精品解析：四川省达州市外国语学校2025-2026学年八年级下学期期中数学测试题

四川省达州市外国语学校2025-2026学年八年级下学期期中数学测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟，测试内容：第一章-第三章） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数中，能为直角三角形的三条边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 5，6，8 C. 1，，2 D. 2，2， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理“如果三角形三边a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形”即可得． 【详解】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，选项说法错误，不符合题意； B、52+62≠82，不能构成直角三角形，选项说法错误，不符合题意； C、，能构成直角三角形，选项说法正确，符合题意； D、，不能构成直角三角形，选项说法错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理． 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：，选项A一定成立； ，故，，故选项B错误； ，故选项C错误； ，，故选项D错误； 故选A． 3. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； D、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A 4. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，那么的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 16 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴ ∴的周长是， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 5. 若不等式的解集为，那么a必须满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的基本性质可判断，为负数，即，由此可求出a的取值范围． 【详解】解：∵不等式的解集为，符号改变， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是（ ） A. +1 B. 2 C. +2 D. +1 【答案】A 【解析】 【分析】连接AM，BM交AC于D，如图，利用等腰直角三角形的性质得到ACAB＝2，再根据旋转的性质得CM＝CA＝2，∠ACM＝60°，则可判断△ACM为等边三角形，直接证BM垂直平分AC，然后利用等腰直角三角形和等边三角形的性质计算出BD和MD，从而得到BM的长． 【详解】解：连接AM，BM交AC于D，如图， ∵∠ABC＝90°，AB＝BC， ∴ACAB2， ∵△ABC绕点C逆时针转60°，得到△MNC， ∴CM＝CA＝2，∠ACM＝60°， ∴△ACM为等边三角形， ∴MA＝MC， 而BA＝BC， ∴BM垂直平分AC， ∴BDAC＝1，MDAC2， ∴BM＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质． 7. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 分别表示出两个不等式的解集，再根据不等式组无解，可得到关于m的不等式，即可求解． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得：， 关于x的不等式组无解， ， 解得：， 故选：C． 8. 如图，在等腰与等腰中，，，，连接和相交于点，交于点，交于点．下列结论：①；②；③平分；④若，则．其中一定正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的判定，证明即可判定①；过点作于，于，由全等三角形的性质得，即得，根据角平分线的判定即可判定③；由全等三角形的性质和三角形内角和定理可得，即得，即可判定②；在线段上截取，连接，证明得，根据②可得为等边三角形，即得，即得，即可判定④；综上即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，故①正确； 过点作于，于， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分，故③正确； ∵，， ∴， ∴，故②错误； 在线段上截取，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由②得， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴，故④正确； 综上，正确的结论有个， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克． 【答案】10 【解析】 【分析】设售价应定为x元/千克，再根据为了避免亏本，销售价不能低于元，列不等式，再解不等式即可． 【详解】解：设售价应定为x元/千克， 依题可得， 解得， 故答案为10． 【点睛】本题考查的是不等式的应用，理解题意，确定不等关系列出不等式是解本题的关键． 10. 设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是_____________． 【答案】13或11 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边关系以及周长的求法． 先根据绝对值非负数的性质求出，，再根据等腰三角形的定义分情况解答即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 分两种情况： （1）当3为底边长时，腰长为5， ，能组成三角形， 此时三角形的周长为； （2）当5为底边长时，腰长为3， ，能组成三角形． 此时三角形的周长为； 综上可知，此三角形的周长为13或11． 故答案为：13或11． 11. 如图，将周长为12cm的三角形ABC沿边BC向右平移5cm，得到三角形，则四边形的周长是_____cm． 【答案】22 【解析】 【分析】根据平移的性质得到A′C′＝AC，AA′＝BB′＝5cm，B′C′＝BC，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，A′C′＝AC，AA′＝BB′＝5cm，B′C′＝BC， ∵△ABC的周长为12cm， ∴AB+BC+AC＝12（cm）， ∴四边形AA'C'B的周长＝AB+BC′+A′C′+A′A＝AB+BB′+B′C′+A′C′+A′A＝12+10＝22（cm）， 故答案为：22． 【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键． 12. 一次函数与的图象如图，则不等式的解集是___________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式，直接根据图象法求出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知：不等式的解集是； 故答案为：． 13. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若， ，则的面积是______________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．过点作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得答案． 【详解】解：过点作于点，如图， 由题中的作图过程可知，是的角平分线， ，， ， ， ， 故答案为：15． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解下列不等式（组），把解集表示在数轴上： （1）； （2）． 【答案】（1），数轴上表示为： （2），数轴上表示为： 【解析】 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤，即可求解，再在数轴上表示出来即可； （2）先分别解出每个不等式的解集，再取二者公共部分即可求解，再在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 数轴上表示略． 【小问2详解】 解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 数轴上表示略． 15. 如图，过的边的垂直平分线上的点D作另外两边，所在的直线的垂线，垂足分别为E、F，且．求证： （1）； （2）若，，且三点共线，请你求出的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）9 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，解题关键是利用证明． （1）根据线段的垂直平分线的性质得出，利用证明，得到； （2）先证明，可得，再利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：∵D在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∴和为直角三角形， 在和中，， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，而， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离_____； （2）将绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出； （3）若将绕点旋转可得到，则点的坐标为____． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由点平移后对应的点的坐标为，得出平移方式为先向右平移5个单位长度，再向下平移3单位长度，据此作图即可，再根据平移的方式，结合勾股定理即可求出平移的距离； （2）将的三个顶点分别绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到对应点，再顺次连接即可； （3）画出的垂直平分线，其交点即为所求，根据坐标系写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点的坐标为， ∴先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到， 如图，即为所求， ∵点的对应点的坐标为， ∴线段先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到线段， ∴线段平移的距离为． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：如图，若将绕点旋转可得到，则点的坐标为． 17. 某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． （1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ （3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元；（2）该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球；（3）方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元 【解析】 【分析】（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，根据“若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进（200﹣2m）个甲种乒乓球，根据购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍且乙种乒乓球数量不少于23个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案； （3）利用销售总利润＝每个的利润×销售数量，分别求出各进货方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元， 依题意，得：，解得：． 答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元． （2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进＝（200﹣2m）个甲种乒乓球， 依题意，得：，解得：23≤m≤25， 又∵m为正整数， ∴m可以取23，24，25， ∴该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球． （3）方案1获得的利润为3×154+4×23＝554（元）， 方案2获得的利润为3×152+4×24＝552（元）， 方案3获得的利润为3×150+4×25＝550（元）． ∵554＞552＞550， ∴方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用销售总利润=每个的利润×销售数量，求出（2）中各进货方案获得的利润． 18. 如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动．且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1） （2） （3）点Q运动秒或6秒或秒时，是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据题意，，，解答即可． （2）根据题意，，，点P在线段上，则，结合是等腰三角形，得，此时；解答即可． （3）根据等腰三角形性质和判定，分三种情况，解答即可． 本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 当秒时，，， 此时，， 又， 故． 【小问2详解】 解：根据题意，，， 点P在线段上，则， 由是等腰三角形， 得， 此时； 解得． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵动点Q的速度为，设运动时间为， ∴点Q运动路程， ∵点Q在上， ∴所以运动时间大于，， ∵是等腰三角形， 当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时，； 当时， 则， 过点B作于点G， 则，， ∴， ∴， 此时，； 当时，此时， 此时，， 综上所述，点Q运动秒或6秒或秒时，是等腰三角形． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 不等式的所有非负整数解的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案． 【详解】解： 不等式的非负整数解为，， 不等式的非负整数解之和为， 故答案为：． 20. 如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为与交于点，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质，首先利用证明，根据全等三角形的性质可证，利用勾股定理求出，设，则，在中利用勾股定理可得关于的方程，解方程求出，则，则有． 【详解】解：如下图所示，连接， ， 是等腰三角形， 又， 根据等腰三角形的三线合一定理，可得：， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， 在中， 又，， ， ， 设，则， ，， ， 在中，， ， 解得：， ， ． 故答案为： ． 21. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，使点B的对应点D落在边BC上，连接，如果，那么_______ °． 【答案】74 【解析】 【分析】先由旋转的性质得出，再旋转前后的图形全等得出，由已知条件算出，即可求出． 【详解】解：旋转前后的图形全等， ，， ，，， ， ， ， ， ∵， ∴， 22. 关于x、y的方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围是_． 【答案】a＜6 【解析】 【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，根据题意不等式求出a的范围即可． 【详解】解：， ①×2+②得：5x＝3a+2，即x＝， 把x＝代入②得：y＝， 根据题意得：﹣＜1， 解得：a＜6， 故答案为a＜6． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 23. 如图，等边中，，点M是边上的高所在直线上的点，以为边作等边，连接，则的最小值为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由“”可证，可得，点N在与成30度的射线上运动，当时，有最小值，再由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵和是等边三角形， ∴． ∴，即． ∵， ，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴点N在与成30度的射线上运动， ∴当时，有最小值， ∵，， ∴． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，在等边中，为边上一点，连接，为线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）点为延长线上一点，连接交于点．若为的中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见详解； （2）；证明见详解． 【解析】 【分析】（1）由是等边三角形，得，，根据将线段绕点A顺时针旋转得到线段，有，，故，可证即得； （2）在上取点K，使，连接，由，得，，根据H为中点，证明，得，，即可得，，有，再证，可得，故，从而可得． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴ ，即． 在和中， ∴ ， ∴ ． 【小问2详解】 解：． 理由：如图，在上取点K，使，连接， 由（1）知， ∴，， ∵H为中点， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵ , , ∴. 在和中, ∴, ∴. ∵ , , , ∴. 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形判定与性质，等边三角形的性质及应用等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 25. 阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． （1）问题解决：请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①；②；③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围； （3）若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出方程的解，代入到不等式（组）中，看不等式（组）是否成立，即可得解； （2）用表示出，代入到，求解即可； （3）用表示出，根据，均为正数，以及，列不等式组进行求解． 【小问1详解】 解：， ∴，解得：； 当时： ①，故不是方程与不等式的理想解； ②，故是方程与不等式的理想解； ③，故是方程与不等式组的理想解； 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：∵ 是方程组与不等式的“理想解”， ∴，解得：， ， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：， 解得：， ∴， 由题意得：，解得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式和一元一次不等式组．熟练掌握“理想解”的定义，正确的解出方程（组）的解，不等式（组）的解集，是解题的关键． 26. 在中，，为平面上一点，分别连接，，． （1）如图1，当，点在边上时，以为腰在右侧作等腰直角三角形，且，连接．求证：①；② （2）如图2，当，点在内部时，，，，求的长； （3）如图3，当在外部，且，，，设，，则的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由． 【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析 （2）9 （3）的值不变，，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的综合题，利用旋转构造等腰三角形以及直角三角形是本题解题的关键． （1）①先证明，，再证明，即可证明；②由全等三角形的性质得到，再证明，得到，则由勾股定理可得，即； （2）将绕点逆时针旋转，得到，连接，证明为等边三角形，得到，则，由勾股定理得； （3）将绕点逆时针旋转，得到，连接，证明，再由勾股定理求出，则是等腰直角三角形，可得，则可得，据此可得，则． 【小问1详解】 证明：①∵为等腰直角三角形，， ， ∵ ∴，， ， 在和中， ， ； ②∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：如图2，将绕点逆时针旋转，得到，连接， ，，， 为等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得； 【小问3详解】 解：的值不变，，理由如下： 如图3，将绕点逆时针旋转，得到，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ， ， ， 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，旋转的性质，等边三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市外国语学校2025-2026学年八年级下学期期中数学测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟，测试内容：第一章-第三章） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数中，能为直角三角形的三条边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 5，6，8 C. 1，，2 D. 2，2， 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，那么的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 16 D. 无法确定 5. 若不等式的解集为，那么a必须满足（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是（ ） A. +1 B. 2 C. +2 D. +1 7. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰与等腰中，，，，连接和相交于点，交于点，交于点．下列结论：①；②；③平分；④若，则．其中一定正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克． 10. 设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是_____________． 11. 如图，将周长为12cm的三角形ABC沿边BC向右平移5cm，得到三角形，则四边形的周长是_____cm． 12. 一次函数与的图象如图，则不等式的解集是___________ 13. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若， ，则的面积是______________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解下列不等式（组），把解集表示在数轴上： （1）； （2）． 15. 如图，过的边的垂直平分线上的点D作另外两边，所在的直线的垂线，垂足分别为E、F，且．求证： （1）； （2）若，，且三点共线，请你求出的面积． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离_____； （2）将绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出； （3）若将绕点旋转可得到，则点的坐标为____． 17. 某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． （1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ （3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 18. 如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动．且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 不等式的所有非负整数解的和是________． 20. 如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为与交于点，则的长是___________． 21. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，使点B的对应点D落在边BC上，连接，如果，那么_______ °． 22. 关于x、y的方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围是_． 23. 如图，等边中，，点M是边上的高所在直线上的点，以为边作等边，连接，则的最小值为_________ ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，在等边中，为边上一点，连接，为线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）点为延长线上一点，连接交于点．若为的中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 25. 阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． （1）问题解决：请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①；②；③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围； （3）若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围． 26. 在中，，为平面上一点，分别连接，，． （1）如图1，当，点在边上时，以为腰在右侧作等腰直角三角形，且，连接．求证：①；② （2）如图2，当，点在内部时，，，，求的长； （3）如图3，当在外部，且，，，设，，则的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $