学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（北京专用，新教材人教版）

**基本信息** 覆盖人教版七年级下册全册知识，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合运载火箭检查（题2）、校园体育节（题26）等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|算术平方根（题1）、平行线性质（题7）|结合科技情境考查全面调查必要性（题2）| |填空题|8/16|坐标系点坐标（题9）、频率计算（题11）|设计卡片游戏（题16）渗透数据分析| |解答题|12/68|方程组应用（题24）、动态几何（题27）|新定义“差分点”（题28）培养创新意识，统计图表（题19）强化数据观念|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C C B A B D 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分 9． 10． 11．12 12． 13． 14．5或2/2或5 15． 16． 11 3 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）解： （3分） （5分） 18．（5分）解： 把代入得：， 解得：， （2分） 将 代入可得， （4分） 方程组的解为： （5分） 19．（5分）（1）解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：； 故答案为：； （2分） （2）解：60分的频数为：； 条形图如下： （4分） （3）解： “60分”所对的扇形的圆心角为：， 故答案为：． （5分） 20．（6分）（1）解：解不等式组 解不等式①得： （2分） 解不等式②得： （4分） 原不等式组的解集为： （5分） 该不等式组的解集在数轴上表示如图：      （2）故这个不等式组的所有整数解为：3，4． （6分） 21．（5分）解：， ， （2分） ， ， ， ， （4分） ， ． （5分） 22．（6分）（1）解：根据图形可得、； （2分） （2）解：、、三点经过平移后， 坐标变为，，， 平移后的三角形在图中表示如下： （5分） （3）解：三角形的面积为：． （6分） 23．（5分）（1）解：与是正数的两个不相等的平方根， ， 解得：； （2分） （2）解：由（1）得：， ， 即的值为． （5分） 24．（6分）（1）解：设A型玩具车每辆销售利润为x元，B型玩具车每辆销售利润为y元， 根据题意得， 解得：， 答：A型玩具车每辆销售利润为5元，B型玩具车每辆销售利润为10元； （3分） （2）设购进A型玩具车m辆，B型玩具车n辆， 根据题意得， ∴， 因为m、n为正整数， 所以，①当时，，总利润为（元）， ②当时，，总利润为（元）， ③当时，，总利润为（元）， 因为， 所以购进A型玩具车15辆，B型玩具车1辆时利润最大，最大利润为85元． （6分） 25．（5分）（1）解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2分） ②，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． （4分） （2）解：如图，过点作， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴ ， （6分） 故答案为：． 26．（6分）（1）解：设A种品牌的排球的单价是x元，则B种品牌的排球的单价是y元， 根据题意，得，解得， 答：A种品牌的排球的单价是30元，则B种品牌的排球的单价是50元； （2分） （2）解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球个， 根据题意，得，解得，即， 又∵m为整数， ∴m的值为30，31，32， ∴共有3种购买方案； （5分） （3）解：为了节约资金，学校应该选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个．理由如下： 由(2)知3种购买方案及总购买资金分别为 方案一：购买A种品牌的排球30个，则购买B种品牌排球20个，购买资金为(元)； 方案二：购买A种品牌的排球31个，则购买B种品牌排球19个，购买资金为(元)； 方案三：购买A种品牌的排球32个，则购买B种品牌排球18个，购买资金为(元)； ∵， ∴为了节约资金，学校应该选择方案三：购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个． （6分） 27．（7分）（1）解：在中，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ； （3分） （2）解：当边与三角板的一条直角边平行时，有以下两种情况： ①当时，又有两种情况： （i）延长交于点，如图所示： ∵， ∴， 由旋转的性质得：， ， ， ， 解得：； （ii）延长交于点，如图所示： 同理得：， ， 在中，， ， ∵， ， ， 解得：， ∴当时，的值为或； （5分） ②当时，又有两种情况： （i）延长交于点，如图所示： 同理得：， ， ， ， ， ， 解得：； （ii）延长交于点，如图所示： 同理得：， ， 在中，， ∵， ， ， 解得：． ∴当时，的值为或； 综上所述：当边与三角板的一条直角边平行时，的值为或或或． （7分） 28．（7分）（1）解：由题可知，①中，，则，故①符合题意； ②中，，则，故②不符合题意； ③中，，则，故③符合题意； ④中，，则，故④不符合题意． 故“2差分点”的有：①③； （2分） （2）解：当时，当时，，解得， 当时，，解得， 此时有3个点满足题意，即，，； 当时，由在轴的右侧得，即， 当时，，当时，解得，当时，无解， 当时，，当解得， 此时有4或2个点满足题意． （4分） （3）根据题意得，“4差分点”满足当时，，当时，，当时，，当时，，当增加，也会随之增加，且他们变化的幅度一致，由此可知“4差分点”在如图的四条折线上； 已知一条线段两个端点坐标分别为，，则可以看成过的直线上的线段， 和在这条线段上运动，且以为边长作两个正方形（边分别与轴或轴平行）上始终存在“4差分点”，则对于任意的，正方形都与图中射线有交点； 由于，则始终可以取到以下范围，，，此时当最小时，以和为中心的正方形刚好和射线有一个交点， 此时，以为中心的正方形的一条边与重合，，， 当时，点可运动到如图位置，此时，且在运动过程中，正方形始终与射线有交点， 根据图片数据，可知此时，即，所以当时，的最小值为； 当时，当与线段端点重合，图形与直线恰有一个交点时，的值最小，如图 ，，则，即， 综上，当时，的最小值为，当时，的最小值为 ． （7分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下全册。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．16的算术平方根为（　　） A． B．4 C．2 D． 2．下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力情况 B．调查某款新能源车电池的使用寿命 C．对2025年春节联欢晚会满意度的调查 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 3．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 6．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．如图，长方形纸片沿对折后，点、的对应点分别为点，．与交于点．若，则为（   ） A． B． C． D． 8．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． 其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若点在轴上，则点坐标为______． 10．如图，直线，被直线所截，若，，，则_____度．    11．某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是，则第5小组有_____名同学． 12．已知实数满足，则的值为__________． 13．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围________． 14．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为3，则点到轴的距离为__________． 15．已知是的整数部分，是的小数部分，则的值是______． 16．甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数、、的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．则 （1）______． （2）丙在第一次游戏中得到的糖果的准确数量是______颗． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（5分）计算：． 18．（5分）解方程组： 19．（5分）某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试，并将模拟成绩分为40分，50分，60分，70分四个等级（满分70分），相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图： 请根据图中给出的信息解答下列问题： (1)本次参与模拟测试的学生人数为 人； (2)在图2中补全条形统计图； (3)扇形统计图中“60分”所在扇形的圆心角度数为 °． 20．（6分）解不等式组 (1)求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来． (2)写出满足这个不等式组的所有整数解． 21．（5分）如图，直线分别与直线，交于点，，，射线，分别与直线交于点，，且，，求的度数． 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． (1)写出点，的坐标； (2)将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； (3)求三角形的面积． 23．（6分）已知与是正数的两个不相等的平方根． (1)求的值； (2)求这个正数． 24．（6分）某玩具店销售A型和B型两种玩具汽车，已知A型玩具车的进价为20元/辆，B型玩具车的进价为50元/辆．根据销售记录得知：销售1辆A型玩具车和2辆B型玩具车获利25元；销售2辆A型玩具车和3辆B型玩具车获利40元． (1)两种型号玩具车每辆的销售利润各为多少元？ (2)商店老板计划用350元资金同时购进这两种型号的玩具车（假设资金恰好全部用完），并希望在所有玩具车完全售出后获得最大利润．应如何安排进货？ 25．（5分）在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． (1)问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 26．（6分）2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 27．（7分）已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点分别在直线上，，，平分交直线于点，且 (1)的度数为______； (2)将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点与点重合，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒．若三角板同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边与三角板的一条直角边平行时，画出图形并直接写出所有满足条件的的值． 28．（7分）对于平面直角坐标系中的一点，若，则记；若，则记．定义点为“差分点”．例如：点，因为 ，，所以点为“2差分点”． (1)下列各点中是“2差分点”的有_________． ①  ②  ③  ④ (2)已知在轴的右侧，且点为“2差分点”． 当时，满足题意的点有_________个； 当时，满足题意的点可能有_________个． (3)已知一条线段两个端点坐标分别为，，其中实数小于．点和在这条线段上运动．分别以点和为中心，以为边长作两个正方形（边分别与轴或轴平行），这两个正方形组成图形．若图形上始终存在“4差分点”，直接写出的最小值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下全册。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．16的算术平方根为（　　） A． B．4 C．2 D． 2．下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力情况 B．调查某款新能源车电池的使用寿命 C．对2025年春节联欢晚会满意度的调查 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 3．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 6．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．如图，长方形纸片沿对折后，点、的对应点分别为点，．与交于点．若，则为（   ） A． B． C． D． 8．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． 其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若点在轴上，则点坐标为______． 10．如图，直线，被直线所截，若，，，则_____度．    11．某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是，则第5小组有_____名同学． 12．已知实数满足，则的值为__________． 13．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围________． 14．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为3，则点到轴的距离为__________． 15．已知是的整数部分，是的小数部分，则的值是______． 16．甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数、、的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．则 （1）______． （2）丙在第一次游戏中得到的糖果的准确数量是______颗． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（5分）计算：． 18．（5分）解方程组： 19．（5分）某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试，并将模拟成绩分为40分，50分，60分，70分四个等级（满分70分），相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图： 请根据图中给出的信息解答下列问题： (1)本次参与模拟测试的学生人数为 人； (2)在图2中补全条形统计图； (3)扇形统计图中“60分”所在扇形的圆心角度数为 °． 20．（6分）解不等式组 (1)求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来． (2)写出满足这个不等式组的所有整数解． 21．（5分）如图，直线分别与直线，交于点，，，射线，分别与直线交于点，，且，，求的度数． 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． (1)写出点，的坐标； (2)将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； (3)求三角形的面积． 23．（6分）已知与是正数的两个不相等的平方根． (1)求的值； (2)求这个正数． 24．（6分）某玩具店销售A型和B型两种玩具汽车，已知A型玩具车的进价为20元/辆，B型玩具车的进价为50元/辆．根据销售记录得知：销售1辆A型玩具车和2辆B型玩具车获利25元；销售2辆A型玩具车和3辆B型玩具车获利40元． (1)两种型号玩具车每辆的销售利润各为多少元？ (2)商店老板计划用350元资金同时购进这两种型号的玩具车（假设资金恰好全部用完），并希望在所有玩具车完全售出后获得最大利润．应如何安排进货？ 25．（5分）在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． (1)问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 26．（6分）2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 27．（7分）已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点分别在直线上，，，平分交直线于点，且 (1)的度数为______； (2)将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点与点重合，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒．若三角板同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边与三角板的一条直角边平行时，画出图形并直接写出所有满足条件的的值． 28．（7分）对于平面直角坐标系中的一点，若，则记；若，则记．定义点为“差分点”．例如：点，因为 ，，所以点为“2差分点”． (1)下列各点中是“2差分点”的有_________． ①  ②  ③  ④ (2)已知在轴的右侧，且点为“2差分点”． 当时，满足题意的点有_________个； 当时，满足题意的点可能有_________个． (3)已知一条线段两个端点坐标分别为，，其中实数小于．点和在这条线段上运动．分别以点和为中心，以为边长作两个正方形（边分别与轴或轴平行），这两个正方形组成图形．若图形上始终存在“4差分点”，直接写出的最小值． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（6分） 21．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22． （6分） 23． （5分） 24．（6分） 25.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 27．（7分） 28． （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下全册。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．16的算术平方根为（　　） A． B．4 C．2 D． 【答案】B 【详解】解：∵ ，且为正数， ∴ 的算术平方根为． 2．下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力情况 B．调查某款新能源车电池的使用寿命 C．对2025年春节联欢晚会满意度的调查 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【答案】D 【详解】A．全国中学生数量庞大，全面调查难度大，适合抽样调查，排除； B．电池寿命测试具有破坏性，全面检测会导致所有电池报废，只能抽样，排除； C．春晚观众群体广泛，全面调查不现实，需采用抽样，排除； D．运载火箭的零部件必须逐一检查，确保绝对安全，必须全面调查． 故选：D． 3．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．∵， ∴， 原变形错误，故该选项不符合题意； B．∵， ∴，原变形错误，故该选项不符合题意； C．∵， ∴，原变形正确，故该选项符合题意； D．∵， ∴，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C 4．关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：得， 观察四个选项，选项C符合题意． 5．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 6．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵有且只有3个整数解， ∴整数解为， ∴的取值范围为， 故选：A． 7．如图，长方形纸片沿对折后，点、的对应点分别为点，．与交于点．若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵长方形纸片沿对折后，点、的对应点分别为点，． ∴， 则， ∴， ∵， ∴． 8．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． 其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】先解得方程组的解，根据题意逐一解答判断即可． 【详解】解：， 得， 解得， 把代入，得， 故方程组的解为， ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，得， 解得，结论正确； ②当时，方程组的解为， 方程， 而， 故方程组的解也是方程的解， 故结论正确； ③由，得，是定值， 故无论取什么实数，的值始终不变，结论正确． 故选：D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若点在轴上，则点坐标为______． 【答案】 【分析】根据轴上点的纵坐标为，列方程求出的值，再代入横坐标表达式得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， ， ， 点坐标为． 10．如图，直线，被直线所截，若，，，则_____度．    【答案】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 由对顶角相等求得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，    故答案为：80． 11．某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是，则第5小组有_____名同学． 【答案】12 【分析】本题主要考查了频率的计算公式：频数频率数据总和，是需要识记的内容．根据频数频率数据总和，计算可得答案． 【详解】解：名， 故答案为：12． 12．已知实数满足，则的值为__________． 【答案】 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性质求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：实数满足， 所以可得，可得， 可得． 13．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围________． 【答案】 【分析】本题考查的是根据不等式组的整数解求解参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据只有四个整数解的条件确定a的取值范围． 【详解】解：∵， 由①得： ； 由②得： ，即 ． ∴不等式组的解集为 ． 由于只有四个整数解，且，因此整数解为 1， 0， ， ． 为确保解集包含 但不包含 ， ∴． 故答案为： 14．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为3，则点到轴的距离为__________． 【答案】5或2/2或5 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为3， ∴， 解得，或， 当时，， ∴点到轴的距离为； 当时，， ∴点到轴的距离为； 综上所述，点到轴的距离为5或2． 15．已知是的整数部分，是的小数部分，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值． 先求出，，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴． ∵ ∴， ∴． ∴ ． 故答案为：． 16．甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数、、的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．则 （1）______． （2）丙在第一次游戏中得到的糖果的准确数量是______颗． 【答案】 11 3 【详解】解：（1）设进行了场游戏， 则，而或 ∵且， ∴，， ∵一共有33颗糖果，一共有3个人， ∴平均每人分到颗糖果； 故答案为：11； （2）∵乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数平均数颗， 又∵， ∴乙三次都没有分到颗，则乙的糖果数为：， ∵丙的糖果数乙的糖果数颗平均数颗， ∴丙三次都没有分到c颗，则丙的糖果数，或丙的糖果数（，不为整数，舍去）， 联立，解得：， ∴丙在第一次游戏中获得的糖果数为3颗． 故答案为：3． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（5分）计算：． 【答案】 【分析】直接利用立方根的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案． 【详解】解： 18．（5分）解方程组： 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的求解方法，熟练掌握代入消元法求解二元一次方程组是解题的关键． 根据代入消元法求解，先消去y，求得x，再将x代入即可求解． 【详解】解： 把代入得：， 解得：， 将 代入可得， 方程组的解为： 19．（5分）某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试，并将模拟成绩分为40分，50分，60分，70分四个等级（满分70分），相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图： 请根据图中给出的信息解答下列问题： (1)本次参与模拟测试的学生人数为 人； (2)在图2中补全条形统计图； (3)扇形统计图中“60分”所在扇形的圆心角度数为 °． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：； 故答案为：； （2）解：60分的频数为：； 条形图如下： （3）解： “60分”所对的扇形的圆心角为：， 故答案为：． 20．（6分）解不等式组 (1)求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来． (2)写出满足这个不等式组的所有整数解． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)3，4 【详解】（1）解：解不等式组 解不等式①得： 解不等式②得： 原不等式组的解集为： 该不等式组的解集在数轴上表示如图：      （2）故这个不等式组的所有整数解为：3，4． 21．（5分）如图，直线分别与直线，交于点，，，射线，分别与直线交于点，，且，，求的度数． 【答案】． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． (1)写出点，的坐标； (2)将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)， (2)，， (3) 【详解】（1）解：根据图形可得、； （2）解：、、三点经过平移后， 坐标变为，，， 平移后的三角形在图中表示如下： （3）解：三角形的面积为：． 23．（6分）已知与是正数的两个不相等的平方根． (1)求的值； (2)求这个正数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：与是正数的两个不相等的平方根， ， 解得：； （2）解：由（1）得：， ， 即的值为． 24．（6分）某玩具店销售A型和B型两种玩具汽车，已知A型玩具车的进价为20元/辆，B型玩具车的进价为50元/辆．根据销售记录得知：销售1辆A型玩具车和2辆B型玩具车获利25元；销售2辆A型玩具车和3辆B型玩具车获利40元． (1)两种型号玩具车每辆的销售利润各为多少元？ (2)商店老板计划用350元资金同时购进这两种型号的玩具车（假设资金恰好全部用完），并希望在所有玩具车完全售出后获得最大利润．应如何安排进货？ 【答案】(1)A型玩具车每辆销售利润为5元，B型玩具车每辆销售利润为10元 (2)购进A型玩具车15辆、B型玩具车1辆时获得最大利润，最大利润为85元 【详解】（1）解：设A型玩具车每辆销售利润为x元，B型玩具车每辆销售利润为y元， 根据题意得， 解得：， 答：A型玩具车每辆销售利润为5元，B型玩具车每辆销售利润为10元； （2）设购进A型玩具车m辆，B型玩具车n辆， 根据题意得， ∴， 因为m、n为正整数， 所以，①当时，，总利润为（元）， ②当时，，总利润为（元）， ③当时，，总利润为（元）， 因为， 所以购进A型玩具车15辆，B型玩具车1辆时利润最大，最大利润为85元． 25．（5分）在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． (1)问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 【答案】(1)①见解析；②，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）解：如图，过点作， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 26．（6分）2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 【答案】(1) A种品牌排球的单价是30元，B种品牌排球的单价是50元 (2) 共有3种购买方案 (3) 为了节约资金，学校应选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个，理由见解析 【详解】（1）解：设A种品牌的排球的单价是x元，则B种品牌的排球的单价是y元， 根据题意，得，解得， 答：A种品牌的排球的单价是30元，则B种品牌的排球的单价是50元； （2）解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球个， 根据题意，得，解得，即， 又∵m为整数， ∴m的值为30，31，32， ∴共有3种购买方案； （3）解：为了节约资金，学校应该选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个．理由如下： 由(2)知3种购买方案及总购买资金分别为 方案一：购买A种品牌的排球30个，则购买B种品牌排球20个，购买资金为(元)； 方案二：购买A种品牌的排球31个，则购买B种品牌排球19个，购买资金为(元)； 方案三：购买A种品牌的排球32个，则购买B种品牌排球18个，购买资金为(元)； ∵， ∴为了节约资金，学校应该选择方案三：购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个． 27．（7分）已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点分别在直线上，，，平分交直线于点，且 (1)的度数为______； (2)将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点与点重合，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒．若三角板同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边与三角板的一条直角边平行时，画出图形并直接写出所有满足条件的的值． 【答案】(1) (2)或或或 【分析】（1）根据题意可得，由平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，角的和差关系，可得的度数； （2）当时，分成两种情况和当时，分成两种情况，共四种情况分别讨论，结合平行线的性质，邻补角，一元一次方程的应用，三角形内角和即可求解． 【详解】（1）解：在中，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ； （2）解：当边与三角板的一条直角边平行时，有以下两种情况： ①当时，又有两种情况： （i）延长交于点，如图所示： ∵， ∴， 由旋转的性质得：， ， ， ， 解得：； （ii）延长交于点，如图所示： 同理得：， ， 在中，， ， ∵， ， ， 解得：， ∴当时，的值为或； ②当时，又有两种情况： （i）延长交于点，如图所示： 同理得：， ， ， ， ， ， 解得：； （ii）延长交于点，如图所示： 同理得：， ， 在中，， ∵， ， ， 解得：． ∴当时，的值为或； 综上所述：当边与三角板的一条直角边平行时，的值为或或或． 28．（7分）对于平面直角坐标系中的一点，若，则记；若，则记．定义点为“差分点”．例如：点，因为 ，，所以点为“2差分点”． (1)下列各点中是“2差分点”的有_________． ①  ②  ③  ④ (2)已知在轴的右侧，且点为“2差分点”． 当时，满足题意的点有_________个； 当时，满足题意的点可能有_________个． (3)已知一条线段两个端点坐标分别为，，其中实数小于．点和在这条线段上运动．分别以点和为中心，以为边长作两个正方形（边分别与轴或轴平行），这两个正方形组成图形．若图形上始终存在“4差分点”，直接写出的最小值． 【答案】(1)①③ (2)3，2或4 (3)当时，的最小值为，当时，的最小值为 【详解】（1）解：由题可知，①中，，则，故①符合题意； ②中，，则，故②不符合题意； ③中，，则，故③符合题意； ④中，，则，故④不符合题意． 故“2差分点”的有：①③； （2）解：当时，当时，，解得， 当时，，解得， 此时有3个点满足题意，即，，； 当时，由在轴的右侧得，即， 当时，，当时，解得，当时，无解， 当时，，当解得， 此时有4或2个点满足题意． （3）根据题意得，“4差分点”满足当时，，当时，，当时，，当时，，当增加，也会随之增加，且他们变化的幅度一致，由此可知“4差分点”在如图的四条折线上； 已知一条线段两个端点坐标分别为，，则可以看成过的直线上的线段， 和在这条线段上运动，且以为边长作两个正方形（边分别与轴或轴平行）上始终存在“4差分点”，则对于任意的，正方形都与图中射线有交点； 由于，则始终可以取到以下范围，，，此时当最小时，以和为中心的正方形刚好和射线有一个交点， 此时，以为中心的正方形的一条边与重合，，， 当时，点可运动到如图位置，此时，且在运动过程中，正方形始终与射线有交点， 根据图片数据，可知此时，即，所以当时，的最小值为； 当时，当与线段端点重合，图形与直线恰有一个交点时，的值最小，如图 ，，则，即， 综上，当时，的最小值为，当时，的最小值为 ． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自已的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 10. 11. 13 14. 15. 16 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) 个人数/人 8 40分 15% 6 720 60分 50分 0 40 5060 10 分数/分 图1 图2 20.(6分) 21.(5分) P E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) B O 23.(5分) 24.(6分) 25.(5分) 口工作篮 3 2 B E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(6分) 27.（7分) M -N A(G)N D -9 D 风1 图2 28.(7分) y 6 2 654320123456元 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！