， ． 答：修改后的滑道的坡角比修改前的滑道的坡角减缓了； 【小问2详解】 解：在中，， 故． 故（米）． 答：修改后新滑道的底部与修改前滑道的底部之间的距离约为0.8米． 19. 如图是某饮水机通电开机后，水温与开机时间（分）之间的关系图象，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例，当水温降至时，饮水机又自动开始加热……，重复上述过程． （1）当时，求水温关于开机时间（分）的一次函数解析式． （2）求的值． （3）上午（水温），饮水机开机通电后到中午，水温共有几次达到? 【答案】（1） （2） （3）水温共有次达到 【解析】 【分析】本题考查一次函数、反比例函数的实际应用与周期规律探究，熟练运用待定系数法求函数解析式、结合周期计算次数是解答本题的关键． （1）利用一次函数待定系数法，代入图像已知两点坐标、，求解，确定时的一次函数解析式； （2）水温下降阶段为反比例函数变化，先用定点求出反比例函数表达式，再代入，算出对应的自变量数值即为t； （3）先算出单次循环周期时长，再计算到的总时长，通过除法求周期个数与剩余时间，结合周期规律统计水温达到的总次数． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时间时，；当时间时，， 当时，设， 将、分别代入， 得， 解得， 所以温度关于开机时间（分）的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由图象知当时，在水温下降过程中，水温是关于开机时间（分）的反比例函数， 设， 把点代入，得 解得， ， 当时，， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：结合图象，可知每分钟图象重复出现一次，到经历分钟， ， 共经历了个周期余分钟， 所以水温共有次达到． 20. 如图，已知为的半径． （1）尺规作图：作半径的垂直平分线，交于点，（点在点的左侧），垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接． ①判断四边形的形状，并说明理由． ②延长交于点，连接交于点，请直接写出的值． 【答案】（1）解：半径的垂直平分线如图所示： （2）解：①四边形为菱形．理由如下： 连接，如图， 由作图知，垂直平分， ．． 在与中， ， ． ， 四边形为平行四边形． ， 平行四边形为菱形． ② 【解析】 【分析】（1）分别以点，点为圆心，大于一半的长度画弧，两弧与圆左边相交于点，与圆右边相交于点，连接与相交于点，则即为半径的垂直平分线； （2）证明与全等，得到，即可得到四边形为平行四边形，结合对角线互相垂直即可证明． （3）证明与全等，由此可得，再利用边的关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②延长交于点，连接交于点，连接，如图， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵为的直径． ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故． 21. 探究下列问题： （1）写出下列二次函数的顶点坐标． ①的顶点坐标为 ； ②的顶点坐标为 ． 若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”，像上面①②的函数均为“数轴函数”． （2）继续研究发现，对于，因为，当 时，的顶点在轴上；当 时，的顶点在轴上．请你写出一个顶点在轴上的二次函数解析式： ． （3）与轴平行的直线与交于，两点（点在点的左侧），若，请直接写出点横坐标的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）；；（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据二次函数的顶点式，即可得到顶点坐标． ②同①解答即可． （2）根据二次函数的顶点式得到顶点坐标，根据在轴上和轴上的坐标特征，得到此时的顶点坐标，即可得出答案，当顶点在轴上时根据写出满足条件的解析式即可． （3）根据二次函数的顶点式得到顶点坐标，对称轴和开口方向，根据已知条件得出当时，此时，继而得到当时，的取值范围． 【小问1详解】 解：①∵二次函数解析式为，变为顶点式为：， ∴此二次函数的顶点坐标为； ②∵二次函数解析式为，变为顶点式为：， ∴此二次函数的顶点坐标为； 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：∵二次函数，因为，此二次函数的顶点坐标为， ∴当顶点在轴上时，，即顶点坐标为， 此时二次函数的解析式为， 当时，此时二次函数的解析式为，（答案不唯一） 当顶点在轴上时，，即顶点坐标为， 故答案为：；；（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数的对称轴为直线，开口向下，顶点坐标为， ∵与轴平行的直线与交于，两点， ∴该直线与抛物线的两个交点关于对称轴对称，到对称轴的距离相等， 当时，到对称轴的距离为， ∵点在左侧， ∴点的横坐标为， ∴当时，点到对称轴的距离不超过，且点在对称轴左侧， ∴的取值范围为. 22. 某商场推出一种汉服，经调查发现，日销售量（件）与每件利润（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件利润/元 … 45 55 65 … 日销售量/件 … 55 45 35 … （1）求与之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）该种汉服的日销售利润能否达到2100元？该种汉服的日销售利润能否达到2600元？如果能，求出每件的利润；如果不能，请说明理由． （3）求出该种汉服日销售利润的最大值． 【答案】（1） （2）当时，整理得， 解得． 当每件利润为30元或70元时，该种汉服日销售利润能达到2100元． 当时，整理得，得． ． 方程没有实数根，故该汉服的日销售利润不能达到2600元； （3）该种汉服日销售利润的最大值为2500元 【解析】 【分析】（1）将两个点的坐标代入直线解析式得出方程组，求出解即可； （2）根据日销售利润等于销售数量乘以每件利润得出一元二次方程，再结合根的情况判断； （3）先设该种汉服日销售利润为元，进而根据得出二次函数关系式，并配方得出顶点式，讨论得出答案． 【小问1详解】 解：由题意，设一次函数的关系式为，结合表格数据知，图象过，， 解得， 所求函数关系式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设该种汉服日销售利润为元，则， 即， 答：该种汉服日销售利润的最大值为2500元． 23. 已知的对角线与相交于点．将沿折叠，点的对应点为点，连接，． （1）如图1，当点、、在一条直线上时， ； （2）如图2，当点、、不在一条直线上时，求的度数； （3）当为等边三角形，且，时，请直接写出对角线的长度． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）借助折叠与平行四边形性质证明，由折叠可知，进而推得和； （2）借助折叠与平行四边形性质证明，由折叠可知，进而推得和； （3）结合等边边长与折叠推出的，根据落在左侧、右侧两种不同位置分类讨论，当落在左侧，先证四边形为矩形后用勾股求，当落在右侧，先算出，再借助，在中勾股算出． 【小问1详解】 解：如图，与交于点， 将沿折叠， ， ， 在中，， ， ， ， 由折叠得， ， ， ， ， ，即， ， 将沿折叠，点与点关于对称， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，与交于点， 将沿折叠， ， ， 在中，， ， ， ， 由折叠得， ， ， ， ， ，即， ， 将沿折叠，点与点关于对称， ， ， ． 【小问3详解】 解：当点、、在一条直线上， 据（1）可知，，无法构成等边三角形， 故此时点、、不在一条直线上； 为等边三角形， ，， 将沿折叠， ，点与点关于对称，， 当点在左侧：如图，与交于点，与交于点， 在中，， 在中，，，， ， ，即， 四边形为矩形， 则； 当点在右侧：如图，延长交于点， 由折叠知，， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， 由（2）知，， 在中，． 综上，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招极品仿真数学试卷（B） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点重合的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 新质生产力强调以科技创新驱动产业升级，而石墨烯是公认的“新材料之王”，我国近期在这一领域取得重大突破，自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度约为纳米（纳米米），纳米用科学记数法可表示为（ ）米 A. B. C. D. 4. 如图是汽车大灯的光线反射图，从光源点发出的光照射到抛物线形的镀铝膜镜面上后，光线等经镀铝膜反射以后沿着与平行的方向射出，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过捕鱼和标记来估计．第一次捕获了80条鱼，并对它们进行标记，然后将这80条鱼放回了池塘．过了几天，等这些标记的鱼在池塘中均匀分布后，又捕获了200条鱼，发现其中有10条鱼是之前标记过的．估计池塘里有鱼（ ） A. 1000条 B. 1600条 C. 2000条 D. 2500条 6. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程．列此方程的依据是（ ） A. 两车行驶的路程相等 B. 乙车的速度是甲车速度的倍 C. 两车行驶的时间相同 D. 甲车比乙车多行驶 7. 定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，是的中点，过点作的切线交的延长线于点．若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，已知的边长为7，边长为，于点，．现将以每秒1个单位长度的速度匀速向右平移，运动的与重叠部分的面积与运动时间的函数图象如图2所示，则当为6时，的值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个经过第一象限的函数的解析式：_____． 12. 已知，则_____． 13. 外卖员小李年月送餐单的统计数据如下表： 送餐距离 小于等于公里 大于公里 占比 送餐费 元/单 元/单 则小李年月份的送餐收入为_____元． 14. 如图，在等腰直角三角形中，，．在顶点处悬挂一正方形，其对角线交点为点，可以绕点旋转．连接，，则与的关系为_____． 15. 如图，小方拿出一张矩形纸，在长上确定点，使，点为宽边的动点．小方将沿翻折，点落在点处．分别延长，交纸的边于点，．而一张纸的宽为，长为．当点与矩形纸某一顶点重合时，的长度为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简求值： （1）计算：； （2）化简求值：，其中． 17. 2026年春晚共有四家机器人企业亮相，覆盖了武术、小品、歌舞、微电影四类节目．中国机器人从“炫技”走向“实用”，从实验室走进工厂和家庭．为服务民生，2026年3月开始，某科技市场推出了甲、乙两种型号的机器人进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号机器人连续6天的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）． 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 135 133.3 乙 130 130 33.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲型号机器人这6天销售量的平均数； （2）填空： ， ； （3）小明想从甲或乙型号机器人中选择一种进行购买，请你运用所学的统计知识，帮助小明分析应该选择哪种型号，并说明理由． 18. 如图，一儿童游乐场滑道的坡角为（即），从安全角度考虑要降低坡角，变成新滑道．小明实地测量后得到点到水平地面的垂直距离为4.8米，也为4.8米． （1）求修改后的滑道的坡角比修改前滑道的坡角减缓了多少度； （2）求修改后新滑道的底部与修改前滑道的底部之间的距离．（结果精确到0.1米．参考数据：，，） 19. 如图是某饮水机通电开机后，水温与开机时间（分）之间的关系图象，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例，当水温降至时，饮水机又自动开始加热……，重复上述过程． （1）当时，求水温关于开机时间（分）的一次函数解析式． （2）求的值． （3）上午（水温），饮水机开机通电后到中午，水温共有几次达到? 20. 如图，已知为的半径． （1）尺规作图：作半径的垂直平分线，交于点，（点在点的左侧），垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接． ①判断四边形的形状，并说明理由． ②延长交于点，连接交于点，请直接写出的值． 21. 探究下列问题： （1）写出下列二次函数的顶点坐标． ①的顶点坐标为 ； ②的顶点坐标为 ． 若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”，像上面①②的函数均为“数轴函数”． （2）继续研究发现，对于，因为，当 时，的顶点在轴上；当 时，的顶点在轴上．请你写出一个顶点在轴上的二次函数解析式： ． （3）与轴平行的直线与交于，两点（点在点的左侧），若，请直接写出点横坐标的取值范围． 22. 某商场推出一种汉服，经调查发现，日销售量（件）与每件利润（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件利润/元 … 45 55 65 … 日销售量/件 … 55 45 35 … （1）求与之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）该种汉服的日销售利润能否达到2100元？该种汉服的日销售利润能否达到2600元？如果能，求出每件的利润；如果不能，请说明理由． （3）求出该种汉服日销售利润的最大值． 23. 已知的对角线与相交于点．将沿折叠，点的对应点为点，连接，． （1）如图1，当点、、在一条直线上时， ； （2）如图2，当点、、不在一条直线上时，求的度数； （3）当为等边三角形，且，时，请直接写出对角线的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $