专题04 二元一次方程（期末真题汇编，北京专用人教版）七年级数学下学期

**基本信息** 汇编北京多区期末真题，聚焦二元一次方程三大核心考点，融合传统文化与生活实践情境，梯度覆盖基础理解与综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|15题|方程组的解、实际应用判断|结合《孙子算经》乘车问题、洛书幻方等文化素材| |填空|11题|含参数解、代数式表示|设置方程解与另方程关联的综合题| |解答|13题|方程组解法、实际应用建模|融入自行车轮胎磨损、无盖长方体制作等生活问题，涉及函数图象交点跨知识应用|

专题04 二元一次方程 3大高频考点概览 考点01 二元一次方程组的解 考点02 解二元一次方程组 考点03 二元一次方程组的实际应用 地 城 考点01 二元一次方程组的解 一、单选题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)若关于，的二元一次方程的解是，则这个二元一次方程可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的解．将代入方程检验即可得到结果． 【详解】解：由可得： A、，等式左右两边相等，故该选项符合题意； B、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； C、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； D、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可． 【详解】解：A选项，把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以该选项不符合题意； B选项，把代入方程得：左边，右边，左边＝右边，所以该选项符合题意； C选项，把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以该选项不符合题意； D选项，把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以该选项不符合题意； 故选：B． 3．(24-25七下·北京西城区·期末)现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等，将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态，用分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图1-图3，其中图3的天平右边托盘中是个球，那么的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意并列得正确的方程组是解题的关键．设一个圆锥的质量为，一个圆柱的质量为，一个球的质量为，由图1，图2可得，，然后利用含的代数式表示出，，最后将其代入中计算即可求得答案． 【详解】解：设一个圆锥的质量为，一个圆柱的质量为，一个球的质量为， 由图1得， 整理得：①， 图2得， 整理得：②， ①②得：， 将代入②得：， 则， 那么， 即， 故选：C． 4．(24-25七下·北京海淀区·期末)已知是方程的一个解，则的值为（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及代数式求值，解题的关键是将方程的解代入方程，再对所求代数式进行变形求值． 先把方程的解代入方程，得到的值，再将所求代数式变形，整体代入求值． 【详解】已知是方程的一个解， 把代入方程中，可得 变形可得， 把代入，则，即． 故选：B． 5．(24-25七下·北京大兴区·期末)已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A．5 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程， 得：， 解得：， 故选：A． 二、填空题 6．(24-25七下·北京密云区·期末)写出二元一次方程的一个解为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查二元一次方程的解的概念，理解掌握方程的解的概念是解题的关键．根据二元一次方程的解的概念即可求解． 【详解】解∶当时，， 解得， ∴是二元一次方程的解， 故答案为∶ （答案不唯一）． 7．(24-25七下·北京密云区·期末)已知方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【分析】根据等式的性质变形解答即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故． 故答案为：． 8．(24-25七下·北京燕山·期末)已知 是方程的解，则m的值为________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求数的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ， 解得：， 故答案为：1． 9．(24-25七下·北京东城区·期末)若方程的解满足方程，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，先求出一元一次方程的解，代入，解方程即可． 【详解】解：解方程，得：， 将代入，得：， 解得， 故答案为：． 10．(24-25七下·北京东城区·期末)已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值为___________． 【答案】44 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键． 把x，y的值代入方程即可求出m与n的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入得，， ∴ ． 故答案为：44． 11．(24-25七下·北京西城区·期末)若是关于，的方程的解，则的值为________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 把方程的解代入，可得到以m为未知数的方程，即可解答． 【详解】解：将代入，得 ， 解得． 故答案为：8． 12．(24-25七下·北京门头沟区·期末)把方程写成用含的式子表示的形式，_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，将一个未知数看作已知数求出另一个未知数是解题的关键． 将x看作已知数求出y即可解答． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 13．(24-25七下·北京丰台区·期末)若是关于，的二元一次方程的解，则__________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，的：， 解得：； 故答案为：． 地 城 考点02 解二元一次方程组 一、解答题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 将①式代入②式，， 解得， 将代入①式，， 方程组的解为； （2）解：， ①式得：③， ③式－②式得：， 解得：， 将代入①式，， 解得：， 方程组的解为． 2．(24-25七下·北京密云区·期末)解二元一次方程组 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ，得：，解得：； 把代入②，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 3．(24-25七下·北京燕山·期末)解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用代入消元法解方程组； （2）利用加减消元法解方程组． 【详解】（1）解：， 把①代入②得， ， 解得，， 把代入①得，， ∴原方程组的解是； （2）解：， ①得 ③， ②③得 ， 解得，， 把代入①得， 解得，， ∴原方程组的解是． 4．(24-25七下·北京东城区·期末)解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：， 把①代入②，得，解得． 把代入①，解得， 所以，原方程组的解是． 5．(24-25七下·北京门头沟区·期末)解方程组 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． 直接运用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 可得：，解得：， 将代入①可得：，解得：． 所以该不等式组的解集为：． 6．(24-25七下·北京朝阳区·期末)解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据加减消元法计算即可． 【详解】解： ，得． 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以这个方程组的解是． 7．(24-25七下·北京海淀区·期末)解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）由①得，再利用代入法解方程组即可． （2）由①②，得，再求解即可. 【详解】（1）解： 由①，得． 将代入②，解得 所以． 所以原方程组的解为 . （2）解： 由①②，得， 将代入①，得． 所以原方程组的解为. 8．(24-25七下·北京大兴区·期末)解方程组． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用代入消元法成为解题的关键． 直接运用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由①得③， 把③代入②得， 解得：， 把代入③得， ∴原方程组的解是． 9．(24-25七下·北京丰台区·期末)解方程组 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先把方程②乘2，再加①，求出，再把的值代入②求出即可．解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤． 【详解】解：， ②得：③， ①③得：， 把代入②得：， 原方程组的解为：． 地 城 考点03 二元一次方程组的实际应用 一、单选题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．如图，小明用边长为30厘米的正方形纸板制作有底无盖长方体纸盒．他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚线压折，再用胶带粘合起来．已知，求底边和的长．设，，则可以列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，需由图形中的数量关系建立等式列方程组，结合无盖长方体纸盒的展开图结构分析并结合是解决本题的关键． 首先可由得到，结合，可由列第一个方程，再根据正方形的另外一条边由两个和两个组成即可列第二个方程． 【详解】解：因为，，， 所以， 又因为， 可得； 又因为该无盖长方体纸盒的底面由组成， 所需两个和两个组成，为正方形的另外一条边长， 所以， 所以可以列方程组为． 故选：D ． 2．(24-25七下·北京密云区·期末)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在1斗清酒价值10斗谷子，1斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设清酒斗，醑酒斗，根据一共有5斗酒可得方程，根据一共有30斗谷子可得方程，据此建立方程组即可得到答案． 【详解】解；设清酒斗，醑酒斗， 由题意得，， 故选：A． 3．(24-25七下·北京燕山·期末)《孙子算经》是中国古代的数学著作．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?””意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车，若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少?设有x人，y辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 4．(24-25七下·北京东城区·期末)一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，关于的二元一次方程的图象是一条直线，这条直线记作直线．若关于的二元一次方程的解的情况分别如表1、表2所示： 表1 ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 7 6 5 4 3 2 ．．． 表2 ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 1 2 3 4 ．．． 则直线与直线的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程的解，通过观察两个方程的解表，寻找同时满足两个方程的公共解，即为两直线的交点坐标． 【详解】解：对比两表数据，当时，表1中，表2中，满足两个方程． 其他选项的坐标在表中均不满足同时对应相同的y值． 故直线与直线的交点坐标为 故选：C 5．(24-25七下·北京丰台区·期末)自行车一般是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为．现有某品牌自行车的前轮胎行驶达到5000公里时报废，后轮胎行驶达到3000公里时报废．如果该自行车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　） A．3250公里 B．3500公里 C．3750公里 D．4000公里 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用， 设总行驶距离为公里，在行驶公里后交换轮胎．每个轮胎在前后位置上的磨损总和为1．建立方程组求解． 【详解】设总行驶距离为公里，交换轮胎前行驶公里． 根据题意得，， 解得， ∴这对轮胎最多可以行驶3750公里． 故选：C． 二、填空题 6．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，首先由，得到每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，然后在图3的“九宫格”中，第一行相加为：，设第二行中间的数为，则可列出关于的一元一次方程，进而求得的值． 【详解】解：∵， ∴每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍， 依题意，第一行相加为： ∴， ∴ 设第二行中间的数为，则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 7．(24-25七下·北京朝阳区·期末)《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为______． 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据5个大容器和1个小容器的总容量为3斛，1个大容器和5个小容器的总容量为2斛，列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可列方程组为：； 故答案为：． 8．(24-25七下·北京丰台区·期末)有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则编号记为__________的卡片上的数最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 71 48 54 66 59 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，方程的应用根据题意，求出，结合，求出，结合，求出，依次求出其它卡片表示的数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， 即：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，，， 故编号记为D的卡片上的数最大； 故答案为：D 三、解答题 9．(24-25七下·北京怀柔区·期末)小明在探究二元一次方程的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标，于是他就选取了二元一次方程的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程的图象．于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．下面是二元一次方程图象的画法： 步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线 … 0   1   2… …5    3  1 … 结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应． 根据以上研究结论解决以下问题． 已知关于，的二元一次方程的部分解，如下表： 0 2 6 5 2 (1)①补全上表中的数； ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； (2)若关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点，则________． 【答案】(1)①见解析；②见解析； (2)． 【分析】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程的图象． （1）①根据二元一次方程的解填表即可； ②根据①表格中二元一次方程的解，在平面直角坐标系中描点、连线画图即可； （2）由题意可知，，是二元一次方程的解，即可求出的值． 【详解】（1）解：①关于，的二元一次方程的部分解，如下表： 0 2 6 5 4 2 ②二元一次方程的图象如下图： （2）解：关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点， ，是二元一次方程的解， ， 解得：； 故答案为：． 10．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)小明为了方便探究关于的二元一次方程解的规律，把和的部分值分别填入表格（的值从左到右依次增大）． (1)的值为_________． (2)下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是________（填正确的序号）． ①  ②  ③ (3)已知关于的二元一次方程的部分解如表所示： 则方程组的解为___________． 【答案】(1) (2)① (3) 【分析】本题考查二元一次方程的解和解二元一次方程组、三元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）将代入方程即可求得答案； （2）依次将三个选项与原方程组成方程组，求出方程组的解进行判断即可； （3）根据表格的数据，建立关于c、d、的三元一次方程组，解方程组得到c、d的值，即可得到原方程组，再解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， 当时，， 故， 故答案为：． （2）解：①与组成方程组， 方程组为：， 解方程组得：， ∵在范围内， 故①符合题意； ②与组成方程组 ， 解方程组得：， ∵不在范围内， 故②不符合题意； ③与组成方程组 解方程组得：， ∵在范围内， 故①符合题意； 故答案为：①； （3）解：依题意， 解方程组得， 则方程为，即， ∴方程组为：， 解方程组得， 故答案为：． 11．(24-25七下·北京西城区·期末)用长度相同的小木棍分别从左到右连续搭建一排三角形（图1）和一排正方形（图2），图1中搭建1个三角形需要3根小木棍，搭建2个三角形需要5根小木棍，搭建3个三角形需要7根小木棍，……．图2中搭建1个正方形需要4根小木棍，搭建2个正方形需要7根小木棍，搭建3个正方形需要10根小木棍，……． (1)按上述方式搭建了一排三角形和一排正方形，如果所用的小木棍根数恰好相等，且三角形的个数比正方形的个数多2个，那么搭建了________个三角形，搭建这排三角形用了________根小木棍； (2)如果按上述方式搭建个三角形和个正方形一共用了62根小木棍，且，那么的值为_________． 【答案】(1)6，13 (2)25或26 【分析】本题考查图形类规律探究，列代数式，一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，确定图形规律，正确的列出代数式，是解题的关键． （1）根据已有图形，找出搭建三角形和正方形个数与小木棍的数量关系，再根据所用的小木棍根数恰好相等，且三角形的个数比正方形的个数多2个，建立方程求解即可； （2）根据（1）关系式，结合题意列出二元一次方程，再根据为正整数，且，即可解答． 【详解】（1）解：搭建1个三角形需要根小木棍， 搭建2个三角形需要根小木棍， 搭建3个三角形需要根小木棍， ； 则搭建n个三角形需要根小木棍； 搭建1个正方形需要根小木棍， 搭建2个正方形需要根小木棍， 搭建3个正方形需要根小木棍， ； 则搭建n个正方形需要根小木棍； 设搭建n个三角形，个正方形是，所用的小木棍根数恰好相等， 则， 解得：， 则， 故搭建了个三角形，搭建这排三角形用了根小木棍； 故答案为：，； （2）解：根据题意：，即， 解得：， 为正整数，且， 或， 或． 故答案为：或． 12．(24-25七下·北京丰台区·期末)青花瓷是中国瓷器主流品种之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人们的喜爱．现某瓷器厂计划生产由1个茶壶和8个茶杯组成套装的青花瓷茶具．若一位工人一天只能生产200个茶杯或50个茶壶，该厂现有120名工人，如何安排生产茶杯或茶壶的工人人数使生产的茶具配套． 【答案】安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用；设名工人生产茶杯，名工人生产茶壶，根据有120名工人，且1个茶壶和8个茶杯组成套装的青花瓷茶具．一位工人一天只能生产200个茶杯或50个茶壶，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设名工人生产茶杯，名工人生产茶壶，    根据题意，得         解方程组.得             答：安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二元一次方程 3大高频考点概览 考点01 二元一次方程组的解 考点02 解二元一次方程组 考点03 二元一次方程组的实际应用 地 城 考点01 二元一次方程组的解 一、单选题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)若关于，的二元一次方程的解是，则这个二元一次方程可以是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·北京西城区·期末)现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等，将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态，用分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图1-图3，其中图3的天平右边托盘中是个球，那么的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 4．(24-25七下·北京海淀区·期末)已知是方程的一个解，则的值为（    ） A． B． C．6 D．8 5．(24-25七下·北京大兴区·期末)已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A．5 B．1 C． D． 二、填空题 6．(24-25七下·北京密云·期末)写出二元一次方程的一个解为______． 7．(24-25七下·北京密云·期末)已知方程，用含的代数式表示，则______． 8．(24-25七下·北京燕山·期末)已知 是方程的解，则m的值为________． 9．(24-25七下·北京东城区·期末)若方程的解满足方程，则的值是___________． 10．(24-25七下·北京东城区·期末)已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值为___________． 11．(24-25七下·北京西城区·期末)若是关于，的方程的解，则的值为________． 12．(24-25七下·北京门头沟区·期末)把方程写成用含的式子表示的形式，_____． 13．(24-25七下·北京丰台区·期末)若是关于，的二元一次方程的解，则__________． 地 城 考点02 解二元一次方程组 一、解答题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)解方程组： (1)； (2)． 2．(24-25七下·北京密云区·期末)解二元一次方程组 3．(24-25七下·北京燕山·期末)解方程组： (1) (2) 4．(24-25七下·北京东城区·期末)解方程组： 5．(24-25七下·北京门头沟区·期末)解方程组 6．(24-25七下·北京朝阳区·期末)解方程组：． 7．(24-25七下·北京海淀区·期末)解下列方程组： (1) (2) 8．(24-25七下·北京大兴区·期末)解方程组． 9．(24-25七下·北京丰台区·期末)解方程组 地 城 考点03 二元一次方程组的实际应用 一、单选题 1．(24-25七下·北京怀柔区·期末)某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．如图，小明用边长为30厘米的正方形纸板制作有底无盖长方体纸盒．他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚线压折，再用胶带粘合起来．已知，求底边和的长．设，，则可以列方程组为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·北京密云区·期末)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在1斗清酒价值10斗谷子，1斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．(24-25七下·北京燕山·期末)《孙子算经》是中国古代的数学著作．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?””意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车，若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少?设有x人，y辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七下·北京东城区·期末)一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，关于的二元一次方程的图象是一条直线，这条直线记作直线．若关于的二元一次方程的解的情况分别如表1、表2所示： 表1 ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 7 6 5 4 3 2 ．．． 表2 ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 1 2 3 4 ．．． 则直线与直线的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 5．(24-25七下·北京丰台区·期末)自行车一般是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为．现有某品牌自行车的前轮胎行驶达到5000公里时报废，后轮胎行驶达到3000公里时报废．如果该自行车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　） A．3250公里 B．3500公里 C．3750公里 D．4000公里 二、填空题 6．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为_______． 7．(24-25七下·北京朝阳区·期末)《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为______． 8．(24-25七下·北京丰台区·期末)有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则编号记为__________的卡片上的数最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 71 48 54 66 59 三、解答题 9．(24-25七下·北京怀柔区·期末)小明在探究二元一次方程的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标，于是他就选取了二元一次方程的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程的图象．于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．下面是二元一次方程图象的画法： 步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线 … 0   1   2… …5    3  1 … 结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应． 根据以上研究结论解决以下问题． 已知关于，的二元一次方程的部分解，如下表： 0 2 6 5 2 (1)①补全上表中的数； ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； (2)若关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点，则________． 0 2 6 5 4 2 10．(24-25七下·北京第二中学教育集团·期末)小明为了方便探究关于的二元一次方程解的规律，把和的部分值分别填入表格（的值从左到右依次增大）． (1)的值为_________． (2)下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是________（填正确的序号）． ①  ②  ③ (3)已知关于的二元一次方程的部分解如表所示： 则方程组的解为___________． 11．(24-25七下·北京西城区·期末)用长度相同的小木棍分别从左到右连续搭建一排三角形（图1）和一排正方形（图2），图1中搭建1个三角形需要3根小木棍，搭建2个三角形需要5根小木棍，搭建3个三角形需要7根小木棍，……．图2中搭建1个正方形需要4根小木棍，搭建2个正方形需要7根小木棍，搭建3个正方形需要10根小木棍，……． (1)按上述方式搭建了一排三角形和一排正方形，如果所用的小木棍根数恰好相等，且三角形的个数比正方形的个数多2个，那么搭建了________个三角形，搭建这排三角形用了________根小木棍； (2)如果按上述方式搭建个三角形和个正方形一共用了62根小木棍，且，那么的值为_________． 12．(24-25七下·北京丰台区·期末)青花瓷是中国瓷器主流品种之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人们的喜爱．现某瓷器厂计划生产由1个茶壶和8个茶杯组成套装的青花瓷茶具．若一位工人一天只能生产200个茶杯或50个茶壶，该厂现有120名工人，如何安排生产茶杯或茶壶的工人人数使生产的茶具配套． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $