专题05 一元一次不等式（期末真题汇编，北京专用人教版）七年级数学下学期

**基本信息** 北京多区期末真题汇编，聚焦一元一次不等式三大高频考点，基础巩固与实际应用并重。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|约18道|不等式性质、解集数轴表示、非负整数解|结合数轴直观考查性质，源自怀柔、密云等区期末题| |填空题|约13道|解不等式组、含参数问题|设计反例说明假命题，强化推理意识| |解答题|约32道|购物/租车/比赛得分等实际应用|融入“政企双补”“快递业务”等社会热点，含兔爷泥塑等文化元素|

专题05 一元一次不等式 3大高频考点概览 考点01 不等式的性质与解集 考点02 解不等式组与整数解问题 考点03 不等式的实际应用 地 城 考点01 不等式的性质与解集 一、单选题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)不等式的解集在数轴上可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确空心圈和实心点的区别． 根据不等式的意义和特殊点的表示方式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴在数轴上取左边的部分，且在的位置为实心点， 故选：C． 2．(24-25七下·北京怀柔区·期末)若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A．∵， ∴， 原变形错误，故该选项不符合题意； B．∵， ∴，原变形错误，故该选项不符合题意； C．∵， ∴，原变形正确，故该选项符合题意； D．∵， ∴，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C 3．(24-25七下·北京怀柔区·期末)如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有3个非负整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据等式的解集的情况求参数，结合图形可得，该不等式的三个非负整数解为，，，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得该不等式的解集为， ∵该不等式恰有3个非负整数解， ∴结合图形可得，该不等式的三个非负整数解为，，， ∴的取值范围是， 故选：A． 4．(24-25七下·北京密云区·期末)若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（  ） A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b 【答案】B 【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负及大小情况，然后根据不等式的性质解答． 【详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0， A、ac＜bc，故本选项错误； B、ab＞cb，故本选项正确； C、a+c＜b+c，故本选项错误； D、a+b＜c+b，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查数轴、不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键. 5．(24-25七下·北京燕山·期末)已知，下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质： 基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变． 基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变． 基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 逐一判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，故说法错误； B．∵，∴，故说法错误； C．∵，∴，故说法错误； D．∵，∴，∴，故说法正确； 故选：D． 6．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)下列说法不正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质逐项分析判断即可． 【详解】A．若，两边加得，成立． B．若，则，成立． C．若，当为负数时（如），，不成立． D．若，则的分母大于分子，显然，成立． 故选：C． 7．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)用不等式表示如图的解集，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表示解集射线方向右，可知x大于2，从数字2出发，且为实心点可知x等于2，综上可知正确选项． 【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字2出发，且为实心点，故x的值大于等于2， 故选：C． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解题，能够用在数轴上表示不等式的解集，并能根据数轴上表示的不等式解题还原不等式是解决此类题目的关键． 8．(24-25七下·北京东城区·期末)若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，根据数轴可知：，，则，，故A，选项错误，B选项错误，由可得出可判断C，由不等式的性质可判断D． 【详解】解：根据数轴可知：，， 则，，故A选项错误,B选项错误， ∵， ∴， ∴，故选项C正确． ，， ∴，， ∴，故D选项错误， 故选：C 9．(24-25七下·北京西城区·期末)若，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一分析各选项即可． 【详解】A. 由，两边同时加2，不等号方向不变，得，故A错误； B. 由，两边同时乘以-4，不等号方向改变，得，故B正确； C. 由，两边同时除以正数3，不等号方向不变，得，故C错误； D. 由，移项得，故D错误． 故选：B． 10．(24-25七下·北京门头沟区·期末)不等式的解集在数轴上可以表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确空心圈和实心点的区别． 根据不等式的意义和特殊点的表示方式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴在数轴上取右边的部分，且在的位置为空心圈， 故选：． 11．(24-25七下·北京朝阳区·期末)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（    ） A． B． C．－ D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算方法成为解题的关键． 由数轴可得，再估算出，，，再结合题意即可解答． 【详解】解：由数轴可得，， ∴ ∵，，， ∴，，， ∴b的值可以是． 故选：B． 12．(24-25七下·北京海淀区·期末)若，则下列变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项的变形错误； B、无法比较，的大小，故本选项的变形错误； C、∵，∴，故本选项的变形正确； D、∵，∴当时，；当时，，故本选项的变形错误． 故选：C 13．(24-25七下·北京海淀区·期末)如图，数轴上表示的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握数轴表示不等式解集的规则。 根据数轴上表示不等式解集的规则，空心圆圈表示不包含该点，折线向右表示大于该点数值，从而确定解集． 【详解】数轴上是在1这个点用空心圆圈，且折线向右，故表示的不等式的解集是， 故选：A． 14．(24-25七下·北京大兴区·期末)若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一分析即可判断求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，符合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项错误，不合题意； 故选：． 15．(24-25七下·北京丰台区·期末)若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，不等式一定成立，故该选项符合题意； B、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； C、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； D、∵，且，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题 16．(24-25七下·北京门头沟区·期末)可以取一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，可以取_____． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟知这些知识点是解题的关键．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：当时， 所以可作为说明命题“如果，那么”是假命题的一个反例． 故答案为：（答案不唯一）． 17．(24-25七下·北京朝阳区·期末)写出命题“如果，那么”的题设和结论，题设是______，结论是______． 【答案】 【分析】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义．根据题设和结论的定义进行区分“如果”后是题设，“那么”后是结论，即可． 【详解】解：根据题意可知：题设是，结论是， 故答案为：，． 18．(24-25七下·北京大兴区·期末)用一组的值说明命题“若且，则”是假命题，这组值可以是______，______． 【答案】 1（答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】此题考查了有理数的大小比较，假命题的判断，正确理解命题中的题设和结论，对应给出数值是解题的关键． 根据给出x、y值，计算比值，使即可． 【详解】解：若，则满足的条件， ∴， 故答案为：1，（答案不唯一）． 19．(24-25七下·北京丰台区·期末)能说明“如果，那么”是假命题的反例是：____，____． 【答案】 ； ． 【分析】本题考查了举反例，举一组例子说明时有即可求解，掌握举反例的定义是解题的关键． 【详解】解：要说明“如果，那么”是假命题，只需要举一组例子说明时有就可以， 当，时，有，但， ∴，是假命题的反例， 故答案为：；． 地 城 考点02 解不等式组与整数解问题 一、单选题 1．(24-25七下·北京大兴区·期末)在等式中，当时，；当时，．当时，若对于每一个的值，关于的不等式总成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程的解，结合已知条件列得正确的方程组是解题的关键．先由已知点代入方程求出k和b的值，再将不等式转化为关于m的条件，结合时x的取值范围确定m的取值． 【详解】解：将点和代入， 得方程组：， 解得， 将代入不等式， 得：， 整理得：， ∵当时，若对于每一个x的值，关于x的不等式总成立， ， ， 故选：C． 二、填空题 2．(24-25七下·北京密云区·期末)与4的积大于0，用不等式表示为______． 【答案】 【分析】根据不等式的意义，列式解答即可． 本题考查了不等式的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 3．(24-25七下·北京燕山·期末)“与7的和不小于6”用不等式表示为________． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．与7的和表示为：，“不小于”用数学符号表示为“”，由此可得不等式． 【详解】解：与7的和表示为：， 由题意可列不等式为：， 故答案为：． 4．(24-25七下·北京东城区·期末)若关于的方程的解大于2且小于4，则的整数值为___________． 【答案】5 【分析】本题考查了解一元一次方程，解不等式． 先求出x关于k的解，再根据“解大于2且小于4”求出k的取值范围，最后找出的整数值即可． 【详解】解：， ∴， ∵关于的方程的解大于2且小于4， ∴， ∴， ∴的整数值为5， 故答案为：5． 5．(24-25七下·北京西城区·期末)用不等式表示“与8的和不大于的3倍”：_________． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据“与8的和不大于的3倍”，用不等式表示即可．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 6．(24-25七下·北京朝阳区·期末)列不等式表示“a的一半与1的差是负数”，这个不等式为______，它的正整数解为______． 【答案】 1 【分析】本题考查列不等式，解一元一次不等式，正确的翻译句子，列出不等式，然后解一元一次不等式，求出正整数解即可． 【详解】解：由题意，可列不等式为：， 解得：， ∴它的正整数解为1； 故答案为：，1 7．(24-25七下·北京大兴区·期末)用不等式表示“的3倍与2的和大于5”为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是理解题意并抓住关键词． 首先表示的3倍与2的和，再表示和大于5即可． 【详解】解：的3倍表示为：， 与2的和表示为：， 大于5表示为：． 故答案为：． 8．(24-25七下·北京大兴区·期末)不等式组的解集是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键； 先求得不等式组中每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即得答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集是； 故答案为：． 三、解答题 9．(24-25七下·北京怀柔区·期末)在数学课上，小明同学在解不等式，请你来帮他填出空白的过程． 解：第一步：去分母，得________________； 第二步：去括号，得； 第三步：移项，得________________； 第四步：合并同类项，得； 第五步：系数化1，得________________． 请你写出系数化1的依据是：________________． 【答案】见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式．根据解不等式的步骤和不等式的性质填空即可． 【详解】解：第一步：去分母，得； 第二步：去括号，得； 第三步：移项，得； 第四步：合并同类项，得； 第五步：系数化1，得． 请你写出系数化1的依据是：不等式基本性质3． 10．(24-25七下·北京怀柔区·期末)求同时满足关于的不等式与的整数解． 【答案】0，1，2． 【分析】本题考查求不等式组的整式解，联立两个不等式，组成不等式组，求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：由题意： 由①得：， 由②得：， 所以，符合要求的整数解为0，1，2． 11．(24-25七下·北京密云区·期末)解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】不等式的解集为，在数轴上表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法． 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，可得不等式的解集，在数轴上表示即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∴的解集为，在数轴上表示如下： 12．(24-25七下·北京密云区·期末)解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】，非负整数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式的解集，再取它们公共解集，结合非负整数解的定义，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴解不等式，得． ∴解不等式得． 则原不等式组的解集为． ∴这个不等式组的非负整数解为． 13．(24-25七下·北京燕山·期末)解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴不等式的解集是． 在数轴上表示解集如图： 14．(24-25七下·北京燕山·期末)解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后求出解集的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解得：， 解不等式②，得， 解得：， ∴不等式组的解集是． 15．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)（1）解方程组：． （2）解不等式组：，并写出非负整数解． 【答案】（1）；（2），非负整数解为： 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式的方法是解题的关键； （1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ①②得， 解得： 将代入①得 解得： ∴原方程组的解为： （2） 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， 非负整数解为： 16．(24-25七下·北京东城区·期末)解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解集，再求出公共部分，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由①，得， 解得． 由②，得， 解得． 所以，原不等式组的解集是． 在数轴上表示为： 17．(24-25七下·北京西城区·期末)解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为，0，1，2，3 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为. 它的所有整数解为，0，1，2，3 18．(24-25七下·北京门头沟区·期末)解不等式，并在数轴上表示此不等式解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 将解集表示在数轴上如下：    【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19．(24-25七下·北京门头沟区·期末)解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为3或4 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解是解题的关键． 先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， ； 解不等式②，得， ， ， ； ∴不等式组的解集为，整数解为3或4． 20．(24-25七下·北京朝阳区·期末)解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为． 21．(24-25七下·北京海淀区·期末)解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为． 22．(24-25七下·北京大兴区·期末)解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 在数轴上表示为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题关键． 23．(24-25七下·北京大兴区·期末)解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 24．(24-25七下·北京丰台区·期末)解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可. 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴原不等式组的解集为：. 地 城 考点03 不等式的实际应用 一、单选题 1．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（    ） A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了圈时，他的运动里程数小于，设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出的取值范围，再根据，代入求出的取值即可． 【详解】解：由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和， ∴当小明跑了圈时，他的运动里程数小于， 设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，根据题意，得， 解得， ∴ ∴， 又， ∴， ∴， ∴整数， 即他一共跑的圈数是17， 故选：D． 2．(24-25七下·北京丰台区·期末)为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动．活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴．设厂家给予的补贴为商品原价的，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意，实际支付金额为原价减去政府补贴和厂家补贴，且不低于3000元．需正确表达各补贴的关系并建立不等式． 【详解】解：冰箱原价为4200元，政府补贴600元，厂家补贴为原价的，即， 根据题意得：， 化简为： 故选：C 二、填空题 3．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)对于实数、（其中），不等式的解集构成“的邻域”． （1）不等式的解集构成“_______的________邻域”； （2）不等式的解集构成“的2邻域”，不等式的解集构成“2的1邻域”，若由、组成的不等式组的解集构成“的邻域”，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值不等式的解法以及邻域概念的理解，熟练掌握绝对值不等式的解法是解题的关键． （1）将绝对值不等式转化为邻域形式即可得到答案； （2）通过不等式组的解集关系，建立关于的不等式，即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， ， ， 故不等式的解集构成“的邻域， 故答案为：，； （2）由题意可得：不等式的解集构成“的2邻域”，不等式的解集构成“2的1邻域”， 不等式：， 即， 不等式：， 即， 由、组成的不等式组的解集构成“的邻域” 故、组成的不等式组的解集为， 即， ， 解得， 故答案为：． 4．(24-25七下·北京东城区·期末)小红购买了2个白色的兔爷泥塑模型和1个白色的京剧脸谱面具，准备涂色后送给喜欢传统文化的母亲．小红涂色时间少于7小时，且涂色1个脸谱面具比1个兔爷模型时间少0.5小时，设涂色1个兔爷模型需小时．依据题意所列的关于的不等式为___________，的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，理解题意，准确找出题中的不等关系是解题的关键， 设涂色1个兔爷模型需小时，则涂色1个脸谱面具需小时，根据题意涂色时间少于7小时，即可列出不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：设涂色1个兔爷模型需小时，则涂色1个脸谱面具需小时， 由题可得：， 解不等式得：， ∵脸谱面具的涂色时间不能为负数， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：；． 三、解答题 5．(24-25七下·北京怀柔区·期末)怀柔的慕田峪长城享有“万里长城，慕田峪独秀”的美誉，是北京新十六景之一．在某票务平台上，慕田峪长城有两条旅游线路： 路线A（西线）：缆车往返（14号敌楼上下）费用成人120元/人，1.2米以下儿童免票，超过1.2米与成人同价，适合所有年龄段． 路线B（中线）：缆车上（14号敌楼）＋滑道下（6号敌楼），总费用成人140元/人，1.2米以下儿童免票，超过1.2米与成人同价，60周岁以上老人不可乘坐． 已知：某旅行团共有游客20人，无未成年游客，其中60周岁以上游客比60周岁以下游客少4人．问： (1)旅行团中60周岁以上游客和60周岁以下游客的人数； (2)在满足（1）的条件下，若总预算为2440元，如何分配乘坐线路A和线路B的人数，使总费用不超预算？列举所有可能的方案． 【答案】(1)旅行团中有60岁以下游客12人，60岁以上游客8人； (2)可以有三种方案：方案一：选路线的游客有2人，选路线A的游客有18人；方案二：选路线的游客有1人，选路线A的游客有19人；方案三：选路线的游客有0人，选路线A的游客有20人． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题关键． （1）设旅行团中60岁以下游客人，60岁以上游客人，根据“共有游客20人，无未成年游客，其中60周岁以上游客比60周岁以下游客少4人”列二元一次方程组求解即可； （2）设选路线B的游客为人，根据总预算列一元一次不等式，求出，从而得到可以取2、1、0三个值，即可求解． 【详解】（1）解：设旅行团中60岁以下游客人，60岁以上游客人， 列方程为：， ①+②，得， 将代入①式，得， 方程组的解为， 答：旅行团中有60岁以下游客12人，60岁以上游客8人； （2）解：设选路线B的游客为人，则选路线A的游客为， 由题意选择路线B的游客只能是60周岁以下的12名游客，因此 a 需满足 ， 则， 化简，得， ， 可以取2、1、0三个值， 可以有三种方案： 方案一：选路线的游客有2人，选路线A的游客有18人； 方案二：选路线的游客有1人，选路线A的游客有19人； 方案三：选路线的游客有0人，选路线A的游客有20人． 6．(24-25七下·北京密云区·期末)2025年3月14日，为庆祝国际数学日，某校以“动思维，数乐无限”为主题，举办了数学节活动．活动包括“奕智连珠、数独密码、立体拼图和魔方复原”四个项目，每个项目满分10分，且每项得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在8分以上（含8分）设为一等奖，下表为A、B、C三位同学的得分情况（单位：分），其中A同学的部分信息不小心被涂黑了． 项目 项目得分 学生 奕智连珠 数独密码 立体拼图 魔方复原 折算后总分 A 6 9 7 B 6 8 6 7 7 C 6 7 4 7 6 已知A、B、C三位同学“奕智连珠”和“魔方复原”两项得分折算后的分数之和均为2分． (1)求“数独密码”和“立体拼图”两个项目的折算百分比分别是多少？ (2)如果A同学在本次数学节活动中获得了一等奖，那么他的“立体拼图”项目至少获得多少分？ 【答案】(1)， (2)8分 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组与不等式是解题的关键． （1）设“数独密码”项目的折算百分比是x， “立体拼图”项目的折算百分比是y，根据B、C两同学的折算后总分等于各项目折算后得分之和，列出方程组，求解即可． （2）设他的“立体拼图”项目得分为a分，根据A同学在本次数学节活动中获得了一等奖，即A同学 【详解】（1）解：设“数独密码”项目的折算百分比是x， “立体拼图”项目的折算百分比是y， 根据题意，得各项目折算后得分之和不低于8分，列出不等式，求解即可． ， 解得：， 答：“数独密码”和“立体拼图”两个项目的折算百分比分别是，． （2）解：设他的“立体拼图”项目得分为a分，根据题意，得 ， 解得：， ∴他的“立体拼图”项目至少获得8分． 7．(24-25七下·北京燕山·期末)人工智能模型的参数数量是衡量其规模和性能的重要指标，随着人工智能技术的突飞猛进，模型的参数数量不断增加．某人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量共，第二代的模型参数数量比第一代的100倍还多． （注：人工智能大模型中，常用字母“”作单位来表示模型的参数数量，“”是“”的缩写，即十亿） (1)求该人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量各是多少？ (2)大量的模型参数需要巨大的训练成本，已知该人工智能语言模型每参数的训练成本约为50 万元，第三代模型参数数量不低于第二代的，第三代模型的训练成本至少为多少亿元？ 【答案】(1)第一代和第二代的模型参数数量分别为和 (2)第三代模型的训练成本至少为9亿元 【分析】该题考查了二元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是找到等量和不等量关系． （1）设该人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量分别为，，根据“第一代和第二代的模型参数数量共，第二代的模型参数数量比第一代的100倍还多”列方程求解即可． （2）设第三代模型的训练成本为m万元，根据“第三代模型参数数量不低于第二代的”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量分别为，， 由题意得 ， 解得 ， 答：第一代和第二代的模型参数数量分别为和． （2）解：设第三代模型的训练成本为m万元， 由题意得 ， 即． 答：第三代模型的训练成本至少为9亿元． 8．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元；任务2：；；任务3：购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列代数式，正确理解题意列出方程，不等式和代数式是解题的关键． 任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元，根据买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元建立方程组求解即可； 任务2：根据所给折扣标准列式求解即可； 任务3：根据（2）所求令线下凭会员卡购买的费用小于在线购买的费用，据此建立不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元， 根据题意得， 解得， 答：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元； 任务2：由题意得，若在线下凭会员卡购买，共需要元； 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意得，， ∴， ∴当，即购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 9．(24-25七下·北京东城区·期末)为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． (1)该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ (2)为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 【答案】(1)店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元 (2)三种定制方案，理由见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确求解是解答的关键． （1）设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元，根据题意正确列出方程组，然后求解即可； （2）设定制纪念册m本，则定制环保袋个，依题意可判断总费用超过1000元．根据题意列出不等式求得，结合已知条件求解即可得出方案． 【详解】（1）解：设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元． 根据题意，得 解得, 答：该店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元； （2）解：设定制纪念册m本，则定制环保袋个，其中． 依题意，当时，总费用为， 即可判断总费用超过1000元． 根据题意，得． 解得． ∵且为整数， ∴，，， 有三种定制方案： 方案1：纪念册64本，环保袋136个，总费用为（元）； 方案2：纪念册65本，环保袋135个，总费用为（元）； 方案3：纪念册66本，环保袋134个，总费用为（元）． 10．(24-25七下·北京西城区·期末)某校七年级全体师生准备乘坐客车去参观航天博物馆，客运公司有A、B两种型号的客车可供租用．已知1辆A型客车的载客量比1辆B型客车的载客量多10人，5辆A型客车和3辆B型客车的载客总量是410人． (1)求1辆A型客车的载客量和1辆B型客车的载客量； (2)该校七年级师生共有564人，计划租用11辆客车，那么至少需要租用多少辆A型客车？ 【答案】(1)55人和45人 (2)7辆 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列方程组和不等式是解题关键． （1）设1辆A型客车和1辆B型客车的载客量分别为人和人，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设租用A型客车辆，根据题意列一元一次不等式，取最小正整数解即可． 【详解】（1）解：设1辆A型客车和1辆B型客车的载客量分别为人和人， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：1辆A型客车和1辆B型客车的载客量分别为55人和45人； （2）解：设租用A型客车辆， 根据题意，得，解得， 由应为正整数，可得至少为7， 答：至少需要租用7辆A型客车． 11．(24-25七下·北京门头沟区·期末)已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，求的取值范围． 以下是小明的解法： 第一步：求的解集 第二步：建立的不等式（组） 第三步：求的取值范围 解不等式①得：， 解不等式②得：， 此不等式组的解集为： 所有整数解的和为7， 这两个整数解一定是3和4， ， __________ (1)将第三步的答案补全； (2)老师说“小明的想法很好，但是在第二步的分析过程中，只列出了其中一种方案，还不够全面，可以借助数轴分析一下”．请将剩下的方案补全，并求出的取值范围． 【答案】(1)7，9 (2) 【分析】本题主要考查根据不等式组整数解的和求参数取值范围，关键是考虑整数解的所有可能组合情况，通过解不等式组求解． 【详解】（1）解：解不等式组， 去分母，得， 解得，， 故答案为：7，9； （2）整数解的和为7，除了3和4这种组合，还有这种组合， 如图， 针对新组合建立不等式， 此时， 去分母，得， 移项合并同类项，得． 12．(24-25七下·北京朝阳区·期末)列方程组解应用题 垃圾分类有助于环境保护、资源循环利用．某区域的环卫部门每天安排10台A型车和8台B型车用于垃圾清运，一台A型车比一台B型车每次多清运7吨垃圾，该区域每天需要清运垃圾428吨，每天每台车均需清运垃圾2次恰好能完成本区域当天的垃圾清运工作．一台A型车和一台B型车每次清运垃圾的吨数分别是多少？ 【答案】一台A型车每次清运15吨，一台B型车每次清运8吨 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组，是解题的关键．设一台A型车每次清运垃圾吨，一台B型车每次清运垃圾吨，根据一台A型车比一台B型车每次多清运7吨垃圾，每天需要清运垃圾428吨，每天每台车均需清运垃圾2次恰好能完成本区域当天的垃圾清运工作，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设一台A型车每次清运垃圾吨，一台B型车每次清运垃圾吨． 由题意可知， 解得：， 答：一台A型车每次清运垃圾15吨，一台B型车每次清运垃圾8吨． 13．(24-25七下·北京朝阳区·期末)据国家邮政局监测数据显示，截至年月日，我国快递业务量已突破五百亿件大关，快递业务极大程度为我们的生活提供了便利．一家快递公司在某一个城市对物品A的寄件方式和收费标准如下： ．寄件方式分为标准快递和特惠快递两种，标准快递既可以寄往市内也可以寄往市外，特惠快递只能寄往市内． ．两种寄件方式都按照每件快递包裹的重量（单位：千克）计算快递费用． （）标准快递规定寄往市内的每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价；寄往市外的每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价． （）特惠快递规定每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价． 下表是一位客户在该快递公司三次寄往市内的寄件情况： 第一次 第二次 第三次 快递物品： 寄件方式：特惠快递 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 快递物品： 寄件方式：特惠快递 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 快递物品： 寄件方式：－－－ 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 根据以上信息，解决下列问题： (1)①直接写出的值； ②第三次的寄件方式是______快递（填“标准”或“特惠”）． (2)在该快递公司快递物品， ①分别寄往市内、市外各件，寄往市内的快递包裹重量为千克，寄往市外的快递包裹重量为千克，一共支付的快递费用最少为______元； ②寄往市内件，如果选择标准快递所支付的费用小于选择特惠快递所支付的费用，那么这件快递包裹的重量（单位：千克）的取值范围为______． 【答案】(1)①， ；②标准 (2)① ；②或 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，一元一次不等式的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）①根据题意列出方程组即可求解；②根据收费标准即可判断； （）①分别求出寄往市内快递选择标准快递时支付的快递总费用和寄往市内快递选择特惠快递时支付的快递总费用，比较即可求解；②分和两种情况解答即可求解； 【详解】（1）解：①由题意得，， 解得， 即，； ②∵元， ∴第三次的寄件方式是标准快递， 故答案为：标准； （2）解：①当寄往市内快递选择标准快递时，支付的快递总费用为： 元； 当寄往市内快递选择特惠快递时，支付的快递总费用为： 元； ∵， ∴一共支付的快递费用最少为元， 故答案为：； ②当时， 解得， 又∵， ∴； 当， 解得； 综上，包裹的重量的取值范围为或， 故答案为：或． 14．(24-25七下·北京海淀区·期末)某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元． (1)求出每套普通版和每套手绘版明信片的成本价； (2)现决定将普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为12元和20元．如果共售出100套，且普通版明信片不少于20套，那么总利润最高是多少元？ 【答案】(1)每套普通版明信片的成本价是10元，每套手绘版明信片的成本价是15元 (2)总利润最高为440元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，理解题意，正确列出方程是解此题的关键． （1）设每套普通版明信片的成本价是元，每套手绘版明信片的成本价是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设售出套普通版明信片，表示出总利润为，再结合，计算即可得解． 【详解】（1）解：设每套普通版明信片的成本价是元，每套手绘版明信片的成本价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：每套普通版明信片的成本价是10元，每套手绘版明信片的成本价是15元． （2）解：设售出套普通版明信片，则总利润为：， 因为， 所以． 答：总利润最高为440元． 15．(24-25七下·北京海淀区·期末)对于的不等式（其中），我们称不等式“”是它的“逆不等式”，不等式“”是它的“否不等式”． (1)对于不等式，它的“逆不等式”是___________；它的“逆不等式”和“否不等式”解集的公共部分是___________； (2)对于的不等式（其中）， ①若它的“逆不等式”和“否不等式”有相同的解集，求的数量关系；（用等式表示） ②若存在唯一的负整数，使得它的“逆不等式”和“否不等式”同时成立，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)①且 ②或 【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式组，新定义，不等式的解集等知识点，难度较大，解题的关键是理解新定义． （1）根据定义得到“逆不等式”是，“否不等式”为，再联立得到不等式组，再求解即可； （2）①由于和有相同的解集，则为一正一负，分两种情况讨论，分别解不等式即可； ②设，当时，当时，均不成立；当时，解集为，即：；当时，解集为，即：，由于存在唯一的负整数，则或，再解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意得，不等式，它的“逆不等式”是，“否不等式”为， ∴， 解得不等式组的解集为：， 故答案为：； （2）解：①由题意得：和有相同的解集， ∵解集的不等号发生了改变， ∴为一正一负， 当时，由解得：；由解得， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，由解得：；由解得， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上可得：的数量关系为：且； ②设， 当时，由解得：；由解得， 则解集有无数负整数，不符合题意，舍； 当时，由解得：；由解得， 则解集无负整数，不符合题意，舍； 当时，由解得：；由解得， 则解集为， 即：； 当时，由解得：；由解得， 则解集为， 即：， ∵存在唯一的负整数， ∴或， ∴或， ∴或． 16．(24-25七下·北京大兴区·期末)某学校七年级举办数学知识竞赛，初赛试题共20道，每一题答对得6分，答错或不答都扣2分，若规定初赛成绩超过85分可晋级复赛，那么至少要答对多少道题目才能成功晋级？ 【答案】至少要答对16道题目才能成功晋级 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设答对道题目，则答错或不答的题目为道，根据题意建立不等式，解不等式，求出的最小正整数值，由此即可得． 【详解】解：设答对道题目，则答错或不答的题目为道， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最小正整数值为16， 答：至少要答对16道题目才能成功晋级． 17．(24-25七下·北京大兴区·期末)某校七年级525名师生一起去参观历史博物馆．已知客运公司有A，B两种型号客车可供租用，A型客车载客量为40人，B型客车载客量为56人，一辆A型客车的租金比一辆B型客车的租金少200元，2辆A型客车和5辆B型客车的租金共8000元． (1)每辆A型客车和每辆B型客车的租金分别是多少元？ (2)学校计划租用10辆客车，怎样租车最省钱？ 【答案】(1)每辆A型客车和每辆B型客车的租金分别是1000元和1200元； (2)租用型客车2辆，型客车8辆，最省钱 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是明确题意，根据题目中的数量关系列出方程组或者不等式组． （1）每辆A型客车和每辆B型客车的租金分别是x元和y元，根据题意可以列出相应的方程组，解出即可求出答案； （2）设租用型客车辆，租用型客车辆，根据题意列出不等式然后求解，即可得出相应方案，然后计算费用即可． 【详解】（1）解：每辆A型客车和每辆B型客车的租金分别是x元和y元， ， 解得，， 答：每辆A型客车和每辆B型客车的租金分别是1000元和1200元； （2）设租用型客车辆，租用型客车辆， 根据题意列出不等式： 解得： 共有两种租车方案， 方案一：租用型客车2辆，型客车8辆，费用为元， 方案二：租用型客车1辆，型客车9辆，费用为元， 方案三：租用型客车0辆，型客车10辆，费用为元， 由上可得，方案一：租用型客车2辆，型客车8辆，最省钱． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次不等式 3大高频考点概览 考点01 不等式的性质与解集 考点02 解不等式组与整数解问题 考点03 不等式的实际应用 地 城 考点01 不等式的性质与解集 一、单选题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)不等式的解集在数轴上可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·北京怀柔区·期末)若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·北京怀柔区·期末)如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有3个非负整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七下·北京密云区·期末)若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（  ） A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b 5．(24-25七下·北京燕山·期末)已知，下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)下列说法不正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)用不等式表示如图的解集，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七下·北京东城区·期末)若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．(24-25七下·北京西城区·期末)若，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．(24-25七下·北京门头沟区·期末)不等式的解集在数轴上可以表示为（  ） A． B． C． D． 11．(24-25七下·北京朝阳区·期末)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（    ） A． B． C．－ D． 12．(24-25七下·北京海淀区·期末)若，则下列变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 13．(24-25七下·北京海淀区·期末)如图，数轴上表示的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 14．(24-25七下·北京大兴区·期末)若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 15．(24-25七下·北京丰台区·期末)若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 16．(24-25七下·北京门头沟区·期末)可以取一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，可以取_____． 17．(24-25七下·北京朝阳区·期末)写出命题“如果，那么”的题设和结论，题设是______，结论是______． 18．(24-25七下·北京大兴区·期末)用一组的值说明命题“若且，则”是假命题，这组值可以是______，______． 19．(24-25七下·北京丰台区·期末)能说明“如果，那么”是假命题的反例是：____，____． 地 城 考点02 解不等式组与整数解问题 一、单选题 1．(24-25七下·北京大兴区·期末)在等式中，当时，；当时，．当时，若对于每一个的值，关于的不等式总成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 2．(24-25七下·北京密云区·期末)与4的积大于0，用不等式表示为______． 3．(24-25七下·北京燕山·期末)“与7的和不小于6”用不等式表示为________． 4．(24-25七下·北京东城区·期末)若关于的方程的解大于2且小于4，则的整数值为___________． 5．(24-25七下·北京西城区·期末)用不等式表示“与8的和不大于的3倍”：_________． 6．(24-25七下·北京朝阳区·期末)列不等式表示“a的一半与1的差是负数”，这个不等式为______，它的正整数解为______． 7．(24-25七下·北京大兴区·期末)用不等式表示“的3倍与2的和大于5”为______． 8．(24-25七下·北京大兴区·期末)不等式组的解集是______． 三、解答题 9．(24-25七下·北京怀柔区·期末)在数学课上，小明同学在解不等式，请你来帮他填出空白的过程． 解：第一步：去分母，得________________； 第二步：去括号，得； 第三步：移项，得________________； 第四步：合并同类项，得； 第五步：系数化1，得________________． 请你写出系数化1的依据是：________________． 10．(24-25七下·北京怀柔区·期末)求同时满足关于的不等式与的整数解． 11．解不等式，并将解集表示在数轴上． 12．(24-25七下·北京密云区·期末)解不等式组，并写出它的非负整数解． 13．(24-25七下·北京燕山·期末)解不等式，并在数轴上表示解集． 14．(24-25七下·北京燕山·期末)解不等式组： 15．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)（1）解方程组：． （2）解不等式组：，并写出非负整数解． 16．(24-25七下·北京东城区·期末)解不等式组，并将解集表示在数轴上． 17．(24-25七下·北京西城区·期末)解不等式组，并写出它的所有整数解． 18．(24-25七下·北京门头沟区·期末)解不等式，并在数轴上表示此不等式解集． 19．(24-25七下·北京门头沟区·期末)解不等式组，并写出它的所有整数解． 20．(24-25七下·北京朝阳区·期末)解不等式组：． 21．(24-25七下·北京海淀区·期末)解不等式组： 22．(24-25七下·北京大兴区·期末)解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 23．(24-25七下·北京大兴区·期末)解不等式组：． 24．(24-25七下·北京丰台区·期末)解不等式组：． 地 城 考点03 不等式的实际应用 一、单选题 1．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（    ） A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 2．(24-25七下·北京丰台区·期末)为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动．活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴．设厂家给予的补贴为商品原价的，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)对于实数、（其中），不等式的解集构成“的邻域”． （1）不等式的解集构成“_______的________邻域”； （2）不等式的解集构成“的2邻域”，不等式的解集构成“2的1邻域”，若由、组成的不等式组的解集构成“的邻域”，则的取值范围是_________． 4．(24-25七下·北京东城区·期末)小红购买了2个白色的兔爷泥塑模型和1个白色的京剧脸谱面具，准备涂色后送给喜欢传统文化的母亲．小红涂色时间少于7小时，且涂色1个脸谱面具比1个兔爷模型时间少0.5小时，设涂色1个兔爷模型需小时．依据题意所列的关于的不等式为___________，的取值范围是___________． 三、解答题 5．(24-25七下·北京怀柔区·期末)怀柔的慕田峪长城享有“万里长城，慕田峪独秀”的美誉，是北京新十六景之一．在某票务平台上，慕田峪长城有两条旅游线路： 路线A（西线）：缆车往返（14号敌楼上下）费用成人120元/人，1.2米以下儿童免票，超过1.2米与成人同价，适合所有年龄段． 路线B（中线）：缆车上（14号敌楼）＋滑道下（6号敌楼），总费用成人140元/人，1.2米以下儿童免票，超过1.2米与成人同价，60周岁以上老人不可乘坐． 已知：某旅行团共有游客20人，无未成年游客，其中60周岁以上游客比60周岁以下游客少4人．问： (1)旅行团中60周岁以上游客和60周岁以下游客的人数； (2)在满足（1）的条件下，若总预算为2440元，如何分配乘坐线路A和线路B的人数，使总费用不超预算？列举所有可能的方案． 6．(24-25七下·北京密云区·期末)2025年3月14日，为庆祝国际数学日，某校以“动思维，数乐无限”为主题，举办了数学节活动．活动包括“奕智连珠、数独密码、立体拼图和魔方复原”四个项目，每个项目满分10分，且每项得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在8分以上（含8分）设为一等奖，下表为A、B、C三位同学的得分情况（单位：分），其中A同学的部分信息不小心被涂黑了． 项目 项目得分 学生 奕智连珠 数独密码 立体拼图 魔方复原 折算后总分 A 6 9 7 B 6 8 6 7 7 C 6 7 4 7 6 已知A、B、C三位同学“奕智连珠”和“魔方复原”两项得分折算后的分数之和均为2分． (1)求“数独密码”和“立体拼图”两个项目的折算百分比分别是多少？ (2)如果A同学在本次数学节活动中获得了一等奖，那么他的“立体拼图”项目至少获得多少分？ 7．(24-25七下·北京燕山·期末)人工智能模型的参数数量是衡量其规模和性能的重要指标，随着人工智能技术的突飞猛进，模型的参数数量不断增加．某人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量共，第二代的模型参数数量比第一代的100倍还多． （注：人工智能大模型中，常用字母“”作单位来表示模型的参数数量，“”是“”的缩写，即十亿） (1)求该人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量各是多少？ (2)大量的模型参数需要巨大的训练成本，已知该人工智能语言模型每参数的训练成本约为50 万元，第三代模型参数数量不低于第二代的，第三代模型的训练成本至少为多少亿元？ 8．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 9．(24-25七下·北京东城区·期末)为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． (1)该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ (2)为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 10．(24-25七下·北京西城区·期末)某校七年级全体师生准备乘坐客车去参观航天博物馆，客运公司有A、B两种型号的客车可供租用．已知1辆A型客车的载客量比1辆B型客车的载客量多10人，5辆A型客车和3辆B型客车的载客总量是410人． (1)求1辆A型客车的载客量和1辆B型客车的载客量； (2)该校七年级师生共有564人，计划租用11辆客车，那么至少需要租用多少辆A型客车？ 11．(24-25七下·北京门头沟区·期末)已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，求的取值范围． 以下是小明的解法： 第一步：求的解集 第二步：建立的不等式（组） 第三步：求的取值范围 解不等式①得：， 解不等式②得：， 此不等式组的解集为： 所有整数解的和为7， 这两个整数解一定是3和4， ， __________ (1)将第三步的答案补全； (2)老师说“小明的想法很好，但是在第二步的分析过程中，只列出了其中一种方案，还不够全面，可以借助数轴分析一下”．请将剩下的方案补全，并求出的取值范围． 12．(24-25七下·北京朝阳区·期末)列方程组解应用题 垃圾分类有助于环境保护、资源循环利用．某区域的环卫部门每天安排10台A型车和8台B型车用于垃圾清运，一台A型车比一台B型车每次多清运7吨垃圾，该区域每天需要清运垃圾428吨，每天每台车均需清运垃圾2次恰好能完成本区域当天的垃圾清运工作．一台A型车和一台B型车每次清运垃圾的吨数分别是多少？ 13．(24-25七下·北京朝阳区·期末)据国家邮政局监测数据显示，截至年月日，我国快递业务量已突破五百亿件大关，快递业务极大程度为我们的生活提供了便利．一家快递公司在某一个城市对物品A的寄件方式和收费标准如下： ．寄件方式分为标准快递和特惠快递两种，标准快递既可以寄往市内也可以寄往市外，特惠快递只能寄往市内． ．两种寄件方式都按照每件快递包裹的重量（单位：千克）计算快递费用． （）标准快递规定寄往市内的每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价；寄往市外的每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价． （）特惠快递规定每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价． 下表是一位客户在该快递公司三次寄往市内的寄件情况： 第一次 第二次 第三次 快递物品： 寄件方式：特惠快递 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 快递物品： 寄件方式：特惠快递 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 快递物品： 寄件方式：－－－ 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 根据以上信息，解决下列问题： (1)①直接写出的值； ②第三次的寄件方式是______快递（填“标准”或“特惠”）． (2)在该快递公司快递物品， ①分别寄往市内、市外各件，寄往市内的快递包裹重量为千克，寄往市外的快递包裹重量为千克，一共支付的快递费用最少为______元； ②寄往市内件，如果选择标准快递所支付的费用小于选择特惠快递所支付的费用，那么这件快递包裹的重量（单位：千克）的取值范围为______． 14．(24-25七下·北京海淀区·期末)某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元． (1)求出每套普通版和每套手绘版明信片的成本价； (2)现决定将普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为12元和20元．如果共售出100套，且普通版明信片不少于20套，那么总利润最高是多少元？ 15．(24-25七下·北京海淀区·期末)对于的不等式（其中），我们称不等式“”是它的“逆不等式”，不等式“”是它的“否不等式”． (1)对于不等式，它的“逆不等式”是___________；它的“逆不等式”和“否不等式”解集的公共部分是___________； (2)对于的不等式（其中）， ①若它的“逆不等式”和“否不等式”有相同的解集，求的数量关系；（用等式表示） ②若存在唯一的负整数，使得它的“逆不等式”和“否不等式”同时成立，直接写出的取值范围． 16．(24-25七下·北京大兴区·期末)某学校七年级举办数学知识竞赛，初赛试题共20道，每一题答对得6分，答错或不答都扣2分，若规定初赛成绩超过85分可晋级复赛，那么至少要答对多少道题目才能成功晋级？ 17．(24-25七下·北京大兴区·期末)某校七年级525名师生一起去参观历史博物馆．已知客运公司有A，B两种型号客车可供租用，A型客车载客量为40人，B型客车载客量为56人，一辆A型客车的租金比一辆B型客车的租金少200元，2辆A型客车和5辆B型客车的租金共8000元． (1)每辆A型客车和每辆B型客车的租金分别是多少元？ (2)学校计划租用10辆客车，怎样租车最省钱？ 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $