2026年山东泰安市肥城市初中学业水平考试数学模拟试题

试卷类型：A 2026年初中学业水平考试 数学模拟试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.2026年是马年，“春风伴良马，岁岁皆繁华”，2026的相反数是 1 1 A.2026 B.-2026 C. D. 2026 2026 2.下面是4个AI“神器”的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 3.据报道，2026年春节五一假期，泰安市文旅市场供需两旺，累计接待游客118.39万人 次，比去年同期增长59.98%.数据1183900用科学记数法表示为 A.0.11839×10 B.0.11839X108 C.1.1839×106 D.1.1839×10 4.下列运算正确的是 A.x4x2=x B.(-a22+a3=-a2 C.3a3.2a2=6a6 D.2x=是 数学模拟试题第1页（共8页） 5.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之·，如图是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面是圆 锥体)，观察这个物体，则它的俯视图是 从前面看 A B C D 6.如图，直线AB和直线外一点P,在直线AB上任取一点C,连结PC,以C为圆心，任 意长为半径作圆弧，分别交AB和PC于MN两点，再以P为圆心，CN的长为半径作弧 DO,交PC于点D:然后以D为圆心，MN的长为半径做圆弧，与弧QD交于点Q,连 结PQ,则PQ∥AB的理由是 A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.平行于同一条直线的两直线平行 D.同位角相等，两直线平行 第6题图 第7题图 7.正六边形内有如图所示的阴影区域，随机向正六边形内投针，针尖落在阴影部分的概率为 B. c.25 D.1 8 3 8.《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五：人出七，余三，问人数、 羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7 数学模拟试题第2页（共8页） 钱，多3钱，问合伙人数、羊的总价钱各是多少？下列做法错误的为 A.若设合伙人数为x人，据题意可得：5x+45=7x-3 B.若设羊的总价钱为y钱，据题意可得：y+45=y-3 5 7 C.若设羊的总价钱为y钱，据题意可得：y二45=y+3 5 7 D.设合伙人数为x人，羊的总价钱为y钱，据题意可得： y=5x+45 y=7x-3 9.如图1是某款煮茶壶，开机加热4mm将水匀加热至100℃后停止加热，此时水温开始下 降，水温y(℃)与启动加热后通电时间x(mim)成反比例函数关系.当水温降至40℃ 时启动保温功能.图2是开始启动加热过程中，水温y(℃)与通电时间x(mm)之间 的函数关系图，则下列说法错误的是 A.水温在启动加热到100℃的过程中，y与x的函数关系式是y=20+20 B.在通电启动加热开关8mim时，喝到的茶水为50℃ C.在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50℃的时间为7mim D.在通电启动加热开关11min后，喝到的茶水的温度为40℃ C D 100 G 20 4 /min B 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD的面积为4，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E,GF⊥ BC于点F,连接EF,给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGP是正方形： ②点G在运动过程中，始终满足∠GAD=∠GFE:③点G在运动过程中，矩形GECF周 长为定值；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为√2.其中正确的有 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 数学模拟试题第3页 (共8页) 11.已知a=√5-1，则代数式a2+2a-5的值为 12.如图，在一次爱国主义教育远足活动中，位于A处的1班准备前往相距5%的B处与 位于B处的2班会合，用方向和距离描述1班相对于2班的位置： 北 A 50 第12题图 第14题图 13.已知关于x的方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 14.如图，将两条宽（宽指的是纸条两平行边沿对应的平行线之间的距离）都是√5的纸条 重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 15.已知，a,b,c是△MBC的三条边长，记t=(白+白，其中k为整数. 则对于结论：①若三角形为等边三角形，则=2： ②若k=2,t=1,则AABC为直角三角形： ③若k=L,a=二b+2,c=1,则5<<11： 21 k=l1S,a,b,c为三个连续整数，且a<b<C,则满足条件的△MBC的个数为 正确结论的序号是·（写出所有正确的结论） 三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16.按要求完成下列各题， (1)计算：(-2}2+V12+h-V+(-3)x2: (2)化简： 1 3m m2-49m2-7mm+7 数学模拟试题第4页（共8页） 17.数学综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对榕树高度的测量，具体操作方案如下： 课 制作测角仪，测量榕树的高度 题 制 (1)把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物，制成 作 一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图1： 及 (2)将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达榕树的最 测 高点，如图2： 量 (3)得出仰角α的度数： 过 (4)测出眼睛离地面的高度以及人到榕树底部的距离： 程 (5)计算这棵榕树的高度。 测 量 读数为63% 示 意 N 图 图1 图2 图3 测 如图3，经测量眼睛离地面的高度AM=1.6m,人到榕树底部的距离MN=10m, 量 测角仪上细线所对应的刻度为63°· 数 据 请根据“方案”完成下列任务： 【任务一】(1)α的度数是 【任务二】(2)计算这棵榕树高度DW(结果保留整数).（参考数据：si27°≈0.45，cos279 ≈0.89，tan27°≈0.51) 18.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,EF⊥AD于点F,DG⊥AE于 点G,DG与EF交于点O. (1)求证：四边形ABEF是正方形； (2)若AD=AE,求证：AB=AG: (3)在(2)的条件下，已知AB=1,求OF的长. 数学模拟试题第5页（共8页） 19.罩斗芒果是广东省的特产，因主产于广东省哪西地区的罩斗镇而得名，为中国国家地 理标志认证产品，为了更好地发展芒果种植，某地区积极投入资金和技术大力推广种 植甲、乙两个特色品种芒果.通过一段时间的调查研究，对相同面积种植下的两个品 种随机分别选取200个芒果（特殊果实样本除外）对其长度进行测量和分析，芒果长 度用x(单位：cm)表示，将测量统计的数据进行整理，并绘制形成了甲品种扇形统 计图和乙品种频数分布直方图 频数 B组：35% 70 A组 50 C组： 25% D组： 15 20% 0 151617181920长度/cm 甲品种扇形统计图 乙品种频数分布直方图 组别 xlcm A 15≤x<16 B 16≤x<17 C 17≤x<18 D 18≤x<19 E 19≤x<20 根据所给信息，解答下列问题， (1)在甲品种扇形统计图中，D组对应的扇形的圆心角为多少度？ (2)从乙品种芒果测量结果的D组数据中随机抽取8个数据，具体为：18.1,18.3,18.5， 18.5,18.8,18.8,18.8,18.9.这8个数据的众数是多少？ 张明同学断定此数据为乙品种芒果D组测量数据的众数，请你判断一下他的说法是 否正确，并说明理由， (3)结合市场调查，按照级别评定要求（一级品质最优，二级次之，三级最次），认定 D组和C组的芒果为优级产品，B组和E组为基本合格产品，A组为次果.你认为 哪个品种的芒果品质更优？请说明理由 数学模拟试题第6页（共8页） 20.从春晚舞台到亚冬会赛场，从展会展台到车间一线，目前中国机器人产业已稳居全球 第一梯队，连续多年保持全球最大工业机器人市场地位，专利储备突破近20万项，人 形机器人的技术发展可谓日新月异，正以前所未有的速度向前迈进.某公司计划购买A, B两种型号的机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30g材料，且A型 机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运600kg材料所用的时间相同. (1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料： (2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于 1400kg,则至少购进A型机器人多少台？ 21.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,DO平分∠ADC,交AE于点O,以 O为圆心，OA长为半径作⊙O,⊙O经过点B,C,过点B作BG⊥OB且交AE的延长 线于点G (1)求证：直线CD是⊙O的切线： (2)若m∠BC=3,BE=4,求线段BG的长. E G 数学模拟试题第7页（共8页） 22.已知抛物线C:y=x2-2ax+3-a2和直线1：y=2x-1. (1)若抛物线C的顶点恰好在直线1上，求a的值： (2)在(1)的条件下，若a>0,点(x,y)是C上一点，且1<x<3, 求证：2x-⅓%≤1： (3)若当1≤x≤3时，y=x2-2ax+3-a2的最小值为4，求a的值. 23.如图1，四边形ABCD是正方形，将其边AB绕点A顺时针旋转a角度(0°<a<90°) 到AE处，连接EB、ED. (1)求∠BED的大小： (2)过点A作AF⊥ED,垂足为F点，连接CF、BF,若CF=CB,求证：BF2=AF·DF: (3)若DE交AB于点G,在(2)的条件下，直接写出Sg的值： SitEFGOC G E 图1 图2 数学模拟试题第8页（共8页） 数学模拟试题答题卡（一） 姓名： 班级： 座号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [o] [0] [0] [o] [0] 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2 3. 主观题答题，必须使用黑色签字笔书写 [3] [3] [3] [3] [3] 3 ] 3] 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4 [4] [4] [4 [4] [4 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] 5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6 [6] 正确填涂 峡考标记 [7] [7] [ [7] [] a] [8] 8] [8J [8] [8] [8] [8 [9] I9 [9] [9] [9] [9] [9] [9] 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A][B][C][D] 5[a][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][BJ[C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][BJ[C][D] 8[A][B][CJ[D] 二、 填空题（每小题4分，共20分） 11. 12. 13. 14. 15. 1 囚囚囚■ ■ 三、解答题（本大题共8个小题，共90分） 16.(本题满分10分) (1) (2) 17.(本题满分10分) D 内 A E M N 囚囚囚■ ■ ■ 18.(本题满分12分) F 0 0 I G 1 r I 1 ▣囚■囚 ■ ▣ 19.(木题满分10分) 囚囟囚 ■ 数学模拟试题答题卡（二) 姓名： 班级： 座号： 准考证号 ] [o] [0] [0] [0] 注意事项 [o] [0] [o] 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [ [1] [1] [1] [1] [] 2 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2] [2] [2] [2] [2] 主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [ [3 [31 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [41 [4] [4] [4] [4] [ 保持答卷清洁、完整。 [ [5] [5] [5] [5] [5) [5] [61 [6] [6] [6] [6J [61 正确填涂 缺考标记 口 [7] [7] [8] [8] 8 [8j [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 20.(本题满分10分 l 囚囚■■ ■ 21.(本题满分10分) D 0 B G 囚囚■■ 景 ■ 22.(本题满分14分) I 1 I ㄖ■囚囚 ■ 口 23.(木题满分14分) D 图1 G E 图2 囚ㄖㄖ ■ 2026年初中学业水平考试 数学模拟试题参考答案及评分标准 选择题（每题4分，共40分） BBCDC BABCD 二、填空题（每题4分，共20分） 11.-112.北偏西50°，5km处 13. 9 14.25 15.①②③ 三、解答题（本大题共8个小题，共90分） 16.(满分10分) 解：(1)原式=4+2√5+√5-1-6 =3万-3：…5分 (2)原式= 1 (m+7)(m-7) m(m-7)+3m m+7 ×、 3m m十7m+7…8分 4m …10分 m+7 17.(10分) 解：(1)由题可知∠α=90°-63°=27°， 故答案为：27°，……3分 (2)由题意可得AM=EN=1.6m,MN=AE=10m,…5分 在直角三角形ADE中，DE=Etana=10Xtan27°≈10X0.51=5.lm,…8分 ∴.DW=DE+EN=5.1+1.6=6.7m, ,结果保留整数，即DN≈7m,…l0分 答：大树的高度约为7m D 18.(12分) (1)证明：，矩形ABCD, ∴.∠BAF=∠ABE=90°， ,EF⊥AD,四边形ABEF是矩形， ,AE平分∠BAD,,EF=EB, ∴.四边形ABEF是正方形；…4分 (2)证明：AE平分∠BAD, ∴.∠DAG=∠BAE, 数学模拟试题参考答案第1页（共6页） ∠DAG=∠BAE 在△AGD和△ABE中， ∠AGD=∠ABE, AD=AE '.△AGD≌△ABE(AAS), AB=AG;…8分 (3)解：，四边形ABCD是矩形，∴，∠BAF=∠ABE=90°， ,EF⊥AD,.四边形ABEF是矩形， AE平分∠BAD,∴.EF=EB,∠BAE=∠DAG=45°， .四边形ABEF是正方形：…10分 ∴.AB=AF=1, '△AGD≌△ABE,.DG=AB=AF=AG=1, ∴AD=V2,∠DAG=∠ADG=45°，DF=V2-1, :EFLAD,∴∠FDO=∠FOD=45°，DF=OF=V2-1. 0F=V2-1.…12分 19.(10分) 解：（1)360°×20%=72°， ∴D组对应的扇形的圆心角为72°；… …3分 (2)具体为：18.1,18.3,18.5,18.5,18.8,18.8,18.8,18.9.众数为：18.8， 故答案为：188，…5分 不正确。 理由：仅抽取的8个样本的众数不等于D组的200个数据的众数，不能判断众数，故 不正确；…7分 (3)乙品种芒果的品质更优. 理由：甲品种芒果的优级产品所占的百分比为： 20%+25%=45%;…8分 乙品种芒果的优级产品所占的百分比为： 50+70 ×100%=60%. 200 60%>45%,…10分 ∴乙品种芒果的品质更优 20.（10分) 解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg材料， 数学模拟试题参考答案第2页（共6页） 1000 根据题意列分式方程得， 600 ,…3分 x+30 解得x=45,…5分 经检验，x=45是所列方程的解且符合题意：…6分 当x=45时，x+30=75, 答：A型机器人每小时搬运75g材料，B型机器人每小时搬运45g材料： (2)设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20-a)台， 则有75Q+45(20-a)≥1400，…8分 解得a≥50 …9分 ,a是整数， .a≥17…10分 答：至少购进A型机器人17台、 21.(10分) 证明：(1)过点O作OHLCD,H为垂足， ,在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,AD∥BC, ∠BEA=∠EAD=90°，.OA⊥AD, DO平分∠ADC,.OH=OA, ∴OH是半径， .OH⊥CD, ∴.直线CD是⊙O的切线：…5分 (2)连接OB,设⊙O的半径是， G AE 3 ,'tan∠ABC= 、=二，BE=4, D BE 2 AE=6,.OE=6-r, 在Rt△0BE中，根据勾股定理得2=(6-r)2+16, 13 解得r= …7分 E 5 13 .OE=-,OB=, 3 3 BG⊥OB, .∠OBG=90°， ∴.∠OBG=∠OEB=90°，又∠BOG=∠EOB, 数学模拟试题参考答案第3页（共6页） 13 △OBG∽△OEB,BC=OB BG EB OE 4 5 3 ·BG=S2 …10分 5 22.(14分) 解：(1)：y=x2-2+3-a2=(x-a)2+3-2a2, .顶点坐标（☑，3-2a),…2分 ,抛物线的顶点恰好在直线y-2x-1上， ∴.3-2a2=2a-1,解得：☑=1，a2=-2.…4分 (2) 方法1：当a>0时，y=x2-2x+2,点（x,y) 是抛物线上一点，“6=x行-2x+2, y=2x-1 x=1∫x2=3 由 Dy=x2-2x+2' 解得： y=1'=5 …6分 ∴.可设直线与抛物线的交点为A(1,I)和B(3,5), 当1<x<3时，P(,%）在线段AB的下方，∴%<2x-1 ∴2x-%-1=2x-6-1=-x+4x-3=-(x-2)2+1≤1…9分 方法2：当a>0时，y=x2-2x+2,点(x,%)是抛物线上-点， ∴%=-2x+2,·2x,-%-1=x号+4x-3到=十(6-2)2+ 不妨令y=-(x。-2)2+1, 2 它的图像如图，当1<x<3时， x=2 y的最大值=1， y=-x2+4r-3引 2x0-y%-≤1…9分 数学模拟试题参考答案第4页（共6页） (3)y=x2-2+3-a2=(x-a)2+3-2a2, 第①种情况：当a≥3时，当=3时， 少有最小值=4， .9-6a+3-a2=4 解得：a=-3-V17,a,=-3+V17, a>3,∴.a=-3士√17不符合题意 舍去： 第②种情况：当1<α<3时，函数在顶点处取得最小值4， .3-2a2=4, 即2a2+1=0该方程无实根： 第③种情况：当a≤1时，当x=1时，y有最小值=4， ∴.1-2a+3-a2=4 解得：41=-2，a2=0, 综合①②③，a1=-2,a2=0…14分 23.(14分) 解：(1)设∠EAB=a, ,正方形ABCD,∴AB=AD,∠BAD=90°， :∠AED=∠ADB=180°-(90+=450- -a, ,将边AB绕点A旋转到AE,∴AE-=AB, ÷∠ABB=∠ABB=180-&=90°- a, 2 2 ∠DEB=900-1)-450-a)=45. 2 …4分 (2)连接BD, :正方形ABCD, ∴.∠ABF+∠FBD=45°，∠BCD=90°， .BC=CF=CD, 数学模拟试题参考答案第5页（共6页） ∴.∠BFD=∠BFC+∠CFD 180°-∠BCF,180°-∠DCF =1800-∠BCF+∠FCD 2 2 180°-∠BCD =180°-45°=135°，…6分 2 .∠FBD+∠FDB=45°，∠EFB=45°，.∠ABF=∠FDB, 又，AF⊥DE,.∠AFB-90°+45°=135°，.∠AFB=∠BFD,.△BAF∽△DBF, BF、D ,即BF2=AF…FD.…l0分 AF BF (3)过点C作CH⊥DE,垂足为H, ∴.∠HDC+∠DCH=90°，∠AFD=∠CHD=90°， 又：∠ADF+∠HDC=90°，∴.∠ADF=∠DCH, 又，AD=CD,∴.△AFD≌△DHC, H ∴.AF=DH,FD=CH, 又.CF=CD,∴.FH=HD, ∴.令AF=k,.FD=2k, 由(2)可得：BF2=AF.FD=2k2, .∠FEB=45°，∠EFB=45°， ∠EBP-90，且EB=F8,Se=BEBF=Br2=K 2 AF=k,.FD=2k,AD=AF+FD=k+(2k)=5k, ,'∠GAD-∠AFD=90°，∠ADF=∠ADF AG FA 1 六△DAG∽△DFA,·AD=FD=2,AG= k, 2 ·S四边形crGB=S正边形ABCD-SAGD-S.CFD =6N52-5k5k-2k-2k=2 22 k2 4 S四边形CFGB 7 k2 …14分 数学模拟试题参考答案第6页（共6页）