专题03 平面直角坐标系（期末真题汇编，北京专用人教版）七年级数学下学期

**基本信息** 北京多区七下期末试题汇编，聚焦平面直角坐标系四大高频考点，融合基础运算与创新应用，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15题|点的象限判定、平移对称、距离计算|结合坐标性质设题，如第二象限点坐标特征| |填空题|14题|面积计算、坐标轴角平分线、平移规律|含动态几何问题，如动点面积最值| |解答题|27题|坐标系应用（地铁线路/五子棋）、新定义（广称点/交变点）|情境真实（北京地图），新定义问题突出抽象思维，如“方田点”变换|

专题03 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系内点的平移、对称、到坐标轴的距离 考点02 平面直角坐标系面积问题 考点03 平面直角坐标系的应用 考点04 新定义问题 地 城 考点01 平面直角坐标系内点的平移、对称、到坐标轴的距离 一、单选题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·北京密云区·期末)点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·北京东城区·期末)在平面直角坐标系中有下列四个点，在第二象限的点是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25七下·北京西城区·期末)在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(24-25七下·北京三帆中学·期末)在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(1，2) D．(-1，2) 6．(24-25七下·北京朝阳区·期末)在平面直角坐标系中，点在第二象限，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25七下·北京海淀区·期末)在平面直角坐标系中，长方形的边均与某坐标轴平行．已知是该长方形的两个顶点坐标，则下列各点中可以是该长方形顶点的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七下·北京海淀区·期末)在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（    ）． A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，3) D．(－1，－3) 9．(24-25七下·北京朝阳区·期末)在平面直角坐标系中，点在第二象限，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 10．(24-25七下·北京怀柔区·期末)若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为________． 11．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为______． 12．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______． 13．(24-25七下·北京门头沟区·期末)点关于x轴的对称点坐标为______． 14．(24-25七下·北京丰台区·期末)在平面直角坐标系中，已知点，直线轴；则点的坐标可以是__________（写出一个坐标即可）． 地 城 考点02 平面直角坐标系面积问题 一、填空题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)在平面直角坐标系中，，，． （1）面积为________； （2）在平面直角坐标系中，如果点在坐标轴的角平分线上，则的横纵坐标绝对值相等．即如果点位于坐标轴的角平分线上，则．已知点位于第一象限，且点在坐标轴的角平分线上，满足，且则点的坐标为________． 2．(24-25七下·北京密云区·期末)在平面直角坐标系中，点、，其中，且所在的直线与坐标轴平行．下列四个结论中： ①满足条件的点有3个； ②的值为3或； ③当时，； ④当时，点均在第四象限． 所有正确结论的序号是______． 3．(24-25七下·北京东城区·期末)在平面直角坐标系中，已知点．点P是线段上一动点，以O，A，P为顶点的三角形的面积记作． (1)___________（填“存在”或“不存在”）一点，使得； (2)将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是___________． 4．(24-25七下·北京西城区·期末)在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． （1）点是三角形边上的动点，其纵坐标为，则的最大值是_______； （2）将三角形向上平移（）个单位长度得到三角形，点是三角形边上的动点，其纵坐标为．若满足的点恰有两个，则的取值范围是_________． 5．(24-25七下·北京大兴区·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为，设． （1）三角形面积的最小值为_______； （2）当三角形的面积是4时，点的坐标是______． 二、解答题 6．(24-25七下·北京密云区·期末)在平面直角坐标系中，已知、、三点的坐标分别为，，．过点作轴的垂线，垂足为、在的延长线上取一点，使得，平移线段，使点移动到点，点的对应点是点． (1)在平面直角坐标系中描出点； (2)结合题意，画出平移后的线段； (3)直接写出、两点的坐标为______； (4)直接写出三角形的面积为______． 7．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，， (1)将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到（点、、的对应点分别是、、），请在图中画出平移后的，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，若点在轴上，当的面积是的面积的时，请你直接写出点的坐标． 8．(24-25七下·北京东城区·期末)如图，每个小正方形的边长均为1，网格线的交点叫作格点，三角形的顶点都是格点．将三角形先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到三角形． (1)画出三角形； (2)写出所有与相等的角；___________； (3)求三角形的面积． 9．(24-25七下·北京西城区·期末)在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，． (1)当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标； (2)过点作轴于点，连接． ①直接写出点的坐标（用含的式子表示）； ②若三角形的面积为6，求的值． 10．(24-25七下·北京门头沟区·期末)与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由平移得到的． (1)分别写出点、、的坐标； (2)说明是由经过怎样的平移得到的； (3)若点是边上的一点，则平移后边上的对应点为，写出点的坐标． 11．(24-25七下·北京三帆中学·期末)已知， 在平面直角坐标系中， 点，，． (1)若点A在x轴上，在坐标系中画出并直接写出m的值； (2)将线段先向右平移n个单位长度，再向上平移n个单位长度得到线段，其中点A，B的对应点分别是点，． ①若点在y轴上， 求n的值和的面积； ②若， 且的面积为9， 求m的值． 12．(24-25七下·北京朝阳区·期末)如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点A的对应点的坐标为，顶点B，C的对应点分别为，． (1)点的坐标为______； (2)①画出三角形； ②写出三角形的面积； (3)若直线与x轴交于点P，则点P的坐标为_____． 13．(24-25七下·北京海淀区·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将线段平移到． (1)画出线段，并直接写出点的坐标； (2)直接写出四边形的面积． 14．(24-25七下·北京朝阳区·期末)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点的对应点的坐标为，顶点，的对应点分别为，． (1)点的坐标为____； (2)①画出三角形； ②写出三角形的面积； (3)若直线与轴交于点，则点的坐标为_____． 15．(24-25七下·北京丰台区·期末)如图，在平面直角坐标系中，经过平移后，得到，点的对应点为． (1)画出，并写出点的坐标； (2)连接，，则这两条线段之间的关系是_______； (3)直接写出的面积． 地 城 考点03 平面直角坐标系的应用 一、单选题 1．(24-25七下·北京燕山·期末)为了解学生上学、放学途中的用时情况，合理安排学生进、离校时间，学校随机抽取了20名学生，收集了他们某一天上学、放学途中的用时(单位：分钟)数据．根据数据绘制的统计图如右图所示． 下面有四个推断： ①这20名学生上学途中用时均没有超过； ②这20名学生放学途中用时最短为； ③这20名学生放学途中用时在以内的人数超过一半； ④根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时和放学途中用时比较接近． 所有合理推断的序号是（          ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为（    ） 　 A． B． C． D． 3．(24-25七下·北京门头沟区·期末)如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（   ）． A． B． C． D． 4．(24-25七下·北京门头沟区·期末)如图，已知棋子“车”、“马”的坐标分别为、，则棋子“炮”的坐标为（  ） A． B． C． D． 5．(24-25七下·北京朝阳区·期末)如图，在某学校的部分建筑物的平面示意图上，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为，那么这时表示实验楼的坐标为（    ）． A． B． C． D． 6．(24-25七下·北京丰台区·期末)五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 二、填空题 7．(24-25七下·北京密云区·期末)2025年5月中旬，密云区新城子镇苏家峪村有着580年树龄的流苏古树迎来盛花期，小磊和姐姐计划前往打卡．他们在规划旅游路线时，建立了相同的坐标系描述该地区部分景点所在的位置． 小磊：“紫海香堤香草庄园的坐标是”； 姐姐：“古北水镇的坐标是”； 实际上，两人描述的位置都是正确的．根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系．写出“苏家峪村流苏古树”所在位置的坐标为______．此时，“苏家峪村流苏古树”在“紫海香堤香草庄园”的______方向． 8．(24-25七下·北京燕山·期末)2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来——携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________． 9．(24-25七下·北京西城区·期末)某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为_________． 10．(24-25七下·北京海淀区·期末)小军和小明进行了一场五子棋比赛．棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋所在位置的坐标为，白棋所在位置的坐标为，则黑棋所在位置的坐标为___________． 三、解答题 11．(24-25七下·北京怀柔区·期末)如图为怀柔区部分地图，若怀柔区人民政府坐标为，汉庭酒店的坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出万达广场的坐标； (2)若将怀柔一中记为点A，青春路一院记为点B，怀柔区人民政府记为点C，怀柔区人大常委会记为点D．观察发现，线段可由线段经过平移得到，其中，点A的对应点是点C，点B的对应点是点D．请说明是如何平移到的； (3)在（2）的基础上，若在线段上有一点P，平移到线段后对应点为，请你用含a，b的式子表示出点P的坐标． 地 城 考点04 新定义问题 一、解答题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)在平面直角坐标系中，点，对于点给出如下定义：将点向右（时）或向左（时）平移个单位长度，再向上（时）或向下（时）平移个单位长度，得到点，再计算得到点，我们称点是点的“广称点”． (1)，则点的广称点坐标是________； (2)，点，点的广称点是，当，求点的坐标； (3)，点，，点是线段上一点，对于在以为中心，四边垂直或平行于坐标轴，边长为的正方形边上存在点的广称点，直接写出的取值范围． 2．(24-25七下·北京密云区·期末)对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就叫做点的“交变点”．例如：点的“交变点”是点． (1)若点的“交变点”为点，则点的坐标为______； (2)已知点，，且点是点的“交变点”，求、的值； (3)在长方形中，点，，，．已知点、，当线段上存在一点的“交变点”位于长方形的内部（不含边界）时，直接写出的取值范围． 3．(24-25七下·北京燕山·期末)对于平面直角坐标系中的任意一点和线段，给出如下定义：记，，若点在线段上，则称点P是线段的“变换点”． 已知点，． (1)如图，当时， ①在点，，中，线段的“变换点”是 ； ②过点作x轴的垂线，若直线上总存在线段的“变换点”，求的取值范围； (2)已知点，，，，若正方形的边上总存在线段的“变换点”，且“变换点”有且只有一个，直接写出的取值范围． 4．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)在平面直角坐标系中，将经过变换后得到，其中，，我们把这种变换称为“变换”，记作．例如：．若点经过“变换”后得到的恰好落在图形上，则称点是图形的“关联点”．已知，其中． (1)当时，设图形为． ①在这三个点中，___________是图形的“关联点”； ②直线为过点且垂直于轴的直线，若直线上总存在图形“关联点”，求的取值范围； (2)设图形为折线，若图形上有且仅有一个点是图形的“关联点”，请你直接写出的取值范围． 5．(24-25七下·北京东城区·期末)在平面直角坐标系中，对于点和长度为的线段给出如下定义：若线段平行于轴（或与轴重合），则将线段向下平移个单位长度，得到线段；若线段平行于轴（或与轴重合），则将线段向右平移个单位长度，得到线段．若点在以为顶点的正方形的边上，则称点是线段的“方田点”． 已知点的坐标为，点的坐标为． (1)在这四个点中，___________是线段的“方田点”； (2)点，若线段上存在线段的“方田点”，则的取值范围是___________； (3)点，点是线段的“方田点”，将点向下平移个单位长度，得到点．若线段的“方田点”都是线段的“方田点”，直接写出的取值范围． 6．(24-25七下·北京西城区·期末)在平面直角坐标系中，对于点，，…，，给出如下定义：把，，…，这个数中的最大值记为，最小值记为，将称为点，，…，的“特征值”，记作． 已知点，，．正方形的顶点坐标分别是，，，，其中． (1)_________； (2)当时，若点在正方形的边上，且，直接写出点的坐标； (3)点是正方形的边上的动点，将的最大值记为，的最小值记为，若，直接写出的取值范围． 7．(24-25七下·北京门头沟区·期末)在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“条件距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“条件距离”为；若，则点与点的“条件距离”为． 例如：点，点，因为，所以点与点的“条件距离”为，也就是如图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）． (1)已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“条件距离”为2，写出满足条件的点的坐标； ②直接写出点与点的“条件距离”的最小值； (2)已知点、、、，在的边上存在点，使得点、的“条件距离”为2，用、表示符合条件的点的位置． 8．(24-25七下·北京三帆中学·期末)在平面直角坐标系 中，给定（n为正整数）个不同的点 给出如下定义：记点称为这个点的n阶中点．例如，当时，点为的1阶中点， 已知点，，，． (1)点A，B，C，D的2阶中点P的坐标是 ； (2)点A，B，C，D中任意两点的1阶中点坐标共有 种可能的情况； (3)在四边形的四条边上分别取点E，， ，， 点Q为E，F，G，H的2阶中点， 点R为A，B，C，D，E，F，G，H的3阶中点， ① 若点Q与点 R重合时，则点E的坐标为 ；b，d满足的关系式为 ； ② 若点E，F，H分别在线段，，上运动，请直接写出所有点 R组成的图形面积． 9．(24-25七下·北京海淀区·期末)对于平面直角坐标系中的四个点，，，，如果可以作一个长方形，其边均与某条坐标轴垂直，且，，，分别落在该长方形的四条边上，，，，均不与长方形的顶点重合，则称，，，是“坐标相合”的．已知，，，． 例如，如图，对于点，，，，可作长方形，因此，，，是“坐标相合”的． (1)下列四个点中，与，，是“坐标相合”的点是___________；（填出所有满足要求的点的序号） ①     ②     ③    ④ (2)设是坐标平面上的动点，且，，，，是“坐标相合”的，求的取值范围； (3)从下列①，②两问中选择一个解答 ①在坐标平面内，是否存在点，使得，，，，，中任意四点都是“坐标相合”的？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． ②在坐标平面内，是否存在五个点，满足任意四个点都是“坐标相合”的？若存在，直接写出这五个点的坐标；若不存在，说明理由． 10．(24-25七下·北京大兴区·期末)在平面直角坐标系中，对于任意点，若点的坐标为，则称点是点的反2倍交换点．例如：点是点的反2倍交换点． (1)已知点的反2倍交换点为． ①当时，点的坐标为________； ②当点的坐标为时，的值为_______； (2)在长方形中，点，已知线段，点，，其中． ①若线段上存在点，使得点的反2倍交换点在长方形的内部，则点的坐标可以是________； ②若线段上任意点的反2倍交换点在长方形的边上或内部，则的最大值是________，m的取值范围是_________； ③将长方形沿轴方向平移个单位长度得到长方形，若线段上任意点的反2倍交换点都在长方形的边上或内部，且线段与长方形有交点，直接写出的取值范围是________． 11．(24-25七下·北京丰台区·期末)在平面直角坐标系中，在正方形内（不包含正方形的边）有两点，，若线段上的任意一点经过平移后．得到对应点仍在该正方形内，则称线段是正方形的“内平移线段”． (1)如图，正方形的顶点坐标分别为，，，，且，； ①点，，是正方形内的点，由其中两个点组成的线段中，线段_______是正方形的“内平移线段”； ②若线段的端点，是正方形的“内平移线段”，直接写出的取值范围； (2)若线段是正方形的“内平移线段”，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，线段的端点坐标分别为，，且，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03平面直角坐标系 ☆4大高频考点概览 考点01平面直角坐标系内点的平移、对称、到坐标轴的距离 考点02平面直角坐标系面积问题 考点03平面直角坐标系的应用 考点04新定义问题 目地 城赠点01 平面直角坐标系内点的平移、对称、到坐标轴的距离 一、单选题 1.(24-25七下北京怀柔区期末)如图， B0,2)C(2,0),D(-1,0),将线段DC平移，使点C平移到点 B,点A为点D的对应点，则点A的坐标为() B2 D 2 A.（32) B.（22) c.(2-3) D.(23) 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，确定出平移规律是解题的关键.根据点C、B的坐标确定出平 移规律，然后求解即可. 【详解1解：“点C(2,0)的对应点8是0,2) ∴.平移规律是横坐标减2，纵坐标加2， ÷点D1.0)的对应点A的坐标为3,2) 1/83 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故选：A 2.(2425七下北京密云区·期末)点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点 A的坐标为() A.(5,3) B.(3,5) c.(5,-3) D.(3-5) 【答案】A 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标. 【详解】解：，点A在第二象限， ∴.点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ,点距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度， .点的坐标为(-5,3). 故选：A 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正， 第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负. 3.(24-25七下·北京东城区期末)在平面直角坐标系x0少中有下列四个点，在第二象限的点是（) A.(0,2) B (0,) c.(1,-2) D.（2,) 【答案】D 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点，本题主要考查的是各象限内 点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为+），第二象限点的坐标为+)，第三象 限点的坐标为 ,第四象限点的坐标为 +,-) 厂了，坐标轴上点的坐标特点：点在x轴上，y=0,点在y轴 上，x=0据此回答即可。 【详解】解：A,点2 在第一象限，故该选项不符合题意： B.点 0,1) 在x轴上，故该选项不符合题意： C.点-2 在第四象限，故该选项不符合题意： 2/83 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.点2 在第二象限，故该选项符合题意： 故选：D （-2,1) 4.(24-25七下·北京西城区·期末)在平面直角坐标系中，点 所在的象限是() A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特征. 依据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点 -2,1) 横、纵坐标的符号，进而确定其所在象限 【详解】在平面直角坐标系中，第一象限的点的坐标特征为+)，第二象限为+），第三象限为） 第四象限为 ）.点2 的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征.因此，该点位于第 二象限， 故选B 5.(24-25七下·北京三帆中学期末)在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是() A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(1,2) 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系的特点，第四象限的点，横坐标为正、纵坐标为负来判定. 【详解】，点在第四象限， .点的横坐标为正、纵坐标为负， 符合条件的为：B, 故选：B 【点睛】本题考查象限点的特点，注意，象限在坐标轴上是按照逆时针方向进行划分的 6.(24-25七下北京朝阳区期末)在平面直角坐标系0中，点 P(x,y) 在第二象限，则下列结论正确的是 () A.x>0y>0 B.x>0,y<0 3/83 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.x<0,y<0 D.x<0y>0 【答案】D 【分析】根 P(,)在第二象限，得到0，)>0 ,选择解答即可。 本题考查了坐标与象限，熟练掌握象限的坐标特征，是解题的关键。 【详解】解： P(x,y) 在第二象限， .x<0,y>0. 故选：D 7.(24-25七下·北京海淀区期末)在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边均与某坐标轴平行.已知 (-2,-2)(3,1) 是该长方形的两个项点坐标，则下列各点中可以是该长方形顶点的是() A.（-2,3) B.(3,-2) c.(1,-2) D.(3,) 【答案】B 【分析】本题考查的是坐标与图形，根据由于长方形的边与坐标轴平行，其顶点坐标由两组不同的x值和 y值组合而成，而顶点（-2-2列(3，) 为对角顶点，在确定长方形的另外两个顶点即可 【详解】解：如图，长方形ABCD的边均与某坐标轴平行： (-2,-2)(3,)是该长方形的两个顶点坐标： 4 2 -5-4-3--10 3345 2 另外两个顶点坐标为： （-2,1)(3,-2) ∴B符合题意： 故选：B 4/83 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(24-25七下北京海淀区·期末)在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是()· A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 【答案】C 【分析】根据第二象限点的特征：横坐标为负，纵坐标为正判断即可： 【详解】1,3)在第一象限，故A不正确： (1,-3) 在第四象限，故B不正确： (-1,3)在第二象限，故C正确： (-1,-3) 在第三象限，故D正确： 故选C 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内的点，准确分析判断是解题的关键 9.(24-25七下北京朝阳区期末)在平面直角坐标系x0中，点 P(x,)在第二象限，则下列结论正确的是 () A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0,y<0 D.x<0,y>0 【答案】D 【分析】本题主要考查了第二象限内点的坐标特点，熟知在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正是解 题的关键 根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，直接判断即可. 【详解】Ax>0,y>0(第一象限，错误)： B>0y<0 (第四象限，错误)： c.x50 y<0 (第三象限，错误)； D.x<0.y>0 (第二象限，正确)： 故选：D 5/83 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、填空题 10.(24-25七下·北京怀柔区期末)若点 P(x.y) 下平移3个单位后位于坐标原点，则P点坐标为 【答案】 (0,3) 【分析】本题考查了坐标的平移，掌握“纵坐标上加下减，横坐标左加右减”是解题关键.根据平移的规 律求解即可. 【详解】解：“点 (x.y 0,0) 向下平移3个单位后位于坐标原点 x=0,y-3=0 y=3 ∴P点坐标为 0,3) (0,3) 故答案为： 1,Q425七下北京第二中学教有矣团期尼知点M1).N(+3,）,若直线MW与'销平行，则线 段MN的长为 【答案】1 【分析】本题主要考查了与y轴平行的点的坐标特征，熟练掌握与y轴平行的点的坐标特征是解题的关键 根据与y轴平行的点的坐标特征得到a=0,即可得到答案. 【详解】解：与少轴平行的点横坐标相等， .a+3=3, a=0, 故N(3,0). 则线段MN的长为1-0=1， 故答案为：1. 12.(2425七下北京第二中学教育集团期末)在平面直角坐标系中， M(4,3)到轴的距离是 6/83 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】3 M(-4,3) 【分析】本题主要考查了坐标系中点到坐标轴的距离，根据点 求出点M到x轴的距离即可. 【详解】解： M(-4,3) M(-4,3 点 到轴的距离是-=3 故答案为：3 13.24-25七下·北京门头沟区期末)点A(1,2)关于x轴的对称点坐标为 【答案】 (1,-2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，熟知关于x轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标相 同是解题的关键.根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标相同进行求解即可。 【详解】解：由题意得，点1,2》关于轴的对称点的坐标为，-2刃 (1,-2) 故答案为： 14.Q425七下北京丰台区期末)在平面直角坐标系x0中，已知 ML,2),直线MN∥x轴；则点N的 坐标可以是 (写出一个坐标即可)· 【答案】 (0,2) 【分析】本题考查了点的坐标，由题意得出点N的纵坐标与点M的纵坐标相同，结合 M(1,2) 即可得解. 【详解】解：：在平面直角坐标系x0中，已知 点M(L,2),直线N∥r轴 .点N的纵坐标与点M的纵坐标相同， .(0,2) ·点N的坐标可以为 0,2) (0,2) 故答案为： (答案不唯一). 7/83 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目地城诗点02 平面直角坐标系面积问题 一、填空题 1.(24-25七下北京怀柔区期末)在平面直角坐标系中， A(0,4)B(2,0)C(3,6) NB⊥⊥ 2-1 2.3456x (1)△ABC面积为， (2)在平面直角坐标系中，如果点M在坐标轴的角平分线上，则M的横纵坐标绝对值相等.即如果点 M(m,n 位于坐标轴的角平分线上，则m=川 已知点D位于第一象限，且点D在坐标轴的角平分线上， S△ABD=SAABC 满 且则点D的坐标为 (4,4) 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，梯形的面积，三角形的面积，一元一次方程，熟练掌握数形结合的思想是 解题的关键， (1)分割法求出三角形的面积即可： D(a,a) (2)设 利用分割法列出方程进行求解即可。 T(3,0) CT 【详解】解：(1)取，连接，如图所示： 8/83 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 面积为： ； NBITi -2191.2.3.4.5.6x 5nemc-5am-5am-x(4+6)x3-16-x2x4=8 1 △ABC 故答案为：8， D(a,a）,Va,0,连接D (2) ，如图所示： B 2191.23.4.5.6x 由题意，得：Sm=5euom-8nsr-ae-2（4+a小a-×a-2）小a-× ×2x4=8 解得：a=4； .D(4,4) (4,4) 故答案为： 2.(24-25七下北京密云区期末)在平面直角坐标系xOy中，点A(2,-3)、B(a,b),其中AB=4,且AB所 在的直线与坐标轴平行.下列四个结论中： ①满足条件的点B有3个： ②a+b的值为3或-5： ③当4b>0 时， S4A08=6 ④当ab<0时，点B均在第四象限 所有正确结论的序号是一 9/83 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】②④ 【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键. 根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题。 【详解】解：如图： 6 B B2 点A(2,-3),向上平移四个单位可得B(2,),Q+b=3: 点A(2,-3),向下平移四个单位可得B(2,-7),a+b=-5: 点4(2，-3)，向左平移四个单位可得B(-2,-3),a+b=-5: 点A(2,-3),向右平移四个单位可得B(6,-3),a+b=3: 故满足条件的点B有4个；说法①不正确，a+b的值为3或-5；说法②正确： 1 当AB/x轴时，Sa08=2×4x3=6, 1 当AB∥y轴时，S%0s2×4×2=4, 故说法③不正确， 当ab<O时，由图可知点B均在第四象限.故说法④正确 故答案为②④： 3.4-25七下北京东被区期末村在平面直角坐标系0中，已知点42,0小B-2C(4).点P是线 段BC上一动点，以O,A,P为顶点的三角形的面积记作S, 10183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -3-2-10 234 --2 1)】 (填“存在”或“不存在”)一点P,使得S=1: (2)将线段BC向下平移t个单位长度，若存在一点P,使得S=1,则t的最大值是 【答案】1)不存在： (2)5. 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中三角形面积的计算，点到直线距离，平移变换等知识点，掌握这 些知识点和数形结合是解题的关键. (1)以OA为底计算三角形面积，即可求得P点到OA是距离，根据题意和图即可判断： (2)根据平移性质和图象数形结合即可. 【详解】(1)解：设P点到OA的距离为h, 则S=01h=1, 2 由题意知OA=2,所以h=1, 又因为点P是线段BC上一动点，h不可能为1， 所以不存在一点P,使得S=1: 故答案为：不存在： (2)由(1)知，只要h=1,则S=1, 又因 B(-1,2)C(1,4) 所以由图可知，将线段BC向下平移t个单位长度，若存在一点P,使得S=1,则t的最大值是5. 故答案为：5. 424-25七下北京西城区：期在平面直角坐标系中，三角形4BC的顶点坐标分别是4(0,2），B(0,-2）) C(2,-2) (1)点P是三角形4BC边上的动点，其纵坐标为”，则Q-的最大值是 11/83 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ABC (2)将三角形1 BC向上平移(K>0)个单位长度得到三角形 ,点是三角形 边上的动点， 其纵坐标为b.若满足b=5的点Q恰有两个，则k的取值范围是 【答案】 3<k<7 【分析】本题考查平移，不等式组，掌握知识点是解题的关键。 (I)由点P是三角形ABC边上的动点，其纵坐标为a,可得-2≤a≤2，即可解答. (2)画出图形，确定项点A平移后所在的位置，即可解答. 【详解】解：(I),点P是三角形ABC边上的动点，其纵坐标为a, .-2≤a≤2， ·-35a-1≤1，则口-的最大值是列3 a-1 故答案为：3. (2)如图， ,满足b=5的点Q恰有两个， ∴，将三角形ABC的顶点A平移到线段AA”之间（不包括端点）时，满足题意， 即将三角形ABC向上平移的单位长度大于3，小于7， .3<k<7 故答案为：3<k<7 y 10 9 7 6 4 2 5-4-3-2-10 2345x B 5.4-25七下北京大兴区期末利如图，在平面直角坐标系0中，已知42)，B(62）,将线段4B平移 得到线段CD(点A的对应点为C,点B的对应点为D),设C(x,x-y=3(0≤x≤3列 12183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 2 B 5-4-3-2-1 o12345x (1)三角形BCD面积的最小值为一： (2)当三角形ABC的面积是4时，点C的坐标是 【答案】 2 (1,-2) 【分析】本题考查平移的性质，一次函数的最值： (1)根据题意得到'=x-3 ,根据平移得到CD=AB=2,即可求出 .BCD=-x+5 根据一次函数的增减 性求最值即可； (2)求出 S.ABC=-x+5 然后八c=4 解出x的值，即可得到点C的坐标. 【详解】解：(1)由x-y=3得y=x-3, 又，线段AB平移，得到线段CD :.CD=AB=2,点C和点D的纵坐标相同， ·5m=2x2x-2Hx-3-2Hlx-, 又，0≤x≤3」 S.BCD=-x+5 -1<0, ,S.0随x的增大而减小， 当=3时 S.0最小为2： (2)5.we-x2xly-2x-3-2x-+5 13183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 S.ABC =4 则x+5=4 解得：x=1, 1,-2) ∴点C的坐标为 故答案为：5， (1,-2) 二、解答题 6.(24-25七下·北京密云区期末)在平面直角坐标系xOy中，己知A、B、C三点的坐标分别为(5,2)， (2,-),(-2,-3).过点C作x轴的垂线，垂足为P、在CP的延长线上取一点D,使得DP=CP,平移线 段AB,使点B移动到点D,点A的对应点是点E. 5 3 2 1 -6-5-4-3-2-10 123456x B 2 3 (I)在平面直角坐标系xO中描出点C: (2)结合题意，画出平移后的线段DE: 3)直接写出D、E两点的坐标为一： (4)直接写出三角形ABD的面积为 【答案】1)见解析 (2)见解析 14183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D(-2,3),E1,6) 3) (4)12 【分析】本题考查平面直角坐标系中的点的坐标，点与线段的平移，网格中求三角形的面积，掌握知识点 是解题的关键 (1)根据C(-2,-3),即可解答. (2)点B(2,-1)平移后的对应点为D(-2,3)根据平移的性质，点A(5,2)平移后的对应点为E1,6),即可解 答. (3)由图即可解答. (4)根据△ABD的面积等于直角梯形的面积减去旁边两个直角三角形的面积，即可解答. 【详解】(1)解：如图所示 7 65 4 32 6-5-4-3-2-10 1 23456x 2 3 4 (2)如图所示 15/83 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y 6 E 5 D 3 2 6-5-4-3b-10 1 23456x B 3 (3)由图可知D(-2,3),E1,6) (4) y 6 产E 5 D 2 D 6-5-4-32-10 23456x 2 3 由图可知Sa8n=)×(3+4)×7- x3x3-1x4x4=12 2 故答案为：12 7.(24-25七下·北京第二中学教育集团期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是 A(0,4)B(2,0)C(0,-1) 16183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 A 3 B 32102.34.5.6x =3 4 ①)将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到 AB,C (点4、8、C的对应点分别是 B、G),请在图中画出平移后的 ABC ,并写出点的坐标； 1 ②)在(1)的条件下，若点p在y轴上，当。4BP的面积是△ACA的面积的5时，请你直接写出点p的坐 标 A(4,2) 【答案】(I)图形见解析： P(0,6)P(0,2) (2) 或 【分析】本题主要考查平移，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键. (1)根据题意进行平移，“右加左减，上加下减”即可得到答案： (2)设P(0,m),利用网格求三角形的面积，根据题意得到关于m的方程即可得到答案。 【详解】(1)解：如图所示， 珠 1 5 3 2 B -3-2-10 34.5 6 B -3 17183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A(4,2) (2)解：设P(0,m）, :当。ABP的面积是△ACA的面积的5， 1 1 S4a0-2×4-mlk2,SaM4=2×1Cxx4-2×5x4=10, 1 .S.4BP= .c4-5x10=2, 24-x2=2, 解得m=2或6， 故P(0,6)或P(0,2)」 8.(2425七下·北京东城区期末)如图，每个小正方形的边长均为1，网格线的交点叫作格点，三角形ABC 的项点都是格点。格三角影1C光向下平移1个单位长度，再向台子移3个华位长度后而到三布形4C ABC (1)画出三角形 (2)写出所有与∠ACA相等的角： ABC 3)求三角形 的面积. 【答案】(1)见解析 2<C4C,∠B1c 3)5 18183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质，网格中求三角形面积，正确画出对应的 图形是解题的关键。 AB、C (1)根据所给平移方式确定 的位置，描出 并顺次连接 小、BC即可： AC∥ACAB∥AB (2)由平移的性质可得 ,再由平行线的性质即可得到答案： (3)利用割补法求解即可。 △ABC 【详解】(1)解：如图所示， 即为所求： 1 AC∥A,C,AB∥A,B (2)解；由平移的性质可得 ∠CAC1=∠ACA∠BAC=∠ACA ∠ACA ∠CAC,∠BAC 与 相等角有 (3)解：SA44G=5x5-2x1- 25x5-1x x1x3- ×2×4=5 2 92425七下北京西城区期未利在平面直角坐标系中，三角形48C的顶点坐标分别是4-1,5)，8(-4,2)， Cm）,其中m≠7.平移三角形4BC,得到三角形48G,点A的对应点为4(2,0)，点B,C的对应 B C 点分别为， 19183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.-4-3-2-19 2.3.4.5x 2 3 4 ①)当m=1时，三角形4BC 如图所示，在图中画出三角形 BC,并写出点8.C的坐标 AB ②过点C作CD1 AD 轴于点D,连接 C ①直接写出点的坐标（用含m的式子表示）： ACD ②若三角形 的面积为6，求m的值。 【答案】B(1-3).G(4-4) 图见解析 209(4,m-5) ②m=8或m=2 【分析】本题考查在平面直角坐标系中的平移，三角形的面积，正确画出图像是解题的关键. (1)由 A(-1,5 向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得4(2,0 ,即可解答 (2)①根据由 C1,m) 向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度 C(4,m-5) 即可解答；②设 点A到CD的距离为，则三角形ACD的面积2×4h=6.由CD=4,得到h=3,即点C的纵坐标为3 或-3，列出方程m-5=3或m-5=-3,即可解答. 【详解】（山解：当m=1时，C,由4(-l,5) ，由 向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得 4(2,0) 则三角形ABC按照该平移路径得到三角形 BC 如图所示 20183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 的 -5-4-3-2-10 B 3 B,(-1,-3)C(4,-4) (2)①由 C(1,m) 向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得 C(4,m-5) 故答案为： C(4,m-5) CD⊥y ② 轴， ∴.CD=4 设点A到CD的距离为A,则三角形ACD的面积2×4h=6. h=3 “点C的纵坐标为3或3。 .m-5=3或m-5=-3. ∴.m=8或m=2. 10.2425七下北京门头沟区期末)△ABC与△AB'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示，△A'B'C'是由 △ABC平移得到的. 21183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)分别写出点A、B、C的坐标： 2)说明△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的： )若点P(a,D)是△1BC边上的一点，则平移后△BC边上的对应点为P,写出点P的坐标 【答案1a1(-3,,B'(-2-2)C(1,-) ②)△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△AB'C 3)点P的坐标为 a-4,b-2) 【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移，准确识图是解题的关键. (1)根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可： (2)根据图形，从点A、A的变化写出平移规律； (3)根据平移规律写出点P的坐标 【详解】（山解：由图可得：4(-31），B"(-2-2）C(-1,-) (2)解：由图可知： A(1,3)A(-3,1) .点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到A, “.△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△AB'C': 3)解：根据平移的性质可得，点P的坐标为 a-4,b-2) Ⅱ.(24-25七下北京三帆中学期末已知，在平面直角坐标系0中，点4(-5，m+),B(5,m-2) C(-3,0) 22183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 VA 4 3 2 -6-5-4-3-2- 2 3456 2 3 (I)若点A在x轴上，在坐标系中画出△ABC并直接写出m的值； (2②)将线段AB先向右平移n个单位长度，再向上平移n个单位长度得到线段A'B'(n>O),其中点A,B的对 应点分别是点A,B. ①若点在y轴上，求n的值和△AB'C的面积： ②若∠COA'=135°，且△AB'C的面积为9，求m的值. 【答案】)m=-1,作图见解析 9 20n=5,S.c=2②m=-6或m=-12 【分析】本题考查点的坐标，平移的性质，三角形的面积： (1)根据x轴上点的特征得到m+1=0,求出m值，然后描点作三角形即可： (2)①根据平移得到点A和B的坐标，然后根据y轴上点的特征求出的值，然后利用三角形的面积公 式计算解答： ②根据三角形的面积求出的值，然后根据角的度数得到点A的横纵坐标相等或互为相反数，求出值即 可 【详解】(1)解：：点A在x轴上， ∴.m+1=0 解得m=-1, 4-5,0),B(-5-3),C-3,0) △ABC如图所示： 23183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 4 3 2 6-1 23456x 2 3 (2)①解：点A平移后的点A坐标为 5+Lm+1川，点B平移后的点8坐标为 -5+n,m-2+n) 点A在y轴上， .-5+n=0, 解得n=5, 1 .S.ABC 2×(m+1+n-m+2-m)x3=9 : 解：：∠C0A=135°， .点A'在点C的右侧 1 :5,f8c-2x(m+l+n-m+2-m)×[-5+n-(-3】=9, 解得：n=8, ∴点4坐标为 3,m+9) :∠C0A=135°， 六点《坐标为3)或民，-刃 即m+9=3或m+9=-3, 解得m=-6或m=-12 12.2425七下北京朝阳区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A(5,5)B(1,2)C(4,0) 将三角形BC平移后，顶点A的对应点《的坐标为-1,3)，顶点B,C的对 24183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 应点分别为B,C 6 5 3 B -6-5-4-3-2-10 23456 1 3 (1)点B的坐标为一： (2)①画出三角形AB'C': ②写出三角形A'B'C'的面积： 3)若直线A'C与x轴交于点P,则点P的坐标为一 【答案】)50) 2)①见解析：②8.5 6(1.60) 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键， (1)根据给定的A点平移坐标即可求得B的坐标： (2)①根据平移点得到平移方式，并得到对应坐标点，顺次连接即可： ②利用分割法计算面积即可： 1 (3)设点p的坐标为(m,0),根据A'BC的面积为Sr+S.cp,可得2×[m-(-5]xB+2)=8.5,即可 求得m的值.。 【详解】(1)解：， 点15,5)平移后得到-，3) ∴向左平移6个单位，向下平移2个单位， :802 平移后得到B(-5,0) 25183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (-5,0) 故答案为： (2)解：①△4BC向左平移4个单位，向下平移2个单位，得到 -1,3)B(-50).C（-2,-2),平移 后如图， y 5 4 3 2 B 4-3-210 23 456X @8c=5x44x3 2x1x5 2×3x2=85: (3)解：设点P的坐标为 m,0) S4BP+S.8CP=8.5 2×m-x3+2)=85,解得m=167 P(-1.6,0) 13.2425七下北京海淀区期末)如图，在平面直角坐标系x0中，已知点 A(2,5)B(4,2)A(0,6) 将线段1B平移到48】 26183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6A1 4 1 -2-10 12345x AB B. (1)画出线段 并直接写出点的坐标： OAAB (2)直接写出四边形 的面积 【答案】()图见解析，点 '的坐标为23) (2)8 【分析】本题考查了作图一平移变换及四边形的面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键. (山)分两种情况：当点4平移到点时，平移方式为向左平移个单位长度，向上平移'个单位长度：当 A 点B平移到点时，平移的方式为向左平移4个单位长度，向上平移4个单位长度，由此画出平移后的图 形即可，结合图形写出坐标： (2)画出图形，分两种情况，利用割补法计算即可得解。 【详解】)解：：在平面直角坐标系0中，已知点1(2,5)，B42),4(0,6),将线段4B平移到 AB 9 “当点A平移到点时，平移方式为向左平移2个单位长度，向上平移个单位长度， A 当点B平移到点时，平移的方式为向左平移4个单位长度，向上平移4个单位长度， 画出线段如图所示： 27183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 6 A 5 4 3 B 1 -2-10 12345衣 -1f 点8的坐标为23)或-2) (2)解：如图，若当点1平移到点时。 6 4 B 2 1 -2-10 12345x -1 -2 1(2,5).4(0,6)B(2,3) 一四边形044B的面积为2×(2+6)x2=8 A. 如图，若点B平移到点时， 28183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 5 4 3 12 -2-10 12345x 四边形014B的面积-5.o4-5.a4=×0+5列x2-×2x9 2x5-1 ×2×6=8 2 14.(2425七下·北京朝阳区期末)如图，在平面直角坐标系xO少中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是 1(5,),B(2),C4,0),将三角形4BC平移后，原点A的对应点的坐标为-13)，顶点8，C的对 应点分别为B,C' y 6 65-4-3-2-10 456x (1)点B的坐标为一 (2)①画出三角形A'B'C': ②写出三角形A'B'C'的面积： 3)若直线A'C与x轴交于点P,则点P的坐标为 【答案】)(50) 2)①见解析：②8.5 29183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6)1.6,0) 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键 (1)根据给定的A点平移坐标即可求得点B平移后的坐标： (2)①根据平移点得到平移方式，并得到对应坐标点，顺次连接即可：②利用分割法计算面积即可： 1 (3)设点p的坐标为(m,0),根据ABC的面积为S.D+Scp,可得×[m-（←5刃x(B+2)=8.5,即可 求得m的值， 【详解】山少解：：点1(5,5)平移后得到-13) ∴.向左平移6个单位，向下平移2个单位， :B8(1,2)平移后得到 B'(-5,0) 故答案为：（-50) (2)解：①△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位，符到-13)，B(5,0.C-2,-2),平移 后如图， 5 -10 @Sfc=5x4-7x4x3-)x1x5-x3x2=85 2 2 2 (3)解：设点P的坐标为 m,0) S.48P+S.8Cp=8.5 2×[m-(5]×(3+2)=85,解得m-16 30183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 P(1.6,0) 》中，△MBC经过平移后，得到 xOy 15.24-25七下北京丰台区期末)如图，在平面直角坐标系 ABC 点A的对应点为 (-1,4) 5-5-4-3-219 2.34支6 △ABC B. (1)画出 ,并写出点的坐标： AA CC (2)连接 则这两条线段之间的关系是」 △AB,C 3)直接写出 的面积. (-4,-1) 【答案】()图见解析， e4=CC.A4∥cC 3)9.5 【分析】此题考查了坐标与图形，图形平移的性质，作平移图形，正确理解平移的性质是解题的关键 (1)根据平移的规律作图即可：根据作出的图形，写出点的坐标： (2)根据平移的性质回答即可： (3)利用网格求三角形面积即可. 【详解】(1)画图如下图所示， B坐标为 -4,-1) 31183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 456 (2)连接 4,CC如图所示，根据平移的性质可得： A4WCC且MM=CC A 6-5-32-912.3.45.6x B (3)如图所示，将 AB,C1补全 A 32-19 则各点坐标为4(，4)，EL4,F(4,4),8(4-1),D,-,C,1) 32183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 S44G=S矩形aDEF-S4Pg-S45G-SADG -BDxBF-34FxFB-4ExEC-xBDxDC =5x5-1x 3x5-1x x2x3-1x5x2 2 2 25-15 3-5 2 =9.5 目地城点3 平面直角坐标系的应用 一、单选题 1.(24-25七下·北京燕山期末)为了解学生上学、放学途中的用时情况，合理安排学生进、离校时间，学校 随机抽取了20名学生，收集了他们某一天上学、放学途中的用时（单位：分钟）数据.根据数据绘制的统计 图如右图所示. 放学用时/min 35 30 2 20 05101520253035上学用时/mim 下面有四个推断： ①这20名学生上学途中用时均没有超过30min; ②这20名学生放学途中用时最短为5min; ③这20名学生放学途中用时在20min以内的人数超过一半； ④根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时和放学途中用时比较接近. 所有合理推断的序号是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了从图象获取信息 33183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 根据图中信息，逐项分析即可求解 【详解】解：根据在坐标系中点的位置，可知： 这20名学生上学途中所有用时都是没有超过30min的，故①说法正确： 这20名学生放学途中用时最段的时间大于5min,故②说法错误； 这20名学生上学途中用时在20min以内的人数为：16人，超过一半，故③说法正确： 根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时和放学途中用时比较接近，故④说法正确： 故选：C (4,-1) 2.(2425七下·北京第二中学教育集团期末)如图是北京地铁部分线路图.若崇文门站的坐标为 ,复 -7,1 兴门站的坐标为 则北海北站的坐标为（) Y--777 2号线 东直门 西直方 张自忠路。 北海北 东四 阜成丁 西单 天安门东东单 建国门 复兴门 和平的 宣武门 崇文门北京站 A.（4,2) B.（3,4) c.（4,3) D.(-2,4) 【答案】D 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属 于基础题型，根据己知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案。 【详解】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系， 34183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2号线： 东直门 西直行夕 张自忠路。 北海北 东四 阜成行7 西单 庆安东单 建国门 复兴9 和平的O 宣武门 崇文门北京站 -2,4) 则北海北站的坐标为 故选：D (3,0) 3.(24-25七下·北京门头沟区·期末)如图，小球起始时位于 处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上 (1,0) 的运动轨迹如图所示.如果小球起始时位于 处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小 球的位置是Q, ,那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是(). 7 80 A.,0) B (0,1) c.(7,0) D.(8) 【答案】C 【分析】本题考查坐标位置规律，根据题意，画出相应的运动轨迹，发现点所在的位置变化规律：小球经 过6次一个循环回到出发位置，即可得到小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置.解答本题的关键是根 据题意，作出图形，得到点的坐标位置变化规律，利用数形结合的思想解答 【详解】解：根据题意，得到小球运动轨迹，如图所示： 35183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 678x 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是@，)， 3,4) 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是（们，0）， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是⑧，)， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是64)， 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是Q1), 按照上述情况，得到规律是小球经过6次一个循环回到出发位置， .2025=6×337+3, 二小球第2025次碰到球桌边，与小球第三次碰到球桌边时的位置相同，是，0)， 故选：C 4.(24-25七下·北京门头沟区期末)如图，已知棋子“车”、“马”的坐标分别为 -2,2).（0,2),则棋子 “炮”的坐标为() 楚河 汉界 ④ 炮 A.(1,-3) B.(L3) c（l1) D.3) 【答案】D 36183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系. 根据棋子“车”、“马”的坐标，建立平面直角坐标系，即可得棋子“炮”的坐标。 【详解】解：：棋子“车”、“马”的坐标分别为22）、12)， ∴建立平面直角坐标系如图所示， 3,1) ∴棋子“炮”的坐标为 故选：D y 楚河 汉界 军 马 炮 5.(24-25七下北京朝阳区期末)如图，在某学校的部分建筑物的平面示意图上，分别以正东、正北方向为 x轴、"轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示教学楼的坐标为(2,1)， 体育馆的坐标为-2，-2），那 么这时表示实验楼的坐标为()· 北 图书馆 教学楼 校门 国旗杆 体育馆 实验楼 A.么-) B.（12) c.（-2,2) D.(2,-2) 【答案】D 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中的坐标，正确建立直角坐标系成为解题的关键。 根据表示教学楼的坐标为 2,1 ,体育馆的坐标为-2-2） 建立平面直角坐标系，结合平面直角坐标系即可 解答 【详解】解：，表示教学楼的坐标为 2,1 ，体育馆的坐标为 -2,-2) 37183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴建立平面直角坐标系如图所示： 北 图书馆 一一◆一 教学楼 一十一◆一一 校门 O国旗杆 + 体育馆 实验楼 那么这时表示实验楼的坐标为2，一2) 故选：D 6.(24-25七下·北京丰台区·期末)五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子 1,-1) 为获胜方.在如图所示的一盘棋中，若①的位置是 ②的位置是2,0) 现轮到黑棋走，小明认为黑 截放在24 7,-1) 位置胜利；小亮认为黑棋放在 位置胜利.下列说法正确的是() A.小明、小亮均正确 B.小明、小亮均错误 C.小明正确，小亮错误 D.小明错误，小亮正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关 2,0) 键.根据题意白棋①的位置是 1,-1) ,黑棋② 建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行 判定即可得出答案. 2,4).(7,-1) 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在 或 位置就胜利了. 38/83 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 小明、小亮均正确， 故选：A 二、填空题 7.(2425七下·北京密云区·期末)2025年5月中旬，密云区新城子镇苏家峪村有着580年树龄的流苏古树迎 来盛花期，小磊和姐姐计划前往打卡.他们在规划旅游路线时，建立了相同的坐标系描述该地区部分景点 所在的位置。 小磊：“紫海香堤香草庄园的坐标是(4,3)”； 姐姐：“古北水镇的坐标是(2,2)”： 实际上，两人描述的位置都是正确的.根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系.写出“苏家峪村流苏 古树”所在位置的坐标为一·此时，“苏家峪村流苏古树”在“紫海香堤香草庄园”的方向. 紫海香堤 香草庄园.古北水镇 1--- 苏蒙峪村 流苏古树 (3,-4) 【答案】 东南 【分析】本题考查了用坐标确定位置，掌握用坐标确定位置是解题的关键. 先根据紫海香堤香草庄园的坐标和古北水镇的坐标建立好坐标系，即可确定苏家峪村流苏古树的坐标和方 39/83 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 向 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系： 4F 1-3 紫海香堤 2 香草庄园 古北水镇 543-2q13345 .2X 苏蒙峪村 3 流苏古树 -4 5 3,-4) 由图可得：苏家峪村流苏古树的坐标为 在紫海香堤香草庄园的东南方向。 (3,-4) 故答案为： 东南 8.(24-25七下·北京燕山期末)2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召 开，本次峰会主题是“数智融合引领未来一一携手构建网络空间命运共同体”·如图，将世界互联网大会 的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(2,2)，则点C的坐标为 B 【答案】 (-2,-2) 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置.先根据A,B两点的坐标建立坐标系，即可确定点C的坐标， 【详解】解：点A的坐标为，0)，点B的坐标为(2,2)， 建立坐标系如下： 40183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点C的坐标为(22) (-2,-2) 故答案为： 9.(24-25七下·北京西城区·期末)某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上. 如果分别以正东、正北方向为*铂、'轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春学的点的坐标为，3) 1,1) 表示中心广场的点的坐标为 那么表示玫瑰园的点的坐标为 望春亭 北 中心广场 游东园 玫瑰园 南门. 【答案】6，-) 【分析】此题考查坐标确定位置，根据“表示望春亭的点的坐标为(1,3)，表示中心广场的点的坐标为 (1,1) ”建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示玫瑰园的点的坐标，解题的关键就是 确定坐标原点和x,y轴的位置 【详解】解：如图，可得确定坐标系， 41183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 望春亭 北 中心广场 游乐园 0 玫瑰园 南门 则表示玫瑰园的点的坐标为3，-)， 故答案为：(3，-) 10.(2425七下·北京海淀区·期末)小军和小明进行了一场五子棋比赛.棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘 -3,1 中的某条网格线平行，黑棋A所在位置的坐标为 0,-1) 白棋B所在位置的坐标为 ,则黑棋C所在 位置的坐标为」 B (2,2) 【答案】 【分析】题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，先由黑棋A、白棋B所在位置的坐标建立平面直角坐 标系，再结合平面直角坐标系即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键 【详解】解：，黑棋A所在位置的坐标为 0,-1) （-3,1) ,白棋B所在位置的坐标为 ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴黑棋C所在位置的坐标为 2,2) 42183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2,2) 故答案为： 三、解答题 11.(24-25七下·北京怀柔区·期末)如图为怀柔区部分地图，若怀柔区人民政府坐标为4,4)，汉庭酒店的坐 标为(1，-2) 怀柔二中 怀柔区经济和信息局 怀柔区人民政府 怀柔一中 ● 锦江之星 --- -↓ 万达广场 怀柔区人天常委会 惊北大世界 青春路士院 1--●--- 汉庭酒店 (1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出万达广场的坐标： (②)若将怀柔一中记为点A,青春路一院记为点B,怀柔区人民政府记为点C,怀柔区人大常委会记为点 D.观察发现，线段CD可由线段AB经过平移得到，其中，点A的对应点是点C,点B的对应点是点D 请说明AB是如何平移到CD的； 3)在(2)的基础上，若在线段AB上有一点P,平移到线段CD后对应点为Q(a,b),请你用含a,b的式子 表示出点P的坐标 【答案】)图见解析， （-3,2) 2)先向上平移1个单位，再向右平移5个单位（或先向右平移5个单位，再向上平移1个单位）： 6P(a-5b-1） 【分析】本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质. (1)根据怀柔区人民政府坐标为，4)，汉庭酒店的坐标为(，-2)画出平面直角坐标系，再写出万达广场的 43183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 坐标即可： (2)由图形知，AB∥CD,线段AB先向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到线段CD: (3)由(2)的结论即可得解. 【详解】(1)解：平面直角坐标系如图所示， 怀柔二中 怀柔区经济和信息局 怀柔区人民政府 怀柔一中 锦江之星 达广场 10 怀柔区人天常委会 京北大世界D X B 青春路院 r- ! 汉庭酒店 万达广场的坐标为3,2)】 2)解：1(4,3).C(,4).B(-3-)D(2,0) ∴.线段AB先向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到线段CD: (a-5,b-1) (3)解：由题意得，点P的坐标为 目地 城点04 新定义问题 一、解答题 1.24-25七下北京怀柔区期末)在平面直角坐标系0中，点 (a,b),对于点 (x)给出如下定义：将 点P向右(a≥0时)或向左(a<0时)平移网个单位长度，再向上b≥0时)或向下b<0时)平移例 个单位长度，得到点 P'(x,y ,再计算得到点6-3-），我们称点是点P的“分称点” 44183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 4 3 2 2 1 5-43-2-012345 -5-4-3-2-1012345衣 -5-4-3-2-1012345x =2 2 =4 图1 图2 备用图 Q①M(2-1),则点4(-2-3》的广称点标是 包M2),点80m）,点8的r广称点是C,当5oc=2, ,求点B的坐标； 同Mk.2),点C(-1,0),D(-2,),点E是线段CD上一点，对于在以0为中心，四边垂直或平行于坐标 ，边长为4 的正方形边上存在点E的广称点，直接写出'的取值范围。 【答案】0点4(23》的r广称点坐标是87) a0,2到或0，-2) 8)4-25≤1s5-25.V5+1s1s25+3 2. 【分析】()根据定义，规范求解即可： (2)根据题意，先求得点C的坐标，再根据三角形的面积，列式求解即可； (3)根据定义，先表示出E的广称点，正方形的四个顶点，再根据广称点的位置，分类解答即可. 本题考查了坐标的新定义，熟练掌握定义是解题的关键. 【详解】)解：根据思意，得M(2-）,这里“=2>0,6=-0， :4(-2,-3) 4-2+2-3-0即40，-4) :3-0,3+4)m(3,7), 45183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 “点23 的 称点坐标是3) (3,7) 故答案为： M(1,2 (2)解：根据题意，得 ,这里0=1>0，b=2>0 B(0,m) 点 ,OB=mB'(1,m+2) ÷c6-l3-m-2）mC(2,1-m）, S.BOC=2 08=2, -2×-2即网=2. 解得m=2或m=-2, “点B的坐标为 .2或0，-2) (3)解：点C-1,0),D(-2,), 设CD解析式为y=c+b, [-k+b=0 根据题意，得-2k+b=1, k=-1 解得b=-1, .y=-x-1, 点E是线段CD上一点， Ek-k- ,且2≤k≤-l0≤-k-1≤1 46183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 “-2≤k≤-l,0≤-k-1≤1， ,4v5 :以O为中心，四边垂直或平行于坐标轴，边长为43的正方形FGH 4 DE 5 -4 -25,25),F25,-25).c25-23).H23,25) .M6,2) 当t≥0时，这里a=t,b=2t, 点化-) :E(k+6,k-1+2） :03-k-64+k-20） :4+k-2=-25 k=4-25+2 -2≤-4-23+21≤-1 5+1s1s23+3 2: 3-k-t=2V5 47183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 k=3-25-7 片2≤3-26-1s-1 4-23≤t≤5-25 徐上所流，的取位范图为4-25s1s5-25欧5+1s1s2+3 2. 2.(24-25七下北京密云区期末)对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,),给出如下定义：如果 a=2y-1b=2x+1 O(a,b) P(2,-1) ,那么点 就叫做点”的“交变点”，例如：点P 的“交变点”是点 Q(-3,5) y个 4 3 -43-2-101234元 一 -5 )若点A,4)的“交变点”为点B,则点B的坐标为一： 2)已知点C(2c,c+l),D(d+l,d-l),且点D是点C的“交变点”，求c、d的值： 3)在长方形EFGH中，点EL,),FL,-3),G(4,-3),H4,).己知点M(m,2)、N(m+l,2),当线段MN 上存在一点P的“交变点”位于长方形的内部（不含边界）时，直接写出m的取值范围. 【答案】a)(,3) 2)c、d的值分别为-1、-2 3)-3<m<0 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，解不等式组，理解“交变点”的定义是解题的关键. 48183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)由“交变点”的定义求解； (2)由“交变点”的定义列出方程组求解： (3)由“交变点”的定义列出不等式组求解。 【详解】(1)解：：点A,4)的“交变点”为点B,且A(L,4) .a=2×4-1=7,b=2×1+1=3, 点B的坐标为 7,3) 故答案为： (7,3) (2)解：：点C(2c,c+l),D(d+1,d-),且点D是点C的“交变点”， d+1=2(c+1)-1 ∴.d-1=2×2c+1, c=-1 解得：d=-2, ∴.c、d的值分别为-1、-2. (3)解：如图， 4 3头 MN 1 E -3-2-10234x -2 3 由题意，得 -3<2m+1<1或 3<2(m+1)+1<1 解得：-2<m<0或-3<m<-1 .-3<m<0 3.45七下北家燕山期大对于平百直角坐标系0中的红意一点P川和线段8，给知下定义。 49183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 记-+1，宁1，石点0化)在线段B上，则称点P是线段1B的变株点” 已知点 A(m,m)）B(m+2,m+2) 3 B -6-54-3-2-10A123456x 2 4 (1)如图，当m=0时， ①在点(-2,0)，B04),BL5)中，线段B的“变换点”是一： ②过点 a,0)作x轴的垂线，若直线'上总存在线段1B的“变换点”，求”的取值范围： ②已知点C(2m,0),D2m+40),E(2m+4,4),F(24),若正方形CDEF的边上总存在线段4B的 “变换点”，且“变换点”有且只有一个，直接写出m的取值范围. 【答案100B,月：②2≤n≤2 (2)-3≤m<-1或m=0 【分析】(1)①先求得m=0时，线段AB为0,0)到2,2 到 )的线段，然后根据变换的定义分别求得，B 变换后的坐标，最后判断其是否在线段1B上即可； 1 ②根据题意可知，1上所有点的横坐标均为n,可得其变换后横坐标为2”+1，从而得到0≤”+1≤2，解 之即可得到答案： (②)根据题意可知满足题意的点经过变换后X=y,即2+1=2)-1，推出y-x=4,即符合题意的点 50/83 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 坐标在变换前的纵坐标与横坐标之差为4：然后分别讨论符合题意的点在正方形的四条边时，得到对应的 m的取值范围，最后根据“变换点”的个数有且只有1个，分类列出不等式组，求得满足题意时m的取值 范围即可. 【详解】（解：①当m=0时，A(0,0).B(2,2) 线段AB所在直线的解析式为'=x(0≤x≤2)， .P(-2,0)B(0,4)B(1,5) :aa-.2.03 33 :g,,22)在线段AB上， 广线段A PP 的“变换点”是，， B P 故答案为： ②“过点 N(n,0) 作x轴的垂线'， ∴.垂线l为直线x=n, 由①知，线段A1B所在直线的解析式为y=x(0≤x≤2) :直线I上总存在线段AB的“变换点”， “变换点”的横坐标为”+1， 解得：-2≤n≤2： (2)解：根据题意，四边形CDF是边长为4的正方形，其各边均与坐标轴平行或垂直，如图所示： 51183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y F2m,4的 E(21+4,4) OC2m,0)D2m+4,0)x正方形 上总存在线段 的“变换点”，其 CDEF AB 中1m,m）,B(m+2,m+2) x'=y' 经过变换后 即2x+1=2y-1, ∴y-x=4 ,即符合题意的点坐标在变换前的纵坐标与横坐标之差为4， 分别讨论符合题意的点在正方形的四条边的情况： ①当满足纵坐标与横坐标之差为4的点在CF上时，该点的横坐标为2m,则纵坐标为2m+4, :点C纵坐标为0，点F纵坐标为4， .0≤2m+4≤4，即-2≤m≤0， 又"(2m,2m+4)=(m+1m+l) :m<m+1<m+2, ∴当2≤m≤0时，CF上存在点 2m,2m+4) 经过变换后一定在线段AB上， ②当满足纵坐标与横坐标之差为4的点在ED上时，该点的横坐标为2m+4,则纵坐标为2m+4+4=2m+8 .Q(2m+4,2m+8)=(m+3,m+3) :m<m+2<m+3, 即ED上满足纵坐标与横坐标之差为4的点经过变换后的一定不在线段AB上， 52183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ③当满足纵坐标与横坐标之差为4的点在FE上时，该点的纵坐标为4，则横坐标为4-4=0， 当点F在04)上时，如图所示， F0,4) 则2m=0,即m=0, 同理当点E 在0,4)上时，则2m+4=0.m=-之， ·当-2≤m≤0时，在FE上存在满足纵坐标与横坐标之差为4的点， Q0,4)=1,). -2≤m≤0 :当m≤1≤m+2,即-1≤m≤0时，FE上存在线段AB的“变换点”， ④当满足纵坐标与横坐标之差为4的点在CD上时，该点的纵坐标为0，则横坐标为0-4=-4， 当点C在4,0) 时，如图所示， 53183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E C(-4,0) OD) 则2m=-4,即m=-2, 同理当点D在4,0)上时，则2m+4=4,m=4, ∴当4≤m≤-2时，在CD上存在满足纵坐标与横坐标之差为4的点， 0(-4,0)=(-1,-), -4≤m≤-2 :当m≤-1≤m+2,即-3≤m≤-2时，CD上存在线段AB的“变换点”： 分别讨论“变换点”的个数有且只有1个时m的取值： ①当该“变换点”在FE上时， 则-1≤m≤0，且-2≤m≤0和-3≤m≤-2不成立，此时无解： :当点F在Q4)上时，如图所示。 F0,4) O(O D 54183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 则FE上满足条件的点为点F,此时m=O, 又"当2≤m≤0时，CF上存在点 2m,2m+4) 经过变换后一定在线段AB上， m=0时， (2m,2m+4)=(0,4) 即此时CF上满足条件的点也为点F, ∴.当m=0,此时有且只有点F满足题意， .m=0时，“变换点”的个数有且只有1个： ②当该“变换点”在CF上时， 则-2≤m≤0，且-1≤m≤0和-3≤m≤-2不成立， .-2≤m<-1: ③当该“变换”在CD上时， 则-3≤m≤-2，且-2≤t≤0和-1≤m≤0不成立， .-3≤m≤-2： 综上所述，当m=0或-3≤m<-1时，正方形CDEF上总存在线段AB的“变换点”，且“变换点”的个数 有且只有1个. 【点睛】本题考查了“变换点”的定义，平面直角坐标系中点的坐标，解不等式和不等式组，读懂题意理 解“变换点”的定义以及熟练掌握不等式的解法是解题的关键 4.(24-25七下北京第二中学教育集团期末)在平面直角坐标系x0中，将 P(x,y) 经过变换后得到 PK小其中生， 2,我们把这种变换称为“H变换”，记作H(x,y)=(x,y).例如： 12,4)=(B,-)）,若点P(八经过“H变换”后得到的P恰好落在图形0上，则称点 (x,)是图形的 “关联点”.已知4-1,0小B(+1,0),C(+1,2-) 其中1≠2」 (1)当t=0时，设图形2为△ABC. P(1,1),P(1,-1) 这三个点中， 是图形2的“关联点”： ②直线l为过点(m,O)且垂直于x轴的直线，若直线I上总存在图形2“关联点”，求m的取值范围； 55183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)设图形2为折线AB-BC,若图形2上有且仅有一个点是图形2的“关联点”，请你直接写出t的取值 范围。 【答案】)0BB ②1≤m≤3 (2)t=-1或0.5<t≤1 【分101=0时.1000CL2,果出4C的解新式为-1.Ho升合) 点0在AB边上，所以点BL是图形的“关联点”；H-)=(01,在=+1上，点-) 是图形2的“关联点”；②设直线1上的点为 ,),经过“H变换”后为 ,,则 -1sm+y≤1 2 x=m+y 因为直线1上总存在图形2的“关联点”，所以 0sm-ys2' 2 少=m-y 2 2 -1≤m≤3 (2)根据新定义求得 得出AB在一三选象限的平分线上运 3 动，C在x=2上运动，分三种情况讨论，B,B重合时，当C,B重合时，当A,重合时，求得的值， 进而结合图象，求得的范围即可求解。 【详解】（山解：①当=0时，4(-1,0），B(1,0),CL,2) .设AC的解析式为y=x+b, -k+b=0 k+b=2, 56183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 [k=1 解得b=1, y=x+1, ,041 对r2-子y= 2=- 即升 当-时，+1= 1 4 -1≤x≤1， 0sys5 4 :[不 。1 :P02)不是圈形的关联点” 对于B,),x= 4=1y==0, 2 2 即H,1=(,0) (L,0)东AB边上， 点在 点0 是图形2的“关联点”， 1+0y=-1. 对于B,-),=2 2 即H0-小=(0,1) ,y=x+1中，当x=0时，y=1, :1)在4C上. 57183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点- 是图形2的“关联点”. 都是图形2的“关联点”. P 故答案为： ②设直线1上的点为m),经过“H变换”后为KV), 则xm+y =m-y 2 ,直线上总存在图形2的“关联点”， .t 的取值范围是1≤x≤10≤ys2 -1≤m+y≤1 2 0sm-y≤2' 2 解得-1≤m≤3 m+y m-v 2 B m (m,y) (2解：-L,0)Bt+1,0)C(+1,2-) 侵c 3 ·48在一三选象限的平分线上运动，C在r=2上运动， 随着t的增大，AB往右上运动，C往上运动， 如图， 58183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 、C B人O ,B 当 重合时，此时只有一个交点， (+1=!+1 2 解得：t=-1, 当c,B合时，时一方0，解得：4 VA C B A OC(B)、 当么至合时，此时分=-1，解得：1= o (4(A)片B ! 观察图象可知，当>1，随着的增大，再无交点， 59183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 VA B 综上所述，t=-1或0.5<t≤1 【点睛】本题考查了“H变换”的定义，平面直角坐标系中点的坐标，解不等式和不等式组，读懂题意理 解“H变换”的定义以及熟练掌握不等式的解法是解题的关键 5.(24-25七下北京东城区期末)在平面直角坐标系xOy中，对于点P和长度为a的线段MN给出如下定义： 若线段MN平行于x轴（或与x轴重合），则将线段MN向下平移a个单位长度，得到线段MN'；若线段 MN平行于y轴（或与'轴重合），则将线段MN向右平移a个单位长度，得到线段MN'.若点P在以 M,N,M,N'为顶点的正方形的边上，则称点P是线段MN的“方田点”· 已知点4的坐标为，点8的坐标为日，) y个 4 3 3 2 1 1 4-3-2-1⊙1234x -4-3-2-101234x -2 -2 - -3 -4 -4 备用图 B(1,0),P(-1,-2) 这四个点中， 是线段AB的“方田点”： 1 D(m+2,1) 若线段CD上存在线段AB的“方田点”，则m的取值范围是 点P是线段AB的“方田点”，将点P向下平移3个单位长度，得到点Q.若线 60183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 段GH的“方田点”都是线段P的“方田点”，直接写出1的取值范围. 【答案】0？乃 (2)-3≤m≤1 11 3)-1≤1≤- 2或2s1s1 【分析】本题考查了新定义、坐标与图形变化一平移、一元一次方程的应用，理解线段的“方田点”的定 义，运用数形结合思想是解题的关键 (1)由题意得，AB=2,AB∥x轴，将线段AB向下平移2个单位长度得到线段AB,在坐标系中画出图 形，再根据线段AB的“方田点”的定义即可得出结论： (2)结合点C和点D的坐标可得，点C在直线y=2上，点D在直线y=1上，根据线段CD上存在线段 AB的“方田点”，得到线段CD与正方形ABBA'有交点，再结合图形对线段CD的位置进行分析即可求解： (3)由题意得，GH=,GHy辅。将线段GH向右平移方个单位长度得到线段GH':再根据题意分 3 析出线段P的“方田点”所在的区域，记此时的区域为区域M,根据线段GH的“方田点”都是线段P№ 的“方田点”，得到正方形GHHG的边都落在区域M,再结合图形对正方形GHHG的位置进行分析即 可求解 【详解】4)解：：点A的坐标为，点B的坐标为) ,AB=2,AB∥x轴， 由题意得，将线段AB向下平移2个单位长度得到线段AB, :A()B(←1，-) 画图如下： 61183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y 4-3-20234 B' A P4-2 -3 -4 由图可知，点 (0,)知B(L,0)是线段4B的“方田点” 和 PP 故答案为：，； ②解：点m2Dm+2) 1 1 “点C在直线y=2上，点D在直线y=1上， 1 “线段CD介于直线y=2和直线y=1之间， 当点D恰好落在点B上，则m+2=-1,解得m=-3, 当点D恰好落在点A上，则m+2=1,解得m=-1, 当点C恰好落在线段BB'上，则m=-1, 当点C恰好落在线段AA'上，则m=1, ∴由图可得，当-3≤m≤1时，线段CD与正方形ABBA'有交点， ∴.若线段CD上存在线段AB的“方田点”，则m的取值范围是-3≤m≤1 故答案为：-3≤m≤1； y 3 B(D2AD)D」 -4-3-210 1.234x B 2 -4 62183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)解：，点 -引 :GH-号6H1)抽 3 由题意得，将线段GH向右平移2个单位长度得到线段GH', ∴.线段GH的“方田点”在正方形GHH'G的边上， ,点P是线段AB的“方田点”， ∴.点P在正方形ABBA'的边上， 将正方形ABBA向下平移3个单位长度，得到正方形4B,BA, :点P向下平移3个单位长度，得到点Q, :点落在正方形4B,B4的边上， 将正方形ABBA和正方形4B,B4分别向右平移3个单位长度，得到正方形4B,B4和正方形4B,B4 由题意得，将线段P向右平移3个单位长度得到线段P'Q, :点P和点分别落在正方形A,BB,4和正方形4B,B4的边上， ÷由图可得，线段P巴的“方田点”组成正方形4BB4内部区域及边界，且不含正方形AB,BA内部区 域，记此时的区域为区域M: y 3 B竹 A B2 A2 -4-3-210 12 3456x BT A B--4 B1-2A时 B---A3 -3 -5 63183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 当点G恰好落在点B上，正方形GHHG的边都恰好落在区域M, y B A B2 A2 GG 1BA2 B1- H AB---143 H B,' AiB---As' B'(-l,-)G6,) t=-1: 当点H'恰好落在点上，正方形 A HH'G 的边都恰好落在区域M, y B G日G. BA时BA BiAiB---4s 41,-2) 3 .: =1t- 3 2 =-2 2 解得：t=-。. 当点伊恰好落在点B,上，正方形GHHC'的边都恰好落在区域M, 64183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y B A B2 A2 B O■ H B--4 Bit-- A B ---A3 AiB---4 4(2,-1) :+2 2,t2 -1, 解得：1=2 当点G恰好落在点B,上，正方形GG的边都恰好落在区域M, y B A B2 A GΠ】 OHH B A B2 A日 --143 BT- AB A3' )G,) .t=1: :结合图形可得。若线段G的“方围点”都是线段P0的“方田点”，则，的取值范国为1≤1≤或 ≤t≤1 2 6.(24-25七下·北京西城区·期末)在平面直角坐标系中，对于点 (y)B(G),,P(）,给 出如下定义：把+片，+片，，无+”这”个数中的最大值记为，最小值记为，将 65183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 d-d-称为点P,B,,B的“特征值”，记作 [R,B,…,P] 知点83子c6正方DEG的顾点华标分呢D-a.Ea0F G(a,a) 其中a>0 74B,C]= @当=5，不古P在正方形DG的边上，且78C川-，直接号温点的中标 ®)点P是正方形DBFG的边P0上的动点，将T4O的最大值记为7，T[4O的最小值记为，若 T-T,=6 直接写出“的取值范围. 【答案】1)9 @5,-2）,（2-5)或5列 3)3≤a≤6 【分析】本题考查新定义“特征值”，一元一次不等式（组），一元一次方程，理解“特征值”是解题的 关键。 (1)根据“特征值”的定义，即可解答. (2)先求出正方形的顶点坐标，再逐一分类讨论，即可解答： (3)设点2的坐标为(a,b),则-a≤b≤a,求出0≤a+b≤2a,根据“特征值”的定义可得 T40]=6-a+),且6-2a≤6-(a+)≤6，由将T[40的最大值记为，7[40的最小值记为， 且7-7=6 列出一元一次不等式组6≤6-2a≤0，即可解答 【1解：4B3.A。 (6,7) .3+3=6,-号-5=-3，-6+7=1， 66183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 dmax =6 dmin =-3 则718.C小=6-（←3）=9 故答案为：9. (2:正方形DEFG的顶点坐标分别是D(-a,）,E(-a,-a）,Fa-0）,G(a,a).a=5 :D(-55）.E(-5-)F5,-)G5,5) 设点P的坐标为(m,n), ①当点P在DE上时，m=-5时，则m+n=n-5,-5<n<5, .-10<n-5<0, 51 4g3.82.c-67).74B.C]=6-()=9.74BCP月=13. dmin =n-5 即6-(n-5)=13, 解得n=-2. ∴点P的坐标为(-5，-2) ②当点P在EF上时，n=-5时，则m+n=m-5,-5<m<5, .-10<m-5<0 4B,.c6.78-6-9.7KaG-3 dmin =m-5 即6-(m-5)=13 解得m=-2】 .点P的坐标为(-2，-5)」 ③当点P在FG上时，m=5时，则m+n=5+n,-5<n<5, .0<5+n<10, 67183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C(-6,7),T[4,B,C]=6-(-3)=9,T[4,B,C,P]=13, dmx =n+5 即n+5-(-3)=13 解得n=5 ∴点P的坐标为(5,5) ④当点P在GD上时，同理可得点P的坐标为(5,5). 综上所述，点P的坐标为-5,2)，（-2，-5)或（5,5) 数答案为：点P的坐标为5-2），（2-5)或5,5列 (3):点2是正方形DEFG的边PG上的动点.Fa-a）.Ga,a）,1(3,3) “设点的坐标为(a,b), 则-a≤b≤a, .0≤a+b≤2a, :7[1,0]=6-a+创，且6-2a≤6-a+b)s6, :将7[4，O的最大值记为了，T4O的最小值记为.且-万=6， ∴.-6≤6-2a≤0 解得3≤a≤6 7.4-25七下北京门头海K期末)在平面直角坐标系0中，对于任意两点B(西，）与B(:,）的“条 件距离”，给出如下定义： 若-≥-为则点与点的“条件距离”为，老<-以，则点P与点的“条 P 件距离”为 y-y2 例如：点，2)，点B(6,),因为-<-5，所以点与点P的“条件距离”为2-3 也就是如 68183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 PO PO PO BO 图1中线段心与线段逆长度的较大值（点为垂直于轴的直线心与垂直于轴的直线严的交点）， d 图1 图2 图3 0①记知点11,8为轴上的一个动点， ①若点A与点B的“条件距离”为2，写出满足条件的点B的坐标： ②直接写出点A与点B的“条件距离”的最小值： 包已知点MO,、C(3,-2)、D2-2)E23),在CDE的边上存在点(a,b),使得点M、N的 “条件距离”为2，用a、b表示符合条件的点N的位置， 【答案】1)0(0,3)或(0-1) ②1： 2)当a=-2时，b=-1:当a=2时，-1≤b≤3. 【分析1（山）①根据点B位于'轴上，可以设点巴的坐标为Q,),由“条件距离”的定义可以确定 b-1= 2,据此可以求得的的值，可得点8坐标：②设点8的华标为Q,),根据-02≥1-心，得出点4与 点B的“条件距离”的最小值为1： (2根据题意分类时论，当b-,则点M、N的“条件距离”为-2。当4Kb-1,则点M、 N的“条件距离”为 -1= ,分别求出a、b所满足的范围，结合点N在△CDE的边上，用a、b表示 符合条件的点N的位置 B(0,b) 【详解】(1)解：由题意得，设 69183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 o则-=1.h-为=b- :点A与点B的“条件距离”为2， :-<以-为，即b->1,解得：b<0或b>2 --b-1=2解得：b=3减-1 ·点B坐标为 0,3)或(0，-1) ②由题意得， 1-0≥1-b 一点A与点B的“条件距离”的最小值为 -0=1 ·点A与点B的“条件距离”的最小值为1. (2)M(0,N(a,b) =al,y-y=b-1 当q2b-,则4=2 ∴.a=2或a=-2 同时， lb-1≤2 ∴.-2≤b-1≤2，即-1≤b≤3 a,0)清是：a=2或a=-2,且-1≤h≤3 …点 结合图像， 0 70183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 若a=-2,-1≤b≤3，满足条件的点 (a,)在△CDE的边上，符合条件的坐标为 -2,-1) 若a=2。-1≤b≤3，满足条件的点N(a,b)在4CDE的边上，符合条件的坐标为满足a=2,-1≤b≤3的所 有点坐标： 当4<b-,则b-=2 .b=3或b=-1 同时， l4l< 2,即2<a<2 点Na,b）满是：b=3或6=-l,且2<a<2: … 结合图像， 若b=3,-2<a<2,满足条件的 N(a,b)在ACDE的边上，没有满足条件的点： 若b=-1,-2<a<2,满足条件的 N(a,D)在△CDE的边上，没有满足条件的点： 综上所述，符合条件的点N的位置为： 当a=-2时，b=-1: 当a=2时，-1≤b≤3 【点睛】本题考查了有关平面直角坐标系点坐标的新定义题，对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已 知条件，理解题中“条件距离”的定义是正确解题的关键， 8.(24-25七下·北京三帆中学期末)在平面直角坐标系O少中，给定2”(n为正整数)个不同的点 P(6hB()小，B(,小给出如下定义：记0=2(6+5++小b=(+%+…+ 71183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点(a,b)称为这2”个点的n阶中点.例如，当n=1时，点 为R(22Ba-附1阶中，已 知点1(-2，-2）B(44.C(410)D(-2,4) C C 9 9 8 61 6 5 ·D B D 4 B 31 3 2 7-65-4-3-2-10123456789成 76543-2-10123456789啦 A A-2 3 -4 4 -5 - -6 - -7 备用图 (I)点A,B,C,D的2阶中点P的坐标是_； (2)点A,B,C,D中任意两点的1阶中点坐标共有种可能的情况： ③)在四边形4BCD的四条边上分别取点豆， F(4,b)G(1,7）H(-2,d) 点Q为E,F,G,H的2阶 中点，点R为A,B,C,D,E,F,G,H的3阶中点， ①若点O与点R重合时，则点E的坐标为_；b,☑满足的关系式为_； ②若点E,F,H分别在线段AB,BC,DA上运动，请直接写出所有点R组成的图形面积 【答案】a4) (2)5 9 6)0(1,1),b+d=8②8 【分析】本题考查新定义的运算，点的坐标，掌握新定义的运算法则是解题的关键。 (1)根据新定义运算法则计算解答： (2)分别根据新定义运算法则计算，然后判断解答即可： (3)①先判断点E在AB边上，设点E的作标为：）然后根据新定义的运算法则列等式求出值，即可 72183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解题 ②根据新定义的运算法则求出点R的坐标，然后根据点的位置求出R组成的图形是平行四边形形，然后计 算面积解答即可。 -2+4+4+(-2)=12+4+10+4=4 【详解】(1)解： 22 22 1,4) ∴.点A,B,C,D的2阶中点P的坐标是 故答案为： (1,4) -2+4-2+4 (2)解：点A和B的1阶中点坐标为2,2，即，)， -2+4-2+10 点A和C的1阶中点坐标为 22,即4)； -2+(-2）-2+4 点A和D的1阶中点坐标为 2 ，2, 即(-2,1) 4+410+4Y 点B和C的1阶中点坐标为22， 即(4,7)： -2+44+4 点B和D的1阶中点坐标为 、22,即(14) -2+44+4 点C和D的1阶中点坐标为2’2 即山7)； 故答案为：5： (③)①解：设点E的坐标为：)】 则+4+-2.2+4+4+(-2)+x+4+1+(-2.y+b+7+d_2+4+10+4++b+7+d 22 23 22 2N 解得x=1,y+b+d=9 又B,F(4b),GL,7)H(-2d) 73183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴点G在CD边上，点F在BC边上，点H在AD上， 点E在AB上， 则点E的坐标为 1,1) .b+d=8, 故答案为： (1,18 ②解：：点E在AB上， ..y=x -2+4+4+(-2)+x+4+1+(-2)-2+4+10+4+y+b+7+d 点R的坐标为 23 23 即为 /x+7,7+x++16+b+d 8、8 8 :-2≤x≤4，-2≤y≤4，-2≤b≤4,4≤d≤10， 55x+7511 9516+b+ds15 888,48 4, 1593 ,1153 ∴点R构成的图形是长为4一42，高为8一84的平行四边形， 339 :点R构成的图形的面积为2×48 9.(24-25七下·北京海淀区期末)对于平面直角坐标系O少中的四个点A,B,C,D,如果可以作一个 长方形PS,其边均与某条坐标轴垂直，且A,B,C,D分别落在该长方形的四条边上，A,B,C, D均不与长方形的项点重合，则称1，B,C,D是“坐标相合”的.已知1(-1,2)，B(,),C32), D(0,5) 例如，如图，对于点A,B,C,D,可作长方形POS,因此A,B,C,D是“坐标相合”的. 74183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B R -10123x )下列四个点中，与A,C,D是“坐标相合”的点是 (填出所有满足要求的点的序号) 11 ①(0,0) ②2’2 ③(2，-1)④(-2,3) ②)设5(e2e-3 是坐标平面上的动点，且A,C,D,E,是“坐标相合”的，求的取值范围： (3)从下列①，②两问中选择一个解答 ①在坐标平面内，是否存在点F,使得A,B,C,D,F,中任意四点都是“坐标相合”的？若存在， 求点F的坐标；若不存在，说明理由. ②在坐标平面内，是否存在五个点，满足任意四个点都是“坐标相合”的？若存在，直接写出这五个点的 坐标；若不存在，说明理由. 【答案】1)①②③ a-1<e<2 (3)选择①，不存在.理由见解析：选择②，不存在.理由见解析 【分析】本题考查直角坐标系中点的坐标特征，理解“坐标相合”的点的定义是解题的关键： (1)根据“坐标相合”的点的定义逐个判断即可： (2)根据“坐标相合”的定义得到A,C必须恰好落在某长方形的左右两条边上，点D在该长方形的上 边界上，点 E(e,2e-3) 在该长方形的下边界上，据此列不等式求解即可： (3)选择①，利用假设法证明不存在点F,使得A,B,C,D,F中任意四点都是“坐标相合”的： 选择②，利用假设法证明不存在五个点，满足任意四个点都是“坐标相合”的. 【详解】()解，Q叭与，C,D可以作一个长方形P0,其边均与某条坐标轴垂直，且1， PORS (0,0)C 分别落在该长方形的四条边上，4，Q0),C,D ,,均不与长方形的顶点重合， 与4 (0,0) C,D是“坐标相合”的点： 75183 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11 11 ②2'2与A,C,D可以作一个长方形P№S,其边均与某条坐标轴垂直，且A, 22, C,D分别 11 11 落在该长方形的四条边上，A, 2’2. C,D均不与长方形的顶点重合，(2'2与A,C,D是“坐 标相合”的点： ⑧2-少与4，C,D可以作一个长方形P05,其边均与某条坐标链垂直，且4,2-少，C。D分别 落在该长方形的四条边上，4,2-少，C,D均不与长方形的顶点重合，（公-）与4，C,D是“坐标 相合”的点： ④2,3)与4(-12)，C(32）,D05)作一个长方形P05,其边均与某条坐标轴垂直，由于1c1’轴 则A,C必定在长方形PQS一条边上，与A,（-2,3),C，D分别落在该长方形的四条边上矛盾，（-2,3) 与A,C,D不是“坐标相合”的点： D (-2,3) 3 B 2-10123 故答案为：①②③： (2)解：，A,C两点的纵坐标相同，且A,C,D,E是“坐标相合”的， ∴.A,C必须恰好落在某长方形的左右两条边上， “点D在该长方形的上边界上，点 E(e,2e-3) 在该长方形的下边界上， -1<e<3 ∴.2e-3<2 解得-l<e<5 2； (3)解：选择①，不存在.理由如下： 76183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 假设存在点F,使得A,B,C,D,F中任意四点都是“坐标相合”的， 所以A,B,C,F和A,C,D,F均是“坐标相合”的， 同(2)的分析可知A,C必须恰好落在某长方形的左右两条边上， 所以在A,B,C,F中F需要落在长方形的上边界上，即在直线AC上方；在A,C,D,F中F需要 落在长方形的下边界上，即在直线AC下方，相互矛盾， 所以不存在点F,使得A,B,C,D,F中任意四点都是“坐标相合”的. 选择②，不存在.理由如下： 假设存在五个点，满足任意四个点都是“坐标相合”的.设这五点为 4(,小4(，》4（乃）4（小4(），根据“坐标相合”的定义可知： 5中的最小数和最大数不等，不纺设最小数为文，最大数为，且<。 ④考繁444,4.若44中至少有一点在某长方形的水平边上，不纺设为4，因为 AA Ay As 是“坐标相合”的，所以位于该长方形左侧竖直边的点的横坐标小于×，与X是最小数矛 盾，类似的，若在某长方形的水平边上，则位于该长方形右侧竖直边的点的横坐标大于，与是最 大数矛盾。所以44分别在长方形的左、有侧竖直边上， A2A3 在两条水平边上，不妨设在下水平边 上，在上水平边上，如图所示，即片<片<为片<为<为 A 画考察4444同④可知 <y4 77183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (ii)考察 4.4.同山可知： y4<5 人y4矛循 与 综上所述，不存在五个点，满足任意四个点都是“坐标相合”的. 10.2425七下北京大兴区期末)在平面直角坐标系x0中，对于任意 P(x,川若点巴的坐标为 (-2y,-2x) 则称点9是点P的反2倍交换点.例如：点4-2》是点仙2》的反2倍交换点 6 5 4 2 1L上LL上1》 -7-6-5-4-3-2.-191234567x B 3 -4 -h D C-7H (1)已知点 M(a,a+1) 的反2倍交换点为V ①当a=-2时，点N的坐标为. ②当点V的坐标为57)的 ,时，a的值为： 2)在长方形ABCD中，点 (-4,-1),B(-2,-1),C(-2,-7),D(-4-7 ,已知线段EF,点 E(m,n) F(m,n+k) 其中k>0」 ①若线段EF上存在点S，使得点S的反2倍交换点在长方形ABCD的内部，则点S的坐标可以是 ②若线段EF上任意点T的反2倍交换点在长方形ABCD的边上或内部，则k的最大值是一，的取 值范围是 78183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ③将长方形ABCD沿'轴方向平移t个单位长度得到长方形AB'CD',若线段EF上任意点W的反2倍交换 点都在长方形A'B'CD'的边上或内部，且线段EF与长方形A'BC'D'有交点，直接写出t的取值范围是 7 【答案】1)D(2,4):②2 3 2 1 7 202:②1：2 ≤m≤ 2:③9≤t≤11 M(-2,-1 【分析】(1)①根据0=-2得出 ,再根据反2倍交换点定义求出点N的坐标即可： M(a,a+1) ②先求出点 的反2倍交换点为N(-2a-2,-2a) 根据点N的坐标为 5,7) ,,得出2a-2=5,求 出a的值即可； (2)①根据点S的反2倍交换点在长方形ABCD的内部，在长方形ABCD的内部找出一个点，然后求出点 S的坐标即可： E(m,n)F(m,n+k ②先求出点 的反2倍交换点坐标分别为E'(-2m,-2m）.F'(-2n-2k,-2m） 根据线段 EF上任意点T的反2倍交换点在长方形ABCD的边上或内部，得出点T的反2倍交换点的纵坐标 -7≤，≤-1，横坐标4≤x,≤-2，从而求出2≤m2,0<k≤1，即可得出答案； ③根据平移得出点1(4，-1+).B(-2-1+),C(-2-7+),D1-7+),根据线段EF上任意点” 的反2倍交换点都在长方形AB'CD'的边上或内部，得出-7+t≤-2m≤-1+t,根据线段EF与长方形 AB'CD有交点，得出-4≤m≤-2，再列出关于t的不等式，求出t的取值范围即可. 【详解】(1)解：①当0=-2时，点 M(-2,-1) 2,4) ∴.点N的坐标为 M(a.a+1) ② 反2倍交换点为 N(-2a-2,-2a) :点N的坐标为 5,7) .-2a-2=5, 79183 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7 解得：a=一2： (2)解：①：点S的反2倍交换点在长方形ABCD的内部， 二点5的反2倍交换点的坐标可以是(3,4) 3 2, 此时点S的坐标为”2， 3 即点S的坐标可以是 2)； (答案不唯一) E(m,n)F(m,n+k) ②：点 的反2倍交换点坐标分别为 '(-2m,-2m）F'(-2n-2k,-2m) ∴点T的反2倍交换点在线段E'F'上， ',线段EF上任意点T的反2倍交换点在长方形ABCD的边上或内部， -7≤y,≤-1 -4≤x,≤-2 ∴.点T的反2倍交换点的纵坐标 ,横坐标 ÷-7≤-2m≤-1.0<-2m-(-2n-2k)≤-2-(4) 7 解得：25m≤2,0<k≤1 ∴.k的最大值为1： ③：将长方形ABCD沿'轴方向平移t个单位长度得到长方形A'B'CD, ÷点1-4-1+0,8(-2-1+0）C(-2-7+1).0(4-7+0) ,线段EF上任意点W的反2倍交换点都在长方形AB'CD'的边上或内部， .-7+t≤-2m≤-1+t, 1 t 7 t 解得：22 ≤m≤ 22’ :线段EF与长方形AB'CD'有交点， .-4≤m≤-2， 1t≤-4 221 1t2-2 221 80183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得：9≤t≤11 【点睛】本题主要考查了坐标与图形综合，求不等式组的解集，新定义运算，解题的关键是数形结合，熟 练掌握坐标系内点的坐标特点。 11.(24-25七下·北京丰台区期末)在平面直角坐标系xO少中，在正方形ABCD内（不包含正方形的边）有 两点M,N,若线段MN上的任意一 点P(x,经过平移后.得到对应点 P'(x+a,y+b) 仍在该正方形内， 则称线段MN是正方形ABCD的“内平移线段”， yA 6 6 5 5 4 A D 3 3头 2 1E G 6 -5-4 B-2 10 456x 6-5-4-3-2-10 2 456x 2 -2 B -3 4 备用图 Q物图，正方形4CD的顶点坐标分别为4-3)，B(-3-3).C(-3,3),D(3,3),且a=26=-1, ①点E(0),F(,-）,G是正方形4BCD内的点，由其中两个点组成的线段中，线段 是正 方形ABCD的“内平移线段”： ②若线段MN的端点 M(m,1)N(m+2,1 是正方形ABCD的“内平移线段”，直接写出m的取值范围： 包)若线段P2是正方形4BCD的“内平移线段”，其中正方形BCD的顶点4坐标分别为1,0)，B(-4,0). C收-44)，D心4)，线段P0的端点坐标分别为P1-1-),0(2-61-2）,且a=b=1,直接写出的取 值范围 【答案】I)①EF;②-3<m<-1 81183 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22<1<3 2 【分析】本题主要涉及解不等式、旋转的相关知识点， (1)本题主要考查平移变换的坐标计算、点与正方形位置关系的判定及不等式组的应用。掌握平移前后 坐标变化规律，通过端点坐标范围确定线段是否在图形内部是解题的关键。①通过平移规律计算各点平移 后坐标，根据点是否在正方形内判断线段是否为“内平移线段”；②利用平移后线段端点坐标需在正方 形内列不等式组求参数范围. (2)本题主要考查平移变换下点坐标的范围判定及不等式组的解法。关键在于根据“内平移线段”定 义，准确列出平移后端点坐标满足的正方形边界不等式，通过求不等式组的交集确定参数范围.根据平移 后点坐标及“内平移线段”定义，列出平移后端点坐标需满足的正方形内部范围不等式，通过解不等式 组求t的取值范围。 【详解】(1) ①，任意一 P心经过平移后得到对应点+ay+且a=之.6- .E'(2,0),F'(1,-2),G(3,0) :点E、点F经平移后还在正方形内而点G平移后不在正方形内， ∴，线段EF是正方形ABCD的“内平移线段”. 故答案为：EF. ②由①同理可得M'(m+2,0),N'(m+4,0), :线段MW'是正方形ABCD的“内平移线段”，且MN在正方形内部， [-3<m+2<1 -1<m+4<3 -3<m m+2<3 解得：-3<m<-1 故答案为：-3<m<-1 (2)由(1)可知P'(1,2t-1),Q(2,2t-2). ':线段PO是正方形ABCD的“内平移线段”， 82183 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 t-4<1<t t-4<2<t 0<2t-1<4, 0<2t-2<4 解得2<1< 2 83183