专题03 复数（6大考点期末真题汇编，吉林内蒙古专用）高一数学下学期人教A版

**基本信息** 复数专题汇编，覆盖6大高频考点，精选内蒙古、吉林多地期末及模拟题，题型多样，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|多题|四则运算、模长、坐标象限|基础巩固，结合地域期末真题| |多选|多题|共轭复数、实部虚部|能力提升，辨析易混概念| |填空|多题|复平面位置、模长计算|情境应用，如欧拉恒等式| |解答|2题|几何意义、复向量类比|创新应用，衔接平面向量|

命学科网 目目 考点01 一、单选题 1.A. 2.B 3.B 4.c 5.c 6.A 二、多选题 7.AD 三、填空题 8.2i 目目 考点02 一、单选题 1.A. 2.B 3.B 4.A 5.B 二、多选题 6.ABC 7.ABD 8.AC 三、填空题 9.25. 目目 考点03 一、单选题 www.zxxk 专题03 复数的四则运算 共轭复数/模长 复数坐标/象限 1/4 .com 让教与学更高效 复数 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 二、多选题 6.BD 三、填空题 7.6或-1 四、解答题 8.【详解】(1)令z=a+bi且a,b∈R,则(1+i)(a+bi)=(a-bi)+1, 所妇-b+e+b=a+1-b则+6可22， a=2 所以z=2-i,则川z=5: (2)由z1=2+i-品+(m2-3m+1)i=2-品+(m2-3m+2)i, 2-品<0 故对应点2-品，m2-3m+2)在第三象限，则m2-3m+2<0' 0<m< 所以 、1<m<2 即1<m< 目目 考点04 复数实部虚部纯虚数 一、单选题 1.C 2.A 3.A 4.A 5.D 6.D 二、多选题 7.BD 8.ABD 三、解答题 2/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.【详解】(1)解：z1·z2=(2+a)(4-3i)=(3a+8)+(4a-6)i, 因为21·z2是实数， 则4a-6=0,解得a=多 2)身-鍔--芳+紫1. 因为爱为纯虚数， (8-3a=0 则14a+6≠0，解得a=号 所以训z1=4+酷=9 目目 考点05 复数范围内方程根的问题 一、单选题 1.D 二、多选题 2.AD 3.ACD 4.BD 5.BD 目目 考点06 复数的几何意义 一、多选题 1.AD 2.ACD 3.AD. 4.AD 二、填空题 5.5. 6.3V2 三、解答题 7.【详解】(1)因为元=(3,4)，所以a.=3×3+4×4=3×3+4×4=25, 所以a的模为园=5： 3/4 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 因为8=1-i,所以33=(1-(1=i)+ii=(1-1+)+i(-)=2+1=3, 可得的模为羽=V, (2)①设实向量a=(a,b),3=(c,d), 则a·3=ac+bd,|a=Va2+b2,l=Vc2+d2, 而a·l=lac+bd, 根据已知a.引≤，当且仅当a与3平行时取等号，即ad-bc=0, 所以ac+bd≤Va2+b2.Vc2+d2,当且仅当ad-bc=0时等号成立： ②因为a-(222),3-(2z2),所以a·|-z121+z222, 由复数的三角不等式z12+z22l≤z12+z222=|z1|Z+z2|Z2l s1,所K+ys+y+月 由a·≤队，得+月 所以z4Z+12g2≤z2+12g.a+2=V2西+2函V212+z2z=|11, 综上所知，目·≤ (3)②考虑①中等号成立的条件知，结合复数的三角不等式， 一k1Z1 复向量各分量均不为零时，其等号成立的条件是存在非负实数k,使得Z2= 根据题意，若复向量c=(1+12-i)与耶=(i,z)平行， 则z=型=k(是-)， 根据z☑+21≤Vz+1z2下VZ+Z2中等号成立的条件， 应有网=z到，到=-要. 结合2=k(得-)，得kV(得)+()了-四，解得k=多： 所以2=（得-）=昌-1，所以z=昌+1 4/4 专题03 复数 6大高频考点概览 考点01复数四则运算 考点02共轭复数/模长 考点03复数坐标/象限 考点04复数实部虚部纯虚数 考点05复数范围内方程根的问题 考点06复数的几何意义 地 城 考点01 复数的四则运算 一、单选题 1．(24-25高一下·内蒙古牙克石林业第一中学·三模)若复数，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数加法的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】由复数，则. 故选：A. 2．(24-25高一下·内蒙古通辽·期末)（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则进行运算即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．(24-25高一下·内蒙古鄂尔多斯西四旗·期末)已知i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用代数形式的复数乘法计算得解. 【详解】. 故选：B 4．(24-25高一下·内蒙古包头第九中学·)复数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用的性质和复数的除法运算可得答案. 【详解】. 故选：C. 5．(24-25高一下·吉林长春长春希望高中·期末)已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得，再根据复数的除法运算化简即可. 【详解】因为，整理得，所以. 故选：C. 6．(24-25高一下·吉林长春第八中学·期末)已知i为虚数单位，复数z满足：z(1-i)=4-3i，则z=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的除法公式直接化简即可求解. 【详解】由题意可得：． 故选：A 二、多选题 7．(24-25高一下·内蒙古锡林郭勒盟第二中学·期末)（多选）下面四个命题中的真命题为（    ） A．若复数满足，则 B．若复数满足，则 C．若复数，满足，则 D．若复数，则 【答案】AD 【分析】A选项，设，，根据得到，从而；BC选项，可举出反例；D选项，由，得到，D正确. 【详解】A选项，设，，则，故， 则，故A为真命题； B选项，复数满足，但，故命题B为假命题； C选项，若复数，满足，但，故命题C为假命题； D选项，若复数，则，故D为真命题. 故选：AD 三、填空题 8．(24-25高一下·吉林白山五校·期末)在复平面内，复数z对应的点为，则_______． 【答案】 【分析】由复数的几何意义及复数的运算求解． 【详解】因为复数z对应的点为，所以，所以． 故答案为： 地 城 考点02 共轭复数/模长 一、单选题 1．(24-25高一下·吉林长春长春吉大附中实验学校·期末)若为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数除法求得，再由模的定义计算． 【详解】由题意， 所以． 故选：A． 2．(24-25高一下·吉林长春十一高中·)已知复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】由复数的除法、乘法运算，结合共轭复数的概念即可求解. 【详解】由，可得，所以 所以5. 故选：B 3．(24-25高一下·吉林吉林第十二中学·期末)已知，是复数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合复数模的意义判断即得. 【详解】取，有，而； 反之，当时，若，则， 若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．(24-25高一下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)若复数，则（    ） A． B．10 C． D．20 【答案】A 【分析】根据复数模的定义求解. 【详解】． 故选：A． 5．(24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末)已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的定义求解. 【详解】由题意，，根据共轭复数的定义，则. 故选：B 二、多选题 6．(24-25高一下·内蒙古赤峰·期末)（多选）已知复数，则下列说法正确的是（    ） A． B．在复平面内对应的点位于第一象限 C． D． 【答案】ABC 【分析】根据复数的共轭复数的定义，复数的几何意义以及模长公式、复数的乘法法则计算即可逐一判断. 【详解】对于A，复数的共轭复数即，故A正确； 对于B，复数对应的点为位于第一象限，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，因，则，，故D错误. 故选：ABC. 7．(24-25高一下·吉林吉林永吉实验高级中学等·期末)（多选）已知复数（），则下列说法正确的有（   ） A．复数z的实部为3 B．复数z的共轭复数为 C． D．若z为实数，则 【答案】ABD 【分析】由复数的概念即可判断ABD，求复数的模即可判断C. 【详解】，则实部为3，故A正确；共轭复数为，故B正确； 当z为实数时，故D正确；，故C错误. 故选：ABD． 8．(24-25高一下·吉林白山抚松县第一中学·期末)（多选）（多选）下列说法中正确的是（    ） A．设为实数，，若，则 B．设为向量，，若，则 C．设为复数，，若，则 D．设为复数，若，则 【答案】AC 【分析】根据不等式的性质即可求解A，根据数量积的运算律即可求解B，根据复数的四则运算即可求解C，举反例即可求解D. 【详解】选项A，，若，则，所以A正确； 选项B，，若，则，则故不一定成立，所以B错误； 选项C，若，则，由于，所以，所以C正确； 选项D，若，不妨设，但是，所以该选项错误． 故选：AC． 三、填空题 9．(24-25高一下·内蒙古部分学校·期末)________． 【答案】 【分析】根据复数模的定义计算即得. 【详解】． 故答案为：. 地 城 考点03 复数坐标/象限 一、单选题 1．(24-25高一下·吉林友好学校第79届·期末)在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断. 【详解】因为， 则所求复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 2．(24-25高一下·内蒙古包头·期末)当m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】原复数化为（3m﹣2）+i（m﹣1），再根据m的范围确定. 【详解】m（3+i）﹣（2+i）化简得（3m﹣2）+i（m﹣1）， ∵ ∴3m﹣2＞0，m﹣1＜0 ∴所对应的点在第四象限 故选：D. 3．(24-25高一下·吉林松原宁江区实验高级中学·期末)已知复数，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】求出，即得解. 【详解】解：由题意可得， 则z在复平面内对应的点为，位于第四象限． 故选：D 4．(24-25高一下·吉林长春第五中学·期末)已知复数，，复数，则的共轭复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的加法运算及共轭运算，再利用复数的几何意义即可得选项. 【详解】由， 则对应的点为位于第一象限，所以A正确， 故选：A. 5．(24-25高一下·吉林白山五校·期末)欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题设有，结合对应三角函数值符号及复数的坐标表示确定点所在象限即可. 【详解】由题设，而，则， 所以对应点在第二象限. 故选：B 二、多选题 6．(24-25高一下·内蒙古部分学校·期末)（多选）已知复数，则（    ） A．的虚部为2 B．的共轭复数为 C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 【答案】BD 【分析】根据复数的虚部、共轭复数的定义判断AB；根据复数的运算法则求出即可判断CD. 【详解】由，则的虚部为，的共轭复数为，故A错误，B正确； 而，故C错误； 则在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D正确. 故选：BD. 三、填空题 7．(24-25高一下·吉林长春长春希望高中·期末)已知，复平面内表示复数（其中是虚数单位）的点在虚轴上，则___________. 【答案】或 【分析】根据复数的概念和复数的几何意义可知，解方程，即可得到结果. 【详解】由题意可知，，解得或. 故答案为：或. 四、解答题 8．(24-25高一下·吉林吉林第十二中学·期末)已知是虚数单位，表示的共轭复数，复数满足 (1)求的值； (2)在复平面内，若对应的点在第三象限，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）令且，根据已知等量关系得，进而求复数的模； （2）由已知有，结合其所在象限列不等式组求参数范围. 【详解】（1）令且，则， 所以，则，可得， 所以，则； （2）由， 故对应点在第三象限，则， 所以，即. 地 城 考点04 复数实部虚部纯虚数 一、单选题 1．(24-25高一下·吉林普通高中友好学校联合体·期末)若复数为实数，则实数a等于（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据复数的乘、除法运算可得，集合复数的有关概念计算即可求解. 【详解】， 又为实数，所以，解得. 故选：C 2．(24-25高一下·吉林白山抚松县第一中学·期末)复数的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的虚部定义直接判断即可. 【详解】因为复数，根据复数的虚部概念可知，该复数的虚部为1. 故选：A. 3．(24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末)复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法运算，将分子分母同乘以分母的共轭复数，化简为复数的标准形式a+bi(a,b∈R)，b即为虚部. 【详解】 ，所以复数的虚部是． 4．(24-25高一下·吉林“BEST合作体”·期末)设复数，则的虚部为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数除法法则化简，然后共轭复数定义. 【详解】，则，虚部为． 故选：A. 5．(24-25高一下·吉林长春G8教考联盟·期末)已知复数满足，则复数z的虚部为（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则求得，进而可得z的虚部． 【详解】，则复数z的虚部为2． 故选：D． 6．(24-25高一下·吉林友好学校第79届·期末)若复数z满足（其中i是虚数单位），则（   ） A．的实部是2 B．的虚部是 C． D． 【答案】D 【分析】由，根据复数的除法法则求出复数，即可判断A，B，C，再求出复数，即可判断D. 【详解】因为复数满足， 所以. 因为复数的实部是1，故A错误； 因为复数的虚部是2，故B错误； 因为复数，故C错误； 因为复数，故D正确. 故选：D 二、多选题 7．(24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末)（多选）已知复数，则下列结论正确的是（   ） A．的实部是 B．的虚部为 C． D．在复平面内所对应的点位于第四象限 【答案】BD 【分析】复数的乘法运算可得，从而可求其实部与虚部，可对A、B判断；可求其模对C判断；利用复数的几何意义可对D判断； 【详解】由题意可得， A、B：的实部为7，虚部为，故A错误、B正确； C：，故C错误； D：在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限，故D正确. 故选：BD. 8．(24-25高一下·吉林长春长春吉大附中实验学校·期末)（多选）设，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时，的虚部是-4 C．，使是纯虚数 D．所对应的点不会在复平面的第三象限 【答案】ABD 【分析】利用复数模的运算，虚部，纯虚数，复平面的概念来判断即可， 【详解】对于A选项：，故A正确； 对于B选项：，虚部为-4，故B正确； 对于C选项：当z为纯虚数，则,此时无解，故C错误； 对于D选项：若z对应的点在第三象限，由， 此时无解，故不存在使对应的点在第三象限，故D正确； 故选：ABD 三、解答题 9．(24-25高一下·内蒙古通辽·期末)设为虚数单位，，复数，. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用复数的乘法化简，再根据是实数求解； （2）先利用复数的除法化简，再根据是纯虚数求解. 【详解】（1）解：， 因为是实数， 则，解得. （2）， 因为为纯虚数， 则，解得. 所以. 地 城 考点05 复数范围内方程根的问题 一、单选题 1．(24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末)若虚数 是关于x的一元二次方程 的一个根，则（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】二次方程有虚数根时，则也有其共轭复数作为另一个根，结合韦达定理求解. 【详解】由题意有虚根，则是方程的另一个根， 根据韦达定理，，解得. 故选：D 二、多选题 2．(24-25高一下·吉林松原宁江区实验高级中学·期末)（多选）下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（    ） A． B．的虚部为 C．z是方程的一个根 D．为纯虚数 【答案】AD 【分析】利用复数除法运算得，求模判断A，求虚部判断B，代入方程计算判断C，求判断D. 【详解】因为， 则，z的虚部为，为纯虚数，故AD正确，B错误， 又因为， 所以不是方程的一个根，故C错误. 故选：AD. 3．(24-25高一下·内蒙古包头·期末)（多选）已知是关于的方程的一个根，则（    ） A． B．方程的另一个根为 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据实系数一元二次方程根的性质判断各个选项即可. 【详解】是关于的方程的一个根，则也是关于的方程的一个根， 所以，A选项正确；B选项错误； ，所以，C选项正确； ，所以，D选项正确； 故选：ACD. 4．(24-25高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)（多选）已知复数，则（   ） A． B．在复平面内对应的点在第四象限 C．的虚部为 D．和都是方程的解 【答案】BD 【分析】对于A，由模的计算公式验算即可；对于B，由复数的几何意义、共轭复数的概念判断即可；对于C，由虚部的概念判断即可；对于D，由求根公式验算即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，在复平面内对应的点在第四象限，故B正确； 对于C，的虚部为1，故C错误； 对于D，方程的解为，故D正确. 故选：BD. 5．(24-25高一下·内蒙古鄂尔多斯西四旗·期末)（多选）下列关于复数的结论正确的是（   ） A．的虚部是 B． C． D．方程的根是 【答案】BD 【分析】由复数虚部的定义可以判断A选项；根据复数运算法则以及共轭复数的定义可以判断B选项；取，验证，即可判断C选项；通过配方求一元二次方程的根以及即可判断D选项. 【详解】对于A，的虚部是，A错误； 对于B，设，，则，，，，又，所以，B正确； 对于C，取，则，，C错误； 对于D，由得，，，D正确. 故选：BD. 地 城 考点06 复数的几何意义 一、多选题 1．(24-25高一下·吉林普通高中友好学校联合体·期末)（多选）已知为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．若复数，则 B．若复数，则 C．若复数，则实数或 D．若复数满足，则 【答案】AD 【分析】A选项，可判断；B选项，举出反例可判断；C选项，得到方程组，求出可判断；D选项，，从而根据模长公式得到方程，化简得可判断. 【详解】对于A选项，，则，故A正确； 对于B选项，不妨设，故，但，故B错误； 对于C选项，复数，则， 解得，故C错误； 对于D选项，复数满足，即， 即，化简得，故D正确. 故选：AD. 2．(24-25高一下·吉林长春第五中学·期末)（多选）已知复数满足，则下列结论正确的是（    ） A．在复平面内对应的点可能是 B． C．的实部与虚部之积小于等于3 D．复数，则的最大值为 【答案】ACD 【分析】根据复数的几何意义，可知在复平面对应的点为以原点为中心，半径为的圆上，从而判断AB；利用基本不等式判断C；由复数减法的几何意义判断D. 【详解】，则在复平面对应的点为以原点为中心，半径为的圆上， 复平面的点，其模为正确； 错误； 令，则有，所以实部与虚部之积，C正确； ，则，D正确. 故选：ACD. 3．(24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末)（多选）已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是（   ） A．复数的模为5 B．复数，则在复平面上对应点在第一象限 C．复数是纯虚数，则或 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为π 【答案】AD 【分析】根据复数的模、复数在复平面内的坐标表示、纯虚数的定义以及复数模的几何意义来逐一分析选项. 【详解】对于A选项，已知复数，则其模，所以A正确. 对于B选项，已知，则， 在复平面内， 对应的点为，该点在第四象限，所以B错误. 对于C选项，对于复数，若它是纯虚数，则实部为，虚部不为. 即，由，解得或； 又因为，即，所以，C错误. 对于D选项，已知表示的是以原点为圆心，半径满足的圆环. 圆环的面积，所以D选项正确. 故选：AD. 4．(24-25高一下·吉林长春G8教考联盟·期末)（多选）在复平面内，下列说法正确的是（   ） A．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 B．若，则 C．若，则 D．复数是方程在复数范围内的一个解 【答案】AD 【分析】由共轭复数及复数对应的坐标可对A判断求解；设，，从而可对B判断求解；由可得的轨迹为圆心在原点半径为1的圆，则表示点到圆上距离，从而可对C判断求解；利用复数的一元二次方程求根从而可对D判断求解. 【详解】A：由点的坐标为，则，则对应的点在第三象限，故A正确； B：设，，满足，但，故B错误； C：由可得的轨迹为圆心在原点半径为1的圆，则表示点到圆上距离， 则，故C错误； D：由方程可得，，故D正确. 故选：AD. 二、填空题 5．(24-25高一下·内蒙古牙克石林业第一中学·三模)已知复平面内表示复数的点在直线上，则实数______． 【答案】5 【分析】根据复数的几何意义，建立方程，再解方程即可. 【详解】因为复数在复平面中对应的点为， 又点在点在直线上， 所以，解得. 故答案为：5. 6．(24-25高一下·内蒙古通辽·期末)设复数和复数在复平面上分别对应的向量分别是和，则______． 【答案】 【分析】根据题意，得到和的坐标，求得，结合向量模的计算公式，即可求解. 【详解】由复数和复数在复平面上分别对应的向量分别是和， 可得，，所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题 7．(24-25高一下·吉林普通高中友好学校联合体·期末)我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算；两个复向量，的数量积记作，定义为；复向量的模定义为． (1)设，，求复向量与的模； (2)已知对任意的实向量与，都有，当且仅当与平行时取等号； ①求证：对任意实数a，b，c，d，不等式成立，并写出此不等式的取等条件； ②求证：对任意两个复向量与，不等式仍然成立； (3)当时，称复向量与平行．设，，，若复向量与平行，求复数z的值． 【答案】(1)， (2)①证明见解析；②证明见解析 (3) 【分析】（1）根据题目中复向量的模长公式计算即可； （2）①实向量，，根据条件，即可得证； ②因为，由复数的三角不等式，分别计算即可得证； （3）②考虑①中等号成立的条件知，结合题意即可求出和的值． 【详解】（1）因为，所以， 所以的模为； 因为，所以， 可得的模为； （2）①设实向量，， 则，， 而， 根据已知，当且仅当与平行时取等号，即， 所以，当且仅当时等号成立； ②因为，所以， 由复数的三角不等式， 由，得，所以， 所以 ， 综上所知， （3）②考虑①中等号成立的条件知，结合复数的三角不等式， 复向量各分量均不为零时，其等号成立的条件是存在非负实数，使得， 根据题意，若复向量与平行， 则， 根据中等号成立的条件， 应有，则， 结合，得，解得； 所以，所以． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 复数 6大高频考点概览 考点01复数四则运算 考点02共轭复数/模长 考点03复数坐标/象限 考点04复数实部虚部纯虚数 考点05复数范围内方程根的问题 考点06复数的几何意义 地 城 考点01 复数的四则运算 一、单选题 1．(24-25高一下·内蒙古牙克石林业第一中学·三模)若复数，则 （    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·内蒙古通辽·期末)（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·内蒙古鄂尔多斯西四旗·期末)已知i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·内蒙古包头第九中学·)复数（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·吉林长春长春希望高中·期末)已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一下·吉林长春第八中学·期末)已知i为虚数单位，复数z满足：z(1-i)=4-3i，则z=（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．(24-25高一下·内蒙古锡林郭勒盟第二中学·期末)（多选）下面四个命题中的真命题为（    ） A．若复数满足，则 B．若复数满足，则 C．若复数，满足，则 D．若复数，则 三、填空题 8．(24-25高一下·吉林白山五校·期末)在复平面内，复数z对应的点为，则_______． 地 城 考点02 共轭复数/模长 一、单选题 1．(24-25高一下·吉林长春长春吉大附中实验学校·期末)若为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·吉林长春十一高中·)已知复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．(24-25高一下·吉林吉林第十二中学·期末)已知，是复数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(24-25高一下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)若复数，则（    ） A． B．10 C． D．20 5．(24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末)已知复数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25高一下·内蒙古赤峰·期末)（多选）已知复数，则下列说法正确的是（    ） A． B．在复平面内对应的点位于第一象限 C． D． 7．(24-25高一下·吉林吉林永吉实验高级中学等·期末)（多选）已知复数（），则下列说法正确的有（   ） A．复数z的实部为3 B．复数z的共轭复数为 C． D．若z为实数，则 8．(24-25高一下·吉林白山抚松县第一中学·期末)（多选）（多选）下列说法中正确的是（    ） A．设为实数，，若，则 B．设为向量，，若，则 C．设为复数，，若，则 D．设为复数，若，则 三、填空题 9．(24-25高一下·内蒙古部分学校·期末)________． 地 城 考点03 复数坐标/象限 一、单选题 1．(24-25高一下·吉林友好学校第79届·期末)在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(24-25高一下·内蒙古包头·期末)当m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(24-25高一下·吉林松原宁江区实验高级中学·期末)已知复数，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(24-25高一下·吉林长春第五中学·期末)已知复数，，复数，则的共轭复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(24-25高一下·吉林白山五校·期末)欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 6．(24-25高一下·内蒙古部分学校·期末)（多选）已知复数，则（    ） A．的虚部为2 B．的共轭复数为 C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 三、填空题 7．(24-25高一下·吉林长春长春希望高中·期末)已知，复平面内表示复数（其中是虚数单位）的点在虚轴上，则___________. 四、解答题 8．(24-25高一下·吉林吉林第十二中学·期末)已知是虚数单位，表示的共轭复数，复数满足 (1)求的值； (2)在复平面内，若对应的点在第三象限，求实数的取值范围. 地 城 考点04 复数实部虚部纯虚数 一、单选题 1．(24-25高一下·吉林普通高中友好学校联合体·期末)若复数为实数，则实数a等于（   ） A． B． C．1 D．2 2．(24-25高一下·吉林白山抚松县第一中学·期末)复数的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 3．(24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末)复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·吉林“BEST合作体”·期末)设复数，则的虚部为（    ）． A． B． C． D． 5．(24-25高一下·吉林长春G8教考联盟·期末)已知复数满足，则复数z的虚部为（   ） A． B． C． D．2 6．(24-25高一下·吉林友好学校第79届·期末)若复数z满足（其中i是虚数单位），则（   ） A．的实部是2 B．的虚部是 C． D． 二、多选题 7．(24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末)（多选）已知复数，则下列结论正确的是（   ） A．的实部是 B．的虚部为 C． D．在复平面内所对应的点位于第四象限 8．(24-25高一下·吉林长春长春吉大附中实验学校·期末)（多选）设，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时，的虚部是-4 C．，使是纯虚数 D．所对应的点不会在复平面的第三象限 三、解答题 9．(24-25高一下·内蒙古通辽·期末)设为虚数单位，，复数，. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求. 地 城 考点05 复数范围内方程根的问题 一、单选题 1．(24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末)若虚数 是关于x的一元二次方程 的一个根，则（    ） A．4 B． C．2 D． 二、多选题 2．(24-25高一下·吉林松原宁江区实验高级中学·期末)（多选）下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（    ） A． B．的虚部为 C．z是方程的一个根 D．为纯虚数 3．(24-25高一下·内蒙古包头·期末)（多选）已知是关于的方程的一个根，则（    ） A． B．方程的另一个根为 C． D． 4．(24-25高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)（多选）已知复数，则（   ） A． B．在复平面内对应的点在第四象限 C．的虚部为 D．和都是方程的解 5．(24-25高一下·内蒙古鄂尔多斯西四旗·期末)（多选）下列关于复数的结论正确的是（   ） A．的虚部是 B． C． D．方程的根是 地 城 考点06 复数的几何意义 一、多选题 1．(24-25高一下·吉林普通高中友好学校联合体·期末)（多选）已知为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．若复数，则 B．若复数，则 C．若复数，则实数或 D．若复数满足，则 2．(24-25高一下·吉林长春第五中学·期末)（多选）已知复数满足，则下列结论正确的是（    ） A．在复平面内对应的点可能是 B． C．的实部与虚部之积小于等于3 D．复数，则的最大值为 3．(24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末)（多选）已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是（   ） A．复数的模为5 B．复数，则在复平面上对应点在第一象限 C．复数是纯虚数，则或 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为π 4．(24-25高一下·吉林长春G8教考联盟·期末)（多选）在复平面内，下列说法正确的是（   ） A．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 B．若，则 C．若，则 D．复数是方程在复数范围内的一个解 二、填空题 5．(24-25高一下·内蒙古牙克石林业第一中学·三模)已知复平面内表示复数的点在直线上，则实数______． 6．(24-25高一下·内蒙古通辽·期末)设复数和复数在复平面上分别对应的向量分别是和，则______． 三、解答题 7．(24-25高一下·吉林普通高中友好学校联合体·期末)我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算；两个复向量，的数量积记作，定义为；复向量的模定义为． (1)设，，求复向量与的模； (2)已知对任意的实向量与，都有，当且仅当与平行时取等号； ①求证：对任意实数a，b，c，d，不等式成立，并写出此不等式的取等条件； ②求证：对任意两个复向量与，不等式仍然成立； (3)当时，称复向量与平行．设，，，若复向量与平行，求复数z的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $