2026年河南洛阳市东苑中学等校中招极品仿真数学试卷(B)

2026年河南省中招极品仿真数学试卷（B） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点重合的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 新质生产力强调以科技创新驱动产业升级，而石墨烯是公认的“新材料之王”，我国近期在这一领域取得重大突破，自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度约为纳米（纳米米），纳米用科学记数法可表示为（ ）米 A. B. C. D. 4. 如图是汽车大灯的光线反射图，从光源点发出的光照射到抛物线形的镀铝膜镜面上后，光线等经镀铝膜反射以后沿着与平行的方向射出，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过捕鱼和标记来估计．第一次捕获了80条鱼，并对它们进行标记，然后将这80条鱼放回了池塘．过了几天，等这些标记的鱼在池塘中均匀分布后，又捕获了200条鱼，发现其中有10条鱼是之前标记过的．估计池塘里有鱼（ ） A. 1000条 B. 1600条 C. 2000条 D. 2500条 6. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程．列此方程的依据是（ ） A. 两车行驶的路程相等 B. 乙车的速度是甲车速度的倍 C. 两车行驶的时间相同 D. 甲车比乙车多行驶 7. 定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，是的中点，过点作的切线交的延长线于点．若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，已知的边长为7，边长为，于点，．现将以每秒1个单位长度的速度匀速向右平移，运动的与重叠部分的面积与运动时间的函数图象如图2所示，则当为6时，的值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个经过第一象限的函数的解析式：_____． 12. 已知，则_____． 13. 外卖员小李年月送餐单的统计数据如下表： 送餐距离 小于等于公里 大于公里 占比 送餐费 元/单 元/单 则小李年月份的送餐收入为_____元． 14. 如图，在等腰直角三角形中，，．在顶点处悬挂一正方形，其对角线交点为点，可以绕点旋转．连接，，则与的关系为_____． 15. 如图，小方拿出一张矩形纸，在长上确定点，使，点为宽边的动点．小方将沿翻折，点落在点处．分别延长，交纸的边于点，．而一张纸的宽为，长为．当点与矩形纸某一顶点重合时，的长度为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简求值： （1）计算：； （2）化简求值：，其中． 17. 2026年春晚共有四家机器人企业亮相，覆盖了武术、小品、歌舞、微电影四类节目．中国机器人从“炫技”走向“实用”，从实验室走进工厂和家庭．为服务民生，2026年3月开始，某科技市场推出了甲、乙两种型号的机器人进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号机器人连续6天的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）． 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 135 133.3 乙 130 130 33.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲型号机器人这6天销售量的平均数； （2）填空： ， ； （3）小明想从甲或乙型号机器人中选择一种进行购买，请你运用所学的统计知识，帮助小明分析应该选择哪种型号，并说明理由． 18. 如图，一儿童游乐场滑道的坡角为（即），从安全角度考虑要降低坡角，变成新滑道．小明实地测量后得到点到水平地面的垂直距离为4.8米，也为4.8米． （1）求修改后的滑道的坡角比修改前滑道的坡角减缓了多少度； （2）求修改后新滑道的底部与修改前滑道的底部之间的距离．（结果精确到0.1米．参考数据：，，） 19. 如图是某饮水机通电开机后，水温与开机时间（分）之间的关系图象，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例，当水温降至时，饮水机又自动开始加热……，重复上述过程． （1）当时，求水温关于开机时间（分）的一次函数解析式． （2）求的值． （3）上午（水温），饮水机开机通电后到中午，水温共有几次达到? 20. 如图，已知为的半径． （1）尺规作图：作半径的垂直平分线，交于点，（点在点的左侧），垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接． ①判断四边形的形状，并说明理由． ②延长交于点，连接交于点，请直接写出的值． 21. 探究下列问题： （1）写出下列二次函数的顶点坐标． ①的顶点坐标为 ； ②的顶点坐标为 ． 若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”，像上面①②的函数均为“数轴函数”． （2）继续研究发现，对于，因为，当 时，的顶点在轴上；当 时，的顶点在轴上．请你写出一个顶点在轴上的二次函数解析式： ． （3）与轴平行的直线与交于，两点（点在点的左侧），若，请直接写出点横坐标的取值范围． 22. 某商场推出一种汉服，经调查发现，日销售量（件）与每件利润（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件利润/元 … 45 55 65 … 日销售量/件 … 55 45 35 … （1）求与之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）该种汉服的日销售利润能否达到2100元？该种汉服的日销售利润能否达到2600元？如果能，求出每件的利润；如果不能，请说明理由． （3）求出该种汉服日销售利润的最大值． 23. 已知的对角线与相交于点．将沿折叠，点的对应点为点，连接，． （1）如图1，当点、、在一条直线上时， ； （2）如图2，当点、、不在一条直线上时，求的度数； （3）当为等边三角形，且，时，请直接写出对角线的长度． 2026年河南省中招极品仿真数学试卷（B） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）甲型号机器人这6天销售量的平均数为130台 （2）130；140 （3）甲、乙两种型号机器人连续6天的销售量的平均数都为130台，而方差，相比较乙型号机器人连续6天的销售量的波动性更小，因此建议小明选择乙型号的机器人．（答案不唯一，选甲型号说出理由也可以） 【18题答案】 【答案】（1） （2）0.8米 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）水温共有次达到 【20题答案】 【答案】（1）解：半径的垂直平分线如图所示： （2）解：①四边形为菱形．理由如下： 连接，如图， 由作图知，垂直平分， ．． 在与中， ， ． ， 四边形为平行四边形． ， 平行四边形为菱形． ② 【21题答案】 【答案】（1）①；② （2）；；（答案不唯一） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当时，整理得， 解得． 当每件利润为30元或70元时，该种汉服日销售利润能达到2100元． 当时，整理得，得． ． 方程没有实数根，故该汉服的日销售利润不能达到2600元； （3）该种汉服日销售利润的最大值为2500元 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $