山东省聊城市2025-2026学年初中学业水平考试模拟试题 数学

2025-2026学年初中学业水平考试模拟试题 数学 (时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔把自己的姓名，考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位 置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答是卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能 写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液，胶带纸，修正带， 不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题） 一、 单选题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求。） 1.实数3的相反数是() A.3 D.-3 2.2026年我国新能源汽车产量达51.7万辆，居世界第一，将51.7万用科学记数法表示为() A.5.17×103B.51.7×10C.5.17×105D.5.17×106 3.中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式 下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是 轴对称图形也不是中心对称图形的是() 4.下列运算正确的是() A.(-3a}2=6a2B.2a2-a2=2 C.a2.a=a D.(a-1)2=a2-1 5。甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文 “美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀， 从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是( 12 B. C. D 6 4 -2 数学仿真模拟试题第1页（共6页） 6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不 知长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木， 绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为() 人6x+4约=x-1Bx+45)=x+1cx+0=x-45-)=x+45 7.如图，在半径为5的扇形40B中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA, CE⊥OB,垂足分别为点D,E若CD=CE,则图中阴影部分的面积为( 25π A.16 B.25m 25π 8 c.6 02 4 8.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() A.m<-1 B.m>1 C.m<1且m≠0 D.m>-1且m≠0 9.如图所示，在口ABCD中，E是AD上一点，且AE=2DE,连接AC, BE交于点R则5的值为() FC A 1 1 c.3 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上， 顶点RC在x轴的正半轴上，D(2,√3)，P(-1,-1).点M在菱形的边 AD和DC上运动（不与点A,C重合），过点M作MN少轴，与菱形的 另一边交于点N,连接PM,PN,设点M的横坐标为x,△PMN的面积 为y,则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是( 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 1.若代数式+ 有意义，则实数x的取值范围是 (x-3)2 12.母亲节前夕，芳芳用一张圆心角为150°，半径为12cm的扇形卡纸制作一个圆锥形的生日 帽，则这个圆锥的底面半径为 cm. x2-2 13.不等式组 2x-3<5的解集是 数学仿真模拟试题第2页（共6页) 14.如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P 若∠ABC=30°，AP=2,则PE的长等于 B4 B B O A1 A2 A3 15.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1的表达式为y=x,点A的坐标为(1,0)，以0为圆心， OA为半径画弧，交直线1于点B,过点B作直线1的垂线交x轴于点A:以0为圆心，OA2为半径画 弧，交直线1于点B2,过点B2作直线1的垂线交x轴于点4；以O为圆心，OA为半径画弧，交直线1 于点B，过点B作直线1的垂线交x轴于点A;…按照这样的规律进行下去，点Bs的横坐标是 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分)(1)先化简，再求值：x(5x-8y)-4(x-y)2,其中x,y满足x+2y=0. x-y=2, (2)解方程组： 2x+3y=-1 17.(8分)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A:床铺整理，B:衣物清洗，C:手工 制作、D:简单烹饪、E:绿植栽培、课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展 了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查，根据调查所收集的数据进行整理、绘制了如下两幅不 完整的统计图。 人数 50 40 B 30 30 E 20 20 0% D 25% 0 B D E 课程 根据图中信息，请回答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数： (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数： (3)小兰同学从B,G,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从GD￡三门课程中随机 选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率。 数学仿真模拟试题第3页（共6页） 18. (10分)综合与实践 【项目主题】 探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目背景】某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模玦的新款迷 无人机，作为 ST EM教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费，为制定科学的销售方案. 小组对某线上旗舰店的销售数据展开了调研，旨在通过数学建模方法优化无人机定价策略。 【项目准备】数据调研：收集该线上旗舰店2025年11月至2026年1月的月销售数据，梳理该款迷你无 人机进价、售价与销量之间的动态关系，记录不同定价下的日销售情况， 知识复习：复习一元二次方程及其应用，熟练掌握增长率计算模型与利润计算公式 工具准备：数据记录表、图表绘制工具、决策分析表格. 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务 1： 从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1月份该款迷 你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机的月平均增长率相同， 求该款迷你无人机的月平均增长率. 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销售20架，且 售价每降低1元，每天可多销售2架.若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机 的售价应降低多少元? 【项目成果】科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案. (1)解决任务1： (2)解决任务2： 19.(9分)小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究 已知笔记本电脑屏幕宽 AB=BC=23cm. .笔记本电脑厚度忽略不计.(参考数据： $$\sin 7 0 ^ { \circ } \approx 0 . 9 ，$$ $${ \cos 7 0 ^ { \circ } \approx 0 . 3 } \right)$$ (1)如图 1， ，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使 $$\angle A B C = 1 1 0 ^ { \circ } ，$$ ，求此时电脑屏幕上点 A与桌面的距离. A B B C 图1 图2 (2)为改善坐姿守护健康，小明购买了如图2所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度 若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使 ∠ABC 分别为 $$1 1 0 ^ { \circ }$$ 与 $$1 2 0 ^ { \circ }$$ 时， 点A距离桌面的高度差. 数学仿真模拟试题第4页(共6页) 20.(8分)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=《(k≠0)的图象相交于么C两点，过点A作x 轴的垂线，交x轴于点B,连接BC,交y轴于点D,△ABC的面积为6. (1)求k的值： (2)若点A的纵坐标为2，求D的坐标. 21.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,以CD为直径的⊙0交BC于点E, 交AC于点F,M为线段DB上一点，ME=MD,连接OM C (1)求证：E是⊙O的切线 2若CF=3,8=专求M的长 数学仿真模拟试尷第页（共6页） 22.(10分)己知二次函数y=-x2+bx+c. (1)当b=4,c=3时， ①求该函数图像的顶点坐标. ②当-1≤x≤3时，求y的取值范围. (2)当x≤0时，y的最大值为2：当x>0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式. 23.(12分)某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究. (一)拓展探究 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D D 图1 图2 图3 (1)兴趣小组的同学得出AC2=AD·AB.理由如下： ∠ACB=90°.∠A+∠B=90° ∠A=∠A.△ABC∽△ACD CD⊥AB AB ∴.∠ADC=90 ② .∠A+∠ACD=90 AC2=AD·AB .∠B=① 请完成填空：①一；② (2)如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E,连接CE,当∠ACE=∠AFC时，请判断 △AEB的形状，并说明理由. (二)学以致用 (3)如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2,BC=2√6，平面内一点D,满足 AD=AC,连接CD并延长至点E,且∠CEB=∠CBD,当线段BE的长度取得最小值时，求线段CE 的长。 数学仿真模拟试题第6页（共6页） 2025-2026学年初中学业水平考试模拟试题 1 答题卡 姓名： 班级： 考号： 考场/座位号： 注意事项： 准考证号 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、准考证号。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂。非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，涂写要工整、清楚。 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效。在草稿纸、试题卷 [0]C0][0] C0] [0] [0][0][0] [1] C1] [1] Γ17 C1] [1] C1] 上作答无效。 [1] 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破。 [2] [2] [2] C27 C2] C2] [2] [3] C3] 3] [3] [3] C3] [3] [3] [4] 4] L4 47 4 [4] [5] 57 57 5] [6] 6] 6] T67 [6 正确填涂☐ [7] C7] [7] [77 填涂样例 错误填涂☑☒刀) 缺考标记☐ [8] [87 [8] 8] [8J [9] [9] [9] 9 9 [9] 选择题 1 CA]CB]CC]DD] 6 CA]LB]CC]CD] 2[A]B][C]D] 7 CA]CB]Cc]CD] 3 CA]CB]CC]CD] 8 CA]DB]CCJ CD] 4[A][B][C]D] 9 CA]CB]Cc]CD] 5 [A]DB][c]LD] 10 CA]CB]CC]CD] 填空题 11 12 13 14 15 解答题 16.(8分) x-y=2, ()先化简，再求值：5x-8)-4x-片，其中x,y满足x+2=0 (2)解方程组： 2x+3=-1. 17.(8分) 人斯 00 (1) (2) 2 (3) 6 18.(10分) (1)解决任务1： (2)解决任务2： 19.(9分) (1) (2) 图1 图2 20.(8分) 21,(10分) 22.(10分) ■ 3.(12分) (1):① ② C C E A B F D A D B E 图1 图2 图3 数学参考答案 1:D2:C3:D4:C5:B6:A7:B8:D9:A10:A 解析：Q菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上， AB=AD=2,OA=√5， ∴0B=VAB-0m=22-(=1, ∴.OC=OB+BC=1+2=3, .A0√5，B(1,0),C(3,0), 设直线AB的解析式为y=x+b,将AO,V),B(1,0)代入，得： [k+b=0 b=5' [k=-√5 解得 b=5 ·直线AB的解析式为y=-√5x+√5. QMNy轴， ∴.N的横坐标为x, (I)当M的横坐标x在0☐I之间时，点N在线段AB上，△PMN中MN上的高为1+x, N(x,-V5x+, MN=5-(-5x+5)=V3x, 5w-号+划-(0+-号：9 2 ∴该段图象为开口向上的抛物线： (2)当M的横坐标x在I:2之间时，点N在线段BC上，△PMN中MN=√5，MN上的高为 1+x, Sm=w-0+)-5-+列=9+5 2 2 ∴.该段图象为直线： (3)当M的横坐标x在2：3之间时，点N在线段BC上，△PMN中MN上的高为1+x, 数学仿真模拟试题第1页 由D(2,√5)，C(3,0)可得直线CD的解析式为y=-√5x+3√5， .Mx-V5x+35),N(x,0), ∴.MN=-5x+35, 5m-w0+6x43同0+=-5e++35 ∴该段图象为开口向下的抛物线： 观察四个选项可知，只有选项A满足条件」 二.填空题：（每题3分，共15分） 11.x2-1且x≠312.5.13.-2≤x<414.√2+6 15.2 解析：过点B作BH⊥x轴于点H, B B 根据题意，点4的坐标为(1,0)，以O为圆心，O4为半径画弧，交直线I于点B, :.OB=OA=1, B,B,B,B,,均在直线y=X上， :.OH=BH, ∠H0B=2×90°=45°， :OB2=OH2+BH2=1, :.OH=BH= 2 :BA⊥1， ∠B,OA=90°-∠HOB=45°=∠BA,O,即△OB4,为等腰直角三角形， B4=OB=1, 04=OB2+B4=2,即4(N2,0, 0B,=04=√2， 同理可得B(1,1), 同理可得4(2,0)，B,(2,2), 40,8[] 点B的横坐标是(2)-() 故答案为：（ 三.解答题（共75分） 16.(共8分) (1)原式=5x2-8.y-4x2-2y+y2）】 =5x2-8y-4x2+8y-4y2 =x2-4y2。。。。。。。。。 0。。。。。。。。。。2分 当x+2y=0时，x2-4y2=(x+2yx-2y)=0。。。。。。。。。。。。4分 x-y=2.① (2) 2x+3y=-1.② ①×3，得3x-3y=6,③ ③+②，得5x=5,解得x=1, 把x=1代入①，得y=-1, x=1, ∴方程组的解为 p=-1.900000心0000000.0.0。。。。4分 17.(8分)解析：(1)调查的学生人数为：30÷30%=100（人）， .D的学生人数为：100×25%=25（人）， .A的人数为：100-10-20-25-30=15（人）， 将条形统计图补充完整如下： 人数 50 40 30 30………25 20 。。°°。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 20 15 10 课程 “手工制作对应的扇形圆心角度数为360°×20 =72°：。。。。。。。。。。。。。。。2分 100 (2)1800×30%=540(人)， 答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人：。。。。。。。。。。。。。。。4分 (3)画树状图如下： 开始 B C D 个个 、个 C D E C D E CD E 共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相同课程的结果有2种，即CC、DD, 2 ∴两位同学选择相同课程的概率为 。。。。8分 18.(共10分) 解析：(1)设该款迷你无人机的月平均增长率为x, 由题意得1125(1+x)}=1620 解得x=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 答：该款迷你无人机的月平均增长率为20%：。。。 。。。。。5分 (2)设每架迷你无人机降价y元，则每天能销售(20+2y)架， 由题意得(100-y-60)(20+2y)=1200, 整理得y2-30y+200=0, 解得y=10,2=20 Q需要尽量减少库存， ∴y=20 答：每架迷你无人机的售价应降低20元.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 19.(共9分) 解析：(I)过点A作AD⊥BC,垂足为D, DB 图1.∠ABC=110° ∴.∠ABD=180°-∠ABC=70°， 在Rt△ABD中，AB=23cm, AD=4B.sin∠ABD=23×sin70°≈23×0.9=20.7(cm）, ∴.此时电脑屏幕上点A与桌面的距离约为20.7cm:。。。 。。。。。。。。。。4分 (2)延长AB交CE于点F, 由题意得：BF⊥CE, .∠BFC=90°， 当∠ABC=120°时， ∴.∠CBF=180°-∠ABC=60°， 在Rt△BCF中，BC=23cm, BF=BC.cos60°=23x5=11.5cm),。。。 。。。。。。。。。。。。。6分 当∠ABC=110°时， .∠CBF=180°-∠ABC=70°， 在Rt△BCF中，BC=23cm, 图2∴.BF=BC.cos70°≈23×0.3=6.9(cm),。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 ∴.点A距离桌面的高度差=11.5-6.9=4.6(cm), ∴.点A距离桌面的高度差约为4.6cm.。。。。。。 ，。。。9分 20.(共8分) 解析：(1)Q正比例函数y=x与反比例函数y=《(k≠0)的图象相交于A,C两点， ∴.OAOC, .△ABC的面积为6， 根据反比例函数k的几何意义可得S。m=个=3， Q反比例函数图象为第一、三象限， k=6:。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。4分 (2)反比例函数解析式为y= 把y=2代入，可得x=3, 点A的坐标为(3,2)， ∴点C的坐标为(-3，-2)，点B的坐标为(3,0)， 设直线BC的解析式为y=:+b, -2=-3k+b 把(-3，-2)，(3,0)代入可得 0=3k+b 1 解得 b=-1 直线C的解析式y=x1了 当x=0时，y=-1, 点D的坐标为(0，-1)。。。。。。。。。 。。9。。。。。。。。。。。。8分 21.(共10分) 解析：(1)证明：如图，连接OE .CD⊥AB,.∠ODM=90° 在△ODM与△OEM中，OD=OE,OM=OM,DM=EM, ∴.△ODM≌△OEM(SSS), ∴.∠OEM=∠ODM=90°，ME为DO的切线.。。。。。。。。。。。。。。。5分 D (2)如图，连接DF .∠ACB=90°，CD⊥AB,∴.∠A+∠B=∠A+∠ACD=90°， ∠ACD,sin∠ACD=sinE .CD为·O的直径， ∴.∠CFD=90°，∴.sin∠ACD= DF 4 CD 5' 设DF=4x,CD=5x, 在△CDF中，根据勾股定理得CD=DF2+CF2, ∴.(5x)2=(4x)2+32, x=1(负值已舍去)，CD=5,OD= 2 .△ODM≌△OEM,∴.∠1=∠2. 1+∠2=∠3+∠4，∠3=∠4， ∴.∠1=∠3，.OMI/CB, ∴.sin∠OMD=sinB= 5,OM= 0D2 sin∠OMD 80。。。。。。。。。。。。。。10分 22.(共10分) 解析：(1)①当b=4c=3时，y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,∴.该函数图象的顶点坐标为 (2,7)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 ②-1≤x≤3中含有顶点的横坐标2，∴.当x=2时，y有最大值7. 2-(-1)>3-2, ∴.当x=-1时，y有最小值-2 .当-1≤x≤3时，-2≤y≤7.。。。。 。。。。。6分 (2)由题意，得抛物找的对称轴直线：=号在y精的右侧。 ∴.b>0. Q抛物线开口向下，当x≤0时，y的最大值为2，∴c=2. 4×-)xc-b =3,∴.b=2 4×(-1) b>0,b=2,.y=-x2+2x+2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 23.（共12分) 解析：(1)∠ACB=90°， ∴.∠A+∠B=90°， CD⊥AB, .∠ADC=90°， ∴.∠A+∠ACD=90°， ∴.∠B=∠ACD, .∠A=∠A, △ABC∽△ACD, .AB AC AC AD AC2=ADAB:。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 (2)△AEB是直角三角形：理由如下： :∠ACE=∠AFC,∠CAE=∠FAC, △ACF∽△AEC, :4C=4B AF AC ..AC2=AF.AE, 由(1)得AC2=ADAB, .AF.AE AD.AB, :f=4D AB AE' .∠FAD=∠BAE, ∴△AFD∽△ABE, ∴.∠ADF=∠AEB=90°， △AEB是直角三角形.。。。。。。 。。。。8分 (3).∠CEB=∠CBD,∠ECB=∠BCD, ∴.△CEB∽△CBD, CECB CB CD ∴CD.CE=CB2=(26=24, 如图，以点A为圆心，2为半径作口A,则C,D都在DA上，延长CA到E。,使CE。=6,交 口A于D,连接EE, E。B 则CD。=4, ,CD,为DA的直径， ÷∠CDD,=90°， ∴.CD。·CE。=24=CD.CE, CDCD CE CE。' ∠ECE=∠DCD, ∴△ECE,∽△DCD, .∴∠CDD=∠CEnE=90°， ∴.点E在过点E。且与CE,垂直的直线上运动， 过点B作BE⊥EE,垂足为E,连接CE, 垂线段最短， :当点E在点E处时，BE最小， 即BE的最小值为BE的长， ∠CEE'=∠ECB=∠BE'En=90°， 四边形CEEB是矩形， ÷BE=CE=6, 在Rt△CE,E中根据勾股定理得：CE'=26+6=25, 即当线段BE的长度取得最小值时，线段CE的长为2√5。。。。。。。。。。。。12分