专题02 实数（期末真题汇编，北京专用人教版）七年级数学下学期

**基本信息** 北京多区七年级期末真题汇编，聚焦实数三大高频考点，涵盖平方根、无理数判断、大小比较及运算，适配期末复习，题源权威且针对性强。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|11|平方根/算术平方根概念（如25的算术平方根表示）、无理数识别（在实数中辨无理数）、立方根应用（二阶魔方小正方体边长）|结合几何直观（数轴表示√5）、数据表格分析（平方值变化规律）| |填空题|9|平方根计算（√16的平方根）、无理数举例（大于3小于4的无理数）、相反数（-√3的相反数）|注重概念辨析（平方根与算术平方根区别）| |解答题|14|实数混合运算（含平方根、立方根）、方程求解（x²=16）|分层设计，从基础运算到综合应用，匹配期末考要求|

专题02 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根、算术平方根、立方根 考点02 实数比较大小 考点03 实数运算 地 城 考点01 平方根、算术平方根、立方根 一、单选题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)25的算术平方根是5，可以用式子表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查算术平方根的定义，非负数a的算术平方根记作，据此即可求解，熟练掌握此定义是解题的关键． 【详解】解：5的算术平方根是5，用式子表示为， 故选：C 2．(24-25七下·北京密云区·期末)16的算术平方根是（   ） A． B． C．8 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根， 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：16的算术平方根是， 故选：D． 3．(24-25七下·北京密云区·期末)下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，熟知该定义是解题的关键． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：A.为有理数，故A不符合题意； B. 为无理数，故B符合题意； C.为有理数，故C不符合题意； D.为有理数，故D不符合题意， 故选：B． 4．(24-25七下·北京西城区·期末)在实数3.14，，，中，无理数是（   ） A．3.14 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数． 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】选项A：3.14是有限小数，可化为分数，属于有理数； 选项B：是分数，属于有理数； 选项C：，是整数，属于有理数； 选项D：无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 5．(24-25七下·北京门头沟区·期末)下列实数中，无理数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义． 根据无理数的定义，分析判断各选项即可． 【详解】解：∵是分数，属于有理数， ∴选项不符合题意， ∵ 是有限小数，属于有理数， ∴选项不符合题意， ∵是无限不循环小数，属于无理数， ∴选项符合题意， ∵是有限小数，属于有理数， ∴选项不符合题意， 故选：． 6．(24-25七下·北京朝阳区·期末)25的平方根是（    ） A． B．5 C．－5 D． 【答案】A 【分析】根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数解答即可． 本题考查了平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键． 【详解】解：因为且，所以25的平方根是， 故A正确其余都不符合题意， 故选：A． 7．(24-25七下·北京海淀区·期末)将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方形．在数轴上，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数为（    ） A． B．或 C．5 D．5或 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的计算以及数轴的应用，解题的关键是先求出大正方形的边长，再确定点表示的数． 先根据小正方形个数求出大正方形面积，进而得出边长，再结合圆的半径与数轴的关系，确定点表示的数． 【详解】解：大正方形的面积就是， 设大正方形的边长为，根据正方形面积公式， 由，可得（边长不能为负，舍去），即， 以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则． 因为数轴上原点两侧到原点距离为的点有两个，分别在原点右侧和左侧，所以点表示的数为或， 故选：B． 8．(24-25七下·北京朝阳区·期末)25的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平方根定义，掌握平方根定义是解本题的关键．平方根的定义是：若一个数的平方等于，即，则是的平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数．根据平方根的定义解题即可． 【详解】且， 的平方根是． 故选：A． 9．(24-25七下·北京大兴区·期末)观察下面表格，结论不正确的是（　　） 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 4.41 4.84 5.29 5.76 6.25 6.76 7.29 7.84 8.41 A．2.1的平方是4.41 B． C．5.76的算术平方根是2.4 D．当时，随着的增大，的值也增大 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根的定义，乘方的计算，根据表格数据逐一验证选项的正确性，重点分析平方根的范围及函数单调性． 【详解】解：A、当时，，正确； B、由表格可知，，，因，故，原结论错误； C、，故5.76的算术平方根为2.4，正确； D、表格中x从2.1到2.9时，依次递增，正确， 故选：B． 10．(24-25七下·北京丰台区·期末)下列四个实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 11．(24-25七下·北京丰台区·期末)如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：B． 二、填空题 12．(24-25七下·北京怀柔区·期末)的平方根是___________． 【答案】 【分析】本题考查的是平方根，准确把握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义：若一个数的平方等于，则这个数是的平方根，结合平方运算的结果特征，得出正数的平方根有两个且互为相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 13．(24-25七下·北京燕山·期末)的算术平方根是_________． 【答案】/0.8 【分析】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得答案． 【详解】解：的算术平方根是． 故答案为：． 14．(24-25七下·北京门头沟区·期末)25的平方根是_____． 【答案】±5 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 15．(24-25七下·北京三帆中学·期末)在实数3.14， 中，是无理数的是__________． 【答案】 【分析】考查无理数的定义，根据无理数就是无限不循环小数解答即可． 【详解】解：， ∴无理数的是， 故答案为：． 16．(24-25七下·北京三帆中学·期末)的平方根是__________． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：的平方根是， 故答案为：． 17．(24-25七下·北京朝阳区·期末)实数－的相反数是_________． 【答案】 【分析】相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，是互为相反数或者说两个数的和等于0，那么它们就是互为相反数． 18．(24-25七下·北京海淀区·期末)5的平方根是______． 【答案】± 【分析】根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，据此求解5的平方根. 【详解】因为，所以的平方根是． 19．(24-25七下·北京丰台区·期末)4的平方根是_______． 【答案】±2 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 地 城 考点02 实数比较大小 一、填空题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，比较容易，由可得，从而即可得解． 【详解】解：∵, ∴， 故答案为：． 2．(24-25七下·北京密云区·期末)若，且、是两个连续的整数，则的值为______． 【答案】12 【分析】本题考查了无理数的估算，立方根，已知字母的值求代数式的值，因为得，故，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且、是两个连续的整数， ∴， ∴， ∴ 故答案为：12 3．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)在，，，这四个实数中，最小的是______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的大小比较的方法， 由正数大于零，负数小于零，即可得四个实数中最小的数． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴在，，，这四个实数中，最小的是， 故答案为：． 4．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)若，则______ 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，利用非负数的性质求出的值，进而代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．(24-25七下·北京东城区·期末)已知，则的近似值是___________（精确到）． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据题干所给数据作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 6．(24-25七下·北京西城区·期末)已知，则的值为__________． 【答案】4或 【分析】方程利用平方根定义开方即可求出x的值． 【详解】解：∵（x-1）2=9， ∴x-1=±3， 解得：x=4或x=-2， 故答案为4或． 【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． 7．(24-25七下·北京门头沟区·期末)写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 【答案】(答案不唯一)． 【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案. 【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数， 都是无理数. 故答案为： （答案不唯一）. 8．(24-25七下·北京海淀区·期末)如果，那么的值为___________． 【答案】5 【分析】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、求代数式的值，先根据绝对值的非负性以及算术平方根的非负性求出，，再代入代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 9．(24-25七下·北京丰台区·期末)已知为整数，且，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查无理数的估算．先根据 得，结合，且为整数，即可得出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且为整数， ∴， 故答案为：9 地 城 考点03 实数运算 一、解答题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)计算：． 【答案】4 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值和乘方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：． 2．(24-25七下·北京密云区·期末)计算：． 【答案】7 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根、立方根等，先计算乘方、算术平方根、绝对值、立方根，再算加减法即可． 【详解】解： ． 3．(24-25七下·北京密云区·期末)计算：． 【答案】 【分析】去括号，去绝对值，计算即可． 本题考查了实数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 4．(24-25七下·北京燕山·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题主要考查了实数的运算，正确对根式进行化简是解题关键． （1）先进行绝对值的化简，再进行实数的加减运算即可； （2）利用算术平方根、立方根进行计算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 5．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)（1）计算：． （2）求的值：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查实数的混合运算以及利用平方根解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的运算法则进行计算即可； （2）利用平方根解方程即可． 【详解】解：（1）解：原式 ； （2）， ， 解得． 6．(24-25七下·北京东城区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则即可； （1）利用实数的混合运算法则即可求解； （2）利用实数的混合运算法则即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 7．(24-25七下·北京西城区·期末)（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）根据算术平方根，立方根，绝对值的性质求解即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ． （2） ①×3，得③ ②+③，得， 解得． 把代入①，得 ， 解得． 所以这个方程组的解是． 8．(24-25七下·北京门头沟区·期末)计算：． 【答案】 【分析】此题考查了立方根和算术平方根，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算立方根和算术平方根，化简绝对值，然后计算加减． 【详解】解： ． 9．(24-25七下·北京三帆中学·期末)计算 (1) (2)求等式中x的值： 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程： （1）先进行去绝对值，开方运算，再进行加减运算即可； （2）利用平方根解方程即可． 【详解】（1）解：原式； （2） 解：， ， ∴或． 10．(24-25七下·北京朝阳区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根与立方根的含义是解本题的关键．分别计算算术平方根，立方根，再合并即可． 【详解】解：原式 ． 11．(24-25七下·北京海淀区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查求算术平方根，绝对值，立方根等实数运算，根据算术平方根，绝对值，立方根进行计算即可． 【详解】解： ． 12．(24-25七下·北京朝阳区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． 先计算开方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 13．(24-25七下·北京大兴区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算算术平方根与立方根、有理数的乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 14．(24-25七下·北京丰台区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值，立方根，实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．求解绝对值与立方根，再合并即可． 【详解】解：原式. ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根、算术平方根、立方根 考点02 实数比较大小 考点03 实数运算 地 城 考点01 平方根、算术平方根、立方根 一、单选题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)25的算术平方根是5，可以用式子表示为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·北京密云区·期末)16的算术平方根是（   ） A． B． C．8 D．4 3．(24-25七下·北京密云区·期末)下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七下·北京西城区·期末)在实数3.14，，，中，无理数是（   ） A．3.14 B． C． D． 5．(24-25七下·北京门头沟区·期末)下列实数中，无理数是（  ） A． B． C． D． 6．(24-25七下·北京朝阳区·期末)25的平方根是（    ） A． B．5 C．－5 D． 7．(24-25七下·北京海淀区·期末)将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方形．在数轴上，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数为（    ） A． B．或 C．5 D．5或 8．(24-25七下·北京朝阳区·期末)25的平方根是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25七下·北京大兴区·期末)观察下面表格，结论不正确的是（　　） 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 4.41 4.84 5.29 5.76 6.25 6.76 7.29 7.84 8.41 A．2.1的平方是4.41 B． C．5.76的算术平方根是2.4 D．当时，随着的增大，的值也增大 10．(24-25七下·北京丰台区·期末)下列四个实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 11．(24-25七下·北京丰台区·期末)如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．(24-25七下·北京怀柔区·期末)的平方根是___________． 13．(24-25七下·北京燕山·期末)的算术平方根是_________． 14．(24-25七下·北京门头沟区·期末)25的平方根是_____． 15．(24-25七下·北京三帆中学·期末)在实数3.14， 中，是无理数的是__________． 16．(24-25七下·北京三帆中学·期末)的平方根是__________． 17．(24-25七下·北京朝阳区·期末)实数－的相反数是_________． 18．(24-25七下·北京海淀区·期末)5的平方根是______． 19．(24-25七下·北京丰台区·期末)4的平方根是_______． 地 城 考点02 实数比较大小 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 2．(24-25七下·北京密云区·期末)若，且、是两个连续的整数，则的值为______． 3．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)在，，，这四个实数中，最小的是______． 4．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)若，则______ 5．(24-25七下·北京东城区·期末)已知，则的近似值是___________（精确到）． 6．(24-25七下·北京西城区·期末)已知，则的值为__________． 7．(24-25七下·北京门头沟区·期末)写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 8．(24-25七下·北京海淀区·期末)如果，那么的值为___________． 9．(24-25七下·北京丰台区·期末)已知为整数，且，则的值为__________． 地 城 考点03 实数运算 一、解答题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)计算：． 2．计算：． 3．计算：． 4．(24-25七下·北京燕山·期末)计算： (1)； (2)． 5．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)（1）计算：． （2）求的值：． 6．(24-25七下·北京东城区·期末)计算： (1)； (2)． 7．(24-25七下·北京西城区·期末)（1）计算：； （2）解方程组：． 8．(24-25七下·北京门头沟区·期末)计算：． 9．(24-25七下·北京三帆中学·期末)计算 (1) (2)求等式中x的值： 10．(24-25七下·北京朝阳区·期末)计算：． 11．(24-25七下·北京海淀区·期末)计算：． 12．(24-25七下·北京朝阳区·期末)计算：． 13．(24-25七下·北京大兴区·期末)计算：． 14．(24-25七下·北京丰台区·期末)计算：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $